Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι Αριθμητικοί τελεστές Οι αριθμητικοί τελεστές είναι: πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση +,-,*,/ ύψωση σε δύναμη ^ πηλίκο ακέραιης διαίρεσης δύο ακεραίων αριθμών div υπόλοιπο ακέραιης διαίρεσης δύο ακεραίων αριθμών mod Η ιεραρχία των αριθμητικών πράξεων είναι η εξής: 1. ύψωση σε δύναμη 2. διαίρεση, πολλαπλασιασμός, div και mod 3. πρόσθεση και αφαίρεση Παραδείγματα β 2 Η τιμή 2 καταχωρείται στη μεταβλητή β α β * β -1 Κάνω πρώτα τον πολλαπλασιασμό, άρα 2 * 2 = 4 και στη συνέχεια αφαιρώ τη μονάδα. Άρα το αποτέλεσμα που καταχωρείται στη μεταβλητή α είναι 4 1 = 3. Γράψε α, β Με την εντολή αυτή εμφανίζω το περιεχόμενο των μεταβλητών α, β που είναι αντίστοιχα, για το α = 3 και το β = 2. Υπολογισμός div mod Για τον υπολογισμό του div, πρέπει να διαιρέσουμε τον πρώτο αριθμό με τον δεύτερο και από το αποτέλεσμα να κρατήσουμε το ακέραιο μέρος του. Δηλαδή αν το αποτέλεσμα της διαίρεσης δύο αριθμών είναι 4.7, το div των δυο αριθμών είναι 4. Το mod δυο ακέραιων αριθμών είναι το υπόλοιπο της ακέραιης διαίρεσης των δύο αριθμών. Για παράδειγμα, 5 mod 4 = 1. Για να υπολογίζουμε πάντα σωστά το mod, πρέπει να βρίσκουμε το div και στη συνέχεια να πολλαπλασιάζουμε το αποτέλεσμα αυτό με το διαιρέτη και το αποτέλεσμα να το αφαιρούμε από τον διαιρετέο. Το αποτέλεσμα είναι το mod. Δηλαδή, αν θέλουμε να υπολογίσουμε το α mod β, τότε υπολογίζουμε αρχικά το α div β. Έστω ότι ισούται με π. Το mod υπολογίζεται ως εξής: α β*π. Παραδείγματα div mod 4 div 2 = 2 5 div 2 = 2 6 div 3 = 2 16 div 2 = 8 1
4 mod 2 = 0 5 mod 2 = 1 6 mod 3 = 0 16 mod 2 = 0 Προσοχή 4 div 12 = 0 7 div 45 = 0 8 mod 23 = 8 4 mod 12 = 4 Π ο ι ο ε ί ν α ι τ ο α π ο τ έ λ ε σ μ α α π ό τ η ν ε κ τ έ λ ε σ η τ ω ν π α ρ α κ ά τ ω π ρ ά ξ ε ω ν i. 14 mod 5 25 mod 8 = 4 1 = 3 ii. 3 * (3 mod 2) + 4 div (5 mod 3) = 3 * 1 + 4 div 2 = 3 + 2 = 5 iii. 13 mod (27 div 4) = 13 mod 6 = 1 iv. 2^3 + 3 * (27 mod (25 mod 7)) = 8 + 3 * (27 mod 4) = 8 + 3 * 3 = 8 + 9 = 17 v. 13/2 3 mod 2 3 div 2 = 6.5 1 1 = 4.5 vi. 13/4 + 2 * (5 mod 3) * 4 = 3.25 + 2 * 2 * 4 = 3.25 + 16 = 19.25 vii. 25 mod 22 div 4 = 25 mod 5 = 0 (οι πράξεις εκτελούνται από αριστερά προς τα δεξιά) viii. ((13 + 2) div 2)/(7-4 + 1) = (15 div 2)/4 = 7/4 = 1.75 ix. 3 * (27 mod (23 mod 6)) = 3 * (27 mod 5) = 3 * 2 = 6 Ποια είναι τα