388 تا 379 صفحه 1395 زمستان 4 شماره 48 دوره Vol. 48, No. 4, Winter 2017, pp. 379-388 مکانیک مهندسی - امیرکبیر پژوهشی علمی نشریه AmirKabir Jounrnal of Science & Research Mechanical Engineering ASJR-ME المان مدل دو از استفاده با شکلدهی حد منحنی آوردن دست به بهبودیافته محدود 3 هاشمی رامین 3 آبادی نقد رضا 2* پور عاصم احمد 2 غضنفری احمد 1 حبیبی مصطفی تهران شریف صنعتی دانشگاه مکانیک مهندسی ارشد کارشناسی دانشجوی 1- تهران شریف صنعتی دانشگاه مکانیک مهندسی استاد 2- تهران ایران صنعت و علم دانشگاه مکانیک مهندسی استادیار 3-1394/8/18( پذیرش: 1394/4/3 )دریافت: چکیده بلاق طراحي و فلزي ورقهاي شکلپذيري مطالعهي در شکلدهی حد نمودارهاي از استفاده ورق شکلدهی فرايندهاي در آزمایشی نتایج به نزدیک و مناسب بسیار نتایج که شکلدهی حد منحنی آوردن دست به روشهای از یکی دارد. زیادی اهميت روش با تحقیق این در است. موضعی گلوئی پیشبینی برای روشی مدل این است. مارشینیاک-کوزینسکی تئوری مدل دارد به شکلدهی حد منحنی آباکوس نرمافزار از استفاده با محدود المان مدل دو در مارشینیاک-کوزینسکی تئوری مدل گنجاندن دوم مدل در و شده گنجانده ناکازیما آزمون محدود المان مدل در مارشینیاک-کوزینسکی تئوری اول مدل در است. آمده دست آزمون انجام طریق از شبیهسازیها این برای موردنیاز دادههای است. شده شبیهسازی مارشینیاک-کوزینسکی تئوری تخت( )مدل نمودار تجربی نتایج با ناکازیما و تخت محدود المان مدل نتایج مقایسه از بعد است. شده آورده دست به جهت سه در ساده کشش نمودار از پایینتری سطح در درصد ده از کمتر و مناسب بسیار ناکازیما آزمون محدود المان مدل از آمده دست به شکلدهی حد است. خمش تجربی نتایج و تخت مدل شکلدهی حد نمودار اختالف علت است. قرارگرفته تجربی شکلدهی حد کلیدی: کلمات. St14 ورق ناکازیما آزمون محدود المان مدلسازی مارشینیاک-کوزینسکی مدل شکلدهی حد نمودار کنید: استفاده زیر عبارت از مقاله این به ارجاع برای Please cite this article using: Habibi, M., Ghazanfari, A., Assempour, A., Naghdabadi, R., and Hashemi, R., 2017. Determination of Forming Limit Diagram Using Two Modified Finite Element Models. Amirkabir Journal of Mechanical Engineering, 48(4), pp. 379 388. Email: assem@sharif.edu مکاتبات: عهدهدار و مسئول نویسنده
بهبودیافته محدود المان مدل دو از استفاده با شکلدهی حد منحنی آوردن دست به 1-1 مقدمه آزمایش قالب بهینهسازی قطعه طراحی در شکلدهی حد نمودارهای ورق شکلپذیری تخمين و فرایند طراحی تولید حین کیفیت کنترل قالب و شکل تغییر برای آن قابلیت میتوان را ورق شکلپذیری دارند. کاربرد تعریف پارگی یا موضعی گلوئی وقوع بدون موردنظر شکل به تبدیلشدن شروع با حد این و داد تغییرشکل میتوان معینی حد تا تنها را ورقها کرد. میشود. مشخص میشود پارگی به منجر درنهایت که موضعی گلوئی این کردن مشخص برای مرسوم روشی شکلدهی حد نمودار رسم فرعی کرنش برحسب اصلی کرنش منحنی 1 شکل مطابق است. محدوده کرنشهای هنگامیکه تا میکند. تعیین را حد این گلوئی آغاز لحظه در رخ پارگی و گلوئی ورق در دارند قرار شکلدهی حد منحنی پایین اصلی کرنش نسبت میافتد. اتفاق پارگی گیرد قرار آن باالی اگر اما نمیدهد شکلدهی حد نمودار است. بارگذاری مسیر نشاندهندهی اصلی به فرعی ]۱[. میشود رسم ۱ تا ۱- کرنش نسبت محدوده در شکلدهی حد نمودار از لکششکششماتیکی تحليلي