Ο ρόλος των ερωτήσεων στο μάθημα των Μαθηματικών: η οπτική των παιδιών Στ τάξης

Ο ρόλος των ερωτήσεων στο μάθημα των Μαθηματικών: η οπτική των παιδιών Στ τάξης Δεσλή Δέσποινα Επίκουρος Καθηγήτρια, Π.Τ.Δ.Ε., Α.Π.Θ. ddesli@eled.auth.gr Βλαχόπουλος Γεράσιμος Απόφοιτος Π.Τ.Δ.Ε., Α.Π.Θ. vlachopgk@eled.auth.gr Περίληψη Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να εξετάσει τον τρόπο με τον οποίο οι μαθητές/ριες ερμηνεύουν τη θέση και τον ρόλο των ερωτήσεων που τους απευθύνουν οι εκπαιδευτικοί κατά τη διδασκαλία των μαθηματικών. Για το σκοπό αυτό πραγματοποιήθηκε έρευνα στην οποία συμμετείχαν 54 παιδιά Στ τάξης. Σχεδιάστηκε και χορηγήθηκε σε όλους τους συμμετέχοντες ερωτηματολόγιο που εξέταζε τη θέση τους για τον ρόλο και τον τρόπο χρήσης των ερωτήσεων στο μάθημα των μαθηματικών, το είδος των ερωτήσεων που απευθύνουν οι εκπαιδευτικοί καθώς και την αναγκαιότητα χρήσης ερωτήσεων από τον εκπαιδευτικό. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι οι μαθητές βλέπουν πολύ θετικά την ύπαρξη των ερωτήσεων από τον εκπαιδευτικό, κυρίως για την ανάπτυξη των γνώσεών τους, την κινητοποίηση και τη συμμετοχή τους στο μάθημα αλλά και τη διασφάλιση της επικοινωνίας στη σχολική τάξη. Συνδέουν, ωστόσο, τη χρήση των ερωτήσεων από τον εκπαιδευτικό ως μέσο ελέγχου των γνώσεών τους που τους οδηγεί συχνά στη δημιουργία θετικών και αρνητικών συναισθημάτων. Λέξεις κλειδιά: ερωτήσεις εκπαιδευτικών, μάθημα Μαθηματικών, ρόλος ερωτήσεων Εισαγωγή Οι ερωτήσεις διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο στη διαδικασία της διδασκαλίας και της μάθησης των μαθηματικών εννοιών, καθώς ένα μεγάλο μέρος της λεκτικής επικοινωνίας που αναπτύσσεται στη σχολική τάξη ανάμεσα στον εκπαιδευτικό και τους μαθητές αλλά και τους μαθητές μεταξύ τους στηρίζεται σε αυτές (Chapin, O Connor, & Anderson, 29). Ωστόσο, η ικανότητα διατύπωσης και δημιουργίας ερωτήσεων αποτελεί, όπως εύστοχα παρατηρούν οι Ornstein και Lasley (24), τόσο ζήτημα μεθοδολογίας όσο και τέχνη. Για το σκοπό αυτό άλλωστε συχνά προτείνονται καλές τεχνικές και στρατηγικές για τη διατύπωση και χρήση ερωτήσεων (π.χ., Small, 29), ενώ ακόμα και τα σύγχρονα αναλυτικά προγράμματα δίνουν έμφαση στην ανάπτυξη και χρήση των ερωτήσεων στη διδασκαλία. Στη μαθησιακή διαδικασία οι εκπαιδευτικοί είναι αυτοί που κυρίως θέτουν ερωτήσεις τις οποίες χρησιμοποιούν ως μέσο στη διδασκαλία τους (Hattie, 29). Όταν οι ερωτήσεις που διατυπώνουν οι εκπαιδευτικοί κατά τη διδασκαλία των μαθηματικών χρησιμοποιούνται σωστά και με σαφήνεια, είναι σημαντική η συνεισφορά τους, κυρίως αναφορικά με την κατασκευή γνώσης. Συγκεκριμένα, συμβάλλουν στη μάθηση των μαθηματικών εννοιών αναπτύσσοντας ταυτόχρονα την κριτική σκέψη και ενδυναμώνοντας την κατανόηση των παιδιών (Boerst, Sleep, Ball, & Bass, 211). Αυτό συμβαίνει γιατί, καθώς οι μαθητές καλούνται να απαντήσουν στις ερωτήσεις του εκπαιδευτικού και να αιτιολογήσουν αυτές τις απαντήσεις τους, προκαλείται η ενεργητική ενασχόληση και εμπλοκή τους στη διαδικασία της μάθησης (Caram, & Davis, 25) και αναπτύσσεται η μαθηματική ικανότητά τους. Η χρήση ερωτήσεων από τον εκπαιδευτικό οδηγεί, επίσης, στη δημιουργία συνδέσεων με προηγούμενες μαθηματικές γνώσεις (Vogler, 25) και προσφέρεται στα παιδιά η ευκαιρία να συνδέσουν όσα ξέρουν με αυτά που χρειάζεται να μάθουν αντανακλώντας τον δικό τους τρόπο σκέψης (Fisher, 1995). Επιπρόσθετα, προκαλείται η κινητοποίηση και το ενδιαφέρον των μαθητών και μυούνται στη συζήτηση

