Α Γυμνασίου, Μέρο Α, Άλγεβρα, Κεφάλαιο 7, Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί, Α.7.8. Δυνάμει ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό, Α.7.9. Δυνάμει ρητών αριθμών

Transcript

1 Α Γυμνασίου, Μέρο Α, Άλγεβρα, Κεφάλαιο, Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί, Α..8. Δυνάμει ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό, Α..9. Δυνάμει ρητών αριθμών με εκθέτη ακέραιο

2

3 Περιοδική Έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου Μαθηματικά B Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο, Α..8 (Α Γυμνασίου) Μέρο Α Κεφάλαιο ο Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί Α..8. Δυνάμει ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό Το γινόμενο α α α... α, ν παράγοντε συμβολίζεται με α ν και λέγεται δύναμη με βάση το α και εκθέτη το φυσικό ν > 1. Για ν = 1, γράφουμε α 1 = α. Η δύναμη α ν διαβάζεται και νιοστή δύναμη του α. Η δύναμη α λέγεται και τετράγωνο του α ή α στο τετράγωνο. 1. Γιατί υπάρχει η ανάγκη εισαγωγή των δυνάμεων; Δραστηριότητα. Μία εταιρεία με σκοπό την προώθηση ενό νέου προϊόντο στέλνει ένα μήνυμα σε έναν πελάτη. Στι 8. ο πελάτη προωθεί το μήνυμα σε τρει φίλου του. Στα επόμενα 1 λεπτά ο καθένα από του τρει φίλου προωθεί το μήνυμα σε άλλου τρει, αυτοί επαναλαμβάνουν το ίδιο το επόμενο δεκάλεπτο και ούτω καθεξή. Σε κάθε επόμενο στάδιο μετά τι 8. πόσα άτομα λαμβάνουν το μήνυμα; Πόσα άτομα έχουν λάβει το μήνυμα στι 1. ;. Να εκτελέσετε τι πράξει : = =... (+) =... (-) =... Η δύναμη α λέγεται κύβο του α ή α στον κύβο. Αν η βάση θετική, τότε η δύναμη θετική. Αν α >, τότε α ν > Αν η βάση αρνητική τότε o Αν ο εκθέτη άρτιο (ζυγό ) τότε η δύναμη είναι θετική. Αν α < και ν άρτιο, τότε α ν > o Αν ο εκθέτη περιττό (μονό ) τότε η δύναμη είναι αρνητική. Αν α < και ν περιττό, τότε α ν < δ) (-) =... ε) (+) =... Πότε το αποτέλεσμα τη δύναμη είναι αρνητικό; Γιατί το αποτέλεσμα τη δύναμη είναι αρνητικό στην παραπάνω περίπτωση;. Να υπολογίσετε τι τιμέ των παρακάτω παραστάσεων. - (-) - δ) (-) ε) -6 στ) (-6) ζ) -1 η) (-1) θ) (-) ι) - ι (-) ι - Πρόταση Διδασκαλία και Συνοδευτικά φύλλα εργασία v.

4 Περιοδική Έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου Μαθηματικά B Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο, Α..8 (Α Γυμνασίου) Για να πολλαπλασιάσουμε δυνάμει με την ίδια βάση, αφήνουμε την ίδια βάση και βάζουμε εκθέτη το άθροισμα των εκθετών. α μ α ν = α μ + ν Για να διαιρέσουμε δυνάμει με την ίδια βάση, αφήνουμε την ίδια βάση και βάζουμε εκθέτη τη διαφορά του εκθέτη του διαιρέτη από τον εκθέτη του διαιρετέου. α α μ : α ν = α μ ν = αμ ν Για να υψώσουμε ένα γινόμενο σε εκθέτη, υψώνουμε κάθε παράγοντα του γινομένου στον εκθέτη αυτό. (α ν = α ν β ν ή Αν κάθε παράγοντα ενό γινομένου είναι υψωμένο στον ίδιο εκθέτη, μπορούμε να υψώσουμε το γινόμενο των παραγόντων στον εκθέτη αυτό. α ν β ν = (α ν. Να εκτελέσετε τι πράξει (αναλυτικά στι παραστάσει α και. =... (-) (-) =... Τι παρατηρείτε ω προ τον εκθέτη του αποτελέσματο και το άθροισμα των εκθετών τη αρχική παράσταση ;... =... δ) 1 = Να εκτελέσετε τι πράξει (αναλυτικά στι παραστάσει α και. : = =... (-) : (-) = =... Τι παρατηρείτε ω προ τον εκθέτη του αποτελέσματο και τη διαφορά των εκθετών τη αρχική παράσταση ;... δ) 6 9 =... =.... Να εκτελέσετε (αναλυτικά) τι πράξει (με δύο τρόπου ). ( ) = ( ) = Για να υψώσουμε ένα πηλίκο σε έναν εκθέτη, υψώνουμε καθένα από του όρου του πηλίκου στον εκθέτη αυτό. ν ν α α ν β β Αν κάθε όρο ενό πηλίκου είναι υψωμένο στον ίδιο εκθέτη μπορούμε να υψώσουμε το πηλίκο των όρων στον εκθέτη αυτό. Τι παρατηρείτε; Να εκτελέσετε τι πράξει. ( ) = = 9. Να εκτελέσετε (αναλυτικά) την πράξη: 9 =... Τι παρατηρείτε;..... Πρόταση Διδασκαλία και Συνοδευτικά φύλλα εργασία v. 6

5 Περιοδική Έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου Μαθηματικά B Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο, Α..8 (Α Γυμνασίου) 1. Να εκτελέσετε τι πράξει. 6 = 9 = 16 : 8 = 11. Να εκτελέσετε τι πράξει Για να υψώσουμε μία δύναμη σε έναν εκθέτη, υψώνουμε τη βάση τη δύναμη στο γινόμενο των εκθετών. (α μ ) ν = α μ ν Εφόσον ο εκθέτη μια δύναμη μπορεί να γραφεί σε γινόμενο εκθετών, μπορούμε να υψώσουμε την βάση σε έναν όρο εκ του γινομένου των εκθετών, και στη συνέχεια την δύναμη που προκύπτει μπορούμε να την υψώσουμε στον άλλο όρο του γινομένου των εκθετών. 1 1 = 9 = 1. Να εκτελέσετε (αναλυτικά) την πράξη (με δύο τρόπου ). (8 ) = (8 ) = = Τι παρατηρείτε; Να υπολογίσετε τι τιμέ των παρακάτω παραστάσεων. (-) (-) : δ) ( ) ε) - στ) α α ζ) (- (- η) α : α θ) (-α ) ι) (α ) ι (α ) ι ( ι (α ) ιδ) (α α ) ιε) (- 1. Να υπολογίσετε τι τιμέ των παρακάτω παραστάσεων. 6 = 16α α α 6 = Πρόταση Διδασκαλία και Συνοδευτικά φύλλα εργασία v.

6 Περιοδική Έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου Μαθηματικά B Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο, Α..8 (Α Γυμνασίου) 1. Να υπολογίσετε την τιμή τη παράσταση : Π = (-) - +(-) :16+[-1-(-1) 8] Η σειρά των πράξεων είναι η ακόλουθη: 1. Δυνάμει,. Πολλαπλασιασμοί και διαιρέσει. Προσθέσει και αφαιρέσει. Αν υπάρχουν παρενθέσει, προηγούνται οι πράξει μέσα σ' αυτέ με την ίδια σειρά Να υπολογίσετε την τιμή τη παράσταση : Δ = (-) + (-)(-1) 6(-) Να υπολογίσετε την τιμή τη παράσταση : Κ Πρόταση Διδασκαλία και Συνοδευτικά φύλλα εργασία v. 8

7 Περιοδική Έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου Μαθηματικά B Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο, Α..9 (Α Γυμνασίου) Η δύναμη κάθε αριθμού, διάφορου του μηδενό με εκθέτη το μηδέν είναι ίση με μονάδα. α = 1 Η δύναμη κάθε αριθμού, διάφορου του μηδενό, με εκθέτη αρνητικό είναι ίση με κλάσμα που έχει αριθμητή τη μονάδα και παρονομαστή τη δύναμη του αριθμού αυτού με αντίθετο εκθέτη. α ν 1 1 ν α α Επειδή τα κλάσματα α β και ν Α..9. Δυνάμει ρητών αριθμών με εκθέτη ακέραιο 18. Να εκτελέσετε την πράξη: = Να εκτελέσετε (αναλυτικά) τι πράξει : δ) ε) =... =... =... =... =.... Να υπολογίσετε τι δυνάμει : (-6) δ) (-) - ε) - - β είναι αντίστροφα όπω α και τα α και στην προηγούμενη σχέση, εξάγουμε το συμπέρασμα ότι ισχύει: ν α β ν β α Οι ιδιότητε των δυνάμεων με εκθέτη φυσικό, που μάθαμε στην προηγούμενη παράγραφο, ισχύουν και για τι δυνάμει με εκθέτη ακέραιο. 1. Να υπολογίσετε τι δυνάμει : -(-) - (-) - (α δ) -(-) - (ε). Να υπολογίσετε τι δυνάμει : δ) ε) 1. Να υπολογίσετε τι τιμέ των παραστάσεων: [(-) ] : - (-) (-) 6 δ) 1. Να υπολογίσετε τι δυνάμει : δ) 1 - ε) 1 - στ) 1-6 ζ) 1 - Πρόταση Διδασκαλία και Συνοδευτικά φύλλα εργασία v. 9

