Σεισμολογικά Όργανα Κεφάλαιο 8. Chang Heng 132 π.χ.

Transcript

1 Σεισμολογικά Όργανα Κεφάλαιο 8 Chang Heng 132 π.χ.

2 Οι πρώτες προσπάθειες Chang Heng Guatemala Earthquake 1976

3 Σεισμολογικά Όργανα Σεισμοσκόπια (δεν υπάρχει χρονική κλίμακα αναφοράς)

4

5 Forbes' seismometer (after Forbes, 1844) Palmieri's "sismografo elettro-magnetico" Cecchi seismograph at Moncalieri, Italy, on February 23, 1887

6 Ewing's horizontal-pendulum seismometer (after Ewing, 1880b). Ewing's suspension for detecting vertical motion (after Ewing, 1882a)

7 Η πρώτη καταγραφή The horizontal pendulum of von Rebeur Paschwitz

8 The 1000 kg Wiechert inverted pendulum seismograph (after Wiechert, 1904).

9 Αρχή λειτουργίας σεισμογράφου

10 Αρχή λειτουργίας σεισμογράφου

11 Το σεισμόμετρο ηλεκτρομαγνητικού τύπου

12 Αρχή λειτουργίας Σεισμογράφου

13 Απόσβεση Χωρίς απόσβεση Ασθενή απόσβεση Ισχυρή απόσβεση Κρίσιμη απόσβεση

14 Σεισμόμετρο σαν αρμονικός ταλαντωτής y=u+x Αν το έδαφος μετακινείται κατά x, η μάζα κατά u, τότε συνολικά η μάζα έχει κινηθεί κατά y=u+x Οι δυνάμεις που επιδρούν είναι: δύναμη του ελατηρίου f k =-ku δύναμη απόσβεσης F c =-cv =-cdu/dt ανάλογη της ταχύτητας της κίνησης k- σταθερά ελατηρίου c συντελεστής απόσβεσης Άρα από F=ma και τη δυναμική, έχουμε: 2 d y F = ma = m = ku c 2 dt du dt m d dt 2 u Αντικαθιστώντας την y=u+x c du dt + ku = m d dt 2 x

15 Σεισμόμετρο σαν αρμονικός ταλαντωτής m 2 d u 2 dt + c du dt + ku = m 2 d x 2 dt 2 d u 2 dt + c m du dt + ku m = 2 d x 2 dt Αντικαθιστώντας με: ω ο2 =k/m και 2ε=c/m, έχουμε: 2 d u 2 dt du dt 2 + 2ε + ωο u = 2 d x 2 dt ω ο είναι η κυκλική ιδιοσυχνότητα του σεισμομέτρου και ε μια παράμετρος απόσβεσης. 2 d u 2 dt du dt 2 + 2ζω ο + ωο u = 2 d x 2 dt Πιο συχνά χρησιμοποιείται o παράγοντας απόσβεσης (damping factor) ο οποίος ορίζεται σαν ζ=ε/ω ο άρα, c=2ζmω ο

16 Καμπύλες Απόκρισης Καθώς η συχνότητα της εδαφικής κίνησης πλησιάζει την ιδιοσυχνότητα του σεισμομέτρου τα πλάτη γίνονται μέγιστα (συντονισμός). Επομένως τα σεισμόμετρα ενισχύουν τις συχνότητες που είναι κοντά στην ιδιοσυχνότητά τους. Για τιμές του παράγοντα απόσβεσης κοντά στο 0.7 έχουμε γραμμική απόκριση του σεισμομέτρου Για συχνότητες κίνησης πολύ μικρότερες της ιδιοσυχνότητας του οργάνου τότε η καταγραφή είναι με πολύ μικρή ενίσχυση. (Επιταχυνσιογράφοι).

17 Χαρακτηριστικά ενός σεισμομέτρου Εύρος ζώνης (Bandwidth) Ευαισθησία ή ενίσχυση Δυναμική απολαβή ή εύρος(dynamic range)

18 Δυναμικό εύρος Δυναμικό εύρος είναι το εικοσαπλάσιο του λογαρίθμου του λόγου του μεγίστου προς το ελάχιστο πλάτος που μπορεί να καταγράψει και μετριέται σε decibel Οι κλασικοί σεισμογράφοι έχουν δυναμικό εύρος 60dB (10 3 ) ενώ οι σύγχρονοι ψηφιακοί 140 db (10 7 ) DR=20log(X m /X o )

19 Συνήθεις Τύποι Σεισμομέτρων Βραχείας περιόδου (Short Period ή SP) παρουσιάζουν τη μεγαλύτερη μεγέθυνση στην περιοχή 1-10Hz και χρησιμοποιούνται για τη μελέτη κοντινών σεισμών. Μακράς περιόδου (Long Period ή LP) μέγιστη μεγέθυνση κάτω από τα 0.1Ηz Ευρέως φάσματος (Broad Band ή BB) σταθερή μεγέθυνση από 50Hz μέχρι μερικές εκατοντάδες sec.

