ΘΕΜΑ : ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους. 22/1/ :11 Όνομα: Λεκάκης Κωνσταντίνος καθ. Τεχνολογίας

Transcript

1 ΘΕΜΑ : ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους 22/1/ :11 καθ. Τεχνολογίας

2 22/1/ :12 Παραδείγματα

3 Τι ονομάζουμε αριθμητικό σύστημα? Το σύνολο από ψηφία (αριθμοί & χαρακτήρες). Που χρησιμεύουν τα ψηφία αυτά? Χρησιμεύουν στην αρίθμηση και στους υπολογισμούς. Πρόσθεση (+) π.χ Αφαίρεση (-) π.χ Πολλαπλασιασμό (x) π.χ 3 x 6 Διαίρεση (/) π.χ 12 / 4 Η ανάπτυξη των αριθμητικών συστημάτων βασίζεται σε δύο αρχές: Την ύπαρξη βάσης (base, radix) του συστήματος. Παράδειγμα το σύστημα που χρησιμοποιούμε καθημερινά έχει ως βάση το 10. Την ύπαρξη αξίας - βάρους (weight) των θέσεων των συμβόλων. Παράδειγμα το σύστημα που χρησιμοποιούμε καθημερινά η αξία του ψηφίου εξαρτάται από το ψηφίο και την θέση του ψηφίου στον αριθμό. Π.χ : 2,345 22/1/ :15 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ

4 ΓΕΝΙΚΑ Υπάρχουν διάφορα συστήματα αρίθμησης. Όλα τα συστήματα έχουν βάση. Πιο κοινά συστήματα είναι το δεκαδικό και το δυαδικό. Για κάθε σύστημα υπάρχουν αριθμητικές πράξεις. Μπορεί να γίνει μετατροπή από ένα σύστημα στο άλλο ( αλλαγή βάσης) 22/1/ :15 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ

5 Δεκαδικό σύστημα. Δυαδικό σύστημα. Οκταδικό σύστημα. Δεκαεξαδικό σύστημα. Βάση : 10 Ψηφία: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Βάση : 2 Ψηφία: 0,1 Βάση : 8 Ψηφία: 0,1,2,3,4,5,6,7 Βάση : 16 Ψηφία: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,Α,Β,C,D,E,F 22/1/ :17 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ

6 Βάση : 10 Χρησιμοποιεί ψηφιά : 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Κάθε ψηφίο έχει μια ορισμένη αξία που εξαρτάται από το ψηφίο και από τη θέση του ψηφίου στον αριθμό Το τελευταίο ψηφίο δεξιά είναι το λιγότερο σημαντικό ψηφίο, δηλαδή το ψηφίο με τη μικρότερη αξία, ενώ το πρώτο ψηφίο αριστερά είναι το ψηφίο με τη μεγαλύτερη αξία Παραδείγματα (ανάλυση των αριθμών σε δυνάμεις του 10): (3252,36) 10 = 3x x x x x x10-2 (849,56) 10 = 8x x x x x /1/ :19 Δεκαδικό Σύστημα

7 Βάση : 2 Χρησιμοποιεί ψηφιά : 0, 1 Το τελευταίο ψηφίο δεξιά είναι το λιγότερο σημαντικό ψηφίο, δηλαδή το ψηφίο με τη μικρότερη αξία, ενώ το πρώτο ψηφίο αριστερά είναι το ψηφίο με τη μεγαλύτερη αξία Παραδείγματα : (ανάλυση των αριθμών σε δυνάμεις του 2) (10110) 2 = 1x x x x2 1 +0x2 0 (110101,01) 2 = 1x x x x x x2 0 +0x2-1 +1x2-2 22/1/ :25 Δεκαδικό Σύστημα

8 Οι δεκαδικοί αριθμοί που μας δίνει ένας ηλεκτρονικός υπολογιστής στην οθόνη ή στον εκτυπωτή είναι το αποτέλεσμα μιας μετατροπής που έχει προηγηθεί μέσα στον επεξεργαστή του από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικό. Παραδείγματα μετατροπής από δυαδικό σε δεκαδικό: (10110) 2 = 1x x x x2 1 +0x2 0 = 1x16 + 0x8 + 1x4 + 1x2 + 0x1 = (22) 10 (110101) 2 = 1x x x x x x2 0 = = (53) 10 22/1/ :27 Μετατροπή από δυαδικού σε δεκαδικό.

