ΑΣΠΑΙΤΕ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ & ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ Η /Υ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ - Δ ΕΤΟΣ

ΑΣΠΑΙΤΕ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ & ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ Η /Υ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ - Δ ΕΤΟΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ (Α) Ενότητα 1(2 Μονάδες): Σχεδίαση στο FINE και Κυκλώματα Εγκαταστάσεων. 1. Η εντολή Καθορισμός Κτιρίου (Building Definition) στο FINE λειτουργεί ώστε: (α) Να ορίζουμε κοινό σημείο εισαγωγής στις κατόψεις των ορόφων ενός κτιρίου. (β) Να μεταφέρουμε τη κάτοψη ενός ορόφου, στο αρχείο σχεδίου της μελέτης. (γ) Να ευθυγραμμίζουμε τις κατόψεις των ορόφων ενός κτιρίου, τη μία κάτω από την άλλη, ώστε η κατακόρυφη στήλη να περνάει από το ίδιο σημείο, σε κάθε όροφο ενός κτιρίου. (δ) Να ορίζουμε τις οντότητες που αποτελούν τη κάτοψη ενός ορόφου. 2. Η εντολή wblock στο FINE χρησιμεύει ώστε: (α) Να αντιγράφουμε τη κάτοψη κάθε ορόφου ενός κτιρίου, στο φάκελο της μελέτης, για αυτό το κτίριο. (β) Να ορίζουμε κοινό σημείο εισαγωγής στη κάτοψη κάθε ορόφου, ενός κτιρίου. (γ) Να συνδέουμε τη κάτοψη κάθε ορόφου ενός κτιρίου με το επίπεδο αυτού του ορόφου. (δ) Να επιλέγουμε τις οντότητες που αποτελούν τη κάτοψη ενός ορόφου 3. Οι εντολές wblock και Καθορισμός Κτιρίου χρησιμοποιούνται: (α) Μόνον όταν σχεδιάζουμε την εγκατάσταση σε περισσότερα από ένα επίπεδα ενός κτιρίου. (β) Όταν σχεδιάζουμε την εγκατάσταση σ ένα επίπεδο που η στάθμη του από το έδαφος δεν είναι μηδέν. (γ) Όταν μία εγκατάσταση περιλαμβάνει και κατακόρυφες καλωδιώσεις, δηλαδή καλώδια που διατρέχουν τα επίπεδα ενός κτιρίου. (δ) Ακόμα και όταν σχεδιάζουμε την εγκατάσταση σε ένα μόνον επίπεδο, στο ισόγειο ενός κτιρίου. 4. Η εντολή Αναγνώριση δικτύου στο FINE: (α) Ελέγχει για το σημείο παροχής ενός δικτύου (β) Ελέγχει τα ασύνδετα τμήματα του οριζόντιου δικτύου μίας εγκατάστασης. (γ) Ελέγχει αν οι γραμμές του οριζόντιου δικτύου μίας εγκατάστασης είναι στο ίδιο ύψος με το πίνακα και τους υποδοχείς (τα φορτία αυτής της εγκατάστασης). (δ) Ελέγχει τα ασύνδετα τμήματα του δικτύου μίας εγκατάστασης. 1

Για τα ερωτήματα 5 7, χρησιμοποιείστε το κύκλωμα της παραπάνω Εικόνας. 5. Στο Συμμετρικό Τριφασικό Σύστημα της παραπάνω Εικόνας: (α) Η μέση πραγματική ισχύς P π είναι ίση με την μέση άεργο ισχύ Q. (β) Η μέση πραγματική ισχύς P π είναι πάντοτε ίση με τη στιγμιαία ισχύ P. (γ) Η συνολική στιγμιαία ισχύς P στο κύκλωμα είναι: (δ) Η συνολική πραγματική ισχύς Pπ στο κύκλωμα είναι: 6. Στο Συμμετρικό Τριφασικό Σύστημα της παραπάνω Εικόνας: (α) Κάθε πολική τάση είναι 3 επί την αντίστοιχη φασική τάση. (β) Κάθε φασικό ρεύμα (μεταξύ γραμμής και ουδέτερου) είναι το 1/ 3 το αντίστοιχου πολικό ρεύμα (μεταξύ γραμμών). (γ) Το άθροισμα των πολικών ρευμάτων στο κύκλωμα είναι μηδέν (0). (δ) Η διαφορά φάσης κάθε φασικής τάσης από την αντίστοιχη πολική, είναι φ = 30 Σ αυτό το ερώτημα, και οι τρείς επιλογές (α), (β) και (γ) είναι σωστές. 2

