ΕΥΣΤΑΘΙΟΣ Ε. ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΥΠΟΜΝΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ

ΕΥΣΤΑΘΙΟΣ Ε. ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΥΠΟΜΝΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΑΘΗΝΑ 2017

Το παρόν υπόµνηµα αποτελεί επικαιροποιηµένη έκδοση του υποµνήµατος του 2005, το οποίον είχε υποβληθεί για την προηγούµενη κρίση µου (Απρίλιος 2006). Κάθε προσθήκη µετά την τελευταία ηµεροµηνία σηµειώνεται µε (κόκκινο) α- στερίσκο

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΙ ΣΠΟΥ ΕΣ 1 1.1 Ατοµικά Στοιχεία................................. 1 1.2 Επιστηµονικοί Τίτλοι............................... 1 1.3 Ακαδηµαϊκή Εξέλιξη............................... 1 1.4 Ερευνητικά Ενδιαφέροντα............................ 2 1.5 Σπουδές και Ερευνα στην Ελλάδα........................ 2 1.6 Σπουδές και Ερευνα στο Εξωτερικό....................... 2 1.7 Θερινά Σχολεία και Σεµινάρια.......................... 3 1.8 Υποτροφίες.................................... 3 1.9 Μέλος Επιστηµονικών Εταιρειών......................... 3 1.10Ξένες Γλώσσες.................................. 3 2 ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΗ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 4 2.1 ιδακτική ραστηριότητα............................. 4 2.2 ιοργάνωση Σεµιναρίων............................. 4 2.3 Συµµετοχή σε Συνέδρια............................. 6 2.4 ιαλέξεις..................................... 8 2.5 Επίβλεψη ιδακτορικών ιατριβών........................ 9 2.6 Επίβλεψη ιπλωµατικών Εργασιών....................... 9 2.7 Αλλες Ερευνητικές ραστηριότητες....................... 10 2.8 Ερευνητικά Προγράµµατα............................ 10 2.9 Μέλος Ακαδηµαϊκών Επιτροπών......................... 11 2.10Αλλες Πανεπιστηµιακές ραστηριότητες..................... 12 3 ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ 13 3.1 ιατριβές..................................... 13 3.2 Εργασίες σε περιοδικά και πρακτικά συνεδρίων µε κριτή............ 13 3.3 Ερευνητικά ϐιβλία................................ 15 3.4 Αλλες εργασίες.................................. 16 3.5 Μονογραφίες και ιδακτικά Βιβλία....................... 16 3.6 Σηµειώσεις.................................... 16 4 ΑΝΑΦΟΡΕΣ 17 5 ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ 23 5.1 Ανάλυση εργασιών της οµάδας Α......................... 23 5.2 Ανάλυση εργασιών οµάδας Β........................... 38 5.3 Ανάλυση εργασιών οµάδας Γ........................... 46 5.4 Ανάλυση εργασιών οµάδας........................... 63 5.5 Περιεχόµενο της συγγραφικής δραστηριότητας................. 67 i

1. ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΙ ΣΠΟΥ ΕΣ 1.1. Ατοµικά Στοιχεία Ηµεροµηνία και τόπος γέννησης: 9 Φεβρουαρίου 1945, Αθήνα. Οικογενειακή κατάσταση: Εγγαµος. Πατέρας ενός άρρενος τέκνου. ιεύθυνση κατοικίας: Αριστάρχου 24, Αργυρούπολη 164 51. Τηλ. 210-9941927 Ηλεκτρονική διεύθυνση: evassil@math.uoa.gr URL: http://users.uoa.gr/ evassil Research Gate: Efstathios Vassiliou Πανεπιστηµιακές Θέσεις: Αναπληρωτής Καθηγητής, Τµήµα Μαθηµατικών του Πανεπιστηµίου Αϑηνών (ΕΚΠΑ) (µέχρι το 2011). Σηµερινή Απασχόληση: Και µετά την αφυπηρέτησή µου από το ΕΚΠΑ διδάσκω α- νελλιπώς το µεταπτυχιακό µάθηµα Γεωµετρία για τη ιδακτική στο ΠΜΣ ιδακτικής και Μεθοδολογίας των Μαθηµατικών του ΕΚΠΑ. Επίσης, στο παρόν ακαδηµαϊκό έτος 2006 7 διδάσκω και το µεταπτυχιακό µάθηµα Συνοχές σε Νηµατικές έσµες Το Θεώρηµα Chern Weil" στο ΠΜΣ Θεωρητικών Μαθηµατικών του ιδίου Ιδρύµατος. 1.2. Επιστηµονικοί Τίτλοι Υφηγητής της ιαφορικής Γεωµετρίας (Πανεπιστήµιο Αθηνών, 1979) ιδάκτωρ των Μαθηµατικών (Πανεπιστήµιο Αθηνών, 1973) Πτυχιούχος των Μαθηµατικών (Πανεπιστήµιο Αθηνών, 1968). 1.3. Ακαδηµαϊκή Εξέλιξη 1976 ιορισµός σε ϑέση Επιµελητή της (τότε) Β Εδρας των Μαθηµατικών του Πανεπιστηµίου Αθηνών (ΦΕΚ 103, τ. Γ /27-2-76) 1979 Ανακήρυξη σε Υφηγητή της ιαφορικής Γεωµετρίας (Απρίλιος 1979) και διορισµός σε ϑέση άµισθου Υφηγητή (ΦΕΚ 145, τ. Ν.Π.../8-8-79) 1979 Μονιµοποίηση στη ϑέση του Επιµελητή (ΦΕΚ 241, τ. Ν.Π.Π../11-12-79) 1982 Ενταξη στη ϐαθµίδα του µόνιµου Λέκτορα, σύµφωνα µε το Ν. 1268/1982 (ΦΕΚ 187, τ. Ν.Π.../26-8-82) 1984 Αυτοδίκαια ένταξη (ως άµισθος Υφηγητής) στη ϐαθµίδα του µόνιµου Επίκουρου Καθηγητή (ΦΕΚ 23, τ. Ν.Π.../14-2-84) 1987 Εκλογή σε ϑέση Αναπληρωτή Καθηγητή (ΦΕΚ 92, τ. Ν.Π.Π../6-6-88) 2011 Αφυπηρέτηση από το Πανεπιστήµιο Αθηνών. 1

1.4. Ερευνητικά Ενδιαφέροντα Τα ερευνητικά µου ενδιαφέροντα κινούνται στις περιοχές της ιαφορικής Γεωµετρίας και της Ολικής Ανάλυσης. Ειδικότερα, έχω εργαστεί στη Θεωρία των Συνοχών σε Απειροδιάστατες Νηµατικές έσµες (τύπου Banach, Fréchet) και Οµαδοειδή Αλγεβροειδή Lie, σε ιαφορικές Εξισώσεις µε Ολικά ιαφορικά (σε Οµάδες Lie), στην Αφηρηµένη ιαφορική Γεωµετρία (στο πλαίσιο της Θεωρίας ραγµάτων). Τα προηγούµενα ταξινοµούνται στις εξής ϑεµατικές ενότητες των Mathematical Reviews: 18B40, 18F15, 18F20, 53C05, 53C30, 55N30, 57R22, 58A20, 58A30, 58B10, 58B20, 58B25. 1.5. Σπουδές και Ερευνα στην Ελλάδα Τελείωσα την Ιωνίδειο Πρότυπο Σχολή (πρώην Α Πρότυπο Γυµνάσιο Αρρένων Πειραιώς) το 1963 µε το ϐαθµό Ἁριστα, 18 & 6/11. Το ίδιο έτος πέτυχα στις εισαγωγικές εξετάσεις του Τµήµατος Μαθηµατικών του Πανεπιστηµίου Αθηνών. Πήρα το πτυχίο του Μαθηµατικού τον Μάρτιο του 1968 µε ϐαθµό Λίαν Καλώς, 7 & 10/12. Από τον εκέµβριο του 1967, άρχισα να εργάζοµαι για την εκπόνηση διδακτορικής διατριβής, υπό την επίβλεψη του Καθηγ. Α. Μάλλιου, σε ϑέµα της ιαφορικής Γεωµετρίας των πολλαπλοτήτων µε άπειρη διάσταση. Ανακηρύχτηκα ιδάκτωρ των Μαθηµατικών τον Νοέµ- ϐριο του 1973 µε ϐαθµό Ἁριστα. Μετά την στρατιωτική µου ϑητεία στην Πολεµική αεροπορία (Ιανουάριος 1974 - Σεπτέµ- ϐριος 1975), τον Μάρτιο του 1976 διορίστηκα Επιµελητής στην τότε Β Εδρα των Μαθηµατικών του Πανεπιστηµίου Αθηνών, όπου εργάστηκα συνεχώς µέχρι τον Ιανουάριο 2011. 1.6. Σπουδές και Ερευνα στο Εξωτερικό Κατά τη διάρκεια του ακαδηµαϊκού έτους 1972-73 εργάστηκα ερευνητικά στη Μαθηµατική Σχολή του Πανεπιστηµίου του Leeds της Αγγλίας. Ταυτόχρονα παρακολούθησα κύκλους µαθηµάτων Συναρτησιακής Ανάλυσης (Καθηγ. G. R. Allan), ιαφορικής Γεωµετρίας (A. West και S. Carter) καθώς και Μιγαδικής Ανάλυσης (E. Stout). Κατά τα χρονικά διαστήµατα Αύγουστος - εκέµβριος 1976 και Αύγουστος - Νοέµβριος 1977 εργάστηκα ερευνητικά, µε την ιδιότητα του Guest Staff Member, στο Μαθηµατικό Ινστιτούτο του Πανεπιστηµίου του Aarhus της ανίας. Παράλληλα µου δόθηκε η ευκαι- ϱία να παρακολουθήσω τα µαθήµατα: Χαρακτηριστικές κλάσεις (J. Dupont), Ιδιοµορφίες (Singularities) Συναρτήσεων (H. A. Salomonsen) και συµµετείχα στο Σεµινάριο ιαφορικής Τοπολογίας και Γεωµετρίας (οργανωτές J. Dupont και I. Madsen). Κατά τη διάρκεια του ακαδηµαϊκού έτους 1979-1980 παρέµεινα, µε εκπαιδευτική άδεια, στο Παρίσι. Παράλληλα µε το ερευνητικό µου πρόγραµµα παρακολούθησα τα µαθή- µατα ιαφορικής Γεωµετρίας της P. Libermann (στο Πανεπιστήµιο Paris VII), τα µαθήµατα επί της Συνοµολογίας Αλγεβρών Lie του Ακαδηµαϊκού A. Lichnérowicz (στο Collège de France) και το Σεµινάριο ιαφορικής Γεωµετρίας - Μηχανικής, που οργάνωσαν οι Pham Mau Quan και G. Pichon (στο Ινστιτούτο Poincaré). Κατά τη διάρκεια του ακαδηµαϊκού έτους 1991-92 παρέµεινα, επίσης µε εκπαιδευτική άδεια, στο Πανεπιστήµιο του Cambridge (Αγγλίας) µε την ιδιότητα του Visiting Scholar. 2

