مقايسه ويژگيهاي غيرخطي سيگنال تغييرات نرخ ضربان قلب مربوط به افراد سالم و چند نوع بيماري قلبي سيما چلاوي دكتر محمدحسن مرادي تهران دانشگاه صنعتي اميركبير دانشكده مهندسي پزشكي E-mal: schalav@bme.aut.ac.r چكيده در اين مقاله انواع تحليلهاي غيرخطي روي سيگنالهاي تغييرات نرخ ضربان قلب افراد سالم و جند نوع بيماري قلبي اعمال و 8 ويژگي غيرخطي از آنها استخراج شده است. اين ويژگيها شامل تا خيرزماني و كمترين بعدمحاطي براي بازسازي فضاي فاز مقياسهاي فركتال بعدهمبستگي انحراف معيارها در نمودار پوانكاره ميباشند. مقايسه نتايج بدست آمده براي افراد بيمار و سالم نه تنها ما را در فهم تغييرات ديناميك از حالت سالم به بيمار ياري مي كند بلكه مقادير Pvalue محاسبه شده نشان مي دهد كه اين ويژگيها مي توانند معيار خوبي براي تفكيك افراد بيمار از سالم باشند. كليد واژه- بازسازي فضاي فاز تحليل غير خطي سيگنال تغييرات نرخ ضربان قلب. (HRV) يك ابزار غير - مقدمه [] سيگنال تغييرات نرخ ضربان قلب تهاجمي مشهور براي بررسي سيستم قلبي- عروقي و نيز سيستم اعصاب خود مختار مي باشد. منظور از HRV تغييرات در فواصل زمانی بين ضربانهای متوالی قلب است. به عبارت روشن تر رشته زمانی که از محاسبه فواصل بين هر دو موج R متوالی در سيگنال ECG بدست می ا يد سيگنال HRV را تشکيل می دهد. با وجود اينكه تاكنون روشهاي خطي مختلفي براي تحليل سيگنال HRV بكار گرفته شده است اخيرا ثابت شده كه روشهاي تي وري غير خطي مي توانند اطلاعات بيشتري نسبت به روشهاي خطي معمول (تحليلهاي حوزه زمان و حوزه فركانس) فراهم كنند و مكمل خوبي براي آنها باشند. تحليل غيرخطي سيگنال HRV به دو دليل عمده بسيار مورد توجه قرار گرفته است: دليل اول ذات غير خطي سيگنال مشاهده شده از قلب است كه بصورت يك نوسانگر ديناميك غيرخطي عمل مي كند و دليل دوم لزوم بدست آوردن دانش كافي در مورد اين پديده واقعي مي باشد. برخي منابع پيچيدگي در سيگنال قلبي را مي توان به صورت زير خلاصه كرد [] : ضربان در اثر تنظيمات خودمختار (تقريبا هر يك ثانيه) - تنفس در اثر تنظيمات اعصاب واگ (تقريبا هر 4 ثانيه) - فعاليت گره سينوسي در اثر تعادل بارورفلكسي (تقريبا - هر ثانيه) در اثر Renn angotenson سيستم هورموني - 4 تنظيمات حجم مايعات خارج سلولي (> دقيقه) (> ساعت) سيكل خواب و بيدار - 5 سيگنال HRV تنها يك متغير مشاهده از سيستم چند متغيره قلبي- عروقي مي باشد كه با بررسي آن مي توان ويژگيهاي موجود در ديناميك همبستگي هاي كوتاه مدت و طولاني مدت و پيچيدگي هاي موجود در سيگنال قلبي و نيز سيستم اعصاب خودمختار را نمايان ساخت. هدف ما در اين مقاله بررسي و مقايسه ويژگيهاي غيرخطي بدست آمده از سيگنالهاي HRV افراد سالم و بيمار مي Heart Rate Varablty (HRV)