7. Εάν συνδέαμε τις σύνθετες αντιστάσεις του συμμετρικού τριφασικού συστήματος της παραπάνω Εικόνας, σε σύνδεση Τριγώνου, τότε αυτές θα έχουν: (α) Την ίδια ισχύ που έχουν και σε σύνδεση Αστέρα. (β) Το 1/3 της ισχύος που έχουν σε σύνδεση Αστέρα. (γ) 3 την ισχύ που έχουν σε σύνδεση Αστέρα. (δ) Τριπλάσια ισχύ από την ισχύ που έχουν σε σύνδεση Αστέρα. 8. Η εντολή έλεγχος υποδοχέων από διακόπτη χρησιμοποιείται για να: (α) Συνδέουμε διακόπτες σε μία γραμμή φωτισμού. (β) Ελέγχουμε αν ένας διακόπτης ή διακόπτες συνδέονται σε μία γραμμή φωτισμού. (γ) Συνδέουμε έναν διακόπτη ή διακόπτες σε μία γραμμή φωτισμού. (δ) Συνδέουμε έναν διακόπτη με τα φωτιστικά που θα λειτουργεί σε μία γραμμή φωτισμού. 9. Χρησιμοποιούμε έλξεις για να: (α) Συνδέουμε μία γραμμή στα φορτία που εξυπηρετεί. (β) Συνδέουμε το πίνακα σε μία κατακόρυφη στήλη (γ) Συνδέουμε το πίνακα στο σημείο παροχής (δ) Συνδέουμε κάθε γραμμή τόσο πίνακα όσο και στους υποδοχείς που τροφοδοτεί 10. Για να σχεδιάσουμε μία ηλεκτρική γραμμή στο FINE: (α) (β) (γ) (δ) Επιλέγουμε την εντολή Καλωδίωση. Απενεργοποιούμε την ορθογώνια σχεδίαση Απενεργοποιούμε την ορθογώνια σχεδίαση Επιλέγουμε την εντολή Καλωδίωση. Αποεπιλέγουμε τις έλξεις. Επιλέγουμε την εντολή Καλωδίωση. Επιλέγουμε την εντολή Καλωδίωση. Επιλέγουμε το σημείο αναφοράς του Πίνακα, με έλξη σε σημείο. Επιλέγουμε το σημείο αναφοράς του Πίνακα, χρησιμοποιώντας έλξη σε σημείο. Επιλέγουμε το σημείο αναφοράς του Πίνακα, χρησιμοποιώντας έλξη σε σημείο Επιλέγουμε το σημείο αναφοράς του Πίνακα, χρησιμοποιώντας έλξη σε σημείο Ενεργοποιούμε την ορθογώνια σχεδίαση. 3

Απενεργοποιούμε την ορθογώνια σχεδίαση. Επιλέγουμε ένα σημείο ακτινικά του Πίνακα. Ενεργοποιούμε την ορθογώνια σχεδίαση Επιλέγουμε ένα σημείο ακτινικά του Πίνακα. Μετακινούμε το σταυρόνημα παράλληλα με τους τοίχους. Ενεργοποιούμε την ορθογώνια σχεδίαση και μετακινούμε το σταυρόνημα παράλληλα με τους τοίχους. Μετακινούμε το σταυρόνημα παράλληλα με τους τοίχους. Μετακινούμε το σταυρόνημα παράλληλα με τους τοίχους. Συνδέουμε τη γραμμή σ έναν υ- ποδοχέα, χρησιμοποιώντας έλξη σε άκρο Συνδέουμε τη γραμμή σ έναν υποδοχέα, χρησιμοποιώντας έλξη σε άκρο ή σύνδεση υποδοχέων σε υπάρχουσα γραμμή. Συνδέουμε τη γραμμή σ έναν υποδοχέα, χρησιμοποιώντας έλξη σε άκρο ή σύνδεση υποδοχέων σε υπάρχουσα γραμμή. Συνδέουμε τη γραμμή σ έναν υποδοχέα, χρησιμοποιώντας έλξη σε άκρο Ενότητα 2: Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Κίνησης ΘΕΜΑ 2.1 (4 Μονάδες) A Η σύνδεση ενός ασύγχρονου τριφασικού κινητήρα στις γραμμές L1, L2 και L3 μίας εγκατάστασης, παριστάνεται από το κύκλωμα της παρακάτω Εικόνας. Η πραγματική ισχύς του κινητήρα είναι P = 6 kw με συντελεστή ισχύος συνφ = 0,8. Κάθε πολική τάση είναι V 12 = V 23 = V 31 = 3 230 V. Στο κύκλωμα του κινητήρα, υπολογίστε τα φασικά ρεύματα I 12, I 23 και I 31. Υπολογίστε τόσο το μέτρο όσο και τη γωνία φάσης, κάθε φασικού ρεύματος. Η ισχύς P φ σε κάθε φάση είναι το 1/3 της συνολικής ισχύος. Χρησιμοποιείστε το τύπο της ισχύος για να υπολογίσετε κάθε φασικό ρεύμα. 4

I 12 = P φ / (V 12 συνφ) = 2000 / ( 3 230 0,8) = 6,26 Α φ = cos -1 (0,8) = 36,86 (Διαφορά φάσης του φασικού ρεύματος από τη φασική τάση) Ι 12 = 6,26-36,86 = 6,26(cos(-36,86 ) + j sin(-36,86 )) = = 6,26(0,8 j 0,6) = 5,04 j 3,78 I 23 = P φ / (V 23 συνφ) = 2000 / ( 3 230 0,8) = 6,26 Α φ = cos -1 (0,8) = 36,86 Ι 23 = 6,26-120 36,86 = 6,26-156,86 = 6,26(cos(-156,86 ) + j sin(-156,86 )) = = 6,26(-0,91 j 0,39) = -5,79 j 2,47 I 31 = P φ / (V 31 συνφ) = 2000 / ( 3 230 0,8) = 6,26 Α φ = cos -1 (0,8) = 36,86 Ι 31 = 6,26-240 - 36,86 = 6,26-276,86 = 6,26(cos(-276,86 ) + j sin(-276,86 )) = = 6,26(0,12 + j 0,99) = 0,75 + j 6,25 5