روش دارد: وجود شکلدهی حد نمودار تعيين براي روش سه حد نمودار تعیین تجربي روشهای در عددی. روش و تجربي روش میگيرند. قرار مختلف كرنش مسيرهاي در فلزي ورقهاي شکلدهی آزمون تحت يكسان طول و متفاوت پهناي با ورقهايي كار اين براي است صفحه از خارج شكل تغيير آزمون یک كه شکلدهی حد نمودار را حدی کرنشهای بار اولین برای ]۳[ بكوفن و كلر ]۲[. میگیرند قرار توانستند آنها کردهاند. بررسی تجربی بهصورت فلزی ورقهای برای با ]۴[ گودوین آورند. دست به را شکلدهی حد نمودار راست سمت شکلدهی حد نمودار چپ سمت مختلف عرضهای با ورقهای کشش کرد. کامل را شکلدهی حد نمودار ترتیب بدین و آورده دست به را مستلزم تجربي روش از استفاده با شکلدهی حد نمودار تعيين ازآنجاییکه نمودار پیشبینی براي زيادي تحقيقات است زيادي هزينه و زمان صرف دح نمودار پیشبینی است. انجامشده تئوري روشهای با شکلدهی حد ارائه ]5[ سويفت توسط بار اولين تئوري روشهای از استفاده با شکلدهی کرد پیشبینی ]۶[ هيل دستآورد. به را نمودار این راست سمت که شد صفحهای کرنش شکل تغییر شرایط که میدهد رخ زمانی موضعی گلوئی حد نمودار چپ سمت و نقطه پایینترین پیشبینی برای تحلیل این شود شد. ارائه شکلدهی مدلسازی و شكستنرم معيار از استفاده با ]۷[ همكارانش و تاكودا فوالد و آلومينيم آلياژهاي براي را شکلدهی حد نمودار محدود المان براي را دوشاخهایشدن معيار ]۸[ رايس و استورن کردهاند. پیشبینی تغيير در سرعت اختالف یک آن در كه كردند ارائه پارگي پیشبینی ]۹ ۱۰[ همكارانش و پيتك میشود. موضعي گلوئي وقوع موجب شكل وقوع زمان تعيين براي ا لگوريتمي شدن دوشاخهای معيار از استفاده با ]۱۱[ برون نمودهاند. ارائه محدود المان مدلسازی در موضعي گلوئي به شروع میگیرد شتاب نازكشدگي كه زمانی در ماده كه كرد پيشنهاد استفاده با كه متفاوتي نويسندگان توسط پديده اين میکند. موضعی گلوئي دنبال كردند تعيين را شکلدهی حد نمودارهای محدود المان مدل از اثر الگوريتم این از استفاده با ]۱۲[ همكارانش و پور حسيني ]۱۰[. شد آنها کردند. بررسی شکلدهی حد نمودارهای روی بر را ناهمسانگردي شکلدهی تنش حد نمودار ناهمسانگردي افزايش با كه دادهاند نشان میماند. ثابت تقریبا تنش مسير اما میرود باالتر لح اساس بر عددي روش تجربي وقتگیر روشهای بهموازات بر معيار یک ]۱۳[ مارشينياك-كوزينسكي یافت. گسترش رایانه با عددی عامل با ناهمگني اين كه كردند ارائه ورق در ناهمگني یک وجود اساس شد. معرفي ناسالم( قسمت ضخامت به سالم قسمت ضخامت )نسبت f دومحوره کشش حالت برای را خود عددی مدل كوزينسكي و مارشينياك بر شد. کامل مختلف محققان توسط زمان طی در مدل این و کردند ارائه میافتد اتفاق زماني موضعی گلوئي مارشينياك كوزينسكي معيار اساس بحراني مقدار یک به سالم منطقه به ناسالم منطقه کرنش نرخ نسبت كه برسد. المان مدل دو طریق از شکلدهی حد نمودار تحقیق این در گلوئی معیار گنجاندن طریق از اول مدل در است. آمده دست به محدود حد نمودار ناکازیما آزمون محدود المان مدل در مارشينياك-كوزينسكي از شکلدهی حد نمودار دوم مدل در شد. آورده دست به شکلدهی این در آمد. دست به مارشینیاک-کوزینسکی تئوری شبیهسازی طریق ورق در شبیهسازی حین در را مارشینیاک-کوزینسکی مدل شیار تحقیق سپس است. دادهشده دوران درجه تا ۹۰ ۰ از مرحله ۱۰ طی و کرده ایجاد کوچکتری حدی کرنشهای موضعی گلوئی زمان در که شیاری زاویه کرنشهایش و برگزیده بحرانی زاویه بهعنوان کرده ایجاد سالم منطقه در تحقیق این در داد. خواهد تشکیل را شکلدهی حد نمودار از نقطه یک در است. شده آورده دست به سنبه نیرو-زمان نمودار طریق از گلوئی زمان براي هولمن سختشوندگی مدل و ۴۸ هيل تسليم معيار از حاضر تحقيق پژوهش این از دیگر بخشی در است. شده استفاده ماده رفتار كردن مدل ناکازیما آزمون از استفاده با St14 فوالدی ورق برای شکلدهی حد نمودار است. شده آورده دست به 1395 زمستان 4 شماره 48 دوره مکانیک مهندسی - امیرکبیر پژوهشی علمی نشریه 380