باشد تا از طريق آن بتوانيم با دقت بالاتري افراد بيمار را از افراد سالم تفكيك كرد.. پايگاه داده سيگنالها در اين مقاله از سيگنالهاي برچسب دار موجود در سايت [٣] Physonet استفاده شده است. در جدول دادگان استفاده شده به همراه تشخيص پزشكي آنها آمده است. سيگنالهاي 6 فرد سالم (A) و 6 بيمار (B) CHF و 6 بيمار (C) AF به ترتيب از پايگاههاي داده The MIT-BIH The BIDMC Congestve Normal Snus Rhythm Heart Falure و The MIT-BIH Atral Fbrllaton و سيگنالهاي 6 بيمار D از MIT-BIH Long term Database انتخاب شده اند. جدول. اطلاعات مربوط به سيگنالهاي استفاده شده در مقاله. subject A-A6 B-B6 C-C6 D D D D4 D5 D6 Normal CHF dagnoss AF Ventrcular tachycarda, coronary dsease arrhythma absoluta Arrhythma and coronary dsease Supraventrcular tachycarda, coronary dsease Ventrcular tachycarda, coronary dsease Arrhythma absoluta after myocardal nfarcton. تحليل سريهاي زماني غيرخطي و بازسازي بستر جذب [۴] مشكل اساسي در تحليل سريهاي زماني غيرخطي مشخص كردن اين مسا له است كه آيا سري زماني داده شده يك سيگنال تعيني از يك سيستم ديناميك با بعد كم است يا نه. اگر اينطور باشد سو الات جالب توجه ديگري پيش ميآيد : بعد فضاي فاز كه مربوط به اين دادگان ميباشد چند است آيا سري زماني دادگان آشوبگونه است كليد حل اين سو الات در بازسازي فضاي فاز ميباشد كه توسط تي وري محاطي Takens و نيز Saur مورد تا ييد قرار گرفته است. تي وري محاطي Takens ادعا ميكند كه اگر يك سري زماني جزي ي از يك بستر جذب (با بعد d) باشد خواص توپولوژيك بسترجذب (مانند بعد و نماهاي لياپانوف آن) با خواص توپولوژيك بستر جذب محاط شده كه با بردارهاي فضاي فاز m -بعدي شكل ميگيرند يكسان خواهد بود به شرط اينكه + m d باشد. به اين ترتيب اولين گام در تحليل ديناميك غيرخطي بازسازي بستر جذب در فضاي فاز ميباشد. مهمترين تكنيك براي بازسازي فضاي فاز استفاده از روش تا خير زماني است به اين ترتيب كه بردارها در يك فضاي جديد فضاي محاط شده با استفاده از مقادير تا خير يافته اندازهگيريها ساخته مي شوند. اگر x(n) براي.,,=n.., N سري زماني داده شده باشد بردارهاي تا خير زماني فضاي فاز به صورت رابطه () شكل مي گيرند: X()=[x(+τ), x(+τ ),..., x(+(m-)τ)] ( ) =,,..., N-(m-)τ 5 4 كه τ تا خير زماني و m بعد فضاي محاط است. انتخاب مقادير τ و m مختلف مسيرهاي بازسازي شده مختلفي را دربر خواهد داشت. به اين ترتيب به منظور بازسازي بسترجذب يك سيستم ديناميك دو مسا له بايد حل شود. اولين مسا له مربوط به انتخاب تا خير زماني بهينه براي بازسازي مسير در فضاي فاز ميباشد. تا خير زماني خيلي كوچك منجر به بازسازي تقريبا خطي با همبستگي زياد بين نقاط فضاي فاز ميشود و تا خير زماني خيلي بزرگ ممكن است ساختار تعيني بين نقاط را پيچيده كند. دومين مسا له مربوط به تعيين بعد محاطي ميباشد. روشهاي مختلفي براي انتخاب تا خير زماني و بعد محاطي بهينه 6 وجود دارد. در اين مقاله از روش اطلاعات متقابل براي انتخاب تا خير زماني و روش نزديكترين همسايه اشتباه براي انتخاب بعد محاطي استفاده شده است. -- روش اطلاعات متقابل [] روش اطلاعات متقابل توسط Fraser و Swnney به عنوان ابزاري براي تعيين تا خير زماني اراي ه شد. قبل از اراي ه اين روش از روش تابع خودهمبستگي براي تعيين تا خير زماني استفاده مي شد ولي ايراد روش تابع خودهمبستگي اين بود كه اين روش تنها همبستگي هاي خطي را در نظر مي گرفت. برخلاف تابع خودهمبستگي روش اطلاعات متقابل همبستگيهاي غيرخطي را نيز در سري زماني در نظر Method of delays Embeddng space 4 Delay tme 5 Embeddng dmenson 6 Mutual nformaton

