Ερωτήσεις Κύματα 1 1 Ερωτήσεις Κύματα 11 Μηχανικά Κύματα 1 Στο σχήμα βλέπουμε το στιγμιότυπο y = f(x) ενός κύματος που διαδίδεται προς τα θετικά του άξονα x Ποιά είναι η ταχύτητα του κύματος; Ποιά είναι η φορά της ταχύτητας των σημείων Α, Β, Γ και Δ του υλικού μέσου; y(cm) 04 A Γ Δ 05 B 04 t 1 = 0, 1s x(m) Υπόδειξη: Η διακεκομμένη γραμμή είναι το στιγμιότυπο του κύματος σε κάποια χρονική στιγμή t 1 + dt y(cm) 04 A Γ Δ B 05 04 t = t 1 + dt x(m) 2 Αρμονικό κύμα περιόδου T = 0, 2sec διαδίδεται κατά μήκος ελαστικού μέσου Η πηγή του κύματος έχει εξίσωση y = Aημωt Τη χρονική στιγμή t 1 = 5 sec το κύμα φτάνει στο σημείο Μ ενώ τη χρονική στιγμή t 2 = 6 sec φτάνει στο σημείο Ν (αʹ) Η διαφορά φάσης των σημείων Ν και Μ είναι: i π ii π 10 iii 10π iv 4π (βʹ) H απόσταση των σημείων είναι: i λ ii λ 10 iii 5λ iv 4λ 3 Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος ελαστικού μέσου Η πηγή του κύματος έχει εξίσωση y = Aημωt Σημείο Μ που απέχει από την πηγή x 1 = 02 m ταλαντώνεται με γραφική παράσταση y = f(t) όπως φαίνεται στο σχήμα A y 01 03 05 07 t(s) Ạ (αʹ) Η ταχύτητα του κύματος είναι:
2 i 1 m/s ii 2 m/s iii 4 m/s iv 1 2 m/s (βʹ) H εξίσωση του κύματος είναι: i y = Aημ2π (2, 5t 1, 25x) ii y = Aημ2π (2, 5t 2, 5x) iii y = Aημ2π (2, 5t 5x) iv y = Aημ2π (2t 1, 25x) 4 Η ταχύτητα διάδοσης ενός αρμονικού κύματος εξαρτάται από (αʹ) τη συχνότητα του κύματος (βʹ) τις ιδιότητες του μέσου διάδοσης (γʹ) το πλάτος του κύματος (δʹ) την ταχύτητα ταλάντωσης των μορίων του μέσου διάδοσης Πανελλήνιες 2012 5 Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος ελαστικού μέσου Η πηγή του κύματος έχει εξίσωση y = Aημωt Τη χρονική στιγμή t 1 = 05 s στιγμιότυπο του κύματος y = f(x) φαίνεται στο σχήμα A y 01 02 x(m) A (αʹ) Η ταχύτητα του κύματος είναι: i 4 m/s ii 1 m/s iii 2 m/s iv 1 2 m/s (βʹ) H εξίσωση του κύματος είναι: i y = Aημ2π (5t 2x) ii y = Aημ2π (10t 2x) iii y = Aημ2π (5t 5x) iv y = Aημ2π (10t 5x) 6 ίνεται το στιγμιότυπο (α) του παρακάτω σχήματος κάποια χρονική στιγμή t 0, για ένα κύμα που διαδίδεται προς τα δεξιά, χωρίς αρχική φάση, ξεκινώντας από την πηγή που θεωρούμε ότι βρίσκεται στη θέση x = 0 y B x(m) (αʹ) Ποια η φάση του σημείου ;
Ερωτήσεις Κύματα 3 (βʹ) Για πόσο χρόνο ταλαντώνεται το σημείο Β; (γʹ) Πόσες ταλαντώσεις έχει εκτελέσει η πηγή του κύματος; 7 ίνεται το στιγμιότυπο (α) του παρακάτω σχήματος κάποια χρονική στιγμή t 0, για ένα κύμα που διαδίδεται προς τα δεξιά, ξεκινώντας από την πηγή που θεωρούμε ότι βρίσκεται στη θέση x = 0 y B x(m) (αʹ) Ποια η φάση των σημείων Β και ; (βʹ) Ποια η αρχική φάση της πηγής του κύματος; 8 Στο διάγραμμα δίνεται η φάση ενός κύματος πλάτους 0,2m σε συνάρτηση με την απόσταση από την πηγή τη χρονική στιγμη t 1 = 0, 2 s Η πηγή βρίσκεται στη θέση x = 0 Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος: φ(rad) 4π 08 x(m) (αʹ) Τη στιγμή t 1 η πηγή έχει εκτελέσει 2 ταλαντώσεις (βʹ) Το σημείο Σ στη θέση x 1 = 0, 6 m τη στιγμή t 1 βρίσκεται στη θέση ισορροπίας (γʹ) Η ταχύτητα του κύματος είναι ίση με = 2 m/s (δʹ) Η πηγή τη στιγμή t 1 περνά από τη θέση ισορροπίας και κινείται προς την θετική κατεύθυνση (εʹ) Η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης κάθε σημείου του μέσου έχει μέτρο 04π m/s 9 Στο διάγραμμα δίνεται η φάση, σε συνάρτηση με τον χρόνο, ενός σημείου Σ υλικού μέσου στο οποίο διαδίδεται κύμα Η πηγή βρίσκεται στη θέση x = 0 και το σημείο Σ στη θέση x Σ = x 1 = 30 cm Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος: φ(rad) 6π 03 t(s)
