Εκτίµηση Υπεραντοχής Υφισταµένων Κτιρίων από Ω.Σ. Κωνσταντίνος Ρεπαπής Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος ιδάκτωρ Σχολής Πολιτικών Μηχανικών, ΕΜΠ Χρήστος Ζέρης Λέκτορας, Εργαστήριο Ωπλισµένου Σκυροδέµατος, ΕΜΠ Ελισάβετ Βιντζηλαίου Αναπλ. Καθηγήτρια, Εργαστήριο Ωπλισµένου Σκυροδέµατος, ΕΜΠ Λέξεις κλειδιά: Υφιστάµενα Κτίρια, Τοιχοπληρώσεις, Υπεραντοχή, Πλαστιµότητα, Στατική Ανελαστική Ανάλυση («Pushover»), Ανελαστικός Σχεδιασµός ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Αυτή η εργασία ασχολείται µε την αποτίµηση της υπεραντοχής και της πλαστιµότητας υφιστάµενων κτιρίων. Γι αυτόν τον σκοπό, επιλέγονται κτίρια τυπικά (από απόψεως γεωµετρίας) για διάφορες περιόδους. Τα κτίρια αυτά µελετώνται σύµφωνα µε τους Παλαιούς Κανονισµούς. Στην συνέχεια υπολογίζεται η αντοχή και οι ανελαστικές παραµορφώσεις, σε τοπικό και ολικό επίπεδο. Τέλος τα κτίρια αναλύονται ανελαστικά και εκτιµάται η υπεραντοχή και η ολική πλαστιµότητα τους. Εξετάζεται η επιρροή διαφόρων παραµέτρων, όπως είναι η ακανονικότητα των κτιρίων και η συνεισφορά της τοιχοποιίας. Αποδεικνύεται ότι η υπεραντοχή των υφισταµένων κτιρίων είναι σηµαντική, αλλά η πλαστιµότητά τους µικρή, ενώ η παρουσία τοιχοποιίας στα περιµετρικά πλαίσια βελτιώνει σηµαντικά την φέρουσα ικανότητα και την δυσκαµψία της κατασκευής. Για τις µορφές ακανονικότητας που εξετάστηκαν, τα κτίρια µε φυτευτά υποστυλώµατα παρουσιάζουν την δυσµενέστερη συµπεριφορά. 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑ Οι βλάβες που προκλήθηκαν στα κτίρια από τους πρόσφατους σεισµούς, καθώς και το γεγονός ότι η υποχρεωτική χρήση του Ελληνικού Αντισεισµικού Κανονισµού ισχύει µόνον εδώ και µία δεκαετία, θέτουν την ανάγκη αποτίµησης της σεισµικής τρωτότητας των υφισταµένων κτιρίων, τα οποία αποτελούν σηµαντικό ποσοστό των κτιρίων σε περιοχές µε έντονη σεισµική δραστηριότητα. Τα κτίρια αυτά, τα οποία κατασκευάσθηκαν µεταξύ της δεκαετίας του 1960 και µέχρι το τέλος της δεκαετίας του 1980, έχουν µελετηθεί σύµφωνα µε παλαιότερους Κανονισµούς, χρησιµοποιώντας επιτρεπόµενες τάσεις, µε χαµηλό σεισµικό συντελεστή, µε απλοποιηµένα προσοµοιώµατα για την ανάλυση και χωρίς τις ειδικές πρόσφατες διατάξεις για ικανοτικό σχεδιασµό και όπλιση κρισίµων περιοχών (κτίρια πριν το 1984), ή µε απλοποιηµένες διατάξεις για τα κτίρια µετά το 1984 και πριν απ την εφαρµογή του ΕΑΚ. Η αξιόπιστη αποτίµηση της σεισµικής συµπεριφοράς των υφισταµένων κτιρίων, ανάλογα µε την περίοδο σχεδιασµού τους είναι ιδιαιτέρως σηµαντική για την σύνταξη του Κανονισµού Επεµβάσεων Υφισταµένων Κτιρίων, καθώς και για την εκτίµηση του κόστους και της ιεράρχησης µετα/προ σεισµικών επεµβάσεων σε µεγαλύτερη κλίµακα. Για αυτό το σκοπό, βρίσκεται εν εξελίξει στο Εργαστήριο Ωπλισµένου Σκυροδέµατος του ΕΜΠ ένα ερευνητικό έργο, χρηµατοδοτούµενο από τον ΟΑΣΠ, µε αντικείµενο την ποσοτικοποίηση µε αναλυτική προσοµοίωση, της ανελαστικής απόκρισης των υφισταµένων κτιρίων. Πιο συγκεκριµένα, το έργο στοχεύει στην αποτίµηση κρισίµων παραµέτρων συµπεριφοράς, όπως είναι η υπεραντοχή του κτιρίου, ο µηχανισµός κατάρρευσης, η απορρόφηση ενέργειας, η αναµενόµενη τοπική κατανοµή των βλαβών, η πλαστιµότητα και ο δείκτης συµπεριφοράς q. Τα αποτελέσµατα τµήµατος αυτής της εργασίας για συγκεκριµένα τυπικά κτίρια παρουσιάζονται στην παρούσα εργασία.
