بهمن 29 دریافت: 1395 تیر 29 بازنگری: 1395

امیرکبیر مکانیک مهندسی نشریه 548 تا 535 صفحات 1396 سال 3 شماره 49 دوره امیرکبیر مکانیک مهندسی نشریه DOI: 10.22060/mej.2016.776 انتروپی معیار مبنای بر الکترواسموتیکی ریزمخلوطگرهای عملکرد بر لغزش اثر مطالعه 1 نیازمند حمید 2* جماعتی جعفر 1 فراهینیا علیرضا ایران مشهد مشهد فردوسی دانشگاه مکانیک مهندسی دانشکده 1 ایران کرمانشاه رازی دانشگاه مکانیک مهندسی دانشکده 2 زتاپتانسیل لغزش ضریب اثر و است شده مطالعه ناهمگن ریزمجراهای درون الکتروکنتیکی اختالط مقاله این در چکیده: ناهمگن توزیع دارای مطالعه مورد ریزمجراهای است. شده بررسی اختالط راندمان بر رینولدز عدد و هوکل دیبای پارامتر معادالت الکترواسموتیکی اختالط بررسی برای است. یکنواخت آن سطحی خواص سایر و هستند دیواره روی زتاپتانسیل میدهد نشان تایج شدهاند. حل عددی روش به غلظت معادله و الکتریکی پتانسیل معادله پالنک - ارنست استوکس ناویر- راندمان موارد اغلب در و است دیواره زتاپتانسیل توزیع و مقدار به وابسته شدت به الکترواسموتیکی ریزمخلوطگرهای رفتار که نقش لغزش ضریب که شد مشاهده مییابد. افزایش رینولدز عدد و هوکل دیبای- لغزش ضریب پارامترهای کاهش با اختالط در و کاهش باعث کم رینولدزهای در میتواند همگن کانال اختالط با مقایسه در که نحوی به دارد اختالط راندمان بر جدی بررسی مورد نیز اسمولموکوفسکی - هلمهولتز تقریبی مدل دقت همچنین گردد. اختالط راندمان افزایش باعث باال رینولدزهای از حاصل نتایج باشد کم هوکل دیبای پارامتر مقدار یا و باشد زیاد دیواره زتاپتانسیل که مواردی در که شد معلوم و گرفت قرار میزان هرچه که گردید نتیجه این بر عالوه بود. خواهد پالنک - ارنست مدل به نسبت مالحظهای قابل خطای دارای مدل این طول مشخص اختالط میزان به رسیدن جهت لذا و مییابد افزایش ریزمخلوطگر اختالطی عملکرد باشد بیشتر بار تقارن عدم بود. خواهد نیاز کمتری داوری: تاریخچه 1394 بهمن 29 دریافت: 1395 تیر 29 بازنگری: 1395 آبان 2 پذیرش: 1395 آبان 19 آنالین: ارائه کليدي: کلمات اختالط ناهمگن زتاپتانسیل اختالط انتروپی الکترواسموتیک جریان اسمولوکوفسکی - هلمهولتز مدل 1-1 مقدمه ابزارهای از بسیاری در ریزجریانها عملی کاربردهای اخیر سالهای در کاربردها این 2[. و ]1 است یافته گسترش بیولوژی یا و بیوشیمیایی پزشکی با دارند. 1 ریزمجرا سطحی خواص و پدیدهها به نزدیکی وابستگی غالبا و میشوند قدرتمند سطحی پدیدههای جریان یک مشخصه طول کاهش پدیدههای در نمیشوند. مشاهده ماکرو ابعاد در که بود خواهند اثراتی منشا هستند سیال و سطح الکتروشیمیایی خواص به وابسته که 2 الکتروکنتیکی و ]3 میباشند تعامل حال در یکدیگر با الکتریکی نیروهایی و سیال حرکت الکتریکی میدان آن در که دارد نام 3 الکترواسموتیک پدیدهها این از یکی 4[. را سیال دیواره مجاورت در یافته تجمع یونهای به نیرو اعمال با خارجی سیاالت اختالط و انتقال برای جریان نوع این 6[. و ]5 میکند حرکت به وادار هب میباشند 4 آزمایشگاهی ریزتراشههای اساس و پایه که ریزجریانها در جریان میدان تعیین برای است. گرفته قرار استفاده مورد گسترده صورت معادالت مومنتوم انتقال و پیوستگی معادالت حل بر عالوه الکترواسموتیک این حل شوند. حل باید نیز الکتریکی بارهای انتقال و الکتریکی پتانسیل j.jamaati@razi.ac.ir مکاتبات: عهدهدار نویسنده عددی روشهای نیازمند ناهمگن دیواره خواص یا و هندسه برای معادالت این از 8[ و ]7 است قابلتوجه آنها محاسباتی حجم که میباشد کارآمدی 5 اسمولوکوفسکی - هلمهولتز مدل مانند سادهتر مدلسازیهای برخی رو است. شده ارائه جریانها این حل برای نیز ]9-12[ آن از حاکی الکتروکنتیکی اختالط زمینه در انجامشده مطالعات بیشتر و 13 و ]8 پالنک ارنست- معادالت کامل حل توسط پدیده این که است گرفته کار به ]9-11[ H-S جمله از تقریبی مدل کمتر و شده بررسی 14[ پیشبینی برای اسمولوکوفسکی هلمهولتز- مدل اعتبار طرفی از است. شده این که است داده نشان اختالط راندمان و غلظت میدان جریان میدان نسبت و 6 هوکل دیبای- پارامتر محدوده به )باتوجه مناسب شرایط در مدل طوریکه باشد داشته باالیی دقت میتواند ناهمگنی( بخش زتاپتانسیلهای 16[. و ]15 است کوچک بسیار حاصله خطای حداکثر میکند ایفا ریزجریانها در مهمی نقش که دیگر سطحی پدیده یک در که است داده نشان تجربی مطالعات است. سطح روی سیال لغزش میزان به لغزش پایین) Re>10 ( رینولدز اعداد در حتی مایع جریانهای میدهد رخ )آبگریز( پایین انرژی با سطوح دارای دیوارههای در قابلتوجهی قابلیت که صاف بسیار سطوح روی بیشتر لغزش که میرود انتظار ]17-19[. انواع روی انجامشده آزمایشهای اما دهد رخ دارند کمی بسیار ترکنندگی 5 Helmholtz-Smoluchowski Model (H-S) 6 Debye-Huckel 1 Microchannel 2 Electrokinetic 3 Electroosmotic 4 Lab On Chip 535

نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر دوره 49 شماره 3 سال 1396 صفحه 535 تا 548 مختلفی از فصل مشترکهای جامد- مایع نشان داده است که حتی در سطوح معمولی میزان طول لغزش ممکن است از مرتبه میکرون باشد ]20 و 21[. وجود لغزش روی دیوارهای ناهموار و معمولی به حضور نانوحبابهای بهدامافتاده در حفرههای سطح نسبت داده میشود ]22[. در مورد سطوح آبگریز نیز این مطلب تایید شده است که شکلگیری حباب روی این سطوح نیز به خوبی صورت میگیرد ]23[. از این رو وجود نانوحبابها چه در سطوح کامال صیقلی و چه در سطوح دارای ناصافی یکی از دالیل وجود لغزش است. شبیهسازی دینامیک مولکولی از فصل مشترک آب با سطوح جامد نشان داده است که در حضور لغزش هیدرودینامیکی توزیع بارهای الکتریکی به خوبی توسط معادله پواسان-بولتزمن 1 محاسبه میشود ]24[. به نظر میرسد که وجود بارهای سطحی باعث ترشوندگی بیشتر و کاهش لغزش سیال روی سطح میشود اما بر خالف این نظر مشاهدات تجربی نشان داده است که روی سطوحی که به شدت باردار هستند لغزش قابل توجهی رخ میدهد ]25[. عالوه بر این شواهد تجربی ارائه شده نشان میدهد که وجود لغزش حتی باعث افزایش قابلتوجه در مقدار زتاپتانسیل 2 دیوار میشود ]26[. طوری که وجود لغزش باعث تقویت زتاپتانسیل با ضریب 1+Kβ میگردد که با توجه به مقادیر متعارف ضریب لغزش β برای مقادیر بزرگ پارامتر بیبعد دیبای هوکل K افزایشی کامال قابلتوجه دارد. یک مدل نظری بر مبنای انرژی آزاد مخلوطهای دوتایی ارائه شده است که این مطلب را تایید میکند ]27[. همچنین اثرات لغزش بر جریان درون ریزمجراها مورد بررسی قرار گرفته و مشخص شده است که وجود لغزش در جریانهای الکترواسموتیک منجر به افزایش نرخ جریان جرمی سیال و کاهش قابلتوجه در ولتاژ اعمالی مورد نیاز میگردد ]28[. جریان الکترواسموتیک درون ریزمجرای آبگریز با استفاده از روابط تجربی برای تعیین سرعت لغزش در دیوارهها مورد مطالعه قرار گرفته و روشی برای ارزیابی همزمان زتاپتانسیل و ضریب لغزش ارائه شده است ]29 و 30[. هر چند پدیده اختالط درون ریزمجراها به خوبی مطالعه شده است اما اثر ضریب لغزش روی اختالط ریزمجراها کمتر مورد مطالعه قرار گرفته است لذا در این مقاله اختالط یک ریزمخلوطگر الکترواسموتیکی درون ریزمجرای مستقیم با زتاپتانسیل غیریکنواخت روی دیواره با استفاده از حل معادالت ارنست- پالنک و با اعمال ضریب لغزش بررسی شده است. با وجود آنکه بررسی اختالط ریزمجراهایی با دیواره ناهمگن رونق زیادی داشته اما معیارهای اختالطی به کارگرفته شده محدود بوده است. بعنوان مثال معیار اختالطی بسیار رایج معیار مبتنی بر غلظت است ]3, 32[ 31, 14, که هم در کانالهای همگن و هم در کانالهایی با زتاپتانسیل ناهمگن مورد استفاده بوده و نتایج قابلقبولی نیز ارائه میکند اما در جریانهای پیچیده شامل گردابه معیارهای مبتنی بر غلظت دچار مشکالتی هستند بدین صورت که در نواحی نزدیک گردابه میزان اختالط را به درستی ارزیابی نمیکنند و نوسانات غیرفیزیکی در مقدار راندمان اختالط پیشبینی مینمایند. در برخی از مطالعات موجود این پدیده به گرادیانهای غلظت ربط داده شده است و ادعا میشود که وجود گردابهها باعث ایجاد نواحی با گرادیان شدید غلظت میگردد ]16[. در برخی موارد نیز نحوه قرارگیری بارهای ناهمگن روی دیواره و گردابههای شکلگرفتهشده در آن نواحی سبب چنین نوساناتی در راندمان اختالط میگردد ]33[. معیار دیگری که میتوان برای بررسی اختالط ریزمجراها از آن استفاده کرد معیار انتروپی اختالط میباشد که برخالف معیار معرفی شده قبلی این معیار بیشتر در کانالهای همگن و بدون ناهمگنی روی دیواره استفاده شده است ]34-36[. در این مقاله ارزیابی میزان اختالط درون ریزمجراها بر مبنای معیار انتروپی اختالط با تابع وزنی دبی برای اولین بار برای ریزمجرای فوق که دارای ناهمگنی است انجام شده است و بر پایه همین معیار چند ریزمخلوطگر مختلف مورد مطالعه قرار گرفته و با مقایسه نتایج حاصل از آنها صحت و دقت مدل تقریبی H-S بررسی شده است. همچنین با به کارگیری معیار فوق پارامترهای موثر در میزان خطای دو مدل کامل و مدل تقریبی هلمهولتز - اسمولوکوفسکی شناسایی شده و محدوده کاربرد مدل تقریبی با دقت بیشتری مورد کاوش قرار گرفته است. هنگامی که یک سطح در معرض یک محلول الکترولیت قرار میگیرد باردار میشود و باعث شکلگیری آرایش بارهای الکتریکی درون سیال در مجاورت سطح میگردد. الیه سیال مجاور سطح جامد را که در آن بارهای الکتریکی به این آرایش جدید رسیدهاند الیه دوگانه الکتریکی 3 مینامند ]37[ )شکل 1(. اندازهگیری مستقیم پتانسیل الکتریکی در سطح مشترک جامد- مایع بسیار مشکل است اما در صفحه برشی توسط روشهای ساده تجربی امکانپذیر خواهد بود. پتانسیل الکتریکی در این صفحه زتاپتانسیل )ζ( نامیده میشود و به عنوان یک خاصیت برای فصل مشترک مایع - جامد تلقی میگردد. توزیع پتانسیل الکتریکی و سرعت الکترواسموتیک برای یک کانال همگن با شرط عدم لغزش در شکل 1 به صورت شماتیک نشان داده شده است. Fig. 1. Velocity and electric potential distribution in an electroosmotic flow at adjacent to solid and fluid interface شکل 1: توزیع سرعت و پتانسیل الکتریکی بر اثر آرایش بارهای الکتریکی در مجاورت فصل مشترک مایع و جامد 3 Electric Double Layer (EDL) 1 Poisson-Boltzmann (P-B) 2 Zeta-Potential 536

نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر دوره 49 شماره 3 سال 1396 صفحه 535 تا 548 2-2 معادالت حاکم در تجزیه و تحلیل حاضر فرض شده است که سیال درون ریزمجرا یک سیال نیوتنی تراکمناپذیر است و از اثرات شناوری و گرانشی چشمپوشی شده است. تحت این شرایط معادالت حاکم مختلف در بخش زیر معرفی شدهاند. 2-22-2 معادله پواسان-بولتزمان بر مبنای نظریه الکترواستاتیک ارتباط بین توزیع پتانسیل الکتریکی داخلی )ψ( و خارجی )ϕ( با توزیع بارهای الکتریکی مثبت و منفی ( - n n( + توسط معادله پواسان - بولتزمن مشخص میشود که شکل بیبعد آن به صورت رابطه )1( است ]38[. 2 2 K + = n n ( ψ φ + ) ( ) 2 K=H/λ پارامتر بیبعد دیبای -هوکل و λ ضخامت مشخصه الیه دوگانه الکتریکی است. 2-22-2 معادالت ارنست -پالنک محاسبه غلظتهای یونی از حل معادالت انتقال یونها به دست میآید که با نام معادالت ارنست-پالنک 1 شناخته میشوند. شکل بیبعد این معادالت به صورت رابطه )2( میباشد ]38[. { }. = +. + ReSc i 1 2 i i ( Vn ) n n i ( ψ A φ) معادله فوق برای یونهای مثبت و منفی )یعنی - n, n( i n= + نوشته میشود. در معادله )2( جمله سمت چپ تساوی مربوط به جابجایی یونها است جمله اول در سمت راست تساوی در صورت کسر مربوط به پخش مولکولی یونها و جمله بعدی مربوط به پخش ناشی از مهاجرت یونها بر اثر پتانسیل الکتریکی میباشند. شایان ذکر است که سرعت U ref خو اهد بود. هم چنین =εe ref مرجع در جریان الکتروسموتیک ζ μ A=E ref یک پارامتر بیبعد میباشد که معرف نسبت ولتاژ H (K b T (ze(( اعمالی خارجی به ولتاژ مبنا است. 2-22-2 معادالت ناویر-استوکس برای جریان سیال در شرایط دائمی و با خواص فیزیکی ثابت معادالت جریان در یک سیستم تحت اثرات الکتروکنتیک در شکل بیبعد به صورت رابطه )3( نوشته میشوند ]38[. = + + Re 1 ( VV. ) P 2 V Bρe ( ψ A φ) B=n 0 یک پارامتر بیبعد است که معرف نسبت فشار یونی K b T ρu ref 2 P=P * ρu ref تعریف میشود. 2 به فشار دینامیکی است فشار بیبعد به صورت جمله آخر در معادله )3( نیروی حجمی ناشی از اثرات میدان الکتریکی و یونهای باردار درون سیال است که در جریانهای الکترواسموتیک این نیرو عامل حرکت سیال میباشد. برای در نظر گرفتن اثر آبگریزی شرط لغزش در شکل بیبعد به صورت u=β( u/ n( در نظر گرفته شده است که β ضریب لغزش میباشد. 2-22-2 مدلسازی هلمهولتز - اسمولوکوفسکی تحت شرایط خاص میتوان همه اثرات مربوط به بارها و میدان الکتریکی را توسط یک شرط مرزی مناسب برای معادله مومنتوم مدلسازی نمود. این شرط مرزی لغزشی بر مبنای میدان الکتریکی اعمالی و اندازه بارهای دیواره به صورت رابطه )4( تعیین میشود ]39 و 40[. u s εe = µ ext ζ با اعمال این شرط اثر نیروی الکتریکی در معادله ناویر -استوکس از طریق شرط لغزش اعمال میشود و میدان سرعت الکترواسموتیک بدون نیاز به حل میدان بارهای الکتریکی و پتانسیل فقط از حل معادالت ناویر -استوکس بدون نیروی حجمی و با شرط لغزشی مذکور حل میشوند ]39 و 40[ یعنی رابطه )5(: 1 2 ( VV. ) = P+ V Re 2-22-2 معادله غلظت گونهها برای بررسی پدیده اختالط میدان اسکالر برای غلظت یک گونه باید حل شود. معادله حاکم بر میدان غلظت به شکل رابطه )6( است ]16[. 1 ReSc 2 V. C = C که در آن Sc=μ/ρD عدد اشمیت مربوط به گونه موردنظر و Re عدد رینولدز میباشد. در ورود ریزمجرا توزیع غلظت به صورت روابط )7( درنظرگرفته شده است. H 0 0 < y < 2 C ( x = 0, y ) = H 1 < y < H 2 2-22-2 معیار انتروپی اختالط برای ارزیابی اختالط میتوان از انتروپی به عنوان یک معیار استفاده نمود. معیار انتروپی شانون 2 برحسب مقادیر غلظت در نقاط گسسته به صورت 2 Shannon 1 Nernst Planck 537

548 تا 535 صفحه 1396 سال 3 شماره 49 دوره امیرکبیر مکانیک مهندسی نشریه mix M j = 1 ( j ) S C Ln C = j 42[. و ]41 است شده مطرح )8( رابطه جریان طرح و ریزمجرا میانی قسمت در بار توزیع به مربوط جزییات آرایش شماتیک صورت به مثبت الکتریکی میدان حضور در مربوطه الکترواسموتیک است. شده داده نشان 3 شکل در Fig. 2. Specifications of heterogeneous distribution at microchannel walls میباشد. گسسته نقاط تعداد M و نقطه هر غلظت مبین C j رابطه این در یک برای شده اصالح معیار دبی وزنی تابع اعمال با و فوق رابطه مبنای بر ]35[. میشود تعریف )9( رابطه صورت به جریان عبور مقطع سطح S A mix = A ( ) ρuc Ln C dy ρudy انتروپی معیار از اختالط میزان ارزیابی در اینکه جای به )9( رابطه طبق خواهد استفاده دبی وزنی تابع با وزندار انتروپی معیار از شود استفاده ساده کارایی ریزمجرا از مقطع هر در انتروپی وزندار معیار از استفاده مبنای بر شد. میشود. تعریف )10( رابطه صورت به اختالط S εs = S mix S S inlet inlet )(1( در ریزمجرا ورودی در غلظت توزیع به توجه با بررسی مورد مسأله در وجود به کامل اختالط باشد طویل کافی اندازه به کانال طول که صورتی برابر انتروپی معیار مقدار لذا و بود خواهد 0/5=C جا همه در و میآید برای شده داده توزیع به توجه با ورود در بعالوه میباشد. S =-0.5 Ln(0.5( کسر طبق اختالط کارایی لذا است صفر برابر انتروپی معیار مقدار غلظتها میگردد. محاسبه ε s =S mix 0.347 صورت به )10( معادله قراردادی ریزمخلوطگر 3-3 معرفی یک در استفاده منظور به شدهاند بررسی مقاله این در که ریزمجراهایی تخت ریزمجرای یک صورت به همگی و شدهاند طراحی ریزمخلوطگر سه به آنها طول که میباشند L=6H طول و H ارتفاع دارای دوبعدی و L mid =2H L in 2H= طولهای با بترتیب انتهایی و میانی ابتدایی قسمت انتهایی و ابتدایی قسمتهای در 2(. شکل ) است شده تقسیم L out =2H بار ناهمگنی تکههای دارای دیوارهها میانی قسمت در و همگن دیوارهها ζ(x( آنها به وابسته زتاپتانسیل که طوری به هستند غیریکنواخت الکتریکی بخش در بررسی مورد ریزمجراهای میباشد. منفی و مثبت مقادیر شامل از یک هر میانی قسمت در هستند. ناهمگنی تکه چهار دارای خود میانی مساوی طولهای با ناهمگنی قطعه دو از متشکل پایینی و باالیی دیوارههای بسته میباشد. یکنواخت و ثابت الکتریکی بار مقدار قطعه هر در که است جهت و مقدار ناهمگنی قطعات مکانی آرایش نحوه و بار نوع بار مقدار به طرحهای آن بالتبع و بود خواهد متفاوت دیوارهها مجاورت در لغزشی سرعت رد میکنند. بازی اختالط فرآیند در متفاوتی نقشهای دستآمده به جریان وضعیتهای حذف با باشند مساوی هم با قطعات بارهای مقدار که حالتی اولین برای است. تصور قابل بارها آرایش برای متمایز وضعیت سه آینهای ریزمجرا دیواره روی ناهمگن توزیع مشخصات 2: شکل Fig. 3. A sample of Heterogeneous charge pattern and electro-osmotic flow streamlines with positive applied electric field from left to right جریان خطوط و بار ناهمگنی تکههای آرایش از نمونه یک 3: شکل راست به چپ از مثبت E با الکترواسموتیک هکت 4 دارای میانی قسمت 3 شکل در نشاندادهشده حالت برای با ناهمگنی تکه یک ابتدا چپ به راست از باالیی دیواره روی است. ناهمگنی دیواره در و دارد قرار )p( مثبت بار با ناهمگنی تکه یک سپس و )n( منفی بار 4 این در بارها اندازه که زمانی است. شده تکرار وضعیت این عکس پایینی میشود. مشخص )np -pn( نماد با وضعیت این باشد برابر ناهمگنی تکه بارهای به مربوط عالمتهای حسب بر میانی قسمت در بارها چیدمان برای بیان متقارن( حاالت حذف )با متفاوت آرایش نوع سه میتوان ناهمگنی قطعه میگیرد شکل ناهمگنی تکه 4 همین با که ديگر متفاوت آرایش دو نمود..)pp -nn( و )np -np( از عبارتند یکنواخت شبکه یک طولی راستای در مقاله این در عددی شبیهسازی در مشخص عددی مطالعات انجام با است. شده انتخاب مناسب گره تعداد با ریز نتایج گره 241 تعداد طولی جهت در L=6H طول با کانال یک برای شد مالحظات باید نیز عرضی جهت در میکند. تولید گره از مستقل و دقیق 538

548 تا 535 صفحه 1396 سال 3 شماره 49 دوره امیرکبیر مکانیک مهندسی نشریه الکترواسموتیک مسائل دقیق حل برای مهم نکته یک درنظرگرفت. را خاصی باید هدف این به رسیدن برای است. الکتریکی پتانسیل میدان دقیق تعیین دیواره نزدیکی در که باشد نحوی به استفاده مورد شبکه عرضی جهت در شبیهسازیهای در شود. تعیین خوبی به الکتریکی دوگانه الیه خصوصیات صورت نحوی به عرضی جهت در گرهها تمرکز مقاله این در انجامگرفته وجود الکتریکی دوگانه الیه درون محاسباتی گره 30 حداقل که است گرفته راندمان برای عرضی جهت در شبکه مطالعات از نمونه یک باشد. داشته شده داده نشان 4 شکل در ζ p 0.1= و )np-np( بار الگوی با اختالط جهت در دوبعدی شبیهسازیهای در شکل این نتایج به توجه با است. تعداد عددی مطالعه با نیز طولی جهت در و محاسباتی نقطه 151 عرضی است. شده گرفته نظر در نقطه 251 با برابر شبکه نقاط در شطرنجی جوابهای از پرهیز برای و میشود تعیین 1 سی سیمپل طرح رای میانیابی طرح از جابجایی جرم جریان نرخ محاسبه در جریان میدان معادله آمده دست به سرعت میدان از استفاده با است. شده استفاده 2 چو - که آنجا از شد. خواهد حل سرعت و فشار میدانهای اصالح جهت پیوستگی مجددا لذا میدهد قرار تاثیر تحت را الکتریکی بار چگالی جریان میدان چگالی و یونی غلظتهای توزیع تا میشوند حل ارنست-پالنک معادالت و خارجی پتانسیل توزیع ادامه در آید. دست به الکتریکی بارهای خالص مناسب همگرایی تا میشوند تکرار آنقدر مراحل این میشود. محاسبه داخلی میگردد. حل غلظت معادله جریان معادله همگرایی از پس شود. حاصل یک تحلیلی حل نتایج با عددی نتایج حل صحت از اطمینان برای است. شده مقایسه تخت صفحات بین ایدهآل الکترواسموتیک جریان را سرعت توزیع و الکتریکی پتانسیل برای تحلیلی حل )11-12( روابط است. U ref =εe ref ζ /μ که ]44,43,40[ میدهد نشان ψ ( y ) cosh ( Ky K / 2) = ζ cosh ( K / 2) )(1( ( ) u y U ref ψ = 1+ Kβ tanh ( K / 2) ζ ( y ) )(1( ضریب اعمال با کامل مدل عددی حل صحت و اعتبارسنجی منظور به 5 شکل )12( رابطه از آمده دست به تحلیلی حل با آن مقایسه و لغزش شده گزارش لغزش ضریب مختلف مقدار دو ازای به نتایج است. شده رسم حل دو قبول قابل تطابق است قابلاستنتاج شکل از که همانطوری است. چنین تحلیل در عددی حل باالی دقت نشاندهنده لغزش حضور در مذکور میباشد. سطوحی Fig. 4. Investigation of mesh independency for mixing efficiency شبکه نقاط تعداد از اختالط راندمان برای گره استقالل بررسی 4: شکل Fig. 5. Comparison of numerical velocity distributions in a homogeneous microchannel with analytical solutions with and without slip مدل عددی حل توسط همگن ریزمجرای درون سرعت تغییرات 5: شکل لغزش حضور در الکترواسموتیک سرعت میدان تحلیلی حل و کامل 1 SIMPLEC 2 Rhie-Chow اعتبارسنجی و عددی 4-4 روش دست به ϕ خارجی الکتریکی میدان ابتدا معادالت عددی حل برای مقدار با خارجی و داخلی الکتریکی میدان به مربوط معادالت سپس میآید. و مییابد توسعه ψ داخلی پتانسیل میدان و میشوند حل n + n= - 0= اولیه یونهای برای غلظت توزیع تا میشود حل ارنست-پالنک معادالت آن از بعد ρ e الکتریکی بارهای چگالی سپس آید. دست به n - و n + یعنی منفی و مثبت برای تخمین اولین مرحله این در میآید. دست به ρ e =n + -n - رابطه از آن از استفاده با میتوان و است محاسبه قابل حجمی الکتریکی نیروی فشار میدان ابتدا جریان میدان محاسبه برای آورد. دست به را جریان میدان سرعت میدان حل برای حرکت اندازه معادالت سپس و میشود زده حدس در هممکان متغیرهای با محدود حجم روش از کار این برای میگردد. حل توسط فشار و سرعت میدان ارتباط است. شده استفاده غیریکنواخت شبکه 539

548 تا 535 صفحه 1396 سال 3 شماره 49 دوره امیرکبیر مکانیک مهندسی نشریه هلمهولتز- تقریبی حل و کامل حل مدل دو عددی نتایج 6 شکل در 100=K و 41 مقدار دو ازای به سرعت توزیع تحلیلی و اسمولوکوفسکی و عددی نتایج که میشود مشاهده است. شده مقایسه لغزش حضور بدون پروفیل دارند. یکدیگر با خوبی بسیار تطابق نیز حالت این در تحلیلی حل جز به 6 شکل با مطابق همگن ریزمجراهای درون الکترواسموتیک جریان است. یکنواختی مقدار تقریبا دیواره مجاورت در کوچکی ناحیه استفاده با و معیار این طریق از را دیواره روی لغزش ضریب اعمال از حاصل شد. خواهد بررسی کامل حل مدل از دبی وزنی تابع با انتروپی معیار به مربوط 5-55-5 نتایج اعمالی بار الگوی و سیال رفتار به نسبت مناسبی دید آنکه منظور به با ناهمگن ریزمجرای درون جریان خطوط گردد حاصل ریزمجرا دیواره روی 7 شکل در و آمده دست به عددی حل با میانی قسمت در )np-np( بار الگوی ناهمگنی تکههای وجود میشود مشاهده که همانطوری است. شده داده نشان شده گردابههایی شکلگیری سبب )aaaaaaaaa( 2 < x 4 بازه یعنی دیواره روی بار نواحی این در سیال چرخش به توجه با را اختالط میزان کیفی لحاظ به که است. داده چشمگیری رشد همگن کانال به نسبت Fig. 6. Comparison of full electro-osmotic and H-S approximate models velocity profiles with analytical solutions مدل عددی حل توسط همگن ریزمجرای درون سرعت تغییرات 6: شکل الکترواسموتیک سرعت میدان تحلیلی حل و H-S تقریبی مدل کامل به بستگی دارد قرار دیواره اثر تحت که کوچک ناحیه این ضخامت باشد بزرگتر K مقدار چه هر دارد. K -هوکل دیبای بعد بدون پارامتر شرایط در تا است شده باعث مشخصهها این است. کمتر ناحیه این ضخامت نمود. ارائه سرعت میدان حل برای سادهای راهحل بتوان خاص است. -اسمولوکوفسکی هلمهولتز مدل بر مبتنی تقریبی و ساده راه این شرایط با استوکس ناویر- معادالت حل توسط جریان میدان روش این در تعیین دیواره بارهای و اعمالی الکتریکی میدان روی از که لغزشی مرزی الکتریکی دوگانه الیه از تقریبی مدل در واقع در میگیرد. صورت میشوند صورت به تغییرات این و میگردد صرفنظر ناحیه آن زتاپتانسیل تغییرات و میشود. اعمال دیواره روی لغزشی مرزی شرط 5-5 نتایج حاصل نتایج ابتدا در میشوند تقسیم قسمت سه به نتایج بخش این در معادالت کامل حل توسط انتروپی شده معرفی معیار از استفاده با اختالط از اختالطی نظر از قبل بخش در شده معرفی آرایشهای و میشود بحث H-S تقریبی مدل صحت و دقت بررسی به دوم گام در میگردد. تحلیل نتایج نهایت در و شده پرداخته مذکور معیار طریق از اختالط پیشبینی در Fig. 7. Streamline of heterogeneous microchannel with charge pattern (np-np) in middle section (Nernst-Planck solution) الگوی با ناهمگن ریزمجرای در سرعت بردارهای و جریان خطوط 7: شکل پالنک ارنست- معادالت عددی حل با میانی قسمت در )np-np( بار میانی بخش در موردبررسی ریزمخلوطگر شد گفته قبال که همانطور ناهمگنی تکه چهار این چیدمان میباشد. ناهمگنی تکه چهار دارای خود صورت ای( آیینه حاالت حذف )با متفاوت کامال وضعیت سه در میتواند نسبت یک برای 8 شکل در آرایشها این اختالطی راندمان مقایسه گیرد. زتاپتانسیل اندازه ζ p است. شده داده نمایش ζ( p )0/5= خاص زتاپتانسیل این از میباشند. میانی قسمت در زتاپتانسیل اندازه ζ m و همگن قسمت در دوم بار آرایش شده داده نشان بار آرایش سه برای میشود مشاهده شکل آرایش وضعیت این در میباشد. دارا را اختالطی راندمان بیشترین )pn-np( بیشتر تقارن عدم این هرچه است. نامتقارن کامال بار ناهمگنی تکههای مربوط اختالطی عملکرد بدترین لذا مییابد افزایش اختالط میزان باشد عملکرد بهترین و دارد بار الگوی در را تقارن بیشترین که است آرایشی به از دارد. بار الگوی در را تقارن کمترین که است آرایشی به مربوط اختالط دارای آرایش سه هر ناهمگنی تکههای از قبل تا که میشود مشاهده طرفی میباشند. یکسانی اختالطی راندمان میزان دارد تاثیر الکتروکنتیک اختالط میزان در که عواملی از یکی 9 شکل در مطلب این بررسی برای است. دیواره به مربوط زتاپتانسیل خاص آرایش یک برای و ζ p متفاوت مقدار سه ازای به اختالط راندمان درنظرگرفته 41=K مقدار حاالت تمامی برای است. شده مقایسه )np-np( است. شده 540

نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر دوره 49 شماره 3 سال 1396 صفحه 535 تا 548 الزم به ذکر است که با وجود آرایش یکسان از همان ابتدا راندمان اختالط برای هر سه مورد متفاوت بوده است این اختالف از آنجایی نشات گرفته که با تغییر نسبت زتاپتانسیل مقدار دبی جریان تغییر میکند و این امر سبب تغییر راندمان اختالطی خواهد شد. اما توجه شود که هرچه به انتهای کانال نزدیک میشویم تغییرات )ζ p کاهش ζ m اختالطی کانال ناهمگن در نسبت زتاپتانسیلهای کم )0/5> مییابد و خطوط تغییرات به صورت خط صاف با شیب کمتر از 0/01 درصد تبدیل میشود این بدان معناست که در نسبتهای کم زتاپتانسیل با توجه به فرصت و زمان بیشتر عبور سیال از ریزمجرا عمده اختالط در قسمت میانی که ناهمگنیها حضور دارند صورت میگیرد و انتهای کانال تاثیر کمتری بر اختالط خواهد داشت. همانطوری که برای آرایش )np-np( در شکل 9 مشخص است وجود قسمت میانی با آرایش بار ناهمگن سبب افزایش قابلتوجه عملکرد اختالطی نسبت به حالت زتاپتانسیل یکنواخت )عدم ناهمگنی بار روی دیواره( شده است بطوری که در بهترین حالت یعنی برای نسبت زتاپتانسیل کم که فرصت و زمان بیشتر و گردابههای قویتر جهت اختالط وجود دارد میزان اختالط در انتهای کانال حدود 70 درصد نسبت به کانال همگن افزایش یافته است. همانطور که از شکل 9 قابلبرداشت است در تمام موارد با پیشروی جریان در طول ریزمجرا راندمان اختالطی بیشتر میشود به ویژه با ورود جریان به قسمت میانی افزایش قابلتوجهی در راندمان اختالط رخ میدهد. این مطلب تایید خواهد کرد که حضور ناهمگنیها روی دیواره تاثیر مثبتی در افزایش و بهبود راندمان اختالطی ریزمخلوطگرهای الکترواسموتیکی دارد چراکه سبب ایجاد گردابههایی نزدیک سطح میگردند که با حرکت چرخشی خود در آن نواحی اختالط بیشتر گونهها را دربرخواهند داشت. از طرفی با ζ p راندمان اختالط در هر مقطع کاهش مییابد. در حقیقت ζ m افزایش نسبت ζ p به این معنی است که اثر پمپاژ در مقایسه با اثر اختالط ζ m افزایش نسبت افزایش یافته که این مطلب به دو شیوه بر میزان اختالط تاثیر میگذارد اول اینکه زمان حضور سیال درون ریزمجرا و بخش اختالطی کاهش مییابد لذا فرصت کافی برای اختالط فراهم نمیشود. دوم اینکه افزایش سرعت متوسط سیال باعث میشود تا جریانهای گردابهای که در قسمت میانی وجود دارد تضعیف گردند و لذا از میزان اثر اختالطی آنها کاسته میشود. افزایش میزان نامتقارنی بار روی دیواره نه تنها باعث میزان اختالط بیشتر میشود بلکه سبب خواهد شد که سیال در طول کمتری به اختالط نهایی دست یابد. از شکل 10 مشاهده میشود که برای یک نسبت زتاپتانسیل ζ( p در آرایش دوم تقریبا در 2/5=X میزان راندمان به ζ m خاص )0/05= مقدار ماکزیمم خود رسیده است اما با توجه به شکل 9 آرایش اول در طولی بیشتر از 4=X این مقدار حاصل شده است. یعنی %60 طول بیشتر مورد نیاز بوده است. لذا نتیجه گرفته میشود که میزان نامتقارنی بار تاثیر به سزایی در میزان طول کانال جهت رسیدن به مقدار مشخص از اختالط خواهد داشت. بررسی شکلهای 9 و 10 که برای دو آرایش مختلف هستند نشان میدهد که اختالط برای همه حاالت کانال ناهمگن به خوبی انجام میشود به نحوی که در انتهای کانال به اختالط حداکثر دست یافته شده است. فقط ζ( p مقدار اختالط در انتهای کانال هنوز ζ m برای نسبت زتاپتانسیل )0/5= جای بهبود دارد که این کار میتواند با ایجاد طول بیشتر انجام شود. جز این حالت برای سایر مقادیر دیگر زتاپتانسیل مقدار اختالط در انتهای کانال و بعد از یک طول مشخص تقریبا ثابت میماند. این موضوع از آن جهت اهمیت دارد که به منظور رسیدن به مقدار راندمان مشخصی از اختالط چه میزان Fig. 8. Mixing efficiencies along the channel for different patterns of charges (K=41, ζ p =0.5) شکل 8: تغییرات راندمان اختالط در طول ریزمجرا به ازای زتاپتانسیل ζ( p و برای آرایشهای مختلف تکههای ناهمگنی بار خاص )0/5= )K=41( Fig. 9. Mixing efficiencies related to case (np-np) for different values of ζ p and K=41. شکل 9: تغییرات راندمان اختالط در طول ریزمجرا به ازای زتاپتانسیلهای مختلف نسبت به کانال همگن و برای آرایش )np-np( و )41=K( 541

548 تا 535 صفحه 1396 سال 3 شماره 49 دوره امیرکبیر مکانیک مهندسی نشریه Fig. 11. Mixing efficiency along microchannel for case (np-np) at different Re numbers (ζ p =0.1) and K=41 رینولدز اعداد ازای به ریزمجرا طول در اختالط راندمان تغییرات 11: شکل )41=K( و )np-np( آرایش برای و ζ( p )0/1= زتاپتانسیل در مختلف نسبت به مقدار این که شود درنظرگرفته ریزمخلوطگر طراحی در باید طول است. وابسته بارها آرایش نحوه و زتاپتانسیلها مقدار است اهمیت دارای اختالط بحث در که عواملی از دیگر یکی است مشاهده قابل 11 شکل در که همانطور میباشد. جریان رینولدز عدد در میشود. کم اختالط مقدار مییابد افزایش رینولدز عدد میزان هرچه و سیال حضور زمان ریزمجرا درون سیال متوسط سرعت افزایش با واقع یعنی میشود کاسته اختالط میزان از بنابراین مییابد کاهش اختالط زمان رینولدز عدد افزایش دیگر طرف از زتاپتانسیل. نسبت افزایش با مشابه اثری آید در حرکت به ریزمجرا درون بیشتری سرعت با سیال که میشود موجب بارهای وسیله به شده ایجاد گردابههای قدرت کاهش سبب امر همین و اختالط افزایش اصلی عامل که گردابهها قدرت کاهش میشود ناهمگن خواهد درپی را اختالط راندمان کاهش هستند غیرفعال ریزمخلوطگر در نحوه هوکل دیبای- پارامتر مقدار زتاپتانسیل نسبت بر عالوه لذا داشت. نیز جریان رینولدز میزان به باید دیواره روی ناهمگنیها و بارها آرایش خواهد زمانی اختالط بیشترین اخیر یافتههای به توجه با چراکه داشت توجه میزان و زیاد بار نامتقارنی