1.7. Θερινά Σχολεία και Σεµινάρια 1. Corso Estivo di Matematica, που οργάνωσε το Ιταλικό Κέντρο Επιστηµονικής Ερευνας (CNRS) στη Scuola Normale Superiore της Πίζας (Αύγουστος Σεπτέµβριος 1971). 2. Representations of Lie Groups and Harmonic Analysis, που οργάνωσε το Ινστιτούτο Προχωρηµένων Σπουδών του ΝΑΤΟ στο Πανεπιστήµιο της Λιέγης (Σεπτέµβριος 1977). 3. Summer Seminar on Complex Analysis, στο ιεθνές Κέντρο Θεωρητικής Φυσικής (ICTP) της Τεργέστης (Ιούλιος 1980). 4. Summer Workshop on Fibre Bundles and Geometry, στο ίδιο κέντρο (Ιούλιος 1982). 1.8. Υποτροφίες Υπήρξα υπότροφος 1. Του Ι.Κ.Υ, καθ όλη τη διάρκεια των προπτυχιακών σπουδών µου (1963-1967). 2. Του Βρετανικού Συµβουλίου (British Counsil), στη διάρκεια της ερευνητικής µου εργασίας στο Πανεπιστήµιο του Leeds. 3. Της ανικής Κυβέρνησης, κατά τα διαστήµατα της ερευνητικής µου εργασίας στο Πανεπιστήµιο του Aarhus. 4. Η παρακολούθηση των 4 Θερινών Σχολείων και Σεµιναρίων, που αναφέρονται στο εδάφιο 1.7, πραγµατοποιήθηκε µε την οικονοµική ενίσχυση των επιστηµονικών κέντρων που τα οργάνωσαν. 1.9. Μέλος Επιστηµονικών Εταιρειών Μέχρι την αφυπηρέτησή µου υπήρξα µέλος των: American Mathematical Society, London Mathematical Society, Société Mathématique de France, Balkan Society of Geometers. Υπήρξα, επίσης, µέλος της Ελληνικής Μαθηµατικής Εταιρείας (Ε.Μ.Ε). 1.10. Ξένες Γλώσσες Αγγλικά, Γαλλικά και στοιχειώδεις γνώσεις Γερµανικών, Ρωσσικών. 3

2. ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΗ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2.1. ιδακτική ραστηριότητα Στην τριακονταπενταετή υπηρεσία µου στο Πανεπιστήµιο Αθηνών εδίδαξα επανειληµµένως τα επόµενα µαθήµατα: Προπτυχιακά: Συσχετισµένη (Affine) Γεωµετρία, Προβολική Γεωµετρία, ιαφορική Γεωµετρία Καµπυλών και Επιφανειών, ιαφορική Γεωµετρία Ι (Εισαγωγή στη ιαφορική Γεωµετρία των Πολλαπλοτήτων και Οµάδων Lie), ιαφορική Γεωµετρία ΙΙ (Πολλαπλότητες Riemann και Γραµµικές Συνοχές), Θέµατα Αλγεβρας - Γεωµετρίας (Συµπλεκτική Γεωµετρία). Μεταπτυχιακά: Μεταπτυχιακή Γεωµετρία Ι (Θεωρία Νηµατικών εσµών και Συνοχών), Γεωµετρία για τη ιδακτική. 2.2. ιοργάνωση Σεµιναρίων Είχα την ευθύνη της διοργάνωσης των εποµένων σεµιναρίων, στα οποία και παρουσίασα αντίστοιχα ϑέµατα, είτε ως αποκλειστικός οµιλητής, είτε µε την συνεργσία άλλων συναδέλφων, οι οποίοι αναφέρονται επίσης: 1976-77 (ϐ εξάµηνο): Απο το Θεωρηµα του Gauss στο Θεωρηµα των Hopf Rinow. Στο σε- µινάϱιο αυτό έγινε συστηµατική παρουσίαση του ϐιβλίου των D. Gromoll W. Klingenberg W. Meyer: Riemannsche Geometrie im Grossen, Lecture Notes in Mathematics #55, Springer (συνοργανωτής ο τότε εντεταλµένος Υφηγητής Π. Στράντζαλος). 1980-81 (ετήσιο): Οµαδες Lie Banach. Παρουσιάστηκε η ϐασική ϑεωρία των οµάδων Lie Banach µε ϐάση το ϐιβλίο των N.Bourbaki: Groupes et Algèbres de Lie, Chapitres 2 3 και τις σηµειώσεις του J. Marsden: Hamiltonian Mechanics, Infinite Dimensional Lie Groups, Geodesics Flows and Hydrodynamics (Berkley, 1968). 1981-82 (ετήσιο): Γεωµετρια των Νηµατικων εσµων µε Απειρη ιασταση. Αντικείµενο του σεµιναρίου ήταν η λεπτοµερής παρουσίαση της ϑεωρίας των νηµατικών δεσµών, ό- πως διαγράφεται στο συνοπτικό ϐιβλίο των N. Bourbaki: Variétés Différentielles et Analytiques (fascicule de résultats, 1 7) και στο ϐιβλίο του S. Lang: Introduction to Differentiable Manifolds. 1981-82 (α εξάµηνο): Συνοχες µε Πεπερασµενη ιασταση και Θεωρια Βαθµιδος. Αναλύθηκαν τµήµατα από τα ϐιβλία των W. Drechsler M. E. Mayer: Fibre Bundle Techniques in Gauge Theories, Lecture Notes in Physics #67, Springer, και D. Bleecker: Gauge Theory and Variational Principles. Το σεµινάριο απευθυνόταν κυρίως σε 4ετείς ϕοιτητές των Τµηµάτων Μαθηµατικών και Φυσικής. 1983-84 (ετήσιο): Γραµµικες ιαφορικες Εξισωσεις σε Πολλαπλοτητες. Αντικείµενο του σε- µιναρίου ήταν η παρουσίαση της οµώνυµης µονογραφίας (στα ϱωσσικά) των S. G. Kreĭn N. Jackin, του οποίου έκανα τη µετάφραση και είχα την επιµέλεια στα ελληνικά [ϐλ. καιεδάφιο 3.6 (Μονογραφία # 2)]. 1984-85 (α εξάµηνο): Μια Γεωµετρικη Προσεγγιση του Θεωρηµατος Floquet Liapunov. Στο σεµινάριο αυτό παρουσιάστηκε µια γενίκευση του Θεωρήµατος Floquet Liapunov (επί των εξισώσεων µε περιοδικούς συντελεστές) στο γεωµετρικό πλαίσιο των νηµατικών 4