ميگيرد. اطلاعات متقابل براي مقادير مختلف τ با استفاده از رابطه () محاسبه ميشود: pj ( τ ) M ( τ ) = pj ( τ )ln p j p, j () p كه فاصله است و احتمال يافتن يك مقدار سري زماني در مشاهده در فاصله (τ ) p j j در τ تا خير ام امين احتمال مشتركي ميباشد كه يك اتفاق بيافتد و مشاهده بعدي با امين فاصله اتفاق بيافتد. در نهايت اولين كمينه تابع M بر حسب τ بعنوان مقدار تا خير بهينه در نظر گرفته ميشود. -- نزديكترين همسايه اشتباه [] براي تعيين كمترين بعد محاطي كافي m روشي به نام نزديكترين همسايه اشتباه توسط kennel پيشنهاد شد. فرض كنيد كه كمترين بعد محاطي براي سري زماني } { x m 0 برابر باشد. اين بدان معني است كه در يك فضاي تا خير يافته m 0 بعدي بسترجذب بازسازي شده يك تصوير يك به يك از بسترجذب واقعي در فضاي فاز اصلي است. خصوصا اينكه خواص توپولوژيك در اين بعد حفظ شدهاند بنابراين همسايه يك نقطه در فضاي اصلي به همسايهاي در فضاي فاز تا خير يافته نگاشته ميشود. به خاطر فرض هموار بودن ديناميكها همسايگان نقاط هم به همسايگاني نگاشته ميشوند كه شكل و قطر همسايگي بر اساس نماهاي لياپانوف تغيير ميكنند. اما حالا فرض كنيد كه بسترجذب در بعدي كوچكتر از بعد واقعي ) 0 ( m < m محاط شود. در اثر اين تصوير كردن ساختار توپولوژيك به خوبي حفظ نميشود. نقاط به همسايگاني از نقاط ديگر نگاشته ميشوند كه در واقع در بعد بالاتر همسايه نبودند. همسايگان اشتباه ناميده ميشوند. اين نقاط بصورت تي وري اينطور ميتوان گفت كه : براي هر نقطه x در سري زماني نزديكترين همسايه x j در فضاي m بعدي يافته ميشود. محاسبه شده و E() مقادير محاسبه ميشود: () سپس فاصله اين دو نقطه در اين فضا با استفاده از رابطه () براي تمام E( ) = x+ x j+ x x j اگر E() از يك آستانه مشخص تجاوز كند اين نقطه بعنوان همسايه اشتباه برچسب ميخورد. معيار تعيين بعد محاطي كافي اين است كه كسر نقاطي كه در آنها E()>E(j) است صفر يا خيلي كوچك شود و يا بعبارتي نمودار به اشباع برسد. E( j) E( ) -4 بعد همبستگي [5] ٨ تقريبا بعد همبستگي كه ميزاني از پيچيدگي سيستم ميباشد تعداد متغيرهاي مستقل لازم براي توصيف رفتار سيستم را در اختيار قرار ميدهد. سيستم تعيني خطي بعد همبستگي صحيح دارد در حاليكه بعد همبستگي سيستمهاي آشوبگونه كسري ميباشد. اما يك سيستم تصادفي ميتواند هم بعد صحيح داشته باشد و هم بعد كسري. يك الگوريتم كارآمد و به صرفه زماني براي محاسبه بعد همبستگي توسط Grossberger و Procacca در سال 98 پيشنهاد شد. اين الگوريتم بر اساس اين تقريب است كه: احتمال اينكه دو نقطه از مجموعه در يك سلول به اندازه r باشند تقريبا برابر است با اين احتمال كه دو نقطه از مجموعه با يك فاصله ρ كمتر يا مساوي r از هم جدا شوند. بنابراين انتگرال همبستگي C(r) تقريبا با استفاده از رابطه (4) بدست ميآيد: (۴) Θ كه تعريف ميشود : (۵) و تابع فاصله ρ (۶) N ρ ρ Θ( r ρ ( x, x )) =, j> j C( r) N ( N ) تابع Heavsde ميباشد كه بصورت رابطه (۵) بصورت رابطه (۶) تعريف ميشود: m ρ( x ρ, x ρ j ) = ( x ( k) x k = j ( k)) تقريب موجود در رابطه (۵) وقتي حد N انجام شود دقيق خواهد بود اما اين حد در كاربردهاي عملي نميتواند تحقق يابد زيرا تنها تعداد محدودي از دادگان در اختيار ما قرار دارد. به جاي اين Grossberger و Procacca پيشنهاد كردند كه يك ارزيابي (تقريبي) C(r) روي محدوده اي از 8 Correlaton dmenson False Nearest Neghbor

