סוג הבחינה: בגרות לבתי ספר על יסודיים מדינת ישראל מועד הבחינה: חורף תשע"ב, 202 משרד החינוך מספר השאלון: 035807 דפי נוסחאות ל 5 יחידות לימוד נספח: א. משך הבחינה: שעתיים. מתמטיקה 5 יחידות לימוד שאלון שני תכנית ניסוי )שאלון שני לנבחנים בתכנית ניסוי, 5 יחידות לימוד( הוראות לנבחן ב. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה שני פרקים. פרק ראשון גאומטריה אנליטית, וקטורים, טריגונומטריה במרחב, מספרים מרוכבים 3#2 3 3 פרק שני גדילה ודעיכה, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות 3# 3 3 66 3 נקודות 2 33 3 נקודות סה"כ 00 נקודות ג. חומר עזר מותר בשימוש: )( מחשבון לא גרפי. אין להשתמש באפשרויות התכנות במחשבון הניתן לתכנות. שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות במחשבון עלול לגרום לפסילת הבחינה. )2( דפי נוסחאות )מצורפים(. ד. הוראות מיוחדות: )( אל תעתיק את השאלה; סמן את מספרה בלבד. )2( התחל כל שאלה בעמוד חדש. רשום במחברת את שלבי הפתרון, גם כאשר החישובים מתבצעים בעזרת מחשבון. הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה ומסודרת. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. )3( לטיוטה יש להשתמש במחברת הבחינה או בדפים שקיבלת מהמשגיחים. שימוש בטיוטה אחרת עלול לגרום לפסילת הבחינה. ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד. בהצלחה! /המשך מעבר לדף/
- 2 - השאלות שים לב! הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. מתמטיקה, חורף תשע"ב, מס' 035807 פרק ראשון גאומטריה אנליטית, וקטורים, טריגונומטריה במרחב, 66 3 נקודות( מספרים מרוכבים ( 2 33 3 נקודות(. ענה על שתיים מבין השאלות 3- )לכל שאלה שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. A' y B B' x2 y 2 חותכת את ציר ה x a2 + b2. האליפסה = בנקודות A ו 'A, ואת ציר ה y היא חותכת בנקודות B ו 'B, כמתואר בציור. א. נתון כי הישר -=y 4 5 x מאונך לישר, A'B והמרחק בין הנקודה B לאחד המוקדים של האליפסה הוא. 5 מצא את משוואת האליפסה. A x F 2 הם המוקדים של האליפסה. E היא נקודה על האליפסה. F ו ב.. EF F2 מצא את ההיקף של המשולש ג. מקרבים את מוקדי האליפסה זה לזה לאורך ציר ה. x נוצרת אליפסה קנונית חדשה העוברת גם היא דרך הנקודות A ו 'A,. F 2 F ו ' ומוקדיה הם '. y מקביל לציר ה E'E היא נקודה על האליפסה החדשה כך ש 'E ) ( k 2 מהגובה k גדול פי E'F'F 2 F'F במשולש ' הגובה לצלע '2. EF F 2 FF 2 במשולש לצלע )( הבע באמצעות k את משוואת האליפסה החדשה. )2( עבור איזה ערך של k המוקדים ' F ו F יתלכדו לנקודה אחת 2 ' בראשית הצירים? נמק. /המשך בעמוד 3/