4 (αʹ) Τη στιγμή t 1 = 0, 3 s η πηγή έχει εκτελέσει 2 ταλαντώσεις (βʹ) Το σημείο Σ τη στιγμή t 2 = 0, 6 s βρίσκεται στη θέση ισορροπίας (γʹ) Η ταχύτητα του κύματος είναι ίση με v = 2 m/s (δʹ) Η ελάχιστη απόσταση στον άξονα x δύο σημείων που έχουν κάθε χρονική στιγμή ίσες ταχύτητες και αντίθετες απομακρύνσεις είναι 0,1 m (εʹ) Το πιο απομακρυσμένο σημείο του υλικού μέσου στον x άξονα που έχει ίδια ταχύτητα και ίδια απομάκρυνση με την πηγή τη χρονική στιγμή t = 2 sec βρίσκεται στη θέση x = 2 m 10 Κύμα διαδίδεται στον x άξονα Κάποια στιγμή t 1, σημείο Α στη θέση x A = 05 m έχει φάση φ A = 3π 2, ενώ σημείο B στη θέση x B = 06 m έχει φάση φ B = 7π 4 (αʹ) Το κύμα διαδίδεται: i Από το Α στο Β ii Από το Β στο Α iii Δεν μπορούμε να ξέρουμε (βʹ) Το μήκος κύματος λ είναι: i 01 m ii 04 m iii 08 m (γʹ) Το κύμα για να μεταβεί από το ένα σημείο στο άλλο χρειάστηκε χρόνο: i T 8 ii T 4 iii T 2 11 Ένα απλό αρμονικό κύμα διαδίδεται μέσα σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο με μήκος κύματος λ Την χρονική στιγμή t δύο σημεία Α και Β που βρίσκονται στις θέσεις x A = 3λ 8 και x B = 5λ 8 αντίστοιχα, έχουν διαφορά φάσης (αʹ) φ = 0 (βʹ) φ = π 2 (γʹ) φ = π Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Πανελλήνιες Εσπερινού 2012 12 Συμβολή κυμάτων 12 Δύο σύγχρονες πηγές δημιουργούν κύματα στην επιφάνεια υγρού μέσου Τα κύματα έχουν ίδιο μήκος κύματος λ, ίδιο πλάτος Α και διαδίδονται με την ίδια ταχύτητα χωρίς να εξασθενούν Τρία σημεία Γ(r 1 = 2λ, r 2 = 3, 5λ), Δ(r 1 = 45λ, r 2 = 65λ) και Ζ(r 1 = 5λ, r 2 = 4λ ) ταλαντώνονται αφού έχουν φτάσει σε αυτά τα κύματα και από τις δύο πηγές Να 3 εξετάσετε: (αʹ) Ποιο παραμένει ακίνητο (βʹ) Ποιο ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος διπλάσιο του πλάτους των κυμάτων (γʹ) Ποιο έχει μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης τη μισή αυτής των πηγών
Ερωτήσεις Κύματα 5 13 Δύο πηγές Π 1 και Π 2, με απόσταση μεταξύ τους d, δημιουργούν αρμονικά κύματα ίδιου μήκους κύματος λ και ίδιου πλάτους Α που διαδίδονται με την ίδια ταχύτητα στην επιφάνεια υγρού Σημείο Κ απέχει από την Π 1 απόσταση 3λ και ξεκινά να ταλαντώνεται πρώτα από το κύμα της πηγής Π 1 Όταν το σημείο Κ έχει εκτελέσει 15 ταλάντωση τότε φτάνει και το κύμα από την πηγή Π 2 (αʹ) Στο σημείο Κ συμβαίνει: i Ενισχυτική συμβολή ii Ακυρωτική συμβολή (βʹ) Η υπερβολή που διέρχεται από το σημείο Κ τέμνει την ευθεία Π 1 Π 2 σε σημείο Κ' που απέχει από την Π 1 i d 2 3λ 4 ii d 2 + λ 4 iii d 2 λ 4 (γʹ) Αν d = 45λ τότε στην επιφάνεια του υγρού δημιουργούνται Ν υπερβολές ενίσχυσης Το Ν είναι: i 4 ii 8 iii 9 14 Η αρχή της επαλληλίας των κυμάτων: (αʹ) παραβιάζεται μόνον όταν τα κύματα είναι τόσο ισχυρά, ώστε οι δυνάμεις που ασκούνται στα σωματίδια του μέσου, δεν είναι ανάλογες των απομακρύνσεων (βʹ) δεν παραβιάζεται ποτέ (γʹ) ισχύει μόνον όταν τα κύματα που συμβάλλουν, προέρχονται από πηγές που βρίσκονται σε φάση (δʹ) δεν ισχύει, όταν συμβάλλουν περισσότερα από δύο κύματα Πανελλήνιες 2005 15 Κατά μήκος ευθείας x x βρίσκονται στις θέσεις K και Λ δύο σημειακές πηγές Π1 και Π2 παραγωγής μηχανικών αρμονικών κυμάτων Η εξίσωση που περιγράφει τις απομακρύνσεις τους από τη θέση ισορροπίας τους σε συνάρτηση με το χρόνο είναι y=aημωt Η απόσταση (ΚΛ) είναι 6cm Το μήκος κύματος των παραγόμενων κυμάτων είναι 4cm Σε σημείο Σ της ευθείας x x, το οποίο δεν ανήκει στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ και δεν βρίσκεται κοντά στις πηγές, το πλάτος ταλάντωσής του Α θα είναι (αʹ) A = 2A (βʹ) A = 0 (γʹ) 0 < A < A Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας Πανελλήνιες 2006 16 Στην ελεύθερη επιφάνεια ενός υγρού δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων εκτελούν κατακόρυφες ταλαντώσεις με συχνότητα f και δημιουργούν εγκάρσια κύματα ίδιου πλάτους Α Ένα σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού ταλαντώνεται εξ αιτίας της συμβολής των δύο κυμάτων με πλάτος 2Α Αν οι δύο πηγές εκτελέσουν ταλάντωση με συχνότητα 2f και με το ίδιο πλάτος Α, τότε το σημείο Σ θα (αʹ) ταλαντωθεί με πλάτος 2Α (βʹ) ταλαντωθεί με πλάτος 4Α (γʹ) παραμένει ακίνητο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Πανελλήνιες 2010
