Εργαστηριακή ενότητα 3 Αναλογική προσομοίωση Αναλογικός Υπολογιστής Σκοπός των εργαστηριακών ασκήσεων Ο σκοπός των εργαστηριακών ασκήσεων της τρίτης νότητας είναι: Να κατανοήσουν οι φοιτητές τι είναι η αναλογική προσομοίωση και τι είναι ο «αναλογικός υπολογιστής». Να καταλάβουν ότι η αναλογική προσομοίωση και ο αναλογικός υπολογιστής προηγήθηκε ιστορικά του ψηφιακού υπολογιστή. Να μάθουν την τεχνική να προσομοιώνουν μια συνάρτηση μεταφοράς σε αναλογικό υπολογιστή. Δηλαδή να σχεδιάζουν το αναλογικό κύκλωμα προσομοίωσης μιας συνάρτησης μεταφοράς. Να μάθουν να μετατρέπουν το σχέδιο αναλογικού υπολογιστή σε ηλεκτρονικό σχέδιο με τελεστικούς ενισχυτές. Στη συνέχεια να συνδεσμολογούν το αναλογικό κύκλωμα σε αναλογικό υπολογιστή και να λαμβάνουν σε παλμογράφο την έξοδο. Να μπορούν επίσης να κατασκευάσουν ένα κύκλωμα προσομοίωσης με τελεστικούς ενισχυτές και να λαμβάνουν σε παλμογράφο την έξοδο. Όλα αυτά να μπορούν να τα προσομοιώσουν στο SIMULINK και το SIMSCAPE του Matlab Τρόπος διεξαγωγής των εργαστηριακών ασκήσεων Οι ασκήσεις θα γίνουν σε εργαστηριακό αναλογικό υπολογιστή και σε συσκευή με τελεστικούς ενισχυτές. Παράλληλα θα προσομοιώσουμε τις ίδιες συναρτήσεις με τον ίδιο τρόπο στο Simulink και στο Simcape όπως ακριβώς δείξαμε στις παραπάνω παραγράφους. Ο Στόχος είναι να τεκμηριωθούν τα αποτελέσματα που θα πάρουμε στα αναλογικά κυκλώματα, δηλαδή να δούμε αν θα πάρουμε τις εξόδους που αναμένουμε να πάρουμε από το Matlab. Εργαστηριακός εξοπλισμός Στο εργαστήριο θα χρησιμοποιήσουμε συσκευές απλών Αναλογικών Υπολογιστών, τις οποίες παρουσιάζουμε στη συνέχεια. Εργαστηριακός Αναλογικός Υπολογιστής της TECOUIPMENT Πρόκειται για μια μικρή εκπαιδευτική μονάδα η οποία περιλαμβάνει: Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι (Θεωρία και Εργαστήριο) Γιώργος Σούλτης 250
1. Δύο μονάδες ολοκληρωτών-αθροιστών με 3 εισόδους, δύο με συντελεστή ενίσχυσης 1 και μια με συντελεστή 10. Σε κάθε ολοκληρωτή μπορούμε να βάζουμε και αρχικές συνθήκες στην ειδική είσοδο που έχουν. 2. Έξι αθροιστές ενισχυτές. Κάθε μονάδα. Κάθε μονάδα διαθέτει 3 εισόδους, δύο με συντελεστή ενίσχυσης 1 και μια με συντελεστή 10. 3. Έξι πολύστροφα ποτενσιόμετρα ακρίβειας εκατοστού το Volt 4. Πηγές τροφοδοσίας +15, -15 Volt 5. Προσοχή: H πράσινη μπόρνα είναι γείωση, η κόκκινη +15 V και η μαύρη -15 V. 6. Ψηφιακό Βολτόμετρο 7. Διακόπτη εκκίνησης με θέσεις IC, RUN 8. Διακόπτης μηδενισμού τάσεων, που φέρνει την ένδειξη HOLD 9. Γεννήτρια τετραγωνικής κυματομορφής, Παράγει τετραγωνικό παλμό συχνοτήτων από 0,05 Hz έως 50 Hz και πλάτους +10,-10 Volt. Προσοχή: Αυτός ο αναλογικός δεν διαθέτει ενδεικτικό κόρου, άρα πρέπει να προσέχουμε με τον παλμογράφο αν οι τιμές στην κάθε συσκευή φθάνουν στο κόρο Με την εν λόγω συσκευή μπορούμε να λύσουμε μονο 2 ης τάξης διαφορικές, αφού έχει μονο 2 ολοκληρωτές. Βέβαια μπορούμε να συνδέσουμε περισσότερες από μία συσκευές αν θέλουμε να λύσουμε μεγαλύτερες εξισώσεις. Διαδικασία χρήσης της συσκευής. Αφού έχουμε έτοιμο το σχέδιο της λύσης το συρματώνουμε στη συσκευή. Κατά τη συρμάτωση πρέπει να προσέξετε τα εξής: Χρησιμοποιούμε μια