Δυνατότητα ανάλυσης ισχυρών εδαφικών κινήσεων με GPS Potential of GPS for analysis of strong ground motions

3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1896 Δυνατότητα ανάλυσης ισχυρών εδαφικών κινήσεων με GPS Potential of GPS for analysis of strong ground motions Πάνος Ψιμούλης 1, Δημήτρης Καράμπαλης 2, Στάθης Στείρος 3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Το Παγκόσμιο Γεωδαιτικό Δορυφορικό Σύστημα Προσδιορισμού Συντεταγμένων, ευρύτερα γνωστό ως GPS, σε ειδικές εκδόσεις δεκτών (συχνότητα καταγραφής 20 Hz) έχει αρχίσει να εφαρμόζεται στην μελέτη ισχυρών εδαφικών κινήσεων και της δυναμικής των κατασκευών, και παρουσιάζει σημαντικά πλεονεκτήματα στη λειτουργία αυτή: απευθείας καταγραφή μετακινήσεων αποφεύγοντας σφάλματα διπλών ολοκληρώσεων και καταγραφή ημι-στατικών/ στατικών κινήσεων. Στην παρούσα εργασία έγινε πειραματική διερεύνηση των δυνατοτήτων του GPS καταγραφής ελεγχόμενων ταλαντώσεων ενός και τριών βαθμών ελευθερίας, με σταθερή και μεταβλητή διεγείρουσα συχνότητα για εύρος και συχνότητα ταλάντωσης 0.5-3 cm και 0.05-4 Hz αντίστοιχα. H ανάλυση έδειξε ότι το GPS είναι ικανό να προσδιορίζει δυναμικές μετακινήσεις με ακρίβεια χιλιοστών καθώς και τις συχνότητες ταλαντώσεων και πολλαπλές ιδιοσυχνότητες μελετούμενων σωμάτων με μεγάλη ακρίβεια, καθώς επίσης και μεταβολές στα φασματικά χαρακτηριστικά των μελετούμενων σωμάτων. Συνάγεται ότι το GPS μπορεί να χρησιμοποιηθεί στη μελέτη σεισμικών κινήσεων και εφαρμογές όπως η διερεύνηση της απόκρισης του εδάφους και των κατασκευών σε σεισμούς και η αλληλεπίδραση εδάφους-κατασκευής. Προϋπόθεση είναι η ανεμπόδιστη οπτική επικοινωνία των δεκτών GPS με τουλάχιστον 5 δορυφόρους. ABSTRACT : High frequency (20Hz) geodetic GPS receivers have been recently introduced in the study of strong ground motions and of the dynamic response of structures, mainly because of the advantages of the method: direct measurement of displacements relative to an independent reference system, possibility to measure both static and semi-static displacements. The aim of our study was the experimental assessment of the potential and of the accuracy of GPS to record small amplitude (5-30mm) oscillations of known characteristics, with one and three degrees of freedom, with constant or variable frequencies in the range of 0.05-4 Hz. The analysis of collected data proved that GPS can define precisely the oscillation amplitude and constant or even variable excitation frequencies and frequencies of excited masses. Hence GPS can successfully be used for the measurement of dynamic displacements with a few mm accuracy and of their spectral characteristics, and it can be used in the study of earthquakes, of structural response to earthquakes and of soilstructure interaction. The main requirement is unobstructed view of several (more than 5) satellites. 1 Πολιτικός Μηχανικός, MSc., Υποψ. Δρ., Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών, email: ppsimo@upatras.gr 2 Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών, email: karambali@upatras.gr 3 Αναπληρωτής Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών, email: stiros@upatras.gr

