Σπουδαστήριο Θεωρητικής Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Ο Κόσµος ο Μικρός και ο Μέγας: µια βόλτα στα Όµορφα µονοπάτια της σύγχρονης Θεµελιώδους Φυσικής Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Αναπληρωτής Καθηγητής Σπουδαστήριο Θεωρητικής Φυσικής Τµήµα Φυσικής, ΑΠΘ Θεσσαλονίκη 16 Μαρτίου 2017
ΠΕΡΙΛΗΨΗ Εισαγωγή. H σύγχρονη αντίληψη για την θεμελιώδη δομή του υλικού κόσμου. Το Καθιερωμένο Πρότυπο (Κ.Π.) και το σωμάτιο Higgs. Πέρα από το Κ.Π. - Υπερσυμμετρία, Ενοποίηση και Θεωρία Χορδών. Κοσμολογία. Προπαγάνδα: σκέψεις σχετικά με την Φυσική του 21ου αιώνα. 2
ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα Θεμελιώδη Ερωτήματα Από τι είναι φτιαγμένος ο κόσμος γύρω μας, (δηλ. ποιά είναι τα στοιχειώδη δομικά στοιχεία της ύλης;) Πώς συνδέονται τα δομικά στοιχεία μεταξύ τους, (δηλ. ποιές είναι οι θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις;) Γνωρίζοντας τα παραπάνω, πως μπορούμε να εξηγήσουμε την Ιστορία του Κόσμου, (δηλ. υπάρχει συνεπές Κοσμολογικό Μοντέλο που να εξηγεί την παρατηρούμενη σύσταση του Σύμπαντος [73% σκοτεινή ενέργεια, 23% σκοτεινή ύλη, 4% βαρυονική ύλη] ;)
Η ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Η δομή της Ύλης 10-10 m άτοµο 10-14 m πυρήνας 10-15 m πρωτόνιο? < 10-18 m κουάρκ Δεν υπάρχει ένδειξη περαιτέρω δοµής
Η ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Το Καθιερωμένο Πρότυπο - τα Στοιχειώδη Σωματίδια Τα συστατικά της ύλης ΑΔΡΟΝΙΑ Οι φορείς των αλληλεπίδρασεων quarks u c d s Βαρυόνια = 3 quarks (πρωτόνια, νετρόνια...) t Μεσόνια = 2 quarks (πιόνια, Καόνια...) b leptons νe νμ ντ e μ τ Γενιές: 1η 2η Δεν ανήκει στο ΚΠ g W+/Z γ Ισχυρή (γκλουόνια) Ασθενής G Βαρύτητα (W-Z µποζόνια) (γκραβιτόνιο) Ηλεκτροµαγνητική (φωτόνιο) Αναζητούνται 3η Higgs Υπεύθυνο για τις μάζες
Η ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Ύλη = Φερμιόνια Φορείς Αλληλεπίδρασης = Μποζόνια Με τα κβαντικά στοιχειώδη σωµάτια παίζουµε ρουλέτα. Δεν ξέρουµε ΠΟΥ θα τα βρούµε, και ΜΕ ΠΟΣΗ ενέργεια µπορούµε µόνο να υπολογίσουµε την αντίστοιχη ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ. ΜΠΟΖΟΝΙΑ Μπορούν να ζευγαρώσουν (και να τριτώσουν κτλ). Δηλαδή να βρεθούν στην ίδια θέση µε την ίδια ενέργεια. ΦΕΡΜΙΟΝΙΑ ΔΕΝ µπορούν να ζευγαρώσουν. Δηλαδή ΔΕΝ µπορούν να βρεθούν στην ίδια θέση µε την ίδια ενέργεια. Με αυτόν τον τρόπο η ύλη καταλαµβάνει χώρο!