6 13 Στάσιμα κύματα 17 Σε χορδή μήκους L που τα δύο άκρα της είναι στερεωμένα σε ακλόνητα σημεία έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα με τη συμβολή δύο κυμάτων με μήκος κύματος λ και πλάτος Α Στη χορδή υπάρχουν τρία σημεία που ταλαντώνονται με πλάτος 2Α (αʹ) Το μήκος κύματος λ ισούται με i L ii 3L 2 iii 2L 3 iv L 2 (βʹ) Για να υπάρξουν έξι σημεία της χορδής ακίνητα πρέπει το μήκος κύματος των κυμάτων που δημιουργούν το στάσιμο κύμα: i να αυξηθεί κατά 2L 3 ii να μειωθεί κατά 4L 15 iii να αυξηθεί κατά 4L 5 18 Σ ένα στάσιμο κύμα όλα τα μόρια του ελαστικού μέσου στο οποίο δημιουργείται (αʹ) έχουν ίδιες κατά μέτρο μέγιστες ταχύτητες (βʹ) έχουν ίσα πλάτη ταλάντωσης (γʹ) διέρχονται ταυτόχρονα από τη θέση ισορροπίας (δʹ) έχουν την ίδια φάση Πανελλήνιες 2006 19 Στο σχήμα βλέπουμε το στιγμιότυπο y = f(x) ενός στάσιμου κύματος κύματος, τη χρονική στιγμή t 1 = 1 sec στην οποία όλα τα σημεία βρίσκονται στην ακραία τους θέση Η ταχύτητα των τρεχόντων κυμάτων που δημιούργησαν το στάσιμο κύμα είναι v = 2m/sec y(cm) 04 01 03 05 04 t 1 = 1s x(m) (αʹ) Ο λόγος της απομάκρυνσης του σημείου στη θέση x = 0, 4m τη στιγμή t 1 = 1s προς την απομάκρυνση χρονική στιγμή t 1 = 1, 1s είναι i 0 ii 1 2 iii -1 iv 1 (βʹ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας 20 Μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών στάσιμου κύματος τα σημεία του ελαστικού μέσου (αʹ) έχουν το ίδιο πλάτος ταλάντωσης (βʹ) έχουν την ίδια φάση (γʹ) έχουν την ίδια ταχύτητα ταλάντωσης (δʹ) είναι ακίνητα Πανελλήνιες 2010
Ερωτήσεις Κύματα 7 21 Σε γραμμικό ελαστικό μέσο, κατά μήκος του ημιάξονα Οx, δημιουργείται στάσιμο κύμα με κοιλία στη θέση x=0 Δύο σημεία Κ και Λ του ελαστικού μέσου βρίσκονται αριστερά και δεξιά του πρώτου δεσμού, μετά τη θέση x=0, σε αποστάσεις λ 6 και λ από αυτόν 12 αντίστοιχα, όπου λ το μήκος κύματος των κυμάτων που δημιουργούν το στάσιμο κύμα Ο λόγος των μεγίστων ταχυτήτων v K των σημείων αυτών είναι: v Λ (αʹ) 3 (βʹ) 1 3 (γʹ) 3 Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Πανελλήνιες 2012 22 Στο σχήμα βλέπουμε το στιγμιότυπο y = f(x) ενός στάσιμου κύματος κύματος που δημιουργείται σε χορδή μήκους L, τη χρονική στιγμή t 1 στην οποία η κινητική ενέργεια της χορδής είναι ίση με τη δυναμική της ενέργεια λόγω παραμόρφωσης Η χορδή έχει στερεωμένα άκρα και το μήκος κύματος λ των κυμάτων που δημιούργησαν το στάσιμο κύμα είναι λ = 02 m 001 y(m) (αʹ) Το μήκος L της χορδής είναι i 05 m ii 1 3 001 t 1 x(m) m iii 2 m iv 1 m (βʹ) Το πλάτος Α των κυμάτων που δημιούργησαν το στάσιμο κύμα στη χορδή είναι i 001 m ii 001 2 m iii 002 2 m iv 002 m 14 Ηλεκρομαγνητικό κύμα 23 Σε αρμονικό ηλεκτρομαγνητικό κύμα που διαδίδεται στο κενό το ηλεκτρικό πεδίο περιγράφεται στο SI από την εξίσωση E = 30ημ2π(6 10 10 t 2 10 2 x) Να εξετάσετε αν το μαγνητικό πεδίο του παραπάνω ηλεκτρομαγνητικού κύματος περιγράφεται στο SI από την εξίσωση B = 10 7 ημ2π(6 10 10 t 2 10 2 x) Δίνεται: ταχύτητα του φωτός στο κενό c 0 = 3 10 8 m/s Πανελλήνιες 2003 24 Δίνονται τα πιο κάτω ζεύγη εξισώσεων όπου Ε η ένταση ηλεκτρικού πεδίου και Β η ένταση μαγνητικού πεδίου: (αʹ) E = 75ημ2π(12 10 10 t 4 10 4 x) B = 25 10 8 ημ2π(12 10 10 t 4 10 4 x) (SI)
