ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3

Transcript

1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών Κατασκευές και δομοστατική Διαδικασία σχεδίασης κατασκευών Βασικά δομικά στοιχεία Είδη κατασκευών Δικτυώματα Πλαισιακές κατασκευές Τοξωτές κατασκευές Καλωδιακές κατασκευές Κελυφωτές κατασκευές Δομικά υλικά Εξιδανικεύσεις και προσομοιώσεις κατασκευών Φορτία και συνδυασμοί φορτίσεων Βαθμοί ελευθερίας, στηρίξεις και συνδέσεις Εσωτερικά εντατικά μεγέθη Εξισώσεις ισορροπίας και στατική αοριστία Αρχή της Επαλληλίας Συμμετρία και αντισυμμετρία Αρχή των δυνατών έργων 24 IX

2 2 Ανάλυση Ισοστατικών Δικτυωμάτων Εισαγωγή στα δικτυώματα Τύποι δικτυωμάτων Στατική αοριστία και σταθερότητα Ανάλυση δικτυωμάτων Μέθοδος των κόμβων Μέθοδος των τομών Ράβδοι μηδενικής δύναμης Σύνθετα δικτυώματα Πολύπλοκα δικτυώματα Χωρικά δικτυώματα Αφόρτιστες ράβδοι 43 Επιπλέον προβλήματα για επίλυση 44 3 Ανάλυση Ισοστατικών Δοκών και Πλαισίων Εισαγωγή στις δοκούς Εντατικά μεγέθη δοκών Διαφορικές εξισώσεις δοκών Διαγράμματα εντατικών μεγεθών Ορθές και διατμητικές τάσεις Γραμμές Επιρροής Κατασκευή γραμμών επιρροής ισοστατικών φορέων Ομοιόμορφα κατανεμημένα φορτία Αρχή Müller-Breslau Φαινόμενα Ρ-Δ Πλαισιακές κατασκευές Στατικότητα δοκών και πλαισίων Τρισδιάστατοι πλαισιακοί φορείς 71 X

3 3.11 Παραμορφωμένες μορφές 87 Επιπλέον προβλήματα για επίλυση 90 4 Παραμορφώσεις και Μετακινήσεις Χρησιμότητα υπολογισμού μετακινήσεων Συνήθης παραδοχές Εισαγωγή στις παραμορφώσεις και μετακινήσεις Αξονικές παραμορφώσεις Καμπτικές παραμορφώσεις Μέθοδοι υπολογισμού μετακινήσεων Γεωμετρικές μέθοδοι υπολογισμού μετακινήσεων Μέθοδος Διπλής Ολοκλήρωσης Μέθοδος των Ροπών Μέθοδος Ομόλογης Δοκού 114 Επιπλέον προβλήματα για επίλυση Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων Εισαγωγή στις ενεργειακές μεθόδους Εξωτερικό έργο Εσωτερικό έργο Ελαστική ενέργεια λόγω αξονικών δυνάμεων Ελαστική ενέργεια λόγω καμπτικών ροπών Ελαστική ενέργεια λόγω τεμνουσών δυνάμεων Ελαστική ενέργεια λόγω ροπών στρέψης Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας Θεωρήματα Castigliano Πρώτο Θεώρημα Castigliano 137 XI

4 5.5.2 Δεύτερο Θεώρημα Castigliano 137 Επιπλέον προβλήματα για επίλυση Αρχή Δυνατών Έργων (ΑΔΕ) Εισαγωγή στην Αρχή των Δυνατών Έργων (ΑΔΕ) Αρχή των Δυνατών Έργων: Εφαρμογή δυνατών μετακινήσεων Αρχή των Δυνατών Συμπληρωματικών Έργων: Εφαρμογή δυνατών δυνάμεων Εξωτερικό δυνατό έργο δw E Εσωτερικό δυνατό έργο δw I (ελαστική δυνατή ενέργεια δu) Αξονικές παραμορφώσεις Καμπτικές παραμορφώσεις Διατμητικές παραμορφώσεις Στρεπτικές παραμορφώσεις Συνολική ελαστική δυνατή ενέργεια Υπολογισμός μετακινήσεων με την ΑΔΕ Υπολογισμός ορισμένων ολοκληρωμάτων μορφής Φ( x ) Ψ ( x) dx Μη πρισματικά μέλη Καταναγκασμοί - Παραμορφώσεις από άλλα αίτια Θερμοκρασιακές μεταβολές Κατασκευαστικές ατέλειες και σφάλματα Διαφορικές καθιζήσεις 174 Επιπλέον προβλήματα για επίλυση Μέθοδοι επίλυσης υπερστατικών φορέων: Μέθοδοι Δυνάμεων Υπερστατικοί φορείς Μέθοδοι επίλυσης υπερστατικών φορέων Μέθοδος των Συμβιβαστών Μετακινήσεων 184 XII

