Επιλεγμένες Ασκήσεις Φυλλαδίου 1 8/3/2017

Επιλεγμένες Ασκήσεις Φυλλαδίου 1 8/3/2017

19) Ποια είναι η περιοχή τιμών των ουρανογραφικών συντεταγμένων των ουράνιων αντικειμένων που είναι (i) αειφανή και (ii) αφανή για το Αστεροσκοπείο του Χελμού. (iii) Σε ποια ζενίθεια απόσταση βρίσκεται ο γαλαξίας Μ81 (RA=09 h 55 m 33.2 s,dec=+69 3 55 (J2000)) κατά την μεσουράνησή του (στο συγκεκριμένο Αστεροσκοπείο). Γεωγραφικό πλάτος Αστεροσκοπείου Χελμού: 37 o 59 08 90 o -δ<φ αειφανείς 180 ο -φ>90 ο -δ>φ αμφιφανείς 90 o -δ>180 ο -φ αφανείς

Απόδειξη Από την σχέση αυτή προκύπτουν δυο τιμές για την ωριαία γωνία Η Δ για την οποία ο αστέρας βρίσκεται στον ορίζοντα, μία για την ανατολή (>12h) και μια για τη δύση (<12h) συνα=-ημδ/συνφ Από την σχέση αυτή προκύπτουν δυο τιμές για το αζιμούθιο Α Δ για το οποίο ο αστέρας βρίσκεται στον ορίζοντα, μία για την ανατολή (<12h) και μια για τη δύση (>12h)

συνα=-ημδ/συνφ Για αμφιφανείς αστέρες, απαιτουμε συνη Δ <1 Και συνα <1 Οπότε προκύπτουν οι ανισότητες : 180 ο -φ>90 ο -δ>φ για τους αμφιφανείς

Γεωγραφικό πλάτος Χελμού φ=37+59/60+8/3600=37.9855 ο ~38 ο Αειφανείς αστέρες 90 o -δ<φ δ > 90 ο φ δ >90 ο -38 ο =52 ο Αφανείς αστέρες 90 o -δ>180 ο -φ δ < 90 180 + φ = 90 + 38 = 52 ο Τα ενδιάμεσα αντικείμενα είναι αμφιφανή Μ81 δ=69 ο 03 55 =69.06528 ο ~69 ο 90 ο -δ=21 ο 180 ο -φ=142 ο Αφού φ>90 ο -δ, ο Μ81 είναι αειφανής Όταν ο Μ81 μεσουρανεί, δηλ. η ημερήσια τροχιά του τέμνει τον μεσημβρινό του τόπου, έχει ζενίθεια απόσταση z=δ-φ=69 ο -38 ο =31 ο (από σχήμα 2ης διαφάνειας, 90-(φ+90-δ) Τα ουράνια αντικείμενα που περνούν από το ζενίθ ενός τόπου πρέπει να εχουν κατά την μεσουράνηση φ=δ δηλ. για το Χελμό τα αντικείμενα με δ~38 ο

20) Σημειώστε ποια από τα ακόλουθα ουράνια αντικείμενα S1, S2, S3, S4 είναι αειφανή, αμφιφανή ή αφανή από το Γεροσταθοπούλειο Αστερσκοπείο αυτό. η αιτιολόγηση είναι όμοια με της προηγούμενης άσκησης 90 o -δ<φ αειφανείς 180 ο -φ>90 ο -δ>φ αμφιφανείς 90 o -δ>180 ο -φ αφανείς Ορθή αναφορά Απόκλιση 90 ο -δ 180 ο -φ Χαρακτηρισμός S1 00 h 42 m 44 s.33 +41 o 16 07.50 (J2000)~41.3 ο 48.7 142 Αμφιφανής 38<48.7<142 S2 02 h 31 m 49.09 s +89 15 50.8 (J2000)~89.3 ο 0.7 142 Αειφανής 38>0.7 S3 00 h 24 m 05.67 s 72 04 52.6 (J2000)~-72.1 ο 162.1 142 Αφανής 162.1>142 S4 20 h 04 m 44.00 s 10 28 47.2 (J2000)~10.3 ο 100.3 142 Αμφιφανής 38<100.3<142

21)Η ορθή αναφορά ενός αστέρα είναι α= 5h 30m και η απόκλισή του είναι δ=30 ο 15 και τον παρατηρούμε από τόπο με γεωγραφικό πλάτος φ=45 ο. Βρείτε την ωριαία γωνία και τον αστρικό χρόνο ανατολής του αστέρα στον τόπο αυτό. Να αποδείξετε (χρησιμοποιώντας τρίγωνο θέσης) τον τύπο που θα χρησιμοποιήσετε. α=5.5 h δ=30.25 ο, φ=45 ο συνη Δ =-εφ(45 ο )εφ(30.25 ο )=-0.58 Η Δ =125.7 ο 8.37 h Απόδειξη όπως προηγουμένως Η A =360 o -125.7 ο = 234.3 o ST=α+H ST A =5.5+15.62=21.02 h ST Δ =5.5+8.37=13.87 h 15.62 h Άρα το άστρο παραμένει πάνω από τον ορίζοντα του τόπου για (24-21.02)+13.87=16.85h Για να μπορούμε να το παρατηρήσουμε τη νύχτα, πρέπει να επιλέξουμε κατάλληλα τις ημερομηνίες (συντεταγμένες ήλιου) ΧΡΗΣΗ STARCALC

23) Σε ποιες περιοχές (δώστε εύρος γεωγραφικών συντεταγμένων) θα πρέπει να βρίσκεται ένα αστεροσκοπείο για να μπορέσει να παρατηρήσει το Μικρό Νέφος του Μαγγελάνου (ορθή αναφορά α= 00 h 52 m 44.8 s, απόκλιση δ= -72 49 43 (J2000). (Παράδειγμα για το Νότιο Ημισφαίριο) To SMC (δ=-72.829 ο ) είναι κοντά στον Νότιο ουρανογραφικό πόλο (-90 ο ), οπότε καταλαβαίνουμε ότι θα είναι ορατό από μεγάλο μέρος του νοτίου ημισφαιρίου. Πράγματι, χρησιμοποιώντας τις ανισότητες που είδαμε προηγουμένως, έχουμε: 90 o -δ<φ Επειδή αναφερόμαστε στο νότιο ημισφαίριο, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε απόλυτες τιμές και να γνωρίζουμε ότι το αποτέλεσμα αφορά το νότιο ημισφαίριο. 90- -72.829 < φ φ > 17.2 ο κι επειδή φ<0, προκύπτει φ<-17.2 ο

24) Ένας παρατηρητής βρίσκεται σε ένα αστεροσκοπείο στο Βόρειο Ημισφαίριο και παρατηρεί τον νυκτερινό ουρανό. Ο Πολικός Aστέρας έχει ζενίθεια απόσταση 40 ο. Ποιό είναι το γεωγραφικό πλάτος του αστεροσκοπείου; Nα αιτιολογήσετε την απάντησή σας (και με σχήμα). Τι ισχύει γενικά για την άνω και κάτω μεσουράνηση αειφανούς αστέρα; z=δ-φ δ=90 ο για τον πολικό αστέρα z=40 ο Οπότε φ=δ-z=90 ο -40 ο =50 ο

25) Υπολογίστε τη γωνιακή απόσταση Δθ μεταξύ των δύο αστέρων: α Ταύρου : α(1950)=04 h 34 m 34.9 s δ (1950)=+16 ο 27 37 α Ωρίωνα: α(1950)=05 h 53 m 54.6 s δ (1950)=+7 ο 24 01 Σ 1 : a 1 deg = 15x 4 + 34 60 + 34,9 3600 =68,64o δ 1 = 16,46 ο Σ 2 : a 2 deg = 15x 5 + 53 60 + 54,6 3600 =88,48o δ 2 = 7,40 ο Θεμελιώδης τύπος Α είδους: συνα=συνβσυνγ+ημβημγσυνα α=δθ, β=90-δ 1, γ=90-δ 2, Α=α 2 -α 1 Οπότε συν (Δθ)=ημδ 1 ημδ 2 -συνδ 1 συνδ 2 συν(α 2 -α 1 ) Εδώ, προκύπτει συν(δθ)=0.924, Δθ=22.4 ο

ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ 1 ο μέρος ΠΑΡΑΔΟΣΗ ΜΕΧΡΙ ΔΕΥΤΕΡΑ 27/3/2017 Συντεταγμένες ήλιου από STARCALC. Ενδεικτικός ο παρακάτω πίνακας για τις συντεταγμένες του ήλιου τον Οκτώβριο του 2016 Ημερομηνία RA(J2000) dec(j2000) 27) Μεταξύ ποιων ημερομηνιών μπορούμε να παρατηρήσουμε τον M31 με το τηλεσκόπιο που βρίσκεται στο Γεροσταθοπούλειο Αστεροσκοπείο; Ποιες ημερομηνίες πρέπει να επιλέξουμε αν θέλουμε να εκμεταλλευτούμε το μεγαλύτερο δυνατό μέρος της νύχτας; Επιλέξτε τη νύχτα που η Ανδρομέδα μεσουρανεί τα μεσάνυχτα (τοπική ώρα). Αν απαιτήσουμε οι παρατηρήσεις μας να γίνουν για αέρια μάζα (αέρια μάζα X = sec z, όπου z η ζενίθεια απόσταση) μικρότερη από 1.5, από ποια μέχρι ποια ώρα μπορούμε να παρατηρήσουμε; Δίνονται οι ουρανογραφικές συντεταγμένες της Ανδρομέδας (Μ31): RA:00 h 42 m 44 s.33 dec:+41 o 16 07.5 (J2000)

ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ 2 ο μέρος ΠΑΡΑΔΟΣΗ ΜΕΧΡΙ ΔΕΥΤΕΡΑ 27/3/2017 28) Επιλέξτε ένα λαμπρό αστέρα από τον κατάλογο που ακολουθεί που να μπορείτε να τον παρατηρήσετε από το Πανεπιστημιακό Αστεροσκοπείο μέσα στον Απρίλη: Σημειώστε το όνομα και τις ουρανογραφικές συντεταγμένες του αστέρα που επιλέξατε: Όνομα αστέρα: RA(Β1950): Dec(Β1950): Μετατρέψτε τις συντεταγμένες του αστέρα σε (J2000) (βλ. υπόδειξη) Υπολογίστε τις σημερινές ουρανογραφικές συντεταγμένες του αστέρα λαμβάνοντας υπόψη και τις τιμές για την ιδία κίνηση του αστέρα που δίνονται στον πίνακα. Υπολογίστε τις χρονικές στιγμές (τοπικού αστρικού χρόνου) ανατολής και δύσης του αστέρα (στις 20 Μαρτίου 2017). Βρείτε τις εκλειπτικές συντεταγμένες του αστέρα σήμερα.

Μ: απόλυτο μέγεθος Φ.Τ.: φασματικός τύπος μ α: ίδια κίνηση κατά την ορθή αναφορά (σε ο /έτος) μ δ: ίδια κίνηση κατά την απόκλιση (σε ο /έτος)

Υποδείξεις για άσκηση 28 Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε συμβουλευτικά για το 3 ο ερώτημα το STARCALC Για τα ερωτήματα 1 και 2, χρησιμοποιήστε την προσεγγιστική διόρθωση των ουρανογραφικών συντεταγμένων που υπολογίσαμε στο μάθημα, για την σεληνοηλιακή μετάπτωση και την κλόνιση του άξονα του κόσμου. Μπορείτε να συγκρίνετε τα αποτελέσματά σας με πιο ακριβείς διορθώσεις (π.χ. http://www.robertmartinayers.org/tools/coordinates.html)