δεσµών και των συνοχών τους, µε ϐάση την ϑεωρία των γραµµικών διαφορικών εξισώσεων σε πολλαπλότητες (ϐλ. προηγούµενο σεµινάριο). Υλικό του σεµιναρίου απετέλεσε, κυρίως, η αντίστοιχη ερευνητική εργασία µου στην κατεύθυνση αυτή. 1987-88 (ϐ εξάµηνο): Νηµατικες εσµες και Θεωρια Συνοχων. Στο σεµινάριο αυτό έγινε συστηµατική παρουσίαση της ϑεωρίας των συνοχών σε διανυσµατικές και κύριες (πρωτεύουσες) δέσµες, πεπερασµένης και άπειρης διάστασης. 1988-89 (ετήσιο): Νηµατικες εσµες και Θεωρια Συνοχων. Συνέχεια του προηγουµένου και συµπλήρωσή του µε την επεξεργασία εργασιών αναφεροµένων σε απειροδιάστατες συνοχές. 1992-93 (ετήσιο): Οµαδοειδη και Αλγεβροειδη Lie. Στο σεµινάριο αυτό έγινε συστηµατική παρουσίαση του ϐιβλίου του K. Mackenzie: Lie Groupoids and Lie Algebroids in Differential Geometry, LMS Lecture Notes Series 124 (1987). Το µεγαλύτερο µέρος της παρουσίασης έγινε από τον πτυχιούχο Μαθηµατικό ( µετέπειτα µεταπτυχιακό ϕοιτητή και νυν ιδάκτορα των Μαθηµατικών) Α. Νικολόπουλο. 1994-95 (ετήσιο): Προβολικα Ορια Νηµατικων εσµων Banach Πολλαπλότητες Fréchet. Εδώ παρουσιάστηκαν εργασίες (των J. A. Leslie, H. Omori, M. E. Verona), σχετικές µε τα προβολικά όρια πολλαπλοτήτων Banach και οµάδων Lie Banach. Στη συνέχεια ο µεταπτυχιακός ϕοιτητής (και νυν ιδάκτωρ των Μαθηµατικών) Γ. Γαλάνης παρουσίασε αποτελέσµατα της ερευνητικής του εργασίας, που πραγµατοποιούσε υπό την καθοδήγησή µου. 1996-97 (α εξάµηνο): ιαφορικοι Χωροι κατα Sikorski. Συνοργανωτής του σεµιναρίου ή- ταν η τότε Επίκ. Καθηγήτρια Μ. Παπατριανταφύλλου. Σκοπός του σεµιναρίου ήταν η ανάπτυξη της κεντρικής ϑεωρίας των διαφορικών χώρων, όπως ορίστηκαν από τον R. Sikorski και την Πολωνική σχολή, και ο συσχετισµός της µε την ϑεωρία πολλαπλοτήτων. Η παρουσίαση έγινε κυρίως από τον µεταπτυχιακό ϕοιτητή (και νυν ιδάκτορα των Μαθηµατικών) Ι. Ανδρουλιδάκη. 1997-98 (ϐ εξάµηνο): Σεµιναριο LaT E X και AMS-LaT E X. Το σεµινάριο αυτό απευϑυνόταν στους συναδέλφους και τις γραµµατείς των Τοµέων του Τµήµατος Μαθηµατικών και αφορούσε την επεξεργασία µαθηµατικών κειµένων µέσω των προηγουµένων προγραµ- µάτων. 2000-01 (ετήσιο): Αφηρηµενη ιαφορικη Γεωµετρια. Παρουσιάστηκε από την Αν. Καθηγήτρια Μ. Παπατριανταφύλλου η ερευνητιή της εργασία επί της κατηγοράς των διαφορικών τριάδων. Η έννοια αυτή οφείλεται στον Α. Μάλλιο (ϐλ. Geometry of Vector Sheaves, Vols. I II, Kluwer, 1999), αλλά δεν υπάρχει σχετική κατηγορική µελέτη στο αναφερό- µενο συγγραµµα. Στο ϐ µέρος παρουσιάστηκε µέρος της ερευνητικής εργασίας του υποφαινοµένου στα πρωτεύοντα δράγµατα. 2001-02 (ϐ εξάµηνο): ιαφοριση σε απειροδιαστατους χωρους και ιαφορικη Γεωµετρια. Κύ- ϱιος οµιλητής ήταν ο ρ. Μαθηµατικών Γ. Γαλάνης, ο οποίος παρουσίασε τη διαφόριση κατά J. Leslie και την εφαρµογή της σε χώρους Fréchet, καθώς και την διαφόριση των P. Michor και A. Kriegl, µε γεωµετρικές εφαρµογές από το ϐιβλίο των προηγουµένων The convenient setting for global Analysis, AMS, 1997. 5

2002-03 (ϐ εξάµηνο): Γενικο Σεµιναριο ιαφορικης Γεωµετριας. Το σεµινάριο είχε ποικίλη ϑεµατολογία, σχετική κυρίως µε την ερευνητική εργασία των Ι. Ανδρουλιδάκη, Γ. Γαλάνη, Α. Νικολόπουλου,. Λάππα, Μ. Παπατριανταφύλλου και Ε. Βασιλείου. 2007-08 (ϐ εξάµηνο): Σεµιναριο ιαφορικης Γεωµετριας. Μεταξύ των άλλων, παρουσιάστηκαν ϑέµατα σχετικά µε τις Πολλαπλότητες Kobayashi (από τον Μ. Κριµπογιάννη), την ιαφόριση πλειοτίµων απεικονίσεων σε χώρους άπειρης διάστασης (από τον Γ. Γαλάνη), και τις A-πολλαπλότητες σε τοπικά κυρτούς χώρους (από την Μ. Παπατριαντα- ϕύλλου). 2008-09 (ϐ εξάµηνο): Σεµιναριο ιαφορικης Γεωµετριας. Κύριο ϑέµα ήταν το ϑεώρηµα Chern Weil (από τον Ε. Βασιλείου). Στο πλαίσιο των προηγουµένων σεµιναρίων έχουν δώσει διαλέξεις και οι επόµενοι οµιλητές, µε τους αντίστοιχους τίτλους διαλέξεων: 1. N. Karkanias (The City University, Αγγλία): Η χρήση της Αλγεβρικής Γεωµετρίας και της Εξωτερικής Αλγεβρας σε προβλήµατα Θεωρίας Ελέγχου (Σεπτέµβριος 1983). 2. A. Asada (Shinshu University, Ιαπωνία): Non abelian de Rham Theory (Σεπτέµβριος 1984). 3. Pham Mau Quan (Université Paris XIII, Γαλλία): 1) Infinitesimal Automorphisms and Characterizations of the Cotangent Bundles. 2) Stability of Periodic Orbits and Poincaré s Isometric Problem (Σεπτέµβριος 1985). 4. A. ASADA: Characteristic Classes in Non commutative Geometry (Μάιος 1993). 5. A. Asada: Non commutative Version of Monodromy Theory ( εκέµβριος 1994). 6. M. Anastasiei (University Al I. Cuza, Iaşi Ρουµανία): Introduction to Lagrange Spaces ( εκέµβριος 1995). 7. K. Buchner (Technical University, München Γερµανία): Differential Spaces: a Generalization of Differential Manifolds (Ιούνιος 1996). 8. W. Mozgawa (University Marie Curie, Lublin Πολωνία): Foliation theory and projective structures (Ιούνιος 1998). 9. C.T.J. Dodson (University of Manchester, UK): Information geometric Riemannian neighbourhoods of randomness and independence (Οκτώβριος 2005). 2.3. Συµµετοχή σε Συνέδρια Εχω πάρει µέρος, µε σχετική ανακοίνωση διάλεξη, στα επόµενα συνέδρια: Colloquium on Differential Geometry, Janos Bolyai Mathematical Society, Budapest (3 7 Σεπτεµβρίου 1979). Τίτλος ανακοίνωσης: Conjugate connections and differential equations. 6

ČSSR GDR Polish Conference on Differential Geometry and its Applications, Nové Mešto na Morave της Τσεχοσλοβακίας (8 12 Σεπτεµβρίου 1980). Τίτλος ανακοίνωσης: Linear connections on bundles over S 1. 7 ο Βαλκανικό Συνέδριο, Βαλκανική Ενωση Μαθηµατικών, Αθήνα (19 23 εκεµβρίου 1983). Τίτλος ανακοίνωσης: On applications of related connections. 3rd International Congress of Differential Geometry, Πανεπιστήµιο Θεςσαλονίκης (16 Μαίου 1 Ιουνίου 1991). Τίτλος ανακοίνωσης: Some applications of conjugate connections. 1 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωµετρίας, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων (27 28 Μαίου 1994). Τίτλος ανακοίνωσης: Γεωµετρία πρωτευόντων δραγµάτων. 24th National Conference of Geometry and Topology, Timişoara (5 9 Ιουλίου 1994). Τίτλος ανακοίνωσης: On a type of total differential equations in Fréchet spaces (µαζί µε τον Γ. Γαλάνη). 2 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωµετρίας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, Ανώγεια (1 3 Σεπτεµβρίου 1995). Τίτλος ανακοίνωσης: Επίπεδες συνοχές και ολική διαφόριση. 25th National Conference of Geometry and Topology, Univ. Al. I. Cusa, Iaşi (18 23 Σεπτεµβρίου 1995). Τίτλος ανακοίνωσης: From principal connections to connections on principal sheaves. Workshop on Differential Geometry, Global Analysis and Lie Algebras, Πανεπιστή- µιο Θεσσαλονίκης (13 16 εκεµβρίου 1995). Τίτλος ανακοίνωσης: On the geometry of the sheaf of frames of a vector sheaf. 4th International Congress of Geometry, Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης (26 Μαίου 1 Ιουνίου 1996). Τίτλος ανακοίνωσης: On flat principal homogeneous bundles. Conference on Differential Geometry (Satelite conference of the 2nd European Congress of Mathematics), Budapest (27 30 Ιουλίου 1996). Τίτλος ανακοίνωσης: Principal sheaves and connections. 2nd Conference of Balkan Society of Geometers, Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης (24 27 Ιουνίου 1998). Τίτλος ανακοίνωσης: Vector sheaves associated with principal sheaves. 4 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωµετρίας, Πανεπιστήµιο Πατρών (28 30 Μαίου 1999). Τίτλος ανακοίνωσης: On the geometry of associated sheaves. Colloquium on Differential Geometry, Debrecen (25 30 Ιουλίου 2000). Τίτλος ανακοίνωσης: Cohomological and geometrical aspects of principal and vector sheaves. 4th Conference of Balkan Society of Geometers, Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης (24 27 Ιουνίου 2007). Τίτλος ανακοίνωσης: Cohomological classification of Fréchet bundles. 7