ش( مقادير r انجام شود و سپس بعد همبستگي از شيب ناحيه ٩ خطي نمودار C(r) log بر حسب log r بدست بيايد. - 5 0 تحليل نوسان دي ترند شده (DFA) [۶] تحليل نوسانات دي ترند شده اساس ا بعنوان يك روش براي تعيين خصوصيات ذات همبستگيهاي بلند مدت در سريهاي زماني پيشنهاد شد. روش کار به اين صورت است که ابتدا سري زماني HRV با طول كلي k انتگرالگيري مي شود. روند انتگرالگيري خاصيت ناايستايي سيگنال اصلي را بيشتر جلوه ميدهد: k y( k) = [ B( ) B ave ] (۷) = B() امين فاصله RR و B ave ميانگين فواصل RR ميباشد. سپس ويژگيهاي مقياس عمودي سري زماني انتگرال گرفته شده اندازهگيري ميشود. براي اين كار سري زماني انتگرال گرفته شده به قسمتهايي با طول مساوي n تقسيم ميگردد در هر قسمت يك خط حداقل مربع روي دادگان تطبيق مي يابد كه نشان دهنده ترند در آن بخش مي باشد. مختصات y مربوط به بخشهاي خط راست بصورت (k) y n بيان ميشود. در ادامه سري زماني انتگرال گرفته شده با حذف ترند محلي در هر قسمت دي ترند ميشود. سپس نوسان RMS از سري نهايي بدست مي آيد : F( n) = N N k= [ y ( k ) y n ( k )] (۸) اين محاسبات براي تمامي مقياسهاي زماني (ساير بخشها) تكرار ميگردد تا ارتباطي بين F(n) و n معين گردد. نوع ا F(n) با طول n افزايش مي يابد. ارتباط خطي روي منحني تمام لگاريتمي وجود خودمانايي را نشان ميدهد. شيب خط F(n) log به log n نماي مقياس α (پارامتر خودمانايي) را تعيين ميكند. اين نمودار شامل دو مقياس مجزا می باشد که اين مقياسها را در اصطلاح α و α می نامند و به ترتيب مربوط به همبستگی های کوتاه مدت و همبستگی های بلند مدت می باشند. -6 تحليل نمودار نمودار پوانكاره كه تكنيكي برگرفته از ديناميكهاي غيرخطي است طبيعت نوسانات فواصل RR را به تصوير ميكشد. در نمودار پوانكاره كه به آن return map هم گفته ميشود هر فاصله RR بعنوان تابعي از فاصله RR قبلي رسم ميشود به اين ترتيب سري زماني RR در فضاي فاز رسم ميگردد كل ). زمينه تي وريكي استفاده از فضاي فاز به قضيه Taken(98) برميگردد همانطور كه در بخش بيان شد بر اساس اين قضيه بستر جذب يك سيستم ديناميك را ميتوان با استفاده از يك نگاشت و يك مقدار اندازهگيري شده اسكالر و تا خير زماني و بعد محاطي در يك فضاي فاز بازسازي كرد. نمودار پوانكاره يك فضاي فاز بسيار ساده شده است كه در آن بعد محاطي و تا خير زماني به اندازه يك ضربان در نظر گرفته شده است. به اين ترتيب مطمي نا بستر جذب واقعي HRV با استفاده از نمودار پوانكاره بدست نميآيد زيرا بعد HRV بالاتر از دو مي باشد. با اين وجود اين نمودار اطلاعات مفيدي هم از نوسانات كوتاه مدت و هم از نوسانات بلند مدت در اختيار ما قرار ميدهد. نمودار پوانكاره بصورت كمي با محاسبه انحراف معيار فواصل RR() با خطوط y=x و y=-x+*rr m تحليل ميشود كه و SD ها است. انحراف معيارها SD RR متوسط RR m ناميده مي شوند كه SD مربوط به تغييرات سريع ضربان به ضربان در دادگان است كه عمدتا به RSA مربوط ميشود در حاليكه SD تغييرات بلند مدت RR() ها را توصيف مي كند. نسبت SD/SD را نيز مي توان براي توصيف ارتباط بين اين مو لفهها محاسبه کرد. اين تحليل نياز به هيچ پيش پردازش يا دادگان ايستا ندارد و از اينرو براي تحليل HRV بسيار مطلوب مي باشد. - نتايج پس از انتخاب سيگنالهاي ECG سالم و بيمار كه در بخش معرفي شدند پيكهاي R موجود در آنها توسط الگوريتم پيشنهادي Pan و [٨] Tompkns تشخيص داده مي شوند. براي هر يك از افراد سري زماني فواصل بين ضرباني 5000 نقطه اي محاسبه مي شود و سپس 8 ويژگي غيرخطي بيان [] پوانكاره Respratory Snus Arrhythma 9 Scalng regon 0 Detrended Fluctuaton analyss Poncare plot analyss

- شكل ۱. محاسبه ويژگيهای هندسی از نمودار پوانكاره مربوط به فواصل.[۷] RR شده شامل تا خير زماني بازسازي فضاي فاز فركتال (τ ) بعد همبستگي و بعد محاطي براي (m) (CD) مقياسهاي (α و α) و ويژگيهاي هندسه نمودار پوانكاره SD) (SD/SD SD براي اين سريهاي زماني محاسبه مي شوند. جدول مقادير ويژگيهاي غيرخطي بدست آمده براي افراد سالم و بيمار را نشان مي دهد. در جدول همچنين مقايسه كمي (آماري) ويژگيهاي غيرخطي با روش ttest و محاسبه Pvalue انجام شده است. با توجه به اينكه مقدار Pvalue پايينتر از 0/05 مي باشد ثابت مي شود براي تعداد زياد از ويژگيها كه ويژگيهاي غيرخطي استفاده شده از ارزش تشخيصي خوبي برخوردار هستند و مي توانند معيارهاي مناسبي براي جداسازي گروههاي بيمار از سالم باشند. مقايسه كيفي ويژگيهاي غيرخطي بدست آمده براي افراد سالم و بيمار ما را به نكات جالبي سوق مي دهد: - مقادير تا خير زماني بدست آمده براي افراد سالم بيشتر از افراد بيمار است (به جز D و D4) كه اين مسا له بيانگر همبستگي بيشتر موجود در دادگان سالم مي باشد چراكه هر چقدر ميزان همبستگي موجود در دادگان بيشتر باشد به تعداد كمتري از دادگان براي بازسازي فضاي فاز نياز مي باشد. - مقدار بعد محاطي محاسبه شده براي افراد سالم از كل افراد بيمار كمتر است كه اين مسا له نيز پيچيده تر بودن و همبسته تر بودن دادگان افراد سالم را نسبت به افراد سالم نشان مي دهد. بعد همبستگي محاسبه شده براي افراد سالم نسبت به افراد بيمار كمتر است. - 4 نكات تا در تا ييد يكديگر نشان مي دهند در هنگام بيماري همبستگي هاي موجود در سيگنال كاهش مي يابد. مقايسهاي فركتال بدست آمده نشان مي دهند كه براي همه افراد سالم مدت از كوتاه هاي همبستگي همبستگي هاي بلندمدت بيشتر است در حاليكه اين عكس اين حالت در هنگام بيماري اتفاق مي افتد. - 5 بررسي هندسه نمودار پوانكاره نشان مي دهد كه نسبت SD/SD براي تمامي افراد سالم تقريبا كوچكتر از 0/ است در حاليكه براي افراد بيمار اين نسبت بيشتر از 0/ مي باشد. اين بدين مفهوم است كه در نمودار پوانكاره شكل محاط شده بر روي دادگان سالم تقريبا بصورت بيضي است در حاليكه در افراد بيمار اين شكل تغيير مي كند و به دايره نزديكتر مي شود چراكه نوسانات كوتاه مدت