5 7.4 Προβλήματα μεγαλύτερου βαθμού στατικής αοριστίας Θεώρημα Betti και σχέσεις αμοιβαιότητας Θεώρημα αμοιβαιότητας των μετακινήσεων Maxwell-Betti Εφαρμογές σε δικτυώματα Εφαρμογές σε πλαίσια Εφαρμογές σε σύνθετους φορείς Προβλήματα με παραμορφώσεις από άλλα αίτια Θερμοκρασιακές μεταβολές Κατασκευαστικές ατέλειες Μετακινήσεις στηρίξεων Ελαστικές στηρίξεις 229 Επιπλέον προβλήματα για επίλυση 232 ΜΕΡΟΣ B 8 Ανάλυση με Μητρώα: Μέθοδοι Ευκαμψίας Εισαγωγή στις μητρωικές μεθόδους ανάλυσης Εισαγωγή στις μεθόδους ανάλυσης με τη χρήση μητρώων Μέθοδος συμβιβαστότητας των μετακινήσεων βάσει μητρώων Εισαγωγή στη Μέθοδο Ευκαμψίας Ανάλυση δικτυωμάτων με τη Μέθοδο Ευκαμψίας (Δυνάμεων) Εισαγωγή Ανάλυση ισοστατικών δικτυωμάτων Ανάλυση υπερστατικών δικτυωμάτων με τη Μέθοδο Ευκαμψίας Συμπυκνωμένα μητρώα μετασχηματισμού Ανάλυση πλαισιακών κατασκευών με τη Μέθοδο Ευκαμψίας Ανάλυση ισοστατικών πλαισίων 281 XIII

6 8.4.2 Ανάλυση υπερστατικών πλαισίων Ανάλυση μικτών κατασκευών 294 Επιπλέον προβλήματα για επίλυση Μέθοδοι Δυσκαμψίας: Ανάλυση Δικτυωμάτων Εισαγωγή στις Μεθόδους Δυσκαμψίας (Μετακινήσεων) Γενική περιγραφή της μεθόδου Συστήματα συντεταγμένων Επίλυση συστημάτων ελατηρίων Γενική διαδικασία μεθόδου μετακινήσεων ή δυσκαμψίας Μεθόδος Άμεσης Δυσκαμψίας Ανάλυση δικτυωμάτων Μητρώα δυσκαμψίας ράβδων δικτυώματος Μετασχηματισμοί δυνάμεων και μετακινήσεων Μέθοδος Άμεσης Δυσκαμψίας για δικτυώματα Κεκλιμένες συνοριακές συνθήκες Ανάλυση χωρικών δικτυωμάτων Γραφική επίλυση με τη Μέθοδο Δυσκαμψίας 347 Επιπλέον προβλήματα για επίλυση Μέθοδοι Δυσκαμψίας: Ανάλυση Δοκών και Πλαισιακών Κατασκευών Εισαγωγή στις μεθόδους δυσκαμψίας για δοκούς και πλαίσια Μητρώα δυσκαμψίας δοκών Στροφικό μητρώο δυσκαμψίας 2 2 καμπτόμενης δοκού Μητρώο δυσκαμψίας 4 4δοκού στο τοπικό σύστημα συντεταγμένων Μητρώο δυσκαμψίας 6 6δοκού στο τοπικό σύστημα συντεταγμένων Συναρτήσεις μορφών καμπτικής παραμόρφωσης δοκών 368 XIV