8 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωµετρίας, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων (24 27 Μαίου 2007). Τίτλος ανακοίνωσης: έσµες δεύτερης τάξης επί πολλαπλοτήτων άπειρης διάστασης (µαζί µε τον Γ. Γαλάνη). 11 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωµετρίας, Πανεπιστήµιο Αθηνών (Μάιος 2013). Τίτλος ανακοίνωσης: Grassmann sheaves and the classification of vector sheaves (µαζί µε την Μ. Παπατριανταφύλλου). Επίσης είχα προσκληθεί να δώσω 30λεπτη οµιλία (invited talk) στο 5th International Workshop in Differential Geometry, Timişoara (18 22 Σεπτεµβρίου 2001), αλλά η συµµετοχή αναβλήθηκε λόγω των γεγονότων της 11 Σεπτεµβρίου 2001. Ακόµη, υπήρξα Πρόεδρος της Οργανωτικής Επιτροπής του 3 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Γεωµετρίας που οργανώθηκε στο Πανεπιστήµιο Αθηνών, (30 31 Μαίου 1997) (συνοργανωτές:. Λάππας, Μ. Παπατριανταφύλλου). 2.4. ιαλέξεις Εχω δώσει τις επόµενες διαλέξεις, µετά από πρόσκληση και καταβολή σχετικών εξόδων ϕιλοξενίας: Γεωµετρία Νηµατικών εσµών. Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων, Νοέµβριος 1981. Connections, Total Equations and Floquet type Theorems. Differential Geometry Day, University of Leeds, Μάρτιος 1992. Επί της Γεωµετρίας του ράγµατος Πλαισίων ενός ιανυσµατικού ράγµατος. Πανεπιστή- µιο Πατρών, εκέµβριος 1995. On the Geometry of Principal Sheaves. Maria Curie Skłodowska University, Lublin, Ιούνιος 1997. Connections on Principal Sheaves: an abstract approach to gauge theory. University of Timişoara, Οκτώβριος 1997. Επίσης, έχω δώσει και τις επόµενες διαλέξεις: Συνοχαί επί Κυρίων εσµών Απείρου ιαστάσεως. ύο διαλέξεις στο σεµινάριο του Καθηγητή Π. Γεωργίου, στις οποίες παρουσιάστηκε το περιεχόµενο της διδακτορικής µου διατριβής µαζί µε µία σύντοµη εισαγωγή στις πολλαπλότητες και δέσµες Banach ( εκέµβριος 1973). Συνοχές, ιαφορικές Εξισώσεις και οµή Νηµατικών εσµών. ιάλεξη στο Colloquium Μα- ϑηµατικών, που είχε οργανωθεί στο Τµήµα Μαθηµατικών του Πανεπιστηµίου Αθηνών (Νοέµβριος 1982). Θεωρία Floquet σε Επίπεδες Νηµατικές έσµες. ιάλεξη στη 2 η Μαθηµατική Ηµερίδα, που οργανώθηκε στο Πανεπιστήµιο Αθηνών µε την ευκαιρία της ανακήρύξης Ελλήνων Μαθηµατικών του εξωτερικού σε Επίτιµους ιδάκτορες ( εκέµβριος 1987). 8

Η αλγεβροποίηση του Προβολικού Επιπέδου. Θερινό Σχολείο ιδακτικής, Ολυµπία 23 30 Αυγούστου 2006. Από τους χάρτες στις πολλαπότητες: Η εξέλιξη της νεώτερης ιαφορικής Γεωµετρίας. Επιστηµονική Ενωση για τη ιδακτική των Μαθηµατικών, Αθήνα (Μάρτιος 2009). Η διάλεξη αυτή επανελήφθη, κατόπιν προσκλήσεως, και στο παράτηµα της ΕΜΕ Κέρκυρας (Μάρτιος 2010). N. Bourbaki: Μια µυστική(;) οµάδα µαθηµατικών µε διάσηµα µέλη. Θερινό Σχολείο ιδακτικής, Αλεξανδρούπολη, 25 30 Ιουλίου 2009. Από τους χάρτες στις πολλαπλότητες και τη Θεωρία της Σχετικότητος. Θερινό Σχολείο ιδακτικής, Ανάβυσσος (Ιούλιος 2015). 2.5. Επίβλεψη ιδακτορικών ιατριβών Εχω επιβλέψει τις επόµενες διατριβές: 1. Γ. Γαλανης: ιαφορική Γεωµετρία των Προβολικών Ορίων Νηµατικών εσµών (1995). 2. Α. Νικολοπουλος: Γεωµετρία των Οµαδοειδών και Αλγεβροειδών Lie (2000). 2.6. Επίβλεψη ιπλωµατικών Εργασιών Εχω επιβλέψει τις επόµενες διπλωµατικές εργασίες: 1. Γ. Γαλανης: Προβολικά Ορια Πολλαπλοτήτων Banach (1995). 2. Α. Καλακος: Θεωρία de Rham και ο Ισοµορφισµός του Thom σε ιανυσµατικές έσµες (1996). 3. Α. Νικολοπουλος: Γεωµετρία Οµαδοειδών και Αλγεβροειδών Lie (1997). 4. Χ. Τσαµουδαλης Συνοχές σε Βαναςη Αφφινε ιανυσµατικές έσµες (1998). 5. Ε. Καρδαση: Συνοχές σε Κύριες και Προσαρτηµένες έσµες (2002). 6.. Βελεντζας: Θεωρία ραγµάτων και Νηµατικές έσµες (2008). 7. Ι. Κραλλης: Μετασχηµατισµοί Möbius και η Αναλυτική Προσέγγιση της Υπερβολικής και Ελλειπτικής Γεωµετρίας (2009). 8. Α. Κυριακοπουλου: Ιστορικές και Μαθηµατικές Απόψεις της Θεωρίας της Σχετικότητας (2010 ). 9. Γ. Τζοβαριδου: Η Συµβολή της Γεωµετρικοποίησης και Παραµετρικοποίησης στη ιαχεί- ϱηση ιαφόρων Θεµάτων Μαθηµατικού Περιεχοµένου (2014). 9

2.7. Αλλες Ερευνητικές ραστηριότητες Στο πλαίσιο της επιστηµονικής και ερευνητικής µου δραστηριότητας, υπήρξα µέλος της Συντακτικής Επιτροπής των περιοδικών: Balkan Journal of Geometry and its Applications, Bulletin of the Greek Mathematical Society, International Journal of Pure and Applied Mathematical Sciences, Global Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. Επίσης, Ηµουν συνεργάτης (Reviewer) των Mathematical Reviews και του Zentralblatt für Mathematik. Εχω κάνει κριτική (refereeing) εργασιών για τα περιοδικά: Μαθηµατική Επιθεώρηση, Portugaliae Math., Bulletin Greek Math. Soc., Balkan J. Geom. Appl. και Int. J. Math. Math. Sci. 2.8. Ερευνητικά Προγράµµατα Εχω χρηµατοδοτηθεί από την Επιτροπή Ερευνών του Πανεπιστηµίου Αθηνών για τα ερευνητικά προγράµµατα: Γεωµετρία Πρωτευόντων ραγµάτων και Εφαρµογές στη Θεωρία Βαθµίδας, αριθµ. προγρ. 70/4/2554 (1996). Μελέτη της Γεωµετρικής οµής των Πρωτευόντων ραγµάτων, Συνοχών και Εξισώσεων, αριθµ. προγρ. 70/4/3410 (1997). Μελέτη της Γεωµετρικής οµής των Πρωτευόντων ραγµάτων, Συνοχών και Εξισώσεων (συνέχεια του προηγουµένου), αριθµ. προγρ. 70/4/3410 (1998). Πρωτεύοντα ράγµατα και Αφηρηµένη ιαφορική Γεωµετρία, αριθµ. προγρ. 70/4/3410 (1999). Πρωτεύοντα ράγµατα και Αφηρηµένη ιαφορική Γεωµετρία (συνέχεια του προηγουµένου), αριθµ. προγρ. 70/4/3410 (2001). Πρωτεύοντα ράγµατα και Αφηρηµένη ιαφορική Γεωµετρία (συνέχεια του προηγουµένου), αριθµ. προγρ. 70/4/3410 (2002). Πρωτεύοντα ράγµατα και Αφηρηµένη ιαφορική Γεωµετρία (συνέχεια του προηγουµένου), αριθµ. προγρ. 70/4/3410 (2004). Γεωµετρία Χώρων Fréchet και Προβολικά Ορια, αριθµ. προγρ. 70/4/3410 (2006). 10