8 (βʹ) E = 300ημ2π(6 10 10 t 2 10 2 x) B = 100 10 8 ημ2π(6 10 10 t 2 10 4 x) (SI) (γʹ) E = 150ημ2π(9 10 10 t 3 10 2 x) B = 50 10 8 ημ2π(9 10 10 t + 3 10 4 x) (SI) Ποιο από τα παραπάνω ζεύγη περιγράφει ηλεκτρομαγνητικό κύμα που διαδίδεται στο κενό; 25 Σε ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο (αʹ) έχουν διαφορά φάσης ίση με x/λ (βʹ) έχουν λόγο Β/Ε=c (γʹ) έχουν διανύσματα που είναι κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης (δʹ) δεν υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας Πανελλήνιες 2005 Πανελλήνιες 2007 26 Η εξίσωση που περιγράφει το ηλεκτρικό πεδίο ενός αρμονικού ηλεκτρομαγνητικού κύματος που διαδίδεται σε υλικό μέσο με δείκτη διάθλασης n είναι: E = 100ημ2π(12 10 12 t 6 10 4 x) (όλα τα μεγέθη στο SI) Αν η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι 3 10 8 m/s, o δείκτης διάθλασης του υλικού είναι: (αʹ) 12 (βʹ) 15 (γʹ) 2 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας Πανελλήνιες 2008 27 Σε ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα που διαδίδεται στο κενό, σε μεγάλη απόσταση από την κεραία, τα διανύσματα της έντασης (Ε) του ηλεκτρικού και της έντασης (Β) του μαγνητικού πεδίου είναι σε κάθε στιγμή (αʹ) παράλληλα και ισχύει E = B c (βʹ) κάθετα και ισχύει E = B c (γʹ) είναι παράλληλα και ισχύει B = E c (δʹ) είναι κάθετα και ισχύει B = E c 28 Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα (αʹ) διαδίδονται σε όλα τα υλικά με την ίδια ταχύτητα (βʹ) έχουν στο κενό την ίδια συχνότητα Πανελλήνιες Εσπ 2008
Ερωτήσεις Κύματα 9 (γʹ) διαδίδονται στο κενό με την ίδια ταχύτητα (δʹ) είναι διαμήκη Πανελλήνιες 2010 29 Σε αρμονικό ηλεκτρομαγνητικό κύμα που διαδίδεται με ταχύτητα v, το διάνυσμα έντασης του ηλεκτρικού πεδίου είναι E και το διάνυσμα έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι B Θα ισχύει: (αʹ) E B, E v, B v (γʹ) E B, E v, B v (βʹ) E B, E v, B v (δʹ) E B, E v, B v Πανελλήνιες 2011 30 Στο φάσμα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας (αʹ) οι ακτίνες Χ έχουν μεγαλύτερο μήκος κύματος από τα ραδιοκύματα και μεγαλύτερη συχνότητα από το υπέρυθρο (βʹ) το ερυθρό φως έχει μεγαλύτερο μήκος κύματος από το πράσινο φως και μεγαλύτερη συχνότητα από τις ακτίνες Χ (γʹ) τα μικροκύματα έχουν μικρότερο μήκος κύματος από τα ραδιοκύματα και μικρότερη συχνότητα από το υπεριώδες (δʹ) το πορτοκαλί φως έχει μικρότερο μήκος κύματος από τις ακτίνες Χ και μεγαλύτερη συχνότητα από το υπεριώδες Πανελλήνιες 2012 15 Ανάκλαση-Διάθλαση 31 To βάθος μιας πισίνας φαίνεται από παρατηρητή εκτός της πισίνας μικρότερο από το πραγματικό, λόγω του φαινομένου της: (αʹ) ανάκλασης (βʹ) διάθλασης (γʹ) διάχυσης (δʹ) ολικής εσωτερικής ανάκλασης Επαναληπτικές Πανελλήνιες 2003 32 Μονοχρωµατική ακτινοβολία που διαδίδεται στο γυαλί προσπίπτει στη διαχωριστική επιφάνεια του γυαλιού µε τον αέρα, µε γωνία πρόσπτωσης θα τέτοια ώστε ημθ α = 3 2 Ο δείκτης διάθλασης του γυαλιού είναι n α = 2 Η ακτινοβολία θα: (αʹ) διαθλαστεί και θα εξέλθει στον αέρα (βʹ) κινηθεί παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια (γʹ) ανακλαστεί ολικά από τη διαχωριστική επιφάνεια Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας Πανελλήνιες 2004