B Από τα φασικά ρεύματα, υπολογίστε τα πολικά ρεύματα Ι π1, Ι π2 και Ι π3, εφαρμόζοντας το νόμο του Kirchhoff σε κάθε κόμβο. I π1 = I 12 - I 31 = 5,04 j 3,78 (0,75 + j 6,25) = = 4,29 j 10,03 = = 10,87 66,86 Iπ 2 = I 23 - I 12 = 5,79 j 2,47 (5,04 j 3,78) = = 10,83 + j 1,31 = = 10,87-186,86 I π3 = I 31 I 23 = 0,75 + j 6,25 (-5,79 j 2,47) = = 6,54 + j 8,72 = = 10,87 53,14 Παρατηρούμε πως κάθε ένα από τα πολικά ρεύματα Ι πj είναι μεγαλύτερο από κάθε φασικό ρεύμα Ι ij. Γ Στη μελέτη της εγκατάστασης ενός συνεργείου στο FINE, μετά τη σχεδίαση της εγκατάστασης, το πρόγραμμα δημιουργεί τους υπολογισμούς στην Εικόνα 2. Αν εξετάσουμε τη γραμμή του κομπρεσέρ (αεροσυμπιεστή) συμφωνείτε με τους υπολογισμούς, δηλαδή με τη διατομή καλωδίου και την ασφάλεια που το πρόγραμμα έχει υπολογίσει, για αυτή τη γραμμή? Δικαιολογήστε την απάντησή σας. Επεξηγήσεις Για να ελέγξουμε τους υπολογισμούς του προγράμματος για τη γραμμή του κομπρεσέρ, εκτελούμε αυτούς τους υπολογισμούς με το χέρι. Το ονομαστικό ρεύμα Ι ov σε κάθε γραμμή τροφοδοσίας του κινητήρα είναι το πολικό 6

ρεύμα κάθε γραμμής Ι πj που υπολογίσαμε στο ερώτημα Β, παραπάνω. Δηλαδή, Ι ον = Ι π1 = Ι π2 = Ι π3 = 10,87 A Προσαυξάνουμε αυτή τη τιμή του ρεύματος κατά 25%, οπότε: I = 1,25 I ον = 1,25 10,87 = 13,58 A Μετά χρησιμοποιούμε τον Πίνακα 15.3, για να βρούμε τη διατομή αγωγού που αντιστοιχεί στη τιμή έντασης που υπολογίσαμε. Παρόμοια, χρησιμοποιούμε τον Πίνακα 15.3, για να βρούμε την ασφάλεια που αντιστοιχεί στην συγκεκριμένη ένταση ρεύματος που υπολογίσαμε. Από τον Πίνακα 15.3, η διατομή και η ασφάλεια (για κινητήρα με διακόπτη αστέρα τριγώνου) που αντιστοιχούν σε ένταση ρεύματος Ι = 13,58 Α, κατά τη κανονική λειτουργία του κινητήρα, είναι αντίστοιχα: S = 2,5 mm Ασφάλεια = 20 Α Η διατομή αγωγού συμφωνεί με τη διατομή που υπολογίζει το πρόγραμμα. Όμως, σύμφωνα με τους δικούς μας υπολογισμούς, χρειάζεται μεγαλύτερη ασφάλεια των 20 Α και όχι των 16 Α που υπολογίζει το πρόγραμμα, για τη γραμμή του κομπρεσέρ. Δ Χρησιμοποιείστε το παρακάτω τύπο, για να υπολογίσετε τη πτώση τάσης στη γραμμή του κινητήρα, για τη διατομή καλωδίου που επιλέξαμε. όπου ρ = 0,017 Ω mm 2 /m, είναι η ειδική αντίσταση του χαλκού, l σε [m], είναι το μήκος της γραμμής και S είναι η διατομή που επιλέξαμε για το αγωγό της γραμμής κάθε φάσης. 7

Αντικαθιστώντας τις τιμές της ειδικής αντίστασης του χαλκού ρ = 0,017 Ω mm 2 /m, του μήκους l = 8,1 m της γραμμής, του πολικού ρεύματος Ι = 15,42 A, του συνφ = 0,8 και της διατομής S = 2,5 mm 2 που επιλέξαμε από το Πίνακα 15.3, για τον αγωγό της γραμμής του κομπρεσέρ, στο τύπο της πτώσης τάσης, παίρνουμε: Επειδή 1,17 V < 0,04 380 V = 15,2 V, η διατομή S = 2,5mm 2, για τον αγωγό της γραμμής του κομπρεσέρ, είναι αποδεκτή. 8