2.9. Μέλος Ακαδηµαϊκών Επιτροπών Ηµουν µέλος: Τριµελών Συµβουλευτικών Επιτροπών για την εκπόνηση ιδακτορικής ιατριβής των: 1.. Λάππα (απόφαση Γ.Σ. 22-3-1985 / επιβλέπων: Καθηγ. Χ. Στράντζαλος) 2. Ι. Τσέρτου (απόφαση Γ.Σ. 7-7-1987 / επιβλέπων: Καθηγ. Α. Μάλλιος) 3. Π. Σταυρινού (απόφαση Γ.Σ. 10-7-1987 / επιβλέπων: Καθηγ. Σ. Π. Ζερβός) 4. Ε. Γρίσπου (εγκρίθηκε την 28-3-1991 / επιβλέπων: Αν. Καθηγ. Γ. Καλογερόπουλος). 5. Σ. Καίσαρη (απόφαση Γ.Σ. 30-3-2004 / επιβλέπων: Αν. Καθηγ. Ιω. Αραχωβίτης). Τριµελών Εισηγητικών Επιτροπών για: 1. Την πλήρωση µιας ϑέσης ΕΠ στη ϐαθµίδα του Επ. Καθηγητή του τοµέα Αλγεβρας Γεωµετρίας µε γνωστικό αντικείµενο Οµολογικές και Κατηγορικές Μέθοδοι. Εφαρµογές στην Αλγεβρα, Συναρτησιακή Ανάλυση και ιαφορική Γεωµετρία (υποψήφιος: Γ. Νασόπουλος / απόφαση Γ.Σ. 14-5-1984). 2. Τη µονιµοποίηση του τότε Λέκτορα Ε. Γιαννακούλια (απόφαση Γ.Σ. 5-3-1985). 3. Την πλήρωση µιας ϑέσης ΕΠ στη ϐαθµίδα του Αν. Καθηγητή του τοµέα Αλγεβρας Γεωµετρίας του Τµήµατος Μαθηµατικών του Πανεπ. Ιωαννίνων µε γνωστικό αντικείµενο ιαφορική Γεωµετρία - ιαφορική Τοπολογία (υποψήφιος: Θ. Κουφογιώργος / απόφαση Γ.Σ. 4-10-1990). 4. Την πλήρωση µιας ϑέσης ΕΠ στη ϐαθµίδα του Αν. Καθηγητή του τοµέα Αλγεβρας Γεωµετρίας µε γνωστικό αντικείµενο Τοπολογικές µέθοδοι στη Συναρτησιακή Ανάλυση (υποψήφιος: Α. Κυριαζής / απόφαση Γ.Σ. 24-6-1992). 5. Την ένταξη στη ϐαθµίδα του Λέκτορα του Τοµέα Αλγεβρας Γεωµετρίας του ιδάκτορα Επιστηµονικού Συνεργάτη. Λάππα (απόφαση Γ.Σ. 7-4-1993). 6. Την πλήρωση µιας ϑέσης ΕΠ στη ϐαθµίδα του Επ. Καθηγητή του τοµέα Αλγεβρας Γεωµετρίας µε γνωστικό αντικείµενο ιαφορική Γεωµετρία (υποψήφιοι: Α. Αρβανιτογιώργος, Α. Μελάς, Π. Σταυρινός / απόφαση Γ.Σ. 27-6 και 5-7-1995). 7. Την ανανέωση της ϑητείας του Λέκτορα του Γενικού Τµήµατος του Γεωπονικού Πανεπ. Αθηνών Χ. Χαρίτου (απόφαση Γ.Σ. 20-11-1996). 8. Την πλήρωση µιας ϑέσης ΕΠ στη ϐαθµίδα του Αν. Καθηγητή του τοµέα Μαθηµατικών του Γενικού Τµήµατος του ΕΜΠ µε γνωστικό αντικείµενο ιαφορική Τοπολογία και Εφαρµογές (υποψήφιοι: Ε. Κάππος, Σ. Λαµπροπούλου, Σ. Μαρκάτης / απόφαση Γ.Σ. 17-7-1997). 9. Την πλήρωση µιας ϑέσης ΕΠ στη ϐαθµίδα του Αν. Καθηγητή του τοµέα Αλγεβρας Γεωµετρίας µε γνωστικό αντικείµενο Οµάδες Μετασχηµατισµών, Ολική Γεωµετρία Riemann (υποψήφιοι: Ιω. Ζώης,. Λάπας / απόφαση Γ.Σ. 27-5-2003). 10. Την πλήρωση µιας ϑέσης ΕΠ στη ϐαθµίδα του Επίκουρου Καθηγητή του τοµέα Μαθηµατικών της Σχολής Ναυτικών οκίµων µε γνωστικό αντικείµενο Γεωµετρία µε έµφαση στη ιαφορική Γεωµετρία (υποψήφιος:. Γαλάνης / απόφαση Σ. Ν.. 11-6-2008). Πενταµελούς Εξεταστικής Επιτροπής για την κρίση της ιδακτορικής ιατριβής του Α. Κοµπότη (απόφαση Γ.Σ. του Γενικού Τµήµατος της Πολυτεχνικής Σχολής του Αριστοτελείου Πανεπ. Θεσ/νίκης 20-10-1983 / επιβλέπων: Καθηγ. Γ. Τσάγκας). Επταµελούς Εξεταστικής Επιτροπής για την κρίση της ιδακτορικής ιατριβής του Γ. Καϊµακάµη (απόφαση Γ.Σ. του Τµήµατος Μαθηµατικών του Πανεπ. Πατρών 3-6-2003 / επιβλέπων: Καθηγ. Β. Παπαντωνίου). 11

Τριµελών Συµβουλευτικών Επιτροπών για την εκπόνηση ιπλωµατικής Εργασίας των: 1. Ι. Γλαβά (απόφαση Γ.Σ. 30-4-1996 / επιβλέπων: Καθηγ. Ε. Κουνιάς). 2. Α. Μπεσίνη (απόφαση Γ.Σ. 30-4-1996 / επιβλέπων: Αν. Καθηγ. Ι. Αραχωβίτης). 3. Ι. Ανδρουλιδάκη (απόφαση Γ.Σ. 4-2-1997 / επιβλέπουσα: Επ. Καθηγ. Μ. Παπατριανταφύλλου). 4. Χ. Καλαµπόκα (απόφαση Γ.Σ. 3-7-1997 / επιβλέπων: Λέκτορας. Λάππας). 5. Ε. ιαµαντόπουλου (απόφαση Γ.Σ. 22-5-2002 / επιβλέπων: Αν. Καθήγ. Ιω. Αραχωβίτης). 6. Ε. Σηφάκη (απόφαση Γ.Σ. 1-7-2002 / επιβλέπων: Αν. Καθήγ. Ιω. Αραχωβίτης). 7. Ιω. Τσακµάκη (απόφαση Γ.Σ. 24-6-2003 / επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια Μ. Παπατριανταϕύλλου). 8. Μ. Βασιλείου (απόφαση Γ.Σ. 24-6-2003 / επιβλέπων: Αν. Καθήγ. Ε. Γιαννακούλιας). 9. Α. Φατή (απόφαση Γ. Σ. / επιβλέπουσα Αν. Καθηγήτρια Παπατριανταϕύλλου). 10. Μ. Κριµπογιάννη (απόφαση Γ. Σ. / επιβλέπουσα Αν. Καθηγήτρια Παπατριαντα- ϕύλλου). 9. Στ. Παπανικολόπουλος (απόφαση Γ. Σ. / επιβλέπουσα Αν. Καθηγήτρια Μ. Παπατριανταϕύλλου). 10. Γ. Γεωργιόπουλος (απόφαση Γ. Σ. 22-3-2005 / επιβλέπων ). 11. Κ. Μιχαλόπουλος (απόφαση Γ. Σ. / επιβλέπων Αν. Καθηγ. Ιω. Αραχωβίτης). 12. Ν. Μπάκος (απόφαση Γ. Σ. 22-6-2005/ επιβλέπων Αν. Καθηγ. Ιω. Αραχωβίτης). 12. Αικ. Αγγέλου (απόφαση Γ. Σ. 20-6-2006/ επιβλέπων Αν. Καθηγ. Ιω. Αραχωβίτης). 13. Ι. Πρίντεζης (απόφαση Γ. Σ. 22-6-2006/ επιβλέπων Αν. Καθηγ. Ιω. Αραχωβίτης). 2.10. Αλλες Πανεπιστηµιακές ραστηριότητες Είχα συµµετάσχει επανειληµµένως στην Συντονιστική Επιτροπή του Προγράµµατος Μεταπτυχιακών Σπουδών (ΠΜΣ), Επιτροπή Θεωρητικών Μαθηµατικών του ΠΜΣ, Επιτροπή Βιβλιοθήκης, Επιτροπή Επιλογής Μεταπτυχιακών Φοιτητών, Επιτροπή Προγράµµατος Σπουδών, Επιτροπή Αναγνώρισης Μαθηµάτων. Επίσης, υπήρξα εκλεγµένος εκπρόσωπος του Τµήµατος Μαθηµατικών στη Σύγκλητο του Π.Α. (Απρίλιος 1986 - Ιούλιος 1987 / απόφαση Γ.Σ. 28-3-1986), µέλος της εξεταστικής επιτροπής (για τα Μαθηµατικά) των υποτροφιών Ismene Fitch (Ismene Fitch Scholarship Board) του British Council (Μάρτιος 1988), τακτικό µέλος της τριµελούς εισηγητικής επιτροπής Μαθηµατικών του Ι.Κ.Α.Τ.Σ.Α. (από 20-9-1994 µέχρι 15-11-1997, οπότε και παραιτήθηκα για προσωπικούς λόγους), µέλος της εξεταστικής επιτροπής µεταπτυχιακών υποτροφιών του Ι.Κ.Υ. (1996,1997), Επόπτης Σπουδών του Υποτρόφου (Ι.Κ.Υ.) εξωτερικού Σ. Παπαδάκη (Warwick University). 12

3. ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ Για να διευκολύνουµε τις αναφορές (που παρατίθενται στην 4) και τις παραποµπές (που περιέχονται στην ανάλυση του επιστηµονικού έργου, στην 5), όλες οι εργασίες, τα ϐιβλία και οι σηµειώσεις αριθµούνται διαδοχικά, παρ όλο που ταξινοµούνται σε εµφανείς διαφορετικές κατηγορίες. 3.1. ιατριβές [1] Συνοχαί επί Κυρίων εσµών Απείρου ιαστάσεως. ιατριβή επί ιδακτορία (µε αγγλική περίληψη), Αθήνα 1973, σελ. 138. [2] Γεωµετρία Νηµατικών εσµών Banach και ιαφορικά Συστήµατα. ιατριβή επί Υ- ϕηγεσία (µε αγγλική περίληψη), Αθήνα 1978, σελ. xvi+394. 3.2. Εργασίες σε περιοδικά και πρακτικά συνεδρίων µε κριτή [3] Christoffel symbols and connection forms on infinite dimensional fibre bundles. Bull. Soc. Math. Grèce 15 (1974), 115 122 [MR. 58 #31161; Zbl. 309.53021]. [4] On the holonomy theorem. Prakt. Akad. Athènòn 51 (1976), 463 467 [MR. 81c: 58011; Zbl. 368.53020]. [5] Connections on 1 jet principal fibre bundles. Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 56 (1976), 25 33 [MR. 58 #13117; Zbl. 372.53007]. [6] Affine transformations of banachable bundles of frames. Mathematica Balkanica 6:46 (1978), 291 295 [MR. 81c:58012; Zbl. 413.58003]. [7] (f, φ, h) related connections and Liapunoff s theorem. Rend. Circ. Mat. Palermo, Ser. II, 27 (1978), 337 341 [MR. 81d:58013; Zbl. 429.53022]. [8] On the canonical connection of the 1 jet bundle of a principal bundle. Bull. Soc. R. S. Liège 47 (1978), 5 11 [MR. 58 #13116; Zbl. 385.53031]. [9] On the infinite dimensional holonomy theorem. Bull. Soc. R. S. Liège 47(1978), 223 228 [MR. 80m:58006; Zbl. 357.58007]. [10] On affine transformations of banachable bundles. Colloq. Math. 44 (1981), 117 123 [MR. 84i:58013; Zbl. 477.58008]. [11] Conjugate connections and ordinary differential equations. Colloq. Math. Soc. Janos Bolyai 31 (1982), 184 804 [MR. 85a:58010; Zbl. 515.53030]. [12] Sur les connexions plates d un fibré banachique. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 295 (1982), 353 356 [MR. 83k:58010; Zbl. 511.58009]. [13] Transformations of linear connections. Period. Math. Hungar. 13 (1982), 289 308 [MR. 84i:58013; Zbl. 525.53044]. 13

[14] Flat bundles and holonomy homomorphisms. Manuscripta Math. 42 (1983), 161 170 [MR. 84e:57024; Zbl. 519.58010]. [15] Transformations of linear connections II. Period. Math. Hungar. 17 (1986), 1 11 [MR. 87f:58015; Zbl. 617.58003]. [16] Total differential equations and the structure of fibre bundles. Bull. Greek Math. Soc. 27 (1986), 149 159 [MR. 89g:58012; Zbl. 671.58002]. [17] Floquet type connections on principal bundles. Tensor (N.S.) 43 (1986), 189 195 [MR. 88j:58012; Zbl. 649.53008]. [18] On affine extensions of the holonomy homomorphisms of flat principal bundles. Colloq. Math. 59 (1990), 263 268 [MR. 92a:53033; Zbl. 791.53033]. [19] Characterizations of flat bundles via total differentiation. Tensor (N.S.) 52 (1993), 1 6 [MR. 94m:53035; Zbl. 804.53034]. [20] On a class of principal bundles over symplectic bases on Euclidean spaces. Demonstratio Math. 26 (1993), 75 92 [MR. 94h:53045; Zbl. 798.53025]. [21] On a type of total differential equations in Fréchet spaces (with G. Galanis). Proc. 24th Conf. Geom. Topol., Timişoara (1994), 119 128 [Zbl. 866.58008] [22] From principal connections to connections on principal sheaves. Anal. Stiint. U niv. Al. I. Cuza Iaşi 42, Suppl., (1996), 149 160 [MR. 98j:53029; Zbl. 883.53029]. [23] Transformations of sheaf connections. Balkan J. Geom. Appl. 1 (1996), 117 133 [MR. 97k:58003; Zbl. 970.16098]. [24] On the triviality of homogeneous principal bundles. Proc. 4th Intern. Congress of Geometry, Thessaloniki (1966), N. Artémiadis N. Stefanidis Eds., Giachoudis Giapoulis Publ., 417 423 [MR. 98i:53032; Zbl. 899.53018]. [25] A generalized frame bundle for certain Fréchet vector bundles and linear connections (with G. Galanis). Tokyo J. Math. 20 (1997), 129 137 [MR. 98e:58020; Zbl. 894.58006]. [26] Connections on principal sheaves. New Developments in Differential Geometry, Budapest 1996, (J. Szenthe ed.) 459 484, Kluwer Acad. Publ., Dordrect, 1998 [MR. 2000c:58002; Zbl. 940.53020]. [27] On Mallios A connections as connections on principal sheaves. Note Mat. 14 (1994), 237 249 (1997) [MR. 98e:58009; Zbl. 883.53028]. [28] A Floquet Liapunov theorem in Fréchet spaces (with G. Galanis). Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa 27 (1998), 427 436 [MR. 2000a:34106; Zbl. 932.34061]. [29] Topological algebras and abstract differential geometry. J. Math. Sci. (continuation of J. Soviet Math., New York), 95 (1999), 2669 2680 [MR. 2000h:58014; Zbl. 936.53022]. 14

[30] Vector sheaves associated with principal sheaves. Ανακοινώθηκε στη 2nd Conference of Balkan Geometers (Thessaloniki 1998) και δηµοσιεύτηκε στα Proceedings of the Workshop on Global Analysis, Differential Geometry and Lie Algebras (Thessaloniki 2001), 197 206, BSG Proceedings 10, Geometry Balkan Press, Bucharest, 2004. [31] On the geometry of associated sheaves. Bull. Greek Math. Soc. 44 (2000), 157 170 [MR. 2002f:18024; Zbl. pre01828021]. [32] On certain Flat Fréchet principal bundles and their holonomy homomorphisms (with G. Galanis). Algebras Groups Geom. 17 (2000), 105 122 [MR. 2001c:58007; Zbl. 1011.58002]. [33] Connections on A frame bundles (with M. Papatriantafillou). Sci. Math. Jpn. 54 (2001), 29 38 [MR. 2002k:58012; Zbl. 1021.58004]. [34] On associated Fréchet vector bundles (with G. Galanis). Algebras Groups Geom 19(2002), 277 288 [MR. 2003i:58011]. [35] Universal connections on groupoids (with A. Nikolopoulos). Int. J. Math. Math. Sci. 23 (2003), 1465 1480 [MR. 2004e:58033; Zbl. 1023.58011]. [36] On the cohomology and geometry of principal sheaves. Demonstratio Math. 36 (2003), 289 306 [MR. 2004g:18011; Zbl. pre02012276]. [37] Remarks on the cohomological classification of certain Fréchet fiber bundles. Balkan J. Geom. Appl. 9 (2004), 23 31. [38] A generalized second order frame bundle for Fréchet manifolds (with C.T.J. Dodson and G. Galanis). J. Geom. Phys. 55 (2004), 291 305. [39] Isomorphism classes for Banach vector bundle structures of second order (with C. T. J. Dodson and G. Galanis). Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 141 (2006), 489 486. [40] Grassmann sheaves and the classification of vector sheaves (with M. Papatriantafillou). Demonstratio Math. 46 (2013), 427 436. [41] Local connection forms revisited Rend. Circ. Mat. Palermo, Ser. II, 62 (2013), 393 408 3.3. Ερευνητικά ϐιβλία [42] Geometry of Principal Sheaves. Mathematics and Its Applications Vol. 578, Springer, pp. xvi + 444 (2005). [43] Geometry in a Fréchet Context: A Projective Limit Approach (with C.T.J. Dodson and G. Galanis). London Mathematical Society Lecture Note Series Vol. 428, Cambridge University Press, pp. xii + 302 (2015). 15

3.4. Αλλες εργασίες (χωρίς κριτή) [44] On related connections and the 1 jet principal fibre bundle. Preprint Ser. 1977/ 1978, No 7, Matematisk Institut, Aarhus Univ. pp. 17 [Zbl. 363.53014]. Σηµείωση. Περιλαµβάνεται εδώ, επειδή υπάρχει κριτική στο Zentralblatt και αναφορά από τον B. N. Shapukov (ϐλ. 4). [45] Some applications of conjugate connections. Proceeding 3rd International Congress of Geometry, Thessaloniki (1991), N. Stefanidis Ed., 434 442, Aristotle University of Thessaloniki [MR. 93f:58014]. [46] On the geometry of the sheaf of frames of a vector sheaf. Proceedings of the W orkshop on Global Analysis, Differential Geometry and Lie Algebras (Thessaloniki 1995), 141 146, BSG Proceedings 1, Geometry Balkan Press, Bucharest, 1997 [MR. 99j:58004]. Σηµείωση. Η εργασία αποτελεί προαγγελία της [27]. [47] Flat principal sheaves. Semin. de Mecanica, Univ. Timişoara, 55 (1997), 1 34 [Zbl. 906.53018]. Σηµείωση. Η εργασία εξεδόθη στη σειρά του Σεµιναρίου Μηχανικής του Πανεπστη- µίου της Timişoara επ ευκαιρία της διάλεξής µου εκεί. Υπάρχει σχετική αναφορά των A. Mallios E. Rosinger (ϐλ. εδάφ. 3.7). Υπο νέα µορφή τα συµπεράσµατά της περιελήφθησαν στο ϐιβλίο [42]. 3.5. Μονογραφίες και ιδακτικά Βιβλία [48] Εισαγωγή στη Γεωµετρία των Νηµατικών εσµών µε Απειρη ιάσταση I (Μονογραϕία). Αθήνα 1982, σελ. vi + 210. [49] Γραµµικές ιαφορικές Εξισώσεις σε Πολλαπλότητες (Μονογραφία). ΕΚΠΑ 1984, σελ. viii + 164 [Μετάφραση και επεξεργασία της µονογραφίας:s. G. Kre n N. I. kin,line nye Differen ialьnye Uravneni na Mnogoobrazi h,iz. Voroneж. Univ. (1980)]. [50] Κύριες έσµες, Συνοχές και Εξισώσεις µε Ολικά ιαφορικά: µια γεωµετρική προσέγγιση του Θεωρήµατος Floquet Liapunov (Μονογραφία). Αθήνα 1986, σελ. ix + 113. [51] Στοιχεία Προβολικής Γεωµετρίας (Βιβλίο), Εκδόσεις Συµµετρία, Αθήνα 2007, σελ. xii + 291 [Αναθεωρηµένη έκδοση, µε προσθήκες, του εξαντληµένου ϐιβλίου Εισαγωγή στην Προβολική Γεωµετρία, Εκδόσεις Καρδαµίτσα, Αθήνα 1989]. 3.6. Σηµειώσεις [52] Σηµειώσεις Γραµµικής Γεωµετρίας, Τεύχος Ι. Πανεπιστήµιο Αθηνών 1985, σελ. 88. [53] Σηµειώσεις ιαφορικής Γεωµετρίας Ι : ιαφορικές Πολλαπλότητες και Οµάδες Lie (µαζί µε τη Μ. Παπατριανταφύλλου), ΕΚΠΑ 1988, σελ. 158. 16