10 33 Στο σχήµα που ακολουθεί φαίνεται η πορεία µιας ακτίνας µονοχρωµατικού φωτός η οποία διέρχεται από τρία διαφανή υλικά (1), (2) και (3), µε δείκτες διάθλασης n 1, n 2 και n 3 αντίστοιχα (2) (1) (3) (αʹ) Ποια σχέση ικανοποιούν οι δείκτες διάθλασης; i n 3 > n 2 > n 1 ii n 3 = n 2 > n 1 iii n 1 > n 2 > n 3 (βʹ) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας Πανελλήνιες Εσπ 2004 34 Η μετάδοση ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στις οπτικές ίνες στηρίζεται στο φαινόμενο: (αʹ) της συμβολής (βʹ) της διάθλασης (γʹ) της περίθλασης (δʹ) της ολικής ανάκλασης Πανελλήνιες 2005 35 Μονοχρωματική ακτίνα φωτός προσπίπτει πλάγια στη διαχωριστική επιφάνεια δύο οπτικών μέσων 1 και 2 Οι δείκτες διάθλασης στα μέσα 1 και 2 είναι αντίστοιχα n1 και n2 με n1>n2 Aν η μονοχρωματική ακτίνα ανακλάται ολικά (αʹ) υπάρχει διαθλώμενη ακτίνα (βʹ) η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης (γʹ) η γωνία πρόσπτωσης είναι μικρότερη από την κρίσιμη γωνία ανάκλασης (δʹ) η ταχύτητα διάδοσής της μεταβάλλεται Πανελλήνιες 2006 36 Moνοχρωματική ακτίνα φωτός μεταβαίνει από διαφανές μέσο Α σε άλλο διαφανές μέσο Β Αν η γωνία πρόσπτωσης είναι θ a = 30 και η γωνία διάθλασης είναι θ b = 45, τότε η ταχύτητα διάδοσης της μονοχρωματικής ακτινοβολίας στο μέσο Β είναι (αʹ) μικρότερη από αυτή στο μέσο Α (βʹ) ίση με αυτή στο μέσο Α (γʹ) μεγαλύτερη από αυτή στο μέσο Α
Ερωτήσεις Κύματα 11 (δʹ) εξαρτάται από τη συχνότητα της μονοχρωματικής ακτινοβολίας Επαναληπτικές Πανελλήνιες 2006 37 Κολυμβητής βρίσκεται κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας και παρατηρεί τον ήλιο Ήλιος Αέρας Νερό Η θέση που τον βλέπει είναι (αʹ) πιο ψηλά από την πραγματική του θέση (βʹ) ίδια με την πραγματική του θέση (γʹ) πιο χαμηλά από την πραγματική του θέση Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας Πανελλήνιες 2007 38 Mονοχρωματική ακτίνα φωτός προερχόμενη από το νερό προσπίπτει με γωνία 60 στη διαχωριστική επιφάνεια νερού και αέρα, όπως φαίνεται στο σχήμα Αέρας Νερό Η ακτίνα μετά την πρόσπτωσή της στη διαχωριστική επιφάνεια (αʹ) εξέρχεται στον αέρα (βʹ) δεν εξέρχεται στον αέρα (γʹ) κινείται παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια Δίνονται: ο δείκτης διάθλασης του νερού για αυτήν την ακτινοβολία n ν = 3 4, ο δείκτης διάθλασης του αέρα n α = 1, το ημ50 =0,75 και το ημ60 =0,87 Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Πανελλήνιες T Εξ 2010 39 Μονοχρωματική ακτίνα φωτός πέφτει στη διαχωριστική επιφάνεια υγρού και αέρα, όπως φαίνεται στο σχήμα
12 π O δ A B Η γωνία πρόσπτωσης είναι π, η γωνία διάθλασης είναι δ, το μήκος στην προέκταση της προσπίπτουσας ακτίνας μέχρι το κατακόρυφο τοίχωμα του δοχείου είναι ΟΑ και το μήκος στη διεύθυνση της διαθλώμενης ακτίνας μέχρι το τοίχωμα του δοχείου είναι ΟΒ Αν η γωνία πρόσπτωσης π αυξάνεται, τότε ο λόγος OB OA : (αʹ) αυξάνεται (βʹ) μειώνεται (γʹ) παραμένει σταθερός Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Πανελλήνιες 2011 40 Ακτίνα μονοχρωματικού φωτός, προερχόμενη από πηγή που βρίσκεται μέσα στο νερό, προσπίπτει στη διαχωριστική επιφάνεια νερού αέρα υπό γωνία ίση με την κρίσιμη Στην επιφάνεια του νερού ρίχνουμε στρώμα λαδιού το οποίο δεν αναμιγνύεται με το νερό, έχει πυκνότητα μικρότερη από το νερό και δείκτη διάθλασης μεγαλύτερο από το δείκτη διάθλασης του νερού Αέρας Λάδι Νερό Τότε η ακτίνα (αʹ) θα εξέλθει στον αέρα (βʹ) θα υποστεί ολική ανάκλαση (γʹ) θα κινηθεί παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια λαδιού αέρα Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Πανελλήνιες 2012 41 Μία ακτίνα μονοχρωματικού φωτός περνά διαδοχικά από 3 στρώματα διαφορετικών οπτικών μέσων όπως φαίνεται στο σχήμα
Ερωτήσεις Κύματα 13 60 n 1 = 1 30 n 2 45 n 3 Ο δείκτης διάθλασης του μέσου 3 είναι (αʹ) 2 (βʹ) 6 2 (γʹ) 2 Πανελλήνιες Εσπερινού 2012
14