αποτελέσματα από την εκτέλεση των παρακάτω πράξεων; i. 1 9 m o d 5-1 7 m o d 8 i i. 2 * ( 3 m o d 2 ) + 8 d i v 5 m o d 3 i i i. 1 3 m o d 2 2 d i v 4 i v. 3 ^ 2 + 2 * ( 2 7 m o d ( 2 5 m o d 7 ) ) v. 1 5 / 2-3 m o d 4 + 3 d i v 6 ΛΥΣΗ i. 3, ii. 3, iii. 3, iv. 11, v. 4.5 Παραδείγματα β 2 Η τιμή 2 καταχωρείται στη μεταβλητή β α β * β -1 Κάνω πρώτα τον πολλαπλασιασμό, άρα 2 * 2 = 4 και στη συνέχεια αφαιρώ τη μονάδα. Άρα το αποτέλεσμα που καταχωρείται στη μεταβλητή α είναι 4 1 = 3. Γράψε α, β Με την εντολή αυτή εμφανίζω το περιεχόμενο των μεταβλητών α, β που είναι αντίστοιχα, για το α = 3 και το β = 2. 2
Τι θα εμφανιστεί στην οθόνη του υπολογιστή μετά την εκτέλεση του παρακάτω τμήματος ενός αλγορίθμου; x 11 mod (25 div 8) y (x div 2) div 1 z x^3 mod (3*y) Εκτύπωσε x, y, z Απάντηση: X= 2, y=1, z=2 Τι εμφανίζει ο παρακάτω αλγόριθμος; Αλγόριθμος Ασκ_2 Α 2 Β Α + 3^2 Γ Α * Β - 3 Εμφάνισε Β, Α, Γ Α (Γ - Α) div 3 Β Β mod Α Γ Γ - (Α + Β) Εμφάνισε Α, Β, Γ Α Γ + Α * Β Β Α mod Γ div 2 Εμφάνισε Α, Β + 3, Γ - 3 Τέλος Ασκ_2 ΛΥΣΗ A B Γ ΟΘΟΝΗ 2 11 19 11, 2, 19 5 1 13 5, 1, 13 18 2 13 18, 5, 10 3
Δίνεται ο παρακάτω αλγόριθμος. Να παρουσιαστεί ο πίνακας τιμών και οι τιμές που θα εκτυπωθούν Αλγόριθμος Πίνακας_Τιμών2 X 3 Y X ^ 3-4 Z Y div X Εκτύπωσε Y, Z, X X (X + Z) mod Y Y (Y + Z) div X Z X * Y - Z ^ 2 Εκτύπωσε Y, Z, X Τέλος Πίνακας_Τιμών2 Λύση X : 3 10 Y : 23 3 Z : 7-19 Θα εκτυπωθούν οι τιμές 23, 7, 3 και 3, -19, 10 Ποιός είναι ο πίνακας τιμών αν από το χρήστη εισαχθούν οι τιμές α=5 και β=-2; Αλγόριθμος Μετατροπή Διάβασε α, β Χ α mod 2 Y 2 * α + β ^ 3 Χ Y * X Y (Y div X) ^ 2 Εκτύπωσε Χ, Υ Τέλος Μετατροπή Για τον πίνακα τιμών τοποθετούμε σε μια στήλη όλες τις μεταβλητές του αλγορίθμου και εκτελούμε σειριακά τις εντολές και τροποποιούμε την αντίστοιχη μεταβλητή Χ : 1 2 Υ : 2 1 Θα εκτυπωθεί το ζεύγος τιμών 2, 1 4
Δίνεται ο παρακάτω αλγόριθμος. Να παρουσιαστεί ο πίνακας τιμών και οι τιμές που θα εκτυπωθούν. Αλγόριθμος Πίνακας_Τιμών1 κ 3 λ κ + 2 μ λ ^ (κ - 1) -3 κ μ div 3 Εκτύπωσε κ, λ, μ μ λ ^ 3 λ λ + 2 Εκτύπωσε μ, κ, λ Τέλος Πίνακας_Τιμών3 Να αναπτύξετε αλγόριθμο που να υπολογίζει και να εμφανίζει το μήκος της περιφέρειας L ενός κύκλου ακτίνας R. Η ακτίνα θα δίδεται από το πληκτρολόγιο. Χρησιμοποιήστε το τύπο L=2πR όπου π=3,14. Λύση Αλγόριθμος Θέμα_4 π 3.14 Διάβασε R L 2 * π * R Εμφάνισε L Τέλος Θέμα_4 5