9 Όταν εισάγουμε έναν αριθμό στον ηλεκτρονικό υπολογιστή μέσω του πληκτρολογίου, η κεντρική μονάδα ελέγχου (CPU) του Η.Υ. μετατρέπει αυτόν το δεκαδικό αριθμό στο δυαδικό σύστημα για να μπορέσει να τον επεξεργαστεί. 22/1/ :27 Μετατροπή από δεκαδικό σε δυαδικού.

10 Διαδικασία μετατροπής από δεκαδικού σύστηνα σε δυαδικο (α) Διαίρεση του δεκαδικού αριθμού με το δύο(2). (β) Καταγραφή του πηλίκου της διαίρεσης και του υπόλοιπου. (γ) Διαίρεση του πηλίκου με το δύο. (δ) Επανάληψη των (β) & (γ) έως ότου το πηλίκο είναι μηδέν (0). (ε) Σχηματισμός του δυαδικού αριθμού καταγράφοντας τα υπόλοιπα από το τέλος προς την αρχή. Παράδειγμα. (74) Διαιρώ με το 2 Πηλίκο Υπόλοιπο (74) 10 = ( ) 2 22/1/ :40 ΜΕΘΟΔΟΣ 1

11 Παράδειγμα. (353) 10 = (?) 2 Διαιρώ με το 2 Πηλίκο Υπόλοιπο (353) 10 =( ) 2 22/1/ :41 Μέθοδος 1

12 Διαδικασία (α) Γράφουμε όλες τις δυνάμεις του δύο (2) που είναι ίσες ή μικρότερες από τον δεκαδικό αριθμό. (β) Μπορούμε να αφαιρέσουμε την μεγαλύτερη δύναμη του δύο (2) από τον αριθμό? Αν ναι, γράφουμε το αποτέλεσμα της αφαίρεσης και σημειώνουμε 1 κάτω από την δύναμη του 2. Αν όχι σημειώνουμε 0 κάτω από την δύναμη του δύο (2). (γ) Προχωρούμε στην επόμενη δύναμη του δύο (2) και επαναλαμβάνουμε το (β) με το αποτέλεσμα της αφαίρεσης έως ότου φτάσουμε στο 0. Παράδειγμα. (27) 10 = (?) = = = 3 2 = = (27) 10 = ( ) 2 12/1/ :36 Μέθοδος 2

13 Δυνάμεις του 2. Παράδειγμα. (618) 10 = (?) = = = = = = n 2 n n 2 n n 2 n = = 2 2 = = (618) 10 = ( ) 2 12/1/ :36 Μέθοδος 2

14 ΒΙΒΛΙΟ ΣΕΛΙΔΑ 168 Ασκήσεις 11 & /1/ :36 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΣΠΙΤΙ

15 Κωδικοποίηση δεδομένων - κώδικας ASCII -- Οι Η/Υ αναπαριστούν κάθε είδους δεδομένα (γράμματα, αριθμούς, ήχο) μέσω ακολουθιών από δυαδικά ψηφία. Γι αυτό το λόγο χρησιμοποιούνται κώδικες. -- Το ASCII (American Standard Code for Information Interchange) δημιουργήθηκε για να υπάρχει μια κοινή αναπαράσταση δεδομένων. -- Συμπεριλαμβάνει 128 αλφαριθμητικά στοιχεία 94 στοιχεία που μπορούν να εκτυπωθούν (26 κεφαλαία και 26 μικρά γράμματα, 10 αριθμούς και 32 σύμβολα) 34 στοιχεία που δεν μπορούν να εκτυπωθούν (χαρακτήρες που χρησιμοποιούνται για τον έλεγχο υπολογιστών) -- Χρησιμοποιεί 7 δυαδικά ψηφία. -- Ένα όγδοο ψηφίο χρησιμοποιείται για την ανίχνευση λαθών σε δεδομένα επικοινωνίας και υπολογισμού (ονομάζεται δυαδικό ψηφίο ισοτιμίας, parity bit).

16 Πίνακας ASCII A 3 A 2 A 1 A 0 A 6 A 5 A 4

17 Παράδειγμα Γράψετε το όνομα του μαθήματος μας σαν σειρά δυαδικών ψηφίων χρησιμοποιώντας τον κώδικα ASCII H M Y