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μέχρι πρόσφατα η παρακολούθηση των κινήσεων τόσο του εδάφους όσο και των κατασκευών λόγω σεισμού ή άλλων δυναμικών διεγέρσεων γινόταν αποκλειστικά από τους επιταχυνσιογράφους. Ο υπολογισμός των αντίστοιχων μετακινήσεων προέκυπτε από διπλή αριθμητική ολοκλήρωση των επιταχύνσεων, διαδικασία που εισήγαγε συσσωρευτικά μεγάλα σφάλματα (σχ. 1, Wang et al., 2004), το εύρος των οποίων καθορίζεται από τον νόμο μετάδοσης των σφαλμάτων (Stiros, 2008). Επιπλέον, οι επιταχυνσιογράφοι παρουσιάζουν αδυναμία στην καταγραφή στατικών/ημιστατικών κινήσεων και γενικότερα κινήσεων χαμηλών συχνοτήτων (<0.5Hz), οι οποίες συνήθως προκύπτουν από διεγέρσεις χαμηλών συχνοτήτων, όπως π.χ. ανεμοπιέσεων. Την αδυναμία αυτή έρχεται να καλύψει ένα νέο γεωδαιτικό όργανο, το γεωδαιτικό δορυφορικό σύστημα αναφοράς, γνωστότερο ευρέως ως GPS. Το GPS, το οποίο προσδιορίζει την θέση σημείου με σήμα που λαμβάνει από γεωδαιτικούς δορυφόρους, χρησιμοποιείται κυριώς την τελευταία δεκαετία στην παρακολούθηση ισχυρών δυναμικών κινήσεων του εδάφους και εύκαμπτων κατασκευών (Kijewski-Correa and Kareem, 2003; Ogaja et al., 2003; Roberts et al., 2004), καθώς παρουσιάζει τέσσερα πλεονεκτήματα: α) μετρήσεις σε ανεξάρτητο και σταθερό σύστημα αναφοράς, β) απευθείας καταγραφή μετακινήσεων αποφεύγοντας αριθμητική ολοκλήρωση και το αντίστοιχο σφάλμα, γ) ακριβή καταγραφή του χρόνου του γεγονότος και δ) καταγραφή πολύ αργών, στατικών/ημιστατικών κινήσεων. Τις δυνατότητες αυτές προφανώς έχουν ειδικοί γεωδαιτικοί δέκτες που διαθέτουν μεταξύ άλλων δυνατότητα καταγραφής με συχνότητα μέχρι και 20 Hz. Λόγω των πλεονεκτημάτων αυτών, έχουν ήδη εγκατασταθεί σε διάφορες περιοχές (π.χ. Ιαπωνία, Miyazaki and Larson, 2004) μόνιμοι δέκτες GPS οι οποίοι χρησιμοποιούνται και σε σεισμολογικές εφαρμογές. Σχήμα 1. Διαφορές στην εκτίμηση της σεισμικής μετακίνησης που προέκυψαν από την διπλή ολοκλήρωση τριών διαφορετικών τύπων επιταχυνσιογράφων κατά το σεισμό Chi-Chi της Ταϊβάν το 1999. Με την έντονη διακεκομμένη γραμμή εικονίζεται η πραγματική, συσσωρευτικά μηδενική μετακίνηση που προέκυψε από μετρήσεις GPS. Με χρήση υψηλότερης ακρίβειας επιτχυνσιογράφων, η μετακίνηση που προκύπτει από τον επιταχυνσιογράφο θα είναι σαφώς πιο αξιόπιστη. 2

Τροποποιημένο από Wang et al. 2004. Στόχος της παρούσας εργασίας ήταν η διερεύνηση της δυνατότητας του GPS να καταγράφει ταλαντώσεις ενός ή περισσοτέρων βαθμών ελευθερίας με σταθερή ή μεταβλητή διεγείρουσα συχνότητα. Η διερεύνηση αυτή στηρίχθηκε σε πειράματα ελεγχόμενων ταλαντώσεων γνωστών χαρακτηριστικών τις οποίες κατέγραφε το GPS. Η ανάλυση και αξιολόγηση αντιπροσωπευτικών καταγραφών παρουσιάζονται στη συνέχεια. Μεθοδολογία ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ Η εργασία μας στηρίχθηκε στην καταγραφή