μόνο είσοδο στις υπολογιστικές μονάδες όταν θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε ενισχυτές, αναστροφείς και ολοκληρωτές. Αν χρησιμοποιήσουμε περισσότερες εισόδους από μία, τότε η μονάδα γίνεται και αθροιστής. Στον αθροιστή πρέπει να προσέχουμε τους συντελεστές, μια από τις τρείς εισόδους έχει συντελεστή 10. Για την χρήση των ποτενσιομέτρων πρέπει να προσέξουμε το εξής. Πρώτα κάνουμε τη ρύθμιση του ποτενσιομέτρου εκτός κυκλώματος όμως και μετά το συρματώνουμε. Για να βάλουμε μια τιμή σταθερή στην είσοδο η στις αρχικές συνθήκες, πάλι θα χρησιμοποιήσουμε τα ποτενσιόμετρα, αλλά προσοχή!!! είναι διαφορετική η χρήση τους από την προηγούμενη των συντελεστών. Σε αυτή την περίπτωση Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι (Θεωρία και Εργαστήριο) Γιώργος Σούλτης 251
στην είσοδο του ποτεντσιομέτρου έχουμε σταθερή τάση από την τροφοδοσία και στην έξοδο του επίσης σταθερή τάση η οποία είναι κλάσμα της εισόδου. Αντίθετα στην προηγούμενη περίπτωση μετά τη μέτρηση και τα 2 άκρα του ποτενσιομέτρου μεταφέρονται στο κύκλωμα και οι τάσεις εκεί είναι μεταβλητές. Αφού ολοκληρώσουμε τη συνδεσμολογία του σχεδίου, τρέχουμε το «πρόγραμμα» και παίρνουμε τη λύσης ως εξής: Ετοιμάζουμε τον παλμογράφο μνήμης ώστε να παρακολουθήσουμε την y(t), την έξοδο του τελευταίου ολοκληρωτή. Γυρίζουμε τον διακόπτη στη θέση IC Ελέγχουμε αν στον παλμογράφο η τιμή είναι μηδέν, αν δεν είναι πατάμε το μπουτόν HOLD, μέχρις ότου στον παλμογράφο δούμε τιμή μηδέν. Αν δεν φτάνει το μηδέν, κρατάμε το HOLD έτσι ώστε η τιμή της εξόδου να προσεγγίσει όσο το δυνατόν το μηδέν Γυρίζουμε το διακόπτη στη θέση RUN και συγχρόνως ελευθερώνουμε το HOLD Η καμπύλη που βλέπουμε στην οθόνη του παλμογράφου είναι η λύση της διαφορικής μας εξίσωσης, Σχήμα 3.21 :Αναλογικός Υπολογιστής της CE5a της TEQUIPMENT Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι (Θεωρία και Εργαστήριο) Γιώργος Σούλτης 252
Αναλογικός Υπολογιστής της DEGEM Η εκπαιδευτική αυτή συσκευή είναι σε Modular μορφή, αποτελείται δηλαδή από πλακέτες οι οποίες τοποθετούνται σε ένα πλατό. Η σύνθεση που διαθέτουμε στο εργαστήριο περιλαμβάνει: Μονάδα με 2 ολοκληρωτές-αθροιστές και 3 ενισχυτές-αθροιστές των 4 εισόδων, καθώς και 2 ποτενσιόμετρα (σχήμα 3.22), τα οποία όμως δεν είναι ακριβείας και δυσκολεύουν τις ρυθμίσεις. Μονάδα ελέγχου, η οποία περιλαμβάνει ένα αθροιστή-ενισχυτή 4 εισόδων και ναν αναστροφέα. Επίσης περιλαμβάνει πηγή τάσης +VR, -VR ρυθμιζόμενη από 0 έως 15 volt. Τέλος περιλαμβάνει τα μπουτόν εκτέλεσης του προγράμματος. Σημειώνουμε ότι αυτός ο αναλογικός διαθέτει led κόρου για όλες τις υπολογιστικές μονάδες. Διαδικασία χρήσης της συσκευής H διαδικασία συνδεσμολογίας, δεν αλλάζει από αυτά που είπαμε για την άλλη συσκευή, μόνο που για τη μέτρηση των τάσεων χρησιμοποιούμε εξωτερικό βολτόμετρο, και η ρύθμιση των ποτενσιομέτρων δεν είναι ακριβής. Η διαδικασία εκτέλεσης του προγράμματος αλλάζει μόνο κατά τον τρόπο χειρισμού των μπουτόν. Υπάρχουν και πάλι 3 μπουτόν IC, HOLD και COMPUTE (RUN). Το πάτημα γίνεται όπως και στη συσκευή της teqοuipment, δηλαδή πρώτα το IC μετά το hold μέχρι να έχουμε μηδενισμό της εξόδου και στη συνέχεια πατώντας το COMPUTE, λαμβάνουμε στον παλμογράφο τη λύση. Πρoσοχή: Για να λειτουργήσει η συσκευή ελέγχου πρέπει να συρματώσετε τα αντίστοιχα βύσματα C1, C2 σε όλες τις πλακέτες που χρησιμοποιείτε. Σχήμα 3.22 :Αναλογικός Υπολογιστής της DEGEM (πλακέτα με ολοκληρωτές και αθροιστές) Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι (Θεωρία και Εργαστήριο) Γιώργος Σούλτης 253