7 10.4 Μετασχηματισμοί μητρώων δυσκαμψίας δοκών Μητρώα δυσκαμψίας δοκών στο απόλυτο σύστημα συντεταγμένων Μητρώο δυσκαμψίας παραλείποντας τις αξονικές παραμορφώσεις Μητρώο δυσκαμψίας συμπεριλαμβάνοντας τις αξονικές παραμορφώσεις Μέθοδος Άμεσης Δυσκαμψίας σε δοκούς και πλαίσια Σχηματισμός μητρώου δυσκαμψίας κατασκευής Επιβολή συνοριακών συνθηκών Μη επικόμβια φορτία Μητρώα δυσκαμψίας δοκών με ελευθερίες στα άκρα Ανάλυση δράσεων καταναγκασμών με τη Μέθοδο Δυσκαμψίας Γραφική επίλυση με τη Μέθοδο Δυσκαμψίας Στατική συμπύκνωση Μεθόδου Δυσκαμψίας Τρισδιάστατες δοκοί και χωρικά πλαίσια 415 Επιπλέον προβλήματα για επίλυση 420 ΜΕΡΟΣ Γ 11 Εισαγωγή στη Δυναμική Ανάλυση Εισαγωγή στη Δυναμική Ανάλυση Δυναμικές αποκρίσεις και δυναμική ανάλυση κατασκευών Κατηγοριοποίηση προβλημάτων δυναμικής ανάλυσης Στατικοί και δυναμικοί βαθμοί ελευθερίας Μονοβάθμια συστήματα (ΜΒΣ) Αδρανειακές δυνάμεις Ελαστικές δυνάμεις παραμόρφωσης 430 XV

8 Μηχανισμοί και δυνάμεις απόσβεσης Ελεύθερη ταλάντωση ΜΒΣ Ελεύθερη ταλάντωση ΜΒΣ χωρίς απόσβεση Ελεύθερη ταλάντωση ΜΒΣ με ιξώδη απόσβεση Απόκριση ΜΒΣ υπό αρμονικές διεγέρσεις Αρμονική ταλάντωση ΜΒΣ χωρίς απόσβεση Αρμονική ταλάντωση ΜΒΣ με απόσβεση Αριθμητικός υπολογισμός δυναμικής απόκρισης ΜΒΣ Μέθοδος Κεντρικής Διαφοράς για ΜΒΣ Μέθοδος Newmark για ΜΒΣ Σεισμικές διεγέρσεις και αποκρίσεις ΜΒΣ Εισαγωγή Απόκριση ΜΒΣ Φάσματα απόκρισης Φάσματα σχεδιασμού Εισαγωγή στα πολυβάθμια συστήματα (ΠΒΣ) Εξισώσεις κίνησης ΠΒΣ Στατική Συμπύκνωση Ελεύθερη ταλάντωση πολυβάθμιων συστημάτων (ΠΒΣ) Ελεύθερη ταλάντωση ΠΒΣ χωρίς απόσβεση Υπολογισμός ιδιοτιμών και ιδιομορφών Ιδιότητες ιδιομορφών Απόσβεση ΠΒΣ Μέθοδος Stodolla-Vianello για την επίλυση ιδιοπροβλημάτων Δυναμική ανάλυση ΠΒΣ με επαλληλία των ιδιομορφών Ανάλυση ΠΒΣ για εξωτερικά επιβαλλόμενα δυναμικά φορτία Ανάλυση ΠΒΣ για σεισμικές διεγέρσεις Φασματική ανάλυση Μέγιστες ιδιομορφικές αποκρίσεις και οι συνδυασμοί τους Δυναμική ανάλυση με απευθείας ολοκλήρωση των ΔΕ κίνησης 466 XVI