με GPS εξαναγκασμένων ελεγχόμενων οριζόντιων γραμμικών ταλαντώσεων, των οποίων η συχνότητα και το εύρος ταλάντωσης ήταν γνωστά και προκαθορισμένα. Οι καταγραφές αναλύθηκαν με στατιστικές και φασματικές μεθόδους για τον προσδιορισμό του εύρους και της συχνότητας ταλάντωσης τα οποία στην συνέχεια συγκρίθηκαν με τις αντίστοιχες πραγματικές τιμές εύρους και συχνότητας ώστε να προσδιοριστεί η αξιοπιστία της μεθόδου. Η επανάληψη των πειραμάτων επέτρεψε τον έλεγχο της ακρίβειας της μεθόδου (Nickitopoulou et al., 2006). Επίσης, μέσω της φασματικής ανάλυσης προσδιορίστηκαν και οι ιδιοσυχνότητες του μονοβάθμιου και τριτοβάθμιου ταλαντωτή. Πρέπει να σημειωθεί ότι το GPS κατέγραφε την κίνηση του ταλαντωτή σε ένα άξονα αλλά και φαινομενικές κινήσεις στους δύο άλλους κάθετους άξονες. Οι τελευταίες αυτές καταγραφές, μικρού εύρους, προφανώς αντικατοπτρίζουν το επίπεδο αβεβαιότητας της μεθόδου και στους δύο άλλους άξονες, και συνεπώς επέτρεπαν εκτίμηση τρισδιάστατων κινήσεων. Η παραπάνω μεθοδολογία έχει χρησιμοποιηθεί επιτυχώς για την αξιολόγηση του GPS καθώς και του ρομποτικού γεωδαιτικού σταθμού (RTS) με στόχο την αξιολόγηση της ικανότητάς του στην καταγραφή ταλαντώσεων (Psimoulis and Stiros, 2007, Psimoulis and Stiros, 2008). Πειραματική Διάταξη Τα πειράματα πραγματοποιήθηκαν με μία πειραματική συσκευή παραγωγής ελεγχόμενων εξαναγκασμένων ταλαντώσεων. Για την καταγραφή των ταλαντώσεων χρησιμοποιήθηκαν δύο μονάδες GPS (TopCon Javad Legacy-E δέκτες και Legacy-H κεραίες): η μία (κινητή, rover GPS) τοποθετήθηκε στην συσκευή ταλάντωσης για την καταγραφή της κίνησης, ενώ η δεύτερη είχε τοποθετηθεί σε σταθερή βάση σε κοντινή απόσταση και κατέγραφε μετρήσεις ταυτόχρονα με τη πρώτη. Η χρήση αυτή ζεύγους GPS επιτρέπει την εκτίμηση σχετικών κινήσεων της κινούμενης μονάδας (rover) ως προς τη σταθερή (base) ελαχιστοποιώντας τα όποια σφάλματα, τα οποία είναι παρόμοια και στις δύο μονάδες (base/ rover) λόγω της μικρής τους απόστασης. Και τα δύo GPS κατέγραφαν τα σήματα των δορυφόρων με συχνότητα 20Hz. Η πειραματική συσκευή ταλάντωσης (ECP Systems Model 210a, Σχ.2) που χρησιμοποιήθηκε αποτελείται από ένα Η/Υ μέσω του οποίου καθορίζονται τα χαρακτηριστικά 3

της ταλάντωσης (εύρος, συχνότητα, διαρκεια), από ένα μετατροπέα ο οποίος μετατρέπει το σήμα από ψηφιακό σε αναλογικό και το μεταφέρει σε ένα σερβο-κινητήρα ο οποίος διεγείρει Σχήμα 2. Φωτογραφία τμήματος της συσκευής ταλάντωσης και σκαρίφημα της συσκευής που περιγράφει τον τριτοβάθμιο ταλαντωτή. Η κεραία του κινητού GPS (rover) τοποθετήθηκε στο τρίτο βαγόνι. Όλα τα βαγόνια γνωστήςμάζας (w 1, w 2, w 3 ) συνδεόνται με ελατήρια γνωστής δυσκαμψίας(k 1, k 2, k 3 ). αξονικά τον ταλαντωτή ανάλογα με τα προκαθορισμένα χαρακτηριστικα της ταλάντωσης. Ο ταλαντωτής αποτελείται από ένα έως τρία βαγόνια τα οποία συνδέονται μεταξύ τους με ελατήρια γνωστής δυσκαμψίας και κινούνται πάνω σε μία ευθύγραμμη τροχιά, με το πρώτο βαγόνι να διεγείρεται από τον σερβο-κινητήρα. Με την διάταξη τριών βαγονιών