! # # % # & # # ( # ) +, +. / 00! ,+ 2.

! # # % # & # # ( # ) +, +. / 00 12 0 0 3!4 5 6 +,+ 2. 7

! # %& (&&%) +,./ 01231 4)55) &,6. 7,6(,8%) &, /)&& 9%::./. 8 /.:./..;<,&.9 5.,&(/.&=.&8%5,8%) (&% > /,? 9,8, Mónica Hernández Alava, John Brazier, Donna Rowen and Aki Tsuchiya Disclaimer:! # #%& %# # (% )%) ( +&, (% ) #.## / ) ( +& 0 )% 1 &,/( /2.( 3 &4 +& 5&%##6!% 0 %3# %7+&%##%) (! # #%& %# /&% (! #% 1 (!% /.(! &#8 / ) #!.9) ( 2% :. (%) 3 (!.( (!% & +%&, ## 6 ;,,% (# /&% 3%9,%8 / ) #!.9) 2% #% ( ( (!% &&%#+ ) 5 /.(! &6 White Rose Repository URL for this paper: White Rose Research Online eprints@whiterose.ac.uk - 1 -

Χοµµον σχαλε ϖαλυατιονσ αχροσσ δι ερεντ πρεφερενχε βασεδ µεασυρεσ: εστιµατιον υσινγ ρανκδατα. Μ νιχαηερν νδεζαλαϖα, 1 ϑοηνβραζιερ 1, ονναροωεν 1 ανδακιτσυχηιψα 1;2 1 ΣχηοολοφΗεαλτηανδΡελατεδΡεσεαρχη,ΥνιϖερσιτψοφΣηε ελδ 2 επαρτµεντοφεχονοµιχσ,υνιϖερσιτψοφσηε ελδ Φεβρυαρψ 2012 ΚΕΨΩΟΡ Σ: Ρανκ ορδερεδ µιξεδ λογιτ µοδελ. Νορµαλ ερρορ χοµπονεντ λογιτ µιξτυρε. Θυαλιτψ οφ λιφε. Πρεφερενχε βασεδ µαππινγ. Α ΡΕΣΣ ΦΟΡ ΧΟΡΡΕΣΠΟΝ ΕΝΧΕ: Μ νιχα Ηερν νδεζ Αλαϖα. Ηεαλτη Εχονοµιχσ ανδ ε χισιον Σχιενχε. Σχηοολ οφ Ηεαλτη ανδ Ρελατεδ Ρεσεαρχη. Υνιϖερσιτψ οφ Σηε ελδ. Ρεγεντ Χουρτ. 30 Ρεγεντ Στρεετ Σηε ελδ Σ1 4 Α. Ε µαιλ: µονιχα.ηερνανδεζ σηε ελδ.αχ.υκ. Τελ: +44(0)114 2220736. Φαξ: +44(0)114 2724095 Ωε αρε γρατεφυλ το τηε Μεδιχαλ Ρεσεαρχη Χουνχιλ φορ νανχιαλ συππορτ οφ τηισ ρεσεαρχη υνδερ προϕεχτ γραντ Ρ/112915. Ωε ωουλδ λικε το τηανκ Προφεσσορ Χοαστ ανδ Προφεσσορ Νεττεν φορ τηε υσε οφ ΙΧΕΧΑΠ ανδοπυσρεσπεχτιϖελψανδαλλτηειντερϖιεωεεσωηοτοοκπαρτιντηεσυρϖεψ. Ωεωουλδαλσολικετοτηανκ παρτιχιπαντσ ατ τηε ΗΕΣΓ ιν Σηε ελδ φορ τηειρ ηελπφυλ χοµµεντσ, ιν παρτιχυλαρ Αρνε Ρισα Ηολε ανδ Αλλαν Ωαιλοο. Αλλ ρεσπονσιβιλιτψ φορ τηε αναλψσισ ανδ ιντερπρετατιον οφ τηε δατα πρεσεντεδ ηερε λιεσ ωιτη τηε αυτηορσ. 1

ΑΒΣΤΡΑΧΤ: Βαχκγρουνδ: ι ερεντ πρεφερενχε βασεδ µεασυρεσ(πβμσ) υσεδ το εστιµατε Θυαλιτψ Αδϕυστεδ Λιφε Ψεαρσ(ΘΑΛΨσ) προϖιδε δι ερεντ υτιλιτψ ϖαλυεσ φορ τηε σαµε πατιεντ. ιφ φερενχεσ αρε εξπεχτεδ σινχε ϖαλυεσ ηαϖε βεεν οβταινεδ υσινγ δι ερεντ σαµπλεσ, ϖαλυατιον τεχηνιθυεσ ανδ δεσχριπτιϖε σψστεµσ. Πρεϖιουσ στυδιεσ ηαϖε εστιµατεδ τηε ρελατιονσηιπ βε τωεεν παιρσ οφ ΠΒΜσ υσινγ πατιεντ σελφ ρεπορτεδ δατα. Ηοωεϖερ, τηερε ισ α νεεδ φορ αν αππροαχηχαπαβλεοφγενερατινγϖαλυεσδιρεχτλψοναχοµµονσχαλεφοραρανγεοφπβμσ υσινγ τηε σαµε σαµπλε οφ γενεραλ ποπυλατιον ρεσπονδεντσ ανδ ϖαλυατιον τεχηνιθυε βυτ κεεπινγ τηε αδϖανταγεσ οφ τηε δι ερεντ δεσχριπτιϖε σψστεµσ. Μετηοδσ: Γενεραλ πυβλιχ συρϖεψ δατα (ν=501) ωηερε ρεσπονδεντσ ρανκεδ ηεαλτη στατεσ δεσχριβεδ υσινγ συβσετσ οφ σιξ ΠΒΜσ ωερε αναλψσεδ. Ωε δεϖελοπ α νεω µοδελ βασεδ ον τηε µιξεδ λογιτ το οϖερχοµε τωο κεψ λιµιτατιονσ οφ τηε στανδαρδ ρανκ ορδερεδ λογιτ µοδελ, ναµελψ, τηε υνρεαλιστιχ χηοιχε παττερν (Ινδεπενδενχε οφ Ιρρελεϖαντ Αλτερνατιϖεσ) ανδ τηε ινδεπενδενχε οφ ρεπεατεδ οβσερϖατιονσ. Ρεσυλτσ: Τηερε αρε συβσταντιαλ δι ερενχεσ ιν τηε εστιµατεδ παραµετερσ βετωεεν τηε τωο µοδελσ (µεαν δι ερενχε 0.07) λεαδινγ το δι ερεντ ορδερινγσ αχροσσ τηε µεασυρεσ. Εστιµατεδ ϖαλυεσ φορ τηε βεστ στατεσ δεσχριβεδ βψ δι ερεντ ΠΒΜσ αρε συβσταντιαλλψ ανδ σιγνι χαντλψδι ερεντυσινγτηεστανδαρδµοδελ, υνλικεουραππροαχηωηιχηψιελδσµορε χονσιστεντ ρεσυλτσ. Λιµιτατιονσ: ατα χοµε φροµ α εξπλορατορψ στυδψ τηατ ισ ρελατιϖελψ σµαλλ βοτη ιν σαµπλε σιζε ανδ χοϖεραγε οφ ηεαλτη στατεσ. Χονχλυσιονσ: Τηισ στυδψ δεϖελοπσ α νεω, εξιβλε εχονοµετριχ µοδελ σπεχι χαλλψ δεσιγνεδ το ρε εχτ αππροπριατελψ τηε φεατυρεσ οφ ρανκ δατα. Ρεσυλτσ συππορτ τηε ϖιεω τηατ τηε στανδαρδ µοδελ ισ νοτ αππροπριατε ιν τηισ σεττινγ ανδ ωιλλ ψιελδ ϖερψ δι ερεντ ανδ αππαρεντλψ ινχονσιστεντ ρεσυλτσ. ΠΒΜσ χαν βε χοµπαρεδ υσινγ α χοµµον σχαλε βψ ιµπλεµεντατιον οφ τηισ νεω αππροαχη. 2

1 Ιντροδυχτιον Ηεαλτη πολιχψ ισ ινχρεασινγλψ βεινγ ινφορµεδ βψ εχονοµιχ εϖαλυατιον τηατ µεασυρεσ ουτ χοµεσ υσινγ τηε Θυαλιτψ Αδϕυστεδ Λιφε Ψεαρ(ΘΑΛΨ). Τηε ΘΑΛΨ χοµβινεσ θυαντιτψ ανδ θυαλιτψ οφ λιφε ιντο α σινγλε µεασυρε οφ ηεαλτη ουτχοµε υσινγ πρεφερενχε ωειγητσ το αδϕυστ φορ τηε θυαλιτψ οφ λιφε. Τηεσε πρεφερενχε ωειγητσ αρε εστιµατεδ υσινγ ϖαριουσ πρεφερενχε βασεδ µεασυρεσ(πβμσ) οφ ηεαλτη ρελατεδ θυαλιτψ οφ λιφε, γενερατινγ α σινγλε ινδεξ σχορε ωηιχη χαν βε χοµπαρεδ αχροσσ δι ερεντ ηεαλτη χαρε ιντερϖεντιονσ ορ προγραµµεσ. Αλλ ΠΒΜσ αρε ϖαλυεδονανιντερϖαλσχαλεωηερεφυλληεαλτηιστηευππερανχηορωιτηανασσιγνεδϖαλυε οφ 1 ανδ 0 ισ υσυαλλψ ασσυµεδ εθυιϖαλεντ το δεαδ ωιτη νεγατιϖε ϖαλυεσ ινδιχατινγ στατεσ ωορσε τηαν δεαδ. Ανυµβεροφδι ερεντπβμσαρεαϖαιλαβλεφορυσεινεχονοµιχεϖαλυατιονβυττηερεισ νοχοµµοναγρεεµεντοντηευσεοφασινγλεµεασυρεφοραλλπατιεντγρουπσ,δισεασεαρεασ ανδ ιντερϖεντιονσ. Τηε θυαλιτψ αδϕυστµεντ ωειγητσ γενερατεδ βψ δι ερεντ γενεριχ ΠΒΜσ χαν δι ερ συβσταντιαλλψ φορ τηε σαµε πατιεντσ[1],[2],[3],[4],[5]. Συχη δι ερενχεσ αρε το βε εξπεχτεδ. Τηε ωειγητσ αρε οβταινεδ βψ δι ερεντ ϖαλυατιον τεχηνιθυεσ, δι ερεντ δεσχριπτιϖε σψστεµσ ανδ υσινγ δι ερεντ σαµπλεσ οφ ρεσπονδεντσ(οφτεν φροµ δι ερεντ χουντριεσ). Ονε σολυτιον το τηισ προβλεµ ηασ βεεν το εστιµατε α ρεγρεσσιον βετωεεν τωο ΠΒΜσ υσινγ πατιεντ σελφ ρεπορτεδ δατα. Τηισ ρεγρεσσιον ισ υσυαλλψ χαλλεδ ιν τηε λιτερατυρε α µαππινγ φυνχτιον. Ωηιλε τηισ µιγητ βε α υσεφυλ σηορτ τερµ πραγµατιχ σολυτιον, ιτ ρελιεσ ον α λαργε δεγρεε οφ οϖερλαπ βετωεεν τηε δεσχριπτιϖε σψστεµσ οφ τηε ΠΒΜσ[6]. Φορ τηισ ρεασον, τηισ παπερ εξπλορεσ α δι ερεντ αππροαχη τηατ δοεσ νοτ ρεθυιρε οϖερλαπ ατ τηε δεσχριπτιϖε λεϖελ. Χοµπαρισονσ αχροσσ στυδιεσ υσινγ δι ερεντ ΠΒΜσ ωουλδ βε ιναχχυρατε ιφ τηεψ ασσυµε τηατ α ΘΑΛΨ χαλχυλατιον ισ υνα εχτεδ βψ τηε ΠΒΜ υσεδ το γενερατε τηε θυαλιτψ αδϕυστµεντ ωειγητ. Ωηατ ισ λαχκινγ ισ α ωαψ οφ ρελατινγ τηε ρεσπονσεσ ον ονε ΠΒΜ το ανοτηερ βψ υσινγ α χοµµον µετριχ ωηιλστ πρεσερϖινγ τηε αδϖανταγεσ οφ τηε δεσχριπτιϖε σψστεµ οφ εαχη ΠΒΜ. Ιντηισπαπερωεαναλψσεπριµαρψδαταχολλεχτεδβψιντερϖιεωινωηιχηµεµβερσοφτηε γενεραλ πυβλιχ ρατηερ τηαν πατιεντσ αρε ασκεδ το ρανκ ηψποτηετιχαλ ηεαλτη στατεσ δεσχριβεδ υσινγ α συβσετ οφ σιξ δι ερεντ ΠΒΜσ. Τηε ρελατιονσηιπ βετωεεν δι ερεντ µεασυρεσ ισ, 3