9 Μέθοδος Κεντρικής Διαφοράς για δυναμική ανάλυση ΠΒΣ Μέθοδος Newmark για δυναμική ανάλυση ΠΒΣ Αντισεισμικοί κανονισμοί Εισαγωγή Στατική ανάλυση με ισοδύναμα στατικά φορτία Γραμμική δυναμική ανάλυση Σεισμική μόνωση κατασκευών Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων Εισαγωγή Διατύπωση ΜΠΣ βάσει μετακινήσεων Γενική διατύπωση εξισώσεων ΠΣ Διατύπωση ΜΠΣ για δυναμική ανάλυση Υπολογισμός αγνώστων μεγεθών Τοπικά και απόλυτα συστήματα συντεταγμένων Μητρώα παρεμβολής με γενικευμένες συντεταγμένες Διατύπωση ισοπαραμετρικών ΠΣ Γραμμικά Μέλη Επιφανειακά και χωρικά στοιχεία Βασικά είδη Πεπερασμένων Στοιχείων ΠΣ επίπεδης παραμόρφωσης και επίπεδης έντασης Πλάκες Κελύφη Διακριτοποίηση σε ΠΣ 513 XVII

10 ΜΕΡΟΣ Δ Ανάλυση Κατασκευών - Σύγχρονες Μέθοδοι με χρήση Η/Υ 13 Προγραμματισμός Μεθόδων Ανάλυσης Εισαγωγή Δομή γενικού προγράμματος ανάλυσης κατασκευών Αριθμητική επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων Προγραμματισμός της Μεθόδου Άμεσης Δυσκαμψίας για δικτυώματα Καθορισμός δεδομένων για ανάλυση δικτυωμάτων Διαδικασία ανάλυσης δικτυωμάτων Ανάλυση επίπεδων δικτυωμάτων με το MATLAB Προγραμματισμός της άμεσης μεθόδου δυσκαμψίας για πλαίσια Καθορισμός δεδομένων για ανάλυση πλαισίων Διαδικασία ανάλυσης πλαισίων Δυναμική ανάλυση ΜΒΣ Κατασκευή φασμάτων απόκρισης Εύρεση ιδιοτιμών και ιδιομορφών Μέθοδος Επαλληλίας των Ιδιομορφών Δυναμική ανάλυση ΠΒΣ με απευθείας αριθμητική ολοκλήρωση Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών Εισαγωγή Προγράμματα ανάλυσης κατασκευών Μοντελοποίηση κατασκευής Κατανομή φορτίων πλακών Ελαστικές Στηρίξεις Προσομοίωση στηρίξεων Άκαμπτα τμήματα μελών Πλακοδοκοί 582 XVIII

11 14.6 Διαφραγματική λειτουργία Δοκοί μη πρισματικής διατομής Αξονικές και Διατμητικές παραμορφώσεις Συμπερίληψη Αξονικών παραμορφώσεων Διατμητικές παραμορφώσεις Στρεπτικές παραμορφώσεις Τοιχώματα Απλά τοιχώματα Τοιχώματα με ανοίγματα Μικτές κατασκευές: πλαισίων και τοιχωμάτων Πυρήνες τοιχωμάτων Τοίχοι πλήρωσης Υποφορείς Αποτελέσματα Ανάλυσης Εντατικά μεγέθη Μετακινήσεις κόμβων 595 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ Παράρτημα-1 : Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας 599 Π1.1 Εισαγωγή 599 Π1.2 Ορισμοί 599 Π1.3 Πράξεις με μητρώα 601 Π1.3.1 Πρόσθεση και αφαίρεση μητρώων 601 Π1.3.2 Πολλαπλασιασμός μητρώου με αριθμό 602 Π1.3.3 Πολλαπλασιασμός μεταξύ μητρώων 602 XIX