مصطفی حبیبی احمد غضنفری احمد عاصم پور رضا نقد آبادی رامین هاشمی 2-2 مواد و آزمایش 1-2- مواد در تحقیق حاضر مواد مورداستفاده ورق فوالدی St14 باضخامت ۱/۴۵ میلیمتر بوده که به علت شکلپذیری باال این ورق در صنایع خودروسازی کاربرد زیادی دارد. ترکیب شیمیایی برای مواد مورداستفاده از طریق کوانتومتری به دست آمده و در جدول 1 ارائه شده است. لودججدجتركيب شيميايي فوالد St14 ریزساختار این ورق با استفاده از متالوگرافی استخراج شده و در شکل 2 ارائه شده است. لکششکشنمونه آزمون کشش برای استخراج خواص مکانیکی لکششکشریزساختار ورق St14 2-2-2- آزمون کشش برای به دست آوردن کرنشهای حدی مد کشش در این تحقیق برای یافتن ضریب نقص )f( مدل مارشینیاک- کوزینسکی از یک آزمون کشش ساده استفاده شده است. کرنشهای حدی مد کشش تکمحوره با استفاده از این آزمون که بر اساس استاندارد ASTM- E8 بوده انجام میشود. مطابق شکل 3 نمونه آزمون آماده و سطح آن شبکهبندی شده و بعد از مشاهده گلوئی موضعی فرایند متوقف و کرنشهای حدی استخراج میشود. کرنشهای حدی مد کشش تکمحوره در جدول 3 ارائه شده است. 2-2- آزمون کشش ساده در این پژوهش آزمون کشش بر روی دو هندسه انجام شده است. یکی از هندسهها برای استخراج خواص مکانیکی و هندسه دیگر برای به دست آوردن کرنشهای حدی حالت کشش انجام شده است. 1-2-2- آزمون کشش برای به دست آوردن خواص مکانیکی بر اساس استاندارد ]14[ ASTM-E8 سه نمونه آزمون مطابق هندسه شکل 3 در جهت 45 0 و 90 درجه آماده شده است تا بدین ترتیب خواص مکانیکی )توان کار سختی ضریب استحکام ضریب ناهمسانگردی مدول یانگ تنش تسلیم و استحکام نهائی( ورق استخراج شود. خواص مکانیکی این ورق در جدول 2 ارائه شده است. قابلذکر است برای هر یک از جهتها سه آزمون انجام شده و میانگین ارائه شده است. لودججدجخواص مكانيكي لکششکشآزمون کشش جهت یافتن ضریب نقص مدل مارشینیاک- کوزینسکی لودججدجکرنشهاي حدي مد کشش تکمحوره 381 نشریه علمی پژوهشی امیرکبیر - مهندسی مکانیک دوره 48 شماره 4 زمستان 1395
بهبودیافته محدود المان مدل دو از استفاده با شکلدهی حد منحنی آوردن دست به تجربی شکلدهی حد نمودار 3-2- سنبه يك از استفاده با ]15[ ناکازیما استاندارد روش طبق آزمونها شده انجام تن 30 هيدروليك پرس يك و میلیمتر 100 قطر به كروي ورق و قالب سنبه شامل كه آزمون تجهيزات قرارگيري موقعيت است. تمام است. شده داده نشان 5 شكل در پرس دستگاه روي است گیر شرایط به که شده انجام بهگونهای مناسب روانکار از استفاده با آزمونها بوده مجهز نيروسنج حسگر به پرس دستگاه باشد. نزدیک اصطکاک بدون كاهش میشود. متوقف یابد كاهش نيرو اينكه بهمحض آزمونها در و است. ورق در موضعی گلوئی نشاندهنده فرآيند حين در نيرو يافتن شکل تغیر از بعد نمونهها و ناکازیما آزمون نمونههای لکششکششماتیک ماده رفتار 3-3 مدلسازی نوع و محدود المان تحلیل در مورداستفاده تسلیم تابع قسمت این در است. شده