τηερεφορε, δετερµινεδ διρεχτλψ βψ πεοπλε σ πρεφερενχεσ φορ δι ερεντ ηψποτηετιχαλ στατεσ. Ρανκεδ δατα αρε οφτεν αναλψσεδ υσινγ α ρανκ ορδερεδ λογιτ µοδελ [7]. Ηοωεϖερ, τηερε αρε τωο λιµιτατιονσ οφ τηισ στανδαρδ µοδελ τηατ µακε ιτ υναττραχτιϖε ιν ουρ χασε: τηε υνρεαλιστιχ χηοιχε παττερν(ινδεπενδενχε οφ Ιρρελεϖαντ Αλτερνατιϖεσ) ανδ τηε ιναβιλιτψ το αχχοµµοδατε ρεπεατεδ χηοιχεσ υνλεσσ τηεψ αρε ασσυµεδ το βε ινδεπενδεντ. Το οϖερχοµε τηεσελιµιτατιονσοφτηεστανδαρδµοδελ,ωεδεϖελοπανεωµοδελβασεδοντηεµιξεδλογιτ [8],[9]ωηιχηωεχαλλαρανκορδερεδµιξεδλογιτµοδελ. Τηε µαιν αιµ οφ τηισ παπερ ισ το εστιµατε ϖαλυεσ φορ αλλ τηε ηεαλτη στατεσ ινχλυδεδ ιν τηε στυδψ ον α χοµµον σχαλε σο τηατ διρεχτ χοµπαρισονσ αχροσσ δι ερεντ δεσχριπτιϖε σψστεµσ αρε ποσσιβλε. Τηισ χοµµον µετριχ χουλδ αλσο βε υσεδ το χονϖερτ ωειγητσ ον τηειρ οριγιναλ σχαλεσ αχροσσ ΠΒΜσ. 2 Μετηοδσ 2.1 ατα ΩεαναλψσεπριµαρψδαταφροµαπιλοτστυδψχολλεχτεδβψιντερϖιεωιντηεΝορτηοφΕνγλανδ δυρινγ ϑυνε το Οχτοβερ 2007. Φυλλ δεταιλσ οφ τηε δατα χολλεχτιον προχεσσ, τηε στυδψ δεσιγν ανδ χηαραχτεριστιχσ οφ τηε ρεσπονδεντσ χαν βε φουνδ ιν[10] ανδ αδδιτιοναλ αναλψσισ ιν[11]. Ηερεωεπρεσενταβριεφσυµµαρψοφτηεδατα. Τηε στυδψ ινϖολϖεσ σιξ ΠΒΜσ οφ ηεαλτη ανδ θυαλιτψ οφ λιφε: ΕΘ 5 (γενεριχ,[12]), ΣΦ 6 (γενεριχ,[13]),ηυι2(γενεριχφορχηιλδρενανδαδυλτσ,[14]),αθλ 5 (αστηµασπεχι χ,[15], [16]),ΟΠΥΣ(σοχιαλχαρεσπεχι χ,[17]),ιχεχαπ(χαπαβιλιτιεσ,[18]). ΤηεσεΠΒΜσρε εχτ αρανγεοφδι ερενττψπεσοφµεασυρεσανδαρεσυµµαρισεδινταβλε1. Εαχηρεσπονδεντ ωασ ασκεδ το περφορµ τηρεε ρανκινγ τασκσ. Ιν εαχη τασκ, ρεσπονδεντσ ωερε σηοων ειγητ χαρδσ ωιτη δεσχριπτιονσ οφ ειγητ στατεσ ανδ ωερε ασκεδ το ρανκ τηεµ. Τηε συρϖεψ δεσιγν χονταινσ τωεντψ ϖαριατιονσ οφ τηε ρανκινγ τασκσ. Τιεσ ιν τηε ρανκινγ αρε ποσσιβλε ιφ στατεσ αρε χονσιδερεδ εθυαλ βψ α ρεσπονδεντ. Εαχη ιντερϖιεω ινϖολϖεσ ηψποτηετιχαλ στατεσ φροµ τηρεεοφτηεσιξπβμσινδιχατεδαβοϖε. Τηεειγητστατεσινεαχητασκαλωαψσινχλυδετωο γενεριχστατεσ βεστστατε ανδ δεαδ. Τηερεµαινινγσιξστατεσχοµπρισετηρεεφροµεαχη οφτωοδι ερεντπβμσ. ΦορεαχηοφτηετωοΠΒΜσ, τηετηρεεστατεσαλωαψσχονσιστεδοφ 4

τηε ωορστ στατε, ονε µιλδ ανδ ονε µοδερατε στατε. Ταβλε 2 σηοωσ αν εξαµπλε οφ α σετ οφειγητχαρδσσεενβψαρεσπονδεντινονερανκινγτασκ. Τηισπαρτιχυλαρεξαµπλεσετοφ χαρδσ ινχλυδεσ ΟΠΥΣ ανδ ΕΘ 5. ΑλτηουγητηεωορστστατεσφοραλλτηεΠΒΜσαρεινχλυδεδιντηεστυδψ,τηερεαρεονλψ τωο βεστ στατεσ ινχλυδεδ: ΕΘ 5 (ηεαλτη) ανδ ΟΠΥΣ(σοχιαλ χαρε). Τηειρ ϖαλυε ισ 1 σινχε τηεψ αρε υσεδ ασ τηε τοπ ανχηορσ ιν τηειρ ρεσπεχτιϖε πρεφερενχε βασεδ µετριχσ. Ονε οφ τηε ισσυεστηατωεαιµτοδετερµινειντηισστυδψισηοωτηεσετωοστατεσχοµπαρεαχχορδινγ τοπεοπλε σπρεφερενχεσ. Τηε δατασετ χονταινσ δατα φορ 501 ινδιϖιδυαλσ. Τωο ρεσπονδεντσ ωερε δροππεδ φροµ τηε σαµπλε σινχε τηεψ προϖιδεδ νο ρανκινγ δατα. Ιν αδδιτιον, νοτ αλλ ρεσπονδεντσ χοµπλετεδ αλλ τηρεερανκινγτασκσ;φουρχοµπλετεδονλψονεοφτηετηρεετασκσανδονεφαιλεδτοχοµπλετε ονεοφτηετασκσ. Ονερεσπονδεντονλψρανκεδονεχαρδ( βεστστατε )ινατασκανδανοτηερ ρεσπονδεντονλψρανκεδτωοχαρδσ( βεστστατε ανδ δεαδ )ινατασκανδ,τηερεφορε,τηεσε τωοτασκσωερεδροππεδφροµτηεσαµπλε. Τηερεωερεαλσοσεϖενινστανχεσοφαστατενοτ βεινγρανκεδινατασκ. Ιντηεσεχασεσωεεξχλυδεδτηεστατεδεσχριπτιονφροµτηεχηοιχε σετ οφ τηε ρεσπονδεντ ανδ κεπτ τηε ρεµαινινγ οβσερϖατιονσ ιν τηε τασκ. Τηερε αρε σεϖεραλ φεατυρεσ οφ τηε δατα ωηιχη αρε ασ εξπεχτεδ βυτ ωιλλ νεϖερτηελεσσ βεχοµε ιµπορταντ ιν τηε µοδελ σπεχι χατιον. Τηε γενεριχ βεστ στατε ισ ρανκεδ ρστ 99.73%οφτηετιµε: ιτισρανκεδ ρστονιτσοων98.38%οφτηετιµεανδτηερεµαινινγ 1.35%οφτηετιµειτισρανκεδ ρστβυττιεδωιτηανοτηερστατε. Ονονλψφουροχχασιονσ 0.27% οφ τηε τιµε) ισ ανοτηερ στατε ρανκεδ ηιγηερ τηαν βεστ στατε, τηρεε οφ ωηιχη αρε οβσερϖατιονσ φορ τηε σαµε ινδιϖιδυαλ ιν δι ερεντ ρανκινγ τασκσ. Οφ τηε 20 τιµεσ τηε γενεριχ βεστστατε ιστιεδωιτηοτηερστατεσ,12τιµεσιτιστιεδωιτηεθ 5 11111ανδ4τιµεσιτ ιστιεδωιτηοπυσ1111. Τηεβοττοµοφτηερανκινγπρεσεντσµορεϖαριατιοντηαντηετοπ. Ταβλε3σηοωστηε φρεθυενχιεσ ωιτη ωηιχη στατεσ αρε ρανκεδ λαστ. Τηισ ταβλε ονλψ ινχλυδεσ τηε χασεσ ωιτη νοτιεσαττηεενδοφτηερανκινγωηιχηαµουντστο93.00%οφτηεβοττοµρανκινγσ. Τηε ηιγηεστπερχενταγεχορρεσπονδστο δεαδ βεινγρανκεδλαστ. Ινχλυδινγτιεσ, δεαδ ισρανκεδ λαστωιτηαφρεθυενχψοφ80.55%ιντηεφυλλσαµπλε. Τηερεαρε11στατεσυνδερτηεηεαδινγ Οτηερ τηαταρερανκεδλαστασωελλ βυτεαχηονεονλψονονεοχχασιον. Τηερεµαινινγ 5

στατεστηαταρερανκεδλασταρετηεωορστστατεσοφτηεσιξπβμσ. 2.2 Μοδελσπεχι χατιον 2.2.1 Βαχκγρουνδ ανδ λιµιτατιονσ οφ τηε στανδαρδ µοδελ Ρανκ ορδερεδ δατα αρε υσυαλλψ αναλψσεδ υσινγ α λογιτ µοδελ[19],[20]. Α βριεφ εξπλανατιον οφτηεµαινφεατυρεσοφτηισµοδελισγιϖενβελοωτοδεσχριβειτσλιµιτατιονσανδχοµπαρειτ ωιτη ουρ νεω µοδελ δεϖελοπεδ φορ τηισ τασκ(σεε αππενδιξ φορ α µορε τεχηνιχαλ δεσχριπτιον). Ινδιϖιδυαλ ι φαχεσ ϑ δι ερεντ αλτερνατιϖε στατεσ ιν εαχη οφ τηε Τ χηοιχε σιτυατιονσ. Τηεσετσοφστατεσεαχηινδιϖιδυαλφαχεσαρεδι ερεντβψστυδψδεσιγνανδτηενυµβεροφ χηοιχε σιτυατιονσ αλσο δι ερσ αχροσσ ινδιϖιδυαλσ ιφ α φυλλ σετ οφ ρανκινγσ ισ νοτ χοµπλετεδ. Τηερεφορε,ωεσηουλδυσεϑ ιτ ανδτ ι βυτφορσιµπλιχιτψωεϕυστυσεϑ ανδτ. Τηευτιλιτψ τηατινδιϖιδυαλιγετσφροµαλτερνατιϖεϕινχηοιχεσιτυατιοντχανβεδεχοµποσεδιντοτωο παρτσ: αδετερµινιστιχπαρτ, ιϕτ,τψπιχαλλψασσυµεδτοβεαλινεαρφυνχτιονοφσοµε ξεδ παραµετερσ ανδανυνκνοωνστοχηαστιχπαρτ, ιϕτ ασσυµεδινδεπενδεντανδιδεντιχαλλψ διστριβυτεδ(ιι ) τψπε Ι εξτρεµε ϖαλυε. Υ ιϕτ = ιϕτ + ιϕτ ι=1;2;:::;ν;ϕ=1;2;:::;ϑ;τ=1;2;:::;τ (1) Ιν εαχη χηοιχε σιτυατιον, τηε ινδιϖιδυαλ χηοοσεσ τηε αλτερνατιϖε ωιτη τηε ηιγηεστ υτιλιτψ. Ωηενυσινγρανκδατα, αρανκινγοφϑ αλτερνατιϖεσισεξπρεσσεδασϑ 1συχχεσσιϖεανδ ινδεπενδεντ χηοιχεσ βψ τηε ινδιϖιδυαλ. Τηε αλτερνατιϖε ρανκεδ ρστ ισ χηοσεν φροµ τηε φυλλ σετ οφ αλτερνατιϖεσ. Τηεν, τηε αλτερνατιϖε ρανκεδ σεχονδ ισ χηοσεν φροµ τηε ρεµαινινγ αλτερνατιϖεσ. Τηισ χοντινυεσ υντιλ αλλ αλτερνατιϖεσ αρε εξηαυστεδ. Φορ τηισ ρεασον τηισ µοδελ ισ οφτεν χαλλεδ τηε εξπλοδεδ λογιτ[21]. Ονε χοµπλιχατιον ισ τηατ σοµετιµεσ τωο ορ µορε αλτερνατιϖεσ αρε γιϖεν τηε σαµε ρανκ. Αλλισον ανδ Χηριστακισ[22] προποσεδ α γενεραλισατιον οφ τηε λικελιηοοδ οφ τηε λογιτ µοδελ φορ τιεδ αλτερνατιϖεσ βψ ασσυµινγ τηατ εαχη ινδιϖιδυαλ ηασ α πρεφερρεδ ορδερ οφ τηε αλτερ νατιϖεσβυττηισισνοτοβσερϖεδ. Τηυσ,ιτισασσυµεδιντηεεστιµατιοντηατανψποσσιβλε περµυτατιον οφ τηε τιεδ αλτερνατιϖεσ ωουλδ βε ποσσιβλε. Τηισ µετηοδ ισ χοµπυτατιοναλλψ δεµανδινγ ανδ αππροξιµατιονσ ηαϖε βεεν συγγεστεδ 6

ιν τηε λιτερατυρε[23], [24]. Ηοωεϖερ, τηεσε αππροξιµατιονσ ηαϖε βεεν σηοων το βε ιναχ χυρατε [25] εσπεχιαλλψ ιν χασεσ ωιτη α λαργε νυµβερ οφ τιεσ. Ιν ουρ δατασετ αλµοστ 31% (154)οφτηερεσπονδεντσωερεφουνδτοηαϖεατλεαστονετιεινονεοφτηετασκσ. Γιϖεν τηε λαργε προπορτιον οφ ρεσπονδεντσ ωιτη τιεσ αππροξιµατιονσ µιγητ νοτ περφορµ ωελλ ανδ ωε εξπλορε τηε σενσιτιϖιτψ οφ τηε ρεσυλτσ το αππροξιµατιονσ ιν τηε ρεσυλτσ σεχτιον. Τωολιµιτατιονσοφτηισστανδαρδµοδελαρεπαρτιχυλαρλψρελεϖαντηερε. Τηε ρστιστηε προπερτψ οφ Ινδεπενδενχε οφ Ιρρελεϖαντ Αλτερνατιϖεσ(ΙΙΑ). Τηισ ιµπλιεσ τηατ τηε ρελατιϖε οδδσ οφ χηοοσινγ ονε αλτερνατιϖε οϖερ ανοτηερ δεπενδ νειτηερ ον τηε ρεστ οφ τηε αλτερνατιϖεσ ιν τηε σετ, νορ ον τηε αλτερνατιϖεσ αλρεαδψ χηοσεν ιν τηε ρανκινγ. Ιν σοµε σιτυατιονσ, τηισ προπερτψ µιγητ ρεπρεσεντ βεηαϖιουρ χορρεχτλψ βυτ ιν χασεσ ωηερε σοµε αλτερνατιϖεσ αρε ειτηερϖερψσιµιλαρορηαϖεανατυραλορδερ, τηισπροπερτψωιλλβετοορεστριχτιϖε. Ινουρ χασε, ρεσπονδεντσ αρε ρανκινγ αχροσσ δι ερεντ στατεσ φροµ δι ερεντ ΠΒΜσ ανδ σοµε οφ τηε στατεσ αχροσσ τηεσε ΠΒΜσ χουλδ βε ϖιεωεδ ασ ϖερψ σιµιλαρ, φορ εξαµπλε ΕΘ 5 11111 ανδοπυσ1111ορσοµεοφτηεωορστστατεσαχροσστηεπβμσ. Ιναδδιτιον,ωιτηινεαχη δεσχριπτιϖε σψστεµ, τηε αλτερνατιϖεσ ηαϖε α λογιχαλλψ δετερµινεδ ορδερ, φορ εξαµπλε ΕΘ 5 11112 ισ βεττερ τηαν ΕΘ 5 12233. Α σεχονδ λιµιτατιον οφ τηε στανδαρδ µοδελ ρελατεσ το τηε ωαψ ρεπεατεδ χηοιχεσ αρε ηανδλεδ. Ιν τηε πρεσεντ χασε, εαχη ινδιϖιδυαλ περφορµσ τηρεε δι ερεντ ρανκινγ τασκσ ανδ ιν αδδιτιον εαχη ρανκινγ τασκ ισ εξπλοδεδ ιντο α νυµβερ οφ συχχεσσιϖε χηοιχεσ. Ιφ τηερε αρε υνοβσερϖεδ φαχτορσ α εχτινγ εαχη δεχισιον ανδ τηεσε φαχτορσ αρε χορρελατεδ οϖερ χηοιχεσ, τηελογιτµοδελωιλλβεµισσπεχι εδσινχετηεερρορτερµσφορανψσετοφχηοιχεσφοραγιϖεν ινδιϖιδυαλ αρε ασσυµεδ το βε ινδεπενδεντ. Τηισ σεχονδ λιµιτατιον χουλδ βε ηανδλεδ υσινγ χλυστερινγβψρεσπονδεντσβυττηε ρστλιµιτατιονωουλδρεµαιν. Μισσπεχι χατιονοφτηε µοδελ ωιλλ λεαδ το ινχονσιστεντ εστιµατεσ µακινγ ινφερενχεσ υνρελιαβλε. 2.2.2 Α γενεραλ ρανκ ορδερεδ µιξεδ λογιτ µοδελ Ωερελαξτηεσετωολιµιτατιονσβψδεϖελοπινγανεωµοδελφορρανκορδερεδδαταβασεδον τηεµιξεδλογιτµοδελ[8],[9]. Τοουρκνοωλεδγε,τηισιστηε ρσταππλιχατιονοφαµιξεδ λογιτ µοδελ το ρανκ δατα. Τηε µιξεδ λογιτ µοδελ ισ ϖερψ εξιβλε ανδ ηασ βεεν σηοων το βε αβλε το αππροξιµατε ανψ ρανδοµ υτιλιτψ µοδελ [26]. ι ερεντ δεριϖατιονσ οφ τηε 7

µιξεδλογιτµοδελεξιστ[27]βυτιτσµαινδι ερενχεωιτητηελογιτµοδελιστηεινχλυσιον οφαδδιτιοναλστοχηαστιχτερµσ, σ ιϕτ,ιντηευτιλιτψινεθυατιον(1)τογιϖε Υ ιϕτ = ιϕτ + 1 ιϕτ+:::+ Σ ιϕτ+ ιϕτ = ιϕτ + ιϕτ + ιϕτ Τηενεωερρορχοµπονεντ, ιϕτ,χανβεχορρελατεδβετωεεναλτερνατιϖεσανδχηοιχεσιτυα τιονσανδχανβεηετεροσκεδαστιχ. Τηισιστηεκεψτοτηε εξιβιλιτψοφτηεµοδελβυταλσο ρεσπονσιβλε φορ ιτσ ηιγηερ χοµπυτατιοναλ βυρδεν. Τηισ αδδιτιοναλ ρανδοµ τερµ ισ ασσυµεδ το ηαϖε ζερο µεαν ανδ α διστριβυτιον φ( ϕ ) ωηερε ισ α ϖεχτορ οφ ξεδ παραµετερσ δε νινγ τηε διστριβυτιον ωηιχη αρε εστιµατεδ ϕοιντλψ ωιτη τηε οτηερ παραµετερσ ιν τηε µοδελ. Τηε µιξεδ λογιτ µοδελ, λικε τηε λογιτ µοδελ, χαννοτ ηανδλε τιεσ ιν τηε αλτερνατιϖεσ ιν τηισ φορµ βυτ ιτ χαν βε γενεραλισεδ υσινγ Αλλισον ανδ Χηριστακισ [22] µετηοδ (σεε αππενδιξ). Τηισ νεω µοδελ ρεθυιρεσ βεσποκε προγραµµινγ ωηιχη ωε υνδερτοοκ ιν ΓΑΥΣΣ 9.0[28]. 2.2.3 Αππλιχατιον οφ τηε µοδελ. Ιν τηισ παρτιχυλαρ αππλιχατιον ωε δο νοτ ηαϖε ανψ εξπλανατορψ ϖαριαβλεσ ωηιχη ϖαρψ αχροσσ αλτερνατιϖεσ; ωε ονλψ υσε αλτερνατιϖε σπεχι χ χονσταντσ. Αλτηουγη εαχη ρεσπονδεντ ονλψ σεεσ α µαξιµυµ οφ 17 δι ερεντ αλτερνατιϖεσ, τηε νυµβερ οφ τοταλ αλτερνατιϖεσ αχροσσ αλλ ρεσπονδεντσ ισ 83. Ιτ ισ νοτποσσιβλε τοινχλυδε αδι ερεντερρορχοµπονεντ φορεαχηαλ τερνατιϖε ανδ εστιµατε α φυλλ χοϖαριανχε µατριξ ωηιχη ωουλδ βε ρεθυιρεδ το χοµπλετελψ ελιµινατετηειιαπροπερτψανδαλλοωφυλλ εξιβιλιτψ. Ινστεαδ,ωετρψτοαλλοωφορα εξιβλε ενουγη στρυχτυρε ιν τηε χοϖαριανχε µατριξ οφ τηε υτιλιτιεσ τηατ χαν αππροξιµατε αδεθυατελψ ρεσπονδεντσ βεηαϖιουρσοτηατωεοβταινχονσιστεντεστιµατεσωηιλεκεεπινγαπαρσιµο νιουσσπεχι χατιον. Γιϖεν τηε δισχυσσιον ιν τηε δατα σεχτιον, τηε ρανκ ορδερεδ µιξεδ λογιτ σπεχι χατιον ηερε αδδσ σιξ ινδεπενδεντ στανδαρδ νορµαλ ερρορ χοµπονεντσ το τηε υτιλιτψ ιν εθυατιον (1); ϖεδε νεανεστεδστρυχτυρεανδτηελαστονερεπρεσεντσανινδιϖιδυαλλατεντφαχτορ 8

ασ δεσχριβεδ βελοω. Τηεστρυχτυρεφορτηετοπστατεσισϖερψγενεραλτοαλλοωυστοδιρεχτλψτεστηψποτηεσεσ αβουττηειρεθυαλιτψ. Αχοµµονστρυχτυρεισαλσοαλλοωεδφορτηεαλτερνατιϖεσ δεαδ ανδ τηε ωορστ στατεσ. Ωηεν ινδιϖιδυαλσ αρε γιϖεν τηε ειγητ αλτερνατιϖεσ το ρανκ, τηε χαρδσ δεαδ ανδ βεστ στατε αρε ϖερψ προµινεντ (σεε Ταβλε 2). Ιν αδδιτιον το τηισ, σιµιλαρ ωορδινγ χλεαρλψ σεπαρατεσ τηε αλτερνατιϖεσ ιντο τωο γρουπσ οφ τηρεε αλτερνατιϖεσ σινχε τηεψ χοµε φροµ τωο δι ερεντ ΠΒΜσ. Ωιτηιν εαχη γρουπ οφ τηρεε στατεσ, ονε χλεαρλψ στανδσ ουτασβεινγτηεωορστανδινφαχταλωαψσχορρεσπονδστοτηεωορστστατεφορτηατπβμ. Γιϖεντηατιτισεασψτοιδεντιφψ δεαδ ανδτηετωοωορστστατεσινεαχησετοφχαρδσασ τηε µοστ υνδεσιραβλε ονεσ, ιτ µιγητ βε αππροπριατε το αλλοω φορ τηε χορρελατιον στρυχτυρε οφ υτιλιτιεσ το βε σιµιλαρ ωιτηιν τηισ γρουπ 1. Τηερεφορε, τηε ινιτιαλ µοδελ ινχλυδεσ ϖε σεπαρατεερρορχοµπονεντσ( σ ι; σ=1;:::;5)ιντηισνεστεδστρυχτυρε: τηρεεδι ερεντερρορ χοµπονεντσφορτηετηρεεαλτερνατιϖεσαττηετοπ( βεστστατε,εθ 5 11111ανδΟΠΥΣ 1111),αφουρτηερρορχοµπονεντφορανεστενχοµπασσινγτηεαλτερνατιϖε δεαδ ανδτηε ωορστστατεσοφαλλσιξπβμσανδα φτηερρορχοµπονεντφορα ναλνεστχοϖερινγαλλτηε ρεµαινινγαλτερνατιϖεσ. Τηε ναλνεστµιγητνοτβεσιγνι χαντγιϖεντηερανγεοφστατεσ ινχλυδεδινιτβυτιτωιλλβεδαµαγινγφορτηεχονσιστενχψοφτηεεστιµατεστοιγνορειτιφιτ εξιστσ[29]. Τηε ϖενεστσαρεαλλοωεδτοηαϖεδι ερεντϖαριανχεσ, 2 σ. Τηενεστεδστρυχτυρε ινδυχεσ τωο δι ερεντ τψπεσ οφ χορρελατιονσ. Φιρστ, τηε υτιλιτιεσ οφ αλτερνατιϖεσ ιν τηε σαµε νεστ αρε νοω αλλοωεδ το βε χορρελατεδ ανδ δι ερ βψ νεστ. Σεχονδ, τηε υτιλιτιεσ οφ τηε σαµε αλτερνατιϖε αχροσσ δι ερεντ χηοιχε σιτυατιονσ φορ τηε σαµε ινδιϖιδυαλ αρε περφεχτλψ χορρελατεδ. Τηερεφορε, τηισ νεστεδ στρυχτυρε γοεσ σοµε ωαψ ιν ρελαξινγ τηε ρεστριχτιϖε προπερτιεσ οφ τηε λογιτ µοδελ. Ηοωεϖερ, ιτ ισ στιλλ ρατηερ λιµιτεδ. Τηε υτιλιτιεσ οφ αλτερνατιϖεσ ιν α σπεχι χ νεστ αρε ασσυµεδ το ηαϖε εξαχτλψ τηε σαµε χορρελατιον ανδ τηε υτιλιτιεσ οφ αλτερνατιϖεσ ιν δι ερεντ νεστσ αρε στιλλ υνχορρελατεδ. Φυρτηερµορε, ιτ ονλψ παρτιαλλψ αδδρεσσεσ τηε ισσυε οφ ρεπεατεδ χηοιχεσ. Το βε αβλε το ρελαξ τηεσε ασσυµπτιονσ, ωε αδδ το τηισ νεστεδ στρυχτυρε ανοτηερ στανδαρδ νορµαλ ερρορ χοµπονεντ, αν ινδιϖιδυαλ λατεντ φαχτορ, 6 ι. Ιτρεπρεσεντσαχηαραχτεριστιχοφτηερεσπονδενττηατα εχτσηισ/ηερχηοιχεσβυτ ιτ ισ νοτ οβσερϖεδ. Τηισ χηαραχτεριστιχ εντερσ αλλ υτιλιτιεσ βυτ ωιτη δι ερεντ φαχτορ λοαδινγσ, 1 Αϖαριατιονεξχλυδινγ δεαδ φροµτηισγρουπωασαλσοαττεµπτεδ(σεερεσυλτσ). 9

ϕ,σοτηατιτσιµπαχτδι ερσβψαλτερνατιϖε. Τηευτιλιτψινεθυατιον(1)αυγµεντεδωιτη τηε ερρορ χοµπονεντσ στρυχτυρε βεχοµεσ 8 ϕ + 1ι 1ι + ϕ 6 ι + ιϕτ ιφϕ= ΒεστΣτατε >< Υ ιϕτ = ϕ + 2ι 2ι + ϕ 6 ι + ιϕτ ϕ + 3ι 3ι + ϕ 6 ι + ιϕτ ιφϕ= ΕΘ 5 11111 ιφϕ= ΟΠΥΣ1111 (2) >: ϕ + 4ι 4ι + ϕ 6 ι + ιϕτ ϕ + 5ι 5ι + ϕ 6 ι + ιϕτ ιφϕ= εαδ ορανψοφτηεωορστστατεσ οτηερωισε Σινχε τηε ινδιϖιδυαλ λατεντ φαχτορ εντερσ τηε υτιλιτιεσ οφ αλλ αλτερνατιϖεσ βυτ ωιτη δι ερεντ φαχτορ λοαδινγσ, ιτ αλλοωσ φορ δι ερεντ χορρελατιονσ αχροσσ τηε υτιλιτιεσ οφ αλλ τηε αλτερνατιϖεσ. Τηεσε χορρελατιονσ ωιλλ δεπενδ ον βοτη τηε φαχτορ λοαδινγσ ανδ τηε ϖαριανχε οφ τηε νεστσ τηε υτιλιτιεσβελονγτο,τηατισ,βοτηρεσπονδεντσπεχι χανδαλτερνατιϖεσπεχι χχηαραχτεριστιχσ. Φορινστανχε,τηευτιλιτιεσοφτηεαλτερνατιϖεσιντηενεστχονταινινγτηεαλτερνατιϖε δεαδ ανδτηεωορστστατεσοφαλλσιξπβμσωιλλνολονγερσηαρετηεσαµεχορρελατιονστρυχτυρε υνλεσσαλλτηε ϕ οφαλλτηεστατεσιντηενεσταρεεθυαλ. Τηισµοδελαλλοωσφοραϖερψριχη παττερν οφ ρεσπονδεντ βεηαϖιουρ ρελαξινγ τηε ρεστριχτιϖε προπερτιεσ οφ τηε λογιτ µοδελ. Ανυµβεροφαλτερνατιϖεσπεχι χατιονστοτηεινιτιαλµοδελινεθυατιον(2)ωερεεστι µατεδ ανδ τηοσε αρε δισχυσσεδ ιν τηε ρεσυλτσ σεχτιον. 2.3 Ρελατιονσηιπσ βετωεεν χυρρεντ ωειγητσ ανδ χοµµον σχαλε ωειγητσ. Αφτερ εστιµατιον οφ τηε παραµετερσ οφ τηε µοδελ υσινγ α ρανκ ορδερεδ µιξεδ λογιτ µοδελ, ωε εστιµατε τηε ρελατιονσηιπ βετωεεν τηε πυβλισηεδ σετσ οφ ϖαλυεσ φορ εαχη οφ τηε ΠΒΜσ υσεδ(εθ 5 [12], ΣΦ 6 [30], ΗΥΙ2[31], ΑΘΛ 5 [15], ΟΠΥΣ[17], ΙΧΕΧΑΠ[18]) ανδ τηεηεαλτηστατεϖαλυεσοφτηεπβμσινουρχοµµονµετριχ. υετοτηερελατιϖελψσµαλλ νυµβερ οφ στατεσ φορ εαχη ΠΒΜ ινχλυδεδ ιν τηισ στυδψ, τηε εστιµατεδ ρελατιονσηιπσ χαν ονλψ συππορτ ϖερψ σιµπλε λινεαρ φυνχτιοναλ φορµσ ανδ αρε προβαβλψ νοτ οφ συ χιεντ αχχυραχψ. Τηε φολλοωινγ ρελατιονσηιπ ισ ποστυλατεδ: =Ω + (3) 10

ωηερε ισ τηε ((ϑ 1) 1) ϖεχτορ οφ τρυε ϖαλυεσ µεασυρεδ ιν α χοµµον σχαλε φορ τηε στατεσινχλυδεδιντηεστυδψ, ισακ 1ϖεχτορ(κ<ϑ)οφπαραµετερσοφιντερεσττοβε εστιµατεδανδω ισαβλοχκδιαγοναλδαταµατριξ. ΕαχηβλοχκΩ 1 τοω 6 ρελατεστοονεοφ τηεσιξπβμσανδινχλυδεσασαϖαριαβλετηεχυρρεντλψυσεδϖαλυεσοφτηεστατεσινχλυδεδ ιντηισστυδψ. Τηε σαρειι νορµαλλψδιστριβυτεδ,µεανζεροανδηετεροσκεδαστιχωιτη βλοχκ διαγοναλ χοϖαριανχε µατριξ 0 = Β 1 Ι 0 0 0 2 Ι 0... 0 0 6 Ι 1 Χ Α Τηε τρυε παραµετερ ϖεχτορ ισ νοτ κνοων; ινστεαδ ωε ηαϖε αν εστιµατε σο τηατ = +. Συβστιτυτινγτηισεξπρεσσιονιν(3),ωεγεττηεφολλοωινγρεγρεσσιον = Ω + + = Ω +! ωηερε! ισ α χοµποσιτε ερρορ τερµ. Ιτ ισ ασσυµεδ τηατ ανδ αρε ινδεπενδεντ ανδ νορµαλλψδιστριβυτεδ. Ωευσεµαξιµυµλικελιηοοδτοεστιµατε τογετηερωιτητηεσιξ σ υσινγ +Χοϖ ασανεστιµατεοφτηεχοϖαριανχεµατριξοφ!,ωηερεχοϖ ιστηε ινϖερσε οφ τηε Ηεσσιαν µατριξ οφ τηε ρανκ ορδερεδ µιξεδ λογιτ µοδελ. 3 Ρεσυλτσ Φιρστ ωε χηεχκεδ τηε αχχυραχψ οφ αν αππροξιµατιον (Εφρον σ [24]) το ηανδλε τιεσ ιν τηε στανδαρδρανκορδερλογιτµοδελ. ΤηευσεοφΕφρον σαππροξιµατιονγενερατεσδι ερενχεσ ιντηεεστιµατεδϖαλυεσοφτηεστατεσοφυπτο0.08ανδαδι ερενχεοφ0.12ιντηεεστιµατεδ ϖαλυε οφ τηε βεστ στατε. Τηεσε δι ερενχεσ αρε λαργε ρελατιϖε το τηε ρανγε οφ εστιµατεδ ϖαλυεσ ανδ αλτηουγη τηε χοµπυτατιοναλ χοστ ισ γρεατ βοτη ιν τερµσ οφ τηε αδδιτιοναλ προγραµµινγ χοµπλεξιτψ ανδ ινχρεασεδ εστιµατιον τιµε ωε δο νοτ υσε ανψ αππροξιµατιονσ. 11

Α νυµβερ οφ αλτερνατιϖε σπεχι χατιονσ το τηε ινιτιαλ µοδελ ιν εθυατιον (2) ωερε εσ τιµατεδ 2 ανδ α ρεστριχτεδ ϖερσιον ωασ σελεχτεδ αχχορδινγ το τηε Βαψεσιαν Ινφορµατιον Χριτεριον(ΒΙΧ). Τηε ρεστριχτεδ µοδελ ηαδ α χοµµον ερρορ χοµπονεντ ανδ εθυαλ αλτερνα τιϖεσπεχι χχονσταντσφορ ΕΘ 5 11111 ανδ ΟΠΥΣ1111. Ταβλε4πρεσεντστηεεστιµατεδ παραµετερσοφτηερανκορδερλογιτµοδελανδτηεπρεφερρεδσπεχι χατιον(σελεχτεδβψβιχ) οφ τηε ρανκ ορδερεδ µιξεδ λογιτ µοδελ ρεσχαλεδ σο τηατ τηε δι ερενχε ιν εξπεχτεδ υτιλιτψ βετωεεντηεµοστπρεφερρεδστατεφροµαπβμ(οπυσ1111)ανδ δεαδ εθυαλσονε. Τηε εστιµατεδπαραµετερσσεεµτοβροαδλψρε εχττηελογιχαλορδερινγοφεαχηστατεωιτηινεαχη ΠΒΜ.Βασεδοντηεσιγνι χανχεοφτηεεστιµατεδφαχτορλοαδινγσ, ϕ,ιτισχλεαρτηατιια ωιλλβερεϕεχτεδινσυππορτοφτηερανκορδερεδµιξεδλογιτµοδελανδαλικελιηοοδρατιο τεστ βετωεεν τηε τωο µοδελσ εµπηατιχαλλψ ρεϕεχτσ τηε ρανκ ορδερ λογιτ ωιτη α τεστ στατιστιχ οφ 1129.37 ανδ ζερο π ϖαλυε. Υνφορτυνατελψ, σοµε οφ τηε παραµετερσ αρε ον τηε βουνδαρψ οφ τηε παραµετερ σπαχε ωηιχη διστορτσ τηε διστριβυτιον οφ τηε στατιστιχ. Ιν τηεσε χασεσ τηε τεστ ηασ βεεν φουνδ το βε χονσερϖατιϖε[32] ανδ τηερεφορε ωουλδ νοτ χηανγε τηε πρεσεντ χονχλυσιον. Αλτηουγη τηε στανδαρδ ερρορσ σεεµ το ινδιχατε τηατ σοµε οφ τηε ερρορ χοµπονεντσ ωηιχηδε νετηενεστσ αρενοτσιγνι χαντατστανδαρδλεϖελσ, ωε νεεδτοιντερπρεττηεσε στανδαρδ ερρορσ ωιτη χαυτιον σινχε, αγαιν, τεστινγ ισ ον τηε βουνδαρψ οφ τηε παραµετερ σπαχε ανδ τηερεφορε τηε στατιστιχσ δο νοτ ηαϖε τηε υσυαλ διστριβυτιονσ. Φορ τηισ ρεασον, ωε αλσο εστιµατεδ α ρανκ ορδερεδ µιξεδ λογιτ µοδελ ωιτη ονλψ αν ινδιϖιδυαλ λατεντ φαχτορ ( 6 ι)ανδχοµπαρεδιτωιτητηεφυλλµοδελ. Τηελικελιηοοδρατιοτεστρεϕεχτστηεµοδελωιτη ονλψτηελατεντφαχτορωιτηα 2 τεστστατιστιχοφ38.12ανδπ ϖαλυεοφζερο. Τηυσ,τηερανκ ορδερεδ µιξεδ λογιτ µοδελ ισ α χλεαρ ιµπροϖεµεντ ον τηε βασιχ µοδελ ανδ εϖεν ον τηε ρανκ ορδερεδ µιξεδ λογιτ ωιτη ονλψ τηε λατεντ φαχτορ. Τηερε αρε συβσταντιαλ δι ερενχεσ ιν τηε εστιµατεδ ϖαλυεσ οφ ηεαλτη στατεσ βετωεεν τηε στανδαρδ µοδελ ανδ ουρ µοδελ. Εξχλυδινγ τηε γρεατεστ δι ερενχε ιν παραµετερ εστιµατεσ ωηιχηχορρεσπονδστοτηεγενεριχ βεστστατε,τηελαργεστδι ερενχεισ0.17ανδτηεµεαν 2 Τηεσε ινχλυδεδ αµονγστ οτηερσ α µοδελ ωιτη ονλψ α λατεντ φαχτορ 6 ι ανδ νο νεστεδ στρυχτυρε ανδ α µοδελ ωιτη α νεστ φορ ΕΘ 5 11111 ανδ ΟΠΥΣ 1111. Ωε αλσο αττεµπτεδ το εστιµατε αλτερνατιϖε σπεχι χατιονσ ωηερε τηε αλτερνατιϖε δεαδ ηαδ α σεπαρατε ερρορ χοµπονεντ βυτ ιτ σεεµσ τηατ τηε δατα χαννοτ εµπιριχαλλψ συσταιν τηεσε µοδελσ. 12

ανδ τηε µεδιαν δι ερενχε αρε 0.07 ανδ 0.08 ρεσπεχτιϖελψ. Συρπρισινγλψ, τηε ποιντ εστιµατεσ φορ τηε τοπ στατεσ δεσχριβεδ βψ ΕΘ 5 ανδ ΟΠΥΣ αρε συβσταντιαλλψ δι ερεντ ωηεν εστι µατεδ υσινγ τηε στανδαρδ µοδελ (0.83 ανδ 1 ρεσπεχτιϖελψ). Τηυσ, τηε αβσενχε οφ σοχιαλ χαρε προβλεµσ δεσχριβεδ βψ ΟΠΥΣ1111 ισ πρεφερρεδ το τηε αβσενχε οφ ηεαλτη προβλεµσ δεσχριβεδβψεθ 5 1111. Τηερεστριχτιονοφεθυαλιτψισρεϕεχτεδωιτηα 2 στατιστιχοφ8.85 ανδαπ ϖαλυεοφζερο. Ινχοντραστ,ωηεντηεµορε εξιβλερανκορδερεδµιξεδλογιτµοδελ ισεστιµατεδ,τηεσπεχι χατιοντηατ τσβεσταχχορδινγτοβιχισονεωηερεβοτηπαραµε τερσαρεεθυαλ. Τηατισ,τηευνεξπεχτεδλαργεδι ερενχεδισαππεαρσονχετηεµορε εξιβλε ρανκ ορδερ µιξεδ λογιτ µοδελ ισ υσεδ. Τηυσ, τηε ρεστριχτιϖε ασσυµπτιονσ οφ τηε ρανκ ορδερ λογιταππεαρτοβεα εχτινγτηεεστιµατεσινσυχηαωαψαστοχαυσετηεεξπεχτεδυτιλιτιεσ οφτηετοπτωοστατεσδεσχριβεδβψεθ 5 ανδοπυστοαππεαρσιγνι χαντλψδι ερεντ. Υνφορτυνατελψ, δυε το τηε στυδψ δεσιγν, τηερε αρε φεω ινστανχεσ οφ λογιχαλλψ δετερµινεδ ορδερινγσ βετωεεν τηε στατεσ ινχλυδεδ ιν εαχη ΠΒΜσ βεψονδ τηε βεστ στατεσ βεινγ ρανκεδ αττηετοπανδτηεωορστστατεσαττηεβοττοµ,τηερεφορεωεχαννοτχοµπαρετηεµοδελσ περφορµανχε ιν τηισ µαττερ. Τηερε αρε φυρτηερ φεατυρεσ οφ ουρ µοδελ ρεσυλτσ τηατ αρε ωορτη νοτινγ. Φιρστ, τηε φαχτορ λοαδινγσοφτηελατεντφαχτοραρεαλλσιγνι χανταπαρτφροµτηεφαχτορλοαδινγοφτηε βεστ στατε. Τηισ ισ αν ιµπορταντ ισσυε ωηιχη ινδιχατεσ τηατ βεστ στατε ανδ δεαδ αρε σο δι ερεντ τηατ ΙΙΑ ωουλδ βε α ρεασοναβλε ασσυµπτιον βετωεεν τηεσε τωο αλτερνατιϖεσ βυτ νοτ φορ τηε ρεστ οφ τηε στατεσ. Το γετ α βεττερ φεελ φορ τηε µοδελ ωε χαν λοοκ ατ τηε χορρελατιονσ βετωεεν υτιλιτψ δι ερενχεσ. Ιφ ΙΙΑ ηολδσ βετωεεν αλτερνατιϖεσ, τηε χορρελατιον βετωεεν υτιλιτψ δι ερενχεσ σηουλδ βε 0.5 σινχε α πρεφερενχε οφ αλτερνατιϖε Α οϖερ αλτερνατιϖε ΒωουλδνοτιµπλψαπαττερνοφπρεφερενχεβετωεεναλτερνατιϖεΧανδΒ.Ινοτηερωορδσ ηαλφοφτηερεσπονδεντσωηοπρεφερατοβωουλδβεεξπεχτεδτοπρεφερχτοβανδτηε οτηερηαλφωουλδβεεξπεχτεδτοπρεφερβτοχ.τηερεφορε,ανψδεπαρτυρεσφροµ0.5ιντηε χορρελατιονσ βετωεεν υτιλιτψ δι ερενχεσ ποιντσ τοωαρδσ ρεϕεχτιον οφ ΙΙΑ. Ταβλε 5 σηοωσ τηε ιµπλιεδ χορρελατιονσ οφ τηε υτιλιτψ δι ερενχεσ βετωεεν τηε ωορστ στατεσ δεσχριβεδ βψ εαχη οφτηεπβμσανδ δεαδ. Αλλτηεσεχορρελατιονσαρεϖερψηιγηανδχλεαρλψδι ερεντφροµ 0.5;αρεσπονδεντωηοπρεφερστηεωορστστατεονονεµεασυρετο δεαδ ισµορελικελψτο πρεφεραλλτηερεστοφτηεωορστστατεστο δεαδ. Τηισπαττερνοφχορρελατιονσισνοτυνιθυε 13

το τηε ωορστ στατεσ; τηε µεαν ανδ µεδιαν χορρελατιονσ βετωεεν αλλ υτιλιτψ δι ερενχεσ ιν ουρµοδελαρε0.86ανδ0.89ρεσπεχτιϖελψ,αχλεαρδεπαρτυρεφροµ0.5φοραλαργενυµβεροφ υτιλιτψ δι ερενχεσ. Ιν αδδιτιον, ιν βοτη µοδελσ τηε εστιµατεδ παραµετερ ϖαλυε χορρεσπονδινγ το τηε γενεριχ βεστστατε ισσιγνι χαντλψαβοϖετηατοφτηετοπτωοστατεσδε νεδβψεθ 5 ανδοπυσ. Τηισδι ερενχεισλαργερφορτηερανκορδερµιξεδλογιτµοδελ. Τηεαλτερνατιϖε βεστστατε ωασχλεαρλψϖιεωεδασδι ερεντανδπρεφερρεδτοτηετοπτωοστατεσιντηεραωδαταανδ τηεσε χοε χιεντσ ρε εχτ τηισ φαχτ. Γιϖεν τηατ τηε βεστ στατε δοµινατεσ σο χλεαρλψ, τηε ασσυµπτιον οφ ρανδοµ υτιλιτψ φορ τηισ αλτερνατιϖε µαψ νοτ βε αδεθυατε ιν τηισ χασε βυτ νεϖερτηελεσσσινχε βεστστατε ισινανεστοφιτσοωνανδνοτυσεδτοσεττηεσχαλεοφτηε µοδελιτισυνλικελψτοηαϖεανοτιχεαβλειν υενχεοντηερεστοφτηεεστιµατεδπαραµετερσ. Φιγυρε 1 πλοτσ τηε χυρρεντ πυβλισηεδ στατε ϖαλυεσ αγαινστ τηε εστιµατεδ ϖαλυεσ ον α χοµµον µετριχ φορ αλλ στατεσ ινχλυδεδ ιν τηε στυδψ. Τηε πυβλισηεδ στατε ϖαλυε οφ τηε ωορστ στατε οφ ΕΘ 5 ισ 0.594[12] ανδτηατοφ τηε ωορστ στατε οφ ΗΥΙ2ισ 0.0552[31]. Τηισ αππαρεντλψ λαργε δι ερενχε ισ νοτ οβσερϖεδ ιν τηε εστιµατεδ ϖαλυεσ ιν τηε χοµµον µετριχ. Ινφαχτ,οναϖεραγε,τηεωορστΗΥΙ2στατεσεεµστοβερεγαρδεδασωορσετηαντηε ωορστ ΕΘ 5 στατε βψ τηε ρεσπονδεντσ οφ τηισ στυδψ ωιτη χοε χιεντσ οφ 0.29(0.03) ανδ 0.23(0.03) ρεσπεχτιϖελψ(στανδαρδ ερρορσ ιν βραχκετσ). Ανοτηερ ιµπορταντ ποιντ το νοτε ισ τηε λαργε δι ερενχε ιν τηε πυβλισηεδ στατε ϖαλυεσ βετωεεντηετοπτωοεθ 5 στατεσινχλυδεδιντηισστυδψ(σεεφιγυρε1),τηισωιλλβεχοµε αν ιµπορταντ ισσυε ιν τηε φολλοωινγ σεχτιον. 3.1 Ρελατιονσηιπ βετωεεν χυρρεντ ωειγητσ ανδ χοµµον σχαλε ωειγητσ. Εστιµατεσ οφ τηε ηεαλτη στατε ϖαλυεσ ανδ τηειρ χοϖαριανχε µατριξ αρε υσεδ ιν τηισ σεχτιον το προϖιδε αν ιλλυστρατιϖε εξαµπλε οφ τηε εστιµατεδ ρελατιονσηιπ βετωεεν τηε χυρρεντ πυβλισηεδ στατε ϖαλυεσ ανδ τηοσε ϖαλυεσ εστιµατεδ ιν α χοµµον σχαλε υσινγ τηε ρανκ ορδερεδ µιξεδ λογιτ µοδελ. ςισυαλ ινσπεχτιον οφ σχαττερ πλοτσ συγγεστσ τηατ λινεαρ ρελατιονσηιπσ αρε προβαβλψ αδ εθυατε, γιϖεν τηε χαϖεατσ αβουτ τηε σµαλλ νυµβερ οφ οβσερϖατιονσ ραισεδ εαρλιερ, φορ αλλ 14

ΠΒΜσ απαρτ φροµ ΟΠΥΣ. Φορ τηισ ΠΒΜ τηε σχαττερ πλοτ ινδιχατεσ τηατ α χυβιχ ρελατιονσηιπ µιγητ ττηεδαταβεττερ. Τηισισχον ρµεδβψτηεσµαλλερβιχοφτηεχυβιχµοδελ(158.5) χοµπαρεδ το τηε µοδελ ωιτη ονλψ λινεαρ τερµσ(175.1). Ταβλε 6 σηοωσ τηε εστιµατεδ χοε χιεντσ ανδ στανδαρδ ερρορσ φορ τηεσε ρεγρεσσιονσ ον τηε οριγιναλ σχαλε. Ταβλε 7 προϖιδεσ τηε ιµπλιεδ σχαλεδ ρελατιονσηιπ βετωεεν ηεαλτη στατε ϖαλυεσ ον τηειρ οριγιναλ ανδ τηε χοµµον σχαλεσ. ΤηεσερεγρεσσιονσαλλοωυστοχαλχυλατεηοωεαχηΠΒΜινουρστυδψµιγητµαποντο ανψοτηερ. Ταβλε8σηοωσηοωτηερανγεσοφτηεΠΒΜσρελατετοΕΘ 5.Τηεσεεστιµατεσ νεεδ το βε τρεατεδ ωιτη χαυτιον γιϖεν τηε λαργε γαπ εϖιδεντ ιν Φιγυρε 1 βετωεεν τηε ηιγηεσττωοορτηρεεεθ 5 στατεσινχλυδεδιντηεστυδψ. Αφεωισσυεσαρεοφπαρτιχυλαρ νοτε. ΤηελοωεστπυβλισηεδϖαλυεοφΗΥΙ2( 0.0552)µαπσοντοαϖαλυεοφΕΘ 5 ωηιχη ισ συβσταντιαλλψ λοωερ( 0.689). Ινδεεδ, τηισ ισ εϖεν λοωερ τηαν τηε λοωεστ πυβλισηεδ ϖαλυε φορ ΕΘ 5 ( 0.594). Τηισ συγγεστσ τηατ τηε δι ερενχε βετωεεν τηε ωορστ στατεσ δεσχριβεδ βψεθ 5 ανδηυι2ισνοτασλαργεαστηεχυρρεντπυβλισηεδϖαλυεσσυγγεστ. Γιϖεντηατ τηεσε τωο στατεσ ωερε ινχλυδεδ ιν τηε στυδψ, τηισ ισσυε ωασ αλσο εϖιδεντ φροµ τηε εστιµατεδ παραµετερσ οφ τηε ρανκ ορδερεδ µιξεδ λογιτ µοδελ (σεε Φιγυρε 1). Τηε ποιντ εστιµατεσ οφτηεσετωοστατεσαρεφολλοωεδβψτηεωορστστατεσοφιχεχαπανδοπυσ(ωιτησιµιλαρ ϖαλυεσ),τηενφολλοωεδβψτηεωορστστατεδεσχριβεδβψσφ 6 ανδ ναλλψβψτηεωορσταθλ 5 εστατε. Τηισ ασχενδινγ ορδερινγ οφ τηε ωορστ στατεσ δοεσ ινδεεδ αππεαρ ρεασοναβλε. Ηοωεϖερ,οβταινινγϖαλυεσφορΣΦ 6 ανδηυι2υππερστατεστηαταρεσιγνι χαντλψλοωερ τηανονεισσυρπρισινγ,αλτηουγητηισµιγητβεαχονσεθυενχεοφτηεστυδψδεσιγνανδτηε λαργεγαπβετωεεντηεεθ 5 στατεσινχλυδεδιντηεστυδψωηιχηµακεστηεσπεχι χατιον οφ τηε φυνχτιον υνρελιαβλε. Τηισ ισ α υσεφυλ ποιντ αρισινγ φροµ τηισ φεασιβιλιτψ στυδψ ωηιχη ωιλλ νεεδ αδδρεσσινγ ιν φυτυρε ωορκ ιν τηισ αρεα. 4 ισχυσσιον ανδ χονχλυσιονσ Μανψ ΠΒΜσ χοεξιστ σινχε τηερε ισ νο αγρεεµεντ ον τηε υσε οφ α σινγλε µεασυρε φορ αλλ πατιεντ γρουπσ, δισεασε αρεασ ανδ ιντερϖεντιονσ. ι ερεντ ΠΒΜσ γενερατε δι ερεντ θυαλ ιτψ αδϕυστµεντ ωειγητσ εϖεν φορ τηε σαµε πατιεντσ. Τηερεφορε, χοµπαρισονσ αχροσσ στυδιεσ 15

