ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΕΛΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ: 20-4-2017 ΘΕΜΑ A Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: Α1. Όταν δύο σφαίρες συγκρούονται, τότε: α) εάν η κρούση είναι κεντρική, η μηχανική ενέργεια του συστήματος θα παραμείνει σταθερή. β) εάν η κρούση είναι ανελαστική, η ορμή του συστήματος θα μεταβληθεί. γ) εάν οι μάζες των σφαιρών είναι ίσες και η κρούση κεντρική και ελαστική, τότε θα συμβεί ανταλλαγή των ταχυτήτων των σφαιρών. δ) εάν η κρούση είναι ελαστική, η ορμή του κάθε σώματος θα παραμείνει σίγουρα σταθερή. Α2. Σε μια εκθετικά φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος υποδιπλασιάζεται σε χρόνο που: α) εξαρτάται από το αρχικό πλάτος. β) είναι ίσος με ln2/λ, όπου Λ μια σταθερά που εξαρτάται από τη σταθερά απόσβεσης. γ) είναι ίσος με τον χρόνο που διαρκεί η ταλάντωση. δ) είναι ίσος με το μισό μιας περιόδου. Α3. Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε το στιγμιότυπο ενός εγκάρσιου μηχανικού κύματος. Για τη χρονική στιγμή που σχεδιάστηκε το στιγμίοτυπο ισχύει ότι: α) η ταχύτητα του σωματιδίου Α είναι μέγιστη. β) το σωματίδιο Γ είναι ακίνητο. γ) η διαφόρα φάσης των σωματιδίων Α και Ε είναι π rad. δ) η επιτάχυνση του σωματιδίου Β είναι μέγιστη. Α4. Ένας άνθρωπος έχει τα χέρια του σε έκταση και ενώ κάθεται πάνω σε κάθισμα το οποίο περιστρέφεται ελεύθερα γύρω από κατακόρυφο άξονα με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν κάποια στιγμή κατεβάσει τα χέρια του, τότε: α) η μάζα του συστήματος «άνθρωπος-κάθισμα» μειώνεται. β) η ροπή αδράνειας του συστήματος «άνθρωπος-κάθισμα» αυξάνεται. γ) η στροφορμή του συστήματος «άνθρωπος-κάθισμα» δεν παραμένει σταθερή. δ) η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής αυξάνεται. A5. Ποιες από τις προτάσεις που ακολουθούν είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; α) Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων η δυναμική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή. β) Αν μία πηγή εκπέμπει κύματα μήκους κύματος λs, τότε ένας παρατηρητής αντιλαμβάνεται τα κύματα να έχουν διαφορετικό μήκος κύματος, μόνο στη περίπτωση που η πηγή κινείται. γ) Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση επιτυγχάνεται συντονισμός όταν η συχνότητα του διεγέρτη γίνει ίση με τη συχνότητα της ταλάντωσης. δ) Σε ένα στάσιμο κύμα δύο διαδοχικές κοιλίες απέχουν απόσταση ίση με αυτή δύο διαδοχικών δεσμών. ε) Η στροφορμή σπιν των ηλεκτρονίων είναι μεγαλύτερη κατά μετρό απ την στροφορμή σπιν των πρωτονίων. Φροντιστήρια Σ Υ Σ Τ ΗΜΑ Σελίδα 1
ΘΕΜΑ Β Β1. Σε χορδή μήκους L=2m, η οποία έχει τα δύο άκρα της ακλόνητα στερεωμένα, δημιουργείται στάσιμο κύμα με 3 δεσμούς που προέρχεται από τη συμβολή δύο τρέχοντων κυμάτων με μήκος κύματος λ. Πόσο πρέπει να μεταβάλουμε το μήκος κύματος λ των τρεχόντων κυμάτων έτσι ώστε να δημιουργηθεί στη χορδή στάσιμο κύμα με 6 δεσμούς; α) 1,2m β) 0,8m γ) -1,2m δ) -1/3m Να επιλέξτε τη σωστή απάντηση και να τη δικαιολογήσετε. ΜΟΝΑΔΕΣ 2+5 Β2. Κεντρικός σωλήνας με εμβαδό διατόμης Α1, διαχωρίζεται σε δύο άλλους σωλήνες με εμβαδά διατόμης Α2=Α1/4 και Α3=Α1/3, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το σύστημα των τριών αυτών οριζόντιων σωλήνων διαρρέεται από το ίδιο ιδανικό υγρό πυκνότητας ρ. Αν η ταχύτητα του υγρού στη διατομή Α2 είναι υ2=2υ1 τότε ο λόγος των μαζών dm3/dm2 του υγρού που εκρέουν από τους σωλήνες (3) και (2) στον ίδιο χρόνο είναι: α) 1 β) 2 γ) 3/4 δ) 4/3 Να επιλέξτε τη σωστή απάντηση και να τη δικαιολογήσετε. ΜΟΝΑΔΕΣ 2+6 Β3. Ένας ομογενής δακτύλιος (1) μάζας Μ και ακτίνας R αρχικά ηρεμεί και την to=0 αρχίζει να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από άξονα που διέρχεται κάθετα από το κέντρο μάζας του. Την ίδια χρονική στιγμή ξεκινά να περιστρέφεται από την ηρεμία και χωρίς τριβές, γύρω από άξονα που διέρχεται κάθετα από ένα σημείο της περιφέρειας του, ένας δεύτερος δακτύλιος (2) μάζας 2Μ και ακτίνας 2R. Την χρονική στιγμή που ο δακτύλιος (1) θα έχει εκτελέσει τριπλάσιο αριθμό περιστροφών από τον δακτύλιο (2) τότε ο λόγος του ρυθμού μεταβολής της κινητικής ενέργειας του δακτυλίου (1) προς τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του δακτυλίου (2) είναι ίσος με: α) 9/16 β) 9 γ) 1/16 δ) 1/4 Να επιλέξτε τη σωστή απάντηση και να τη δικαιολογήσετε. ΜΟΝΑΔΕΣ 2+8 Φροντιστήρια Σ Υ Σ Τ ΗΜΑ Σελίδα 2