και τον διάλογο στη σχολική τάξη. Μέσα από τις λεκτικές ανταλλαγές που αναπτύσσονται στη διάρκεια του μαθήματος οι ερωτήσεις βοηθούν τα παιδιά όχι μόνο να συμμετέχουν στη συζήτηση και να αναπτύσσουν επικοινωνία μεταξύ τους (Kawanaka, & Stigler, 1999) αλλά και διατηρούν υψηλό το επίπεδο γνωστικής δυσκολίας (Kilic, Cross, Ersoz, Mewborn, Swanagan, & Kim, 21). Τέλος, οι ερωτήσεις αποτελούν ιδανικό διαγνωστικό εργαλείο προκειμένου να γίνεται αντιληπτή η εξέλιξη της επίδοσης των παιδιών (Chin, 27) αλλά και κύριο μέσο για διαχείριση της τάξης (Croom, & Stair, 25). Όπως υποστηρίζουν οι Croom και Stair (25), συχνά οι εκπαιδευτικοί θέτουν σταθερά πολλές ερωτήσεις, ακόμα κι όταν αυτές δεν είναι απαραίτητες, με σκοπό την αποφυγή προβλημάτων πειθαρχίας και τη διατήρηση της προσοχής των μαθητών. Ωστόσο, κάτι τέτοιο μπορεί, όπως οι ίδιοι αναφέρουν, να έχει αντίθετα αποτελέσματα: άλλοτε οι μαθητές απαντούν -χωρίς πολλή σκέψη και συνήθως λανθασμένα-, ενώ άλλες φορές οι μαθητές δεν μπαίνουν καν στη διαδικασία να επιχειρήσουν να απαντήσουν. Οι ερωτήσεις των εκπαιδευτικών είναι κατά κανόνα χαμηλών γνωστικών απαιτήσεων (Mc Comas & Abraham, 24), αφού στην πλειοψηφία τους ζητούν από τους μαθητές να ανακαλέσουν από τη μνήμη τους γνωστά αριθμητικά δεδομένα ή πράγματα που ειπώθηκαν κατά τη διδασκαλία. Για παράδειγμα, οι Desli και Galanopoulou (217) βρήκαν στην έρευνά τους ότι οι εκπαιδευτικοί χρησιμοποιούν ελάχιστα ερωτήσεις διερεύνησης (π.χ., «Πώς το βρήκες αυτό;», «Μπορείς να μου εξηγήσεις γιατί;»), όταν διδάσκουν μαθηματικά στο δημοτικό σχολείο. Αντίθετα, συνεχείς και πολλές ήταν οι ερωτήσεις ακριβείας (π.χ., «Πόσο κάνει ;», «Ποιός είναι ο ορισμός;») και οι ερωτήσεις καθοδήγησης (π.χ., «Τι θα κάνεις στη συνέχεια;», «Ποιο είναι το επόμενο βήμα;»). Τέτοιες διαφορές, ωστόσο, συχνά αποδίδονται στο γνωστικό αντικείμενο και τα θέματα με τα οποία οι εκπαιδευτικοί διαπραγματεύονται όταν το διδάσκουν (Andersson-Bakken, & Klette, 216). Υψηλή αξία στη διδασκαλία και μάθηση των μαθηματικών θεωρείται ότι κατέχουν οι ερωτήσεις των παιδιών, καθώς προάγουν και ενισχύουν την ενεργητική μάθηση των ίδιων των παιδιών αλλά και αναδεικνύουν μεταγνωστικά οφέλη για αυτά (Wong, 212). Μέσα από τις ερωτήσεις τους έχουν την ευκαιρία να καλύψουν γνωστικά κενά, να εμβαθύνουν σε ένα θέμα επεκτείνοντας τις γνώσεις τους και να ξεπεράσουν παρερμηνείες και απορίες. Επίσης, υποβάλλοντας ερωτήσεις τα παιδιά, συχνά μέσα από ομαδοσυνεργατικές μορφές διδασκαλίας, δείχνουν ότι έχουν προβληματιστεί για κάποιο θέμα και αποκαλύπτουν στον εκπαιδευτικό την ποιότητα των συλλογισμών τους (Chin, Brown, & Bruce, 22). Αν και οι ερωτήσεις των ίδιων των μαθητών έχουν πολύ λιγότερο μελετηθεί ερευνητικά σε σχέση με τις ερωτήσεις των εκπαιδευτικών, η σημασία τους είναι μεγάλη καθώς -πέρα από τις απαντήσεις τους- οι ερωτήσεις που θέτουν οι μαθητές αποτελούν για τα μέλη της σχολικής ομάδας σημαντική πηγή πληροφόρησης και επανατροφοδότησης (Columba, 21). Όταν οι μαθητές καλούνται να εκφράσουν γνώμη για τις ερωτήσεις των εκπαιδευτικών στα μαθηματικά, φαίνεται ότι δεν αναγνωρίζουν απαραίτητα θετικές συνδέσεις: για παράδειγμα, μαθητές γυμνασίου στην έρευνα της Adedoyin (21) βρέθηκε να θεωρούν ότι οι ερωτήσεις των εκπαιδευτικών δεν έχουν θετικό αντίκτυπο στα μαθησιακά τους αποτελέσματα ούτε και επηρεάζουν την επίδοσή τους στα μαθηματικά. Με δεδομένο ότι το μεγαλύτερο μέρος της ερευνητικής δουλειάς σχετικά με τις ερωτήσεις και τη χρήση τους στο σχολείο αφορά τους εκπαιδευτικούς οι οποίοι απευθύνουν ερωτήσεις, ενδιαφέρον έχει να εξεταστεί η οπτική των παιδιών οι οποίοι δέχονται αυτές τις ερωτήσεις στο μάθημα των μαθηματικών. Η παρούσα εργασία σκοπό έχει να εξετάσει τον τρόπο με τον οποίο οι μαθητές ερμηνεύουν τη θέση και τον ρόλο των ερωτήσεων που τους απευθύνουν οι εκπαιδευτικοί κατά τη διδασκαλία των μαθηματικών στο δημοτικό σχολείο. Επιπρόσθετα, θα μελετηθεί αν οι μαθητές συνδέουν τις ερωτήσεις στο μάθημα των μαθηματικών με παιδαγωγικές, γνωστικές και συναισθηματικές προεκτάσεις, δηλαδή, αν η ερμηνεία που αποδίδουν στο ρόλο των ερωτήσεων αναδεικνύει συγκεκριμένο λόγο για την ύπαρξη ερωτήσεων.