12 Π1.3.4 Ιδιότητες των πράξεων με μητρώα 603 Π1.4 Ορίζουσα Μητρώου 603 Π1.4.1 Ιδιότητες ορίζουσας 605 Π1.5 Αντίστροφο μητρώο 605 Π1.5.1 Ιδιότητες αντιστρόφου 607 Παράρτημα-2: Μαθηματικό Πακέτο Matlab 609 Π2.1 Εισαγωγή 609 Π2.2 Βασικές λειτουργίες 609 Π2.3 Χρήση μητρώων 612 Π2.4 Προγραμματισμός με το Matlab 617 Π2.4.1 Χρήση M-αρχείων για απλές εντολές με το Matlab 617 Π2.4.2 Δημιουργία συναρτήσεων 618 Π2.5 Προγραμματιστικές δομές ελέγχου 619 Π2.5.1 Διακλαδώσεις 619 Π2.5.2 Βρόγχοι 621 Π2.6 Σχεδίαση γραφικών παραστάσεων 623 Π2.6.1 Γραφικές απεικονίσεις σημείων και ευθειών 623 Π2.6.2 Γραφικές παραστάσεις και γραφικά σχήματα 626 Παράρτημα-3: Εισαγωγή στο πρόγραμμα ανάλυσης GΤ Strudl 629 Π3.1 Εισαγωγή 629 Π3.2 Βασικές εντολές 629 Π3.2.1 Περιβάλλον εισαγωγής εντολών 629 Π3.2.2 Περιβάλλον γραφικής επίδειξης 632 XX

13 Παράρτημα-4: Εισαγωγή στο πρόγραμμα ανάλυσης SAP Π4.1 Δυνατότητες SAP Π4.2 Γενική περιγραφή 636 Π4.2.1 Μονάδες 637 Π4.2.2 Ορισμός επώνυμων οντοτήτων 637 Π4.2.3 Σχεδίαση Αντικειμένων 637 Π4.2.4 Επιλογή Αντικειμένων 638 Π4.2.5 Τροποποιήσεις Μοντέλου 638 Π4.2.6 Ανάθεση ιδιοτήτων και φορτίων 638 Π4.2.7 Ανάλυση 638 Π4.2.8 Παρουσίαση Δεδομένων και Αποτελεσμάτων 639 Π4.2.9 Καθορισμός επιλογών 639 Π Συνδυασμοί αποτελεσμάτων 639 Π4.3 Συστήματα συντεταγμένων 640 Π4.4 Βασικά δομικά στοιχεία 641 Π4.5 Κόμβοι και Βαθμοί Ελευθερίας 642 Π4.5.1 Ελατήρια στηρίξεων 643 Π4.5.2 Μάζες 644 Π4.5.3 Καταναγκασμοί λόγω μετακινήσεις στηρίξεων 645 Π4.5.4 Γενικευμένες μετακινήσεις 646 Π4.5.5 Αποτελέσματα κόμβων 646 Π4.6 Περιορισμοί μετακινήσεων 647 Π4.6.1 Περιορισμός Σώματος 647 Π4.6.2 Περιορισμός Διαφράγματος (diaphragm) 647 Π4.6.3 Περιορισμός Πλάκας 648 Π4.6.4 Περιορισμός ράβδου 648 Π4.6.5 Περιορισμός δοκού 649 Π4.6.6 Περιορισμός ισότητας 649 Π4.6.7 Τοπικός περιορισμός 649 XXI

14 Π4.7 Στοιχείο πλαισίου/ καλωδίου 650 Π4.7.1 Συνδεσμολογία κόμβων 650 Π4.7.2 Βαθμοί ελευθερίας 650 Π4.7.3 Τοπικό σύστημα συντεταγμένων 650 Π4.8 Ιδιότητες 651 Π4.8.1 Ιδιότητες υλικών 651 Π4.8.2 Ιδιότητες διατομής 652 Π4.8.3 Συντελεστές τροποποιήσης ιδιοτήτων 653 Π4.8.4 Άκαμπτα ακραία τμήματα 653 Π4.8.5 Εσωτερικές ελευθερίες στα άκρα μελών 654 Π4.8.6 Μάζα μέλους 654 Π4.9 Υπολογιζόμενα εντατικά μεγέθη 654 Π4.10 Πίνακες δεδομένων 655 Π4.11 Περιπτώσεις φορτίσεων, αναλύσεων και συνδυασμός 655 Π Περιπτώσεις φορτίσεων 655 Π Περιπτώσεις Ανάλυσης 656 Αντιστοιχία Μονάδων Μέτρησης 657 Βιβλιογραφία 659 XXII