σχηματίζεται ένας τριτοβάθμιος ταλαντωτής, ενώ για την δημιουργία ενός πρωτοβάθμιου ταλαντωτή απομονωνόταν το πρώτο βαγόνι από τα υπόλοιπα δύο. Να σημειωθεί ότι το βάρος των βαγονιών, στο οποίο συμπεριλήφθηκε και το βάρος της κεραίας GPS, ήταν γνωστό. Οι ιδιοσυχνότητες του μονοβάθμιου και του τριτοβάθμιου ταλαντωτή υπολογίστηκαν αναλυτικά με βάση τις δυσκαμψίες των ελατηρίων και τις μάζες των βαγονιών με ακρίβεια 0.1 Hz εξαιτίας της αβεβαιότητας της δυσκαμψίας των ελατηρίων. Ο ταλαντωτής χαρακτηρίζεται από ισχυρή απόσβεση (ξ~15%). Τα πειράματα που πραγματοποίηθηκαν κάλυπταν εύρος και συχνότητα ταλάντωσης 0.5-3 cm και 0.05-4Hz αντίστοιχα. Επιλέχθηκαν αυτές οι τιμές εύρους και συχνότητας γιατί το μέγιστο δυνατό εύρος ταλάντωσης είναι 3.4cm ενώ για συχνότητα ταλάντωσης άνω των 4Hz το εύρος ταλάντωσης ήταν <3mm. Οι τιμές αυτές αποτελούν και τα ελάχιστα όρια εφαρμογής της μεθόδου, και διάφορα πειράματα (Nickitopoulou et al., 2006) έχουν δείξει ότι η ακρίβεια που επιτυγχάνεται σε ταλαντώσεις μεγαλύτερου εύρους είναι πολύ καλύτερη. ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Η επεξεργασία των καταγραφών του GPS πραγματοποιήθηκε με την χρήση ενός εμπορικού λογισμικού (Pinnacle), από το οποίο προέκυψαν οι καταγραφές του GPS σε ένα καρτεσιανό σύστημα αναφοράς προσανατολισμένο ως προς τον Βορρά. Χρησιμοποιώντας γραμμικό μετασχηματισμό το αρχικό σύστημα συντεταγμένων μετασχηματίστηκε σε ένα τοπικό 4

Σχήμα 3. Μία αντιπροσωπευτική χρονοσειρά τωνκαταγραφών GPS όπου με τις γκρίζες ζώνες χαρακτηρίζονται το πρώτο και το τρίτο μέρος της ταλάντωσης ενώ το κεντρικό τμήμα αντιστοιχή στην ταλάντωση σταθερού εύρους και συχνότητας (steady state). κατάλληλο σύστημα συντεταγμένων όπου ο άξονας x συνέπιπτε με τον άξονα ταλάντωσης και η αρχή των αξόνων συνέπιπτε με το σημείο ισορροπίας του ταλαντωτή. Συνεπώς για κάθε πείραμα προέκυπταν τρεις χρονοσειρές από τις οποίες η μία αντιστοιχούσε στην αξονική κίνηση του ταλαντωτή και οι άλλοι δύο σε ένα κάθετο προς την κίνηση οριζόντιο άξονα και στον κατακόρυφο άξονα για τους οποίους δεν αναμένονται κινήσεις. Στην πρώτη χρονοσειρά διακρίνονται τρία μέρη (Σχ.3): (1) Το πρώτο μέρος όπου εμφανίζεται μία αρχική ταλάντωση μικρής διάρκειας η οποία προκύπτει από την πρόσθεση της εξαναγασμένης ταλάντωσης με γνωστή την διεγείρουσα συχνότητα (steady oscillation) και της γρήγορα αποσβενόμενης ελεύθερης ταλάντωσης (εξαιτίας της υψηλής απόσβεσης με ξ~15%). (2) Το δεύτερο τμήμα που αποτελεί το μεγαλύτερο μέρος της χρονοσειράς και αντιστοιχεί στην εξαναγκασμένη ταλάντωση με την γνωστή διεγείρουσα συχνότητα (steady oscillation) και (3) το τρίτο μέρος όπου αντιστοιχεί σε μία μικρής διάρκειας ταλάντωση (1-2 κύκλοι) στο τέλος της χρονοσειράς και το οποίο στην ουσία αποτελεί το «φρένο» της εξαναγκασμένης ταλάντωσης. ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ Το πρώτο βήμα της ανάλυσης ήταν η απαλοιφή των χονδροειδών σφαλμάτων η οποία πραγματοποίηθηκε με το κριτήριο 3σ, δηλαδή όσες τιμές βρίσκονται εκτός της ζώνης 3σ (σ:τυπική απόκλιση των μετρήσεων) των ακραίων τιμών θεωρούνταν σφάλματα και απαλοίφονταν από την χρονοσειρά. Τα κενά που προέκυπταν από την απαλοιφή αυτή δεν ήταν τα μόνα καθώς παρουσιάστηκαν και κάποια κενά λόγω τεχνικών προβλημάτων του GPS κατά την διάρκεια καταγραφών. Να σημειωθεί ότι τέτοια κενά μικρής χρονικής διάρκειας παρουσιάζονται στις καταγραφές του GPS είτε λόγω διακοπής-μπλοκαρίσματος του σήματος του GPS είτε λόγω δυσλειτουργιών δευτερευόντων τμημάτων του συστήματος (π.χ. καλωδιώσεων) τα οποία με κατάλληλη συνδεσμολογία (π.χ. οπτικές ίνες) μπορούν να αποφευχθούν. Όσο αφορά την φασματική ανάλυση λόγω των κενών που υπήρχαν σε μερικές από τις χρονοσειρές, δεν ήταν δυνατό να χρησιμοποιηθεί η γνωστή φασματική ανάλυση FFT της οποίας κύρια απαίτηση είναι τα δεδομένα της χρονοσειράς να είναι ισαπέχοντα. Για το λόγο αυτό χρησιμοποίηθηκε η φασματική ανάλυση του κώδικα NORMPERIOD (Pytharouli and Stiros, 2008) ο οποίος στηρίζεται στην προσαρμογή ημιτονικών καμπύλων με την Μέθοδο Ελαχίστων Τετραγώνων και μπορεί να αναλύσει χρονοσειρές των οποίων τα δεδομένα τους είναι ανισαπέχοντα. Επιπλέον για τις περιπτώσεις των διεγέρσεων με μεταβλητή συχνότητα χρησιμοποιήθηκε φασματική ανάλυση γνωστότερη ως ανάλυση κυματιδίων (wavelet analysis) με την οποία γίνεται ανάλυση στο πεδίο χρόνου-συχνοτήτων ταυτόχρονα. 5

Χρησιμοποιήθηκε το WINWWZ λογισμικό το οποίο επιτρέπει την ανάλυση ανισαπέχοντων δεδομένων (Foster, 1996). Στην συνέχεια παρουσιαζονται τα αποτελέσματα των αναλύσεων αντιπροσωπευτικών πειραμάτων τα οποία θεωρήθηκαν και οι πιο δύσκολες περιπτώσεις: μονοβάθμιου ταλαντωτή με σταθερή διεγείρουσα συχνότητα (4 Hz) και μεταβλητή διεγείρουσα συχνότητα (0.05-4 Hz) και τριτοβάθμιου ταλαντωτή με σταθερή διεγείρουσα συχνότητα (4Hz) και μεταβλητή διεγείρουσα συχνότητας (0.05-4Hz). Μονοβάθμιος ταλαντωτής με σταθερή διεγείρουσα συχνότητα 4 Hz Στο πείραμα του μονοβάθμιου ταλαντωτή με διεγείρουσα συχνότητα 4 Hz το εύρος ταλάντωσης ήταν 8mm (Σχ.4). Από τις καταγραφές του GPS το εύρος ταλάντωσης προέκυπτε περίπου 1.3cm, δηλαδή η εκτίμηση είχε σφάλμα της τάξης των 5mm. Όσο αφορά την φασματική ανάλυση η συχνότητα που προέκυψε ήταν 3.998Hz(Σχ.4), δηλαδή προσδιορίστηκε η συχνότητα διέγερσης με μεγάλη ακρίβεια. Μονοβάθμιος ταλαντωτής με μεταβλητή διεγείρουσα συχνότητα Στο πείραμα της μεταβλητής διεγείρουσας συχνότητας, η διεγείρουσα συχνότητα αυξανόταν γραμμικά από 0.05 έως 4 Hz σε χρονική διάρκεια 2 λεπτών. Η ιδιοσυχνότητα του μονοβάθμιου ταλαντωτή με βάση την μάζα του και την δυσκαμψία του βαγονιού ήταν 0.84Hz. Από την χρονοσειρά παρατηρείται, όπως ήταν αναμενόμενο, το μεγαλύτερο εύρος (3.3cm) σημειώνεται την χρονική στιγμή (~50sec) που η διεγείρουσα συχνότητα πλησίαζε την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή (Σχ.5). Από την φασματική ανάλυση στο πεδίο των συχνοτήτων με τον κώδικα NORMPERIOD αναδείχθηκε μία συχνότητα (0.82Hz) η οποία σχεδόν συνέπιπτε με