Μεθοδολογία Συμμετέχοντες. Στην έρευνα συμμετείχαν συνολικά 54 μαθητές/τριες (34 αγόρια και 2 κορίτσια) που προέρχονταν από τη Στ τάξη (μ.ο. ηλικίας: 11 χρόνια και 9 μήνες). Η συγκεκριμένη ηλικιακή ομάδα επιλέχθηκε προκειμένου αφενός να είναι σε θέση να εκφράσουν την άποψή τους με ωριμότητα και αφετέρου να έχουν την εμπειρία όλων των τάξεων του δημοτικού σχολείου. Οι συμμετέχοντες φοιτούσαν σε δημόσια δημοτικά σχολεία της ευρύτερης περιοχής της πόλης της Θεσσαλονίκης και κάλυπταν διαφορετικά μορφωτικά και κοινωνικοοικονομικά επίπεδα. Η επιλογή τους έγινε με τη μέθοδο της τυχαίας δειγματοληψίας. Σχεδιασμός-Εργαλείο μέτρησης. Για το σκοπό της έρευνας σχεδιάστηκε και χορηγήθηκε σε όλους τους συμμετέχοντες ερωτηματολόγιο το οποίο πέρα από τις ερωτήσεις στοιχείων ταυτότητας (φύλο, ηλικία) περιελάμβανε τέσσερις ερωτήσεις (τρεις κλειστού και μία αρχικά κλειστού και μετά ανοικτού τύπου) οι οποίες αφορούσαν: α) τη γενική θέση των συμμετεχόντων απέναντι στο μάθημα των Μαθηματικών και στη χρήση ερωτήσεων από τον εκπαιδευτικό, β) τον βαθμό συμφωνίας των συμμετεχόντων σε 21 προτάσεις που αναδείκνυαν την ερμηνεία για τον ρόλο και τη χρήση των ερωτήσεων στο μάθημα των μαθηματικών, γ) τη θέση των συμμετεχόντων σχετικά με το είδος των ερωτήσεων (ερωτήσεις ακριβείας, διερεύνησης, καθοδήγησης) που απευθύνουν οι εκπαιδευτικοί όταν διδάσκουν μαθηματικά, και δ) τη θέση των συμμετεχόντων για την αναγκαιότητα ύπαρξης ερωτήσεων από τον εκπαιδευτικό στο μάθημα των μαθηματικών. Στις κλειστού τύπου ερωτήσεις, οι συμμετέχοντες έπρεπε να επιλέξουν την απάντησή τους ανάμεσα σε δύο («ναι/όχι») απαντήσεις (ερώτηση 4) ή περισσότερες αμοιβαίως αποκλειόμενες απαντήσεις όπου χρησιμοποιούνταν κλίμακα ιεράρχησης 5 σημείων (π.χ., από 1=καθόλου 5=πάρα πολύ ή από 1=διαφωνώ απόλυτα 5=συμφωνώ απόλυτα) (ερωτήσεις 1, 2 και 3). Οι προτάσεις που παρουσιάστηκαν στη δεύτερη ερώτηση στην οποία δήλωναν οι συμμετέχοντες τον βαθμό συμφωνίας τους για τον ρόλο και τον τρόπο χρήσης των ερωτήσεων από τον εκπαιδευτικό στο μάθημα των μαθηματικών ήταν μοιρασμένες ώστε αναδείκνυαν: i) τον παιδαγωγικό χαρακτήρα των ερωτήσεων (8 προτάσεις) και την αξιοποίηση των ερωτήσεων για παιδαγωγικούς λόγους (π.χ., «Με τις ερωτήσεις του ο δάσκαλος με βοηθά να ξεπεράσω τις δυσκολίες μου στα μαθηματικά», «Με τις ερωτήσεις του ο δάσκαλος μού δίνει την ευκαιρία να συμμετέχω περισσότερο ενεργητικά στο μάθημα των μαθηματικών»), ii) τον γνωστικό χαρακτήρα των ερωτήσεων (8 προτάσεις) και τη χρήση τους για ενίσχυση γνωστικού τύπου δεξιοτήτων (π.χ., «Με τις ερωτήσεις του ο δάσκαλος ενισχύει τις δεξιότητες σκέψης μου στα μαθηματικά», «Με τις ερωτήσεις του ο δάσκαλος με βοηθά να θυμηθώ τις προηγούμενες γνώσεις που έχω στα μαθηματικά») και iii) τον συναισθηματικό χαρακτήρα των ερωτήσεων (5 προτάσεις) και τη δημιουργία θετικών ή αρνητικών συναισθημάτων (π.χ., «Οι ερωτήσεις του δασκάλου στο μάθημα των μαθηματικών μου δημιουργούν ανασφάλεια», «Όταν ο δάσκαλος μού απευθύνει κάποια ερώτηση στο μάθημα των μαθηματικών και απαντώ σωστά, νιώθω κάποιο θετικό συναίσθημα, όπως χαρά, ικανοποίηση, ευχαρίστηση»). Οι προτάσεις παρουσιάζονταν στους συμμετέχοντες ανακατεμένες ως προς τον χαρακτήρα (παιδαγωγικό, γνωστικό ή συναισθηματικό) στον οποίο εστίαζαν. Μία σύντομη επιστολή που συνόδευε το ερωτηματολόγιο ενημέρωνε τους συμμετέχοντες για τους σκοπούς της έρευνας. Διαδικασία. Τα παιδιά συμπλήρωσαν τα ερωτηματολόγια μέσα στο χώρο της τάξης τους κατά τη διάρκεια των μαθημάτων τους. Η συμμετοχή τους ήταν ανώνυμη και εθελοντική. Η συμπλήρωση του ερωτηματολογίου διήρκεσε περίπου 1 λεπτά. Τα συμπληρωμένα ερωτηματολόγια επεστράφησαν μία εβδομάδα μετά τη διανομή τους. Το ποσοστό επιστροφής των ερωτηματολογίων ξεπέρασε το 9%.

