المحاضرة الثالثة مبادئ الفيزياء الذرية Principles of the Atomic Physics 3. الذرات والجزيئات Atoms and Molecules تختلااااف الخااااواص الفيزيائيااااة والكيميائيااااة للمااااواد اختالفااااا كبياااارا بساااابب االخااااتالف فااااي التركيااااب الااداخلي لهااا. وقااد تمكاان العااالم اإلنكلياازي دالااتن Dalton فااي بدايااة القاارن التاسااع عشاار ماان تفسااير العديد من الظواهر الطبيعية باستخدام فكرة الذرات والجزيئات. بعاااد اكتشاااافه االلكتااارون بسااانة واحاااده قاااام العاااالم طومسونسااانة 898 باااأول تجرباااة لتفساااير بنياااة الاااذرة حياااث افتااارض أن الاااذرات هاااي عباااارة عااان كااارات صاااغيرة مصااامته مشاااحونة إيجابياااا بشاااك متجاااانس وتتاااوزع داخلهاااا االلكتروناااات الساااالبة بشاااكل مناااتظم بسااابب التناااافر فيماااا بينهاااا. لقاااد فسااار نمااااوذج طومسااااون هااااذا كثياااارا ماااان الحقااااائق كنشااااوء االلكترونااااات الحاااارة عنااااد تسااااخين المعااااادن ونشااااوء األشااااعة المهبطيااااة وبعااااض الظااااواهر المرتبطااااة بالنشاااااط اإلشااااعاعي ولااااذلك القااااى هااااذ النموذج كثيرا من األنصار. بنا ةء على اقتراح العالم اإلنكليزي رذرفورد قام غايغر ومارسدن عام 9 بتجربة أثبتا فيها أن الذرة تتألف من نواة صغيرة تحمل شحنة موجبة ويتركز فيها معظم كتلة النواة ويدور حولها اإللكترونات. في هذا النموذج الجديد للذرة شبه فيه بنية الذرة ببنية المجموعة الشمسية ففي المركز تتركز النواة الثقيلة المشحونة إيجابيا ويدور حولها االلكترونات المشحونة سلبا عند ذلك تكون شحنة النواة = q Z.eأي مجموع شحنات كل االلكترونات التي تدور حولها )Z: عدد االلكترونات حول النواة( وفي النتيجة تظهر الذرة معتدلة كهربائيا. يختلف نموذج رذرفورد هذا عن نموذج طومسون بأنه فسر الكثير من الحقائق التجريبية بشموليته ووضوحه غير أنه ظهر أمام هذا النموذج حاجز جوهري ومهم أال وهو: بما أن االلكترونات تتحرك حول النواة بصورة دائرية أي بتسارع جاذب مركزي و من المعروف أنه عند حركة أي من الشحنات 9
الكهربائية فإنها ستشع أمواجا كهرطيسية أي تفقد جزءا من طاقتها وعلى هذه الصورة فإنه يتوجب على الذرات أن تشع ضوءا في الحالة الطبيعية )وهذا ال يالحظ تجريبيا (. تاااام حاااال هااااذه المشااااكلة باسااااتبدال النماااااذج الكالساااايكية التقليديااااة بالميكانيااااك الكااااوانتي والنظريااااة النسااابية حياااث تااام فاااي مطلاااع القااارن العشااارين وضاااع النظرياااة الحركياااة الجزيئياااة لتركياااب الماااادة واخت ب ااارت فاااي العدياااد مااان التجاااارب. تااانص النظرياااة علاااى أن كااال ماااادة تتكاااون مااان جزيئاااات molecules صاااغيرة غيااار قابلاااة للتجزئاااة فيزيائياااا وقابلاااة للبقااااء بصاااورة مساااتقلة وتحاااافظ علاااى الخاااواص الكيميائياااة للماااادة. تتكاااون الجزيئاااات مااان جسااايمات