την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή, ενώ με την φασματική ανάλυση στο πεδίο του χρόνου-συχνοτήτων παρατηρήθηκε η γραμμική αύξηση της διεγείρουσας συχνότητας, ενώ μέγιστη τιμή εμφανιζόταν για συχνότητα 0.82 Hz, συμφωνόντας με την ανάλυση NORMPERIOD και συμπίπτει σχεδόν με την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή. Πολυβάθμιος ταλαντωτής με σταθερή διεγείρουσα συχνότητα Στο πείραμα του πολυβάθμιου ταλαντωτή το GPS είχε τοποθετηθεί στο τρίτο βαγόνι του οποίου καταγραφόταν η κίνηση. Για σταθερή διεγείρουσα συχνότητα 4Hz το εύρος ταλάντωσης του τρίτου βαγονιού ήταν 0.6cm (Σχ.6α). Από την ανάλυση των καταγραφών προέκυψε χρονοσειρά με εύρος ταλάντωσης 0.9cm ενώ από την φασματική ανάλυση της προέκυψε συχνότητα 3.998Hz που προσεγγίζει με μεγάλη ακρίβεια την συχνότητα διέερσης. Σχήμα 4. Αριστερά, η χρόνοσειρά των καταγραφών του GPS για ταλάντωση με εύρος 8mm και συχνότητας 4 Hz. Οι καταγραφές του GPS παρουσιάζουν σφάλμα της τάξης των 5mm. Από την φασματική ανάλυση της χρονοσειράς (δεξιά) προέκυψε συχνότητα 3.998 Hz η οποία προσδιορίζει με ακρίβεια την διεγείρουσα συχνότητα. 6

Επιπλέον απομονώθηκε το πρώτο τμήμα της χρονοσειράς στο οποίο εμφανίζεται και η αποσβενόμενη ελεύθερη ταλάντωση. Από την φασματική ανάλυση του τμήματος αυτού προέκυψαν οι τέσσερις συχνότητες, τρεις που αντιστοιχούσαν στις ιδιοσυχνότητες και μία στη συχνότητα διέγερσης. Από την σύγκριση των ιδιοσυχνοτήτων που προέκυψαν από τα Σχήμα 5. Η χρονοσειρά που προέκυψε από καταγραφές του GPS για ταλάντωση μεταβλητής συχνότητας 0.05-2 Hz χρονικής διάρκειας 2 λεπτών καθώς και ηαντίστοιχη φασματική ανάλυση στο πεδίο του χρόνου και των συχνοτήτων. Παρατηρείται ότι η μεγαλύτερη τιμή στο φάσμα είναι περίπου 0.82Hz που προσδιορίζει με ακρίβεια την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή (0.84Hz). Κατά την επίτευξη αυτής της διεγείρουσας συχνότητας καταγράφεται το μεγαλύτερο εύρος ταλάντωσης. Σχήμα 6. Ολόκληρη η χρονοσειρά και το πρώτο τμήμα της που αντιστοιχούν σε πείραμα τριτοβάθμιου ταλαντωτή για σταθερή συχνότητα 4 Hz όπως καταγράφηκαν από το GPS. Από την φασματική ανάλυση ολόκληρης της χρονοσειράς προσδιορίστηκε η συχνότητα διέγερσης με μεγάλη ακρίβεια (3.998Hz) ενώ από την φασματική ανάλυση του πρώτου τμήματος προσδιορίστηκαν με μεγάλη ακρίβεια η πρώτη (0.776Hz) και η δεύτερη (2.329Hz) ιδιοσυχνότητα καθώς και η συχνότητα διέγερσης. Η τρίτη ιδιοσυχνότητα (3.688Hz) δεν προσδιορίστηκε με ακρίβεια κυρίως εξαιτίας της μικρής συμμετοχής της ιδιοσυχνότητας αυτής στην κίνηση. 7

Σχήμα 7. α) Χρονοσειρά καταγραφών GPS που προκύπτουν από πείραμα τριτοβάθμιου ταλαντωτή με μεταβλητή δειγείρουσα συχνότητα με γραμμική αύξηση 0.05-4Hz σε 4 λεπτά (β). Από την φασματική ανάλυση με τον κώδικα NORMPERIOD προσδιορίστηκαν με ακρίβεια η πρώτη (0.79) και η δεύτερη (2.31) ιδιοσυχνότητα ενώ η τρίτη ιδιοσυχνότητα εμφανίζει σφάλμα της τάξης των 0.2Hz εξαιτίας της μικρής συμμετοχής της ιδιοσυχνότητας στην ταλάντωση (γ). Από την φασματική ανάλυση στο πεδίο