2 ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΥΠΩΝ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ Ακολουθώντας την εξέλιξη των Ελληνικών Αντισεισµικών Κανονισµών από το 1959, καθώς και τις µεταβολές στην τυπική γεωµετρία και µόρφωση του φέροντος οργανισµού, τα υφιστάµενα κτίρια µπορούν να καταταγούν στις εξής κατηγορίες: (i) Κτίρια εκαετίας 1960. Τα κτίρια αυτά έχουν µελετηθεί σύµφωνα µε το Β.. 1959 και τον Παλαιό Κανονισµό Ω.Σ. του 1954. Χαρακτηρίζονται από πυκνή διάταξη υποστυλωµάτων, απουσία τοιχωµάτων και πυκνή διάταξη τοιχοποιιών σχετικά καλής ποιότητας. Μερική ασυνέχεια στην τοιχοποιία µπορεί να παρουσιαστεί στο ισόγειο ή σε ανώτερους ορόφους, είτε εξ αρχής, είτε µετά από αλλαγή χρήσεως του κτιρίου από κατοικία σε κατάστηµα κατά τη διάρκεια ζωής του. Τα φέροντα στοιχεία της κατασκευής είναι σχετικά µικρών διαστάσεων, ενώ τα υλικά παρουσιάζουν µεγάλη διασπορά στις ιδιότητες τους. Επίσης δεν υπάρχει κρίσιµος οπλισµός περίσφιγξης, ούτε γίνεται ικανοτικός έλεγχος κατά τον σχεδιασµό. (ii) Κτίρια εκαετίας 1970. Τα κτίρια αυτά έχουν µελετηθεί σύµφωνα µε το Β.. 1959 και τον Παλαιό Κανονισµό Ω.Σ. του 1954. Σε σχέση µε τα προηγούµενα, χαρακτηρίζονται από µεγαλύτερο πλήθος ορόφων και αραιότερη διάταξη υποστυλωµάτων και ενδεχόµενη ασυνέχεια τοιχοποιίας στο ισόγειο (πυλωτή). Συνήθως τα κτίρια αυτά έχουν πυρήνα από Ω.Σ. στο φρέαρ του ανελκυστήρα. Το φαινόµενο της µερικής ασυνέχειας της τοιχοποιίας στο ισόγειο παρουσιάζεται συχνότερα. Όπως και στην προηγούµενη περίπτωση, η ανάλυση είναι στατική ενώ δεν υπάρχει οπλισµός περίσφιγξης ούτε ικανοτικός έλεγχος κατά τον σχεδιασµό. (iii) Κτίρια εκαετίας 1980. Τα κτίρια µετά το 1984 έχουν µελετηθεί σύµφωνα µε το Β.. 1959 και τα Πρόσθετα Άρθρα του 1984, και τον Παλαιό Κανονισµό Ω.Σ. του 1954. Οι σεισµικοί συντελεστές παραµένουν ίδιοι και ο σχεδιασµός εξακολουθεί να βασίζεται στην µέθοδο των επιτρεπόµενων τάσεων. Η ανάλυση γίνεται πλέον µε επίλυση χωρικών πλαισίων και τριγωνική κατανοµή φορτίων. Εισάγεται ικανοτικός έλεγχος µε επιτρεπόµενες τάσεις και πύκνωση οπλισµού στις κρίσιµες ζώνες. Η µόρφωση του φέροντος οργανισµού είναι παρόµοια µε της δεκαετίας του 1970. Απ το σύνολο των κτιρίων τα οποία εξετάζονται στο πλαίσιο του ερευνητικού έργου, στην παρούσα εργασία παρουσιάζονται πέντε τυπικά κτίρια της πρώτης περιόδου ( εκαετία 60) και τρία της δεύτερης περιόδου ( εκαετία 70), διαφορετικής ακανονικότητας, αντιπροσωπευτικής των τύπων δόµησης στα αστικά κέντρα. Τέλος γίνονται συγκρίσεις των γυµνών πλαισίων και διαφόρων περιπτώσεων τοιχοπληρωµένων. Αρχικά όλα τα κτίρια µελετώνται σύµφωνα µε τους Κανονισµούς της αντίστοιχης περιόδου. Στην συνέχεια εκτιµάται µε ανελαστική ανάλυση η σχέση παραµόρφωσης και αντοχής τους, υπό στατική αυξανόµενη οριζόντια φόρτιση και εν χρόνω εδαφικές διεγέρσεις, οι οποίες εµπεριέχονται στο φάσµα σχεδιασµού του ΕΑΚ (2000). Ακολούθως εκτιµάται το σηµείο επιτελεστικότητας των κτιρίων αυτών βάσει των µεθοδολογιών που προτείνονται για την εκτίµηση της συµπεριφοράς υφισταµένων κτιρίων από τον ATC-40 (1996) (Capacity Spectrum Method) και από τον Fajfar (1999) (µέθοδος Ν2). 3 ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΤΥΠΙΚΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ Τα κτίρια που παρουσιάζονται έχουν τέσσερα επί τρία φατνώµατα σε κάτοψη. Τα κτίρια της περιόδου της δεκαετίας του 60 είναι πενταώροφα µε ύψος ορόφων 3.0 m και µε µήκος φατνωµάτων 3.5 m και στις δύο διευθύνσεις. Τα κτίρια των δεκαετιών του 70 είναι επταώροφα µε ύψος ορόφων 3.0 m και µε µήκος φατνωµάτων 6.0 m. Τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά των πλαισίων είναι τα εξής:
1) Κτίριο Κ60Α59 : κανονικό κτίριο µε σταθερό ύψος ορόφων 3.0 m 2) Κτίριο Κ60Β59 : όπως το Κ60Α59, αλλά µε ισόγειο µεγαλύτερου ύψους (5.0 m) 3) Κτίριο Κ60C59 : όπως το Κ60Α59, αλλά µε εσοχή στους δύο ανωτέρους ορόφους 4) Κτίριο Κ60D59 : όπως το Κ60Α59, αλλά µε φυτευτό υποστύλωµα στην οροφή του ισογείου 5) Κτίριο Κ60E59 : όπως το Κ60Α59, αλλά µε ασυνεχή δοκό στην οροφή του ισογείου (στοά) 6) Κτίριο Κ70Α59 : κανονικό κτίριο µε σταθερό ύψος ορόφων 3.0 m 7) Κτίριο Κ70Β59 : όπως το Κ70Α59, αλλά µε ισόγειο ύψους 5.0 m 8) Κτίριο Κ70C59 : όπως το Κ70Α59, αλλά µε εσοχή στους δύο ανωτέρους ορόφους Τα πλαίσια της δεκαετίας του 60 φαίνονται στην Εικόνα 1. Κ60Α59 Κ60Β59 Κ60C59 K60D59 K60E59 Εικόνα 1. Εξεταζόµενα κτίρια δεκαετίας 60 Τα φορτία είναι ίσα µε: 0.15 t/m 2 επικάλυψη και 0.20 t/m 2 κινητό. Η εσωτερική τοιχοποιία λαµβάνεται ως φορτίο οµοιόµορφα κατανεµηµένο σε όλες τις πλάκες ίσο µε 0.10 t/m 2, ενώ το φορτίο της εξωτερικής τοιχοποιίας (ανά m 2 όψεως) είναι ίσο µε 0.36 t/m 2. Τα κτίρια είναι σχεδιασµένα για κατηγορία σεισµικής ζώνης Ι σε σκληρό έδαφος τύπου Α, µε αντίστοιχο σεισµικό συντελεστή, ε=0.04. Επιπλέον, παρόµοια κτίρια σχεδιάζονται και για κατηγορία σεισµικότητας περιοχής ΙΙ, δηλαδή για σεισµικό συντελεστή ε = 0.06. Σύµφωνα µε τον Κανονισµό του 59, οι επιτρεπόµενες τάσεις για τον σεισµικό συνδυασµό αυξάνονται κατά 20%. Για τον σχεδιασµό χρησιµοποιήθηκε το εµπορικό πρόγραµµα Η/Υ FESPA της LH Λογισµική (2000). Τα υλικά που θεωρήθηκαν κατά τον σχεδιασµό ήταν Β160 (µέση αντοχή κύβου 16.0 MPa) για το σκυρόδεµα και St I (µέση τιµή διαρροής 310 ΜPa, αστοχίας 420 ΜPa) για τον χάλυβα για τα κτίρια της δεκαετίας του 60. Για τα κτίρια της δεκαετίας του 70 το σκυρόδεµα είναι Β225 (µέση αντοχή κύβου 22.5MPa) και ο χάλυβας του διαµήκους οπλισµού είναι St III (µέση τιµή διαρροής 430 ΜPa, αστοχίας 630 ΜPa), ενώ των συνδετήρων παραµένει St I. Όλα τα πλαίσια Κ60-59 για την ζώνη Ι έχουν τετραγωνικά υποστυλώµατα 35/35 cm στο ισόγειο, τα οποία µειώνονται σε 30x30 [cm] στον 1 ο όροφο και στην συνέχεια µειώνονται επιπλέον σε 25x25 cm στους υπολοίπους ορόφους, εκτός από τα γωνιακά υποστυλώµατα, τα οποία παραµένουν 30x30 [cm]. Εξαίρεση αποτελούν τα κτίρια Κ60Β59 και Κ60D59. Στο κτίριο Κ60Β59 τα υποστυλώµατα του ισογείου έχουν διαστάσεις 40x40 [cm]. Στο κτίριο Κ60D59 τα υποστυλώµατα εκατέρωθεν του φυτευτού έχουν διαστάσεις 45x45 [cm], οι οποίες µειώνονται σε 40x40 [cm] στον 1 ο όροφο και 30x30 [cm] στους υπόλοιπους ορόφους. Σε όλα τα κτίρια, το ποσοστό οπλισµού στο ισόγειο κυµαίνεται µεταξύ 1.1% της διατοµής, και 1.4% στον 1 ο όροφο, ποσοστό το οποίο αυξάνεται σε 2.1% στον 2 ο όροφο λόγω της µείωσης των διαστάσεων των υποστυλωµάτων στο ελάχιστο (25x25 [cm]). Στους δύο ανωτέρους ορόφους ο οπλισµός στα υποστυλώµατα είναι ο ελάχιστος επιτρεπόµενος (4Φ14 σε υποστυλώµατα 25x25 [cm]). Εξαίρεση αποτελεί το κτίριο Κ60D59, στο οποίο το ποσοστό του οπλισµού αυξάνεται τοπικά στα υποστυλώµατα που βρίσκονται εκατέρωθεν του φυτευτού, σε 2.1% στο ισόγειο και στον 1 ο όροφο, έως 2.4% στον 2 ο όροφο. Το κανονικό κτίριο (Κ60Α59), το κτίριο µε το φυτευτό υποστύλωµα
(Κ60D59) και το κτίριο µε την ασυνεχή δοκό (Κ60Ε59) έχουν σχεδιαστεί και για ζώνη ΙΙ. Οι διαστάσεις των υποστυλωµάτων αυτών των κτιρίων παρουσιάζουν µικρή αύξηση στους χαµηλούς ορόφους σε σχέση µε εκείνα των κτιρίων για ζώνη Ι. Έτσι, οι δοκοί των κτιρίων της δεκαετίας του 60 έχουν διαστάσεις 20x50 [cm] και για τις δύο σεισµικές ζώνες, αντικατοπτρίζοντας την τάση εκείνης της περιόδου για διατοµές µε τον ελάχιστο δυνατό όγκο σκυροδέµατος. Ωστόσο, στο κτίριο Κ60D59 οι δοκοί στο ισόγειο κάτω από το φυτευτό υποστύλωµα αυξάνονται σε 30/60 [cm]. Σε όλες τις περιπτώσεις, οι πλάκες έχουν πάχος 12 cm. Οι µισές ράβδοι εφελκυόµενου οπλισµού των ανοιγµάτων των δοκών κάµπτονται προς τα άνω στις περιοχές των στηρίξεων. Γενικά οι δοκοί είναι ελαφρά οπλισµένες µε ποσοστά οπλισµού της τάξεως του 0.4% για τα κτίρια Κ60Α59, Κ60B59, Κ60C59 και Κ60E59, ποσοστό το οποίο αυξάνεται σε 1.7% για τις δοκούς που στηρίζουν τα φυτευτά υποστυλώµατα στο κτίριο Κ60D59, οι οποίες έχουν γενικά περισσότερο οπλισµό. Τα κτίρια Κ70-59, µελετηµένα για ζώνη Ι, έχουν τετράγωνα υποστυλώµατα 60x60 [cm] στα εσωτερικά πλαίσια και ορθογωνικά υποστυλώµατα διαστάσεων 90/25 cm στα περιµετρικά πλαίσια του ισογείου, τα οποία µειώνονται σε 30x30 και 35x25 αντίστοιχα στην τελευταία στάθµη του κτιρίου. Τα κτίρια αυτά έχουν πυρήνα από Ω.Σ. στο φρέαρ του ανελκυστήρα. Οι διαστάσεις των περιµετρικών δοκών παραµένουν 25/50, ενώ οι εσωτερικές δοκοί γίνονται 20/60. Ο τρόπος όπλισης εκείνης της περιόδου λαµβάνεται υπόψη σαν πρόσθετη παράµετρος. Πιο συγκεκριµένα θεωρήθηκε ότι ο κάτω οπλισµός των δοκών αγκυρώνεται µέσα στον κόµβο για τις δοκούς των εσωτερικών πλαισίων, όπως συνηθιζόταν την εποχή εκείνη, και δεν επεκτείνεται για να αγκυρωθεί στο διπλανό άνοιγµα. Αντίθετα, στα περιµετρικά πλαίσια στα οποία γινόταν επιπλέον ο έλεγχος περιµετρικών δοκών και τα οποία οπλίζονταν για πλαισιακή λειτουργία, ο κάτω οπλισµός των περιµετρικών δοκών θεωρείται ότι επεκτείνεται στο διπλανό άνοιγµα διπλασιάζοντας έτσι τον κάτω οπλισµό δοκού στις κρίσιµες ζώνες εκατέρωθεν του κόµβου, όπως φαίνεται στην Εικόνα 2. Όσον αφορά τις κεκαµµένες ράβδους, αυτές επεκτείνονται πάντα στο διπλανό άνοιγµα σε µήκος που είναι επαρκές για να θεωρηθεί ότι συµµετέχουν στην ανάληψη ροπής και στο διπλανό άνοιγµα. Αποτελέσµατα µε την θεώρηση ότι ο κάτω οπλισµός των δοκών εκτείνεται στο διπλανό άνοιγµα σε όλες τις δοκούς, έχουν ήδη δηµοσιευθεί (Zeris et al. 2002), όπου και φαίνεται η επιρροή του τρόπου όπλισης στα χαρακτηριστικά των πλαισίων. (α) (β) Εικόνα 2. Λεπτοµέρειες όπλισης δοκών σε (α) περιµετρικά και (β) εσωτερικά πλαίσια 4 ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ Καθορίζονται τοπικά και γενικά κριτήρια αστοχίας, µε σκοπό την εκτίµηση της φέρουσας ικανότητας, καθώς και της παραµορφωσιµότητας και της πλαστιµότητας όλων των κτιρίων. Για τον καθορισµό των κριτηρίων υπολογίζονται οι παρακάτω παράµετροι: Μέγιστη πλαστική στροφή των κρισίµων διατοµών των δοκών και υποστυλωµάτων Αντοχή έναντι τέµνουσας µεµονωµένων µελών µε ή χωρίς αξονικό φορτίο Σχετική µετακίνηση των ορόφων 1.25% Μείωση κατά 15% της µέγιστης τέµνουσας βάσης του κτιρίου, η οποία θεωρείται αποδεκτή από τους σύγχρονους κανονισµούς.
Για το πρώτο κριτήριο, εκτιµήσεις της µέγιστης πλαστικής στροφής γίνονται είτε µε ανάλυση των διατοµών, είτε χρησιµοποιώντας τις µέσες τιµές που προτείνει ο ΑΤC-40 (1996) για δοκούς και υποστυλώµατα. Για τον υπολογισµό της µέγιστης πλαστικής στροφής θ pl µε ανάλυση διατοµών ακολουθείται η εξής διαδικασία. Η πλαστική στροφή υπολογίζεται από την σχέση θpl = φ l pl (1) Όπου φ = φ u φ y, και l pl = το µήκος πλαστικής άρθρωσης. χρησιµοποιώντας την υπολογιζόµενη καµπυλότητα διαρροής φ y και αστοχίας φ u, για κάθε κρίσιµη διατοµή κάθε µέλους. Το µήκος πλαστικής στροφής l pl εκτιµάται µε µία από τις ακόλουθες σχέσεις: Τη σχέση των Paulay & Priestley (1992) l pl = 0.08 l o + 0.022 f y d b (µονάδες σε m και MPa) (2) όπου d b = η διάµετρος των διαµήκων ράβδων και f y = η τάση διαρροής του χάλυβα Μία µέση τιµή του µήκους πλαστικής αρθρώσεως ανάλογη του ύψους της εξεταζόµενης διατοµής: l pl = 0.50 d (3) όπου d = το στατικό ύψος της διατοµής Οι Paulay & Priestley (1992) θεωρούν ότι η τιµή αυτή µπορεί να χρησιµοποιηθεί µε αρκετά µεγάλη ακρίβεια για τυπικές διατοµές δοκών και υποστυλωµάτων. Τη σχέση των Panagiotakos & Fardis (2001) για µονοτονική φόρτιση: l pl,monot = 0.18 l o + 0.021 a sl d b f y (µονοτονική φόρτιση) (4) όπου l o = διατµητικό µήκος, a sl = συντελεστής ίσος µε µηδέν ή µονάδα, για την απουσία ή παρουσία ολίσθησης των ράβδων από την περιοχή αγκύρωσης τους, πέρα από την διατοµή µέγιστης ροπής, d b = διάµετρος των ράβδων και f y = τάση διαρροής του οπλισµού Όλα τα κριτήρια συγκρίνονται βήµα προς βήµα κατά την διάρκεια της ανελαστικής στατικής ανάλυσης και υπολογίζεται η ελάχιστη µετακίνηση οροφής του κτιρίου για την οποία εξαντλείται το όριο ενός απ τα τεθέντα κριτήρια Έτσι, υπολογίζεται η πλαστιµότητα του κτιρίου διαιρώντας την µέγιστη µετακίνηση της οροφής µε την ισοδύναµη µετακίνηση διαρροής του κτιρίου, όπως αυτή προκύπτει χρησιµοποιώντας την ισοδύναµη διγραµµική προσέγγιση της καµπύλης τέµνουσας βάσης µετακίνησης που προτείνει ο ATC-40 (1996). Η ευαισθησία των αποτελεσµάτων στην κατανοµή της σεισµικής δράσης λαµβάνεται υπόψη µέσω στατικής ανελαστικής ανάλυσης για οµοιόµορφη και τριγωνική κατανοµή οριζόντιων δυνάµεων. Για την επεξεργασία του µεγάλου όγκου των αναλυτικών αποτελεσµάτων αναπτύχθηκε το λογισµικό DrainExplorer (Ρεπαπής 2002). Το λογισµικό παρακολουθεί και ελέγχει βήµα προς βήµα την κατάσταση της κατασκευής κατά την διάρκεια της στατικής και της εν χρόνω ανάλυσης. Ως αποτέλεσµα βρίσκει την οριακή µετακίνηση της κατασκευής για την οποία ξεπεράστηκαν τα κριτήρια αστοχίας που αναφέρθηκαν παραπάνω. Αρχικά, το πρόγραµµα διαβάζει την γεωµετρία, τα φορτία και τα αποτελέσµατα της ανελαστικής ανάλυσης από το Drain-2DX (Allahabadi & Powell 1988), ενώ τα χαρακτηριστικά των διατοµών των µελών της κατασκευής αναλύονται ξεχωριστά. Στην συνέχεια υπολογίζει και ελέγχει τα κριτήρια αστοχίας βήµα προς βήµα και
σχεδιάζει τα σχετικά σηµεία στην καµπύλη τέµνουσας βάσης µετακίνησης οροφής του κτιρίου, όπου τα κριτήρια αυτά έχουν ξεπεραστεί. Για κάθε κριτήριο που ξεπερνιέται, υπάρχει η δυνατότητα να υπολογιστεί η υπεραντοχή και η πλαστιµότητα του κτιρίου. Στο τέλος επιλέγονται οι ελάχιστες τιµές. Επίσης προσδιορίζεται το σηµείο επιτελεστικότητας της κατασκευής χρησιµοποιώντας δύο διαφορετικές µεθόδους µη γραµµικής στατικής ανάλυσης, την Capacity Spectrum Method, που προτείνει ο ATC-40 (1996) και την N2 Method (Fajfar 1999). Τέλος παρουσιάζονται βήµα προς βήµα ο σχηµατισµός πλαστικών αρθρώσεων, η τοπική απορρόφηση ενεργείας σε κάθε όροφο, όπως επίσης και η κατάσταση της τοιχοποιίας, όπου υπάρχει. Για την εκτίµηση της καµπυλότητας διαρροής και αστοχίας αναπτύχθηκε αντίστοιχο λογισµικό για την ανελαστική ανάλυση διατοµών από σκυρόδεµα, µε διαφορετικούς καταστατικούς νόµους για απερίσφιγκτο και περισφιγµένο σκυρόδεµα, και για τον διαµήκη οπλισµό, χωρίς να λαµβάνεται υπόψη η επιρροή της τέµνουσας. Η ανάλυση βασίζεται στην παραδοχή της επιπεδότητας των διατοµών. Για όλες τις κρίσιµες διατοµές των δοκών υπολογίζονται τα διαγράµµατα ροπών καµπυλοτήτων, ενώ για τα υποστυλώµατα υπολογίζονται τα διαγράµµατα αλληλεπίδρασης. Σε κάθε περίπτωση, για τον χάλυβα λαµβάνεται τριγραµµική συµπεριφορά, ενώ για το σκυρόδεµα (απερίσφιγκτο και περισφιγµένο), ο καταστατικός νόµος που καθορίζεται στον ΕΚΩΣ (2000). 5 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Οι αναλύσεις των πλαισίων γίνονται µε το πρόγραµµα Drain-2DX (Allahabadi & Powell 1988). Ακολουθώντας τους περιορισµούς του προγράµµατος αναλύονται επίπεδα πλαίσια. Για την προσοµοίωση των δοκών και των υποστυλωµάτων χρησιµοποιούνται στοιχεία µε διγραµµική συµπεριφορά και συγκεντρωµένη πλαστιµότητα στα άκρα τους (Element Type 02). Γίνεται δηλαδή η παραδοχή ότι η ανελαστική παραµόρφωση συγκεντρώνεται στις κρίσιµες περιοχές στα άκρα των µελών. Για την τοιχοποιία χρησιµοποιούνται διαγώνιοι θλιπτήρες, προσοµοιωµένοι µε ραβδόµορφο στοιχείο το οποίο έχει τριγραµµική συµπεριφορά µε φθίνοντα κλάδο, το οποίο αναπτύχθηκε στο Εργαστήριο Ωπλισµένου Σκυροδέµατος του ΕΜΠ σε παράλληλη εργασία (Τάσιου 2003). Τα διαφράγµατα θεωρούνται άκαµπτα, οπότε η µάζα των εξεταζοµένων κτιρίων λαµβάνεται συγκεντρωµένη στους κόµβους. Η µάζα η οποία λαµβάνεται για την µη γραµµική ανάλυση ισούται µε την µάζα από τα µόνιµα φορτία και το 30% των κινητών φορτίων σχεδιασµού. Περαιτέρω συγκρίσεις µε αποτελέσµατα δυναµικών αναλύσεων δίνονται στις εργασίες Zeris et al. (2002) και Repapis et al. (2003). Για να ληφθεί υπόψη η µείωση της ακαµψίας λόγω της ρηγµατώσεως, λαµβάνονται µειωµένες τιµές ακαµψίας των στοιχείων, όπως ορίζει ο ΕΑΚ (2000): 100% της αρηγµάτωτης διατοµής για τα υποστυλώµατα, 50% για τις δοκούς και 67% για τα τοιχώµατα. Η µείωση της αντοχής των δοκών και υποστυλωµάτων µετά την διαρροή δεν λαµβάνεται υπόψη, λόγω αδυναµίας του στοιχείου που χρησιµοποιείται να προσοµοιώσει το φαινόµενο. Τέλος, φαινόµενα δευτέρας τάξεως συµπεριλαµβάνονται στην ανάλυση. Για όλα τα κτίρια πραγµατοποιούνται µη γραµµικές στατικές αναλύσεις µε αυξανόµενη ένταση. Στην Εικόνα 3 φαίνεται το διάγραµµα τέµνουσας βάσης µετακίνησης οροφής των κτιρίων Κ60Α59, Κ60Β59, Κ60C59, K60D59 και K60E59 µε επιβαλλόµενη οµοιόµορφη και τριγωνική πλευρική δύναµη. Στο ίδιο σχήµα φαίνονται επίσης: (i) Η σεισµική δράση σχεδιασµού, µε σεισµικό συντελεστή ε = 0.04 (ii) Η σεισµική δράση σχεδιασµού αναγόµενη σε οριακή κατάσταση αστοχίας. Η αύξηση του σεισµικού συντελεστή κατά 70% εκφράζει τον λόγο της χαρακτηριστικής αντοχής σε διαρροή προς την επιτρεπόµενη τάση σχεδιασµού του οπλισµού. (iii) Τα σηµεία στα οποία ξεπεράστηκε πρώτο κάθε ένα από τα κριτήρια αστοχίας σε οποιοδήποτε µέλος του κτιρίου. (iv) Το σηµείο όπου σηµειώνεται η πρώτη διαρροή στοιχείου της κατασκευής.
(v) Τα σηµεία επιτελεστικότητας, σύµφωνα µε τις δύο στατικές µη γραµµικές µεθόδους, την Capacity Spectrum Method του ΑTC-40 (1996) και την Ν2 Method του Fajfar (1999). Εικόνα 3. Αποτελέσµατα στατικής ανελαστικής ανάλυση για τα κτίρια του 60 για περιοχή σεισµικότητας Ι Εικόνα 4. Αποτελέσµατα στατικής ανελαστικής ανάλυσης για τα κτίρια του 60 για περιοχή σεισµικότητας I και ΙΙ
Για λόγους συγκρίσεως, τα ίδια αποτελέσµατα παρουσιάζονται στην Εικόνα 4, για το κανονικό κτίριο (Κ60Α59), το κτίριο µε φυτευτό (Κ60D59) και το κτίριο µε ασυνεχή δοκό (Κ60Ε59), αλλά σχεδιασµένα για περιοχή σεισµικότητας ΙΙ και για ορθογωνική κατανοµή. Η υπεραντοχή Ω ορίζεται ως ο λόγος της µέγιστης τέµνουσας βάσεως του κτιρίου (όπως αυτή εκτιµάται µε την µεθοδολογία που αναπτύσσεται στην παρούσα εργασία) προς την τέµνουσα βάσης σχεδιασµού του. Η τέµνουσα βάσης, η υπεραντοχή Ω και η πλαστιµότητα κάθε κτιρίου (για ορθογωνική κατανοµή) παρουσιάζονται στον Πίνακα 1. Φαίνεται ότι ανάλογα µε την ακανονικότητα, η ελάχιστη υπεραντοχή των γυµνών πλαισίων της δεκαετίας του 60 σε κατηγορία σεισµικότητας Ι κυµαίνεται µεταξύ 180% και 240%, το οποίο αντιστοιχεί σε µέγιστη τέµνουσα βάσης ίση µε 12% και 16% της µάζας τους. Αντίθετα, για περιοχή σεισµικότητας ΙΙ η υπεραντοχή µειώνεται µεταξύ των τιµών 160% και 190%, το οποίο αντιστοιχεί σε τέµνουσα βάσης ίση µε το 16% και 19% της µάζας τους. Παρατηρείται ότι για τα κτίρια της δεκαετίας του 70, σε κατηγορία σεισµικότητας Ι, η υπεραντοχή είναι µικρότερη και κυµαίνεται µεταξύ των τιµών 150% και 185%, το οποίο αντιστοιχεί σε τέµνουσα βάσης ίση µε το 10% και 13% της µάζας τους. Πίνακας 1. Υπεραντοχή και πλαστιµότητα των εξεταζοµένων κτιρίων για ορθογωνική κατανοµή Κτίριο Μέγιστη Τέµνουσα Βάσης (ΚΝ) Υπεραντοχή Ω Πλαστιµότητα µ Κ60Α59 I 1010 205 1.90 Κ60Β59 I 900 180 1.80 Κ60C59 I 810 195 1.75 Κ60D59 I 1190 240 1.55 Κ60E59 I 960 200 1.75 Κ60Α59 II 1190 160 2.35 Κ60D59 II 1400 190 1.60 Κ60E59 II 1210 165 1.90 Κ70Α59 I 3065 155 1.30 Κ70B59 I 3005 150 1.40 Κ70C59 I 3205 185 1.70 Η µετακίνηση διαρροής του κάθε κτιρίου προσδιορίζεται βάσει ενός ισοδύναµου διγραµµικού διαγράµµατος, το οποίο χαράσσεται ως εξής: Ο αρχικός ανερχόµενος κλάδος ξεκινάει απ την αρχή των αξόνων και διέρχεται από το 60% της µέγιστης τέµνουσας βάσης. Ο οριζόντιος κλάδος καταλήγει στο θεωρούµενο σηµείο αστοχίας της κατασκευής, ενώ εξασφαλίζεται ισότητα καταναλισκόµενης ενέργειας µεταξύ «πραγµατικού» και διγραµµικού διαγράµµατος. Ο ελάχιστος λόγος της µετακίνησης κατά την οποία ικανοποιείται για πρώτη φορά ένα από τα εξεταζόµενα κριτήρια (µετακίνηση αστοχίας), προς την ισοδύναµη ολική µετακίνηση διαρροής του κτιρίου, καθορίζει την ολική πλαστιµότητα της κατασκευής. Οι εκτιµώµενες πλαστιµότητες κάθε κτιρίου παρουσιάζονται στον Πίνακα 1 και στην Εικόνα 5. Με βάση τα κριτήρια αστοχίας που προαναφέρθηκαν, τις διαστάσεις και τα φορτία των εξεταζοµένων πλαισίων, η ανάλυση των κτιρίων δείχνει ότι Στα κτίρια της δεκαετίας του 60 µε µικρές εξαιρέσεις, το κριτήριο της αστοχίας σε τέµνουσα δεν ξεπερνιέται πριν από την µετακίνηση του κτιρίου για την οποία η µέγιστη πλαστική στροφή ξεπεράστηκε σε κάποιο στοιχείο του κτιρίου. Επίσης όπου ξεπερνιέται, αυτό συµβαίνει σε δοκούς και όχι σε υποστυλώµατα. Αντίθετα, στα κτίρια της δεκαετίας του 70 το κριτήριο της αστοχίας σε τέµνουσα γίνεται κρίσιµο, κυρίως στον πυρήνα του ανελκυστήρα. Τα όρια των πλαστικών στροφών που δίνουν οι Πίνακες 9.6 9.8 στον ATC-40 (1996) συνήθως υπερβαίνουν τις µέσες τιµές των ορίων που υπολογίζονται από την ανάλυση των διατοµών και το µήκος πλαστικής άρθρωσης. Στις περισσότερες αναλύσεις το κριτήριο που ελέγχει είναι η µέγιστη παρεχόµενη πλαστική στροφή των κρισίµων διατοµών, η οποία υπολογίζεται βάσει του µήκους πλαστικής άρθρωσης
κατά Paulay & Priestley (1992). Το όριο για την σχετική µετακίνηση ορόφου δεν είναι κρίσιµο, διότι τα τοπικά κριτήρια εξαντλούνται ενωρίτερα. Τα φαινόµενα δευτέρας τάξεως είναι σηµαντικά στα κτίρια της δεκαετίας του 60 και του 70 γιατί τα υποστυλώµατα τους έχουν µεγαλύτερη λυγηρότητα σε σχέση µε εκείνα των κτιρίων που ακολουθούν τους σύγχρονους Κανονισµούς. (α) Εικόνα 5. (α) Υπεραντοχή και (β) Πλαστιµότητα των κτιρίων (β) Απ όλα τα ακανονικά κτίρια που εξετάζονται, την µεγαλύτερη υπεραντοχή την παρουσιάζει το κτίριο Κ60D59 µε τα φυτευτά υποστυλώµατα, διότι οι διαστάσεις των υποστυλωµάτων και τα ποσοστά του οπλισµού είναι αυξηµένες σ αυτό το κτίριο. Το κτίριο Κ60Ε59 µε την ασυνεχή δοκό στο ισόγειο, συµπεριφέρεται όπως το κανονικό κτίριο Κ60Α59. Η πλαστιµότητα του κανονικού κτιρίου Κ60Α59 είναι µόλις 5% έως 15% υψηλότερη από εκείνη των ακανονικών κτιρίων, ενώ η διαφορά αυτή αυξάνεται στην ζώνη ΙΙ. Και στις δύο σεισµικές ζώνες το κτίριο µε το φυτευτό υποστύλωµα στο ισόγειο παρέχει την µικρότερη πλαστιµότητα, καθώς τα κριτήρια αστοχίας εξαντλούνται για µικρές τιµές µετακινήσεως οροφής (Εικόνες 3, 4). Για τα κτίρια της δεκαετίας του 70, οι τιµές της υπεραντοχής µειώνονται κατά 50%, ενώ αντίστοιχη σηµαντική µείωση παρατηρείται και στην πλαστιµότητα τους (Πίνακας 1). Εικόνα 6. Σύγκριση διαγραµµάτων τέµνουσας βάσης µετατόπισης του γυµνού και των τοιχοπληρωµένων πλαισίων σεισµικότητας Ι
Στην Εικόνα 6 συγκρίνονται τα διαγράµµατα τέµνουσας βάσης µετατόπισης οροφής του κτιρίου Κ60Α59 του γυµνού πλαισίου µε αυτά των τοιχοπληρωµένων, για διαφορετικές διατάξεις των τοίχων πληρώσεως. Η παρουσία των τοιχοπληρώσεων οδηγεί σε αύξηση τόσο της ακαµψίας όσο και της υπεραντοχής των κτιρίων, σηµαντική για την περίπτωση πλήρως τοιχοπληρωµένων πλαισίων, και µικρότερη για την περίπτωση πυλωτής στο ισόγειο ή σε ενδιάµεσο όροφο. Μερική τοιχοπλήρωση στους ορόφους, και µερική τοιχοπλήρωση της πυλωτής οδηγεί σε σηµαντική βελτίωση της συµπεριφοράς του κτιρίου. Περιµετρικό Εσωτερικό Περιµετρικό Εσωτερικό (α) Κ60Α59 (β) Κ60D59 Εικόνα 7. Πλαστικές αρθρώσεις στα πλαίσια (α) Κ60Α59 και (β) Κ60D59 στο σηµείο αστοχίας Οι κατανοµές των πλαστικών αρθρώσεων στα µέλη της κατασκευής κατά τη µετακίνηση αστοχίας για τα πλαίσια K60A59 και K60D59, δείχνονται στην Εικόνα 7. Τα περισσότερα κτίρια της δεκαετίας του 60, συγκεντρώνουν την ανελαστική απορρόφηση ενέργειας στις κρίσιµες περιοχές κάτω από τον τρίτο όροφο. Ο αυξηµένος κάτω οπλισµός των περιµετρικών δοκών έχει ως αποτέλεσµα την σχετικά αυξηµένη καµπτική αντοχή αυτών των στοιχείων, µε συνέπεια οι πλαστικές αρθρώσεις να συγκεντρώνονται κυρίως στα υποστυλώµατα. Το αντίθετο συµβαίνει µε τα εσωτερικά πλαίσια, όπου οι δοκοί είναι ασθενέστερες, ενώ και τα υποστυλώµατα έχουν αυξηµένη αντοχή εξαιτίας των µεγαλυτέρων αξονικών φορτίων σε σχέση µε τα περιµετρικά υποστυλώµατα. Ο µηχανισµός ασθενούς δοκού ισχυρού υποστυλώµατος παρατηρείται σε αυτή την περίπτωση (Εικόνα 7α). Αντίθετα, οι πλαστικές αρθρώσεις παρουσιάζονται στα υποστυλώµατα εσωτερικών και περιµετρικών πλαισίων του κτιρίου Κ60D59. Τα υποστυλώµατα εκατέρωθεν του φυτευτού παραµένουν ελαστικά λόγω των αυξηµένων διαστάσεων τους. Από την Εικόνα 7β φαίνεται ότι η ανελαστική συµπεριφορά του κτιρίου Κ60D59 είναι δυσµενέστερη από αυτή του κανονικού κτιρίου, γιατί δεν παρατηρείται η δυνατότητα ασθενούς δοκού ισχυρού υποστυλώµατος. Εικόνα 8. Πλαστικές αρθρώσεις στο πλαίσια Κ70Α59 στο σηµείο αστοχίας από πλαστική στροφή
Αντίθετα, στην περίπτωση των κτιρίων της δεκαετίας του 70, όπου οι διαστάσεις των υποστυλωµάτων παρουσιάζουν αύξηση και τα ανοίγµατα των δοκών αυξάνουν σηµαντικά, οι πλαστικές αρθρώσεις δηµιουργούνται κυρίως στις δοκούς του κτιρίου και οι δοκοί απορροφούν το σηµαντικότερο µέρος της ολικής ενέργειας κατά την στιγµή της αστοχίας, µε αποτέλεσµα να ικανοποιείται η λογική ασθενούς δοκού ισχυρού υποστυλώµατος (Εικόνα 8). 6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Με βάση τα αναλυτικά αποτελέσµατα που αναφέρθηκαν πιο πάνω, προκύπτουν τα ακόλουθα συµπεράσµατα για την ανελαστική συµπεριφορά και την αναµενόµενη απαίτηση πλαστιµότητας κανονικών και ακανονικών υφισταµένων κτιρίων από Ω.Σ. του 60 και 70. Υφιστάµενα µεσαίου µεγέθους κανονικά κτίρια (πενταώροφα) µε υποστυλώµατα σε µικρές αποστάσεις µεταξύ τους, τυπικές κατασκευές για την δεκαετία του 60, παρουσιάζουν µια υπεραντοχή ίση µε 200%. Αντίθετα τα ψηλότερα κτίρια, µε µεγαλύτερες αποστάσεις µεταξύ των υποστυλωµάτων (κτίρια δεκαετίας 70) παρουσιάζουν µειωµένη υπεραντοχή, ίση µε 150%. Αυτά τα κτίρια δεν ήταν µελετηµένα µε την λογική των σύγχρονων κανονισµών για ικανοτικό σχεδιασµό. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα η πλαστιµότητα τους να περιορίζεται εξαιτίας διαφόρων αιτιών, όπως είναι ο συγκέντρωση των πλαστικών αρθρώσεων στα υποστυλώµατα, η συγκέντρωση της ανελαστικής συµπεριφοράς κυρίως στους κατώτερους ορόφους, ανεπαρκής τοπική πλαστιµότητα των στοιχείων και φαινόµενα δευτέρας τάξεως λόγω της σχετικά υψηλής ευκαµψίας του κτιρίου. Η πλαστιµότητα παρουσιάζει σηµαντική µείωση για τα κτίρια της δεκαετίας του 70, τα οποία είναι πλέον ευαίσθητα έναντι τέµνουσας. Τα ακανονικά κτίρια µε ασυνεχή δοκό στο ισόγειο συµπεριφέρονται σχεδόν όπως τα κανονικά κτίρια σε όλους τους τοµείς που εξετάζονται (υπεραντοχή, κατανοµή πλαστικών αρθρώσεων, ενέργεια που απορροφάται καθ ύψος κλπ.). Αντίθετα, τα γυµνά κτίρια µε φυτευτά υποστυλώµατα (κτίρια Κ60D59) παρουσιάζουν µειωµένη απόδοση, γιατί δηµιουργούνται µηχανισµοί αστοχίας µε µειωµένη απορρόφηση ενέργειας στις δοκούς και τοπική συγκέντρωση των πλαστικών αρθρώσεων στα υποστυλώµατα των χαµηλότερων ορόφων. Αυτά τα κτίρια παρουσιάζουν µικρή πλαστιµότητα (ίση µε 1.55). Το κτίριο µε εσοχή (K60C59) φαίνεται ασθενέστερο στις στάθµες της εσοχής και η ανελαστική απορρόφηση ενέργειας συγκεντρώνεται κυρίως στα υποστυλώµατα των ανωτέρων ορόφων. Αντίστοιχη συµπεριφορά και κατανοµή των πλαστικών αρθρώσεων παρατηρείται και στα κτίρια που έχουν µελετηθεί για περιοχή σεισµικότητας ΙΙ. Παρ όλο που η συνολική τέµνουσα αντοχής τους αυξάνεται, η υπεραντοχή τους είναι µικρότερη από την αντίστοιχη των κτιρίων της ζώνης Ι, αφού η φέρουσα ικανότητά τους δεν αυξάνεται αναλογικά µε την αύξηση του σεισµικού συντελεστή (ε = 0.06). Αντίθετα, η πλαστιµότητα αυτών των κτιρίων αυξάνεται έναντι εκείνης των κτιρίων σε ζώνη Ι, λόγω αύξησης της αντοχής των στύλων. Η εφαρµογή της τριγωνικής κατανοµής πλευρικής φόρτισης έχει ως αποτέλεσµα την µείωση της υπεραντοχής της κάθε κατασκευής. Για τα κανονικά κτίρια, παρατηρείται 15% µείωση υπεραντοχής (από 205% σε 175%), ενώ για το κτίριο Κ60D59 η υπεραντοχή µειώνεται κατά 26%, από 240% σε 190%. Επί πλέον, οι αναλύσεις µε τριγωνική κατανοµή της πλευρικής φόρτισης δείχνουν ότι η κατανοµή των πλαστικών αρθρώσεων και η απορρόφηση ενέργειας µετακινείται προς τα υποστυλώµατα των ανωτέρων ορόφων µε αποτέλεσµα την δηµιουργία µαλακών ορόφων πάνω από το ισόγειο. Η παρουσία τοιχοποιίας στα περιµετρικά πλαίσια βελτιώνει σηµαντικά την φέρουσα ικανότητα και την δυσκαµψία της κατασκευής, µειώνοντας όµως την ολική πλαστιµότητα του δοµήµατος. Η έλλειψη τοιχοπλήρωσης στο ισόγειο (πυλωτή) ή σε ενδιάµεσο όροφο µειώνει δραστικά την θετική συµβολή των τοιχοποιιών πληρώσεως. Όµως, η παρουσία τοιχοπληρώσεως στην στάθµη της πυλωτής σε δύο τουλάχιστον φατνώµατα µπορεί να δώσει ικανοποιητικά αποτελέσµατα. Η περαιτέρω επιρροή της τοιχοποιίας είναι υπό διερεύνηση.
ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα µελέτη έγινε µε χρηµατοδότηση του Οργανισµού Αντισεισµικού Σχεδιασµού και Προστασίας (ΟΑΣΠ). ΑΝΑΦΟΡΕΣ Ρεπαπής, Κ. 2002. DrainExplorer, A Drain-2DX Post-Processing Program. ΕΜΠ, Αθήνα. Τάσιου, Α. 2003. Ανάπτυξη Ανελαστικού Προσοµοιώµατος Τοιχοπληρώσεων και ιερεύνηση της Επιρροής Αυτών στην Συµπεριφορά Υπαρχουσών Κατασκευών από Ω.Σ. Μεταπτυχιακή Εργασία, ΠΜΣ «οµοστατικός Σχεδιασµός και Ανάλυση Κατασκευών», ΕΜΠ, Αθήνα. ΦΕΚ 160 Α/26-7-1954. Περί Κανονισµού δια την Μελέτην και Εκτέλεσιν Οικοδοµικών Έργων εξ Ωπλισµένου Σκυροδέµατος. ΦΕΚ 36 Α/26-2-1959. Περί Αντισεισµικού Κανονισµού Οικοδοµικών Έργων. ΦΕΚ 239 Β/6-4-1984. Τροποποίηση και Συµπλήρωση του Β της 19/26 Φεβρουαρίου 1959 «περί αντισεισµικού κανονισµού οικοδοµικών έργων». ΦΕΚ 2184 Β/20-12-1999. Ελληνικός Αντισεισµικός Κανονισµός (ΕΑΚ 2000). ΦΕΚ 1329 Β/6-11-2000. Ελληνικός Κανονισµός Ωπλισµένου Σκυροδέµατος (ΕΚΩΣ 2000). Allahabadi R. & Powell G. 1988. DRAIN-2DX: User s Guide. Earthquake Engineering Research Center, Report EERC 88-06, University of California, Berkeley. Applied Technology Council. 1996. Seismic Evaluation and Retrofit of Reinforced Concrete Buildings. Report ATC 40 / SSC 96-01, Palo Alto. Comité Euro-International du Béton. 1991. CEB FIP Model Code 1990, Design Code. London: Thomas Telford. Fajfar, P. 1999. Capacity Spectrum Method Based on Inelastic Demand Spectra. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol 28: 979-993. LH Λογισµική 2000. Computer Program FESPA 2000 for Windows. Αθήνα. Panagiotakos, T.B. & Fardis M.N. 2001. Deformations of Reinforced Concrete Members at Yielding and Ultimate. ACI Structural Journal, Vol. 98, No. 2. Paulay, T. & Priestley, M.J.N. 1992. Seismic Design or Reinforced Concrete and Masonry Buildings., New York: J. Wiley and Sons. Repapis, C., Zeris, C. & Vintzileou, E. 2003. Structural Overstrength of Existing Irregular Buildings. Proceedings of the FIB-Symposium: Concrete Structures in Seismic Regions, Athens, Greece, Paper Reference 252 [computer file]. Zeris, C., Vintzileou, E. & Repapis, C. 2002. Structural Overstrength Evaluation of Existing Buildings. Proceedings of the 12 th European Conference on Earthquake Engineering, London, U.K, CD-ROM, Paper 115, Elsevier Science.