أصاااغر تسااامى ذرات atoms وتعتبااار الاااذرة أصاااغر جااازء مااان الماااادة يشاااارك فاااي التفااااعالت الكيميائياااة. ولقاااد تااام التوصااال إلاااى تحدياااد هوياااة 03 عنصااار ذري حتاااى أيامناااا هاااذه وزعااات فاااي جااادول تبعاااا لتركيبهاااا اإللكتروناااي وكاااذلك حساااب خصائصاااها الكيميائياااة وقاااد دعاااي هاااذا الجااادول بالجااادول الااادوري وسااامي أيضاااا بجااادول منااادلييف بحياااث أن كااال خاناااة مااان هاااذا الجااادول تقابااال عنصااار ذري محااادد ومعااارف بشاااكل كامااال. تااارتبط الاااذرات ببعضاااها لتؤلاااف الجزيئاااات كماااا تااارتبط الجزيئاااات ببعضاااها الااابعض لتشاااكل الماااادة. تبقاااى الماااادة محافظاااة علاااى خواصاااها الفيزيائياااة والكيميائياااة طالماااا أن الجااازيء لااام ينشاااطر أماااا إذا انشاااطر الجااازيء إلاااى جزيئاااات أصاااغر فاااإن الماااادة تتحاااول إلاااى ماااواد جديااادة لهاااا خاااواص فيزيائياااة وكيميائياااة جديااادة. علاااى سااابيل المثاااال يمثااال NaCl جااازيء ملاااح كلاااور الصاااوديوم وفاااي حاااال تفككااااه يتحااااول إلااااى مااااادتين جدياااادتين همااااا الكلااااور Cl والصااااوديوم.Na المااااواد التااااي ال يمكاااان تفكيكها إلى مكونات أبسط منها تسمى عناصر كيميائية مثل H... C Na Fe تسااامى الكمياااة مااان الماااادة التاااي ترماااز إليهاااا الصااايغ الكيميائياااة الجااازيء الغراماااي )الماااول( وتسااامى كتلااة الجاازيء الغرامااي الكتلااة الغراميااة )الكتلااة الجزيئيااة(. يحااوي المااول ألي مااادة نقيااة عااددا ماان الذرات أو الجزيئات يساوي عدد أفوكادرو أي: N A = 6. 03 X 0 3 N جزيء من Ho وعلى اعتبار أن كتلة المول molecules/mole على سبيل المثال يحوي جزيء غرامي من الماء الذي يدخل في التفاعالت الكيميائية تساوي: Hإذا o = g + 6g = 8 g الكتلة الفعلية للجزيء H o تساوي: أما كتلة ذرة الهيدروجين فتساوي: 8 8 = N A 6. 0 X 0 3 = 3 X 0 3 g m a m p = N A =. 67 X 0 4 g 0
3. تتحاادد الخااواص الفيزيائيااة للمااادة كمااا رأينااا فااي فصاال سااابق بنااوع الااذرات وبعااددها فااي الجاازيء وبالترتياااب الاااداخلي للاااذرات بالنسااابة لبعضاااها الااابعض. ماااثال المااااس والكرافيااات كالهماااا مااان الفحااام ولكن يختلفان اختالفا كبيرا بسبب التركيب الداخلي للذرات وشكل توضعها في المادة. مااان جهاااة أخااارى إن الاااذرات والجزيئاااات داخااال الماااادة تتفاعااال فيماااا بينهاااا وياااؤثر بعضاااها علاااى بعاااض بقاااوى تجااااذب وقاااوى تناااافر لاااذلك تبقاااى الماااادة فاااي حالاااة حركاااة دائماااة. كماااا تتااااثر الماااادة بالوسااااط المحاااايط وتااااؤثر فيااااه فتنشااااأ باإلضااااافة إلااااى القااااوى الداخليااااة قااااوى خارجيااااة ذات طبيعااااة كهربائية أو مغناطيسية أو غيرها. بنية الذرة Atom Structure تختلاااف ذرات العناصاااار البساااايطة الموجااااودة فااااي الطبيعاااة عاااان بعضااااها الاااابعض بعاااادد الجساااايمات الصاااغيرة التاااي تحويهاااا وبطريقاااة توضاااعها ضااامن الماااادة. وعلاااى اخاااتالف ذرات كااال عنصااار فاااإن كاال ذرة ت مث اال بكاارة قطرهااا بحاادود A 0 وتتااألف ماان نااواة موجبااة الشااحنة ياادور حولهااا عاادد ماان الجسااايمات الصاااغيرة تحمااال شاااحنة ساااالبة تسااامى إلكتروناااات. قيماااة شاااحنة الناااواة تسااااوي بالقيماااة المطلقااااة لمجمااااوع شااااحنات اإللكترونااااات وتكااااون بااااذلك الااااذرة معتدلااااة كهربائيااااا فااااي وضااااعها الطبيعاااااي. تحتاااااوي الناااااواة علاااااى البروتوناااااات والنترونات)نيكليوناااااات( وربماااااا جسااااايمات أخااااارى. ق درت كتلة اإللكترون وشحنته تجريبيا فوجد أنهما تساويان: m e = 9. 0 3 kg و e =. 6 0 9 C البروتاااون هاااو جسااايم يحمااال شاااحنة كهربائياااة موجباااة قيمتهاااا تسااااوي شاااحنة اإللكتااارون بالقيماااة المطلقااة وكتلتااه تساااويkg mوهااي p =.67 0 7 أكباار ماان كتلااة اإللكتاارون باا 836 ماارة m p.67 X 0 7 = m e 9. X 0 836( 3 مجموع كتلتي اإللكترون والبروتون: (. أماااا النتااارون فهاااو جسااايم باااال شاااحنة كهربائياااة وكتلتاااه تسااااوي m n = m p + m e )( ورغااام الفاااارق الكبيااار باااين كتااال النيكليوناااات فاااي الناااواة وكتلاااة اإللكتااارون لكااان أحجامهاااا متسااااوية تقريبا. وتتميز كل ذرة بشكل عام بثالث أعداد أساسية هي: Z عدد البروتونات )أو عدد اإللكترونات( ويدعى أيضاااا بالعدد الذري يرمز له بالرمز األسفل واليسار من الرمز الكيميائي للعنصر. N. بعدد النيترونات يرمز له بالرمز ويكتب إلى
A العدد اإلجمالي للنيكليونات ويدعى أيضااااااا بالعدد الكتلي )أو الوزن الذري( يرمز له بالرمز ويكتب إلى األعلى واليسار من الرمز الكيميائي للعنصر حيث أن: بناء عليه يمكن تمثيل نواة ذرة عنصر ما بالصيغة الرمزية التالية: A Z N A X Z العااادد الكتلاااي A يسااااوي تقريباااا الكتلاااة الذرياااة. ماااثال الكتلاااة الذرياااة لألكساااجين تسااااوي 6=A ألن 8=N و 8=Z والكتلة الذرية للهيدروجين تساوي =A ألن 0=N و =Z. يعطى نصف قطر النواة بالعالقة اآلتية: R =. 5 X 0 5. A 3 )( حيث A العدد الكتلي R نصف قطر النواة ويقدر بالمتر. 3.3 فاااإذا علمناااا أن قطااار الاااذرة مااان مرتباااة 0 8 cm وأن قطااار الناااواة وفاااق الصااايغة الساااابقة يكاااون بحاااادود 0 cm يمكننااااا أن نتصااااور الفااااراغ الكبياااار الموجااااود بااااين مكونااااات الااااذرة. فالقساااام األعظاام ماان الحجاام الااذي تشااغله الااذرة فااارغ ولااو أمكاان تعبئااة هااذا الفااراغ بالااذرات الزدادت كثافااة كااال ماااادة أكثااار مااان 00 مااارة. وهاااذا ماااا يفسااار اإلمكانياااة الكبيااارة للنيتروناااات فاااي اختاااراق الماااادة. وأخيااارا الباااد مااان اإلشاااارة إلاااى أن قاااوى التجااااذب الكهربائياااة باااين الناااواة الموجباااة واإللكتروناااات السااالبة تجعاال هااذه األخياارة تاادور حااول النااواة بساارعة كبياارة وفااق ماادارات شاابه دائريااة وسااوف نبيااين فااي الفقاارة اآلتيااة كيفيااة تااوزع اإللكترونااات علااى هااذه الماادارات كمااا ساانقوم بحساااب نصااف قطر المدار الذي يتحرك عليه اإللكترون. توض ع اإللكترونات في الذرة لقد دلت دراسة الطيوف الذرية وظواهر اإلنعراج بوساطة األشعة السينية على أن اإللكترونات في الذرة تتوضع حول النواة ضمن طبقات shells متحدة المركز حول النواة تتميز الطبقة بالعدد الكوانتي الرئيس n. يحدد هذا العدد كما رأينا سابقا نصف قطر الطبقة r(n) وطاقة اإللكترون في الطبقة E(n) وكذلك عدد اإللكترونات في الطبقة. تحمل هذه الطبقات بدءا من الداخل باتجاه الخارج األسماء K N M L.. وتقابل األرقام الكوانتية: 4 3.. على التسلسل. تتوضع االلكترونات في كل طبقة بحيث ال يزيد عددها في الطبقة على. X n وهكذا تتسع الطبقة األولى إلى إلكترونين = X والثانية تتسع إلى = 8 X والثالثة إلى = 8 X 3 وهكذا. وأثناء تشكل الذرة ي فترض أن يخضع امتالء المدارات اإللكترونية بشكل عام إلى القواعد اآلتية:
مبدأ استبعاد لباولي: ال يجوز إللكترونين في نفس الذرة أن تحوز على األعداد الكوانتية نفسها. قاعدة الثبات: تشغل اإللكترونات الطبقة ذات الطاقة األخفض أوال. قاعدة هوند: يتم توزيع اإللكترونات في سوياتها الطاقية إفرادياة ثم تبدأ بعدها بالتزاوج. وعلى هذا األساس تبدأ اإللكترونات في ذرة العنصر بالتوضع في الطبقة األولىK بحيث يشغل الحالة الكوانتية الكترون وحيد عازب وعندما تمتلئ تبدأ بالتوضع في الطبقة الثانيةL وعند امتالء هذه األخيرة تتوضع اإللكترونات في الطبقة M...وهكذا. وضمن كل طبقة تتوضع اإللكترونات في مسارات أو طبقات فرعية sub shells ي رمز لها باألحرفs.. f d p يبين الجدول )3-( كيفية توضع اإللكترونات ضمن مداراتها في الذرة الجدول) 3- (. كيفية توضع اإللكترونات ضمن مداراتها في الذرة n الطبقااة األولااى K لهااا طبقااة فرعيااة واحاادة هااي s. الطبقااة الثانيااة L لهااا طبقتااان فرعيتااان همااا s و p والثالثااة M لهااا ثااالث طبقااات فرعيااة هااي s p d وهكااذا. يبااين الجاادول )-3( كيفيااة توضااع اإللكتروناااات علاااى ماااداراتها فاااي الاااذرة. يباااين الجااادول )-3( البنياااة الذرياااة للسااايلكون وفاااق مبااادأ باااولي ويتضااح أن الطبقتااين K و L مليئتااان بينمااا الطبقااة M غياار مليئااة و يتوضااع فيهااا أربعااة إلكتروناااات تسااامى إلكتروناااات التكاااافؤ valence electrons يشاااغالن الطبقتاااين الفااارعيتين s و.p ونوضح قيما يلي األعداد الكوانتية لإللكترونات: العدد الكوانتي الرئيسععي يرمز له بالرمز للمدار الذري الذي ينتمي إليه اإللكترون حيث يأخذ هذا العدد القيم التالية: 3 وهو ي حدد المسااتوى الطاقي الرئيسااي والحجم اإلجمالي n,, 3, 4,...