[54] Γεωµετρία Νηµατικών εσµών (µαζί µε τη Μ. Παπατριανταφύλλου). ΕΚΠΑ 2007, σελ. 223. [Αναθεωρηµένη έκδοση, µε προσθήκες, του παλαιοτέρου τεύχους Σηµειώσεις Μεταπτυχιακής Γεωµετρίας, Αθήνα 1994, σελ. 206.] [55] Σηµειώσεις ιαφορικής Γεωµετρίας Καµπυλών και Επιφανειών, ΕΚΠΑ 2010 (τελευταία διορθωµένη έκδοση), σελ. 203. [56] Θέµατα Γεωµετρίας, ΕΚΠΑ 2015 (τελευταία διορθωµένη έκδοση, µε προσθήκες, προγενεστέρων εκδόσεων των Σηµειώσεων Γεωµετρία για τη ιδακτική), σελ. 168. 4. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Γνωρίζω τις επόµενες αναφορές σε εργασίες µου: Συγγραφέας Βιβλιογραφική Αναφορά Ν ο Εργασίας M.C. Abbati A. Manià A geometrical setting for geometric phases on [9] complex Grassmann manifolds. J. Geom. Phys. 53 (2007), 779 797. M. Aghasi A.R. Bahari Second order structures for sprays and con [38], [39] C.T.J. Dodson nections on Fréchet manifolds. G. Galanis A. Suri arxiv:math/0810.5260 M. Aghasi A.R. Bahari Higher order Hessian structures on Fréchet [37] A. Suri manifolds. Differential Geometry Dynamical systems 13 (2011), 1 18. M. Aghasi C.T.J. Dodson Infinite dimensional second order ordinary dif [15], [28] G. Galanis A. Suri ferrential equations ont 2 M. Nonlinear Analysis [39] 67 (2007), 2829 2838. M. Aghasi C.T.J. Dodson Conjugate connections and differential equations [13], [28] G. Galanis A. Suri in infinite=dimensional manifolds. Differential geometry, 227 236, World Sci. Publ., Hackensack, N. J. 2009 M. Aghasi A. Suri Splitting theorems for the double tangent bundles of Fréchet manifolds. Balkan J. Geom. Appl. 15 (2010), 1 13. A.C. Albu D. Opris Continuous connections on topological fibrations. Colloq. Math. Soc. Janos Bolyai 31, 51 71, North Holland (1982). A.C. Anyaegbunam Geometric algebra via sheaf theory: A view towards symplectic geometry. Ph. D Thesis, University of Pretoria, 2010 (Repository.up.ac.za) A. Asada Non abelian de Rham theories. Colloq. Math. Soc. Janos Bolyai 46 (1984), 83 115. [15], [38] [11] [42] [16] 17

A. Asada Non abelian Poincaré Lemma. Symp. Diff. Geometry, Peñiscola, 1985, Lecture Notes in Mathematics #1209 (1986), 37 65. [16] Integrable forms on iterated loop spaces and h igher dimensional non abelian de Rham theory. Differential Geometry, Peñiscola, 1988, Lecture Notes in Mathematics #1410. Chirability of Non abelian Cohomology and 3 dimensional Non abelian de Rham Set (manuscript). A. Asada Curvature forms with singularities and nonintegral characteristic classes. J. Fac. Sci. Shinshu Univ. 20 (1985), 145 169. [12] Non abelian de Rham theory. Proc. Intl. Conf. on Prospects of Math. Sci., Tokyo, 1987, World Sci. Pub., 13 40 (1988). Differential Geometry of Loop Spaces, Loop Gauge Theory and Non abelian de Rham theory. Proc. Geometry of Manifolds 1. Topological a spects of modern physics: Some recent topics, 176 208, Kyusyu Univ., 1987. Four lectures on the geometry of loop group bundles and non abelian de Rham theory. Lecture Notes Chalmers Univ. of Technology / Univ. of Göteborg, 1990. A. Asada Non commutative geometry ofgl p bundles. Colloq. Math. Soc. J. Bolyai 66, New developments in Differential Geometry, 25 49, Kluwer, 1995. D. Belţidă J.E. Galé Infinitesimal aspects of idempotents in Banach algebras. arxiv:math/1611.01470 Γ. Γαλάνης ιαφορική γεωµετρία των προβολικών ορίων νη- µατικών δεσµών. ιδακτορική ιατριβή, Πανεπιστήµιο Αθηνών, Αθήνα 1995, σελ. v+195. M. Callies H. Schumacher The Yang Mills module space on Riemann surfa [14] K. Strokorb ces. crcg/yang Mills Project J.S. Cook R. Fulp Holonomy in Roger s supermanifolds with applications to super Yang Mills theory. International Journal of Geometric Methods in Modern physics 8 (2011), 429 458 [19] [3] [10], [11], [14] [9] 18

K. Drachal Remarks on the behaviour of higher order derivations on the gluing of differential spaces. Che choslovak Math. Journal 65 (140) (2015), 1137 1154. C.T.J. Dodson A review of some recent work on hypercyclicity. Balkan J. Geom. Appl. 19 (2012) C.T.J. Dodson G. Galanis Second order tangent bundles of infinitedimensional manifolds. J. Geom. Phys. 52 (2004), 127 136 K. Eftekharinasab Geometry of boundeb Fréchet manifolds. Rocky Mountain J. Math. 2016 (to appear) M. Fragoulopoulou Q algebras. How close are they to Banach algebras? Proc. General Topological Algebras, Tartu 1999, Esthonian Math. Soc., Mathematics Studies 1 (2001). Topological Algebras with Involution. Math. Studies 200, North Holland 2005. M. Fragoulopoulou M. Papatriantafillou Smooth manifolds vs diffrential triads. Revue Roumaine (2015). G. Galanis The bundle of 1 jets of the sections of a Fréchet principal bundle. Proc. 4th Intern. Congr. Geometry, Thessaloniki, 1996, 155 162. [29] [25] [8] [13] [33] [42] [8] G. Galanis Universal connections in Fréchet principal bundles. Period. Math. Hungar. 54 (2007), 1 13. G. Galanis Projective limits of Banach Lie groups. Period. Math. Hungarica 32 (1996), 179 191. G. Galanis On a type of Fréchet bundles over Banach bases. Period. Math. Hungarica 35 (1995), 15 30. G. Galanis Differential and geometric structure for the tangent bundle of a projective limit manifold. Rend. Sem. Math. Padova 112 (2004), 104 115. G. Galanis P. Palamides Nonlinear differential equations in Fréchet spaces and cointinuum cros sections. Anal. Stiint. Univ. Al. I. Cuza (Iasi), 51 (2005) Matematica, 41 54. A. Gerstenberger A version of scale calculus and the associated Fredholm theory. arxiv:math/1602.07108 H. Ghahremani Gol A. Razavi Ricci flow and the manifold of Riemannian metrics. Balcan J. Geom. Appl. 18 (2013), 20 30. G. Giachetta L. Mangiaroti Geometric and Algebraic Topological Methods in [9] S. Sardanashvily Quantum Mechanics. World Scientific, 2005. [15] [2], [7], [10], [14] [28] [28] [43] [38] 19

G. Giachetta L. Mangiaroti Geometric Formulation of classical and Quantum [9] S. Sardanashvily Mechanics. World Scientific, 2011. W. E. Gryc On the holonomy of the Coulomb connection o [9] ver manifolds with boundary. J. Math. Phys. 49 (2008). D. Lappas On flat connections induced over covering maps. [14] arxiv:math/0302074 J. P. Magnot Structure groups and holonomy in infinite dimensions. [9] Bull. Sci. Math. 128 (2004) 513 529. A. Mallios Topological Algebras. Selected Topics. Math. [9] Studies 124, North Holland, 1986. A. Mallios On an abstract form of Floquet s theorem. Abstracts [17] AMS A. Mallios Continuous vector bundles over topological algebras II. J. Math. Anal. Appl. 132 (1988), 401 423 [14] A. Mallios On an abstract formulation of differential geometry with physical applications. Proc. 3rd Panhellenic Congress of Geometry, 17 31, Univ. Athens 1997, (E. Vassiiou M. Papatriantafillou D. Lappas Eds.) A. Mallios On an Axiomatic Treatment of Differential Geometry via Vector Sheaves. Applications. Math. Japonica 48 (1998), 93 180. A. Mallios Geometry of Vector Sheaves, Vol. II. Kluwer A cad. Publ., 1998. A. Mallios Modern Differenrial Geometry in Gauge Theories Vol. I. Birkhäuser, 2006. [22], [26], [27], [29], [33] [22], [26], [27] [22], [23], [26], [27] [42] On Utiyama s theme through A invariancce. Complex Anal. Oper. Theory 6 (2012), 775 780 A. Mallios Modern Differenrial Geometry in Gauge Theories Vol. II. Birkhäuser, 2010. A. Mallios P. N tumba Fundamentals for symplectic A manifolds. Rend. Circ. Mat. Palermo, Ser. II, 58 (2009), 169 198 A. Mallios I. Raptis Finitary, causal and quantal vacuum Einstein s gravity. Inter. J. Theorer. Phys. 42 (2003), 1479 1619. A. Mallios I. Raptis Smooth singularities exposed: Chimeras of the differential spacetime manifold. arxiv:gr qc/0411121 [26], [27], [42] [42] [22], [26], [27], [31] [31], [42] 20