Εικόνα 2: Οι υπολογισμοί στο FINE, για το συνεργείο. 9

ΘΕΜΑ 2.2 (2 Μονάδες) A Μία βασική αρχή στη σχεδίαση κάθε εγκατάστασης είναι η συμμετρική κατανομή των φορτίων, στις φάσεις της εγκατάστασης. Χρησιμοποιώντας το ασύμμετρο σύστημα της παρακάτω Εικόνας, 3, περιγράψτε τις δυσλειτουργίες που μπορεί να προκαλέσει σε μία εγκατάσταση, η ασύμμετρη κατανομή των φορτίων σ αυτή την εγκατάσταση. Εικόνα 3: Μία εγκατάσταση από εννέα φορτία που είναι ασύμμετρα κατανεμημένα στις φάσεις αυτής της εγκατάστασης. Χρησιμοποιείστε τις τιμές των φασικών ρευμάτων, Ι 1 = 69 + j0 = 69 0 Ι 3 = 27,117 + j63,48 = 69-293,14 για να υπολογίστε το ρεύμα I N στον ουδέτερο. Ποιο συμπέρασμα βγάζουμε, για τη λειτουργία του κυκλώματος? Συμπέρασμα: Γιατί η συμμετρική κατανομή των φορτίων μίας εγκατάστασης, στις τρείς φάσεις της εγκατάστασης, είναι βασική αρχή / επιδίωξη, στη σχεδίαση των εγκαταστάσεων? Τι μπορεί να συμβεί σε μία εγκατάσταση, όταν τα φορτία της δεν είναι συμ- 10

-μετρικά κατανεμημένα στις τρείς φάσεις της εγκατάστασης? Σ αυτό το θέμα που βασίζεται στην εφαρμογή 27, από τα Τριφασικά Κυκλώματα του Β. Μπιτζιώνη, επιχειρούμε να απαντήσουμε στο παραπάνω ερώτημα, δηλαδή στα προβλήματα που μπορεί να δημιουργήσει η ασύμμετρη κατανομή των φορτίων, σε μία εγκατάσταση, εξετάζοντας μία απλή εγκατάσταση από εννέα φορτία (ωμικά και επαγωγικά) που κατανέμονται ασύμμετρα / άνισα στις τρείς φάσεις της εγκατάστασης, όπως παριστάνεται στο κύκλωμα της Εικόνας 4. Εκτός από την ασυμμετρία των φορτίων, η εγκατάσταση που παριστάνεται στο κύκλωμα της Εικόνας 4, έχει ένα ακόμα σφάλμα. Μάλλον, η ασυμμετρία των φορτίων στις φάσεις της εγκατάστασης οφείλεται / προκαλείται από την εσφαλμένη κατανομή των φορτίων στις φάσεις της εγκατάστασης, στη βάση του χώρου που βρίσκεται κάθε φορτίο. Χωρίσαμε δηλαδή το συνολικό χώρο της εγκατάστασης σε τρείς επιμέρους χώρους (α), (β) και (γ) και συνδέσαμε όλα φορτία στο χώρο (α), στη φάση L1, όλα τα φορτία στο χώρο (β), στη φάση L2 και όλα τα φορτία στο χώρο (γ), στη φάση L3 (Εικόνα 4). Για να αναλύσουμε το κύκλωμα της Εικόνας 4, υπολογίζουμε τα ρεύματα των γραμμών, δηλαδή τα πολικά ρεύματα που για τη σύνδεση αστέρα, είναι ίσα με τα φασικά ρεύματα Ι 1, Ι 2 και Ι 3 και το ρεύμα Ι Ν στον ουδέτερο: Ι 1 = 69 + j0 = 69 0 Ι 2 = -63,48 j 27,117 = 69-156,87 Ι 3 = 27,117 + j 63,48 = 69-293,14 Ι Ν = Ι 1 + Ι 2 + Ι 3 = 32,637 + j 36,363 = 48,86 48,09 11

Εικόνα 3: Μία εγκατάσταση από εννέα φορτία που είναι ασύμμετρα κατανεμημένα στις φάσεις αυτής της εγκατάστασης. 12

Παρατηρούμε πως τα φασικά ρεύματα Ι 1, Ι 2 και Ι 3, έχουν το ίδιο μέτρο Ι 1 = Ι 2 = Ι 3 = 69 Α, αλλά διαφορετικές γωνίες. Καθένα από τα φασικά ρεύματα δηλαδή, έχει το ίδιο μέτρο, αλλά διαφορετική γωνία φάσης με την αντίστοιχη φασική τάση, καθώς φ 1 = 0, φ 2 = -36,87 και φ 3 = -53,14. Η ασύμμετρη κατανομή των φορτίων στις φάσεις της εγκατάστασης προκαλεί μία ασυμμετρία, όχι στα μέτρα, αλλά στις γωνίες των φασικών ρευμάτων. Σαν αποτέλεσμα αυτής της ασυμμετρίας στις γωνίες, το ρεύμα Ι Ν στον ουδέτερο, δεν είναι μηδέν. Αν και υπάρχει ρεύμα Ι Ν στον ουδέτερο, αυτό το ρεύμα είναι μικρότερο από το ρεύμα σε κάθε γραμμή ( Ι Ν = 48,86 Α < 69 Α). Επομένως, το κύκλωμα θα λειτουργεί κανονικά, εφόσον η διατομή του ουδέτερου είναι η ίδια με τη διατομή των αγωγών των γραμμών φάσης. Όμως, τα φορτία της εγκατάστασης της Εικόνας 4, είναι κατανεμημένα στις φάσεις της εγκατάστασης, χωροταξικά, δηλαδή στη βάση του μέρους / της θέσης που είναι τοποθετημένα, στο χώρο της εγκατάστασης. Σε μία εγκατάσταση που τα φορτία της είναι κατανεμημένα στις φάσεις της, στη βάση της θέσης / του μέρους κάθε φορτίου, στο χώρο της εγκατάστασης, παρουσιάζεται το εξής πρόβλημα: σε κάποια χρονική περίοδο της λειτουργίας της εγκατάστασης, μπορεί μόνον κάποιοι από τους χώρους της εγκατάστασης να χρησιμοποιούνται και οι υπόλοιποι χώροι, να μην χρησιμοποιούνται. Έτσι, στην εγκατάσταση της Εικόνας 4 που τα φορτία της είναι κατανεμημένα σε κάθε φάση, στη βάση του χώρου που βρίσκονται, μπορεί να υπάρξει μία χρονική περίοδος, όπου όλα ή τα περισσότερα φορτία στο χώρους (α) και (γ) θα χρησιμοποιούνται, όμως ο 13