l العدد الكوانتي المداري للعزم الزاوي يرمز له بالرمز وهو ي حدد المستويات الطاقية الثانوية وشكل المدار ويشير الى مقدار كمية الحركة الزاوية لإللكترون على مداره حيث يأخذ هذا العدد القيم التالية: l 0,,,...,( n ) s = العدد الكوانتي السبيني ويأخذ القيمة m l العدد الكوانتي المغناطيسععي المداري يرمز له بالرمز وهو ي حدد توالد بعض المسااتويات الطاقية الثانوية كما ي حدد توجه المدارات الذرية في الفراغ لدى خضاااااوع الذرة لحقل مغناطيساااااي خارجي. ويساعد أيضا على التمييز بين اإللكترونات التي تحتل المدارات المتماثلة بالشكل حيث يأخذ هذا العدد ml 0,,,..., l القيم التالية: m s العدد الكوانتي المغناطيسععي السععبيني يرمز له بالرمز نفسه حيث: s ±.m s = وهو ي حدد اتجاه دوران اإللكترون حول وفقا لما سبق تتوزع العناصر في جدول مندليف بالترتيب حسب بنية كل عنصر ويوضح الجدول )-3( البنية الذرية للسيلكون والقيم التي تأخذها األعداد الكوانتية المختلفة Allowed states Occupied states الجدول) 3- ( البنية الذرية للسيلكون N 0 m l 0 m s Subshell S 0 0 s - 0 من أجل كل قيمة إلىm p 6 6 4
3 0 0 s - 0 من اجلكل قيمة إلىm p 6 - - 0 d 0-3.4 الطاقة الكلية لإللكترون في حقل نواته Total energy of Electron سندرس في هذه الفقرة الطاقة الكلية إللكترون يخضع لتأثير بروتون وحيد في النواة )ذرة هيدروجين(. V = الطاقة الكامنة يولد البروتون حوله كمونا موجبا تعطى قيمته بالعالقة اآلتية: q 4πε 0 r )3( حيث q شحنة البروتون و r بعد اإللكترون عن النواة. E p = q 4πε 0 r وبالتالي تكون الطاقة الكامنة لإللكترون: )4( الطاقة الحركية تحت تأثير الحقل الكهربائي الذي يولده البروتون يخضع اإللكترون لقوة تعطى قيمتها وفق قانون كولون التالي: F = q 4πε 0 r )5( يدور اإللكترون حول النواة بسرعة مماسية ويكتسب تسارعا ناظميا يعطى بالعالقة: v v a = v r F 5
وبالتالي يمكننا كتابة القوة الناظمية =F m.a حسب قانون نيوتن على النحو اآلتي: F = m. v r )6( من العالقتين )5( و) 6 ( نجد: = m. v q r 4πε 0 r )7( r نضرب طرفي العالقة بالمقدار فنحصل على العالقة: mv = q 8πε 0 r الطرف األيسر يمثل الطاقة الحركية E k لذلك يمكن كتابة العالقة على النحو اآلتي: E k = q 8πε 0 r )8( الطاقة الكلية لإللكترون: E = E k + E p = q 8πε 0 r q 4πε 0 r إذا الطاقة الكلية لإللكترون: E = q 8πε 0 r )9( نالحظ أن الطاقة الكلية لإللكترون في الذرة سالبة وهذا ناتي عن كون الطاقة الكامنة سالبة. 6
3.5 حساب نصف قطر بور لنحسب نصف قطر المدار الذي يمكن أن يتخذه إلكترون يدور حول نواة مؤلفة من بروتون وحيد. وجدنا أن اإللكترون يدور حول النواة بسرعة خطية ثابتة وتكون طاقته على مداره األساسي سالبة وتعطى بالعالقة: E = q 8πε 0 r إذا اكتسبت الذرة طاقة خارجية محددة تزداد طاقة اإللكترون بالقيمة الجبرية وتنقص بالقيمة المطلقة لذلك يزداد نصف القطر. ولكن حسب نظرية بور Boher التي تنص على أن اإللكترون ال يكتسب من الطاقة وال يخسر منها إال عددا صحيحا من حباتها أي ال ينتقل اإللكترون إال إلى مدارات محددة بأعداد كوانتية. يضيف بور إن العزم الزاوي لإللكترون على أحد مداراته بالنسبة إلى مركز الدوران )النواة( يساوي عددا صحيحا من. أي أن: p. r = n. ) 0( حيث =n 3 و pكمية =.m v الحركة. باستبدال بقيمتها في العالقة السابقة نجد: v = n. mr نعوض v بقيمتها في عالقة )7( فنجد أن نصف القطر r يساوي: r = 4πε 0 me n )( وهي العالقة األساسية التي تعطي نصف قطر مدار اإللكترون حول النواة ومن الواضح أن r يتناسب طردا مع مربع العدد الكوانتي الصحيح n. اآلن باستبدال بقيمتها األخيرة في عالقة الطاقة الكلية لإللكترون في فضاء النواة نجد: E = me4 (4πε 0 ). n )( 7
وهكذا مرة أخرى نجد أن طاقة اإللكترون مكممة أي تأخذ قيما منفصلة حسب العدد n. يمكننا على سبيل المثال حساب قيمة كل من الطاقة ونصف القطر الموافقتين للعدد الكوانتي األساسي =n فنجد: r = 0. 59 X 0 0 meter 0. 5 A 0 E = 7. 7 X 0 9 joul 3. 5 ev إذا اكتسااااااب اإللكتاااااارون كميااااااة مناساااااابة ماااااان الطاقااااااة E = 3. ( 3.5) = 0.3 ev قفااز إلااى الماادار الثاااني وقلنااا إنااه تهاايي exited وهااذه الحالااة ليساات دائمااة فساارعان مااا يعااود إلااى حالتااااه األساسااااية ناشاااارا الطاقااااة المكتساااابة علااااى شااااكل شااااعاع ضااااوئي تااااواتره يحقااااق العالقااااة: E. = hν وبشااكل عااام يمكنتمثياال طاقااة اإللكتاارون بتابعيااة بعااده عاان النااواة كمااا هااو مالحااظ فااي الشااكل )3-5( وفااق مجساام قطااع زائااد دورانااي بساابب تناااظر الجملااة وكااأن اإللكتاارون سااجين في بئر كمون ال يمكنه الخروج منه إال إذا اكتسب طاقة معينة تسمى طاقة التأين. الشكل )3-5( طاقة اإللكترون بتابعية بعده عن النواة طاقة الجسععععععيم في الميكانيب النسععععععبي Energy of Particle in relational Mechanic 8 3.6 تعطى الطاقة الكلية للجسيم في الميكانيك التقليدي على النحو اآلتي: E t = E p + E k = qv + mv
حيث q شحنة الجسيم m كتلته v سرعته و كما يعطى قانون نيوتن األساسي بالشكل: V الكمون. F = dp = dt d(mv) dt ولكاان بااات ماان المؤكااد أن هااذه العالقااة وكااذلك عالقااة الطاقااة الكليااة للجساايم التبقيااان صااحيحتين عناادما تاازداد ساارعة الجساايم بشااكل كبياار جاادا. فااي مثاال هااذه الحالااة علينااا أن نأخااذ بعااين االعتبااار تغياار كتلااة الجساايم m مااع تغياار ساارعته حسااب النظريااة النساابية التااي وضااعها اينشااتاينEinstein تكتب الكتلة في النظرية النسبية وفق العالقة: m = m 0 v c )3( حياااااث m 0 كتلاااااة الجسااااايم الساااااكونية وC سااااارعة الضاااااوء فاااااي الخاااااالء وتسااااااوي.99=C x0 8 m/s يمكننا حساب الطاقة الحركية لجسيم في الميكانيك النسبي بحساب العمل الناتي عن انتقال الجسيم بين نقطتين. A B حيث وجد أن الطاقة الخاصة للجسيم في حالة السكون. E 0 = m 0 c )4( كما أن الطاقة الخاصة للجسيم في حالة الحركة. تعطى وفق العالقة اآلتية: وتمثل العالقة: E k = m 0 c ( E = mc v c ) )5( )6( الصيغة العامة للطاقة الحركية. 9
E E k k مثال) (: احسب الطاقة الحركية الالزمة إللكترون لتصل سرعته 0.9c بدءا من السكون. ( m m ) c ( o (0.9) ( m o v / c )(9. 0 m ) c 3 o )(3 0 ( 8 ) (0.9).06 0 ) m c 3 o الحل: 0.663MeV مثال) (: = r بفرض أن اإللكترون في ذرة الهدروجين يتحرك على مسار دائري نصف قطره والمطلوب: m0.53 X 0 0 احسب قوة التجاذب بين البروتون و اإللكترون.. احسب سرعة دوران اإللكترون الخطية على مداره السابق. هل يجب إن نأخذ بعين االعتبار تغير. كتلة اإللكترون وفق النظرية النسبية احسب تواتر دوران اإللكترون. 3..4 كتلة اإللكترون السكونية mوشحنتهcoul 0 = 9. X0 3 kgr e=-.6x0-9 الحل: تعطى قوة التجاذب بين البروتون واإللكترون بالعالقة اآلتية: =9X0 9 (.6X0 9 0.53X0 0) F = e 4πε 0 r F = 9 X 0 9 X 9X 0 8 = 8. X 0 8 Newton v = 9X0 9 = m. v نحسب السرعة الخطية لإللكترون من العالقة اآلتية: q r 4πε 0 r v = q 4πε 0 m r (. 6X0 9 ) 9. X0 3 = 4. 77X0 X0. 53X0 0 من هذه العالقة نجد أن: v =. 8X0 6 m/sec 30 وبالتالي:
نالحظ أن سرعة اإللكترون على مداره أصغر من سرعة الضوء m/sec( )C=.9X0 8 وبما يزيد على 00 مرة لذلك ال نأخذ بعين اإلعتبار تغير الكتلة بحسب النظرية النسبية. نحسب دور حركة اإللكترون على مداره من العالقة: T = πr v πx0. 53X0 9 =. 8X0 6 =. 53X0 6 sec ν = T =. 53 X06 = 0. 65X0 6 Hz وبالتالي يكون التواتر: 3.7 النظرية الكمية ومبدأ االزدواجية Wave-Particle Duality لقاااد تباااين تجريبياااا أن الضاااوء رغااام طبيعتاااه الموجياااة التاااي تفسااار تداخلاااه وانعراجاااه يساااتطيع أن يساااالك ساااالوك الجساااايمات الماديااااة. بكااااالم آخاااار يمكننااااا القااااول إن لألمااااواج الكهرطيسااااية صاااافة إضاااافية هاااي الصااافة الجسااايمية أو أن الضاااوء يسااالك سااالوكا ازدواجياااا موجاااة- جسااايم. فقاااد فسااار أنشاااااتاين Albert Einstein تجرباااااة المفعاااااول الكهرضاااااوئي بااااااالفتراض إن طاقاااااة الضاااااوء مكمماااة وأضااااف إن الضاااوء يتاااألف مااان جسااايمات منفصااالة دعيااات فوتوناااات. وبالتاااالي الضاااوء وحيااد اللااون ينتشاار فااي الفضاااء كساايل ماان الفوتونااات ذات تااردد واحااد ودعاام بااذلك فرضااية بالنااك التاااي تقاااول: إن اإلشاااعاع الحاااراري يصااادر عااان ساااطح مسااا ةخن علاااى شاااكل دفعاااات منفصااالة مااان الطاقة أطلق عليها كمات quanta وتعطى طاقة الكموم )الفوتون( بالعالقة E=hν )7( حيث تردد الضوء وh ثابت بالنك. هاااذه النتيجاااة دعااات دي بااااروي De Broglie للقاااول: إذا كاناااات للضاااوء طبيعاااة ازدواجيااااة تاااارة يسااالك سااالوك األماااواج وتاااارة أخااارى سااالوك الجسااايمات فمااان الجااادير باااالقول إن للجسااايمات الطبيعاااة االزدواجياااة ذاتهاااا أي أن كااال جسااايم ماااادي تالزماااه فاااي حركتاااه موجاااة يتناساااب طولهاااا عكسا مع كمية حركة الجسيم: λ = h p )8( 3