3ο Διεθνές Συνέδριο για την Προώθηση της Εκπαιδευτικής Καινοτομίας Αποτελέσματα α. Γενική θέση των συμμετεχόντων για τα μαθηματικά και τις ερωτήσεις. Οι συμμετέχοντες αρκετά μοιρασμένοι εξέφρασαν το βαθμό στον οποίο τους αρέσουν τα Μαθηματικά: το 43% των συμμετεχόντων δήλωσαν ότι τα Μαθηματικά τους αρέσουν πολύ και πάρα πολύ, ενώ το 33% δήλωσαν ότι τους αρέσουν λίγο και καθόλου. Οι απαντήσεις τους αυτές δεν διαφοροποιήθηκαν στατιστικά σημαντικά ως προς το φύλο (t=1,534, df=52, p=.131), με τα αγόρια και τα κορίτσια να παρουσιάζουν παρόμοιες απαντήσεις. Αντίθετα, στατιστικά σημαντικές διαφορές βρέθηκαν στις απαντήσεις των συμμετεχόντων στην πρόταση «Ο δάσκαλος της τάξης θέτει ερωτήσεις κατά τη διάρκεια του μαθήματος των Μαθηματικών» ως προς το φύλο (t=2,276, df=52, p<.5). Αν και οι απαντήσεις και των δύο ομάδων είναι θετικές, περισσότερα από τα μισά αγόρια (52,9%) απαντούν πάρα πολύ, ενώ τα κορίτσια φαίνεται ότι μοιράζονται ανάμεσα στο αρκετά (4%) και το πολύ (4%). Τα στοιχεία αυτά παρουσιάζονται αναλυτικά στο Σχήμα 1 που ακολουθεί. 1 Αγόρια Κορίτσια Ποσοστό 8 52,9 6 4 4 2 14,8 2 4 29,4 Καθόλου 2,9 Λίγο Αρκετά Πολύ Πάρα πολύ Σχήμα 1: Κατανομή συχνότητας του βαθμού συμφωνίας στην πρόταση «Ο δάσκαλος της τάξης θέτει ερωτήσεις κατά τη διάρκεια του μαθήματος των Μαθηματικών» ως προς το φύλο β. Ο ρόλος και η χρήση των ερωτήσεων του δασκάλου στο μάθημα των μαθηματικών. Στην πλειοψηφία τους οι συμμετέχοντες εξέφρασαν τον υψηλό βαθμό συμφωνίας τους στις προτάσεις που αφορούσαν τη χρήση των ερωτήσεων για την ανάπτυξη γνώσεων (βλ. Πίνακα 1). Για παράδειγμα, περίπου το 8% των αγοριών και το 9% των κοριτσιών συμφωνεί και συμφωνεί απόλυτα ότι με τις ερωτήσεις του δασκάλου δίνεται ευκαιρία στους μαθητές να θυμηθούν προηγούμενες γνώσεις που έχουν στα μαθηματικά (πρόταση 1). Παρόμοια, πολύ υψηλή συμφωνία δηλώνουν οι συμμετέχοντες στην πρόταση για τη χρήση των ερωτήσεων ως έναν τρόπο να αξιολογήσει ο δάσκαλος το επίπεδο των γνώσεων των μαθητών του στα Μαθηματικά (πρόταση 3) ή να αναγνωρίσει τα σημεία στα οποία δυσκολεύονται οι μαθητές του (πρόταση 6). Προς επίρρωση του τελευταίου, ενδιαφέρον παρουσιάζει το εύρημα ότι στατιστικά σημαντικά πολύ περισσότερο τα αγόρια (65%) από τα κορίτσια (4%) (t=2,32, df=52, p<.5) θεωρούν ότι ο δάσκαλος χρησιμοποιεί τις ερωτήσεις στο μάθημα των Μαθηματικών για να ελέγξει ποιος έχει καταλάβει το μάθημα (πρόταση 12). Την έντονη διαφωνία τους δήλωσαν περισσότεροι από τους μισούς συμμετέχοντες (67%), χωρίς στατιστικά σημαντικές διαφοροποιήσεις ως προς το φύλο, στην πρόταση «Δεν χρειάζονται οι ερωτήσεις του δασκάλου για να τα πάω καλά στα Μαθηματικά» (πρόταση 17), δείχνοντας έτσι ότι αναγνωρίζουν την αξία των ερωτήσεων και τη συμβολή τους στη δική τους μαθηματική επίδοση. Θετικά βλέπουν τη χρήση των ερωτήσεων για να κινητοποιηθούν οι μαθητές στο μάθημα των Μαθηματικών (πρόταση 2), να συμμετέχουν Πρακτικά Εργασιών 3ου Διεθνούς Συνεδρίου για την Προώθηση της Εκπαιδευτικής Καινοτομίας,