χώρος (β) δεν θα χρησιμοποιείται και όλα τα φορτία στο χώρο (β) της εγκατάστασης, θα είναι κλειστά (δεν θα λειτουργούν). Τότε, στο κύκλωμα της εγκατάστασης της Εικόνας 4, θα λειτουργούν μόνον οι φάσεις L1 και L3, ενώ η φάση L2 δεν θα λειτουργεί. Επομένως, το κύκλωμα της Εικόνας 4, θα περιοριστεί στο διφασικό κύκλωμα της Εικόνας 3, όπου μόνον οι φάσεις L1 και L3 θα λειτουργούν. Στο κύκλωμα της Εικόνας 3, τα φασικά ρεύματα Ι 1 και Ι 3 θα είναι όπως υπολογίστηκαν για το κύκλωμα της Εικόνας 4, δηλαδή: Ι 1 = 69 + j0 = 69 0 Ι 3 = 27,117 + j 63,48 = 69-293,14 Αθροίζοντας τα φασικά ρεύματα, το ρεύμα Ι Ν στον ουδέτερο, θα είναι: Ι Ν = Ι 1 + Ι 3 = 96,117 + j 63,48 = 115,18 33,44 Όταν μόνον οι φάσεις L1 και L3 της ασύμμετρης τριφασικής εγκατάστασης της Εικόνας 4, λειτουργούν, δημιουργώντας το κύκλωμα της Εικόνας 3, παρατηρούμε πως το ρεύμα στον ουδέτερο παίρνει πολύ μεγάλη τιμή, σχεδόν διπλάσια από το ρεύμα σε κάθε αγωγό φάσης. Δημιουργείται δηλαδή υπερένταση στον ουδέτερο που μπορεί να προκαλέσει τη καταστροφή του ουδέτερου αγωγού. Αν ο ουδέτερος καταστραφεί, λόγω υπερφόρτωσης, τότε τα φορτία των γραμμών L1 και L3 θα συνδέονται σε σειρά, έχοντας σαν α- ποτέλεσμα τη προβληματική λειτουργία του κυκλώματος. 14

Έτσι, βλέπουμε πως μία χωροταξική κατανομή των φορτίων στη βάση του μέρους / της θέσης τους, στο χώρο της εγκατάστασης, μπορεί να προκαλέσει τη καταστροφή του ουδέτερου και καταστρέφοντας τον ουδέτερο, θα οδηγήσει σε ένα διφασικό ή μονοφασικό σύστημα, όπου τα φορτία θα συνδέονται σε σειρά, με αποτέλεσμα τη προβληματική λειτουργία της εγκατάστασης. B Μετά τη σχεδίαση της εγκατάστασης ενός διαμερίσματος στο FINE, το πρόγραμμα δημιουργεί τους παρακάτω υπολογισμούς, στην Εικόνα 5. Πως θα μοιράζαμε τα φορτία στις φάσεις της εγκατάστασης, ώστε να είναι όσο πιο συμμετρικά κατανεμημένα σ αυτές τις φάσεις. Απάντηση Η συμμετρική κατανομή των φορτίων στις φάσεις μίας εγκατάστασης είναι βασική επιδίωξη στη σχεδίαση των εγκαταστάσεων, γιατί οδηγεί σε μικρότερα ρεύματα γραμμών και μηδενικό ρεύμα στον ουδέτερο. Αν δηλαδή τα φορτία μίας εγκατάστασης είναι συμμετρικά κατανεμημένα στις φάσεις αυτής της εγκατάστασης, τότε τα ρεύματα στις γραμμές (στους αγωγούς φάσης) θα είναι μικρότερα σε σχέση τα ρεύματα στους ίδιους αγωγούς, αν τα φορτία δεν ήταν συμμετρικά κατανεμημένα. Όμως, στη πράξη, σπάνια μπορούμε να μοιράσουμε τα φορτία μίας εγκατάστασης, (απόλυτα) συμμετρικά στις φάσεις αυτής της εγκατάστασης. Απλά, επιχειρούμε για την όσο πιο ισορροπημένη δυνατή κατανομή των φορτίων, στις φάσεις της εγκατάστασης, έτσι ώστε καμία φάση να μην έχει πολύ μεγαλύτερο φορτίο, από τις άλλες δύο φάσεις. Αυτό μας δείχνει η μικρή οικιακή εγκατάστασης της Εικόνας 5. Όπως και να μοιράσουμε τα φορτία στις φάσεις αυτής της εγκατά 15