بعااااد ذلااااك فااااي العااااام 96 وضااااع شاااارودنغر Schr dinger المعادلااااة التفاضاااالية التااااي تصااااف أماااواج دي باااروي كماااا أكااادت تجرباااة دافيسااايون وجرمااار وكاااذلك التجاااارب الالحقاااة صاااحة هاااذه الفرضية. مثال) 3 (: احسب الطاقة E لفوتون الضوء األحمر ذي الطول الموجي 6000A o الحل:. c E h h 6.6 0 34 8 3 0 6000 0 0 3.3 0 9 J 3.8 العالقات األساسية التي تميز الخواص الجسيمية والموجية وطاقته كموجة E = ν دعنا نساوي بين طاقة الفوتون كجسيم E = mc فنجد: mc = h ν mc = h ν c )9( بتقسيم طرفي العالقة على c نجد: بماااا يسااااوي و mc و mc = p إذا تصااابح العالقاااة الساااابقة بعاااد اساااتبدال c c = λν ولكااان كل منهما على الشكل اآلتي: p = h λ )0( = p بقيمتهااا ماان العالقااة إذا للفوتااون كميااة حركااة تتناسااب عكسااا مااع طااول موجتااه. وباسااتبدال mv يمكن إعادة كتابة العالقة السابقة على النحو اآلتي: λ = h )( mv وهكذا فإن لكل جسيم موجة مرافقة له طولها λ وهنا علينا أن نميز بين الحالتين اآلتيتين: سرعة الجسيم أصغر بكثير من سرعة الضوء: في هذه الحالة تكون كتلته m 0 ويعطى طول الموجة وفق العالقة.λ = h/m 0 v سرعة الجسيم قريبة من سرعة الضوء : عندئذ يعطى طول موجة الجسيم وفق العالقة λ. = h/mv 3
. m = m 0 v c حيث تعطى الكتلة وفق العالقة مثال) 4 (: احسب الطول الموجي المرافق إللكترون تم تسريعه بفرق جهد قدره 54V الحل: E k mv ev ( mv) mev p mv mev h p h mev 9. 0 6.6 0 34 3 9.6 0 54.66A o بالتالي: تمرين: احسب سرعة اإللكترون السابق. هل هذه السرعة نسبية 3.9 طيف اإلشعاع الذري: اآلن يمكن أن نحسب طاقات وترددات االنتقاالت المحتملة لإللكترون فإذا كان إلكترون في الحالة E f وانتقل إلى حالة نهائية ذات سوية طاقة أخفض E i االبتدائية يدور ضمن سوية ابتدائية الفوتون الصادر تعطى بالعالقة التالية: فإن طاقة hv E i E f ولكن E i E n, i E f E n f وبالتبديل بالعالقة السابقة نجد: E E i f E v h h h n f ni 33
( hc v وباستخدام العالقة ) يكون طول موجة اإلشعاع المنبعث من انتقال االلكترون من المدار n i إلى المدار n f يساوي: h. c E( ) n f n i )( 3.0 الواحدات المستخدمة في الفيزياء الذرية :Units in atomic physics 3.0. واحدة الكتلة الذرية :Atomic mass unit a m u تعرف واحدة الكتلة الذرية بمقدار من كتلة ذرة الكربون يرمز لها بالرمز أو amu.66 0 4 اختصارا ( u ) وتساوي g 3.0. واحدة الطاقة الذرية :Atomic energy unit عند تسريع اإللكترونات تحت تأثير فرق كمون قيمته V فإن كل إلكترون يكتسب طاقة حركية تعطى وفق العالقة: E k = e. V وبفرض أن إلكترونا واحدا يتحرك تحت تأثير جهد قيمته فولط واحد عندئذ نعتمد واحدة لقياس الطاقة تسمى إلكترون فولط ونكتب: ev.6 0 9 J 34 مثال) 5 (: احسب طاقة واحدة الكتلة الذرية: u. c =.66 x 0 4 x (3 x 0 8 ) =.494 x0 0 J =.494 x0 0.6 x0 9 = 93.5 x 0 6 ev = 03.5 MeV
مثال) 6 (: 0 6 m s ما قيمة الطاقة الحركية مقدرة ب ev إللكترون سرعته الحل: E k =. mv = X 9. X0 3 X 0 = 4.55 x 0 9 J E k = 4.55 x 0 9.6 X0 9 =.84 ev مثال) 7 (: ما هو فرق الكمون الذي يجب أن نسرع فيه اإللكترونات في مجهر إلكتروني كي تسلك اإللكترونات المسر عة سلوك أمواج طول موجتها 0.5=λ A 0 الحل: يعطى طول الموجة بداللة السرعة وفق العالقة اآلتية: λ = h P = h mv v = h λm = 6. 6 X 0 34 0. 5 X 0 0 X 9. X 0 3 =. 4 X 07 m/s وبالتالي تصبح السرعة: وباستبدال السرعة v بقيمتها في العالقة: e. V = mv نجد: V = mv e = 9. X 0 34 X(. 4 X 0 7) X. 6 X 0 9 =. 9 volt نهاية المحاضرة الثالثة 35
إضافات مدرس المقرر 36