Προβλήματα - Κύματα 15 2 Προβλήματα - Κύματα 1 Εγκάρσιο αρμονικό κύμα πλάτους Α και συχνότητας f=10hz διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο στη διεύθυνση του άξονα x Ox και προς την θετική κατεύθυνση με ταχύτητα μέτρου 4m/s Το υλικό σημείο που βρίσκεται στην αρχή Ο(x=0) του άξονα τη χρονική στιγμή t=0 βρίσκεται για 2η φορά σε ακραία θέση ταλάντωσης έχοντας διαγράψει μήκος τροχιάς s=0,6m από την στιγμή που ξεκίνησε να ταλαντώνεται, και για την φάση ταλάντωσής του την ίδια χρονική στιγμή ισχύει φο>2π rad (αʹ) Να διερευνήσετε προς ποια κατεύθυνση κινείται κάθε υλικό σημείο του μέσου όταν φτάνει σε αυτό το κύμα (βʹ) Να υπολογίσετε το πλάτος Α και το μήκος λ (γʹ) Να βρείτε μέχρι ποιο σημείο K του μέσου έχει διαδοθεί το κύμα την χρονική t=0 (δʹ) Να γράψετε την εξίσωση του αρμονικού κύματος (εʹ) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος στον θετικό ημιάξονα Οx τη χρονική στιγμή t1=t+t/4, όπου Τ η περίοδος του κύματος (Ϛʹ) Να βρείτε τη δύναμη επαναφοράς που δέχεται ένα υλικό σημείο Μ του ελαστικού μέσου μάζας 0,01g μετά από χρόνο Δt =(1/24)s από τη στιγμή που ξεκίνησε να ταλαντώνεται Δίνεται: π 2 = 10 2 Ένα στάσιμο κύμα περιγράφεται από την εξίσωση: y = 05συν πx ημ40πt (SI) 3 (αʹ) Να γράψετε τις εξισώσεις των δύο κυμάτων που συμβάλλουν και δημιουργούν το στάσιμο κύμα (βʹ) Πόσο απέχουν δύο διαδοχικοί δεσμοί; (γʹ) Τι ταχύτητα έχει τη χρονική στιγμή t = 9 8s ένα σημείο K που βρίσκεται στη θέση x K = 1cm; (δʹ) Με τί ταχύτητα διαδίδονται τα κύματα που δημιουργούν το στάσιμο; 3 Στα σημεία Α και Β της επιφάνειας ενός υγρού υπάρχουν δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων που ξεκινούν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t = 0 s Τα κύματα που δημιουργούν έχουν πλάτος A = 20cm και διαδίδονται χωρίς απώλειες στην επιφάνεια του υγρού με ταχύτητα v = 2 m/s Η απόσταση ΑΒ είναι 4cm Πάνω στην ευθεία ΑΒ και μετά τη συμβολή το κοντινότερο σημείο στο μέσο Μ της ΑΒ που ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος είναι το σημείο Κ, με ΚΜ=0, 5 m (αʹ) Να γράψετε την εξίσωση των κυμάτων που δημιουργούν οι πηγές (βʹ) Να βρεθεί το πλήθος των σημείων ακυρωτικής συμβολής στο ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ (γʹ) Ένα σημείο Σ βρίσκεται στην ίδια κάθετη με το Α στην ευθεία ΑΒ και απέχει από το Α απόσταση d = 3 m Να γράψετε την συνάρτηση y = f(t) της ταλάντωσής του από την χρονική στιγμή t = 0 και μετά (δʹ) Στο σημείο Σ βρίσκεται ένας ανιχνευτής κυμάτων Αν αυτός κινηθεί από το σημείο Σ παράλληλα προς την ευθεία ΑΒ και προς το μέρος του Β πόσες θέσεις ενισχυτικής συμβολής θα καταγράψει; (εʹ) Αν ο ανιχνευτής κινηθεί κάθετα στην ευθεία ΑΒ πόση απόσταση θα διανύσει για να βρει το επόμενο σημείο ενισχυτικής συμβολής;
16 4 Στην επιφάνεια ενός υγρού που ηρεμεί, βρίσκονται δύο σύγχρονες σημειακές πηγές Π 1 και Π 2, που δημιουργούν στην επιφάνεια του υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίσου πλάτους Οι πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t0=0 ξεκινώντας από τη θέση ισορροπίας τους και κινούμενες προς την ίδια κατεύθυνση, την οποία θεωρούμε θετική Η χρονική εξίσωση της ταλάντωσης ενός σημείου Μ, που βρίσκεται στη μεσοκάθετο του ευθύγραμμου τμήματος Π 1 Π 2, μετά τη συμβολή των κυμάτων δίνεται στο SI από τη σχέση: y M = 0, 2ημ2π(5t 10) Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στην επιφάνεια του υγρού είναι v = 2 m/s Έστω Ο το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος Π 1 Π 2 και d = 1 m η απόσταση μεταξύ των πηγών Να βρείτε: (αʹ) Την απόσταση ΜΠ 1 (βʹ) Τη διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των σημείων Ο και Μ (γʹ) Πόσα σημεία του ευθύγραμμου τμήματος Π 1 Π 2 ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος (δʹ) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σημείου Μ σε συνάρτηση με