A. Mallios E. E. Rosinger Space time foam dense singularities and de Rham cohomology. Acta Appl. Math. 67 (2001), 59 89. A. Mallios E. E. Rosinger Dense singularities and de Rham cohomology. Topological Algebras with applications in Differential Geometry and Mathematical Physics. Fest Colloquium in honor of A. Mallios, 54 71, Univ. Athens 2002 (P. Strantzalos M. Fragoulopoulou Eds.) A. Mallios E. Zafiris Differential Sheaves and Connections. World Scientific, 2016. R. Miron The Geometry of higher order Lagrange Spaces. Applications to Mechanics and Physics. Kluwer Acad. Publ., 1996. R. Miron M. Anastasiei Vector bundles and Lagrange Spaces with applications to Relativity. Balkan Soc. of Geometers, Monographs and Textbooks Nr. 1, Geometry Balkan Press, 1997. Α. Νικολόπουλος Γεωµετρία των Οµαδοειδών και Αλγεβροειδών Lie. ιδακτορική ιατριβή, Πανεπιστήµιο Αθηνών, Α- ϑήνα 2000, σελ. v+138. A. Nikolopoulos On differential equations in Lie algebroids. Bull. Greek Math. Soc. 44 (2000), 117 127. A. Nikolopoulos On the triviality of Lie groupoids. BSG Proceedings (in press). A. Nikolopoulos φ universal connections on Lie groupoids. (preprint) Μ. Παπατριανταφύλλου Ερµιτιανή ιαφορική Γεωµετρία σε A-δέσµες. ιδακτορική ιατριβή, Πανεπιστήµιο Αθηνών, Αθήνα 1986, σελ. xii+270. M. Papatriantafillou The category of differential triads. Bull. Greek Math. Soc. 44 (2002), 129 141. M. Papatriantafillou Hermitian structures and compatible connections on A bundles. BSG Proceedings 4, 65 75, Geometry Balkan Press, 2000. M. Papatriantafillou Pre Lie groups in abstract differential geometry. Mediterr. J. Math. 12 (2015), 315 328 I. Raptis Finitary algebraic resolutions of the inner Schwarzschild singularity. Inter. J. Theoret. Phys. 45 (1) 2004. [26], [27], [29], [47] [26], [27], [47] [42] [22] [22] [14], [16] [7], [16], [17] [16] [5], [9] [2] [26], [27], [29] [33] [27], [29], [42] [22], [27], [42] I. Raptis Finitary topos for locally finite causal and quan [22], [27] tal vacuum Einstein gravity. Inter. J. Theoret. Phys. 46 (3) 2005. [31], [42] 21

I. Raptis Third quantization of vacuum Einstein gravity [22], [27] and free Yang Mills theories. Inter. J. Theoret. [31], [42] phys. 46 (5) 2006. I. Raptis "Iconoclastic", Categorical quantum gravity. [27] arxiv:gr qc/0509089 I. Raptis Categorical quantum gravity. Inter. J. Theoret. Phys. 45 (8) 2006, 1495 1523. G. Rezaie R. Malekzahed Sprays on Fréchet modelled manifolds. International Mathematical Forum 5 (2010) No 59, 2901 2909 G. Rezaie R. Malekzahed Ordinary differential equations on trivial vector bundles and a splitting of double tangent bundle. Differential Geometry Dynamical Systems, Vol. 12 (2010), 179 186, Balkan Society of Geometers, Geometry Balkan Press 2010. E. E. Rosinger Parametric Lie Group Actions and Global Generalized Solutions of Nonlinear PDEs and an answer to Hilbert s fifth problem. Kluwer Acad. Publ., Dordrect, 1998. B.N. Shapukov Connections on differential fibre bundles. J. Soviet Math. 29 (1985), 1550 1571. V.V. Shurygin On the structure of complete varieties over Weil algebras. Transl. Russian Math (Iz. VUZ) 2003, No 11, 84 93 (2004). A. Suri Isomorphism classes of higher order tangent bundles. arxiv:math/1412.7321 A. Suri Geometry of the double tangent bundles of Banach manifolds. J. Geom. Phys. 74 (2013), 91 10. Π. Σταυρινός Εννοιες Κυρτότητας και Καµπυλότητας Τοπικά Κυρτού Τύπου. ιδακτορική ιατριβή, Πανεπιστή- µιο Αθηνών, Αθήνα 1990. A. Vondra From semi sprays to connections, from geometry of regular O.D.E in mechanics to geometry of horizontal Pfaffian P.D.E on fibered manifolds (and vice versa). Proceedings of the Seminar on Differential Geometry, Mathematical Publications Vol. 2, Silesian University in Oprava, Oprava 2000, 175 2004. [27] [39] [15] [26], [27], [29], [33] [44] [33] [15], [39] [15] [2] [11] 22

5. ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ για την ευκολότερη παρουσίαση του περιεχοµένου των ερευνητικών εργασιών, οι τελευταίες χωρίζονται στις παρακάτω ϑεµατικές οµάδες: Οµάδα Α ( 5.1): Περιλαµβάνει τις εργασίες [1] [20], [24], [41], [44], [45], οι οποίες εντάσσονται στο πλαίσιο της Γεωµετρίας των Νηµατικών εσµών Banach και αναφέρονται στις συζυγείς συνοχές, διαφορικές εξισώσεις µε ολικά διαφορικά και σχετικά προβλήµατα ταξινόµησης. Οµάδα Β ( 5.2): Περιλαµβάνει τις εργασίες [21], [25], [28], [32], [34], [37], [38], [43], οι οποίες εντάσσονται στο πλαίσιο της Γεωµετρίας των Νηµατικών εσµών Fréchet, που προκύπτουν από προβολικά όρια δεσµών Banach. Αναφέρονται σε προβλήµατα ανάλογα προς αυτά της Οµάδας Α. Οµάδα Γ ( 5.3): Περιλαµβάνει τις εργασίες [22], [23], [26], [27], [29] [31], [36], [40], [42], [46], [47], οι οποίες εντάσσονται στην Αφηρηµένη ιαφορική Γεωµετρία, που αναπτύσσεται σε αλγεϐροτοπολογικό πλαίσιο µέσω της Θεωρίας ραγµάτων. Οµάδα ( 5.4): Περιλαµβάνει τις εργασίες [33], [35], [39], που δεν εντάσσονται αυστηρώς σε µία από τις προηγούµενες οµάδες. Η πρώτη αναφέρεται σε A-δέσµες και την Αφηρη- µένη ιαφορική Γεωµετρία, η δεύτερη αφορά σε Οµαδοειδή Lie και η τρίτη σχετίζεται µε τη δοµή της εφαπτοµένης δέσµης 2ης τάξης (δέσµη επιτάχυνσης). Η ανάλυση του συγγραφικού έργου, που αναφέρεται στις 3.5 και 3.6, γίνεται στην 5.5. 5.1. Ανάλυση εργασιών της οµάδας Α [1] Συνοχαί επί Κυρίων εσµών Απείρου ιαστάσεως Η διατριβή αυτή αναφέρεται στη γενική ϑεωρία των συνοχών σε πρωτεύουσες (ή κύριες) δέσµες µε µοντέλα χώρους Banach. Οπως είναι γνωστόν, οι συνοχές σε πρωτεύουσες δέσµες (πεπερασµένης διάστασης) µελετήθηκαν, για πρώτη ϕορά, από τον Ch. Ehresmann. Αντικείµενο της διατριβής είναι η µελέτη και επέκταση ϐασικών συµπερασµάτων της κλασικής ϑεωρίας στο απειροδιάστατο πλαίσιο, µε τη ϐοήθεια µεθόδων της Ολικής Ανάλυσης και του σύγχρονου (ελευθέρου συντεταγµένων) ϕορµαλισµού, όπως αναπτύχθηκαν µετά το 1960. Μελετάµε τις συνοχές ως διασπάσεις καταλλήλων ακριβών ακολουθιών διανυσµατικών δεσµών και (ισοδύναµα) ως διαφορικές 1-µορφές, την ύπαρξη και το µονοσήµαντο της πα- ϱάλληλης µετατόπισης κατά µήκος καµπύλης, τις οµάδες ολονοµίας και τη µορφή καµπυλότητας. Σηµαντικό µέρος της εργασίας καλύπτει η µελέτη των συσχετισµένων ή συζυγών (related ή conjugate) συνοχών, δηλαδή συνοχών σε δέσµες που συνδέονται µεταξύ τους µε µορφισµούς, οι οποίοι διατηρούν τους οριζόντιους υποχώρους. Εξετάζονται συστηµατικά οι συσχετισµένες συνοχές σε δέσµες µε την ίδια ϐάση B και την ίδια δοµική οµάδα G. Αυτό οδηγεί σε µια ταξινόµηση των συνοχών, µέσω των τοπικών µορφών συνοχής και, ιδιαιτέρως, σε µια ταξινόµηση των επιπέδων συνοχών µέσω των µορφισµών ολονοµίας h : π 1 (B) G (όταν B είναι συνεκτική πολλαπλότητα). 23