فصل : 5 نیرو ها 40- شخصی به جرم جرم به وسیله طنابی که از روي قرقره بدون اصطکاکی عبور کرده و به یک کیسه شن به متصل است از ارتفاع h پایین می آید. اگر شخص از حال سکون شروع به حرکت کرده باشد با چه سرعتی به زمین برخورد می کند 44- در شکل مقابل جسم به جرم جسم روي سطح شیبداري با زاویه شیب θ 0 به جسمی به جرم که روي سطح افقی قرار دارد متصل شده است. تمام سطوح بدون اصطکاك می باشند. نیروي F به صورت افقی به وارد می شود. ریسمان بین دو جسم شل نشود الف ( نیروي کشش ریسمان چقدر است ب) بیشترین مقدار نیروي F چقدر باشد تا 45- جسمی به جرم m با سرعت اولیه v 0 بر روي یک سطح شیبدار بدون اصطکاك با زاویه شیب درجه به θ 0 سمت بالا پرتاب می شود. الف) جسم تا چه مسافتی بالا می رود ب) مدت زمانی که جسم این مسافت را طی می کند چقدر است پ) سرعت جسم در هنگام بازگشت به پایین سطح شیبدار چقدر است 47- دو جسم به جرم هاي به جرم و توسط ریسمانی که از روي قرقره اي عبور کرده متصل شده اند. جسم روي سطح زمین قرار دارد. شخصی نیروي F به سمت پایین را به جسم به جرم بیشترین مقدار نیروي F چقدر باشد تا جسم به جرم از سطح زمین بلند نشود وارد میکند. 51- جسمی به جرم M به وسیله طنابی به جرم m روي یک سطح افقی بدون اصطکاك کشیده می شود. نیروي افقی F به یک سر طناب وارد می شود. الف) نشان دهید که طناب باید شکم دادگی پیدا کند حتی اگر مقدار آن ناچیز باشد. با فرض آنکه شکم دادگی قابل چشم پوشی باشد مطلوب است تعیین ب) شتاب طناب و جسم پ) نیرویی که طناب به جسم وارد می کند و ت) نیروي کشش طناب در وسط آن. فصل : 6 نیروي اصطکاك 8- صخره نوردي به جرم m از یک تنوره سنگی میان دو صخره بالا می رود. ضریب اصطکاك ایستایی میان کفش هاي او و صخره 2 و میان پشت او و صخره 1 است. صخره نورد فشار به صخره را کم میکند تا پشت و کفش هایش در شرف لغزیدن قرار گیرند. الف) نمودار جسم- آزاد مربوط به صخره نورد را رسم کنید. ب) او چه نیرویی به صخره وارد میکند پ) چه کسري از وزن او توسط نیروي اصطکاك وارد بر کفشهایش تحمل میشود ١
11- کارگري می خواهد مخروطی از شن روي قاعده اي دایره اي انباشته کند. شعاع دایره R است و هیچ دانه شنی در خارج از پیرامون این دایره ریخته نمی شود. اگر ضریب اصطکاك ایستایی میان هر لایه شن در راستاي شیب و لایه زیر آن (که ممکن است بر روي آن بلغزد) باشد نشان دهید که بیشترین حجم شن که به این ترتیب می تواند انباشته شود V=π R 3 / 3 است. 15- در شکل مقابل جرم اجسام A و B به ترتیب m A الف) اگر ضریب اصطکاك ایستایی میان جسم A و میز m B و است. ) B (m A = 2m باشد کمترین مقدار وزنه C را طوري معین کنید که جسم A نلغزد. ب) جسم C را ناگهان از روي جسم A بر می داریم. اگر ضریب اصطکاك جنبشی میان جسم A و میز باشد شتاب جسم A چقدر خواهد بود آنها 18- یک سورتمه به جرم m در روي سطح شیبداري با زاویه شیب θ درجه نسبت به راستاي افقی به حال سکون قرار داد. ضریب اصطکاك ایستایی میان سورتمه و سطح شیبدار و ضریب اصطکاك جنبشی میان