τον χρόνο t για 0 t 2, 5 s Να χρησιμοποιήσετε το μιλιμετρέ χαρτί στο τέλος του τετραδίου Πανελλήνιες 2011 5 Το σημείο Ο ομογενούς ελαστικής χορδής, τη χρονική στιγμή t = 0, αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση y = 0,05ημ8πt (SI) κάθετα στη διεύθυνση της χορδής Το κύμα που παράγεται διαδίδεται κατά τη θετική φορά του άξονα x x, κατά μήκος της χορδής, που διέρχεται από το σημείο Ο με ταχύτητα μέτρου 20m/s (αʹ) Να βρεθεί ο χρόνος που χρειάζεται ένα υλικό σημείο του ελαστικού μέσου για να εκτελέσει μια πλήρη ταλάντωση (βʹ) Να βρεθεί το μήκος κύματος του αρμονικού κύματος (γʹ) Να γραφεί η εξίσωση του ίδιου κύματος (δʹ) Να βρεθεί το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας με την οποία ταλαντώνεται ένα σημείο της χορδής Πανελλήνιες 2002 6 Η πηγή κύματος Ο αρχίζει τη χρονική στιγμή t0 = 0 s να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α = 0,05 m Το αρμονικό κύμα που δημιουργείται διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου, κατά τον άξονα Οx Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζεται το στιγμιότυπο του κύματος μετά από χρόνο t 1 = 0, 3 s, κατά τον οποίο το κύμα έχει διαδοθεί σε απόσταση 3m 005 y(m) 1 2 3 x(m) (αʹ) Να βρείτε την ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος στο ελαστικό μέσο
Προβλήματα - Κύματα 17 (βʹ) Να βρείτε την περίοδο T του αρμονικού κύματος (γʹ) Να γράψετε την εξίσωση του αρμονικού κύματος (δʹ) Να απεικονίσετε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t 2 = t 1 + T 4 Πανελλήνιες Εσπερινού 2002 7 Εγκάρσιο αρμονικό κύμα πλάτους 0,08m και μήκους κύματος 2m διαδίδεται κατά τη θετική φορά σε οριζόντια ελαστική χορδή που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα x x Θεωρούμε ότι το σημείο της χορδής στη θέση x = 0 τη χρονική στιγμή t = 0 έχει μηδενική απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του και θετική ταχύτητα Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι 100 m/s (αʹ) Να υπολογίσετε τη συχνότητα με την οποία ταλαντώνονται τα σημεία της χορδής (βʹ) Να γράψετε την εξίσωση του κύματος στο SI (γʹ) Να υπολογίσετε την ενέργεια της ταλάντωσης στοιχειώδους τμήματος της χορδής μάζας 0,002 kg (Να θεωρήσετε το στοιχειώδες τμήμα της χορδής ως υλικό σημείο) (δʹ) Έστω ότι στην παραπάνω χορδή διαδίδεται ταυτόχρονα άλλο ένα κύμα πανομοιότυπο με το προηγούμενο, αλλά αντίθετης φοράς, και δημιουργείται στάσιμο κύμα με κοιλία στη θέση x = 0 Να υπολογίσετε στο θετικό ημιάξονα τη θέση του 11ου δεσμού του στάσιμου κύματος από τη θέση x = 0 Δίνεται: 2 = 10 Επαναλ Πανελλήνιες 2003 8 Ένα τεντωµένο οριζόντιο σχοινί ΟΑ µήκους L εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα x Το άκρο του Α είναι στερεωµένο ακλόνητα στη θέση x=l, ενώ το άκρο Ο που βρίσκεται στη θέση x=0 είναι ελεύθερο, έτσι ώστε µε κατάλληλη διαδικασία να δηµιουργείται στάσιµο κύµα µε 5 συνολικά κοιλίες Στη θέση x=0 εµφανίζεται κοιλία και το σηµείο του µέσου στη θέση αυτή εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση Τη χρονική στιγµή t=0 το σηµείο x=0 βρίσκεται στη θέση µηδενικής αποµάκρυνσης κινούµενο κατά τη θετική φορά Η απόσταση των ακραίων θέσεων της ταλάντωσης αυτού του σηµείου του µέσου είναι 0,1 m Το συγκεκριµένο σηµείο διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του 10 φορές κάθε δευτερόλεπτο και απέχει κατά τον άξονα x απόσταση 0,1 m από τον πλησιέστερο δεσµό (αʹ) Να υπολογίσετε την περίοδο του κύµατος (βʹ) Να υπολογίσετε το µήκος L (γʹ) Να γράψετε την εξίσωση του στάσιµου κύµατος (δʹ) Να υπολογίσετε το µέτρο της ταχύτητας της ταλάντωσης του σηµείου του µέσου x=0 κατά τη χρονική στιγµή που η αποµάκρυνσή του από τη θέση ισορροπίας έχει τιµή y = +0,03 m Δίνεται π = 3,14 Πανελλήνιες 2004 9 Δύο σύγχρονες πηγές κυµάτων Π 1 και Π 2 βρίσκονται στα σηµεία Α και Β αντίστοιχα της ελεύθερης επιφάνειας νερού και προκαλούν όµοια εγκάρσια κύµατα που διαδίδονται µε ταχύτητα v = 0, 5 m/s Ένα σηµείο Κ της επιφάνειας του νερού βρίσκεται πάνω στο ευθύγραµµο τµήµα ΑΒ και απέχει από τα Α και Β αποστάσεις (ΑΚ) = r 1 και (ΒΚ) = r 2 µε r 1 > r 2 Tο σηµείο Κ είναι το πλησιέστερο προς το µέσο Μ του ΑΒ που ταλαντώνεται