Εικόνα 5: Υπολογισμοί του προγράμματος, για την εγκατάσταση, σ ένα διαμέρισμα. Συνδέστε τα φορτία της εγκατάστασης σε κάθε φάση, έτσι ώστε να είναι συμμετρικά κατανεμημένα στις φάσεις της εγκατάστασης. 16

-στασης, δεν θα καταφέρουμε να δημιουργήσουμε ένα συμμετρικό σύστημα φορτίων. Από όλους τους δυνατούς τρόπους με τους οποίους μπορούμε να μοιράσουμε τα φορτία της μικρής εγκατάστασης της Εικόνας 5, στις φάσεις αυτής της εγκατάστασης, μπορούμε μόνον να επιχειρήσουμε να βρούμε αυτή τη κατανομή που καλύτερα εκπληρώνει τις δύο βασικές συνθήκες, για: 1. Τη συμμετρική κατανομή των φορτίων μίας εγκατάστασης, στις φάσεις της εγκατάστασης και 2. Τη τροφοδοσία κάθε χώρου της εγκατάστασης και με τις τρείς φάσεις της εγκατάστασης. Όσον αφορά τη συνθήκη της συμμετρικής κατανομής, θα πρέπει το συνολικό φορτίο σε κάθε φάση, να έχει το ίδιο μέτρο και την ίδια γωνία (συνφ) με το (συνολικό) φορτίο σε κάθε άλλη φάση. Το συνολικό φορτίο της εγκατάστασης είναι P = 20,7 kw. Άρα, για ένα συμμετρικό σύστημα, κάθε φάση θα πρέπει να τροφοδοτεί φορτίο περίπου P 1 = P 2 = P 3 = 7 kw. Όμως, μόνον η ισχύς λειτουργίας της κουζίνας είναι 11 kw. Επειδή η κουζίνα είναι μονοφασική, θα πρέπει να τροφοδοτείται από μία μόνον φάση, έστω την L1. Άρα, L1 Γ.2 (Γραμμή της κουζίνας), 11 kw, συνφ = 1 Για να ισορροπήσουμε λίγο το φορτίο στην L1, μπορούμε να συνδέσουμε το πλυντήριο πιάτων στη φάση L2 και το θερμοσίφωνα στη φάση L3, δημιουργώντας τη παρακάτω κατανομή: L1 Γ.2 (Γραμμή της κουζίνας), 11 kw, συνφ = 1 L2 Γ.6 (Πλυντήριο πιάτων), 3,5 kw, συνφ = 0,88 L3 Γ.7 (Γραμμή Θερμοσίφωνα), 4 kw, συνφ = 1 17

Επειδή το φορτίο στη φάση L1 είναι ακόμα αρκετά μεγαλύτερο, από τα φορτία σε καθεμία από τις άλλες δύο φάσεις, φαίνεται σαν να πρέπει να συνδέσουμε όλα τα υπόλοιπα φορτία, δηλαδή τις γραμμές Γ.1, Γ.3, Γ.4 και Γ.5, συνολικής ισχύος 2,2 kw, στις φάσεις L2 και L3, για να ισορροπήσουμε το φορτίο στην L1. Όμως, έτσι θα χρησιμοποιούσαμε / θα περιορίζαμε τη φάση L1 να τροφοδοτεί μόνον την ηλεκτρική κουζίνα, παραβιάζοντας τη 2 η συνθήκη που απαιτεί να συνδέουμε σε κάθε φάση, φορτία από κάθε χώρο της εγκατάστασης. Στη κατανομή των φορτίων στις φάσεις μίας εγκατάστασης, εκτός από τη συμμετρία των φορτίων στις τρείς φάσης της εγκατάστασης, χρειάζεται να λαμβάνουμε υπόψη και τη 2 η συνθήκη, για τη καθολική λειτουργία κάθε φάσης, σε όλους τους χώρους της εγκατάστασης. Όσο μεγάλο και αν είναι το φορτίο η ισχύς που απορροφά η ηλεκτρική κουζίνα, σαν ποσοστό της συνολικής ισχύος της εγκατάστασης, δεν μπορούμε να περιορίσουμε μία φάση, μόνον στη τροφοδοσία της η- λεκτρικής κουζίνας, εξαρτώντας τη λειτουργία της, από τη λειτουργία της ηλεκτρικής κουζίνας. Αλλά, χρειάζεται να χρησιμοποιήσουμε αυτή τη φάση και για άλλα φορτία, εκτός της κουζίνας, ακόμα και αν αυτό θα έκανε το σύστημα λίγο πιο ασύμμετρο, επιτρέποντας όμως τη λειτουργία / τη τροφοδοσία από κάθε φάση, φορτίων σε όλους τους χώρους της εγκατάστασης. Έτσι, στη φάση L1, εκτός από τη κουζίνα, συνδέουμε και τη γραμμή ρευματοδοτών του σαλονιού. Στη φάση L2, συνδέουμε τη γραμμή φωτισμού του σαλονιού και στη φάση L3, όπου ήδη έχουμε συνδέσει το θερμοσίφωνα, συνδέουμε τον απορροφητήρα και τη γραμμή ρευματοδοτών της κουζίνας, δημιουργώντας τη παρακάτω κατανομή φορτίων: L1 Γ.2 Γ.4, 11,8 kw, συνφ = 1 L2 Γ.6 Γ.5, 4,1 kw, συνφ = 0,88 L3 Γ.7 Γ.1 Γ.3, 4,8 kw, συνφ = 0,85 18