افزايش و نوسانات بلند مدت كاهش مي يابند. -8 بحث و نتيجه گيري در اين مقاله ويژگيهاي غيرخطي مربوط به 6 فرد سالم و 8 فرد بيمار قلبي (جدول ) محاسبه شدند. نتايج بدست آمده (جدول ) نشان دادند كه اين ويژگيها نه تنها مي توانند در تفكيك افراد بيمار از سالم ما را ياري كنند بلكه مي توانند تغيير همبستگي ها و نوسانات موجود در سيگنالها را از حالت سالم به بيمار براي ما نمايان سازند. نتايج بدست آمده نشان مي دهند كه سيگنالهاي افراد سالم همبسته تر از سيگنالهاي افراد بيمار قلبي است. بدين ترتيب بيماريهاي قلبي بررسي شده باعث از كاهش همبستگي ها در افراد بيمار مي شود. مراجع [] I.Radojcc, D.Manc, D.Vulc, On the presence of determnstc chaos n HRV Sgnals, In computers n cardology 00. IEEE Computer socety Press,00, 8: 465-468. [۲] Sang-Hoon Y, Clncal Implcaton of Physologcal Complexty n Heart Rate Varablty, Chaos & Nonlnear Bodynamcs Lab., Workshop on Physologcal Complexty HRV, 00, POSTECH. [] www.physonet.org

[] C. Lerma, O. Infante, H. Pe rez-grovas, M. V.Jose, Poncare plot ndexes of heart rate varablty capture dynamc adaptatons after haemodalyss n chronc renal falure patents, Cln Physol & Func Im (00), pp 80. [8] J. Pan, W.J. Tompkns, A real tme QRS detecton algorthm, IEEE Transacton on Bomedcal engneerng, :0-6,985. [4] M. Akay, Nonlnear Bomedcal Sgnal Processng, Dynamc analyss and Modelng, IEEE Press on Bomedcal Engneerng, 00,Vol. [5] I.Servan Uzun, Musa H. Asyal, Gurbuz Celeb, Murat Pehlvan, nonlnear analyss of heart rate varablty, 00 Proceedngs of the rd annual EMBS nternatonal conference. [6] Echeverrı a J.C., Woolfson M. S., Crowe J. A., Hayes-Gll B. R. Interpretaton of heart rate varablty va detrended fluctuaton analyss and ab flter, Chaos,vol, number ( JUNE 00). جدول. نتايج ويژگيهاي غيرخطي محاسبه شده براي افراد سالم و بيمار. τ m CD α α SD SD SD/SD A 6 0 6.9 0.9. 5 0.48 A 0 0..00.0 48 66 0.6 A 8 9 4. 0.86.9 9 8 0.60 A4 9 4.68 0.95.9 6 40 0.8 A5 5.64 0.99.4 04 40 0.5 A6 0 6.5 0.95.4 9.9 0.5 Mean(A) ±std(a) 8.5 ±.6 9.±. 5.±. 0.9±0.08.±0. 4±60. 408±40 0.±0.4 B.56. 0.80 9 0.88 B 9.55.06 0.4 46 95.5 B 0.4 0.5 0.4 554 50.08 B4 0.6 0.86 0.84 45 54 0.88 B5 4 9.49.6 0.88 0.09 B6 8.9 0.9 0.65 5 4 0.96 Mean(B) ±std(b).5±0.5 ** 5.8±. * 8.5±. * 0.99±0. * 0.66± 0. ** 0± 09±60 *.0±0.4 ** C.4.00 0.86 4 85.45 C.49 0.6 0. 54 0.95 C 5 5.59.0 0.5 55 588 0.9 C4 0.66 0.4 0.55 60 6 0.8 C5 8 9.9 0.69 0.5 5 9.4 C6 9 0. 0.59 0.44 58 505.04 Mean(C) ±std(c).6±0.4 ** 6.±. ** 8.04±. * 0.±0.8 0.5±0. *** 50±04 * 498±6.5±0.5 * D D D D4 D5 D6 5 0 5 * 8 ** 0 ** * 0 ** 6..9 0. 5.95. 4.54 0. 0.6 0.5 * 0.6 0. 0.48 * 0.4 * 0.9 0.5 * 0.8 ** 0. ** 0. ** 508 * 4 60 * 8 ** 8 ** 569 * 56 5 68 558 84 466 0.98 **.0 ** 0.966 **.46 **.04 **. ** * p<0.005, ** p<0.0005, *** p<0.00005