- 3 -. 2 נתונה פירמידה ABCDT שבסיסה ABCD הוא מקבילית. מתמטיקה, חורף תשע"ב, מס' 035807 משוואת מישור הבסיס ABCD היא: = 0 4 z-. 2x + 2y- הצגה פרמטרית של הישר TB היא: ) t(, 3 2,. x = (, 2, - 7) + א. מצא את השיעורים של הקדקוד. B ב. אלכסוני המקבילית ABCD נפגשים בנקודה. M אחת מהנקודות M ו D נמצאת על ציר ה, x ואחת מהן נמצאת על ציר ה. z קבע איזו מהנקודות נמצאת על ציר ה. x נמק. ג. דרך נקודה על הישר TB העבירו אנך למישור המקבילית. ABCD האנך חותך את המישור בנקודה. E )( מצא הצגה פרמטרית של הישר BE )ההיטל של הישר TB על מישור המקבילית(. )2( מצא את המצב ההדדי בין הישר BE לאלכסון. BD /המשך בעמוד 4/
- 4 - מתמטיקה, חורף תשע"ב, מס' 035807 3. א. z הוא מספר מרוכב הנמצא ברביע הרביעי, והערך המוחלט שלו הוא. נתון: = 3 +. z O היא ראשית הצירים. מצא במשולש : Ozz )( את זוויות המשולש. )2( את אורכי הצלעות של המשולש. S ב. נתונה פירמידה ישרה SABCD שבסיסה ABCD הוא ריבוע. D M C SC היא נקודה על המקצוע M כך ש B DMB היא הזווית שבין שתי פאות סמוכות )ראה ציור(. נתון:, BDMB= 2α A B זווית הבסיס בפאה צדדית היא. β. sinα$ )( מצא את הערך של המכפלה sin β? נמק. )2( האם ייתכן ש α = 45 o הערה: אין קשר בין סעיף א לסעיף ב. /המשך בעמוד 5/
מתמטיקה, חורף תשע"ב, מס' 035807-5 - פרק שני גדילה ודעיכה, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות 33 3 נקודות( ( ענה על אחת מהשאלות 5-4. שים לב! אם תענה על יותר משאלה אחת, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך. 4. נתון כי הפונקציות f(x) ו g(x), המוגדרות לכל, x מקיימות: g' () x = efx ()( x - 2 3 ) f() ' x = - 2x 3 ישר המשיק לגרף הפונקציה (x) f בנקודת הקיצון שלה, חותך את ציר ה y. y =- 4 בנקודה שבה ()' g עם הצירים. א. )( מצא את נקודות החיתוך של הגרף של פונקציית הנגזרת x. g '() )2( מצא את תחומי העלייה והירידה )אם יש כאלה( של פונקציית הנגזרת x x. g''' עבור 5 )3( נתון גם: () x 0 x 2. g''' עבור 5 () x 20 g'. נמק. סרטט סקיצה של גרף פונקציית הנגזרת () x ב. לישר -e 4 + y = ולפונקציה g(x) יש נקודה משותפת אחת בלבד. 2 מצא את הפונקציה g(x). נמק. /המשך בעמוד 6/
מתמטיקה, חורף תשע"ב, מס' 035807-6 -. 5 משקל העץ בשני יערות, יער I ויער, II גדל עם הזמן לפי פונקציות מעריכיות fx () = N $ a ו gx () = M $ b בהתאמה. o x o x העצים בשני היערות ניטעו באותו תאריך. ביום הנטיעה היו ביער 0,000 I טון עץ, וכעבור שנה היו בו 5,000 טון עץ. ביום הנטיעה היו ביער 40,000 II טון עץ, וכעבור שנה היו בו 45,000 טון עץ. מצא את הפונקציה f(x) ואת הפונקציה g(x). א. מצא כעבור כמה זמן מיום הנטיעה יהיה משקל העץ ביער I גדול ממשקל העץ ביער. II ב. ) סקיצה של גרף הפונקציה f(x), ובקו מרוסק ( _ ) סרטט בקו מלא ( ג. סקיצה של גרף הפונקציה g(x), החל מיום הנטיעה. ציין מספרים על הצירים. כעבור כמה זמן מיום הנטיעה ההפרש בין משקל העץ ביער II למשקל העץ ביער I ד. יהיה הגדול ביותר? בתשובותיך דייק עד שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית. בהצלחה! זכות היוצרים שמורה למדינת ישראל אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך