33 = 16 2 נקודות. נקודות. נקודות. נקודות נקודות.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "33 = 16 2 נקודות. נקודות. נקודות. נקודות נקודות."

Πανδώρα Καρράς
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 1 מבחן מתכונת מס ' משך הבחינה: שלוש שעות וחצי. מבנה ה ומפתח הערכה: ב זה שלושה פרקים. פרק א': אלגברה והסתברות: נקודות. נקודות. נקודות. נקודות = פרק ב': גיאומטריה וטריגונומטריה במישור: 1 33 = פרק ג': חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: 1 33 = סה"כ פרק א' אלגברה והסתברות ענה על שתיים מבין השאלות נקודות. כל שאלה בחלק זה רוכב אופניים יצא במהירות קבועה של v קמ"ש מחיפה לתל - אבי המרחק בין היישובים הוא 91 ק"מ. הרוכב הגיע לתל - אביב, הסתובב ומיד התחיל את דרכו חזרה באותה מהירות. שעתיים אחרי שיצא מתל - אביב, נעצר הרוכב למשך שעה. לאחר מכן עבר את המרחק הנותר עד לחיפה במהירות קבועה הגדולה ב- 4 קמ"ש ממהירותו ההתחלתית. מצא את התחום האפשרי למהירות v של הרוכב אם ידוע שמשך הזמן בו שהה בדרך מתל - אביב לחיפה אינו גדול מזמן הנסיעה מחיפה לתל - אבי ידוע כי הזמן בו שהה הרוכב בדרך מתל - אביב לחיפה קטן פי 1.3 מזמן הנסיעה מחיפה לתל - אבי מצא את. v.1 9

2 הוכח שמתקיים לכל ( ) n n 1 n+ 1 < n + טבעי גדול מ- : n m הוא מספר שלם המקיים: 3 <m. הוכח כי: ( m + 11m+ 30) < ( m+ 5) m+ 5 m % מהניגשים למבחן הפסיכומטרי מקבלים ציון הנמוך מ למרכז הארצי תוכנה אשר ממיינת את הנבחנים ומסדרת את שמותיהם בשתי רשימות. רשימה א' מכילה את שמות האנשים שקיבלו ציון גבוה או שווה ל- 600 ורשימה ב' מכילה את שמות האנשים שקיבלו ציון נמוך מ תוכנה זו מצליחה לאתר 90% משמות האנשים שקיבלו ציון נמוך מ- 600 ולהכניסם לרשימה ב', אך מכניסה בטעות כ- 10% משמות האנשים שקיבלו ציון גבוה או שווה ל- 600 לרשימה ב'. מה ההסתברות שאדם ששמו מופיע ברשימה ב' אכן קיבל ציון נמוך מ- 600 במבחן? מה ההסתברות שאדם אשר קיבל ציון נמוך מ- 600 במבחן יופיע ברשימה א'? בוחרים באקראי 5 נבחנים הרשומים ברשימה א'. מה הסיכוי ששלושה מהם קיבלו בפועל ציון הנמוך מ- 600?.3 10

3 פרק ב' גיאומטריה וטריגונומטריה במישור ענה על שתיים מבין השאלות 6-4. A. (AB = AC) 16 3 נקודות. כל שאלה בחלק זה 4. המשולש ABC הוא שווה - שוקיים B D O F E. O BF. D קוטר, השוק AC משיקה בנקודה E למעגל שמרכזו השוק AB חותכת את המעגל בנקודה מיתרים במעגל (ראה ציור). C BE, ED רדיוס ו-, FD 8 ס"מ = AD, 10 ס"מ = BD. AE = EC DE AE = BE AD OE נתון כי: הוכח: הוכח: מצא את רדיוס המעגל. A D (AD BC, AD < BC).5 בטרפז ABCD B G a α F E H, AF BC, BAD חוצה את זווית AE EG AB, DH BC (ראה ציור). הוכח: DH = EG. AB= נתון: DE הוכח שהמרובע C ABED הוא מעוין. נתון: AED = α, AE = a 1 a tan (1 sin α + α ). 4 S. a tanα sinα a sinα ד. הוכח כי שטח המרובע ABHD הוא: נתון כי שטח המשולש BCD הוא S. הוכח כי אורך הקטע HC הוא:. α DB. 3 מצא את EH = ה. נתון: 11

4 D G β C (AB CD,AB > CD) בטרפז שווה - שוקיים ABCD CE הוא גובה הטרפז, הנקודה F היא אמצע.6 G הבסיס AB והנקודה היא אמצע הבסיס. CD α G C חיברו את F עם ו-, D וחיברו את עם. B ו- A A F E B, AGB = β נתון:, DFC = α. CE = 5 הבע את אורכו של קטע האמצעים של הטרפז באמצעות α ו-. β cosα cos β. tan γ = ידוע כי, DAB = γ הוכח: sin( β α). α מצא את. AB = DC, BE = 5 3 נתון: 1

5 ג' פרק חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות טריגונומטריות, פונקציות שורש של פולינומים, של פונקציות רציונליות ושל ענה על שתיים מבין השאלות נקודות. כל שאלה בחלק זה לפונקציה אופקית ד. ה. ו. ז. ח. 4x + x 3 ax x + b y = 4 a חשב את = y יש אסימפטוטה ואסימפטוטה אנכית אחת בלבד = 3 x. ו-. b הוכח כי לפונקציה יש אסיפטוטה אנכית אחת בלבד. מצא נקודות חיתוך עם הצירים. מצא תחומי עלייה ותחומי ירידה. מצא תחומי קעירות מעלה ותחומי קעירות מטה. מצא את משוואות המשיקים לפונקציה ששיפועם שרטט סקיצה של גרף הפונקציה. מצא לאילו ערכי m למשוואה:. 9 x (4 m) + (m+ 1)x+ 3m 3 אין פתרון. 0 = x x

6 נתונה הפונקציה: ד. ה. ו. ז. מצא את 11π. x = 6, בתחום 0 x π. y= asinx+ 4cosx a אם נתון כי לפונקציה יש נקודת פיתול ב- מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים. מצא את נקודות הקיצון ואת תחומי העלייה ותחומי הירידה של הפונקציה. מצא את נקודות הפיתול ואת תחומי הקעירות מעלה ותחומי הקעירות מטה של הפונקציה. שרטט סקיצה של גרף הפונקציה. מצא לאילו ערכי m יש למשוואה: m 4 sinx cos x = + שלושה פתרונות. מצא את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה הנתונה, גרף הפונקציה =y וציר ה- y ברביע הראשון. cosx.8 C CB המיתר. R. AB הנקודה D היא AB הוא קוטר במעגל שרדיוסו יוצר זווית α עם הקוטר.9 A α B אמצע הקשת. AB מצא מה צריכה להיות הזווית α כדי ששטח המשולש BCD יהיה מקסימלי. הבע את שטח המשולש ABC באמצעות עבור הזווית α שמצאת בסעיף א'. R D 14

7 1 פתרון מבחן מתכונת מס ' 0< v 14 v= 7 חלק א': חלק ב': ד. ה R = α=60 5(tan α + tan β) α=30 15

8 חלק ג': b = 3 = 1 a,.7 (0,1) 3, (,0) 4 x 3, 1 ד. הפונקציה יורדת לכל x > 3 ה. קעירות מעלה: x< 1, 1< x< קעירות מטה: 3 y= 9x+ 49, y= 9x+ ו. 13 y ז. x ח. = 1.75 m m = 4, 16

9 .766 < x < π 3π 11π < x < 6 11π 7π 3π < x < π, < x < 6 6 (.766, 4.4) min 3π (,0) 0 < x < π, (,0) a = 1, (0,4), (0.375, 4.4) max ד. תחומי עלייה: תחומי ירידה: וגם 11π 3 3 (, ) < x <.766 3π, (,0), 7π 3 3 (, ) 6 π, (,0) תחומי קעירות כלפי מעלה: תחומי קעירות כלפי מטה: π 7π < x < וגם 6 π, 0< x<.8 ה. m= 4 3 α=.5 ו. ז. 9. S = R 17

10 מבחן מתכונת מס ' משך הבחינה: שלוש שעות וחצי. מבנה ה ומפתח הערכה: ב זה שלושה פרקים. פרק א': אלגברה והסתברות: נקודות. נקודות. נקודות. נקודות = פרק ב': גיאומטריה וטריגונומטריה במישור: 1 33 = פרק ג': חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: 1 33 = סה"כ פרק א' אלגברה והסתברות ענה על שתיים מבין השאלות נקודות. כל שאלה בחלק זה שני רפתנים, חיים וקובי, צריכים לחלוב את כל עדר הפרות בקיבוץ. אם חיים יעבוד יומיים וקובי שלושה ימים, הם יסיימו לחלוב חצי מכמות הפרות בעדר. אם חיים יחלוב 50% מהעדר ואחריו קובי יחלוב את שאר העדר, אזי החליבה תסתיים בתוך 10 ימים. בכמה ימים יכול כל חולב לבצע לבדו את חליבת העדר? כמה זמן יחלבו חיים וקובי את כל עדר הפרות אם יעבדו במקביל זה לצד זה?.1 18

11 . נתונה סדרה המוגדרת באמצעות כלל הנסיגה: an+ 1 8n 7 4an ) k - פרמטר). = + a4 = 17+ 4k הבע באמצעות k את האיברים a 1 ו - a בסדרה. נתון כי בסדרה יש הבע באמצעות n+ 1 איברים. k את המיקום של שני האיברים האחרונים בסדרה אם ידוע כי a 5, a 6, a7 an+ 1 4an a4 מתקיים: = 0 ג. מצא את שני האיברים הראשונים בסדרה אם ידוע כי האיברים מהווים סדרה הנדסית. ד. בעיר מסוימת חלק מהתושבים הם עורכי דין והשאר עוסקים באמנות הציור. ידוע ש- 5% מבין עורכי הדין הם אנשים המרכיבים משקפיים. מחצית ממרכיבי המשקפיים הם עורכי דין. ההסתברות למצוא תושב מרכיב משקפיים היא. 0.3 חשב את אחוז האנשים בעיר זו העוסקים בעריכת דין. חשב את ההסתברות לבחור תושב בעיר זו העוסק בעריכת דין או שהוא מרכיב משקפיים. חשב את ההסתברות למצוא בעיר זו תושב העוסק באמנות הציור ושאיננו מרכיב משקפיים. בוחרים 10 תושבים מבין תושבי העיר. מה ההסתברות שלפחות מהתושבים יהיו עורכי דין, מבין התושבים שאינם מרכיבים משקפיים?.3 19

12 פרק ב' גיאומטריה וטריגונומטריה במישור ענה על שתיים מבין השאלות נקודות. כל שאלה בחלק זה A.4 נתון משולש. ABC מפגש התיכונים במשולש הוא. D נתון:. BC = AD GC BF הוכח: 6 ס"מ = AB נתון: 8 ס"מ = AC. G K F - זווית חשב את. P GFCB מרכיבים משולש ישר B A D E C כך שהקטע KD הוא אחד הניצבים ורדיוס המעגל החוסם את BDC הוא היתר בו. חשב את מרחק מרכז המעגל החסום במשולש, ממרכז המעגל החוסם אותו..5 נתון: ABC שבו. BE = CE, AC = k נתון: 7 ס"מ = AE,. BAC = α 10 ס"מ = AB, sin ( ) α = CE = 1+ k ( k 144 )( 4 k ) 10k הוכח: הוכח: C E B 1 6 סמ"ר = S. ABE. k ואת α נתון: מצא את 0

13 ABC חסום במעגל..6 A. A משיק למעגל בנקודה AF נתון: AE AC = AD AB E DE AF הוכח: D B F נתון: DE = BC S S BCED AED חשב: AC נתון: קוטר במעגל. מרכז המעגל בנקודה O.. BAF = α נסמן: R - רדיוס המעגל, C.S DOE הבע באמצעות R ו- α את 1

14 פרק ג' חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות טריגונומטריות, פונקציות שורש של פולינומים, של פונקציות רציונליות ושל ענה על שתיים מבין השאלות נקודות. כל שאלה בחלק זה נתונה הפונקציה: ה. ( ). f x sin x = 8 ( ) + sin( 4x). 0 בתחום: x π מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים. מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגן. שרטט סקיצה של גרף הפונקציה בתחום π x π. חשב את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה וציר ד. π π. x ה- x בתחום השטח המוגבלבאמצעות גרף הפונקציה וציר ה- x. x π 0, מסתובב סביב ציר בתחום x חשב את נפח גוף הסיבוב שנוצר..7

15 נתונה הפונקציה ד. ה. a > 0 ( ), f x x 1 = + a ( x x) מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה..1. מצא את האסימפטוטות של הפונקציה, המקבילות לצירים. הוכח כי לפונקציה אין נקודות קיצון. מצא את תחומי העלייה ואת תחומי הירידה של הפונקציה. שרטט סקיצה של גרף הפונקציה. הפונקציה חותכת את האסימפטוטה האופקית בנקודה. A 1 ידוע כי השטח הכלוא בין גרף הפונקציה, הישר = x, ציר ה- x והישר המאונך לציר ה- x שעובר דרך 5. 6 A הוא.1. a מצא את 1 מצא את ערך הפונקציה כאשר = x. מצא את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה, ציר ה-, y האסימפטוטה האופקית והישר = y (השטח ברביע הראשון). 9.8 C נתון מעגל שמרכזו. O במעגל חסום. ABC רדיוס המעגל a ס"מ. ידוע כי מרכז המעגל החסום במשולש.9 נמצא על הישר OC (או על המשכו). ABC A O B הוכח כי ABC הוא שווה-צלעות, כאשר היקפו מקסימלי. עבור היקף המשולש המקסימלי, ידוע כי חשב את 48 3 סמ"ר = S. ABC. a 3

16 פתרון מבחן מתכונת מס ' חלק א': ימים יוסי - 8 ימים, קובי - או יוסי - ימים, קובי - ימים ימים 19 שעות ו- 1 דקות או ימים. a k 9 = 4, a 1 k 13 = 16. a k 4 +, a k 3 + a = 364, a 354 = % ד חלק ב':.4 P= ס"מ.5 k = 4 7, α = k = 6 = α, או ס"מ ס"מ.6 ( ) ( ) 3 ( ) R cos α 1 sin α S = 4

Σχετικά έγγραφα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי