ΣΙΜΥΛΑΤΙΟΝ ΟΦ ΤΗΕ ΣΜΑΛΛ ΠΥΝΧΗ ΧΡΕΕΠ ΤΕΣΤ WΙΤΗ ΧΟΝΣΙDΕΡΑΤΙΟΝ ΟΦ ςαριατιον ΟΦ ΜΑΤΕΡΙΑΛ ΠΡΟΠΕΡΤΙΕΣ

Transcript

1 Pan, W. and Boyle, J. and Mackenzie, D. (2009) Simulation of the small punch creep test with consideration of variation of material properties. In: 17th UK Conference on Computational Mechanics, ACME UK, , This version is available at Strathprints is designed to allow users to access the research output of the University of Strathclyde. Unless otherwise explicitly stated on the manuscript, Copyright and Moral Rights for the papers on this site are retained by the individual authors and/or other copyright owners. Please check the manuscript for details of any other licences that may have been applied. You may not engage in further distribution of the material for any profitmaking activities or any commercial gain. You may freely distribute both the url ( and the content of this paper for research or private study, educational, or not-for-profit purposes without prior permission or charge. Any correspondence concerning this service should be sent to the Strathprints administrator: The Strathprints institutional repository ( is a digital archive of University of Strathclyde research outputs. It has been developed to disseminate open access research outputs, expose data about those outputs, and enable the management and persistent access to Strathclyde's intellectual output.

2 17τη. ΥΚ Χονφερενχε ον Χοmπυτατιοναλ Μεχηανιχσ (ΑΧΜΕ ΥΚ) 6 τη 8 τη Απριλ 2009 Νοττινγηαm ΣΙΜΥΛΑΤΙΟΝ ΟΦ ΤΗΕ ΣΜΑΛΛ ΠΥΝΧΗ ΧΡΕΕΠ ΤΕΣΤ WΙΤΗ ΧΟΝΣΙDΕΡΑΤΙΟΝ ΟΦ ςαριατιον ΟΦ ΜΑΤΕΡΙΑΛ ΠΡΟΠΕΡΤΙΕΣ W. Παν, ϑ. Βοψλε ανδ D. Μαχκενζιε Dεπαρτmεντ οφ Μεχηανιχαλ Ενγινεερινγ, Υνιϖερσιτψ οφ Στρατηχλψδε, Γλασγοω Χορρεσπονδινγ Αυτηορ: ωενκε.παν στρατη.αχ.υκ Κεψ Wορδσ: Χρεεπ, Σmαλλ Πυνχη Τεστ, Ρανδοm Βεηαϖιουρ, Φινιτε Ελεmεντ Μετηοδ. ΑΒΣΤΡΑΧΤ Α νεω φινιτε ελεmεντ mοδελ οφ τηε σmαλλ πυνχη χρεεπ τεστ ισ δεσχριβεδ. Τηε mατεριαλ χονστιτυτιϖε ρελατιονσηιπ φορ χρεεπ χονσιδερεδ ισ α σιmπλε Νορτον ποωερ λαω: ιν τηισ στυδψ τηε εξπονεντ ιν τηε ποωερ λαω ισ ϖαριεδ φορ εαχη ελεmεντ το σιmυλατε τηε ρανδοm βεηαϖιουρ οφ χρεεπ. Τηε ινφλυενχε οφ τηισ ρανδοm ϖαριατιον, ανδ τηε εφφεχτ οφ τηε φριχτιον φαχτορ βετωεεν τηε πυνχη ανδ σπεχιmεν, ον τηε δεφορmατιον ανδ στρεσσ φιελδ ηασ βεεν ινϖεστιγατεδ. 1 ΙΝΤΡΟDΥΧΤΙΟΝ Χρεεπ ισ α σλοω υνρεχοϖεραβλε δεφορmατιον προχεδυρε ανδ χαν χαυσε εξτρεmε προβλεm φορ ιν σερϖιχε χοmπονεντσ, φορ εξαmπλε, τηε λαργε χρεεπ δεφορmατιον οφ τυρβινε βλαδε υνδερ τηε ηιγη τεmπερατυρε ανδ λονγ δυρατιον ωιλλ λεαδ το τηε χονταχτ οφ βλαδε ωιτη χασινγ ανδ τηισ χαν δαmαγε τηε τυρβινε. Τηε mακε α γοοδ χρεεπ δεσιγν ανδ λιφε πρεδιχτιον οφ στρυχτυρε ανδ χοmπονεντ, τηε mατεριαλ χρεεπ βεηαϖιουρ mυστ βε στυδιεδ. Τηε σχαττερ οφ mατεριαλ χρεεπ προπερτιεσ ισ α ωιδελψ κνοων πηενοmενα, τηισ mαψ βε χαυσεδ βψ τηε νον υνιφορmλψ διστριβυτεδ mατεριαλ χηεmιχαλ χοmποσιτιον, διφφερεντ γραιν σιζε ανδ διφφερεντ γραιν βουνδαρψ σηαπε ανδ αλσο ηεατ τρεατmεντ. Ματεριαλ mανυφαχτυρινγ προχεσσ συχη ασ ρολλινγ ανδ φοργινγ χαν φυρτηερ ινχρεασε τηε ρανγε οφ τηε σχαττερ. Στανδαρδ τενσιλε χρεεπ τεστ ηασ βεεν υσεδ το οβταιν τηε ϖαλυε οφ mατεριαλ χρεεπ παραmετερ φορ mανψ ψεαρσ. Σmαλλ πυνχη τεστ τεχηνιθυε ωασ υσεδ φορ χρεεπ τεστ ατ τηε εαρλψ 1990σ. Τηισ τεχηνιθυε ωασ ινιτιαλλψ υσεδ το οβταιν τηε υνχλεαρ ρεαχτορ mατεριαλ προπερτιεσ ανδ λατε βε υσεδ το δετερmινε Ψουνγ σ mοδυλυσ, τηε mατεριαλ φραχτυρε τουγηνεσσ, τηε δυχτιλε το βριττλε τρανσιτιον τεmπερατυρε, ψιελδ στρεσσ ανδ υλτιmατε τενσιλε στρεσσ, τρυε στρεσσ ανδ πλαστιχ στραιν χυρϖε, ετχ.[1 3] Τηε mαιν αδϖανταγε οφ σmαλλ πυνχη χρεεπ τεστ οϖερ στανδαρδ χρεεπ τεστ ισ τηατ ονλψ α mοδεστ αmουντ οφ mατεριαλ ρεθυιρεδ φορ τεστινγ. Τηισ ισ εσπεχιαλλψ ιmπορταντ φορ τηε ασσεσσmεντ οφ τηε προπερτιεσ οφ τηε ιν σερϖιχε χοmπονεντ φορ νο ρεπαιρινγ συχη ασ ωελδινγ ισ νεεδεδ αφτερ σαmπλινγ. Wιτη τηε ρεσεαρχη εφφορτ ον ΣΠΤ τεχηνιθυε οϖερ τηε παστ δεχαδεσ, α χοδε οφ πραχτιχε φορ σmαλλ πυνχη χρεεπ τεστινγ ηασ βεεν σετ υπ ιν Ευροπεαν ανδ σοmε οτηερ χουντριεσ. Αλτηουγη D.Γ. Ηαρλοω ανδ Τ.ϑ. Dελπη [4] πρεσεντεδ α χοmπυτατιοναλ προβαβιλιστιχ mοδελ φορ χρεεπ δαmαγινγ σολιδσ αναλψσισ, φορ τηε πρεϖιουσ ρεσεαρχηεσ ον σmαλλ πυνχη χρεεπ τεστ, τηε σχαττερ οφ χρεεπ προπερτιεσ ηασ βεεν χοmπλετελψ ιγνορεδ. Ιν τηισ παπερ, α φινιτε ελεmεντ mοδελ οφ σmαλλ πυνχη χρεεπ τεστ ισ πρεσεντεδ. Τηε Νορτον λαω χρεεπ χονστιτυτιϖε ρελατιονσηιπ ηασ βεεν εmπλοψεδ ωιτη τηε ποωερ ινδεξ ϖαρψινγ ωιτη α σmαλλ ρανδοm ϖαλυε φροm τηε mεαν ϖαλυε. Τηε φινιτε ελεmεντ mοδελ φορ σιmυλατιον ισ γιϖεν ιν τηε σεχτιον 2, ανδ τηε νυmεριχαλ ρεσυλτσ αρε πρεσεντεδ ιν σεχτιον 3, φιναλ σεχτιον ισ τηε χονχλυσιονσ ανδ δισχυσσιονσ.

3 2 ΦΙΝΙΤΕ ΕΛΕΜΕΝΤ ΜΟDΕΛ Τηε γεοmετριχαλ mοδελ οφ σmαλλ πυνχη χρεεπ τεστ ισ σηοων ιν Φιγυρε 1. Τηε mοδελ χονσιστσ οφ αν υππερ ανδ α λοωερ διε, α πυνχη ανδ α σπεχιmεν. Τηε σπεχιmεν ισ α τηιν χιρχυλαρ δισχ ωιτη διαmετερ οφ 8mm ανδ τηιχκνεσσ οφ 0.5mm, ωηιλε τηε πυνχη ραδιυσ ισ 1.25mm. Τηε ιννερ διαmετερσ οφ υππερ ανδ λοωερ διε αρε αλλ 4mm. Βοτη τηε υππερ διε ανδ βοττοm διε ηασ α φιλλετ ραδιυσ οφ 0.2mm. Το ρεδυχε χοmπυτατιοναλ ΧΠΥ τιmε, αξι σψmmετριχαλ mοδελ ωιτη ριγιδ πυνχη ανδ διεσ αρε υσεδ. Τηε mατεριαλ οφ τηε σπεχιmεν ισ ασσυmεδ το οβεψ τηε Νορτον λαω. Τηε Νορτον λαω χονστιτυτιϖε εθυατιον ισ ασ φολλοωινγ = Ασ τ ν m ε& (1) Wηερε Α ισ τηε χοεφφιχιεντ, ν ισ ποωερ λαω ινδεξ ανδ m ισ τιmε ρελατεδ χονσταντ. Το χονσιδερ τηε σχαττερ οφ mατεριαλ προπερτιεσ, ποωερ λαω ινδεξ ν φορ εαχη ελεmεντ ισ ιτσ mεαν ϖαλυε πλυσ α σmαλλ ρανδοm ϖαλυε, ωηιλε τηε ϖαλυε οφ τηε χοεφφιχιεντ Α ισ κεπτ χονσταντ. Ιν τηισ παπερ, τηε φιρστ σταγε χρεεπ ισ νοτ χονσιδερεδ, σο τηε ϖαλυε οφ m ισ σετ το ζερο. Τηε Α= ισ υσεδ ιν τηε παπερ, τηε υνιτ φορ στρεσσ ισ ΜΠα ανδ τιmε υνιτ ισ ηουρ. ΑΒΑΘΥΣ χοmmερχιαλ φινιτε ελεmεντ χοδεσ αρε εmπλοψεδ φορ τηε σιmυλατιον. Τηε πεναλτψ φορm ισ υσεδ φορ τηε χονταχτ αναλψσισ ανδ τηε φριχτιον φαχτορ βετωεεν τηε πυνχη ανδ σπεχιmεν mαψ ϖαρψ φορ διφφερεντ χασεσ. Τηε φριχτιον φαχτορσ βετωεεν διεσ ανδ πλατε αρε ασσυmεδ ασ 0.3 φορ αλλ σιmυλατιον τηρουγη τηε παπερ. Φουρ νοδε αξι σψmmετρψ θυαδρατιχ ελεmεντσ ωιτη ρεδυχεδ ιντεγρατιον αρε υσεδ. Τηε βοττοm συππορτ διε ισ φυλλψ φιξεδ ατ ιτσ ριγιδ βοδψ ρεφερενχε ποιντ, ανδ τηε υππερ διε ισ αλσο χονστραινεδ. Τηε αππλιεδ φορχε ον τηε πυνχη ισ 100Ν. Dυε το τηε χονταχτ βετωεεν τηε πυνχη ανδ τηε σπεχιmεν ανδ αλσο τηε διεσ ανδ τηε σπεχιmεν, τηε πλαστιχιτψ στεπ ισ ρεθυιρεδ το οβταιν α ρεασοναβλε στρεσσ φορ τηε ελαστιχ στεπ mαψ ινδυχε τοο ηιγη στρεσσ ωιτηιν τηε χονταχτ αρεασ, 3 ΣΙΜΥΛΑΤΙΟΝ ΡΕΣΥΛΤΣ Ιν τηισ σεχτιον, φιρστ τηε ινφλυενχε οφ φριχτιον φαχτορ βετωεεν τηε πυνχη ανδ σπεχιmεν χονταχτ συρφαχε ον τηε σπεχιmεν δεφορmατιον ισ στυδιεδ, ωηιλε κεεπινγ τηε mατεριαλ παραmετερσ υνχηανγεδ. Τηεν, τηε ινϖεστιγατιον οφ τηε σχαττερ οφ χρεεπ ποωερ λαω ινδεξ ν ον τηε δεφορmατιον ανδ στρεσσ φιελδ οφ τηε σπεχιmεν ισ περφορmεδ, ωηιλε ασσυmινγ τηε χονταχτ συρφαχε φριχτιον φαχτορ ασ χονσταντ. Φιναλ τεστ χασε ισ τηε σαmε ασ τηε σεχονδ χασε, βυτ τηε φριχτιον φαχτορ βετωεεν τηε πυνχη ανδ τηε σπεχιmεν ϖαριεσ. 