18 µε µέγιστο πλάτος Η αποµάκρυνση του σηµείου Κ από τη θέση ισορροπίας λόγω της συµβολής των κυµάτων περιγράφεται σε συνάρτηση µε το χρόνο t από την εξίσωση y K = 0, 2ημ 5π 3 (t 2) (σε µονάδες SI) Να υπολογίσετε: (αʹ) την περίοδο, το µήκος κύµατος και το πλάτος των κυµάτων που συµβάλλουν (βʹ) την απόσταση ΑΒ των δύο πηγών (γʹ) τις αποστάσεις r 1 και r 2 του σηµείου Κ από τα σηµεία Α και Β (δʹ) τον αριθµό των σηµείων του ευθύγραµµου τµήµατος ΑΒ που λόγω της συµβολής έχουν πλάτος ίσο µε το πλάτος της ταλάντωσης του σηµείου Κ Επαναλ Πανελλήνιες 2004 10 Δύο σημαδούρες Α και Β απέχουν μεταξύ τους απόσταση ΑΒ = 13,5m και η ευθεία που διέρχεται από αυτές είναι κάθετη στην ακτογραμμή Πλοίο που κινείται παράλληλα στην ακτογραμμή, μακριά από τις σημαδούρες δημιουργεί κύμα, με φορά διάδοσης από την Α προς την Β, το οποίο θεωρούμε εγκάρσιο αρμονικό Το κύμα διαδίδεται προς την ακτή Εξ αιτίας του κύματος η κάθε σημαδούρα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας της 30 φορές το λεπτό Ο χρόνος που απαιτείται, για να φθάσει ένα «όρος» του κύματος από τη σημαδούρα Α στη Β, είναι 9s Η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης κάθε σημαδούρας είναι 5 π m/s Θεωρούμε ως αρχή μέτρησης των αποστάσεων τη σημαδούρα Α και ως αρχή μέτρησης των χρόνων τη στιγμή που η σημαδούρα Α βρίσκεται στη θέση ισορροπίας και κινείται προς τα θετικά (αʹ) Να υπολογιστεί το μήκος του κύματος (βʹ) Πόσο απέχει η σημαδούρα Α από την ακτή, αν αυτή βρίσκεται για 21η φορά στην ανώτερη θέση της ταλάντωσής της, όταν το κύμα φθάσει στην ακτή (γʹ) Να γραφεί η εξίσωση ταλάντωσης της σημαδούρας Β, καθώς το κύμα διαδίδεται από τη σημαδούρα Α προς τη Β (δʹ) Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας ταλάντωσης της σημαδούρας Β κάποια χρονική στιγμή που η σημαδούρα Α βρίσκεται στο ανώτατο σημείο της ταλάντωσής της Επαναλ Πανελλήνιες 2006 11 Σε μια χορδή δημιουργείται στάσιμο κύμα, η εξίσωση του οποίου είναι y = 10συν πx 4 ημ20πt, όπου x, y δίνονται σε cm και t σε s Να βρείτε: (αʹ) το μέγιστο πλάτος της ταλάντωσης, τη συχνότητα και το μήκος κύματος (βʹ) τις εξισώσεις των δύο κυμάτων που παράγουν το στάσιμο κύμα (γʹ) την ταχύτητα που έχει τη χρονική στιγμή t = 0, 1 s ένα σημείο της χορδής το οποίο απέχει από το άκρο της x=3 cm (δʹ) σε ποιες θέσεις υπάρχουν κοιλίες μεταξύ των σημείων xα=3 cm και xb=9 cm Πανελλήνιες 2007 12 Η εξίσωση ενός γραμμικού αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά μήκος του άξονα x x είναι: y = 0, 4ημ2π(2t 0, 5x) (SI) Να βρείτε: (αʹ) Το μήκος κύματος λ και την ταχύτητα διάδοσης του κύματος υ (βʹ) Τη μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης των σημείων του ελαστικού μέσου
Προβλήματα - Κύματα 19 (γʹ) Τη διαφορά φάσης που παρουσιάζουν την ίδια χρονική στιγμή δύο σημεία του ελαστικού μέσου, τα οποία απέχουν μεταξύ τους απόσταση ίση με 1,5 m (δʹ) Για τη χρονική στιγμή t 1 = 11 s να βρείτε την εξίσωση που περιγράφει το στιγμιότυπο 8 του κύματος, και στη συνέχεια να το σχεδιάσετε (Το στιγμιότυπο του κύματος να σχεδιαστεί με στυλό ή μολύβι στο μιλιμετρέ) Πανελλήνιες 2009
20