Θέματα υπολογισμού στον πολιτισμό

Θέματα υπολογισμού στον πολιτισμό Ενότητα 5: Μοντελοποίηση υπολογισμού: Πεπερασμένα αυτόματα Εύη Παπαϊωάννου Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών

Σκοποί ενότητας Παρουσίαση και μελέτη μεθόδων μοντελοποίησης υπολογισμού πεπερασμένα αυτόματα Τίτλος Ενότητας 2

Περιεχόμενα ενότητας Μέθοδοι μοντελοποίησης υπολογισμού πεπερασμένα αυτόματα Τίτλος Ενότητας 3

Θέματα υπολογισμού στον πολιτισμό Μοντελοποίηση υπολογισμού: Γραμματικές

Πεπερασμένα αυτόματα; 5

Πεπερασμένα αυτόματα; 6

Πεπερασμένα αυτόματα; 7

8

Μηχανές πεπερασμένης κατάστασης Πεπερασμένο σύνολο καταστάσεων Καθορισμένη κατάσταση εκκίνησης Αλφάβητο εισόδου Συνάρτηση μετάβασης ανάλογα με την τρέχουσα κατάσταση και το σύμβολο στην είσοδο καθορίζει την επόμενη κατάσταση της μηχανής 9

Εφαρμογές Λογισμικό ελέγχου ορθογραφίας και γραμματικής Προσδιορισμός του αν μια δυαδική συμβολοσειρά περιέχει ένα συγκεκριμένο πρότυπο Κατασκευή ευρετηρίου Αναζήτηση σε μεγάλα κείμενα Αναγνώριση ομιλίας Μετασχηματισμός κειμένων με χρήση γλωσσών όπως η XML και η HTML Πρωτόκολλα δικτύων που καθορίζουν τον τρόπο επικοινωνίας Αυτόματες μηχανές πώλησης 10

Μοντέλο αυτόματης μηχανής πώλησης Δέχεται κέρματα των 5, 10 και 25 λεπτών Όταν έχουν εισαχθεί συνολικά 30 λεπτά ή περισσότερα, η μηχανή επιστρέφει το ποσό που είναι πάνω από 30 λεπτά Όταν έχουν εισαχθεί 30 λεπτά και έχει επιστραφεί το πλεονάζον ποσό, ο πελάτης πατάει ένα πορτοκαλί κουμπί και παίρνει χυμό πορτοκάλι ή ένα κόκκινο κουμπί και παίρνει χυμό μήλου 11

Μοντέλο αυτόματης μηχανής πώλησης Η μηχανή μπορεί να βρίσκεται σε οποιαδήποτε από 7 διαφορετικές καταστάσεις, 0, 1,..., 6 si είναι η κατάσταση κατά την οποία η μηχανή έχει δεχθεί 5i λεπτά Η μηχανή ξεκινάει στην κατάσταση s0 με 0 λεπτά Οι δυνατές είσοδοι είναι 5, 10, 25 λεπτά, το πορτοκαλί κουμπί (Ο) και το κόκκινο κουμπί (R) Οι δυνατές έξοδοι είναι τίποτα (n), 5, 10, 15, 20, 25 λεπτά, χυμός πορτοκάλι και χυμός μήλου 12

Παράδειγμα λειτουργίας του αυτόματου πωλητή Έναάτομοεισάγειένακέρματων10 λεπτών και μετάένακέρματων25 λεπτών Παίρνει ρέστα 5 λεπτά και μετά επιλέγει το πορτοκαλί κουμπί για χυμό πορτοκαλιού Ημηχανή ξεκινάει στην κατάσταση s0, μεταβαίνει στην κατάσταση s2 και δεν δίνει έξοδο, μεταβαίνει στην κατάσταση s6 και δίνει έξοδο 5 λεπτά, μεταβαίνει στην αρχική κατάσταση s0 και δίνει στην έξοδο χυμό πορτοκαλιού 13