20

21 Βασικά στοιχεία ενός σεισμογράφου 1. Μονάδα ανίχνευσης ή σεισμικός φωρατής ή σεισμόμετρο 2. Σύστημα ενίσχυσης της εδαφικής κίνησης (μηχανικό ή ηλεκτρονικό) 3. Κύκλωμα απόρριψης θορύβου (φίλτρο) 4. Μονάδα χρονισμού (GPS) 5. Σύστημα καταγραφής

22 Συστήματα Καταγραφής Μηχανική καταγραφή Οπτική καταγραφή Ηλεκτρομαγνητική καταγραφή

23 Παραδείγματα σύγχρονων σεισμομέτρων Teledyne S-13 Streckeisen STS-2 Guralp CMG-40 Episensor

24 Παραδείγματα σύγχρονων σεισμογράφων

25 Οcean Βottom Seismographs

26 Σεισμολογικά Δίκτυα

27

28 Γεωδυναμικό Ινστιτούτο

29 Πανεπιστήμιο Πατρών

30 Πανεπιστήμιο Αθηνών

31 Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο - Θεσσαλονίκη

32

33

34 Εγκατάσταση σταθμού

35

36

37

38 Θεωρία σημάτων και συστημάτων στη Σεισμολογία Κεφ.11

39 Γενικά Σαν σήμα μπορούμε να ορίσουμε οποιαδήποτε συνάρτηση η οποία μεταφέρει πληροφορία σχετική με την κατάσταση και τη δυναμική συμπεριφορά ενός φυσικού συστήματος. Τα σήματα παριστάνονται μαθηματικά σαν συναρτήσεις μιας ή περισσοτέρων μεταβλητών ο αριθμός των οποίων καθορίζει και τη διάσταση του σήματος.

40 Γενικά Δοκιμάστε το στο Εργαστήριο..!!!

41 Γενικά Τα σήματα γενικά έχουν σαν ανεξάρτητη μεταβλητή το χρόνο υπάρχουν όμως και σήματα με ανεξάρτητη μεταβλητή (ες) κάποια άλλη ποσότητα π.χ. εικόνα --- συνάρτηση φωτεινότητας

42 Σήματα συνεχούς και διακριτού χρόνου Αν η ανεξάρτητη μεταβλητή παίρνει συνεχείς τιμές τα σήματα ονομάζονται σήματα συνεχούς χρόνου Αντίστοιχα αν η ανεξάρτητη μεταβλητή παίρνει διακριτές τιμές τα σήματα ονομάζονται σήματα διακριτού χρόνου

43 Σήματα συνεχούς και διακριτού χρόνου Τα σήματα μπορούν επίσης να χαρακτηριστούν και σαν ψηφιακά (digital) ή αναλογικά (analogue) ανάλογα με τη μορφή των τιμών που παίρνουν.

44 Βασικά Σήματα συνεχούς χρόνου Βηματική συνάρτηση (Heaviside step function )

45 Βασικά Σήματα συνεχούς χρόνου Συνάρτηση δέλτα

46 Βασικά Σήματα συνεχούς χρόνου Εκθετικά σήματα

47 Σήματα διακριτού χρόνου Μπορούν να προκύψουν είτε απευθείας από μια διακριτού χρόνου διαδικασία είτε από δειγματοληψία σημάτων συνεχούς χρόνου.

48 Σήματα διακριτού χρόνου Μοναδιαίου δείγματος (Κronecker δέλτα ή δέλτα ακολουθία)

49 Σήματα διακριτού χρόνου Μοναδιαία βηματική ακολουθία (Unit step sequence)

50 Σήματα διακριτού χρόνου Εκθετικά σήματα διακριτού χρόνου

51 Γραμμικά συστήματα Γραμμικό σύστημα: για οποιοδήποτε γραμμικό συνδυασμό δύο εισόδων δίνει σαν έξοδο τον ίδιο γραμμικό συνδυασμό των αντίστοιχων εξόδων είσοδος Σύστημα έξοδος

52 Κρουστική απόκριση Περιγράφει την έξοδο ενός συστήματος αν στην είσοδό του εφαρμοστεί η συνάρτηση δέλτα Η έξοδος του συστήματος είναι γραμμική συνέλιξη της εισόδου και της κρουστικής απόκρισης του συστήματος Συνέλιξη

53 Μετασχηματισμός Fourier Μας επιτρέπει να «μεταφέρουμε» το σήμα από το πεδίο του χρόνου στο πεδίο των συχνοτήτων. Εργαστήριο

54 Μετασχηματισμός Fourier

55 Μετασχηματισμός Fourier Αλλαγή κλίμακας χρόνου

56 Μετασχηματισμός Fourier Θεώρημα Γραμμικής συνέλιξης s1( t) s2( t) S1( Ω) S2( Ω) Η Γραμμική συνέλιξη δύο σημάτων μετασχηματίζεται μέσω του Μετασχηματισμού Fourier σε πολλαπλασιασμό των φασμάτων των δύο σημάτων

57 Δειγματοληψία Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός δειγμάτων που απαιτούνται για τον σαφή Καθορισμό ενός τυχαίου σήματος.

58 Δειγματοληψία Σε γενικές γραμμές όσο πιο υψίσυχνο είναι ένα σήμα τόσο πιο πολλά δείγματα απαιτούνται Άρα η ελάχιστη χρονική απόσταση Τs ανάμεσα στα δείγματα είναι αντιστρόφως ανάλογη της μέγιστης συχνότητας που περιέχεται στο σήμα

59 Δειγματοληψία θεώρημα της ομοιόμορφης δειγματοληψίας Shannon ή Kotelnikov Ένα σήμα f(t) περιορισμένης ζώνης που δεν περιέχει φασματικές συνιστώσες πέρα από τη συχνότητα fm(hz) καθορίζεται εντελώς και κατά μοναδικό τρόπο από τις τιμές του που παίρνονται κατά ομοιόμορφα διαστήματα όχι μεγαλύτερα από 1/2fm(sec) Η απόσταση ανάμεσα στα δείγματα ονομάζεται διάστημα Nyquist

60 Φαινόμενο παραλλαγής - Aliasing Όταν σε ένα σήμα η συχνότητα δειγματοληψίας είναι μικρότερη από την συχνότητα Nyquist, υψηλές συχνότητες αντικατοπτρίζονται στις χαμηλές συχνότητες του φάσματος, φαινόμενο παραλλαγής (aliasing)

61 Φαινόμενο παραλλαγής - Aliasing

62