Ισορροπία - Γ Νόμος Newton 1) Να συμπληρώσετε τον πίνακα για κάθε αλληλεπίδραση. Τριβές αμελητέες. Σ1 Σ2 N S Ν S Ζεύγος σωμάτων που αλληλεπιδρούν Δράση - Αντίδραση 2) Να βρεθούν οι δυνάμεις που εξασκούνται στη σφαίρα από τα δύο λεία κεκλιμένα επίπεδα, αν B = 1000 Ν, φ = 60 0, θ = 30. ΑΠ: 500Ν, 500 3 Ν φ θ 3) Τροχαλία Σ φ Γ Α Αν το βάρος της σφαίρας είναι Β 1 = 100 Ν, του σώματος Σ Β 2 = 200 Ν και φ = 30 0, να βρεθούν, η τάση του νήματος ΑΓ και η αντίδραση του λείου οριζοντίου επιπέδου ΑΠ: 400 3 / 3 Ν, 212Ν 4) Δ Γ φ Α Αν το βάρος του σώματος που κρέμεται είναι Β = 1000 Ν, φ = 30 και η ράβδος αβαρής, να βρεθούν η τάση του νήματος ΑΔ και η δύναμη από την άρθρωση στο σημείο Γ. ΑΠ: 2000Ν, 1000 3 Ν
5) Α ω Γ Δ Αν Β = 100 Ν, ω = 30 και η ράβδος αβαρής, να βρεθούν η τάση του οριζόντιου νήματος ΑΓ και η δύναμη από την άρθρωση στο σημείο Δ. ΑΠ: 100 3 Ν, 200Ν 6) Ένα σώμα Σ μάζας 100kg ισορροπεί σε λείο κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ δεμένο με νήμα, μέσω του οποίου ένας άνθρωπος του ασκεί δύναμη F, παράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο. Αν ημθ= 0,6 και συνθ= 0,8 ενώ g=10m/s 2. i) Αναλύστε το βάρος B, σχεδιάζοντας τις συνιστώσες του πάνω στους άξονες x και y. Βρείτε τα μέτρα των συνιστωσών Βx και Βy. ii) Να υπολογίστε την δύναμη που ασκεί το κεκλιμένο επίπεδο στο σώμα Σ καθώς και το μέτρο της δύναμης F. iii) Να συμπληρώστε τα παρακάτω κενά: Η αντίδραση της δύναμης F που ασκεί ο άνθρωπος στο σώμα Σ, μέσω του νήματος, ασκείται στ.. Έχει μέτρο.. Ν και έχει φορά προς τα Η αντίδραση της δύναμης Ν ασκείται στ. Έχει μέτρο.. Ν και έχει φορά προς τα Η αντίδραση της δύναμης του βάρους ασκείται στ. Έχει μέτρο..ν και έχει φορά προς τα Τριβή Στατική τριβή 1) Το κοριτσάκι του σχήματος θέλει να κινήσει ένα κιβώτιο μάζας 2kg σε οριζόντιο επίπεδο, σπρώχνοντάς το με δύναμη F. Δίνεται μ s =0,6 και μ = 0,5. i) Να υπολογίσετε την οριακή τριβή και την τριβή ολίσθησης. ii) Για ποιες τιμές της F το κιβώτιο ηρεμεί; iii) Ποια επιτάχυνση αποκτά αν F = 16N; iv) Αν η F = 16N δράσει μέχρι την t 1 = 4s και μετά καταργηθεί, ποια χρονική στιγμή σταματάει και πόσο μετατοπίζεται το κιβώτιο συνολικά; (g = 10 m/s 2 ). ΑΠ: 12Ν, 10Ν, 0 ως 12Ν, 3m/s 2, 6,4s, 38,4m 2) Ένα σώμα μάζας 5kg ηρεμεί σ οριζόντιο επίπεδο. Α) Όταν του ασκήσουμε οριζόντια δύναμη F 1 =10Ν, το σώμα δεν κινείται. Β) Όταν αυξήσουμε την δύναμη, παρατηρούμε ότι το σώμα ξεκινά μόλις το μέτρο της δύναμης γίνει F 2 =20Ν. Γ) Με σταθερή την δύναμη F 2 =20Ν, παρατηρούμε ότι το σώμα θα μετατοπιστεί κατά 8m σε χρονικό διάστημα 4sec. α. Ποια πρόταση είναι λάθος: 1. Όταν ασκήσουμε την F 1, το σώμα δεν κινείται επειδή η δύναμη αυτή είναι μικρότερη από την τριβή που ασκείται το σώμα και η οποία είναι 20Ν. 2. Η μέγιστη τιμή της στατικής τριβής είναι 20Ν.