ارائه سختشوندگی 2/5 قطر به دایرههایی الكتروشيميايي حک دستگاه از استفاده با اندازهگیری کرنشها شكل تغيير از پس بتوان تا شده شبکهبندی میلیمتر شده آماده ابعادی ازنظر ]15[ مرجع اساس بر نمونهها این ابعاد و شوند شكل به فرآيند از پس هستند شكل تغيير معرض در كه دایرههایی است. گلوئي ناحيه ايمن ناحيه سه از دریکی موقعيت برحسب و درمیآیند بيضي اساس بر ورق صفحه در اصلي کرنشهای میگیرند. قرار شكست ناحيه و اب بيشينه و كمينه حقيقي کرنشهاي است. بیانشده حقيقي کرنشهاي قطر با آن مقايسه و بیضیها )b( بزرگ و )a( كوچك قطر اندازهگیری نمونههای شماتیک میشود. اندازهگیری )1( رابطه از استفاده با )d( اوليه با است. شده ارائه 6 شکل در شکل تغییر از بعد نمونهها و ناکازیما آزمون رد R و بوده میلیمتر 180 و ثابت نمونهها تمام برای L 6 شکل به توجه 145 130 100 80 ترتیب به W و میلیمتر 50 اول ردیف نمونههای است. میلیمتر 180 و 160 تسلیم تابع 1-3- محدود المان شبیهسازی در فلزي ورق خواص مدلسازی براي ]16[. است شده استفاده 48 هيل تسليم معيار از )2( رابطه مطابق )(( مطابق که میباشند هیل 48 تسلیم تابع ثوابت,F,G,H,L,M N میآیند: بهدست )8( تا )2( روابط )(( )(( )(( )(( ناکازیما آزمون لکششکشقالب )(( )(( )(( )9( روابط از آباکوس نرمافزار در تسلیم معیار این بهکارگیری برای ناهمسانگردی ضرایب روابط این از استفاده با میشود. استفاده )12( تا ]17[. میشود گنجانده نرمافزار در دو مرتبه متقارن تانسور یک بهصورت 1395 زمستان 4 شماره 48 دوره مکانیک مهندسی - امیرکبیر پژوهشی علمی نشریه 382
هاشمی رامین آبادی نقد رضا پور عاصم احمد غضنفری احمد حبیبی مصطفی تغيير جسم يك بهصورت ورق ندارند. قسمتها تمام در ریز مشبندي به با و انتگرالگیری نقطه چهار داراي پوسته المان از استفاده با شکلپذیر است. شده مدل ورق ضخامت برابر ضخامتي )(( )(1( )(1( )(1( آمده دست به کشش آزمون از استفاده با که ناهمسانگردی ضرایب میشود. حاصل )13( رابطه بهصورت R ij تانسور و )(1( ناکازیما لکششکشمدل سختشوندگی رابطه 2-3- هولمن قانون از استفاده با پالستيك منطقه در تنش-كرنش رابطه است: شده مدل است )15( رابطه مطابق که )(1( توان n و سختی کار ضریب K مؤثر کرنش ε e سیالن تنش σ e همگن سختشوندگی از شبیهسازیها در است گفتنی است. کارسختی است. شده استفاده محدود المان 4-4 شبیهسازی گلوئی معیار که محدود المان مدل دو از استفاده با پژوهش این در شکلدهی حد نمودار شده گنجانده آنها در مارشینیاک-کوزینسکی در و شده شبیهسازی ناکازیما آزمون اول مدل در است. شده پیشبینی تحلیل در میشود. شبیهسازی مارشینیاک-کوزینسکی تئوری دوم مدل نیرو افت نمودار از موضعی گلوئی زمان تشخیص برای محدود المان تا کرده کوچک آنقدر را مش اندازه اول تحلیل در است. شده استفاده میلیمتر 2 که شود حاصل مطلوب مش ابعاد و بماند ثابت نیرو افت نمودار است. ناکازیما مدل 1-4- مطابق ورق و قالب گير ورق كروي سنبه يك از متشكل مدل این تعيين براي ناکازیما استاندارد آزمون اساس بر مدل اين ست. 7 شكل شكل تغيير ازآنجاییکه است. شده ساخته ورق شکلدهی حد نمودار مدل صلب بهصورت است ناچيز فرايند حين در گير ورق و قالب سنبه نيازي شدهاند گرفته نظر در صلب جسم بهعنوان آنکه دليل به و شدهاند و شده ثابت گیر ورق و قالب بین ورق اول مرحله در مدل این در بر عمود جهت در سنبه و شده ثابت قالب و گیر ورق ورق دوم مرحله در مقدار دوم مرحله در شود. ورق