ΘΕΜΑ Β Β1. Ένας ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με πλάτος που μειώνεται εκθετικά με το

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΘΕΜΑ Β Β1. Ένας ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με πλάτος που μειώνεται εκθετικά με το"

Νεοπτόλημος Σκλαβούνος
5 χρόνια πριν
Προβολές:

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 2015-2016 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/11/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Α1 δ Α2 γ Α3 δ Α4 α Α5 β ΘΕΜΑ Β Β1 Ένας

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/11/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Α1 δ Α2 γ Α3 δ Α4 α Α5 β ΘΕΜΑ Β Β1 Ένας ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με πλάτος που μειώνεται εκθετικά με το t χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση e, όπου Α 0 το αρχικό πλάτος της ταλάντωσης και Λ θετική σταθερά 0 Α Το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται στο μισό της αρχικής του τιμής τη χρονική στιγμή: ln 2 2ln2 α β t 1 γ t 1 Λ Λ Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας Β1 Α Σωστή απάντηση είναι η β Ισχύει: ή ή ή ή ή ή Β Αν Ε 0 είναι η αρχική ενέργεια του ταλαντωτή, τότε η ενέργεια που έχει χάσει ο ταλαντωτής από τη χρονική στιγμή t=0 έως τη χρονική στιγμή t 1 ισούται με: 0 0 α β 2 4 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση 30 γ 4 Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας Β Σωστή απάντηση είναι η γ Η ενέργεια που έχει χάσει ο ταλαντωτής υπολογίζεται από τη σχέση: Σελίδα 1 από 8

2 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ ή ( ) ή ( ) ή N Β2 Τα ελατήρια (1) και (2) του σχήματος είναι ιδανικά και έχουν την ίδια σταθερά K 100 m Τα πάνω άκρα των δύο ελατηρίων είναι ακλόνητα στερεωμένα σε οριζόντια δοκό που μπορεί να κινείται κατακόρυφα, ενώ στα ελεύθερα άκρα τους είναι δεμένα τα σώματα 1 και 2, όπως φαίνεται στο σχήμα, τα οποία έχουν μάζες m1 1kg και m2 4kg αντίστοιχα Αρχικά η δοκός 5 ταλαντώνεται κατακόρυφα με συχνότητα f Hz, οπότε τα σώματα και εκτελούν εξαναγκασμένες ταλαντώσεις με αμελητέα απόσβεση Αν μειώσουμε τη συχνότητα με την οποία ταλαντώνεται η δοκός κατά 50%, τότε: 1 m 1 2 m 2 α Το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης του σώματος θα αυξηθεί και το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης του σώματος θα μειωθεί β Το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης του σώματος θα μειωθεί και το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης του σώματος θα αυξηθεί γ Θα μειωθούν τα πλάτη και των δύο εξαναγκασμένων ταλαντώσεων Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας Β2 Σωστή απάντηση είναι η β Η ιδιοσυχνότητα της εξαναγκασμένης ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα είναι: ή Η ιδιοσυχνότητα της εξαναγκασμένης ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα είναι: ή Σελίδα 2 από 8

3 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ Αρχικά τα δύο σώματα εκτελούν εξαναγκασμένη ταλάντωση με συχνότητα, οπότε στο σώμα είναι σε συντονισμό και ταλαντώνεται με το μέγιστο δυνατό πλάτος, ενώ το σώμα δεν βρίσκεται σε συντονισμό Αν η συχνότητα της σανίδας μειωθεί κατά 50% τότε, τα δύο σώματα θα εκτελούν εξαναγκασμένη ταλάντωση με συχνότητα: ή ή Τότε, το σώμα θα βρίσκεται σε συντονισμό και το πλάτος του θα αυξηθεί ενώ το σώμα θα αποσυντονιστεί και το πλάτος του θα μειωθεί B3 Μία σφαίρα Α μάζας m που κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου, συγκρούεται ελαστικά αλλά όχι κεντρικά με άλλη αρχικά ακίνητη σφαίρα Β ίσης μάζας Μετά την κρούση η σφαίρα Α αποκτά ταχύτητα μέτρου A 1 B Α Το διάνυσμα ταχύτητας που έχει η σφαίρα Β μετά την κρούση σχηματίζει με το διάνυσμα της ταχύτητας γωνία: α β 30 γ Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας Β3 Α Σωστή απάντηση είναι η γ Έστω η ορμή της σφαίρας Α πριν την κρούση και οι ορμές των σφαιρών Α και Β αντίστοιχα μετά την κρούση p 1 A B ' υ 1 ' υ 2 p 1 p 2 Η ορμή του συστήματος των δύο σφαιρών διατηρείται κατά την κρούση Συνεπώς ισχύει: ή (1) Από τη σχέση (1) φαίνεται ότι από το διανυσματικό άθροισμα των ορμών των σφαιρών μετά την κρούση προκύπτει η ορμή της σφαίρας Α πριν την κρούση Συνεπώς ισχύει: ή Σελίδα 3 από 8

4 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ (2) ή Αφού η κρούση είναι ελαστική ισχύει: ή ή (3) Από τις σχέσεις (2) και (3) με αφαίρεση κατά μέλη προκύπτει: ή ή Β Το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας Β αμέσως μετά την κρούση είναι: α β Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση γ ή Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας B Σωστή απάντηση είναι η β Από τη σχέση (2) προκύπτει: ή ( ) ή ΘΕΜΑ Γ Σώμα μάζας εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις που έχουν την ίδια διεύθυνση και γίνονται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας Οι εξισώσεις των δύο ταλαντώσεων είναι: (SI) και ( ) (SI) Γ1 Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης της συνισταμένης ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα Γ2 Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος, λόγω της σύνθετης ταλάντωσης που εκτελεί τη χρονική στιγμή Γ3 Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος τη χρονική στιγμή κατά την οποία οι απομακρύνσεις από τη θέση ισορροπίας των δύο συνιστωσών ταλαντώσεων είναι αντίθετες Ένα δεύτερο σώμα μάζας είναι στερεωμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση που είναι η ίδια με την εξίσωση της συνισταμένης ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα Τη χρονική στιγμή το σώμα συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με σώμα μάζας, που κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση με ταχύτητα μέτρου Σελίδα 4 από 8