Πίνακας 1: Μέσοι Όροι (και τυπικές αποκλίσεις) του βαθμού συμφωνίας των συμμετεχόντων στις προτάσεις για το ρόλο και τη χρήση των ερωτήσεων στο μάθημα των Μαθηματικών ως προς το φύλο Προτάσεις Μέσος Όρος (Τυπική απόκλιση) Στατιστική σημαντικότητα 1. Με τις ερωτήσεις του ο δάσκαλος κάνει πιο ενδιαφέρον το μάθημα των Μαθηματικών. Σύνολο Αγόρια Κορίτσια 3,59 (1,7) 2. Με τις ερωτήσεις του ο δάσκαλος με κινητοποιεί να μάθω 3,63 (1,1) 3. Με τις ερωτήσεις του ο δάσκαλος αξιολογεί το επίπεδο των γνώσεών μου στα 4. Με τις ερωτήσεις ο δάσκαλος μού δίνει την ευκαιρία να συμμετέχω περισσότερο ενεργητικά στο μάθημα των Μαθηματικών. 5. Με τις ερωτήσεις του ο δάσκαλος ενισχύει τις δεξιότητες σκέψης μου στα 6. Με τις ερωτήσεις του ο δάσκαλος στο μάθημα των Μαθηματικών καταλαβαίνει πού δυσκολεύονται οι μαθητές. 7. Με τις ερωτήσεις του ο δάσκαλος με βοηθά να ξεπεράσω τις δυσκολίες μου στα 8. Με τις ερωτήσεις του ο δάσκαλος στο μάθημα των Μαθηματικών δίνει τη δυνατότητα στους μαθητές για συζήτηση και περαιτέρω επικοινωνία μέσα στη τάξη. 9. Με τις ερωτήσεις του ο δάσκαλος στο μάθημα των Μαθηματικών με ενθαρρύνει να εκφράσω τις απόψεις μου ελεύθερα μέσα στην τάξη. 1. Με τις ερωτήσεις του ο δάσκαλος με βοηθά να θυμηθώ τις προηγούμενες γνώσεις που έχω στα 11. Με τις ερωτήσεις του ο δάσκαλος στο μάθημα των Μαθηματικών με βοηθά να σκεφτώ ξανά όσα συζητήσαμε. 12. Ο δάσκαλος χρησιμοποιεί ερωτήσεις στο μάθημα των Μαθηματικών για να ελέγξει ποιος έχει καταλάβει το μάθημα. 4,2 (,93) 4,2 (,96) 3,72 (,87) 4,44 (,79) 3,76 (1,19) 3,65 (1,13) 3,48 (1,19) 4,13 (,84) 3,89 (1,4) 4,46 (,66) 3,65 (1,17) 3,68 (1,6) 4,26 (,96) 4,18 (,9) 3,71 (1,) 4,5 (,82) 3,79 (1,27) 3,65 (1,12) 3,53 (1,33) 4,6 (,95) 4,9 (,95) 4,62 (,55) 3,5 (,88) 3,55 (,94) 4,1 (,91) 3,75 (1,2) 3,75 (,63) 4,35 (,74) 3,7 (1,8) 3,65 (1,18) 3,4 (,94) 4,25 (,63) 3,55 (1,23) 4,2 (,76) p=,631 p=,663 p=,539 p=,116 p=,86 p=,57 p=,783 p=,993 p=,74 p=,429 p=,66 p=,24*

13. Οι ερωτήσεις του δασκάλου στο μάθημα των Μαθηματικών επηρεάζουν τον τρόπο με τον οποίο καταλαβαίνω τα 14. Οι ερωτήσεις του δασκάλου στο μάθημα των Μαθηματικών μου δημιουργούν ανασφάλεια. 3,35 (,97) 2,74 (1,33) 15. Οι ερωτήσεις του δασκάλου επηρεάζουν την επίδοσή μου στα 3,33 (1,31) 16. Οι ερωτήσεις του δασκάλου στο μάθημα των Μαθηματικών με μπερδεύουν και μου δημιουργούν σύγχυση. 17. Δεν χρειάζονται οι ερωτήσεις του δασκάλου για να τα πάω καλά στα 18. Χάνεται πολλή ώρα από το μάθημα των Μαθηματικών όταν ο δάσκαλος κάνει ερωτήσεις. 19. Όταν ο δάσκαλος μού απευθύνει κάποια ερώτηση στο μάθημα των Μαθηματικών και απαντώ σωστά, νιώθω κάποιο θετικό συναίσθημα (χαρά, ικανοποίηση, ευχαρίστηση κτλ.). 2. Όταν ο δάσκαλος μού απευθύνει κάποια ερώτηση στο μάθημα των Μαθηματικών και απαντώ λάθος, νιώθω κάποιο αρνητικό συναίσθημα (λύπη, στεναχώρια κτλ.). 2,44 (1,32) 2,11 (1,23) 2,91 (1,24) 4,24 (1,11) 3,59 (1,17) 21. Μου αρέσει όταν ο δάσκαλος μού θέτει ερωτήσεις στα 3,44 (1,35) 3,24 (1,7) 2,65 (1,45) 3,35 (1,39) 2,47 (1,41) 2,15 (1,37) 2,88 (1,22) 4,12 (1,17) 3,59 (1,23) 3,55 (,75) 2,9 (1,11) 3, 3 (1,21) 2,4 (1,18) 2,5 (,99) 2,95 (1,31) 4,45 (1,31) 3,6 (1,9) p=,256 p=,56 p=,888 p=,852 p=,784 p=,85 p=,294 p=,972 3,68 3,5 p=,11 (1,34) (1,31) Κλίμακα ερωτήσεων: 1=Διαφωνώ απόλυτα,, 5= Συμφωνώ απόλυτα Στατιστική σημαντικότητα ως προς το φύλο στο p<.5 περισσότερο ενεργητικά (πρόταση 4), να πραγματοποιηθεί συζήτηση και επικοινωνία μέσα στην τάξη (πρόταση 8) αλλά και να αποκτήσει ενδιαφέρον το μάθημα (πρόταση 1). Πολύ μοιρασμένοι και αρκετά αναποφάσιστοι, ωστόσο, εμφανίζονται οι συμμετέχοντες στην πρόταση για το ότι χάνεται πολλή ώρα από το μάθημα των Μαθηματικών όταν ο δάσκαλος κάνει ερωτήσεις (πρόταση 18): το 1/3 αγοριών και κοριτσιών δεν δηλώνουν τη συμφωνία ή τη διαφωνία τους, ενώ οι υπόλοιποι δηλώνουν σχεδόν ισόποσα είτε ότι διαφωνούν είτε ότι συμφωνούν. Δεν φαίνεται οι ερωτήσεις του δασκάλου