در شکل تغییر موجب تا کرده حرکت ورق کند. افت پانچ نیروی تا دارد ادامه سنبه جابجایی گلوئی ایجاد موجب که بوده ماده در ناهمگنی یک واقعی شرایط در مارشینیاک- مدل شیار مدل این در است. شده پانچ نیرو افت و موضعی آزمون نمونههای از یک هر در ماده( در موجود )ناهمگنی کوزینسکی شده داده دوران درجه 90 تا 0 از مرحله 10 طی و طراحیشده ناکازیما کی بوده کوچکتر سالم منطقه در حدی کرنشهای که زاویهای است. گلوئی مدل این در میکند. حاصل را شکلدهی حد نمودار از نقطه میکند. افت پانچ نیرو که میدهد رخ زمانی موضعی تخت مدل 2-4- با شکلپذیر تغییر مربعی ورق 8 شکل مطابق مدل این در تحت و طراحی میلیمتر 1/45 ضخامت و میلیمتر ابعاد 180 180 مختلف نسبتهای این میشود. داده قرار بارگذاری مختلف نسبتهای حاصل ورق جانبی وجوه در جابجایی قید ایجاد طریق از بارگذاری میشود. ترتیب به ورق وجه چهار بارگذاری نسبت ایجاد جهت مدل این در U D و Y- جهت در U B -X جهت در U C X جهت در U A جهات در جهت در U B صفحهای کرنش بارگذاری نسبت ایجاد برای. Y جهت در نسبت ایجاد جهت مدل این در است. U A =U C =0 و Y جهت در U D -Y در U B X جهت در U C -X جهت در U A دومحوره کشش بارگذاری است. Y جهت در U D و Y- جهت 383 1395 زمستان 4 شماره 48 دوره مکانیک مهندسی - امیرکبیر پژوهشی علمی نشریه
بهبودیافته محدود المان مدل دو از استفاده با شکلدهی حد منحنی آوردن دست به و محدود المان مدل در حدی کرنشهای که شرایطی در ε( 2 - ε 1 ( اصلی کرنش که نحوی به است شده ارائه شده یکسان کشش آزمون است. )ε 1 بزرگ) اصلی کرنش و ε( 2 کوچک) تخت لکششکشمدل نسبت هر در و ایجاد مدل این در مارشینیاک-کوزینسکی مدل شیار را برنامه و داده دوران مرحله 10 طی درجه 90 تا 0 از را شیار بارگذاری و شده انتخاب دارد را حدی کرنشهای کمترین که زاویهای کرده اجرا این در میکند. حاصل را شکلدهی حد نمودار از نقطه یک کرنشهایش ناسالم منطقه کرنش نسبت که میدهد رخ هنگامی موضعی گلوئی مدل شود. 10 سالم منطقه به مارشینیاک-کوزینسکی مدل نقص ضریب آوردن دست به 3-4- تکمحوره کشش حالت برای حدی کرنشهای 2-2-2 قسمت در است. شده ارائه آمده دست به تکمحوره کشش آزمون از استفاده با که مارشینیاک-کوزینسکی مدل شیار ابعاد و نقص ضریب قسمت این در است. شده انجام ترتیب به زیر مراحل منظور این برای و میشود حاصل حدی کرنشهای ساده کشش آزمون انجام طریق از ابتدا است شده آورده دست به تکمحوره کشش بارگذاری نسبت برای )بخش 2-2-2 (. نظر در شیار بدون را تکمحوره کشش بارگذاری نسبت نمونه است شده مشخص شیار عرض پانچ نیرو افت لحظه در و گرفته نسبت کرنشهای به نزدیک کرنشهایی که المانهایی )فاصله میکند(. تعین را شیار عرض مدل تقارن محور تا کشش 40 30 20 10 0 زوایای در میلیمتر 9/5 عرض با شیاری در تکمحوره کشش بارگذاری نسبت در 90 و 80 70 60 50 است. شده طراحی محدود المان مدل در مارشینیاک-کوزینسکی مدل نقص ضریب مرحله این در شده گرفته نظر در کم بسیار تکمحوره کشش بارگذاری نسبت تنش حالت این برای شیار بحرانی زاویه طریق این از و ) f )0/8= که شده انتخاب بحرانی زاویه بهعنوان زاویهای است. شده حاصل دارد. سالم منطقه در را حدی کرنش کمترین شدن گلویی زمان در تکمحوره کشش بارگذاری نسبت نمونه در را قبل مرحله f حال محدود المان مدل در سالم منطقه حدی کرنشهای تا داده افزایش اصلی کرنشهای کانتور 9 شکل در شود. یکسان کشش آزمون و کشش مد شده کالیبره