3. Μόλις ξεκινήσει το σώμα η τριβή μειώνεται. 4. Αν η δύναμη σχημάτιζε γωνία με το οριζόντιο επίπεδο, προς τα πάνω, η τριβή θα ήταν μικρότερη. β. Να υπολογίστε την επιτάχυνση του σώματος κατά την κίνησή του. γ. Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα σε κάθε περίπτωση και να υπολογίστε τα μέτρα τους. 3) Ένα σώμα μάζας m=2kg ισορροπεί στηριζόμενο σε κατακόρυφο τοίχο, με τον οποίο παρουσιάζει συντελεστές τριβής μ=μ s = 0,5, όταν δέχεται οριζόντια δύναμη F=60Ν. α) Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα και να υπολογίστε τα μέτρα τους. β) Αν σε μια στιγμή που θεωρούμε t=0, αρχίζουμε να μεταβάλλουμε το μέτρο της δύναμης F, όπως στο σχήμα, ποια χρονική στιγμή το σώμα θα αρχίσει να ολισθαίνει και ποια η επιτάχυνσή του τη χρονική στιγμή t 2 =3s; ΑΠ: 2s, 2,5m/s 2 4) Ένα αυτοκίνητο επιταχύνεται κινούμενο προς τα δεξιά, ενώ ένα κιβώτιο παρασύρεται, προσκολλημένο στο μπροστινό μέρος του, όπως στο σχήμα. Αν ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ αμαξώματος και κιβωτίου είναι μ s = 0,5, να υπολογιστεί η ελάχιστη επιτάχυνση του αυτοκινήτου, ώστε να μην πέφτει το κιβώτιο; Το μονοθέσιο της Formula1 «πιάνει» τα 30 m/s σε 3s. Μπορεί να επιτύχει το προηγούμενο φαινόμενο; ΑΠ: 20 m/s 2, OXI 5) Ο μικρός κύβος μάζας m = 2kg έχει στρώμα λιπαντικού στην κάτω έδρα του και βρίσκεται ακίνητος μέσα στο επίσης ακίνητο κιβώτιο μάζας Μ = 3kg, όπως στο σχήμα ΑΠ: 5 m/s 2 m F Ασκούμε στο κιβώτιο δύναμη F = 45N στο κιβώτιο το οπίο έχει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,6 με το οριζόντιο δάπεδο. Βρείτε την επιτάχυνση του κιβωτίου αμέσως μετά την εξάσκηση της δύναμης.
6) Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστές τριβής μ=μ s =0,2. Σε μια στιγμή t 0 =0 στο σώμα ασκείται μεταβλητή οριζόντια δύναμη, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται όπως στο διπλανό διάγραμμα. i) Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα τη χρονική στιγμή t 1 =3s και να υπολογίστε τα μέτρα τους. ii) Ποια χρονική στιγμή t 2 θα αρχίσει το σώμα να κινείται και ποια η επιτάχυνση του σώματος τη στιγμή t 3 =10s. iii) Να γίνει η γραφική παράσταση της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο από 0-10s και να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t 3 =10s. ΑΠ: 3Ν, 20Ν, 4s, 3m/s 2, 9m/s 7) Από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου ύψους H = 8,5m και γωνίας κλίσης φ = 30 0 αφήνουμε ελεύθερο ένα σώμα. α) Ποια είναι η ελάχιστη τιμή του συντελεστή στατικής τριβής ώστε το σώμα να παραμένει ακίνητο; β) Αν αυξήσουμε τη γωνία κλίσης σε θ = 60 0 και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης ισούται με την τιμή που βρήκατε στο ερώτημα (α) υπολογίστε την επιτάχυνση του σώματος και την τελική του ταχύτητα λίγο πριν φτάσει στο οριζόντιο έδαφος. Δίνονται: g = 10 m/s 2, 3 1, 7 ΑΠ: 3 / 3, 5,7 m/s 2, 10,7m/s. 8) Από την κορυφή ενός κεκλιμένου επιπέδου σε ύψος h, αφήνονται να κινηθούν ταυτόχρονα δύο σώματα Α και Β με