να δημιουργούν απαραίτητα ανασφάλεια (πρόταση 14) ή σύγχυση (πρόταση 16) στους μαθητές. Ανεξάρτητα από το φύλο, τόσο τα αγόρια όσο και τα κορίτσια δηλώνουν μοιρασμένα ότι διαφωνούν (46%) ή συμφωνούν (34%) ή δεν εκφράζουν συμφωνία ή διαφωνία (2%) στην πρόταση ότι οι ερωτήσεις του δασκάλου τους δημιουργούν ανασφάλεια. Ωστόσο, με πολύ μεγάλα ποσοστά (85% των συμμετεχόντων συμφωνούν και συμφωνούν απόλυτα) δηλώνουν ότι αισθάνονται θετικά συναισθήματα κάθε φορά που απαντούν σωστά όταν ο δάσκαλος τούς απευθύνει κάποια ερώτηση στο μάθημα των Μαθηματικών (πρόταση 19). Το αντίστοιχο ποσοστό των συμμετεχόντων που δηλώνουν ότι αισθάνονται αρνητικά συναισθήματα όταν απαντούν λανθασμένα σε ερώτηση του δασκάλου στο μάθημα των Μαθηματικών (πρόταση 2),

3ο Διεθνές Συνέδριο για την Προώθηση της Εκπαιδευτικής Καινοτομίας ωστόσο, είναι πολύ χαμηλότερο (55%). Τέλος, οι μισοί συμμετέχοντες δηλώνουν ότι τους αρέσει όταν ο δάσκαλος θέτει ερωτήσεις στα Μαθηματικά (πρόταση 21), ενώ το 22% δεν φαίνεται να έχουν σαφή θέση σε αυτό το θέμα. γ. Τα είδη των ερωτήσεων. Οι συμμετέχοντες δηλώνουν ότι οι δάσκαλοι χρησιμοποιούν με παρόμοια συχνότητα ερωτήσεις διερεύνησης (π.χ., «Πώς το βρήκες αυτό;», «Μπορείς να μου εξηγήσεις γιατί;»), ερωτήσεις ακριβείας (π.χ., «Πόσο κάνει ;», «Ποιός είναι ο ορισμός;») και ερωτήσεις καθοδήγησης (π.χ., «Τι θα κάνεις στη συνέχεια;», «Ποιο είναι το επόμενο βήμα;»). Συγκεκριμένα, όταν εξετάστηκαν οι απαντήσεις των συμμετεχόντων σχετικά με τη συχνότητα των ερωτήσεων διερεύνησης και ακριβείας, βρέθηκε ότι αυτές πραγματοποιούνται από τον δάσκαλο το ίδιο συχνά (t=1,, df=53, p=.322). Με παρόμοια συχνότητα οι δάσκαλοι πραγματοποιούν ερωτήσεις διερεύνησης και καθοδήγησης (t=1,664, df=53, p=.12) καθώς και ερωτήσεις ακριβείας και καθοδήγησης (t=,637, df=53, p=.527), σύμφωνα με τις απαντήσεις των συμμετεχόντων (βλ. Σχήμα 2). 1 Διερεύνησης Ακριβείας Καθοδήγησης Ποσοστό 8 6 48,1 4 2 24,1 3,7 1,9 5,6 3,7 5,6 3,7 Καθόλου Λίγο 37 29,7 31,5 2,4 37 25,8 22,2 Αρκετά Πολύ Πάρα πολύ Είδος ερωτήσεων Σχήμα 2: Ποσοστά απαντήσεων των συμμετεχόντων για τη συχνότητα χρήσης των ερωτήσεων διερεύνησης, ακριβείας και καθοδήγησης από τον δάσκαλο στο μάθημα των Μαθηματικών δ. Αναγκαιότητα των ερωτήσεων στο μάθημα των Μαθηματικών. Το 9% των κοριτσιών και το 83% των αγοριών θεωρούν τις ερωτήσεις του δασκάλου απαραίτητες για τη διεξαγωγή του μαθήματος των Μαθηματικών. Επιπρόσθετα, περίπου το 78% των συμμετεχόντων υποστηρίζουν πως δεν μπορεί να γίνει το μάθημα χωρίς τις ερωτήσεις του εκπαιδευτικού. Όταν ζητήθηκε από τους συμμετέχοντες να αιτιολογήσουν την απάντησή τους αναφορικά με την αναγκαιότητα των ερωτήσεων, οι περισσότεροι δήλωσαν ότι οι ερωτήσεις τους βοηθούν να κατανοήσουν καλύτερα το μάθημα («να συγκεντρώσουν τη σκέψη τους», όπως χαρακτηριστικά ανέφερε ένας μαθητής), τους επιτρέπουν να αποκτήσουν επικοινωνία και συνεργασία μεταξύ τους και να αναγνωρίσουν το λάθος ώστε να καταφέρουν να το διορθώσουν. Συμπεράσματα Θετικοί ήταν οι συμμετέχοντες τόσο για την ύπαρξη των ερωτήσεων που απευθύνουν οι εκπαιδευτικοί στο μάθημα των μαθηματικών όσο και για την αναγκαιότητα των ερωτήσεων στη διεξαγωγή του μαθήματος. Συγκεκριμένα, η πλειοψηφία των συμμετεχόντων αναγνώρισε την παρουσία ερωτήσεων από τη μεριά του εκπαιδευτικού στο μάθημα των μαθηματικών, επιβεβαιώνοντας την άποψη του Vogler (28) ότι στο σημερινό σχολείο οι ερωτήσεις είναι τόσο διαδεδομένες που είναι δύσκολο να φανταστεί κανείς μία τάξη με έναν εκπαιδευτικό που δεν θέτει ερωτήσεις. Πολύ λίγοι είναι οι μαθητές της Στ τάξης που θεωρούν ότι μπορεί να γίνει το μάθημα των μαθηματικών και χωρίς τις ερωτήσεις του Πρακτικά Εργασιών 3ου Διεθνούς Συνεδρίου για την Προώθηση της Εκπαιδευτικής Καινοτομίας,