χρόνου-συχνοτήτων (ανάλυση με wavelets, δ) παρατηρείται γραμμική αύξηση της διεγείρουσας συχνότητας, αλλά δεν εντοπίζονται συχνότητες άνω των 3Hz λόγω του μικρού εύρους της κίνησης. Πινακας 1: Εκτίμηση ιδιοσυχνοτήτων ταλαντωτή με ιδιομορφική και φασματική ανάλυση Ιδιοσυχνότητες Υπολογισμός με Υπολογισμός με φασματική ιδιομορφική ανάλυση ανάλυση δεδομένων GPS 1 η 0.73 0.79 2 η 2.33 2.31 3 η 3.89 3.69 χαρακτηριστικά του ταλαντωτή (με βάση δυσκαμψίες, μάζες, Πιν. 1) με αυτές που προέκυψαν από τις ανάλυση των δεδομένων GPS προέκυψε ότι οι δύο πρώτες ιδιοσυχνότητες καθώς και η διεγείρουσα συχνότητα προσδιορίστηκαν με μεγάλη ακρίβεια, ενώ η τρίτη ιδιοσυχνότητα είχε απόκλιση από την πραγματική περίπου 0.2 Hz, πράγμα το οποίο πιθανότατα οφείλεται στην μικρή συμμετοχή της ιδιοσυχνότητας αυτής στην ελεύθερη ταλάντωση. Πολυβάθμιος ταλαντωτής με μεταβλητή διεγείρουσα συχνότητα Στο πείραμα της μεταβλητής συχνότητας, η συχνότητα αυξανόταν γραμμικά από 0.05 έως 4Hz εντός χρονικής διάρκειας 4 λεπτών (Σχ.7β). Από την ανάλυση της χρονοσειράς προέκυψε ότι το μεγαλύτερο εύρος ταλάντωσης παρουσιαζόταν στις χρονικές στιγμές κατά 8

τις οποίες η διεγείρουσα συχνότητα προσέγγιζε την πρώτη και την δεύτερη ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή (Σχ.7α). Για συχνότητες κοντά στη τρίτη ιδιοσυχνότητα το εύρος ήταν μικρό. Από την φασματική ανάλυση προέκυψαν τρεις συχνότητες (Σχ. 7γ,δ) οι δύο εκ των οποίων προσεγγίζουν με μεγάλη ακρίβεια την πρώτη και την δεύτερη ιδιοσυχνότητα, ενώ η τρίτη προσεγγίζεται με σφάλμα περίπου 0.2Hz. Το σφάλμα αυτό οφείλεται στο ότι συχνότητες κοντά στην τρίτη ιδιοσυχνότητα δεν διεγείρουν σημαντικά το τρίτο βαγόνι (κίνηση μόλις λίγων mm) με αποτέλεσμα ο προσδιορισμός της αντίστοιχης ιδιοσυχνότητας να παρουσιάζει σφάλμα. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από τα πειράματα των ελεγχόμενων ταλαντώσεων και την ανάλυση των καταγραφών του GPS αποδείχθηκε ότι το GPS μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην καταγραφή δυναμικών κινήσεων-ταλαντώσεων και τον ακριβή προσδιορισμό του εύρους και φασματικών χαρακτηριστικών ταλαντώσεων με ελάχιστο εύρος 10mm και μέγιστη συχνότητα 4 Hz. Αξιοσημείωτο είναι επίσης το γεγονός ότι μπορεί να προσδιορίσει με ακρίβεια την συχνότητα ταλάντωσης ακόμα και όταν το αντίστοιχο εύρος ταλάντωσης παρουσιάζει σφάλματα ή είναι πολύ μικρό (μερικά χιλιοστά), όπως συνάγεται από το αντιπροσωπευτικό πείραμα διέγερσης μονοβάθμιου ταλαντωτή στα 4 Hz. Επίσης, τα πειράματα με μεταβλητή συχνότητα διέγερσης έδειξαν ότι με βάση μετρήσεις GPS μπορούν να προσδιοριστούν οι σημαντικότερες ιδιοσυχνότητες ενός ταλαντευμένου σώματος, αλλά και συχνότητες που εμφανίζονται σε τμήμα μόνο της ταλάντωσης. Τα αποτελέσματα αυτά δείχνουν ότι το GPS έχει τη δυνατότητα καταγραφής ταλαντώσεων μικρού εύρους όπως οι σεισμικές διεγέρσεις του εδάφους καθώς και οι δυναμικές κινήσεις σχετικά άκαμπτων κατασκευών, αλλά και μεταβολές που εμφανίζονται στις ιδιομορφές κατασκευών λόγω διαφόρων παραγόντων, όπως αστοχίες ή αλληλεπίδραση εδάφουςκατασκευής. Βέβαια, απαραίτητη και αναγκαία συνθήκη για την υιοθέτηση αυτής της τεχνολογίας μετρήσεων είναι η ανεμπόδιστη λήψη σήματος από αρκετούς (άνω των 5) γεωδαιτικούς δορυφόρους, δηλ. ανεμπόδιστη θέα του ουρανού. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα εργασία εντάσσεται στα πλαίσια του Προγράμματος ΠΕΝΕΔ-03ΕΔ53 της Γενικής Γραμματείας Έρενας και Τεχνολογίας. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Foster, G. 1996 Wavelets for Period Analysis of Unevenly Sampled Data Series, The Astronomical Journal, 112(4), pp. 1709-1729 Kijewski-Corrrea, T. and Kochly, M. (2003). Experimental verification and Full-scale deployment of Global Positioning Systems to monitor the dynamic response of tall buildings, Journal of Structural Engineering, ASCE, 132(8), pp. 1242-1253. Miyazaki, S., Larson, K., (2004). Modeling the rupture process of the 25 September 2003 Tocachi-Oki (Hokkaido) earthquake using a 1 Hz GPS data, Geophysical Research Letters, 31, L21603 Nickitopoulou, A., Protopsalti, K. and Stiros, S., (2006). Monitoring dynamic and quasi-static deformations of large flexible engineering structures with GPS: accuracy, limitations and promises, Engineering Structures, 28, pp. 1471-1482. Ogaja, C., Wang, J., and Rizos, C. (2003). Detection of wind-induced response based on Wavelet Transformed GPS Solutions, Journal of Surveying Engineering, August 2003, pp. 99-104. Psimoulis, P., Stiros, S. (2007). Measurement of deflections and of oscillation frequencies 9

of engineering structures using Robotic Theodolites (RTS), Engineering Structures, 29 (12), pp. 3312-3324. Psimoulis, P. and Stiros, S. Experimental assessment of the accuracy of GPS and RTS for the determination of the parameters of oscillation of major structures, Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering, 23(5), pp. 389-403. Pytharouli, S and Stiros, S. (2008). Spectral analysis of unevenly-spaced or discontinuous data using the Normperiod code. Computers and Structures, 86, 190-196. Roberts, G.W., Meng, X., and Dodson, A. (2004). Integrating a global positioning system and accelerometers to monitor the deflection of bridges, Journal of Surveying Engineering, May 2004, pp. 65-72. Stiros, S. Errors in velocities and displacements deduced from accelerographs: An approach based on the theory of error propagation, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 28(5), pp. 415-420. Stiros, S., Psimoulis, P., and Kokkinou, E. (2008). Errors introduced by fluctuations in the sampling rate of automatically recording instruments: Experimental and theoretical approach, Journal of Surveying Engineering, 134(3), pp. 89-93. Wang, G.-Q., Boore, D., Igel, H., and Zhou, X.-Y. Some observations on collocated and closely spaced strong ground-motion records of the 1999 Chi-Chi, Taiwan, Earthquake, Bulletin of the Seismological Society of America, 93(2), pp. 674-693. 10