Παράδειγμα λειτουργίας του αυτόματου πωλητή 14

Παράδειγμα λειτουργίας του αυτόματου πωλητή 15

Μηχανές πεπερασμένης κατάστασης: παραδείγματα 16

Μηχανές πεπερασμένης κατάστασης: παραδείγματα 17

Μηχανές πεπερασμένης κατάστασης: παραδείγματα Αν η είσοδος είναι η λέξη 101011 ποια είναι η έξοδος του αυτομάτου; 18

Μηχανές πεπερασμένης κατάστασης και μνήμη Έχουν πεπερασμένες δυνατότητες μνήμης Η μόνη μνήμη που διαθέτουν είναι όση μπορεί να υποστηριχθεί από τις καταστάσεις τους Αλλά υπάρχουν πεπερασμένες διαφορετικές καταστάσεις 19

Μηχανές πεπερασμένης κατάστασης: παραδείγματα Σε κάποια μορφή κωδικοποίησης, όταν σε μήνυμα εμφανίζονται 3 διαδοχικά 1, ο αποδέκτης του μηνύματος γνωρίζει ότι έχει γίνει σφάλμα στη μετάδοση Να κατασκευαστεί πεπερασμένο αυτόματο που σαν έξοδο να δίνει 1 αν και μόνον αν και τα 3 τελευταία bits που ελήφθησαν είναι 1 Μηχανή αναγνώρισης γλώσσας: δίνει στην έξοδο 1 αν και μόνον αν η συμβολοσειρά που έχει διαβαστεί μέχρι τη στιγμή αυτή έχει μια καθορισμένη ιδιότητα 20

Μηχανές πεπερασμένης κατάστασης Πεπερασμένα αυτόματα Μηχανές πεπερασμένης κατάστασης που παράγουν έξοδο που αντιστοιχεί σε μετάβαση μεταξύ καταστάσεων λέγονται μηχανές Mealy [G. H. Mealy, 1955] Όταν η έξοδος προσδιορίζεται μόνο από την κατάσταση (χωρίς να παράγεται έξοδος) οι μηχανές πεπερασμένης κατάστασης λέγονται μηχανές Moore [E. F. Moore, 1956] ή πεπερασμένα αυτόματα 21

Μηχανές πεπερασμένης κατάστασης Πεπερασμένο σύνολο καταστάσεων Αλφάβητο εισόδου και αλφάβητο εξόδου Αρχική κατάσταση Συνάρτηση μεταβάσεων που καθορίζει την επόμενη κατάσταση με βάση την τρέχουσα κατάσταση και το σύμβολο εισόδου Συνάρτηση εξόδου που αναθέτει μια έξοδο σε κάθε κατάσταση Moore 22

Μηχανές πεπερασμένης κατάστασης Ποια συμβολοσειρά εξόδου παράγεται από τη διπλανή μηχανή Moore όταν η συμβολοσειρά εισόδου είναι: 0101 11111 111111 1000000 11101110111 100011001100 Moore: παράδειγμα 23

Μηχανές πεπερασμένης κατάστασης Moore: παράδειγμα 24

Πεπερασμένα αυτόματα Μηχανές πεπερασμένης κατάστασης χωρίς έξοδο Εφαρμογή: αναγνώριση γλωσσών Σχεδίαση και κατασκευή μεταγλωττιστών (compilers) για γλώσσες προγραμματισμού 25

Παράθεση γλωσσών Α,Β γλώσσες ορισμένες σε αλφάβητο Σ Η γλώσσα ΑΒ ονομάζεται παράθεση των Α και Β και περιέχει συμβολοσειρές της μορφής xy όπου x συμβολοσειρά της γλώσσας Α y συμβολοσειρά της γλώσσας Β Α={0,11}, Β={1,10,110} ΑΒ={01,010,0110,111,1110,11110} ΒΑ={10,111,100,1011,1100,11011} Γενικά: ΑΒ ΒΑ 26