Τα φορτία στις τρείς φάσεις δεν έχουν ούτε ίσα μέτρα, ούτε ίσες γωνίες. Δεν θα μπορούσε άλλωστε, αφού μόνον η ηλεκτρική κουζίνα καταναλώνει περισσότερο από τη μισή, της συνολικής ισχύος της εγκατάστασης και αυτή πρέπει να συνδεθεί σε μία φάση. Ακόμα, η παραπάνω κατανομή δεν είναι η μοναδική σχετικά ορθή κατανομή. Θα μπορούσαμε, για παράδειγμα, να συνδέσουμε τη γραμμή φωτισμού του σαλονιού, στη φάση L1 της ηλεκτρικής κουζίνας και τη γραμμή ρευματοδοτών του σαλονιού, στη φάση L2. Κάθε άλλος τρόπος κατανομής των φορτίων, όπως η παραπάνω κατανομή, θα πρέπει να ικανοποιεί / να εκπληρώνει τις δύο συνθήκες, συνδέοντας φορτία (γραμμές), σε κάθε φάση της εγκατάστασης, έτσι ώστε να επιτυγχάνεται η μεγαλύτερη δυνατή συμμετρία, στα μέτρα και τις γωνίες (συνφ) των φορτίων, στις τρείς φάσεις, αλλά ταυτόχρονα, επιτρέποντας σε κάθε φάση να τροφοδοτεί φορτία, από κάθε χώρο της εγκατάστασης. Αυτό το ερώτημα αναδεικνύει τις διαφορές που πολλές φορές εμφανίζονται ανάμεσα στη θεωρία και τη πράξη. Ενώ η θεωρία επιβάλλει τη συμμετρική κατανομή των φορτίων στις φάσεις μίας εγκατάστασης και τη τροφοδοσία όλων των χώρων και από τις τρείς φάσεις, στη πράξη, μόνον σ ένα βαθμό, μπορούμε να επιτύχουμε τη συμμετρία στη κατανομή των φορτίων στις τρείς φάσεις ή τη σύνδεση σε κάθε φάση, φορτίων από όλους τους χώρους της εγκατάστασης. 19

ΘΕΜΑ 2.3 (2 Μονάδες) A. Η εκκίνηση ασύγχρονων τριφασικών κινητήρων, γίνεται με τη σύνδεση τους στις γραμμές L1, L2 και L3 της εγκατάστασης, σε συνδεσμολογία αστέρα, όπως στο παρακάτω σχήμα: Εικόνα 6: Ο κινητήρας ονομαστικής ισχύος P = 6 kw, σε σύνδεση αστέρα, στη τριφασική παροχή. Εάν η πραγματική ισχύς του κινητήρα είναι P = 6 kw με συντελεστή ισχύος συνφ = 0,8 και η φασική τάση είναι V 1 = V 2 = V 3 = 230 V, υπολογίστε το ρεύμα εκκίνησης του κινητήρα, δηλαδή τα φασικά ρεύματα I 1 = I 2 = I 3. Υπολογίστε τόσο το μέτρο όσο και τη γωνία φάσης κάθε φασικού ρεύματος. I 1 = P φ / (V 1 συνφ) = 2000 / (230 0,8) = 10,90 φ = cos -1 (0,8) = 36,86 I 1 = 10,90 36,86 I 2 = P φ / (V 2 συνφ) = 2000 / (230 0,8) = 10,90 20

φ = cos -1 (0,8) = 36,86 I 2 = 10,90-120 36,86 = 10,90-156,86 I 3 = P φ / (V 3 συνφ) = 2000 / (230 0,8) = 10,90 φ = cos -1 (0,8) = 36,86 I 3 = 10,90-240 36,86 = 10,90-276,86 B. Εάν αλλάξουμε τη συνδεσμολογία του κινητήρα στο τριφασικό σύστημα παροχής, από αστέρα σε τρίγωνο, ποια θα είναι τότε η τάση και το ρεύμα κάθε γραμμής τροφοδοσίας στο κινητήρα? Υπολογίστε τις πολικές τάσεις και τα πολικά ρεύματα, στη συνδεσμολογία του κινητήρα σε τρίγωνο, στη τριφασική παροχή. Υπολογίστε τόσο το μέτρο όσο και τη γωνία φάσης κάθε πολικής τάσης και κάθε φασικού ρεύματος. Στη βάση των υπολογισμών στα ερωτήματα Α και Β, δικαιολογήστε γιατί ξεκινάμε έναν κινητήρα σε σύνδεση αστέρα, αλλά για τη κανονική λειτουργία του κινητήρα, μετατρέπουμε τη σύνδεση του κινητήρα σε τρίγωνο. Απάντηση Για κινητήρες ονομαστικής ισχύος P μεγαλύτερης των 2 kw, χρησιμοποιούμε εκκίνηση με διακόπτη αστέρα τριγώνου. Για την εκκίνηση, συνδέουμε τον κινητήρα, στις φάσεις τροφοδοσίας, σε σύνδεση αστέρα, όπως παριστάνεται στην παραπάνω Εικόνα 6. Έτσι, ο κινητήρας απορροφά μικρότερο ρεύμα. Αφού ξεκινήσουμε το κινητήρα σε σύνδεση αστέρα, μετά αλλάζουμε τη σύνδεσή του, στις φάσεις τροφοδοσίας, από αστέρα σε τρίγωνο, όπως παριστάνεται στην Εικόνα 7. Ενώ δηλαδή, ξεκινάμε έναν κινητήρα σε σύνδεση αστέρα, μετά αλλάζουμε τη σύνδεση του, στις γραμμές τροφοδοσίας, από αστέρα σε τρίγωνο, ώστε ο κινητήρας, κατά τη κανονική του λειτουργία, να είναι συνδεμένος στο σύστημα τροφοδοσίας, σε τρίγωνο (Εικόνα 7). Ο λόγος που 21