ωηιχηασσυµετηαττηεθαλψχαλχυλατιονισυνα εχτεδβψτηεπβμυσεδωουλδβειναχ χυρατε. Τηισ παπερ χοντριβυτεσ το τηε λιτερατυρε ιν τηισ αρεα ωιτη τωο ιµπορταντ δεϖελοπµεντσ. Φιρστ, τηε παπερ οπενσ α νεω αϖενυε φορ ρεσεαρχη βψ προποσινγ αν αλτερνατιϖε ωαψ οφ χοµπαρινγαχροσσπβμσυσινγαχοµµονσχαλε. Σεχονδ,τηεπαπερδεϖελοπσανεω, εξιβλε εχονοµετριχµοδελ,τηερανκορδερεδµιξεδλογιτ,τοβεαβλετοαναλψσετηετψπεοφδατα (ρανκινγσ) ρεθυιρεδ το χοµπαρε αχροσσ ΠΒΜσ ιν τηισ αλτερνατιϖε αππροαχη. Φυρτηερµορε, τηισνεωεχονοµετριχµοδελχανβεε εχτιϖελψυσεδτοαναλψσερανκδαταινµανψοτηερ σιτυατιονσ ωηερε τηε ασσυµπτιονσ ρεθυιρεδ βψ τηε ρανκ ορδερεδ λογιτ µοδελ αρε ρεϕεχτεδ βψτηεδατα. Τηισ µετηοδ αλλοωσ τηε ρελατιονσηιπ βετωεεν ΠΒΜσ το βε δετερµινεδ διρεχτλψ βψ πεοπλε σπρεφερενχεσφορδι ερεντηψποτηετιχαλστατεσ. Τηισπροϖιδεσαµετηοδοφχοµπαρινγ αχροσσπβμσυσινγαχοµµονσχαλετηατχουλδβευσεδτοπροϖιδεανεωµεανσοφµαππινγ βετωεεν τηεµ. Ρανκ δατα ισ χοµµονλψ αναλψσεδ υσινγ α ρανκ ορδερεδ λογιτ µοδελ. Τηισ µοδελ ισ στραιγητφορωαρδ το εστιµατε βυτ ασσυµεσ ΙΙΑ ανδ ινδεπενδεντ ρεπεατεδ χηοιχεσ ωηιχη,ϖερψοφτεν,αρετοοστρονγανδρεϕεχτεδβψτηεδατα. Ιντηεσεχασεσ,τηερανκορδερεδ λογιτ µοδελ ωιλλ γιϖε ινχονσιστεντ εστιµατεσ οφ τηε παραµετερ ϖαλυεσ ανδ ινφερενχεσ βασεδ οντηισµοδελχουλδβεµισλεαδινγ. Τηισπαπερδεϖελοπσαϖερψ εξιβλεµοδελ,τηερανκ ορδερεδµιξεδλογιτµοδελ. Τηεγενεραλµοδεληασβεενταιλορεδτοουρδατασετρε εχτινγ τηεσπεχι χχηαραχτεριστιχσοφτηεστυδψβυτιτχανβεεασιλψαδαπτεδφορεστιµατιονοφοτηερ ρανκ δατασετσ ωιτη α δι ερεντ ερρορ χοµπονεντσ στρυχτυρε. Ωε ηαϖε σηοων τηατ τηερε αρε χονσιδεραβλε δι ερενχεσ ιν τηε εστιµατεδ παραµετερ ϖαλυεσ χορρεσπονδινγ το τηε στατεσ ιν τηε σιξ ΠΒΜσ βετωεεν τηεσε τωο µοδελσ. Τηε εστιµατεδ παραµετερσ οφ τηε ρανκ ορδερεδ µιξεδλογιτµοδελσεεµτορε εχττηελογιχαλορδερινγοφεαχηστατεωιτηινεαχηπβμανδ προϖιδε α διρεχτ χοµπαρισον αχροσσ τηε στατεσ ινχλυδεδ ιν τηε στυδψ. Ιν αδδιτιον το τηισ διρεχτ χοµπαρισον, ωε ηαϖε αλσο πρεσεντεδ ηοω τηισ χοµµον µετριχ µιγητ βε υσεδ το χονϖερτ δι ερεντ θυαλιτψ αδϕυστεδ ωειγητσ αχροσσ ΠΒΜσ. υε το τηε σµαλλ νυµβερ οφ στατεσ φορ εαχη ΠΒΜ ινχλυδεδ ιν τηισ στυδψ, τηε εστιµατεδ ρελατιονσηιπσ χαν ονλψ συππορτ ϖερψ σιµπλε λινεαρ φυνχτιοναλ φορµσ ανδ αρε θυιτε ποσσιβλψ νοτ οφ συ χιεντ αχχυραχψ. Τηερεφορε, τηεσε ρελατιονσηιπσ σηουλδ ονλψ βε ρεγαρδεδ ασ αν ιλλυστρατιϖε εξαµπλε 16

οφ ηοω τηε ισσυε χουλδ βε ταχκλεδ. Τηε χονϖερσιον τακεσ ιντο αχχουντ τηε εστιµατεδ νατυρε οφτηεχοµµονµετριχανδαλλοωσφορχλυστερινγιντηεερρορτερµαρουνδτηεπβμσ. Α χλεαρφυτυρερεσεαρχηδεϖελοπµεντωουλδβετοχονδυχταλαργερ,δε νιτιϖεστυδψαλλοωινγ τηε ρεσυλτσ οφ αππλψινγ τηε µετηοδσ δεσχριβεδ ηερε το βε χονσιδερεδ συ χιεντλψ ροβυστ φορ ρελιαβλψ ινφορµινγ δεχισιον µακινγ. 17

Ρεφερενχεσ [1] Λονγωορτη Λ, Βρψαν Σ. Αν εµπιριχαλ χοµπαρισον οφ ΕΘ 5 ανδ ΣΦ 6 ιν λιϖερ τρανσπλαντ πατιεντσ. Ηεαλτη εχονοµιχσ. 2003;12:1061 1067. [2] Ο Βριεν Βϑ, Σπατη Μ, Βλαχκηουσε Γ, Σεϖερενσ ϑλ, Βραζιερ ϑε. Α ϖιεω φροµ τηε Βριδγε: αγρεεµεντ βετωεεν τηε ΣΦ 6 υτιλιτψ αλγοριτηµ ανδ τηε Ηεαλτη Υτιλιτιεσ Ινδεξ. Ηεαλτη Εχονοµιχσ. 2003;12:975 982. [3] Βραζιερϑ,Ροβερτσϑ,ΤσυχηιψαΑ,Βυσσχηβαχηϑ.ΑχοµπαρισονοφτηεΕΘ 5 ανδσφ 6 αχροσσ σεϖεν πατιεντ γρουπσ. Ηεαλτη Εχονοµιχσ. 2004;13:873 884. [4] ΒαρτονΓΡ,Βανκαρτϑ, αϖισαχ,συµµερ ελδθα.χοµπαρινγυτιλιτψσχορεσβεφορεανδ αφτερ ηεαρινγ αιδ προϖισιον: Ρεσυλτσ Αχχορδινγ το τηε ΕΘ 5, ΗΥΙ3 ανδ ΣΦ 6. Αππλιεδ Ηεαλτη Εχονοµιχσ ανδ Ηεαλτη Πολιχψ. 2004;3:103 105. [5] ΕσπαλλαργυεσΜ,Χζοσκι ΜυρραψΧ,ΒανσβαχκΝ,Χαρλτονϑ,Λεωισ,Γ,ΗυγηεσΛ,εταλ.Τηε ιµπαχτ οφ Αγε Ρελατεδ Μαχυλαρ εγενερατιον ον Ηεαλτη Στατυσ Υτιλιτψ ςαλυεσ. Ινϖεστιγατιϖε Οπητηαλµολογψ ανδ ςισυαλ Σχιενχε. 2005;46:4016 4023. [6] ΒραζιερϑΕ,ΨανγΨ,ΤσυχηιψαΑ,Ροωεν Λ.Αρεϖιεωοφστυδιεσµαππινγ(ορχροσσωαλκ ινγ) νον πρεφερενχε βασεδ µεασυρεσ οφ ηεαλτη το γενεριχ πρεφερενχε βασεδ µεασυρεσ. Τηε Ευροπεαν ϑουρναλ οφ Ηεαλτη Εχονοµιχσ. 2010; 11: 215 225 [7] ΜχΧαβεΧ,Βραζιερϑ,ΓιλκσΠ,ΤσυχηιψαΑ,Ροβερτσϑ,Ο ΗαγανΑ,εταλ.Υσινγρανκδατα το εστιµατε ηεαλτη στατε υτιλιτψ µοδελσ. ϑουρναλ οφ Ηεαλτη Εχονοµιχσ. 2006;15:418 431. [8] Βοψδ ϑη, Μελλµαν ΡΕ. Τηε ε εχτ οφ φυελ εχονοµψ στανδαρδσ ον τηε Υ.Σ. αυτοµοτιϖε µαρκετ: αν ηεδονιχ δεµανδ αναλψσισ. Τρανσπορτατιον Ρεσεαρχη Α. 1980;14Α:367 378. [9] Χαρδελλ ΝΣ, υνβαρ ΦΧ. Μεασυρινγ τηε σοχιεταλ ιµπαχτσ οφ αυτοµοβιλε δοωνσιζινγ. Τρανσ πορτατιον Ρεσεαρχη Α. 1980;14Α:423 434. [10] Ροωεν, Βραζιερ ϑ, Τσυχηιψα Α, Ηερν νδεζ Μ, ανδ Ιββοτσον Ρ. Τηε σιµυλτανεουσ ϖαλυ ατιον οφ στατεσ φροµ µυλτιπλε ινστρυµεντσ υσινγ ρανκινγ ανδ ςασ δατα: µετηοδσ ανδ πρε λιµιναρψ ρεσυλτσ. Ηεαλτη Εχονοµιχσ ανδ εχισιον Σχιενχεσ ισχυσσιον Παπερ Σεριεσ 09/06, Υνιϖερσιτψ οφ Σηε ελδ. 2009. [11] Ροωεν, Βραζιερ ϑ, Τσυχηιψα Α, Ηερν νδεζ Αλαϖα Μ. ςαλυινγ στατεσ φροµ µυλτιπλε µεα συρεσ ον τηε σαµε ςασ: Α φεασιβιλιτψ στυδψ. Ηεαλτη Εχονοµιχσ. 2012;[ιν πρεσσ]. [12] ολαν Π. Μοδελινγ ςαλυατιονσ φορ ΕυροΘολ Ηεαλτη Στατεσ. Μεδιχαλ Χαρε. 1997;35:1095 1108. [13] Βραζιερ ϑ, Ροβερτσ ϑ, εϖεριλλ Μ. Τηε εστιµατιον οφ α πρεφερενχε βασεδ µεασυρε οφ ηεαλτη φροµ τηε ΣΦ 36. ϑουρναλ οφ Ηεαλτη Εχονοµιχσ. 2002;21:271 292. [14] Τορρανχε ΓΩ, Φεενψ Η, Φυρλονγ Ωϑ, Βαρρ Ρ, Ζηανγ Ψ, Ωανγ Θ. Α µυλτι αττριβυτε υτιλιτψ φυνχτιον φορ α χοµπρεηενσιϖε ηεαλτη στατυσ χλασσι χατιον σψστεµ: Ηεαλτη Υτιλιτιεσ Μαρκ 2. Μεδιχαλ Χαρε. 1996;34:702 722. [15] Ψανγ Ψ, Βραζιερ ϑ, Τσυχηιψα Α, Ψουνγ Τ. Εστιµατινγ α Πρεφερενχε Βασεδ Ινδεξ φορ α 5 ιµενσιοναληεαλτηστατεχλασσι χατιονφοραστηµα εριϖεδφροµτηεαστηµαθυαλιτψοφ Λιφε Θυεστιονναιρε. Μεδιχαλ εχισιον Μακινγ. 2011;31(2):281 91. 18

[16] ΨουνγΤ,ΨανγΨ,Βραζιερϑ,ΤσυχηιψαΑ.ΤηεΥσεοφΡασχηΑναλψσισινΡεδυχινγαΛαργε Χονδιτιον Σπεχι χινστρυµεντφορπρεφερενχεςαλυατιον: ΤηεΧασεοφΜοϖινγφροµΑΘΛΘ το ΑΘΛ 5. Μεδιχαλ εχισιον Μακινγ 2011;31(1):195 210. [17] Ρψαν Μ, Νεττεν Α, Σκατυν, Σµιτη Π. Υσινγ δισχρετε χηοιχε εξπεριµεντσ το εστιµατε α πρεφερενχε βασεδ µεασυρε οφ ουτχοµε Αν αππλιχατιον το σοχιαλ χαρε φορ ολδερ πεοπλε. ϑουρναλ οφ Ηεαλτη Εχονοµιχσ. 2006;25:927 944. [18] Χοαστϑ,ΦλψννΤ,ΝαταραϕανΛ,ΣπροτσονΚ,Λεωισϑ,ΛουϖιερεϑΛεταλ.ςαλυινγτηεΙΧΕΧΑΠ χαπαβιλιτψ ινδεξ φορ ολδερ πεοπλε. Σοχιαλ Σχιενχε ανδ Μεδιχινε. 2008;67:874 882. [19] Λυχε Ρ. Ινδιϖιδυαλ Χηοιχε Βεηαϖιουρ. Νεω Ψορκ: Ωιλεψ; 1959. [20] Πλαχκεττ ΡΛ. Τηε αναλψσισ οφ περµυτατιονσ. ϑουρναλ οφ τηε Ροψαλ Στατιστιχαλ Σοχιετψ. 1975; 24:193 202. [21] Χηαπµαν ΡΓ, Σταελιν Ρ. Εξπλοιτινγ ρανκ ορδερεδ χηοιχε σετ δατα ωιτηιν τηε στοχηαστιχ υτιλιτψ µοδελ. ϑουρναλ οφ Μαρκετινγ Ρεσεαρχη. 1982;14:288 301. [22] Αλλισον Π, Χηριστακισ ΝΑ. Λογιτ µοδελσ φορ σετσ οφ ρανκεδ ιτεµσ. Σοχιολογιχαλ Μετηοδολογψ. 1994;24:199 228. [23] Βρεσλοω ΝΕ. Χοϖαριανχε αναλψσισ οφ χενσορεδ συρϖιϖαλ δατα. Βιοµετριχσ. 1974;30:89 100. [24] ΕφρονΒ.Τηεε χιενχψοφχοξ σλικελιηοοδφυνχτιονφορχενσορεδδατα.ϑουρναλοφτηεαµερ ιχαν Στατιστιχαλ Ασσοχιατιον. 1977;72:557 565. [25] Φαρεωελλ ςτ, Πρεντιχε ΡΛ. Τηε αππροξιµατιον οφ παρτιαλ λικελιηοοδ ωιτη εµπηασισ ον χασε χοντρολ στυδιεσ. Βιοµετρικα. 1980;67:273 278. [26] ΜχΦαδδεν, Τραιν Κ. Μιξεδ ΜΝΛ µοδελσ φορ δισχρετε ρεσπονσε. ϑουρναλ οφ Αππλιεδ Εχονο µετριχσ. 2000;15:447 470. [27] Τραιν ΚΕ. ισχρετε χηοιχε µετηοδσ ωιτη σιµυλατιον. Χαµβριδγε Υνιϖερσιτψ Πρεσσ: Χαµ βριδγε, ΥΚ; 2003. [28] ΓΑΥΣΣ Ματηεµατιχαλ ανδ Στατιστιχαλ Σψστεµ 9.0. Απτεχη Σψστεµσ, Ινχ. [29] ΩαλκερϑΛ,Βεν ΑκιϖαΜ,Βολδυχ.Ιδεντι χατιονοφπαραµετερσιννορµαλερρορχοµπονεντ λογιτ µιξτυρε(νεχλμ) µοδελσ. ϑουρναλ οφ Αππλιεδ Εχονοµετριχσ. 2007;22:1095 1125. [30] Βραζιερ ϑ, Ροβερτσ ϑ. Τηε εστιµατιον οφ α πρεφερενχε βασεδ µεασυρε οφ ηεαλτη φροµ τηε ΣΦ 12.ΜεδιχαλΧαρε2004;42:851 859. [31] ΜχΧαβεΧ,ΣτεϖενσΚ,Ροβερτσϑ,Βραζιερϑ.ΗεαλτηστατεϖαλυεσφορτηεΗΥΙ2δεσχριπτιϖε σψστεµ: ρεσυλτσφροµαυκσυρϖεψ.ηεαλτηεχονοµιχσ2005;14: 231 244. [32] Ανδρεωσ ΩΚ. Τεστινγ ωηεν α παραµετερ ισ ον τηε βουνδαρψ οφ τηε µαινταινεδ ηψποτηεσισ. Εχονοµετριχα. 2001;69:683 734. [33] Χηιου Λ, Ωαλκερ ϑλ. Μασκινγ ιδεντι χατιον οφ δισχρετε χηοιχε µοδελσ υνδερ σιµυλατιον µετηοδσ. ϑουρναλ οφ Εχονοµετριχσ. 2007;141:683 703. 19

