حقل التحريض المغناطيسي Magnetic Field

Transcript

1 الفصل الخامس حقل التحريض المغناطيسي Magnetic Field.5.1 مقدمة Intrductin Fe 3 الحي القدماء أن لفلز أكسيد الحديد المغناطيسي O 4 )الحجر المغناطيسي( المتوفر بكثرة في الطبيعة صفة المغنطة الدائمة أي قدرته لجذب برادة الحديد وبعض الفلذات المعدنية. وبالموازاة الحظوا أن حجر الكهرمان المتألق يتصف بخواص كهربائية مغايرة للصفات المغناطيسية األمر الذي دعا قدماء الفالسفة لالعتقاد بأن كهربة األجسام ومغنطتها أمران مختلفان. وقد ظل هذا االعتقاد قائما إلى أن قام أورستد بالربط بين المفهومين من خالل تجربته الشهيرة اآلثار المغناطيسية للتيار الكهربائي ثم تبعه العديد من العلماء الذين خاضوا غمار هذا العلم مثل آمبير وفاراداي ولنز وبيو- سافار والبالس ولورانتز ثم جاء مكسويل ليتوج مجمل هذه الجهود بالنظرية الكهرطيسية. بشكل عام تتمتع المغانط الدائمة بمجموعة خواص نلخصها بما يلي: - يبقى لكل مغناطيس مهما بالغنا في تجزئته قطبان شمالي N )يتجه نحو القطب الشمال لألرن( وآخر جنوبي S )يتجه نحو القطب الجنوبي لألرن(. - القطبان المتماثالن يتدافعان والمختلفان يتجاذبان. - خطوط الحقل المغناطيسي خطوط مغلقة وهي موجهة بحيث تخرج من القطب N وتدخل عبر S وتتابع داخله من S إلى N. الشكل )1(. الشكل )1(. خطوط الحقل المغناطيسي الدائم 49

2 5.. الحقل المغناطيسي و حقل التحريض المغناطيسي Magnetic Field رأينا أن الشحنة الكهربائية q تخلق حولها حقال كهربائيا E. وقد لوحي تجريبيا أنه عندما تتحرك تخلق حولها في الفضاء باإلضافة إلى الحقل الكهربائي حقال آخر هو الحقل المغناطيسي H. كما لوحي أن التيار لكهربائي والمغناطيس الدائم يولدان أيضا في محيطهما فضاء مغناطيسيا أو حقال مغناطيسيا وقد تم التأكد من ذلك من خالل األثر الذي يتركه كل منهما في الوسط المحيط به. من جهة ثانية لوحي بالتجربة أن مرور تيار كهربائي في سلك يخلق في الوسط المحيط آثارا مغناطيسية تختلف مع اختالف الوسط لذلك تم إدخال مفهوم آخر سمي حقل التحريض المغنطيسي الذي يعكس أثر الوسط المحيط ويرمز له بالرمز B. B مقدار متجه ويتفق مع المتجه H بالجهة وقيمته تساوي: 50 B = μ H )1( μ النفوذية المغناطيسية للوسط وعندما يكون الوسط المحيط هو الخالء نستخدم μ. μ = 4π 10 7 henry m -5 حقل التحريض المغناطيسي الناتج عن شحنة متحركة Magnetic Field Due t the Mtin f Electric harge لقد تبين انه عندما تتحرك شحنة كهربائية وتساوي قيمتها q فإنها تخلق في الفضاء المحيط حقل تحريض مغناطيسي B تعطى قيمته في أي نقطة M تبعد عن q مسافة r بالعالقة اآلتية: حيث B = k q.v ^u r )( u شعاع الواحدة عل ḱ = μ 4π OM ḱ ثابتة حقل التحريض المغناطيسي وتساوي المتجه B عمودي على كل من افترضنا هنا أن الشحنة q موجبة. u يقدداس حقددل التحددريض بالتسددال و v tesla وتحدد جهته حسب قاعدة أصابع اليد اليمنى الشكل ( (. أو web/m شددريطة ان نقدديس q. بددالكولون cul و v ب- m/s و r ب-المتر m.