Η ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Αλληλεπίδραση = Ανταλλαγή Μποζονίων
Η ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Αλληλεπίδραση = Ανταλλαγή Μποζονίων t x Αλληλοεξουδετέρωση - επανεµφάνιση µέσω δυνητικού (virtual) φωτονίου (δεν είναι παρατηρήσιµο - υφίσταται για πολύ µικρό χρόνικό διάστηµα.) Ανταλλαγή φωτονίων Aνταλλαγή gluons Ανταλλαγή Σωµατιδίων
Η ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Το κβαντικό κενό... είναι κενό; Το κενό είναι η βασική (η ενεργειακά χαµηλότερη) κατάσταση ενός κβαντικού συστήµατος. δανεισµένη, για χρόνο Δt, ενέργεια ΔΕ φτιάχνει ζεύγη σωµατιδίων αντισωµατιδίων Επίσης το κενό µπορεί να περιέχει συµπυκνώµατα (condensates) δηλ. την βασική κατάσταση πεδίων µε µη µηδενική ενέργεια (παράδειγµα το πεδίο Higgs).
Η ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Οι Θεμελιώδεις Αλληλεπιδράσεις Ηλεκτροµαγνητική δύναµη Ισχύς: 1/137 Εµβέλεια: άπειρη Ασθενής Πυρηνική Δύναµη Ισχύς: 10-6 Εµβέλεια: 10-18 m Ισχυρή Πυρηνική Δύναµη Ισχύς: 1 Εµβέλεια: 10-15 m Βαρύτητα ; Ισχύς: 6*10-39 Εµβέλεια: άπειρη
Η ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Το σωµάτιο Higgs Higgs: τελευταίο, αλλά σηµαντικό, στον κατάλογο των σωµατιδίων του Κ.Π. βρέθηκε το 2013!! Γεµίζει όλο τον χωρόχρονο. Έχει µη-µηδενική ενέργεια κενού (συµπύκνωµα). Η µάζα των σωµατιδίων εξαρτάται από την ισχύ της σύζευξης τους µ αυτό (τα φωτόνια και gluons έχουν µηδενική σύζευξη à µηδενική µάζα). Η µάζα του δεν προβλέπεται στο Κ.Π.
Η ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Πώς το Higgs δίνει µάζα στα σωµάτια
Η ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Πως εµφανίζεται το ίδιο το Higgs: Αυθόρµητο Σπάσιµο Συµµετρίας H εξήγηση του D. Miller στον Υπουργό Επιστηµών της Μ. Βρετανίας W. Waldegrave, στην ερώτηση του τελευταίου Γιατί οι Βρετανοί φορολογούµενοι πληρώνουν για κάτι - CERN - για το οποίο ελάχιστοι καταλαβαίνουν τι ακριβώς κάνει.
Η ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Μερικά προβλήµατα του Κ.Π. Έχει 27 ελεύθερες παραµέτρους -πάρα πολλές! Δεν περιλαµβάνει την Βαρύτητα. Πρόβληµα αισθητικής: το κοµµάτι των φερµιονίων (της ύλης) έχει κοµψή ταξινόµηση ενώ τα µποζόνια (φορείς δυνάµεων) όχι. Πρόβληµα αισθητικής: το πρόβληµα της Ιεραρχίας. Η µάζα του Higgs θα έπρεπε να είναι της τάξης της µάζας του Planck. Κοσµολογικό πρόβληµα: Η ύλη που παρατηρείται στο σύµπαν είναι µόνο 4% (το υπόλοιπο 23% σκοτεινή ύλη, 73% σκοτεινή ενέργεια)
Η ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Πέρα από το Κ.Π. - Η Υπερσυµµετρία Κάθε σωµατίδιο έχει υπερσυµµετρικό "σύντροφο" µε µεγάλη µάζα Τα ελαφρά υπερσυµµετρικά σωµατίδια είναι υποψήφια για σκοτεινή ύλη Λύνεται το πρόβληµα της ιεραρχίας Δυνατότητα ενοποίησης των αλληλεπιδράσεων ΌΜΩΣ πολλά σωµατίδια, περισσότεροι παράµετροι
Η ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Ενοποίηση των Δυνάµεων Η ισχύς των τριών θεµελιωδών αλληλεπιδράσεων µεταβάλλεται µε την ενέργεια. ασθενείς ΕΜ ισχυρές ασθενείς ΕΜ ισχυρές Υποθέτοντας την ύπαρξη Υπερσυµµετρίας, τρείς από τις θεµελιώδεις αλληλεπιδράσεις ενοποιούνται σε µεγάλες ενέργειες.
Η ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Χορδές Υπερχορδές Μεµβράνες κ.λ.π. Στην θεωρία των χορδών τα στοιχειώδη σωµατίδια δεν είναι σηµειακά αλλά έχουν µια διάσταση µήκους ~10-33 cm Μια και µόνο χορδή παριστά όλα τα στοιχειώδη σωµατίδια, που είναι οι καταστάσεις διέγερσης της και χαρακτηρίζονται από κατάλληλους κβαντικούς αριθµούς (φορτίο, σπιν, κλπ). Οι χορδές είναι ανοιχτές ή κλειστές και οι κοσµικές τους επιφάνειες ανοικτές ή κλειστές. Μια κλειστή χορδή έχει σπιν 2, µηδενική µάζα = βαρυτόνιο.
Υπολογισµοί χωρίς απειρίες, µία µόνο παράµετρος Οριακές συνθήκες περιορίζουν τα άκρα σε µεµβράνες Οι θεωρίες απαιτούν 11-διάστατους ή 10-διάστατους χώρους!!! à Dp-βράνες Οι έξτρα διαστάσεις συρρικνώνονται!!
Η ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Από την Σωματιδιακή Φυσική στην Κοσμολογία Υπάρχουν σοβαρές ενδείξεις ότι το Σύμπαν δημιουργήθηκε με το Big-Bang, δηλ. με την ανάδυση από το Κβαντικό Κενό μιας τεράστιας ποσότητας ενέργειας ΔΕ, για ένα απειροελάχιστο διάστημα Δt, η οποία στην συνέχεια πάγωσε και εξελίχθηκε στο Σύμπαν που παρατηρούμε σήμερα. Παρά τα πολλά θεωρητικά προβλήματα του, το Big-Bang, δίνει για την ώρα την πιο επιτυχημένη εξήγηση για την δημιουργία του Σύμπαντος. Σκεδάζοντας σωματίδια με μεγάλες ενέργειες, δημιουργούμε μικρά Big-Bangs, δηλ. ανάδυση κβαντικής ενέργειας ΔΕ για μικρό - αλλά πεπερασμένο Δt.
Η ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Η θερμοκρασία και η ενέργεια σε χρόνο t μετά το Big-Bang είναι: Με την βοήθεια των επιταχυντών πλησιάζουµε το Big-Bang 20
Η ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ t < 10-43 sec: οι 4 δυνάμεις είναι ενοποιημένες. T= 1032 ok. Η βαρύτητα διαχωρίζεται. Λαμβάνει χώρα η "inflation = πληθωρισμός t < 10-35 sec: κουάρκ και αντι-κουάρκ. Διαχωρίζεται η ισχυρή δύναμη. T= 1027 o K. Σε t= 10-12 sec ακολουθούν οι υπόλοιπες. t =0.01 sec, T= 1011 ok: ηλεκτρόνια και ποζιτρόνια. t=1sec, νετρίνα διαφεύγουν. t =3 λεπτά, T= 107 ok: πρωτόνια + νετρόνια = πυρήνες t =300000 χρόνια, T= 3000 ok: ουδέτερα άτομα. Φως διαφεύγει. t =1 δισεκατομμύριο χρόνια, T=20 ok: Γαλαξίες και άστρα. 10 δισεκ. χρόνια ο Ήλιος και Σελήνη. t =15 δισεκατομμύρια χρόνια, T=2.7 ok: παρόν.