εκπαιδευτικού. Η μεγάλη αξία των ερωτήσεων που υποβάλλουν οι εκπαιδευτικοί προς τους μαθητές αιτιολογείται με αναφορές από τους συμμετέχοντες κυρίως σε γνωστικά οφέλη (όπως ευκαιρίες κατανόησης και εμπέδωσης των μαθηματικών εννοιών, αναγνώριση του λάθους και διόρθωσή του) αλλά και σε επικοινωνιακά ζητήματα (όπως ανάπτυξη καλύτερης επικοινωνίας και συνεργασίας με τον εκπαιδευτικό και μεταξύ των παιδιών). Παρόλο που έχουν διαπιστωθεί διαφορές στα είδη λειτουργίας των ερωτήσεων και τη χρήση τους από τους εκπαιδευτικούς (Desli & Galanopoulou, 217), οι συμμετέχοντες δεν φαίνεται να αντιλαμβάνονται διαφορές στη συχνότητα χρήσης των ερωτήσεων: δηλώνουν ότι με παρόμοια συχνότητα στο μάθημα των μαθηματικών οι εκπαιδευτικοί υποβάλλουν προς τους μαθητές ερωτήσεις διερεύνησης, καθοδήγησης και ακριβείας. Ο βαθμός συμφωνίας των συμμετεχόντων στις προτάσεις που τους παρουσιάστηκαν αναφορικά με το ρόλο των ερωτήσεων που θέτουν οι εκπαιδευτικοί έδειξε ότι οι μαθητές, ανεξάρτητα από το φύλο τους, συνδέουν τις ερωτήσεις στο μάθημα των μαθηματικών με γνωστικές, παιδαγωγικές και συναισθηματικές προεκτάσεις. Συγκεκριμένα, στην πλειοψηφία τους οι μαθητές της Στ τάξης θεωρούν ότι η χρήση ερωτήσεων από τον εκπαιδευτικό συμβάλλει στη γνωστική ανάπτυξη των παιδιών ενισχύοντας την ανάπτυξη γνωστικού τύπου δεξιοτήτων και ικανοτήτων. Παρόμοια, αναγνωρίζουν τη συμβολή των ερωτήσεων στην κινητοποίηση και συμμετοχή τους, την ανάπτυξη του διαλόγου καθώς και στην τόνωση του ενδιαφέροντός τους για το μάθημα. Τα ευρήματα αυτά δεν συμφωνούν με τα αποτελέσματα της Adedoyin (21) στην έρευνα της οποίας οι περισσότεροι μαθητές γυμνασίου δήλωσαν πως οι ερωτήσεις του εκπαιδευτικού δεν τους βοηθούν να ανακαλέσουν προηγούμενες γνώσεις ούτε τους παρακινούν και γενικά δεν συνδέονται θετικά με την μαθηματική τους ανάπτυξη και επιτυχία. Είναι πολύ πιθανόν οι απόψεις των παιδιών να διαφοροποιούνται καθώς μεγαλώνουν και αλλάζουν εκπαιδευτικές βαθμίδες, γεγονός που αξίζει να μελετηθεί περαιτέρω ερευνητικά. Τέλος, οι συμμετέχοντες αποδέχονται ότι η επιτυχία ή η αποτυχία τους σε ερώτηση του εκπαιδευτικού τούς δημιουργεί θετικά ή αρνητικά συναισθήματα, αντίστοιχα. Ωστόσο, είναι αισιόδοξο το γεγονός ότι είναι σχετικά χαμηλό το ποσοστό όσων δηλώνουν ότι νιώθουν αρνητικά συναισθήματα σε περίπτωση λανθασμένης απάντησης. Η παρούσα εργασία επιχειρεί να αναδείξει αφενός τη σημασία των ερωτήσεων στη διδασκαλία και μάθηση των μαθηματικών στο δημοτικό σχολείο και αφετέρου την ερμηνεία που αποδίδουν οι άμεσα εμπλεκόμενοι στο ρόλο αυτών των ερωτήσεων. Ωστόσο, θα ήταν ιδιαίτερα χρήσιμο, με δεδομένο ότι οι εμπειρίες και οι ιδέες των παιδιών είναι σημαντικές, να μελετηθούν οι ερωτήσεις που υποβάλλουν οι μαθητές προς τον εκπαιδευτικό ή τους συνομηλίκους τους κατά το μάθημα των μαθηματικών, με απώτερο στόχο τη βελτίωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας και την ανάπτυξη της μαθηματικής τάξης ως χώρου όπου τα παιδιά κατανοούν και κάνουν μαθηματικά με νόημα και ευχαρίστηση. Αναφορές Adedoyin, O. (21). An investigation of the effects of teachers classroom questions on the achievements of students