شرایط در کرنش لکششکشکانتور با ورق در را شد حاصل قبل مرحله در که نقص ضریب )نسبت شکل تغییر مختلف مدهای بیانگر که مختلف عرضهای الباقی و داده دوران را شیار و کرده ایجاد است متفاوت( تنشهای است. شده آورده دست به FLD نقاط به مارشینیاک-کوزینسکی مدل نقص ضریب ابعاد مراحل بعدازاین است. شده ارائه 4 جدول در و آمده دست مارشینیاک-کوزینسکی مدل شیار لودججدجابعاد شیار عرض شیار ضخامت ) f ( نقص ضریب 9/5 mm 1/43695 mm 0/991 mm شده استفاده نیز تخت مدل برای شیار ابعاد همین است قابلذکر است. 5-5 نتایج مدل مارشینیاک-کوزینسکی مدل شیار ابعاد آوردن دست به از پس نقطه 8 محدود المان مدل دو هر در میشود. شبیهسازی تخت و ناکازیما حد نمودار استخراج در است. شده آورده دست به شکلدهی حد نمودار از است. شده استفاده نمونه 6 از تجربی شکلدهی ناکازیما تجربی آزمون نتایج 1-5- الکتروشیمیایی حک دستگاه با آنها سطح نمونهها آمادهسازی از بعد 1395 زمستان 4 شماره 48 دوره مکانیک مهندسی - امیرکبیر پژوهشی علمی نشریه 384
هاشمی رامین آبادی نقد رضا پور عاصم احمد غضنفری احمد حبیبی مصطفی پانچ و قرارگرفته قالب و ورقگیر بین نمونهها است. شده شبکهبندی مشاهده پارگی یا موضعی گلوئی ورق سطح در هنگامیکه و کرده حرکت کرنش بیشترین که سالم شبکههای کرنش و شده متوقف فرایند گردید شکلدهی حد نمودار 10 شکل در میشود. استخراج کردهاند تحمل را است. شده ارائه تجربی 100 عرض با نمونه در شیار زوایای برای حدی لکشکشکشکرنشهای St14 ورق برای تجربی شکلدهی حد لکشکشکشنمودار ناکازیما محدود المان مدل نتایج 2-5- آزمون نمونههای در مارشینیاک-کوزینسکی شیار مدل این در تحلیل و شده داده دوران مرحله 10 طی درجه 90 تا 0 از و ایجادشده کوچک و بزرگ اصلی کرنشهای نیرو افت لحظه در میشود. انجام سطح در که نقطهای و شده استخراج تحلیل هر برای سالم منطقه در تشکیل را شکلدهی حد نمودار از نقطه یک میگیرد قرار پایینتری 10 در 100 عرض با نمونه برای حدی کرنشهای 11 شکل در میدهد. را حدی کرنش کمترین درجه صفر شیار زاویه است. شده ارائه شیار زاویه زاویه و 100 عرض با نمونه برای نیرو افت نمودار و کرنش کانتور دارد. است. شده آورده 13 شکل در شیار( بحرانی )زاویه صفر شیار حد نمودار از نقطه یک شده مشخص که نقطهای 10 شکل در نیز دیگر نمونه هشت برای روند همین و میدهد تشکیل را شکلدهی در و حاصل ناکازیما محدود المان مدل شکلدهی حد نمودار و شده انجام است. شده ارائه 12 شکل تخت مدل محدود المان نتایج 3-5- مربعی ورق یک مارشینیاک-کوزینسکی تئوری مطابق مدل این در ورق در 0/991 نقص ضریب و میلیمتر 9/5 عرض با شیاری و طراحی وجوه به جابجایی قید طریق از بارگذاری مختلف نسبتهای و کرده ایجاد طی درجه 90 تا 0 از بارگذاری حالت هر برای شیار است. شده اعمال ورق منطقه در آن حدی کرنشهای که زاویهای و شده داده دوران مرحله 10 ناکازیما محدود المان مدل شکلدهی حد لکشکشکشنمودار در میکند. حاصل را شکلدهی حد نمودار از نقطه یک بوده کمتر سالم ناسالم منطقه کرنش نرخ که میدهد رخ زمانی موضعی گلوئی مدل این مسیر 11 طریق از شکلدهی حد نمودار مدل این در 10 شود. سالم به در است. شده داده نشان 14 شکل در و شده آورده دست به بارگذاری کرنش مد برای موضعی گلوئی تعیین نحوه و کرنش کانتور 15 شکل کمتر بارگذاری نسبتهای در مدل این در است. شده ارائه صفحهای گلوئی بهعبارتدیگر نمیشود ارضاء موضعی گلوئی معیار این 0/25- از نمیشود. دیده ورق در موضعی 385 1395 زمستان 4 شماره 48 دوره مکانیک مهندسی - امیرکبیر پژوهشی علمی نشریه