ΘΕΜΑ Γ Ομογενής και συμπαγής ράβδος ΟΑ, μήκους L=2m και μάζας Μ=3kg, έχει στερεωμένο στο άκρο της Α μικρό σφαιρίδιο μάζας m1=1kg. Το άλλο της άκρο Ο είναι προσαρμοσμένο σε οριζόντιο άξονα κάθετο σε αυτήν, έτσι ώστε να μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο. Αρχικά η ράβδος κρατείται ακίνητη σε οριζόντια θέση από όπου αφήνεται ελεύθερη τη χρονική στιγμή to=0. Όταν η ράβδος φτάσει στην κατακόρυφη θέση το σώμα μάζας m1 συγκρούεται μετωπικά με μικρό σώμα μάζας m2=2kg, που βρίσκεται ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Αμέσως μετά τη κρούση το σύστημα ράβδος σώμα m1 ακινητοποιείται, ενώ το m2 κινείται και συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με ακίνητο μικρό σώμα μάζας m3=3kg που είναι δεμένο σε ελατηρίο σταθεράς k=500n/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε τοίχο. Να υπολογίσετε: Γ1. Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδος σώμα m1, ως προς τον άξονα περιστροφής της ράβδου. Γ2. Να υπολογίσετε την μέγιστη γωνιακή επιτάχυνση και το μέτρο του μέγιστου ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του συστήματος ράβδος σώμα m1, ως προς τον άξονα περιστροφής της ράβδου. ΜΟΝΑΔΕΣ 6 Γ3. Να υπολογίσετε τη ταχύτητα με την οποία το σώμα m2 θα συγκρουστεί με το σώμα m3. Γ4. Να υπολογίσετε την μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου. Γ5. Να υπολογίσετε τη στιγμιαία ισχύ του βάρους του σώματος m1, τη χρονική στιγμή κατά την οποία η ράβδος έχει σχηματίσει γωνία θ=30 ο με την αρχική της οριζόντια θέση. Δίνονται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s 2, η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της, ημ30 0 = και συν30 0 =. Θεωρήστε τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέες. Φροντιστήρια Σ Υ Σ Τ ΗΜΑ Σελίδα 3
ΘΕΜΑ Δ Σώμα Σ μάζας m=1kg είναι καρφωμένο στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100n/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο στο έδαφος. Σε ομογενή και συμπαγή κύλινδρο με μάζα Μ=4kg και ακτίνα R=0,2m, που βρίσκεται τοποθετημένος σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=30 0, έχουμε τυλίξει αβαρές και μη εκτατό νήμα, το οποίο μέσω μιας αβαρούς τροχαλίας που μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές καταλήγει στο σώμα Σ. Όλο το σύστημα ισορροπεί, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Δ1. Να υπολογίσετε τη δύναμη που ασκεί το νήμα στον κύλινδρο και την παραμόρφωση του ελατηρίου. ΜΟΝΑΔΕΣ 7 Τη χρονική στιγμή t=0 το νήμα κόβεται και ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται στο κεκλιμένο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει και ταυτόχρονα το σώμα Σ πραγματοποιεί Α.Α.Τ. με θετική φορά προς τα κάτω. Δ2. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου, τη γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου και το μέτρο της στατικής τριβής που δέχεται ο κύλινδρος από το κεκλιμένο επίπεδο. Δ3. Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα Σ και να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του από τη θέση ισορροπίας του σε συνάτηση με το χρόνο. Δ4. Να υπολογίσετε τον αριθμό των περιστροφών που θα έχει εκτελέσει ο κύλινδρος, από t=0 μέχρι την χρονική στιγμη που το σώμα Σ θα βρίσκεται για 3 η φορά στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Στο έδαφος (κάτω άκρο του ελατηρίου) είναι τοποθετημένη ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας fs=680hz. Μέσα στο σώμα Σ και στην ίδια ευθεία από την ηχητική πηγή υπάρχει ανιχνευτής ηχητικών κυμάτων. Δ5. Να υπολογίσετε την μέγιστη και την ελάχιστη συχνότητα που καταγράφει ο ανιχνευτής. Δίνονται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s 2, η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς άξονα που διέρχεται κάθετα από το κέντρο μάζας του, η ταχύτητα του ήχου στον ακίνητο αέρα Φροντιστήρια Σ Υ Σ Τ ΗΜΑ Σελίδα 4
υηχ=340m/s, ημ30 0 = και συν30 0 =. Θεωρήστε τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέες και ότι το νήμα δε γλυστρά στο αυλάκι της τροχαλίας. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ Τα θέματα επιμελήθηκαν οι καθηγητές: ΚΑΤΣΙΓΙΑΝΝΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΤΣΙΑΡΗΣ ΒΑΛΕΝΤΙΝΟΣ ΜΑΝΤΑΡΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΝΤΖΙΜΠΑΣ ΝΙΚΟΣ Φροντιστήρια Σ Υ Σ Τ ΗΜΑ Σελίδα 5