3.1 Τηε ινφλυενχε οφ φριχτιον φαχτορσ υνδερ χονσταντ mατεριαλ παραmετερσ Φιγυρε 2 σηοωσ τηε ϖαριατιον οφ τηε δισπλαχεmεντ ατ τηε σπεχιmεν χεντραλ ποιντ ωιτη τηε φριχτιον φαχτορσ ατ διφφερεντ τιmε. Τηε ποωερ ινδεξ ν οφ 8.25 ισ υσεδ φορ τηισ χασε. Ασσυmινγ τηε φαχτορ βετωεεν τηε υππερ διε ανδ λοω διε ωιτη σπεχιmεν ισ φιξεδ ασ 0.3 ωηιλε τηε φριχτιον φαχτορ βετωεεν πυνχη ανδ σπεχιmεν ϖαρψινγ φροm 0 το 0.5. Φροm τηισ φιγυρε, ιτ χαν βε σεεν τηατ τηε λαργερ τηε φριχτιον φαχτορ, τηε σmαλλερ τηε χεντραλ δισπλαχεmεντ. Τηε ρελατιϖε διφφερενχε οφ τηε χεντραλ ποιντ βετωεεν φριχτιονλεσσ ανδ φριχτιον φαχτορ 0.5 αρε χηανγινγ ωιτη τιmε. Τηε λονγερ τηε τιmε, τηε λαργερ ρελατιϖε διφφερενχε ωιλλ βε. Τηε ρελατιϖε διφφερενχε οφ χεντραλ ποιντ δισπλαχεmεντ βετωεεν τηε χασε οφ φ=0.0 ανδ φ=0.5 ισ αβουτ 15%. Φορ σmαλλ πυνχη χρεεπ τεστ mατεριαλ χηαραχτεριζατιον, τηε χεντραλ ποιντ δισπλαχεmεντ χυρϖε ορ πυνχη ηεαδ δισπλαχεmεντ ισ υσεδ το οβταιν mατεριαλ χρεεπ προπερτιεσ, τηε συρφαχε χονταχτ χονδιτιον mυστ βε στυδιεδ. 3.2 Τηε ινφλυενχε οφ mατεριαλ παραmετερσ φλυχτυατιον Το χονσιδερ τηε σχαττερ οφ mατεριαλ χρεεπ παραmετερσ, α σmαλλ ρανδοm ϖαλυε πλυσ mεαν ϖαλυε οφ ν ισ ασσιγνεδ το εαχη ελεmεντ. Φιγυρε 3 σηοωσ διστριβυτιον οφ τηε ν ϖαλυε ωιτηιν τηε mοδελ. Φορ τηισ χασε, τηε φριχτιον φαχτορ φ βετωεεν πυνχη ανδ σπεχιmεν ισ 0.1, ανδ τηε mεαν ϖαλυε οφ ν ισ 8.25 ανδ τηε ρανγε οφ τηε ρανδοm νυmβερ ισ 0.5, σο τηε mινιmυm ανδ mαξιmυm ϖαλυε φορ ν ωιλλ βε 8.0

4 ανδ 8.5 ρεσπεχτιϖελψ. Τηε ρατιο οφ τηε mαξιmυm ανδ mινιmυm ν ϖαλυε το ιτσ mεαν ισ αβουτ 6% (0.5/ %). Φιγυρε 4 σηοωσ τηε ςον Μισεσ στρεσσ χοντουρ ον τηε δεφορmεδ σπεχιmεν σηαπε. Τηε σαmε ρεσυλτσ φορ τηε υνιφορm mατεριαλ προπερτιεσ αρε σηοων ιν Φιγυρε 5. Βψ χοmπαρινγ τηεσε τωο φιγυρεσ, ιτ χαν βε σεεν τηατ τηε mαξιmυm στρεσσ ισ διφφερεντ φορ τηε τωο χασεσ, ωιτη τηε λατερ ονε ηασ σmαλλερ mαξιmυm στρεσσ ϖαλυεσ. Τηε ρελατιϖε διφφερενχε βετωεεν τηε mαξιmυm στρεσσεσ ισ αβουτ 9.4% ανδ ισ βιγγερ τηαν τηατ οφ ρελατιϖε διφφερενχε οφ ν. Φροm Φιγυρε 4, τηε ινηοmγενεουσ δεφορmατιον ανδ στρεσσ φιελδ φορ τηε mοδελ ισ οβϖιουσ. Βψ ινϖεστιγατινγ τηε φιναλ δισπλαχεmεντ(ατ τιmε τ=4.32ε5η) αλονγ τηε σπεχιmεν βοττοm συρφαχε φορ τηε τωο χασεσ, τηε αϖεραγε διφφερενχε ισ αβουτ 2.5 mιχρονσ, ωιτη α mαξιmυm διφφερενχε οφ 7 mιχρονσ. Τηε ρεθυιρεmεντ οφ δισπλαχεmεντ τρανσδυχερ ρεπεαταβιλιτψ φορ σmαλλ πυνχη χρεεπ τεστ ισ 1 mιχρον. Dυε το τηε σπεχιmεν τηιχκνεσσ ισ ονλψ 500 mιχρονσ, ανδ τηε φιναλ χεντραλ ποιντ τηιχκνεσσ ισ mυχη σmαλλερ, τηισ διφφερενχε ηασ το βε χονσιδερεδ. 3.3 Τηε ινφλυενχε οφ φριχτιον φαχτορ υνδερ τηε φλυχτυατιον οφ mατεριαλ παραmετερσ Φορ τηε αβοϖε mοδελ ωιτη τηε σχαττερ οφ mατεριαλ χρεεπ προπερτιεσ βεινγ χονσιδερεδ, τηε χασεσ οφ φριχτιον φαχτορ βετωεεν πυνχη ανδ σπεχιmεν οφ 0.1 ανδ 0.5 αρε ινϖεστιγατεδ. Τηε φιναλ δισπλαχεmεντ(ατ τιmε τ=4.32ε5η) ατ σπεχιmεν χεντραλ ποιντ φορ φ=0.1 ισ 1.308mm, ωηιλε φορ φ=0.5, ιτ ισ 1.182mm. Τηε ρελατιϖε διφφερενχε ισ 11%. Τηισ mεανσ τηατ τηε φριχτιον χαν πλαψ α ϖερψ ιmπορταντ παρτ ον σmαλλ πυνχη χρεεπ τεστ ωιτη τηε χονσιδερατιον οφ mατεριαλ σχαττερ. 4 ΧΟΝΧΛΥΣΙΟΝΣ ΑΝD DΙΣΧΥΣΣΙΟΝ Τηε mαιν πυρποσε οφ τηισ παπερ ισ το σηοω τηε ιmπορταντ φαχτορσ ον τηε δεφορmατιον ανδ στρεσσ φιελδ οφ τηε σπεχιmεν βψ τηε πυνχη τεστ. Τηε συρφαχε χονταχτ προπερτιεσ ανδ τηε σχαττερ οφ τηε mατεριαλ χρεεπ παραmετερσ ηαϖε βεεν ινϖεστιγατεδ βψ ΦΕΜ σιmυλατιον. Φροm τηε αβοϖε σιmυλατιον ρεσυλτσ, φολλοωινγ χονχλυσιονσ χαν βε δραων (1) Τηε συρφαχε χονταχτ προπερτιεσ βετωεεν τηε πυνχη ανδ τηε σπεχιmεν χαν ηαϖε α βιγγερ ινφλυενχε ον τηε δεφορmατιον οφ τηε σπεχιmεν. Τηε ρελατιϖε διφφερενχε χαν ρεαχη 15% βετωεεν τηε χασεσ οφ τηε φριχτιονλεσσ ανδ φριχτιον φαχτορ οφ 0.5. (2) Τηε φινιτε ελεmεντ mοδελσ οφ τηε χονσταντ mατεριαλ προπερτιεσ ανδ mατεριαλ προπερτιεσ ωιτη σχαττερ ηαϖε βεεν περφορmεδ. Τηε ρελατιϖε διφφερενχε οφ mαξιmυm ςον Μισεσ στρεσσ βετωεεν τωο χασεσ ισ λαγερ τηαν τηε ρατιο οφ ποωερ ινδεξ ν ρανγε οϖερ ιτσ mεαν ϖαλυε. Τηε ινηοmγενεουσ δεφορmατιον παττερν ισ οβσερϖεδ. Dισχυσσιονσ: Φορ mατεριαλ χρεεπ προπερτιεσ χηαραχτεριζατιον βψ υσινγ σmαλλ πυνχη χρεεπ εξπεριmεντ ρεσυλτσ, τωο mαιν mετηοδσ αρε υσεδ, τηε φιρστ ονε ισ τηε τηεορετιχαλ σολυτιον οφ Χηακραβαρτψ mεmβρανε στρετχη mοδελ, ωιτη τηε φριχτιον βετωεεν τηε πυνχη ανδ τηε σπεχιmεν ισ ιγνορεδ, ανοτηερ ονε ισ τηε υσινγ οφ φινιτε ελεmεντ mετηοδ, βυτ νορmαλλψ τηε φριχτιον φαχτορ ισ ϕυστ γιϖεν αν ασσυmεδ ϖαλυε. Dυε το τηε βιγ ινφλυενχε οφ φριχτιον φαχτορ ον σπεχιmεν χεντραλ ποιντ δισπλαχεmεντ, αν εξαχτ φριχτιον φαχτορ mυστ βε οβταινεδ φορ α βεττερ πρεδιχτιον οφ τηε mατεριαλ παραmετερσ. Τηερεφορε, φριχτιον βεηαϖιουρ βετωεεν πυνχη ανδ σπεχιmεν σηουλδ βε περφορmεδ. Φυτυρε ωορκ ωιλλ βε τηε αδδιτιον οφ τηε τηιρδ σταγε χρεεπ δαmαγε ιντο τηισ mοδελ ανδ τηε χρεεπ mατεριαλ χηαραχτεριζατιον ινϖολϖινγ τηε δετερmινατιον οφ τηε mεαν ϖαλυε ανδ αλσο τηε ρανγε οφ ιτσ ϖαριατιον. ΡΕΦΕΡΕΝΧΕΣ

5 [1] Κ. Μιλιχκα ανδ Φ. Dοβεσ. Σmαλλ πυνχη τεστινγ οφ Π91 στεελ. Ιντερνατιοναλ ϑουρναλσ οφ πρεσσυρε ϖεσσελσ ανδ πιπινγ. 83, , [2] Ξ. Λινγ, Ψ. Ζηενγ, Ψ. Ψου ανδ Ψ. Χηεν. Χρεεπ δαmαγε ιν σmαλλ πυνχη χρεεπ σπεχιmενσ οφ Τψπε 304 σταινλεσσ στεελ. Ιντερνατιοναλ ϑουρναλσ οφ πρεσσυρε ϖεσσελσ ανδ πιπινγ. 84, , [3] Ψ. Λι ανδ Ρ. Στυρm. Dετερmινατιον οφ χρεεπ προπερτιεσ φροm σmαλλ πυνχη τεστ. Προχεεδινγ οφ ΠςΠ2008, 2008 ΑΣΜΕ πρεσσυρε ϖεσσελσ ανδ πιπινγ διϖισιον χονφερενχε. ϑυλψ 27 31, 2008, Χηγιχαγο, Ιλλινοισ, ΥΣΑ. [4] D.Γ. Ηαρλοω ανδ Τ.ϑ. Dελπη. Α χοmπυτατιοναλ προβαβιλιστιχ mοδελ φορ χρεεπ δαmαγινγ σολιδσ. Χοmπυτερσ & Στρυχτυρεσ, ςολ.54, Νο. 1, , ρ=2.0 ρ=1.25 ρ=0.5 ρ=2.0 ρ=4.0 Φιγυρε 1 Σmαλλ πυνχη χρεεπ τεστ mοδελ, υνιτ: mm Χεντραλ ποιντ δισπλαχεmεντ 1.40Ε Ε Ε Ε Ε Ε ς φριχτιον φαχτορ Φιγυρε 2 Χεντραλ ποιντ δισπλαχεmεντ (υνιτ: m) ϖαριεσ ωιτη φριχτιον φαχτορ. Φιγυρε 4 Τηε ςον Μισεσ χοντουρ ωιτη ν ϖαριεσ φροm ιτσ mεαν ϖαλυε ανδ α σmαλλ ρανδοm ϖαλυε Φιγυρε 5 Τηε ςον Μισεσ στρεσσ χοντουρ ωιτη χονσταντ ν Φιγυρε 3 Τηε ποωερ ινδεξ ν ϖαλυε ϖαριεσ ατ διφφερεντ mατεριαλ ποιντσ