Εικόνα 6α: Από τα φασικά ρεύματα Ι j και τις φασικές τάσεις V j, κατά την εκκίνηση του κινητήρα, υπολογίζουμε τη σύνθετη αντίσταση Ζ 1 = Ζ 2 = Ζ 3, σε κάθε τύλιγμα του κινητήρα.. ξεκινούμε ένα κινητήρα σε σύνδεση αστέρα είναι πως στη συνδεσμολογία αστέρα, ο κινητήρας απορροφά μικρότερο ρεύμα από το σύστημα πηγών. ΓΙΑΤΙ? Σ αυτό το ερώτημα, εξετάζουμε αυτό τον ισχυρισμό, υπολογίζοντας τα ρεύματα στο κινητήρα του ερωτήματος, τόσο στη συνδεσμολογία αστέρα, όσο και στη συνδεσμολογία τριγώνου. Παραπάνω, στο ερώτημα Α, υπολογίσαμε το ρεύματα στο κινητήρα στη συνδεσμολογία αστέρα. Χρησιμοποιώντας τα ρεύματα που υπολογίσαμε στο ερώτημα Α, επιχειρούμε να υπολογίσουμε τη σύνθετη αντίσταση Ζ 1 = Ζ 2 = Ζ 3, σε καθένα από τα τρία τυλίγματα του κινητήρα (Εικόνα 6α): Επειδή ο κινητήρας είναι ένα συμμετρικό φορτίο, καθένα από τα τρία τυλίγματα έχει δηλαδή την ίδια σύνθετη αντίσταση, έχουμε ότι: 22

Εικόνα 7: Αν αλλάξουμε τη συνδεσμολογία του κινητήρα, από αστέρα σε τρίγωνο, τότε παίρνουμε το κύκλωμα της παραπάνω εικόνας. Χρησιμοποιώντας το παραπάνω κύκλωμα, μπορούμε να υπολογίσουμε το φασικό και το πολικό ρεύμα, σε κάθε τύλιγμα του κινητήρα. 23

Ζ 1 = Z 2 = Z 3 = 21,10 36,86 Ω Αν αλλάξουμε τη συνδεσμολογία του κινητήρα στο σύστημα των πηγών, από αστέρα σε τρίγωνο, όπως παριστάνεται στην Εικόνα 7, τότε τα φασικά ρεύματα I ij στον κινητήρα είναι: Παρατηρούμε πως η γωνία φάσης της πολικής τάσης V 12 είναι +30. Αυτό γιατί, αν και ο κινητήρας είναι συνδεμένος σε σύνδεση αστέρα, το σύστημα των πηγών είναι ένα τριφασικό σύστημα σε συνδεσμολογία αστέρα. Έτσι, το μέτρο κάθε πολικής τάσης είναι 3 επί το μέτρο της αντίστοιχης φασικής τάσης, ενώ όσον αφορά τη φάση, κάθε πολική τάση προηγείται κατά 30 της αντίστοιχης φασικής. Γι αυτό στο παραπάνω τύπο, η γωνία φάσης της τάσης V 12 δεν είναι 0, αλλά 30. Παρατηρούμε ακόμα πως το φασικό ρεύμα Ι 12 στο κινητήρα, σε συνδεσμολογία τριγώνου, είναι 3 επί το φασικό ρεύμα Ι 1, στη συνδεσμολογία του κινητήρα, σε αστέρα. Ανάλογα υπολογίζουμε τα φασικά ρεύματα Ι 23 και Ι 31 : I 23 = 3 I 2 +30 I 31 = 3 I 3 +30 Επομένως, τo φασικό ρεύμα σε κάθε τύλιγμα ενός κινητήρα σε σύνδεση τριγώνου είναι 3 φορές το φασικό ρεύμα σ αυτό το τύλιγμα, αν ο κινητήρας ήταν σε σύνδεση αστέρα. 24

Τα πολικά ρεύματα, θα είναι ακόμα μεγαλύτερα, όπως είδαμε και στο Θέμα 2.1. Έτσι, αποδείξαμε πως ένας οποιοσδήποτε κινητήρας, απορροφά / καταναλώνει 3 φορές μικρότερο ρεύμα, από ένα τριφασικό σύστημα πηγών, σε σύνδεση αστέρα, από το ρεύμα που απορροφά, όταν συνδέεται στο ίδιο σύστημα πηγών, σε σύνδεση τριγώνου. 25