میزان کم ناهمگنیها زتاپتانسیل نسبت که بود باشد. کم جریان رینولدز در هلمهولتز-اسمولوکوفسکی مدل دقت میزان به مربوط 5-55-5 نتایج ارنست-پالنک حل مدل با مقایسه H-S تقریبی خطای میزان بر موثر پارامترهای بررسی به بخش این در نوع آرایش برای اختالط راندمان مقادیر 12 شکل در میشود. پرداخته شده داده نشان ζ p ζ m متفاوت مقدار چند برای 41=K برای و )np-pn( خطچینها و معادالت کامل حل نتایج نشاندهنده صاف خطوط که است میباشند. اسمولوکوفسکی هلمهولتز- تقریبی حل نشاندهنده مطالعه مورد آرایشهای همه برای که میدهد نشان نتایج مقایسه هلمهولتز مدل خطای میشود بیشتر ζ p ζ m زتاپتانسیل نسبت میزان هرچه است صحیح جهت آن از موضوع این میگردد. بیشتر نیز اسمولوکوفسکی - دیواره نزدیک آنها تجمع و بارها جذب میزان زتاپتانسیل نسبت افزایش با که از استفاده خاص شرایط از یکی آنکه به باتوجه طرفی از و میشود بیشتر نسبت افزایش با میباشد دیواره طول در زتاپتانسیل یکنواختی H-S مدل خطای افزایش سبب نتیجه در و گشته اختالل دچار یکنواختی این مذکور میشود. کامل مدل به نسبت تقریبی مدل نسبت در که بود خواهد این است قابلتوجه که دیگری نکته اما صفر تقریبا مدل دو گزارششده خطای ζ( p ζ m )0/05= یعنی کم زتاپتانسیل که کم زتاپتانسیل نسبت با جریانهایی در که معناست بدان این که بوده داشت خواهند را اختالط برای الزم فرصت و میکنند تولید کمی جریان دبی تحلیل در را تقریبی مدل از استفاده و میکنند ناچیز بسیار را دومدل خطای این نمود. خواهد توجیه محاسباتی کم هزینه به توجه با جریانهایی چنین همین در ناهمگنی آرایشهای تمام و K پارامتر مقادیر سایر برای نتیجه خطا مقدار خاص نسبت این در واقع در است. شده مشاهده زتاپتانسیل نسبت دیواره روی بار آرایش نوع و هوکل دیبای پارامتر عددی مقدار از مستقل کمی مقایسه منظور به دارد. بستگی زتاپتانسیلها نسبت به فقط و بوده یعنی اختالط راندمان نسبی خطای میزان که است شده تهیه 1 جدول نتایج میزان و عملکرد 1 جدول است. بررسی قابل آن در ϵ( s,e.p. -ϵ s,h-s ) /ϵ s,e.p. میدهد. نشان را K ثابت مقدار یک در را H-S مدل خطای عوامل از دیگر یکی نیز هوکل دیبای- پارامتر محدوده که میرود انتظار Fig. 10. Mixing efficiency along microchannel for case (pp-nn) at different values of ζ p and K=41 ازای به ریزمجرا طول در اختالط راندمان تغییرات 10: شکل و )pp-nn( آرایش برای و همگن کانال به نسبت مختلف زتاپتانسیلهای )K=41( 542

548 تا 535 صفحه 1396 سال 3 شماره 49 دوره امیرکبیر مکانیک مهندسی نشریه 41=K ازای به شد ارائه تاکنون که نتایجی باشد. تقریبی مدل خطا در موثر است. آمده دست به هوکل - دیبای بعد بی پارامتر برای )np-pn( آرایش برای اختالط راندمان خطای تغییرات درصد 2: جدول زتاپتانسیلهای نسبت ازای به و هوکل دیبای پارامتر مختلف مقادیر در متفاوت Table 2. Variation of mixing efficiency error for (np-pn) pattern and different values of Debye-Huckel parameter per different zeta-potentials ratio K=41 K=31 K=21 K=11 زتاپتانسیل نسبت 0 0 0 0 ζ p =0/05 0/05 0/09 0/16 0/34 ζ p =0/1 1/55 3/67 6/93 12/10 ζ p =0/5 Fig. 12. Axial variations of the mixing efficiencies; Nernst-Planck solution and H-S approximate model at different zeta-potential ratios for the case (np-np) with K=41 تقریبی حل و کامل حل از حاصل اختالط راندمان میزان 12: شکل ζ p متفاوت مقادیر در )np-np( آرایش برای اسمولوکوفسکی هلمهولتز )41=K( و Fig. 13. Relative errors of mixing efficiency in terms of Debye-Huckel parameter at different zeta-potential ratios for case (np-pn) مقادیر در )np-pn( آرایش برای اختالط راندمان خطای تغییرات 13: شکل متفاوت زتاپتانسیلهای نسبت ازای به و هوکل دیبای پارامتر مختلف هلمهولتز حل و ϵ m,e.p. کامل حل از حاصل اختالط راندمان میزان 1: جدول و ζ p ζ/ m متفاوت مقادیر در )np-np( آرایش برای ϵ m,h-s اسمولوکوفسکی )K=41( )%( خطا تقریبی مدل کامل سازی شبیه زتاپتانسیل نسبت شده تهیه 2 جدول H-S مدل عملکرد بر پارامتر این اثر تعیین برای برای K مختلف مقادیر ازای به H-S مدل خطای میزان جدول این در است. شده محاسبه مختلف زتاپتانسیل نسبتهای ازای به و )np-pn( خاص آرایش مدلسازی از ناشی خطای K میزان کاهش با که میشود مشاهده است. میگردد. بیشتر اختالط راندمان محاسبه برای اسمولوکوفسکی هلمهولتز- است. شده رسم 13 شکل در مربوطه دادههای 2 جدول از بهتر درک برای K کاهش با H-S مدل خطای که است مطلب این گویای رسمشده نمودار مییابد افزایش زتاپتانسیل نسبت میزان چقدر هر بهعالوه مییابد. افزایش از K کاهش با ζ p ζ m 0/1= نسبت در مثال برای میشود. زیاد نیز خطا مقدار نسبت در اما مییابد افزایش درصد 0/29 حدود نسبی خطا مقدار 11 به 41 11 به 41 از K کاهش با یعنی مشابه وضعیت همین برای ζ p ζ m =0/50 است. یافته افزایش درصد 10/5 حدود نسبی خطا مقدار که میدهد نشان K مختلف مقادیر در H-S مدل عملکرد بررسی بنابراین اسمولوکوفسکی هلمهولتز- مدلسازی از ناشی خطای K میزان کاهش با دیبای پارامتر کاهش با لذا میگردد. بیشتر اختالط راندمان محاسبه برای حل نتایج بین اختالف زتاپتانسیل نسبت افزایش با همچنین و هوکل - محاسبه برای