3 B جهة جهة u جهة v الشكل )(. حقل التحريض المغناطيسي الناتج عن شحنة متحركة. يمكننا كتابة العالقة )( على النحو اآلتي: B = μ q.v.sin θ 4π r )3 ( يتضح من العالقة )3( ان شعاع التحريض المغناطيسي ينعدم في إحدى الحالتين: إذا تحركت الشحنة على منحى.) sin θ = 0 ( OM عندما تقف الشحنة عن الحركة.v=0 قاعدة الثالثية املباشرة.5.3 قانون بيو- سافار The Bit-Savart Law يحدددد لنددا قددانون بيددو- سددافار حقددل التحددريض المغناطيسددي الندداتج عددن سددلك يمددر فيدده تيددار. بفددرن أن لدددينا سددلك طولدده يمددر فيدده تيددار I لحسدداب حقددل التحددريض المغناطيسددي الناشدد عددن السددلك نأخددذ طوال عنصريا d يحمل شحنة عنصرية dq تعطى وفق العالقة اآلتية: dq = n. e. s. d )4( حيث e شحنة اإللكترون n تركيز اإللكترونات s مساحة مقطع السلك. الشكل )3(. الشكل )3(. حقل التحريض المغناطيسي الناتج عن سلك يمر فيه تيار كهربائي. 51

4 بفدددرن أن الشدددحنة العنصدددرية dq التدددي يمكدددن اعتبارهدددا شدددحنة نقطيدددة تتحدددرك بسدددرعة v يعطى عنصر الحقل عندئدددذ db )5( الناتج عن الشحنة dq وفق الصيغة اآلتية: db = μ dq.v ^u 4π r بالتعويض عن dq تكتب القيمة العددية للعالقة السابقة على النحو اآلتي: التيار و θ db = μ sin θ n. e. s. v. d. 4π db = μ sin θ I. d 4π r r )6( يمكنندددا كتابدددة هدددذه العالقدددة بالشدددكل الشدددعاعي إذا افترضدددنا أن d متجددده الطدددول ويشدددير إلدددى جهدددة عندئذ: هي الزاوية بين ( شعاع الواحدة على ) OM u و d db = μ 4π I.d ^ u r ) 7 ( ويحسب الحقل الكلي الناتج عن كامل السلك بالعالقة: B = μ I.d ^u 4π r B = μ q.v.sin θ 4π r ) 8(.5.4 القوة المغناطيسية Magnetic Frce B لقد رأينا أنه عندما تتواجد شحنة الكهربائية q في حقل كهربائي E فإنها تخضع لقوة كهربائية تساوي =F. q.e على نحو مشابه بي نت التجارب أن الشحنة الكهربائية إذا تحركت في حقل تحريض مغناطيسي )ناش عن شحنة نقطية أو عن مغناطيس( فإنها تخضع إلى قوة مغناطيسية تعطى وفق العالقة اآلتية: F = q. v ^ B )9 ( 5

5 حيث المغناطيسي. الشكل )4(. الشكل )4(. القوة المغناطيسية الناتجة عن شحنة متحركة في حقل مغناطيسي. v سرعة الشحنة الكهربائية و v ^ B بددددالطبع حسددددب تعريددددف الجددددداء الخددددارجي تكددددون القددددوة F الجداء الخارجي لشعاعي السرعة وحقل التحريض عموديددددة علددددى كددددل مددددن v B و B وجهتهدددا تحددددد حسدددب قاعددددة أصدددابع اليدددد اليمندددى: نجعدددل أصدددابع اليدددد اليمندددى األربعدددة تشدددير باتجددداه تدددددوير v نحددددو معاكس إذا كانت الشحنة سالبة. عندئددددذ اإلبهددددام يشددددير إلددددى جهددددة القددددوة F أما القيمة العددية للقوة فتعطى بالعالقة اآلتية: F = q. v. B. sin θ )10 ( فيمددددا إذا كانددددت الشددددحنة موجبددددة وباتجدددداه من الواضح أن القوة المغناطيسية تنعدم في إحدى الحالتين: (. θ = 0 ( إذا سارت الشحنة على منح الحقل (. v = )0 إذا توقفت الشحنة عن الحركة وتكدددون فدددي قيمتهدددا العظمدددى إذا تعامدددد منحدددى الحركدددة مدددع منحدددى شدددعاع حقدددل التحدددريض )= θ sin.)1 53