به دست آوردن منحنی حد شکلدهی با استفاده از دو مدل المان محدود بهبودیافته لکشکشکشکانتور کرنش و نمودار افت نیرو برای نمونه با عرض 100 و زاویه شیار صفر لکشکشکشنمودار حد شکلدهی مدل تخت تجربی ناکازیما دارد. علت اختالف نتایج المان محدود تخت و نتایج تجربی را میتوان خمش و شرایط مرزی دانست. در مدل ناکازیما ورق بین قالب و ورقگیر ثابت شده و با یک سنبه در آن تغییر شکل ایجاد شده تا در ورق پارگی دیده شود و سپس کرنشهای حدی حاصل میشود ولی در مدل تخت تغیر شکل درون صفحهای است. در مدل ناکازیما توسط سنبه تغییر شکل برون صفحهای ایجاد میشود که موجب اعمال خمش در ورق شده است. با توجه به شکل 16 مشخص است تغییر شکل برون صفحهای موجب بهبود شکلپذیری شده است. عاصم پور و همکاران ]18[ نشان دادند σ( 33 موجب باال رفتن نمودار حد شکلدهی شده و با توجه تنش نرمال) به اینکه این درایه تانسور تنش موجب اعمال بارگذاری برون صفحهای میشود درستی نتیجه حاصله را توجیه میکند. در مدل المان محدود نوع المان مورداستفاده S4R بوده درجه آزادی در این المان خمش و شرایط تنش مطابق رابطه )14( )تنش صفحهای( است. بنابراین علت اختالف نتایج مدل تخت با نتایج آزمون ناکازیما عامل اصلی خمش است. )13( 4-5- مقایسه نتایج المان محدود و آزمون تجربی در این بخش نمودار حد شکلدهی بهدستآمده با مدلهای المان محدود و تجربی مقایسه و در شکل 15 نشان دادهشده است. با توجه به شکل 16 مدل المان محدود ناکازیما نتایجی نزدیک به نتایج آزمون نشریه علمی پژوهشی امیرکبیر - مهندسی مکانیک دوره 48 شماره 4 زمستان 1395 386
مصطفی حبیبی احمد غضنفری احمد عاصم پور رضا نقد آبادی رامین هاشمی لکشکشکشکانتور کرنش و نحوه تعین زمان گلوئی موضعی برای مد کرنش صفحهای لکشکشکشنمودار حد شکلدهی مدل تخت ناکازیما و تجربی 6-6 نتیجهگیری در این تحقیق نمودار حد شکلدهی با دو مدل المان محدود پیشبینی و با نتایج آزمون تجربی آزمون ناکازیما مقایسه شده است. در مدلهای المان محدود برای به دست آوردن لحظه گلوئی موضعی از مدل مارشینیاک-کوزینسکی استفاده شده است. نتایج این تحقیق عبارت است از: نتایج مدل المان محدود ناکازیما با نتایج آزمون تجربی ناکازیما مطابقت باالیی داشته است. در مدلهای المان محدود برای تشخیص زمان گلوئی موضعی به معیاری نیاز است که در این پژوهش معیار گلوئی مارشینیاک- کوزینسکی در مدل المان محدود ناکازیما گنجانده و یک روش مناسب برای تعیین زمان گلوئی موضعی است. نتیجه بسیار مهم دیگر این تحقیق این بوده که آزمون تجربی ناکازیما برای بررسی درستی نتایج مدل مارشینیاک-کوزینسکی در شرایط تنش صفحهای مناسب نبوده است. علت اختالف در نتایج المان محدود تخت نتایج المان محدود ناکازیما و نتایج تجربی خمش و شرایط مرزی است. با استفاده از مدل المان محدود ناکازیما گستره کاملی از نمودار حد شکلدهی پیشبینی شده است. در مدل تخت در نسبت بارگذاری ) σ 11 کمتر از 0/25- گلوئی موضعی مشاهده نشده است. /σ 22 ( 387 نشریه علمی پژوهشی امیرکبیر - مهندسی مکانیک دوره 48 شماره 4 زمستان 1395