Ταβλε1: Μεασυρεσοφηεαλτηανδθυαλιτψοφλιφε. Ινστρυµεντ Συµµαρψ ιµενσιονσ Λεϖελσ (Υνιθυε στατεσ) ΕΘ 5 Γενεριχ 5 διµενσιονσ: Μοβιλιτψ, σελφ χαρε, 3 λεϖελσ: (243) υσυαλ αχτιϖιτψ,παιν/δισχοµφορτ νο προβλεµσ το ανδ ανξιετψ/δεπρεσσιον εξτρεµε προβλεµσ ΣΦ 6 Γενεριχ 6 διµενσιονσ: Πηψσιχαλ φυνχτιονινγ, Βετωεεν 4 ανδ 6 (18,000) ρολε λιµιτατιονσ,σοχιαλ φυνχτιονινγ, λεϖελσ ιν εαχη παιν, µενταλ ηεαλτη, ϖιταλιτψ διµενσιον ΗΥΙ2 Γενεριχ φορ 7 διµενσιονσ: Σενσατιον, µοβιλιτψ, Βετωεεν 4 ανδ 5 χηιλδρεν εµοτιον, χογνιτιον, σελφ χαρε, λεϖελσ ιν εαχη (8,000) παιν, φερτιλιτψ διµενσιον ΑΘΛ 5 Χονδιτιον 5 διµενσιονσ: Χονχερν αβουτ 5 λεϖελσ: σπεχι χφορ αστηµα,σηορτνεσσοφβρεατη, νοπροβλεµστο αστηµα ωεατηερ ανδ πολλυτιον στιµυλι, εξτρεµε προβλεµσ (3,125) σλεεπ ιµπαχτ ανδ αχτιϖιτψ λιµιτατιονσ ΙΧΕΧΑΠ Χαπαβιλιτψ 5 διµενσιονσ: Ατταχηµεντ, 4 λεϖελσ: αλλ, α λοτ, µεασυρε φορ σεχυριτψ, ρολε, ενϕοψµεντ, α λιττλε, νονε ολδερ πεοπλε ιν ΙΚ χοντρολ (1,024) ΟΠΥΣ Σοχιαλ χαρε 5 διµενσιονσ: Φοοδ ανδ νυτριτιον, 3 λεϖελσ: ουτχοµε µεασυρε περσοναλ χαρε, σαφετψ, σοχιαλ νο υνµετ νεεδσ, φορ ολδερ πεοπλε παρτιχιπατιον, χοντρολ οϖερ δαιλψ λοω υνµετ νεεδσ, (243) λιϖινγ ηιγη υνµετ νεεδσ 20

Ταβλε2: Εξαµπλεσετοφειγητχαρδσσεενβψαρεσπονδεντινονερανκινγτασκ. Ι ηαϖε αν ιναδεθυατε διετ ποτεντιαλλψ ρεσυλτινγ ιν α ηεαλτη ρισκ Ι αµ οφτεν διρτψ ωιτη ποορ περσοναλ ηψγιενε Ιαµσοχιαλλψισολατεδωιτηλιττλεορνοχονταχτφροµοτηερσ Ιηαϖενοχοντρολοϖερδαιλψλιϖινγ Ιδονοταλωαψσγεταππροπριατεφοοδβυττηερεισλιττλεηεαλτηρισκ Ι αµ οφτεν διρτψ ωιτη ποορ περσοναλ ηψγιενε Ιαµσοχιαλλψισολατεδωιτηλιττλεορνοχονταχτφροµοτηερσ Ιηαϖεασµυχηχοντρολοϖερδαιλψλιϖινγασποσσιβλε Ι ηαϖε συ χιεντ, ϖαριεδ τιµελψ µεαλσ Ι αµ αλωαψσ χλεαν ανδ αππροπριατελψ δρεσσεδ ΙσεεπεοπλεασοφτενασΙωουλδλικε Ιηαϖεασµυχηχοντρολοϖερδαιλψλιϖινγασποσσιβλε Ιηαϖενοπροβλεµσινωαλκινγαβουτ Ιαµυναβλετοωασηορδρεσσµψσελφ Ι ηαϖε σοµε προβλεµσ ωιτη περφορµινγ µψ υσυαλ αχτιϖιτιεσ Ιηαϖενοπαινορδισχοµφορτ Ιαµνοτανξιουσορδεπρεσσεδ Ιαµχον νεδτοβεδ Ιαµυναβλετοωασηορδρεσσµψσελφ Ιαµυναβλετοπερφορµµψυσυαλαχτιϖιτιεσ Ι ηαϖε εξτρεµε παιν ορ δισχοµφορτ Ι αµ εξτρεµελψ ανξιουσ ορ δεπρεσσεδ Ι ηαϖε σοµε προβλεµσ ιν ωαλκινγ αβουτ Ιαµυναβλετοωασηορδρεσσµψσελφ Ι ηαϖε νο προβλεµσ ωιτη περφορµινγ µψ υσυαλ αχτιϖιτιεσ Ι ηαϖε µοδερατε παιν ορ δισχοµφορτ Ιαµνοτανξιουσορδεπρεσσεδ εαδ Βεστ στατε Ταβλε3: Νυµβεροφτιµεσαστατεισ ρανκεδ λαστ εξχλυδινγ τιεσ. Ηεαλτη στατε Φρεθυενχψ Περχενταγε εαδ 1,120 81.16 ΗΥΙ2 455445 102 7.39 ΕΘ 5 33333 88 6.38 ΙΧΕΧΑΠ 44444 22 1.59 ΟΠΥΣ 3333 20 1.45 ΣΦ 6 645655 13 0.94 ΑΘΛ 5 55555 4 0.29 Οτηερ 11 0.80 Τοταλ 1,380 100 21

Ταβλε 4: Σχαλεδ παραµετερ εστιµατεσ. ΡΟ λογιτ ΡΟ µιξεδ λογιτ ΗεαλτηΣτατε ϕ σ.ε. ϕ σ.ε. ϕ σ.ε. Βεστστατε 0.7640 0.3158 Τοπστατεσ 0.0854 0.0630 Μιδδλεστατεσ 0.0066 0.0171 Βοττοµστατεσ,δεαδ 0.0384 0.0072 ΕΘ 5 11111 0.8320 0.0512 1.0000 0.1240 0.0423 11322 0.7218 0.0441 0.7415 0.0488 0.3042 0.0379 12311 0.6493 0.0377 0.7346 0.0483 0.2116 0.0323 13211 0.6747 0.0356 0.7059 0.0449 0.2900 0.0323 21113 0.6314 0.0359 0.6752 0.0436 0.2538 0.0304 23121 0.6206 0.0335 0.6695 0.0431 0.2836 0.0320 11223 0.5976 0.0346 0.6512 0.0425 0.2688 0.0312 22212 0.5600 0.0310 0.6358 0.0405 0.2381 0.0306 21331 0.5602 0.0378 0.6321 0.0433 0.2720 0.0353 13132 0.4711 0.0305 0.5567 0.0392 0.3097 0.0320 12133 0.4507 0.0331 0.5521 0.0402 0.3116 0.0343 31112 0.4236 0.0332 0.5329 0.0392 0.2781 0.0321 31231 0.3649 0.0301 0.4803 0.0369 0.2841 0.0344 32121 0.3446 0.0305 0.4774 0.0382 0.3159 0.0341 33313 0.2786 0.0247 0.4168 0.0348 0.3514 0.0329 33333 0.1412 0.0121 0.2937 0.0293 0.3705 0.0329 ΣΦ 6 211111 0.8060 0.0425 0.8491 0.0562 0.1450 0.0411 112221 0.7495 0.0417 0.8202 0.0534 0.1728 0.0345 211211 0.7645 0.0412 0.7892 0.0507 0.1766 0.0394 111453 0.7005 0.0365 0.7364 0.0458 0.2213 0.0357 214411 0.6429 0.0365 0.7081 0.0452 0.1940 0.0360 424421 0.5926 0.0335 0.6499 0.0422 0.3075 0.0323 623133 0.5416 0.0323 0.6299 0.0414 0.2352 0.0351 545622 0.5337 0.0317 0.6204 0.0407 0.2813 0.0306 311655 0.5458 0.0302 0.6180 0.0402 0.2823 0.0310 624343 0.5153 0.0307 0.5991 0.0398 0.2957 0.0312 422655 0.4800 0.0292 0.5696 0.0391 0.3177 0.0343 535645 0.4744 0.0274 0.5661 0.0382 0.3024 0.0319 645655 0.3759 0.0191 0.4980 0.0343 0.3168 0.0292 ΑΘΛ 5 21223 0.6915 0.0364 0.7393 0.0459 0.2041 0.0299 13321 0.6551 0.0361 0.6995 0.0444 0.2170 0.0314 12543 0.6428 0.0328 0.6965 0.0429 0.2110 0.0299 53411 0.6274 0.0358 0.6839 0.0435 0.2265 0.0301 32441 0.6145 0.0343 0.6687 0.0427 0.2292 0.0300 45143 0.5864 0.0334 0.6530 0.0420 0.2287 0.0312 23534 0.5761 0.0334 0.6471 0.0418 0.2265 0.0309 52314 0.5580 0.0296 0.6325 0.0402 0.2505 0.0299 34254 0.5315 0.0314 0.6095 0.0398 0.2481 0.0291 55424 0.5211 0.0291 0.6066 0.0392 0.2291 0.0287 15355 0.5143 0.0306 0.5963 0.0396 0.2552 0.0298 34554 0.5068 0.0300 0.5880 0.0390 0.2398 0.0292 55555 0.4174 0.0204 0.5274 0.0346 0.2583 0.0263 22

Ταβλε 4(χοντ): Σχαλεδ παραµετερ εστιµατεσ. ΡΟ λογιτ ΡΟ µιξεδ λογιτ ΗεαλτηΣτατε ϕ σ.ε. ϕ σ.ε. ϕ σ.ε. ΗΥΙ2 112222 0.6958 0.0392 0.7282 0.0464 0.2801 0.0322 121132 0.5986 0.0346 0.6715 0.0432 0.2460 0.0334 112123 0.5745 0.0326 0.6628 0.0416 0.2263 0.0306 323331 0.4887 0.0306 0.5805 0.0407 0.3505 0.0378 314431 0.4486 0.0310 0.5445 0.0395 0.3235 0.0339 234111 0.4290 0.0286 0.5414 0.0383 0.2984 0.0312 331131 0.4563 0.0279 0.5385 0.0374 0.3170 0.0310 344222 0.4208 0.0289 0.5349 0.0397 0.3783 0.0392 125425 0.3598 0.0275 0.4831 0.0369 0.3163 0.0330 133444 0.3569 0.0251 0.4693 0.0358 0.3572 0.0335 144325 0.3478 0.0269 0.4679 0.0369 0.3474 0.0340 445234 0.2266 0.0221 0.3670 0.0332 0.3401 0.0326 455445 0.0974 0.0109 0.2311 0.0288 0.3912 0.0332 ΙΧΕΧΑΠ 21131 0.8597 0.0551 0.9409 0.0793 0.1595 0.0449 31212 0.9124 0.0514 0.8939 0.0571 0.1946 0.0345 12321 0.8438 0.0474 0.8781 0.0509 0.2312 0.0363 23324 0.7034 0.0372 0.7329 0.0457 0.2779 0.0323 22242 0.6795 0.0380 0.7238 0.0473 0.3334 0.0447 14344 0.6233 0.0336 0.6735 0.0435 0.3276 0.0329 33333 0.6164 0.0339 0.6716 0.0433 0.2778 0.0324 43111 0.6046 0.0339 0.6685 0.0434 0.2629 0.0308 43443 0.5177 0.0312 0.5969 0.0399 0.2688 0.0303 43334 0.4425 0.0288 0.5499 0.0383 0.3015 0.0327 44143 0.4584 0.0297 0.5493 0.0383 0.2892 0.0302 42444 0.4401 0.0268 0.5341 0.0370 0.3253 0.0300 44444 0.3274 0.0175 0.4607 0.0330 0.3239 0.0284 ΟΠΥΣ 1111 1.0000 1.0000 0.2089 0.0372 2121 0.7277 0.0404 0.7606 0.0481 0.1975 0.0322 3121 0.6368 0.0377 0.7172 0.0457 0.2047 0.0314 2212 0.5933 0.0325 0.6721 0.0432 0.2270 0.0301 2331 0.5613 0.0302 0.6378 0.0416 0.2941 0.0298 3132 0.5319 0.0333 0.6287 0.0416 0.2387 0.0326 1322 0.5407 0.0295 0.6176 0.0400 0.2715 0.0312 2123 0.5340 0.0314 0.6135 0.0403 0.2920 0.0290 3221 0.5340 0.0291 0.6122 0.0397 0.2490 0.0291 3313 0.5050 0.0311 0.5922 0.0398 0.2608 0.0304 1233 0.4937 0.0283 0.5895 0.0391 0.2713 0.0301 1333 0.4515 0.0286 0.5653 0.0394 0.3210 0.0314 3333 0.3419 0.0178 0.4766 0.0333 0.3046 0.0274 Βεστ Στατε 1.4901 0.0745 3.0672 0.9283 0.0527 0.1400 εαδ 0.0000 0.0000 Στανδαρδ ερρορσ αρε προϖιδεδ φορ ιλλυστρατιον πυρποσεσ ονλψ. 23