Σχήμα 3.23 :Αναλογικός Υπολογιστής της DEGEM (πλακέτα ελέγχου, αθροιστής και αναστροφέας) Σχήμα 3.24 :Αναλογικός Υπολογιστής της DEGEM (πλακέτα με τελεστικούς και πολλαπλασιαστή) Παλμογράφος μνήμης Για την καταγραφή των εξόδων χρειάζεται οπωσδήποτε παλμογράφος μνήμης, αφού καταγράφουμε την μεταβατική κατάσταση των συστημάτων Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι (Θεωρία και Εργαστήριο) Γιώργος Σούλτης 254
Σχήμα 3.25 :Παλμογράφος μνήμης Πειραματική διαδικασία Εργαστηριακή Ασκηση 1 Αναλογική Προσομοίωση συναρτήσεων μεταφοράς σε αναλογικό υπολογιστή Δίνεται η παρακάτω σειρά συναρτήσεων μεταφοράς: H () 1 2 H () 2 2 H () 3 2 H () 4 2 H () 5 2 H () 6 2 1 1 1 10 1 1 0.1 1 1 0.1 1 10 1 0.1 1 0.1 1 0.1 1 Για κάθε μια από τις παρακάτω συναρτήσεις μεταφοράς, ακολουθήστε την παρακάτω διαδικασία. 1. Σχεδιάστε το κύκλωμα προσομοίωσης 2. Συνδεσμολογείστε το σχέδιο στη συσκευή του αναλογικού υπολογιστή 3. Πάρετε την έξοδο στον παλμογράφο μνήμης 4. Καταγράψτε σε μιλιμιτρέ χαρτί την έξοδο-λύση που βλέπετε στον αλμογράφο. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι (Θεωρία και Εργαστήριο) Γιώργος Σούλτης 255
Επεξεργασία της άσκησης Η έξοδοι που θα καταγράψετε θα πρέπει να συγκριθούν με τις λύσεις που θα πάρετε από το MATLAB στην επόμενη εργαστηριακή άσκηση της ψηφιακής προσομοίωσης Για την κάθε συνάρτηση μεταφοράς θα πρέπει να υπολογίσετε τους πόλους και τα μηδενικά και να απαντήσετε: Πως επηρεάζουν οι πόλοι την μεταβατική κατάσταση ενός συστήματος Πως επηρεάζουν τα μηδενικά την μεταβατική κατάσταση ενός συστήματος Εργαστηριακή Ασκηση 2 Προσομοίωση των κυκλωμάτων αναλογικού υπολογιστή στο Matlab-Simulink και το Simcape Πείραμα 1 Προσομοιώστε στο Simulink τα αναλογικά κυκλώματα των συναρτήσεων μεταφοράς της εργαστηριακής άσκησης 1. Δείτε τα παλμογραφήματα της εξόδου και συγκρίνετε τα με τα αποτελέσματα που πήρατε στον αναλογικό υπολογιστή. Πείραμα 2 1. Σχεδιάστε το αναλογικό κύκλωμα προσομοίωσης των επόμενων συναρτήσεων 2 10 6 7 1() 4 3 2 h 9 10,9 14 10, 4 4 και 3 3 5 4 2() 6 2 h 10 22 32 20 2. Στη συνέχεια προσομοιώστε στο SIMULINK τα δύο αυτά σχέδια και πάρτε τα παλμογραφήματα των εξόδων 3. Επιβεβαιώστε ότι τα αποτελέσματα σας είναι σωστά. Βλέποντας την βηματική έξοδο σε συστήματα που έχουν τις συγκεκριμένες συναρτήσεις μεταφοράς, Πείραμα 3 1. Σχεδιάστε το κύκλωμα με τελεστικούς ενισχυτές για την συνάρτηση h () και 2 προσομοιώστε το στο SIMSCAPE με τον τρόπο που περιγράψαμε στη θεωρία. 2. Δείτε το παλμογράφημα της εξόδου και συγκρίνετε το με αυτό που βρήκατε κατά το προηγούμενο πείραμα. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι (Θεωρία και Εργαστήριο) Γιώργος Σούλτης 256