به دست آوردن منحنی حد شکلدهی با استفاده از دو مدل المان محدود بهبودیافته diagram in the digital environment", Journal of Mechanical Engineering, 51, pp. 330 345. [10] Pepelnjak, T., Petek, A., and Kuzman, K., 2005. "Analysis of the forming limit diagram in digital environment", Advanced Material Research, 6-8, pp. 697-704. [11] Brun, R., Chambard, A., Lai, M. and de Luca, P., 1999. "Actual and virtual testing techniques for a numerical definition of materials", Proc NUMISHEET 99, Besançon France, pp. 393-398. [12] Hashemi R., Assempour, A., Masoumi E., 2009. "Implementation of the forming limit stress diagram to obtain suitable load path in tube hydroforming", Materials and Design, 30, Issue 9, pp. 3545-3553. [13] Marciniak, Z. and Kuczynski, K., 1967. "Limit strains in the processes of stretch-forming sheet metal", International Journal of Mechanical Science, 9, pp. 609 620. [14] "Metals Test Methods and Analytical Procedures, Annual Book of ASTM Standards", ASTM-E8,West Conshohocken, PA Volume 03.01, 2000. [15] "Standard Test Method for Determining Forming Limit Curves", ASTM E22, pp. 18-02, 3, no. 1, 2008. [16] Hill, R., 1948. "A Theory of Yielding and Plastic Flow of Anisotropic Metals", Proc. Roy. Soc. Lond., 193A, pp. 197 281. [17] "Abaqus User Guide, ABAQUS Analysis User s Manual". 1,pp.130-147, 2013. [18] A. Assempour, H. Khakpour Nejadkhaki, R. Hashemi, 2010. "Forming Limit Diagrams with the Existence of ThroughThickness Normal Stress", Computational Materials Science, 48,pp. 504-508. 7-7 مراجع [1] Hashemi R., Ghazanfari A., Abrinia K., Assempour A., 2013. "The effect of the imposed boundary rate on the formability of strain rate sensitive sheets using the M-K method", Journal of Materials Engineering and Performance, 22, issue 9, pp. 2522-2527. [2] Hecker, S.S., 1972. "A simple forming limit curve technique and results on aluminum alloys, sheet metal forming and formability", Proceedings of the 7th Biennial Congress of the International Deep Drawing Research Group, Amsterdam, 5.1 5.8. [3] Keeler, S.P. and Backofen, W.A, 1963. "Plastic instability and fracture in sheets stretched over rigid punches", Transactions of the ASM, 56. [4] Goodwin, G.M., 1968. "Application of strain analysis to sheet metal forming in the press shop", SAE paper, No. 680093. [5] Swift, H.W., 1952. "Plastic instability under plane stress", Journal of Mechanics and Physics Solids, 1,pp. 1 18. [6] Hill, R., 1952. "On discontinuous plastic states, with special reference to localized necking in thin sheets", Journal of Mechanics and Physics Solids, 1, pp. 19 30. [7] Takuda, H., Mori, K., and Hatta, N., 1999. "The application of some criteria for ductile fracture to the prediction of the forming limit of sheet metals", J. Mat. Proc. Tech., 95, pp. 116-121. [8] Storen, S., and Rice, J.R., 1975. "Localized Necking in Thin Sheets", J. Mech. Phys. Solids, 23, pp. 421 441. [9] Petek, A., Pepelnjak, and T., Kuzman, K., 2005. "An improved method for determining forming limit نشریه علمی پژوهشی امیرکبیر - مهندسی مکانیک دوره 48 شماره 4 زمستان 1395 388