است. الف) بزرگی کمینه نیروي F موازي با سطح شیبدار چقدر باید باشد تا مانع لغزیدن سورتمه به پایین بشود ب) بزرگی کمینه F چقدر باید باشد تا سورتمه به سمت بالا شروع به حرکت کند پ) مقدار نیروي لازم F براي حرکت کردن سورتمه به سمت بالاي سطح شیبدار با سرعت ثابت چقدر است -19 جرم جسم B مقدار m B می باشد. ضریب اصطکاك ایستایی میان جسم و میز است. فرض کنید ریسمان میان B و گره افقی است. بیشینه وزن جسم A چقدر باید باشد تا دستگاه به حال سکون باقی بماند 23- دو جسم به جرم هاي و شیب θ درجه به پایین می لغزند. ضریب اصطکاك جنبشی میان جسم جسم با نخی بدون جرم به هم وصل شده اند و از سطح شیبداري با زاویه (سنگین تر) و سطح 1 (سبک تر) و سطح 2 است. ) s1 > μ 2 و میان ). با این فرض که جسم سنگین تر در جلو قرار دارد مطلوب است تعیین الف) بزرگی شتاب اجسام ب) نیروي کشش نخ. پ) اگر جسم سبک تر در جلو قرار داشته باشد وضعیت حرکت اجسام چگونه خواهد بود ٢
25 -دو جسم نشان داده شده در شکل مقابل به جرم هاي M و m به هم نچسبیده اند. ضریب اصطکاك ایستایی میان اجسام و سطح زیرین جسم بزرگتر بدون اصطکاك است. بزرگی کمینه نیروي افقی F چقدر باید باشد تا جسم کوچکتر از کنار جسم بزرگتر به پایین نلغزد 27- جسمی به جرم روي سطح بدون اصطکاکی واقع شده و یک جسم دیگر به جرم جسم قرار گرفته است. ضریب اصطکاك ایستایی میان جسم آنها و است. جسم بر روي این و ضریب اصطکاك جنبشی میان با یک نیروي افقی F کشیده می شود. الف) شتاب جسم و ب) شتاب جسم چیست 29 -در شکل مقابل جعبه اي به جرم m در داخل یک سطح شیبدار ناودانی با زاویه 90 درجه به پایین می لغزد. ضریب اصطکاك جنبشی میان جعبه و ناودان است. شتاب جعبه بر حسب θ و g چیست 31- موتور یک قایقی به جرم m در حالی که قایق با سرعت v 0 بزرگی نیروي اصطکاك میان قایق و آب f k ثابت است). چه مدت طول می کشد تا سرعت قایق به v 1 در حال حرکت است خاموش می شود. طبق رابطه f k =Av با سرعت قایق v متناسب است (A مقدار برسد 43 -شخصی به وزن w بر روي چرخ و فلکی که با سرعت ثابت v می چرخد سوار است (شخص راست نشسته است). الف) در بالاترین نقطه مسیر بزرگی نیرو عمودي N را به دست آورید ب) شخص در بالاترین نقطه مسیر احساس سبکی می کند یا سنگینی ب) بزرگی N در پایین ترین نقطه مسیر چقدر است پ) اگر سرعت چرخ دو برابر شود بزرگیN چقدر است 47- گلوله اي به جرم m با دو ریسمان با جرم ناچیز به یک میله قاي م در حال چرخش متصل شده است. ریسمان ها به حالت کشیده قرار دارند. نیروي کشش ریسمان بالایی T 1 است. الف) نمودار جسم-آزاد مربوط به گلوله را رسم نمایید. ب) نیروي کشش ریسمان پایینی چقدر است ج) نیروي برآیند وارد بر گلوله را به دست آورید. د) سرعت گلوله چقدر است ٣