Α n Α γλώσσα ορισμένη σε αλφάβητο Σ Η γλώσσα Α n περιέχει λέξεις που προκύπτουν από την παράθεση 0, 1, 2, συμβολοσειρών της γλώσσας Α Α={1,00} Α 0 =e Α 1 ={1,00} Α 2 ={11,0000,100,001} Α 3 =Α 2 Α={111, 00001, 1001, 0011, 1100, 000000, 10000, 00100} Α 4 =Α 3 Α={1111, 000011, 10011, 00111, 11001, 0000001, 100001, 001001, 11100, 0000100, 100100, 001100, 110000, 00000000, 1000000, 0010000} Γενικά: Α n+1 =A n A 27

Kleene Star γλώσσας Α Α γλώσσα ορισμένη σε αλφάβητο Σ ΤοKleene Star της A, συμβολίζεται Α* και περιέχει αλληλουχίες αυθαίρετα πολλών συμβολοσειρών της Α Α*=e A A 2 A 3 Aν Α={0}, Α*={0 n n=0,1,2, } Aν B={0,1}, B*={όλες οι λέξεις που περιέχουν 0 ή/και 1} Aν C={11}, C*={1 2n n=0,1,2, } 28

Πεπερασμένα αυτόματα 29

Πεπερασμένα αυτόματα 30

Πεπερασμένα αυτόματα 31

Πεπερασμένα αυτόματα 32

Ασκήσεις 33

Ασκήσεις Θεωρήστε το Α το σύνολο των γυναικών και Β το σύνολο των ανδρών ενός χωριού Υποθέστε ότι γάμοι γίνονται μόνο μεταξύ άνδρα-γυναίκας Αν Β=, πόσα στοιχεία περιέχει το σύνολο ΑΒ ή το σύνολο ΒΑ; 34

Ασκήσεις a) Ναι b) Ναι c) Ναι d) Όχι e) Ναι f) Ναι 35

Ασκήσεις Ποια γλώσσα αναγνωρίζουν τα παρακάτω πεπερασμένα αυτόματα; 36

Ασκήσεις 37

Ασκήσεις 38

Ασκήσεις 39

Ασκήσεις 40

Ασκήσεις 41

Ασκήσεις 42

Ασκήσεις 43

Ασκήσεις 44

Ασκήσεις 45

Ασκήσεις 46

Ασκήσεις 47

Ασκήσεις 48

Ασκήσεις 49

Τέλος Ενότητας

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Τίτλος Ενότητας 51

Σημειώματα

Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.00. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Τίτλος Ενότητας 53

Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιτήμιο Πατρών, Εύη Παπαϊωάννου. «Θέματα υπολογισμού στον πολιτισμό. Μοντελοποίηση υπολογισμού: πεπερασμένα αυτόματα.». Έκδοση: 1.0. Πάτρα 2015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: https://eclass.upatras.gr/courses/culture158/index.php Τίτλος Ενότητας 54

Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/by nc sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος(π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. Τίτλος Ενότητας 55

Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. Τίτλος Ενότητας 56

Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Εικόνες/Σχήματα/Διαγράμματα/Φωτογραφίες Διακριτά μαθηματικά και εφαρμογές τους, 7ηΈκδοση. Kenneth H. Rosen. Εκδόσεις Α. ΤΖΙΟΛΑ & ΥΙΟΙ Α.Ε, 2014. ISBN: 978 960 418 394 4, κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 41954922. Εισαγωγή στη θεωρία υπολογισμού. Michael Sipser. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2009. ISBN: 978 960 524 243 5. Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 257. Ηπληροφορία. James Gleick. Εκδόσεις Τραυλός, 2011. ISBN 978 960 6640 75 9. Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 12578649. http://www.wikipedia.org Τίτλος Ενότητας 57