Οι καµπύλες περιστροφής των Γαλαξιών Α: Αναµενόµενη καµπύλη Β: Μετρηθείσα καµπύλη
Η ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Προβλήματα της Κοσμολογιας: Ι) Σκοτεινή Ύλη Πύρινες αέριες μάζες ανάμεσα στους γαλαξίες ομάδας γαλαξιών. Μελετώντας την κατανομή θερμοκρασίας των αερίων μαζών συμπεραίνομε πόσο συμπιέζονται λόγω βαρύτητας από τους περιβάλλοντες γαλαξίες και έτσι επιτυγχάνομε μέτρηση της μάζας του υλικού τριγύρω τους. Υπάρχει Σκοτεινή Ύλη με μάζα 5 φορές μεγαλύτερη της ορατής μάζας. (δηλ. αυτής που εκπέμπει ακτινοβολία)
Η ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΙ) Σκοτεινή Ενέργεια Για κλειστό σύστηµα dq=0 (π.χ. το κενό), η διατήρηση της ενέργειας δίδει: Εάν ρ είναι η πυκνότητα ενέργειας του κενού d( V ) = pdv ) d( a3 ) = d = pdv ) d a3 + 3 a2 da = 3pada3 da d da 3( + p) ) = 3( + p) a dt dta Από τον ορισµό της παραµέτρου Hubble: Δηλαδή για p=-ρ: Σκοτεινή Ενέργεια?
Η ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Σκοτεινή Ενέργεια και Κοσμική Επιτάχυνση Από την εξίσωση του Einstein - Friedman: όπου Κ η καµπυλότητα του χώρου: Για p<-ρ/3: Σύµπαν µε επιταχυνόµενη διαστολή
Η ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Η σύσταση του Σύµπαντος 26
Η ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Η σύσταση του Σύµπαντος Το σύµπαν αποτελείται κυρίως από: σκοτεινή ύλη και σκοτεινή ενέργεια Για την Σκοτεινή Ενέργεια ξέρουµε λίγα πράγµατα. Πιθανόν να σχετίζεται µε την ενέργεια του κβαντικού κενού. Για την Σκοτεινή Ύλη υποψήφια είναι τα ελαφρά υπερσυµµετρικά σωµατίδια (όπως το νιουτραλίνο), ή άλλα ελαφρά σωµατίδια όπως τα αξιόνια. Το LHC αναµένεται να δώσει απαντήσεις για την Σκοτεινή Ύλη.
ΘΑ ΚΑΤΑΣΤΡΕΨΕΙ ΤΟΝ ΚΟΣΜΟ ΤΟ LHC; 10^11 πρωτόνια/ cm^3 10^{-13} gr/ cm^3 Η δέσµη του LHC είναι αραιή όσο η ατµόσφαιρα στα 200km ύψος. Η ενέργεια µιας κρούσης είναι ισοδύναµη µε την ενέργεια ένός κουνουπιού που πετά. Πιθανοί κίνδυνοι θεωρούνται Η δηµιουργία stangelets, δηλ. καταστάσεων την ύλης µε ενέργεια µικρότερη από την κανονική ύλη. Αυτό θα είχε σαν συνέπεια την σύντηξη της ύλης γύρω µας µε την απελευθέρωση ενέργειας. Την δηµιουργία µικρών µελανών οπών οι οποίες θα καταπιούν τα πάντα γύρω τους.