in mathematics: Case study of Botswana community junior secondary schools. European Journal of Educational Studies, 2(3), 313-329. Andersson-Bakken, E., & Klette, K. (216). Teachers use of questions and responses to students contributions during whole class discussions: Comparing language arts and science classrooms. In: K. Klette, O.K. Bergem, & A. Roe (Eds.), Teaching and learning in lower secondary schools in the era of PISA and TIMSS (pp. 63-84). Springer International Publishing. Boerst, T.A., Sleep, L., Ball, D., & Bass, H. (211). Preparing teachers to lead mathematical discussions. Teachers College Record, 113(12), 2844-2877. Chapin, S., O Connor, C., & Anderson, N. (29). Classroom discussions: Using math talk to help students learn (2 nd ed.). Sausalito, CA: Math Solutions.

Caram, C.A., & Davis, P.B. (25). Inviting student engagement with questioning. Kappa Delta Pi Record, 42(1), 19-23. Chin, C. (27). Teacher questioning in science classrooms: Approaches that stimulate productive thinking. Journal of Research in Science Teaching, 44(6), 815-843. Chin, C., Brown, D.E., & Bruce, B.C. (22). Student-generated questions: a meaningful aspect of learning in science. International Journal of Science Education, 24(5), 521-549. Columba, L. (21). Daily classroom assessment. Education, 22(2), 372-374. Croom B., & Stair, K. (25). Getting from Q to A: Effective questioning for effective learning. The Agricultural Education Magazine, 78(1), 12-15. Desli, D., & Galanopoulou, E. (217). Questioning in primary school mathematics: an analysis of questions teachers ask in mathematics lessons. In: D.M. Kakana, & P. Manoli (Eds.), Digital proceedings from the 3 rd international symposium on new issues on teacher education ISNITE 215 (pp. 97-15). Volos: University of Thessaly Press. Fisher, R. (1995). Teaching children to think (2 nd ed.). Cheltenham,UK: Nelson Thornes Ltd. Hattie, J.A.C. (29). Visible learning: A synthesis of over 8 meta-analyses relating to achievement. London: Routledge. Kawanaka, T., & Stigler, J.W. (1999). Teachers use of questions by eight-grade mathematics classrooms in Germany, Japan, and the United States. Mathematical Thinking and Learning, 1(4), 255-278. Kilic, H., Cross, D.I., Ersoz, F.A., Mewborn, D.S., Swanagan, D., & Kim, J. (21). Techniques for small-group discourse. Teaching Children Mathematics, 16(6), 35-357. McComas, W.F., & Abraham, L. (24). Asking more effective questions. Retrieved from http://cet.usc.edu/resources/teaching_learning/docs/asking_better_questions.pdf in October 215 Ornstein, A.C., Lasley, T.J. (24). Strategies for effective teaching (4th ed.). Boston, USA: McGraw-Hill Companies Inc. Small, M. (29). Good questions: Great ways to differentiate mathematics instruction. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. Vogler, K.E. (28). Asking good questions. Educational Leadership, 65. Retrieved from http://www.ascd.org/publications/educational-leadership/summer8/vol65/num9/asking- Good-Questions.aspx Vogler, K.E. (25). Improve your verbal questioning. The Clearing House, 79(2), 98-13. Wong, K.Y. (212). Use of student mathematics questioning to promote active learning and metacognition. Proceedings of the 12 th International Congress of Mathematical Education (ICME) (pp. 186-11). Retrieved from: http://repository.nie.edu.sg/ jspui/bitstream/1497/6194/1/icme-212-186_a.pdf in May 215.