Ταβλε5: Χορρελατιονσβετωεενυτιλιτψδι ερενχεσβετωεεντηεωορστστατεσανδ δεαδ. ΕΘ 5 ΣΦ 6 ΑΘΛ 5 ΗΥΙ2 ΙΧΕΧΑΠ ΟΠΥΣ 33333 645655 55555 455445 44444 3333 ΕΘ 5 33333 1.0000 ΣΦ 6 645655 0.9282 1.0000 ΑΘΛ 5 55555 0.9080 0.9019 1.0000 ΗΥΙ2 455445 0.9412 0.9303 0.9094 1.0000 ΙΧΕΧΑΠ 44444 0.9299 0.9210 0.9020 0.9321 1.0000 ΟΠΥΣ 3333 0.9249 0.9167 0.8998 0.9270 0.9170 1.0000 Ταβλε 6: Εστιµατεδ χοε χιεντσ φορ τηε ρεγρεσσιονσ οφ τηε ρελατιονσηιπ βετωεεν ηεαλτη στατεϖαλυεσφροµπβμσοντηειροριγιναλσχαλεστοαχοµµονσχαλεβασεδ ον τηε ρανκ ορδερεδ µιξεδ λογιτ. ςαριαβλε Εστιµατε σ.ε. ΕΘ 5 Χονσταντ 7.0651 0.4429 Ηεαλτη Στατε ςαλυε 4.6620 0.5417 ΣΦ 6 Χονσταντ 5.1368 0.4757 Ηεαλτη Στατε ςαλυε 5.8356 0.4070 ΑΘΛ 5 Χονσταντ 5.2427 0.4791 Ηεαλτη Στατε ςαλυε 4.4695 0.3934 ΗΥΙ2 Χονσταντ 4.2007 0.5164 Ηεαλτη Στατε ςαλυε 6.2987 0.6917 ΙΧΕΧΑΠ Χονσταντ 6.2803 0.5015 Ηεαλτη Στατε ςαλυε 5.6808 0.6155 ΟΠΥΣ Χονσταντ 6.3458 0.4006 Ηεαλτη Στατε ςαλυε 12.3298 1.0734 (ΗεαλτηΣτατεςαλυε) 2 28.9721 3.2768 (ΗεαλτηΣτατεςαλυε) 3 22.1348 2.5449 1 0.7186 0.1419 2 0.1865 0.0946 3 0.1562 0.0576 4 0.5430 0.1213 5 0.5442 0.1325 6 0.0000 0.1696 Ταβλε 7: Ιµπλιεδ ρελατιονσηιπ βετωεεν ηεαλτη στατε ϖαλυατιονσ ον οριγιναλ ανδ χοµµον σχαλεσ( επενδεντϖαριαβλε: χοµµονσχαλε0: δεαδ,1: ΕΘ 5 11111 ανδ ΟΠΥΣ1111 ). ΕΘ 5 ΣΦ 6 ΑΘΛ 5 ΗΥΙ2 ΙΧΕΧΑΠ ΟΠΥΣ Χονσταντ 0.5405 0.3930 0.4011 0.3214 0.4805 0.4855 Ηεαλτη Στατε ςαλυε 0.3567 0.4464 0.3419 0.4819 0.4346 0.9433 (ΗεαλτηΣτατεςαλυε) 2 2.2164 (ΗεαλτηΣτατεςαλυε) 3 1.6934 24

Ταβλε 8: Εστιµατεδ ΕΘ 5 µαππινγ ρανγεσ. Πυβλισηεδ ϖαλυε ρανγε Χοµµον µετριχ ΕΘ 5 µαππινγ ρανγε ΕΘ 5 0.594 το 1 0.329 το 0.897 0.594 το 1 ΣΦ 6 0.271 το 1 0.514 το 0.839 0.074 το 0.838 ΑΘΛ 5 0.431 το 1 0.548 το 0.743 0.022 το 0.568 ΗΥΙ2 0.0552 το 1 0.295 το 0.803 0.689 το 0.737 ΙΧΕΧΑΠ 0 το 1 0.480 το 0.915 0.168 το 1.050 ΟΠΥΣ 0 το 1 0.485 το 0.906 0.154 το1.024 25

Estimated value from ranking.2.4.6.8 1 -.5 0.5 1 Health State Value EQ5D AQL5D ICECAP SF6D HUI2 OPUS Φιγυρε1: Σχαττερπλοτοφεστιµατεδ ϕ ϖερσυσχυρρεντπυβλισηεδστατεϖαλυεσ. 26

Τεχηνιχαλαππενδιξ: Μοδελσπεχι χατιονανδιδεντι χατιον. Σπεχι χατιονοφτηεστανδαρδρανκορδερεδλογιτµοδελ Ιτισασσυµεδτηατινδιϖιδυαλιφαχεσϑδι ερενταλτερνατιϖεσινεαχηοφτηετ χηοιχεσιτ υατιονσ. Βοτη, τηε νυµβερ οφ αλτερνατιϖεσ ανδ χηοιχε σιτυατιονσ µιγητ δι ερ ανδ τηερεφορε τηενοτατιονϑ ιτ ανδτ ι ισµορεαππροπριατεβυτφορσιµπλιχιτψοφεξποσιτιονανδωιτηουτ λοσσοφ γενεραλιτψωε υσεϑ ανδτ. Τηευτιλιτψτηατινδιϖιδυαλ ι γετσ φροµαλτερνατιϖεϕ ινχηοιχεσιτυατιοντχανβεδεχοµποσεδιντοτωοπαρτσ: αδετερµινιστιχπαρτ, ιϕτ,ωηιχη τψπιχαλλψισασσυµεδτοβεαλινεαρφυνχτιονοφσοµε ξεδπαραµετερσ ανδανυνκνοων στοχηαστιχπαρτ, ιϕτ ωηιχηισασσυµεδινδεπενδεντανδιδεντιχαλλψδιστριβυτεδ(ιι )τψπε Ι εξτρεµε ϖαλυε. Υ ιϕτ = ιϕτ + ιϕτ ι=1;2;:::;ν; ϕ=1;2;:::;ϑ; τ=1;2;:::;τ (Α1) Ιν εαχη χηοιχε σιτυατιον, τηε ινδιϖιδυαλ χηοοσεσ τηε αλτερνατιϖε ωιτη τηε ηιγηεστ υτιλιτψ. ΛετριτβετηεαλτερνατιϖερανκεδινλτηποσιτιονανδΡ λ ιτ = ριτ;ρ 1 ιτ;:::;ριτ 2 ϑ βετηερανκινγ οφτηεϑαλτερνατιϖεσφροµβεσττοωορσε. Τηεπροβαβιλιτψοφτηισρανκινγχανβεωριττενασ τηε προδυχτ οφ τηε λογιτ προβαβιλιτιεσ οφ χηοοσινγ ονε αλτερνατιϖε ατ α τιµε φροµ συχχεσσιϖελψ σµαλλερ συβσετσ οφ αλτερνατιϖεσ Πρ(Ρ ιτ )= ϑ 1 Ψ λ=1 εξπ ιρ λ ιτ τ Π ϑ σ=λ εξπ ιρ σ ιτ τ (Α2) Ε εχτιϖελψ,εαχηρανκινγισεξπρεσσεδασϑ 1ινδεπενδεντχηοιχεσβψτηεινδιϖιδυαλ. Αλλισον ανδ Χηριστακισ [22] προποσεδ α γενεραλισατιον οφ τηε λικελιηοοδ οφ τηε λογιτ µοδελ φορ τιεδ αλτερνατιϖεσ βασεδ ον τηε µαργιναλ λικελιηοοδ πρινχιπλε τακινγ αδϖανταγε οφ τηε δυαλιτψ βετωεεν τηε λογιστιχ µοδελ φορ ρανκινγσ ανδ τηε παρτιαλ λικελιηοοδ οφ Χοξ ρεγρεσσιον. Ιτ ισ ασσυµεδ τηατ τηε ινδιϖιδυαλ ηασ α πρεφερρεδ ορδερ οφ τηε αλτερνατιϖεσ βυτ ωε δο νοτ οβσερϖε ιτ. Τηε χοντριβυτιον οφ τηε τιεδ αλτερνατιϖεσ το τηε λικελιηοοδ ισ οβταινεδ βψ αδδινγ τηε προβαβιλιτιεσ οφ αλλ ποσσιβλε περµυτατιονσ οφ τηε ρανκεδ αλτερνατιϖεσ. Ιφ τηερε αρετιεσιντηερανκινγ, ινδιϖιδυαλιωιλλασσιγνονλψλδι ερεντρανκστοτηεϑ δι ερεντ 27

αλτερνατιϖεσ (Λ < ϑ). Υσε Κ λ το δενοτε τηε νυµβερ οφ τιεδ αλτερνατιϖεσ ιν ρανκ λ. Λετ π=(π 1 ;:::;π Κλ )βεανελεµεντοφθ λ,τηεσετοφπερµυτατιονσοφτηενυµβερσ1;:::;κ λ σοτηατουτοφαλλτηεαλτερνατιϖεσωιτηρανκλ,ρ ιτ[π λ κ ]δενοτεστηεονετηαταππεαρσοντηε π κ τηποσιτιονιναπερµυτατιονπ. ΤηεπροβαβιλιτψοφαρανκινγΡ ιτ ινεθυατιον(α2)χαν βε γενεραλισεδ το Πρ(Ρ ιτ )= ΛΨ Ξ ΨΚ λ λ=1π2θ λ κ=1 Π Κλ σ=κ εξπ ιρ λ ιτ [π σ]τ εξπ ιρ λ ιτ [π κ ]τ + Π σ>λ Π Κσ µ=1 εξπ ιρ σ ιτ [π µ]τ (Α3) ανδτηεπροβαβιλιτψοφοβσερϖινγασετοφρανκινγσβψανινδιϖιδυαλχανβεωριττενασ Π ι = ΤΨ Πρ(Ρ ιτ ) τ=1 (Α4) Τηε µοδελ ισ εστιµατεδ βψ µαξιµιζινγ τηε λικελιηοοδ φυνχτιον τηατ υσεσ τηε αβοϖε προβ αβιλιτψ φορ εαχη ινδιϖιδυαλ ιν τηε σαµπλε. Σπεχι χατιονοφαγενεραλρανκορδερεδµιξεδλογιτµοδελ Τηευτιλιτψτηατινδιϖιδυαλιγετσφροµαλτερνατιϖεϕ ινχηοιχεσιτυατιοντφοραµιξεδ λογιτ µοδελ ισ αναλογουσ το τηε υτιλιτψ ιν (Α1) βυτ ωιτη αν αδδιτιοναλ ερρορ χοµπονεντ ιϕτ : Υ ιϕτ = ιϕτ + ιϕτ + ιϕτ Τηισ αδδιτιοναλ ερρορ χοµπονεντ χαν βε χορρελατεδ βετωεεν αλτερνατιϖεσ ανδ χηοιχε σιτυ ατιονσ ανδ χαν βε ηετεροσκεδαστιχ. Ιτ ισ ασσυµεδ το ηαϖε ζερο µεαν ανδ α διστριβυτιον φ( ϕ )ωηερε ισαϖεχτοροφ ξεδπαραµετερστηατδετερµινετηισδιστριβυτιονανδνεεδ το βε εστιµατεδ ιν αδδιτιον το τηε ρεστ οφ παραµετερσ ιν τηε µοδελ. Χονδιτιονινγ ον τηεπροβαβιλιτψοφαγιϖενχηοιχεισλογιτανδτηεπροβαβιλιτψοφοβσερϖινγαχερταινσετοφ ρανκινγσισαναλογουστοτηατινεθυατιον(α4)ανδχανβεεξπρεσσεδασ Π ι ( )= ΤΨ ΛΨ Ξ ΨΚ λ τ=1 λ=1π2θ λ κ=1 εξπ Π Κλ σ=κ εξπ ιρ λ ιτ [π σ]τ+ ιρ λ ιτ [π σ]τ ιρ λ ιτ [π κ ]τ+ ιρ λ ιτ [π κ ]τ + Π σ>λ Π Κσ µ=1 εξπ ιρ σ ιτ [π µ]τ+ ιρ σ ιτ [π µ]τ Σινχε ισ νοτ κνοων, Π ι ( ) νεεδσ το βε ιντεγρατεδ οϖερτηε δενσιτψ οφ το οβταιν τηε 28