μάζες m και 2m, τα οποία παρουσιάζουν με το επίπεδο τον ίδιο συντελεστή τριβής ολίσθησης μ, τα οποία ολισθαίνουν. i) Μεγαλύτερη δύναμη τριβής ασκείται: α) στο σώμα Α, β) στο σώμα Β, γ) Δέχονται ίσες δυνάμεις τριβής. ii) Πρώτο θα φτάσει στη βάση του επιπέδου: α) το σώμα Α, β) το σώμα Β, γ) Θα φτάσουν ταυτόχρονα. iii) Μεγαλύτερη ταχύτητα θα έχει: α) το σώμα Α, β) το σώμα Β, γ) Θα φτάσουν ταυτόχρονα. Δίνονται: m, g, μ, φ(γωνία κλίσης ίδια και στα δύο επίπεδα). 9) Ένα σώμα μάζας 2kg εκτοξεύεται από την βάση ενός κεκλιμένου επιπέδου κλίσεως θ, με αρχική ταχύτητα υ 0 =10m/s, με φορά προς τα πάνω. Το σώμα σταματά την άνοδό του, αφού διανύσει απόσταση x=5m. Αν ημθ=0,6 και g=10m/s 2, να βρεθούν: i) Η επιτάχυνση του σώματος κατά την άνοδο. ii) Ο συντελεστής τριβής και το μέτρο της τριβής που ασκήθηκε στο σώμα κατά την άνοδό του. iii) Να εξετασθεί αν το σώμα θα ξανακατέβει στη βάση του επιπέδου, θεωρώντας την οριακή τριβή ίση με την τριβή ολίσθησης. ΑΠ: 0,5, 8Ν, ΝΑΙ
10) Έστω ένα σώμα μάζας m=5kg που ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,4 και συντελεστή οριακής στατικής τριβής μ s =0,5. Αν g=10m/s 2 : i) Ποιο το μέτρο της οριακής στατικής τριβής και ποιο της τριβής ολίσθησης; ii) Στο σώμα ασκούμε οριζόντια δύναμη F. Να υπολογιστεί η ασκούμενη τριβή, αν το μέτρο της δύναμης είναι: α) F= 16Ν β) F=20Ν γ) F= 23Ν και δ) F=27Ν. iii) Το σώμα εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ 0 =3m/s, ενώ ταυτόχρονα ασκείται πάνω του η δύναμη F=20Ν. Τι κίνηση πραγματοποιεί; ΑΠ: 25Ν, 20Ν. 11) Ένας άνθρωπος συγκρατεί ένα κιβώτιο μάζας m=20kg σε κεκλιμένο επίπεδο, ασκώντας του μέσω νήματος δύναμη μέτρου F=180Ν, παράλληλης με το επίπεδο. Για την κλίση του επιπέδου θ δίνεται ημθ=0,6 και συνθ=0,8, ενώ g=10m/s 2. 1. Να βρεθεί η στατική τριβή που ασκείται στο σώμα. 2. Σε μια στιγμή ο άνθρωπος αφήνει το νήμα και το σώμα φτάνει στη βάση του επιπέδου με ταχύτητα υ=6m/s, αφού διανύσει απόσταση x=9m. Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου. ΑΠ: 60Ν, 0,5. 12) Ένα σώμα εκτοξεύεται από τη βάση ενός κεκλιμένου επιπέδου, με γωνία κλίσεως θ και φτάνει στη θέση (2), όπου και σταματά, χωρίς να κινηθεί ξανά προς τα κάτω. α) Να σχεδιάστε την δύναμη της τριβής που ασκείται στο σώμα στις θέσεις (1) και (2). β) Για τον συντελεστή στατικής οριακής τριβής ισχύει: i) μ s < εφθ, ii) μ s = εφθ, iii) μ s εφθ. 13) Τα σώματα Α και Β με ίσα βάρη Β 1 =Β 2 =200Ν βρίσκονται στο ίδιο κεκλιμένο επίπεδο. Το Α ηρεμεί ενώ το Β κατεβαίνει κατά μήκος του επιπέδου με σταθερή ταχύτητα. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν ως σωστές ή ως λανθασμένες και οι λανθασμένες προτάσεις να διατυπωθούν ξανά, ώστε να εκφράζουν σωστό περιεχόμενο. i) Το επίπεδο δέχεται από τα σώματα τα βάρη τους. Οπότε και από τα δύο σώματα δέχεται ίσες δυνάμεις 200Ν. ii) Το σώμα Α δέχεται μεγαλύτερη τριβή από το επίπεδο, από την δύναμη που δέχεται το Β, αφού η τριβή στο Α είναι στατική, ενώ στο Β τριβή ολίσθησης. 