5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ Γ4 Να υπολογίσετε το μέτρο της μέγιστης επιτάχυνσης που αποκτά το συσσωμάτωμα κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του (Μονάδες 7) Δίνεται ότι:, και Γ1 Το πλάτος της συνισταμένης ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα υπολογίζεται από τη σχέση: ή ή Η αρχική φάση θ της συνισταμένης ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα σχέση: ή ή ή Η χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος εκτελεί είναι: ή ( ) (1) υπολογίζεται από τη, λόγω της σύνθετης ταλάντωσης που Γ2 Ισχύει ότι: ή ή (2) Για από τη σχέση (1) προκύπτει: ( ) ή ή Με αντικατάσταση των τιμών στη σχέση (2) έχουμε: Γ3 Τη χρονική στιγμή κατά την οποία οι απομακρύνσεις και των δύο συνιστωσών ταλαντώσεων είναι αντίθετες ισχύει: ή ή Συνεπώς, το μέτρο της ταχύτητας του σώματος τη χρονική στιγμή είναι μέγιστο Δηλαδή ισχύει: ή ή Γ4 Η μάζα του σώματος υπολογίζεται από τη σχέση: ή Θ Ι / Φ Μ ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ 2 3 m 2 m2 m 3 m 3 Αφού το εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση που είναι η ίδια με την εξίσωση της συνισταμένης ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα, τη χρονική στιγμή το σώμα διέρχεται από τη Θ Ι του και το μέτρο της ταχύτητας του σώματος τη χρονική στιγμή είναι: Σελίδα 5 από 8

6 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ Έστω το μέτρο της ταχύτητας του σώματος τη χρονική στιγμή ελάχιστα πριν από την κρούση και το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση Από την αρχή διατήρησης της ορμής κατά την κρούση έχουμε: ή ή ή Έστω το πλάτος της ταλάντωσης που εκτελεί το συσσωμάτωμα μετά την κρούση Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας για την ταλάντωση του συσσωματώματος έχουμε: Το μέτρο ή ή της μέγιστης επιτάχυνσης που αποκτά το συσσωμάτωμα κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του υπολογίζεται από τη σχέση: ή ή ΘΕΜΑ Δ Ένα σώμα Σ 1 μάζας Μ=3kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ= δεμένο στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς, το πάνω άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο Ένα βλήμα μάζας m=1kg αμελητέων διαστάσεων που κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα μέτρου συγκρούεται πλαστικά με το σώμα Σ Σ 0 φ Δ1 Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση Δ2 Να υπολογίσετε το επί τοις εκατό ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βλήματος που μετατράπηκε σε θερμότητα κατά την κρούση Δ3 Να υπολογίσετε το πλάτος της απλής ταλάντωσης που εκτελεί το συσσωμάτωμα μετά την κρούση Δ4 Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του συσσωματώματος από τη θέση ισορροπίας του μετά την κρούση, θεωρώντας ως θετική φορά τη φορά της ταχύτητας του αμέσως Σελίδα 6 από 8

7 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ μετά την κρούση και ως αρχή μέτρησης του χρόνου κρούση Δίνονται η επιτάχυνση της βαρύτητας, τη χρονική στιγμή αμέσως μετά την, (Μονάδες 7) Δ1 ΘΙ (1) l 1 ΦΜ ΘΙ (2) x 0y 0x φ 0 w x Μ F ΠΡΙΝ y Μ+m ΜΕΤΑ F x w x l 2 Η ταχύτητα που έχει το βλήμα πριν από την κρούση αναλύεται σε δύο συνιστώσες και, οι οποίες φαίνονται στο σχήμα Για τα μέτρα τους ισχύει: ή και ή Η ορμή του συστήματος των δύο σωμάτων διατηρείται στη διεύθυνση του άξονα Ισχύει: ή ή Δ2 Το ζητούμενο ποσοστό υπολογίζεται από τη σχέση: ή ή Δ3 Επειδή το σώμα μάζας Μ αρχικά ισορροπεί ισχύει: ή ή ή Από τη συνθήκη ισορροπίας του συσσωματώματος προκύπτει: ή ή ή Η απομάκρυνση x του συσσωματώματος από τη ΘΙ (2) αμέσως μετά την κρούση είναι: Σελίδα 7 από 8

8 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ ή Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας για την ταλάντωση που εκτελεί το συσσωμάτωμα έχουμε: ή ή Δ4 Η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης που εκτελεί το συσσωμάτωμα είναι: ή Η χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από τη ΘΙ του δίνεται από τη σχέση: (1) Για είναι και η ταχύτητα του συσσωματώματος είναι θετική Συνεπώς από τη σχέση (1) έχουμε: ή (2) Αφού: οι λύσεις της εξίσωσης (2) είναι: ή Η χρονική εξίσωση της ταχύτητας του συσσωματώματος δίνεται από τη σχέση: (3) Από τη σχέση (3) για και προκύπτει ότι:, ενώ από την ίδια σχέση για και προκύπτει: Αφού η ταχύτητα του συσσωματώματος για είναι θετική δεκτή λύση είναι η Συνεπώς η σχέση (1) γράφεται: ( ) Σελίδα 8 από 8

Σχετικά έγγραφα

ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 05-06 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08//05 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από