6 لنفددددرن اآلن أن شددددحنة كهربائيددددة تتحددددرك فددددي فضدددداء فيدددده حقددددل كهربددددائي مغناطيسدددي ويمكننا أن نكتب: E وحقددددل تحددددريض B عندئدددذ تخضدددع الشدددحنة إلدددى قدددوة مكوندددة مدددن مجمدددوع القدددوتين الكهربائيدددة والمغناطيسدددية F = F e + F m = q. E + q. v ^ B )11( أو ) B F = q(e + v ^ تسمى هذه القوة قوة لورنتز. مما تقدم يمكننا تلخيص االختالفات بين القوة الكهربائية والقوة المغناطيسية بالبنود اآلتية: يكدددون منحدددى القدددوة الكهربائيدددة منطبقدددا علدددى منحدددى الحقدددل الكهربدددائي بينمدددا يكدددون منحدددى القدددوة المغناطيسية معامدا لمنحى حقل التحريض المغناطيسي. تحصددددل القددددوة الكهربائيددددة بمجددددرد وجددددود الشددددحنة فددددي حقددددل كهربددددائي بينمددددا تحصددددل القددددوة المغناطيسية فقط في حال وجود الشحنة في حالة حركة ضمن حقل تحريض مغناطيسي. تنجددددز القددددوة الكهربائيددددة عمددددال ألنهددددا تنقددددل الجسددددم المشددددحون مددددن مكاندددده بينمددددا التقددددوم القددددوة المغناطيسدددية بدددأي عمدددل ألن منحاهدددا عمدددودي علدددى منحدددى الحركدددة. نسدددتنتج مدددن هدددذه الميدددزة أنددده اليمكدددن تغييدددر الطاقدددة الحركيدددة لجسدددم مشدددحون بوسددداطة حقدددل تحدددريض مغناطيسدددي ورغدددم أن القوة المغناطيسية تغير منحى سرعته لكنها التغير في قيمة السرعة. القوة المغناطيسية المؤثرة على سلك يمر فيه تيار كهربائي Magnetic Frce Acting n urrent-arrying nductr.5.5 لنأخدددذ سدددلكا طولددده وسدددطح مقطعددده s ولنمدددرر فدددي تيدددارا شددددته I ثدددم نضدددعه فدددي حقدددل تحدددريض مغناطيسدددي مندددتظم B بحيدددث يعامدددد منحدددى التيدددار. الشدددكل )5(. بفدددرن أن تركيدددز اإللكتروندددات فدددي = v إلددى قددوة مغناطيسددية تعطددى I السددلك n عندئددذ يخضددع اإللكتددرون الددذي يسددير بسددرعة جريددة e.n.s وفق العالقة: F e = q. v. B. sin θ = e. v. B )1( = e I B e.n.s F e = I.B n.s )13( 54

7 وبالتالي يخضع N إلكترون حيث ( ) N =. S. إلى قوة: F = N. F e = n. S.. I.B F = I.. B n.s )14( الشكل )5(. القوة المغناطيسية المؤثرة على سلك يمر فيه تيار كهربائي فدددي الحالدددة العامدددة عنددددما اليعامدددد B منحدددى التيدددار I تكتدددب القدددوة المغناطيسدددية التدددي تدددؤثر بسدددلك طوله ويمر فيه تيار كهربائي شدته I وفق العالقة اآلتية: F = I ^ B )15( التي تسمى قانون البالس. القيمة الجبرية لقوة البالس تعطى وفق العالقة: F = I.. B sin θ )16( فددي حددال كددان السددلك منحنيددا فإننددا نأخددذ مددن طددوال عنصددريا d على النحو اآلتي: df = I. d ^B )17( ونكتددب القددوة التددي يخضددع إليهددا أما القوة المؤثرة على كامل السلك فتحسب بمكاملة العالقة السابقة قانون آمبير Ampere Law جوالن حقل التحريض المغناطيسي B المحصل لعدة تيارات على محيط منحني مغلق, c يساوي المجموع الجبري للتيارات التي تخترق المسار مضروبا بثابتة النفاذية المغناطيسية للفراغ.

8 B dr Ii ( I1 I I3 I4) i )18( I I 3 I1 I4 7-5 العالقة بين و لشحنة ± q تتحرك بسرعة rrelatin Between E and B fr a Particle Mving with Velcity v ت صدر الشحنة ± q حقال كهربائيا سواء كانت ساكنة أم متحركة, ت عطى قيمته المتجهة وفق العالقة: 1 q r E u ; u 4 r r.) في حين تبدأ الشحنة ± q بإصدار حقل تحريض مغناطيسي عند حركتها المتسارعة فقط )بسرعة B ت عطى قيمة المتجهة وفق قانون بيو - سافار: u B q 4 r بالضرب والقسمة على ε نجد: u 1 q B q u 4 r 4 r B B E c c E (19) B E ε من جهة أخرى بإيجاد قيمة جداء ثابتي النفاذية المغناطيسية للفراغ والسماحية الكهربائية للفراغ H المعرفتين في قانون بيو - سافار m وقانون كولون q q' F k r 1 ; k N m N m N m Hey m Hey N m m

9 نحصل على العالقة اآلتية التي تسمى عالقة التوفيق لمكسويل: 1 (0) B تمارين محلولة تمرين )1( أوجد باستخدام قانون آمبير شدة الحل: لدينا تيار مستقيم وحيد. وعلى مسافة x حيث الناتج عن سلك مستقيم النهائي الطول يمر فيه تيار شدته I. اللفاف على محيط الدائرة. فنجد بتطبيق آمبير: B, وتكون B cte المتمركزة مع السلك يكون B // dr B dr I B dr I B x I B I x فنحصل على العالقة التي حصلنا عليها سابقا I x c q e 1, تمرين )( احسب المؤثرة على بروتون شحنته عند دخوله حقل تحريض مغناطيسي. (, B) 6 rad F g وذلك من أجل زاوية m s 7 m e 1,6710 B Tes F m منتظم شدته بفرن أن كتلة البروتون بسرعة احسب قوة الجاذبية األرضية المؤثرة عليه F m c kg علما أن تسارع الجاذبية األرضية g 9,8 وقارنها مع القوة المغناطيسية m s 57

10 510 m s Tes فنجد: F m F 1,6 10 g m g 1,6710 e 7 kg 9,8 m s Sin ( 6) ,410 الحل: F m نطبق العالقة q B Sin 7 N N نحسب F g من نيوتن F F m g , N N 7. F m 0,5 10 نقارن القوتين بإيجاد نسبة إحداهما إلى األخرى كما يلي: 14 F m F g نستنتج أن قوة الثقالة F g مهملة بالمقارنة مع القوة المغناطيسية تمرين )3( 19 q e 1,6 حقل تحريض مغناطيسي منتظم مقدر بالتسال 10 يدخل بروتون شحنته B 0i وبسرعة مقدرة ب- m / s وفق العالقة معطى وفق العالقة المتجهة 0 j k i) والمطلوب: 1- أوجد شدة واتجاه القوة المغناطيسية. j 0k) F m - أوجد شدة واتجاه الحقل الكهربائي E الواجب تطبيقه على البروتون كي اليحيد عن مساره. الحل: 1- نوجد F m بتطبيق العالقة المتجهة F m q ( B) 1, i 0 0 j 1 0 k 0 3, i F m 3, N OX نستنتج أن F m منطبقة على المحور وبجهته - كي اليحيد البروتون عن مساره يجب تطبيق قوه كهربائية مساوية للقوة المغناطيسية ومعاكسة لها باالتجاه F q E F q( B) E B i E V m c m تمرين )4( يدخل بروتون في حقل تحريض مغناطيسي شدته 1.5 tesla بطاقة حركية قيمتها 5 Mev وسرعة v عمودية على حقل التحريض. احسب القوة المغناطيسية المؤثرة على البروتون إذا علمت أن كتلة البروتون =m 1.67.X 10-7 kg 58

11 الحل: باعتبار أن شعاع سرعة البروتون عمودي على شعاع الحقل يمكننا كتابة القوة المغناطيسية التي يخضع لها البروتون على النحو االتي: F = q. v. B يمكن حساب السرعة من العالقة: E k = 1 mv بالتعويض نجد: 1 5 X 10 6 X 1.6 X jul = X 1.67 X 10 7 v وبالتالي: v = X5 X 106 X 1.6 X = 1 X10 7 m s نعون في عالقة القوة: X F = 1.6 X X 3.1 X10 7 X 1.5 = 7.44 X 10 1 N تمارين غير محلولة احسب القوة المغناطيسية المؤثرة على جزء طوله 15 cm من سلك يمر فيه تيار شدته 5 A إذا وضع بشكل عمودي على حقل تحريض مغناطيسي شدته 0.. tesla أربعة أسالك (1) و () و (3) و (4) النهائية الطول ومتوازية موضوعة عند رؤوس مربع طول ضلعه, d يسري بها تيار شدته I وباتجاهات مختلفة كما هو موضح في الشكل. والمطلوب حساب شدة (1) d () واتجاه B المحصل في مركز المربع x O (3) (4) 59

12 لمزيد من المعلومات: Physics fr Sientists and Engineers with Mdern Physics 9 th edi. 015, P الفيزياء اإللكترونية د. صالح الدين نور الدين منشورات جامعة تشرين 010 م اإلطالع على الموقع / إضافات مدرس المقرر 60