14) Στην καρότσα ενός φορτηγού βρίσκεται ένα κιβώτιο, το οποίο παρουσιάζει με την καρότσα συντελεστή οριακής στατικής τριβής μ s =0,4. Ποια είναι η μέγιστη επιτάχυνση που μπορεί να αποκτήσει το φορτηγό, χωρίς να γλιστρήσει το κιβώτιο; ΑΠ: 4m/s 2 15) Το σύστημα των δύο σωμάτων με ίσες μάζες κινείται με σταθερή ταχύτητα πάνω σε οριζόντιο επίπεδο υπό την επίδραση μιας σταθερής δύναμης F. Αν κάποια στιγμή αφαιρέσουμε τη μάζα m 2, ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος:
1. Η τριβή ολίσθησης παραμένει ίδια. 2. Η μάζα m 1 θα επιταχυνθεί. 3. Ο συντελεστής τριβής μειώνεται. 4. Το μέτρο της τριβής ολίσθησης θα υποδιπλασιαστεί 16) Ένα κιβώτιο μάζας 40kg σύρεται από έναν άνθρωπο σε οριζόντιο έδαφος, με την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμης F. Σε μια στιγμή που θεωρούμε t=0, περνά από ένα σημείο Α, ενώ το μέτρο της δύναμης είναι F 1 =100Ν και η ταχύτητα παραμένει σταθερή, με τιμή υ 1 =3m/s μέχρι τη στιγμή t 1 =5s. Τη στιγμή αυτή το μέτρο της δύναμης μειώνεται στην τιμή F 2 =40Ν. i) Να υπολογιστεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ κιβωτίου και εδάφους. ii) Ποια χρονική στιγμή θα σταματήσει η κίνηση του κιβωτίου; iii) Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις, σε συνάρτηση με το χρόνο και μέχρι τη χρονική στιγμή t 3 =10s: α) της ταχύτητας του κιβωτίου. β) της απόστασής του από το σημείο Α. γ) της τριβής που ασκείται στο κιβώτιο. ΑΠ: 0,25, -1,5 m/s 2, 7s 17) Σαν ένα πείραμα που αποδεικνύει την αρχή της αδράνειας των σωμάτων χρησιμοποιείται πολύ συχνά το παρακάτω. Πάνω σε ένα ποτήρι βάζουμε ένα βιβλίο και πάνω του ένα κέρμα. Τραβώντας το βιβλίο, το κέρμα πέφτει στο ποτήρι, αφού θέλει να διατηρήσει την κινητική του κατάσταση, δηλαδή παραμένει ακίνητο και δεν συμμετέχει στην κίνηση του βιβλίου. Είναι έτσι τα πράγματα; Και τι ακριβώς σημαίνει απότομα; Πόσο απότομα; Ας δούμε ένα παράδειγμα. Ένα κέρμα ηρεμεί πάνω σε ένα βιβλίο, με το οποίο παρουσιάζει συντελεστές τριβής μ s =μ=0,5, όπως στο σχήμα. Τι θα συμβεί αν τραβήξουμε το βιβλίο προκαλώντας του επιτάχυνση: α) α= 7m/s 2 β) α = 4m/s 2. 18) Ένα κιβώτιο μάζας 40kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή, ένα παιδί ασκεί πάνω του, μέσω νήματος, μια οριζόντια δύναμη, το μέτρο της οποίας ξεκινώντας από μηδενική τιμή, αυξάνει κατά 20Ν σε κάθε δευτερόλεπτο. Το κιβώτιο αρχίζει να κινείται τη χρονική στιγμή t 1 =10s, οπότε αμέσως το παιδί σταθεροποιεί το μέτρο της δύναμης, στην τιμή που είχε, μόλις ξεκίνησε το σώμα. i) Πόσο είναι η μέγιστη στατική τριβή (η οριακή τριβή) που ασκήθηκε στο κιβώτιο; ii) Να βρεθεί η ταχύτητα του κιβωτίου τη χρονική στιγμή t 2 = 20s, αν στο μεταξύ έχει μετατοπισθεί κατά 50m; iii) Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του κιβωτίου και του επιπέδου. iv) Τη στιγμή t 2, το νήμα κόβεται. Για πόσο χρονικό διάστημα θα κινηθεί κατόπιν το κιβώτιο, μέχρι να σταματήσει και σε πόση απόσταση από την αρχική του θέση, θα συμβεί αυτό; ΑΠ: 200Ν, 10m/s, 0,4, 2,5s, 62,5m.