فصل : 7 کار و انرژي جنبشی 15- در شکل مقابل ریسمانی از دو قرقره بدون اصطکاك و با جرم ناچیز عبور کرده است. یک جسم به جرم m از قرقره متحرك آویزان است و نیروي F با دست به سر آزاد ریسمان وارد می شود. الف) اگر بخواهیم جسم با سرعت ثابت بالا کشیده شود بزرگی نیروي F چقدر باید باشد ب) براي بالا بردن جسم به اندازه l سر آزاد ریسمان چه اندازه باید کشیده شود در حین بلند کردن جسم کار انجام شده روي جسم پ) توسط نیروي دست (از طریق ریسمان) و ت) توسط نیروي گرانشی وارد بر جسم چقدر است 16- جسمی به جرم m از سطح شیبدار بدون اصطکاکی با زاویه شیب θ طول l و ارتفاع h به پایین می لغزد. شخصی طوري به موازات سطح شیبدار و به طرف بالا به جسم نیرو وارد می کند که جسم با سرعت ثابت به پایین بلغزد. الف) بزرگی نیروي شخص را پیدا کنید چه مقدار کار روي جسم توسط ب) نیروي شخص پ) نیروي گرانشی ت) نیروي عمودي وارد بر جسم از سوي سطح شیبدار و ث) نیروي برایند وارد بر جسم انجام می شود 22- جسمی به جرم m روي فنر در حال تعادل قاي می با ثابت فنر k می افتد. جسم به فنر وصل و پیش از توقف لحظه اي به اندازه d متراکم می شود. در حین متراکم شدن فنر چقدر کار روي جسم توسط الف) نیروي گرانشی وارد بر جسم و ب) نیروي فنر انجام می شود پ) سرعت جسم درست پیش از برخورد به فنر چقدر است (فرض کنید اصطکاك قابل چشم پوشی است). ت) اگر سرعت برخورد جسم به فنر دو برابر شود بیشینه تراکم فنر چقدر است 23- تنها نیروي وارد بر یک جسم به جرم m هنگام حرکت در جهت مثبت محور x داراي مولفه F x = - Ax است که مقدار A ثابت است. سرعت جسم در مکان x 1 = a برابر با است. v 1 الف) سرعت جسم در مکان x 2 = b چقدر است ب) به ازاي چه مقدار مثبت x سرعت جسم v 3 خواهد بود 27- نیروي که به یک ذره در راستاي محور x اثر می کند از رابطه ) 1 - X F = F 0 ( به دست می آید. مطلوب X 0 x= 2x 0 است تعیین کار انجام شده توسط نیرو هنگام حرکت کردن ذره از =x 0 تا الف) باترسیم نمودار. F(x) و اندازه گیري کار از روي نمودار و ب) با انتگرال گیري از تابع F(x) 28- جسمی به جرم m در حالی که روي یک سطح افقی بدون اصطکاك ساکن است تحت اثر یک نیروي افقی در جهت مثبت محور x قرار می گیرد. این نیرو از رابطه F(x) = A x 2 به دست می آید که مکان آغازي جسم =x 0 و مقدار A ثابت است. الف) وقتی جسم از مکان x = a می گذرد انرژي جنبشی آن چقدر است ب) بیشینه انرژي جنبشی جسم در فاصله =x 0 تا x = a چقدر است ۴
36- جسمی به جرم m که در حال لغزیدن روي یک سطح افقی بدون اصطکاك است به یک سر فنري افقی با ثابت فنر k وصل شده و سر دیگر فنر ثابت است. وقتی که جسم از مکان تعادل خود (نقطه اي که نیروي فنر در آن صفر است) می گذرد انرژي جنبشی آن k 1 است. الف) هنگام عبور کردن جسم از مکان تعادل فنر با چه آهنگی روي آن کار انجام می دهد ب) وقتی فنر به اندازه d متراکم و جسم از مکان تعادل دور می شود فنر با چه آهنگی روي آن کار انجام می دهد t 1 از 40- جسمی به جرم m بر روي یک سطح افقی از حالت سکون با شتاب ثابت شروع به حرکت می کند و پس ثانیه سرعتش به v 1 می رسد. الف) در این بازه زمانی نیروي شتاب دهنده چقدر کار روي جسم انجام می دهد توان لحظه اي ناشی از نیرو ب) در پایان این بازه زمانی و پ) در پایان نیمه اول این بازه زمانی چقدر است ۵