8 Περιοδική Έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου Μαθηματικά B Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο, Α..9 (Α Γυμνασίου). Να υπολογίσετε τι τιμέ των παραστάσεων: [(-) ] : - (-) (-) 6 δ) 1 ε) ( ) ( ) 6. Να υπολογίσετε τι παραστάσει - ( ) [( ) ] ( ) δ) ε) Όταν έχουμε διαφορετικέ βάσει, είναι βολικό για την εφαρμογή των ιδιοτήτων να εκφράζουμε του αριθμού ω δυνάμει με βάση το ή το π.χ. = ή 81 =. Να υπολογίσετε τι παραστάσει Α ( ) 1 1 Β Ε Να υπολογίσετε τι παραστάσει Δ 8 Γ Να απλοποιήσετε την παράσταση Z α α α 1 α για α Πρόταση Διδασκαλία και Συνοδευτικά φύλλα εργασία v. 1

9 Περιοδική Έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου Μαθηματικά B Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο, Α..9 (Α Γυμνασίου). Να υπολογίσετε την τιμή τη παράσταση 1 Η 1 : ( 8) : Να υπολογίσετε την τιμή τη παράσταση Θ για = Αν να υπολογίστε την παράσταση K Πρόταση Διδασκαλία και Συνοδευτικά φύλλα εργασία v. 11

10 Περιοδική Έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου Μαθηματικά B Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο, Α..8 &.9 (Α Γυμνασίου) Ασκήσει προ λύση.8. Δυνάμει ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό.1. Να υπολογίσετε τα εξαγόμενα των παρακάτω πράξεων: δ).. Να υπολογίσετε τα εξαγόμενα των παρακάτω πράξεων: δ).. Να υπολογίσετε τα εξαγόμενα των παρακάτω πράξεων: 1 6 ( 1) Να βρείτε τον αριθμό κ αν ισχύει:.. Να λύσετε τι εξισώσει κ κ κ κ κ κ κ 19. k δ) y 1 α.6. Να γράψετε ω μια δύναμη με βάση το τι παραστάσει : 6 1,,.. Να γράψετε σε απλούστερη μορφή τι παραστάσει : 6 y y y y y y y y, με, y.8. Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων: A 1 B Να βρείτε την τιμή τη παράσταση A y y, αν = και y = Τοποθετήστε του αριθμού σε σειρά από τον πιο μικρό ω τον πιο μεγάλο..11. Αν είναι 1 1 και y,ποια είναι η αριθμητική τιμή τη παράσταση Α y 1 ; Ασκήσει προ λύση v. 1

11 Περιοδική Έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου Μαθηματικά B Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο, Α..8 &.9 (Α Γυμνασίου).1. Αν ο ν είναι περιττό φυσικό να κάνετε τι πράξει : ν ν ν ν ν ν Αν α = -1, να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή τη παράσταση Mα1 1α α.9. Δυνάμει ρητών με εκθέτη ακέραιο.1. Να κάνετε τι πράξει : 9 16 : Να απλοποιήσετε το κλάσμα 1,,9.16. Να απλοποιήσετε το κλάσμα, Αν α = -1 και β = -1, να υπολογίσετε την παράσταση: α β α β β.18. Να λύσετε τι εξισώσει. y 1 :k Να υπολογίσετε την τιμή τη παράσταση A αν =... Αν και y 1 11, να υπολογίστε την τιμή τη παράσταση.1. Να γράψετε τι παρακάτω παραστάσει ω δύναμη ενό αριθμού: 6 6 y.. Να υπολογίσετε την παράσταση 6 y 1.. Ποιο είναι ο μικρότερο από του παρακάτω αριθμού ; 1,1 1, : 8 y A y y... Να βρείτε την τιμή του y στι παρακάτω περιπτώσει : y y 11 Ασκήσει προ λύση v. 1