ΘΑ ΚΑΤΑΣΤΡΕΨΕΙ ΤΟΝ ΚΟΣΜΟ ΤΟ LHC; Μελανές Οπές Για να φτιαχθεί µια µελανή οπή χρειάζεται να χωρέσουµε ενέργεια Ε σε έναν πολύ µικρό χώρο ακτίνας d, έτσι ώστε Όµως η κβαντοµηχανική µου δίνει: Συνεπώς είναι αδύνατον να φτιαχθούν Μ.Ο. στο LHC!! 29
ΘΑ ΚΑΤΑΣΤΡΕΨΕΙ ΤΟΝ ΚΟΣΜΟ ΤΟ LHC; Μελανές Οπές Οι µόνη θεωρητική περίπτωση να φτιαχθούν Μ.Ο. στο LHC είναι η ύπαρξη έξτρα κρυµµένων διαστάσεων, οι οιποίες να είναι µάλιστα µακροσκοπικές! Δηλ της τάξεως του χιλιοστού! Αυτή είναι µια θεωρητικά πολύ ενδιαφέρουσα ιδέα. Οι Μ.Ο. που θα προκύψουν θα είναι όµως ασταθείες και θα διασπώνται σε σωµάτια τα οποία µπορεί να ανιχνευτούν στο LHC!. 30
H σύγχρονη (αγοραία)αντίληψη για την δηµιουργία του Σύµπαντος (πιθανά εσφαλµένη..) Ενέργεια Χρόνος Κβαντική Βαρύτητα - Θεωρία των Πάντων - Θεωρία (Υπερ)Χορδών/Μ-Θεωρία
Χρησιµοθηρική κατάταξη των Θετικών Επιστηµών Εκτόξευση Βάσεων. Εκτόξευση σχολικής γνώσης. Χρήµατα Ιατρικές Επιστήµες Βιολογικές Επιστήµες Φυσική Η µεγαλύτερη Σχολή του ΑΠΘ Ψηλότερες Βάσεις. Τα περισσότερα χρήµατα Τεχνολογία και Εφαρµογές (Πληροφορική, Χηµεία, Μ ηχανές, Κτήρια..) Περιβαλλοντικές Επιστήµες Κολλάει παντού.. Εργασία και χρήµατα Μετρήσιµα αποτελέσµατα Εκτόξευση σχολικής γνώσης Στοιχείο κοινωνικής προόδου..
Απόλυτη κατάταξη των Θετικών Επιστηµών
Πέρα από την Φυσική; Εξαιρετικά δύσκολο να προσεγγίσουμε τέτοια ερωτήματα βασιζόμενοι σε επιστήμες 2ης και 3ης σειρά στην απόλυτη κατάταξη όπως π.χ. εξελικτική βιολογία ή γενετική. Τα Μαθηματικά δίνουν μια πιθανή απάντηση (θεώρημα μη-πληρότητας Goedel): όσο «ακριβές» και αν είναι το μαθηματικό μας οικοδόμημα, θα υπάρχει πάντα κάτι στο οποίο δεν μπορούμε εξ αρχής να δώσουμε απάντηση. Στην Φυσική, πολλοί φλέρταραν με την ιδέα της Τυχαιότητας σαν βάση μιας αρνητικής απάντησης στο παραπάνω ερώτημα. Όπως αναμένονταν, αυτό έχει αρχίζει να ξεφτίζει (σημ. στην Ελλάδα ανακαλύπτουμε τα πράγματα με μια διαφορά φάσης) γιατί το Τυχαίο δεν μπορεί να είναι Όμορφο (Καλόν, επί το Αρχαιοελληνικότερον). Και μάλλον η Ομορφιά είναι τελικά αυτό που υπάρχει πίσω και πέρα από τον Κόσμο.
Η επιστηµονική κοινότητα είναι κοντά σε µια ενοποιηµένη θεωρία του σύµπαντος που θα το αποκωδικοποιεί ; Νοµίζω πως ναι. Έχουµε πειραµατικά δεδοµένα από τη σωµατιδιακή φυσική και επίσης δορυφόρους, όπως ο Wmap, που µας δίνουν φωτογραφίες από το σύµπαν σχεδόν όπως ήταν στην αρχή του. Αυτά τα δεδοµένα είναι πολύ κοντά στις θεωρητικές βλέψεις που έχουµε για την εξέλιξη του σύµπαντος. Περιµένουµε πολλά από το πείραµα του CERN για να δούµε κατά πόσο µπορούµε να πούµε ότι έχουµε µια ενοποιηµένη θεωρία όλων των δυνάµεων της φύσης. Είναι η πρώτη φορά που το ανθρώπινο είδος φτάνει σε τέτοιου είδους θεωρήσεις. Ποιο θα είναι το επόµενο ερώτηµα, όταν θα απαντηθεί το πώς δηµιουργήθηκε το σύµπαν; Αν φτάσουµε στην αρχή του σύµπαντος, µετά δεν θα έχουµε να πάµε πιο πίσω. Σίγουρα όµως δεν θα µείνουµε άνεργοι.
Ευχαριστώ για την προσοχή σας Καλή διασκέδαση!