اسمولوکوفسکی هلمهولتز- مدل و پالنک ارنست- معادالت کاهش از ناشی مدل دو خطای افزایش مییابد. افزایش اختالط راندمان دوگانه الیه از هلمهولتز مدل در که بود جهت آن از هوکل دیبای- پارامتر معکوسی رابطه الیه این ضخامت حالیکه در میشود صرفنظر الکتریکی میگردد کمتر پارامتر این مقدار هرچه که طوری به دارد مذکور پارامتر با زتاپتانسیل مقدار دیگر طرف از میشود ضخیمتر الکتریکی دوگانه الیه تاثیر الکتریکی دوگانه الیه ضخامت مقدار بر مستقیم طور به نیز دیواره ناحیه از اسمولوکوفسکی هلمهولتز- تقریبی مدل در نتیجه در و میگذارد میشود صرفنظر پالنک - ارنست معادالت کامل حل به نسبت بزرگتری Table 1. Mixing efficiency value of Full E.O. solution and H-S solution for (np-np) pattern for different zeta-potential ratio and K=41 0 99/73 99/73 ζ p =0/05 0/08 94/83 94/91 ζ p =0/1 2/53 44/67 45/83 ζ p =0/5 543

548 تا 535 صفحه 1396 سال 3 شماره 49 دوره امیرکبیر مکانیک مهندسی نشریه عالوه که داشت توجه باید لذا میشود. مدل دو خطای افزایش سبب این و هوکل دیبای- پارامتر به باید ناهمگنیها زتاپتانسیل میزان درنظرگرفتن بر مدل و تقریبی مدل از حاصل خطای مثال عنوان به چراکه نمود توجه نیز قابل مقدار ζ p ζ m از باال نسبت یک و K از کوچک مقدار یک ازای به کامل در میتواند خطا این بود. خواهد بود( درصد 12 مقدار این 2 جدول )در توجهی نادرست نتایج به منجر مختلف ریزمخلوطگرهای عملکرد مقایسه و بررسی در که شده گزارش زمینه این در غلظت معیار توسط نیز مشابهی نتایج گردد. را تحلیل این صحت که بوده درصد 4 برابر مشاهدهشده خطای حداکثر آنجا ]16[. مینماید تایید Fig. 15. Streamline for heterogeneous microchannel for case (np-pn) charge pattern: a) β=0.025 and b) β=0.1 به )np-pn( بار الگوی با ناهمگن ریزمجرای برای جریان خطوط 15: شکل 0/1 و 0/025 لغزش ضریب دو ازای سطوح آبگریزی 5-55-5 اثر به سیال لغزش شرط اختالط بر سطوح آبگریزی اثر مطالعه برای 14 شکل است. شده اعمال دیوارهها روی u=βdu/dy مرزی شرط صورت آرایش برای مختلف لغزش ضرایب ازای به را اختالطی راندمان تغییرات لغزش ضریب افزایش ازای به که میشود مشاهده میدهد نشان )np-np( به β افزایش چراکه است صحیح موضوع این مییابد. کاهش اختالط راندمان بر پمپاژ اثر دیگر عبارت به یا است ریزمجرا از جریان عبور در تسهیل معنای ضریب دو در )np-pn( آرایش جریان میدان بررسی است. غالب اختالطی اثر اعداد در گردابهها قدرت کاهش با میکند تایید را موضوع این مختلف لغزش 15(. شکل ) مییابد کاهش نیز اختالطی راندمان باال لغزش و 0/025 لغزش ضریب ازای به را اختالطی راندمان تغییرات 16 شکل شکل این از میدهد. نشان اختالط انتروپی معیار توسط مختلف رینولدز اعداد راندمان مقدار کاهش باعث رینولدز عدد هر در لغزش وجود که میشود دیده روند حالت این در ندارد. وجود لغزش که میشود زمانی با مقایسه در اختالط و است لغزش بدون حالت با مشابه ریزمجرا طول در راندمان تغییرات کلی لغزش مقادیر سایر در راندمان بررسی است. متفاوت آن اندازه میزان فقط کاهش اختالط راندمان میزان بزرگتر لغزش ضرایب در که میدهد نشان نآ در که میشود مشاهده 17 شکل در مطلب این میکند. تجربه را بیشتری است. شده درنظرگرفته سطح برای 0/1 لغزش ضریب Fig. 16. Axial variations of mixing efficiencies along for different Reynolds numbers for (np-np) arrangement with β=0.025 اعداد و 0/025 لغزش ضریب ازای به اختالط راندمان تغییرات 16: شکل )np-np( آرایش برای مختلف رینولدز Fig. 14. Axial variations of the mixing efficiencies at different slip coefficients for case (np-pn) charge pattern and Re=0.003 برای مختلف لغزش ضرایب ازای به اختالط راندمان تغییرات 14: شکل Re=0/003 و )np-np( آرایش 544

نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر دوره 49 شماره 3 سال 1396 صفحه 535 تا 548 خواهد یافت و حتی مقدار آن از کانالهای ناهمگن با لغزش کمتر میشود. این مطلب کامال متفاوت با حالت قبل ) شکل 18( است که در آنجا حتی نسبت به کانال با تکه ناهمگنی روی دیواره و با ضریب لغزش راندمان اختالطی بیشتری دارد. Fig. 17. Axial variations of mixing efficiencies along for different Reynolds numbers for (np-np) arrangement with β=0.1 شکل 17: تغییرات راندمان اختالط به ازای ضریب لغزش 0/1 و اعداد رینولدز مختلف توسط معیار انتروپی اختالط و برای آرایش )np-np( Fig. 18. Comparison of the mixing efficiencies of heterogeneous with homogeneous microchannel for the case (pp-nn) at Re=0.001, ζ p =0.1 and different slip coefficients شکل 18: تغییرات راندمان اختالطی ریزمجرای ناهمگن با آرایش )pp-nn( به ازای ضرایب لغزش مختلف و Re=0/001 و مقایسه آن با کانال همگن Fig. 19. Comparison of the mixing efficiencies of heterogeneous with homogeneous microchannel for the case (pp-nn) at Re=0.009, ζ p =0.1 and different slip coefficients مقایس ه شکل 16 و 17 نشان میدهد که برای رینولدز 0/001 با افزایش ضریب لغزش از 0/025 به 0/1 )یعنی با 4 برابر شدن( میزان راندمان اختالط از %82/4 به %58 تقلیل مییابد )یعنی حدود %25 کاهش( که برای راندمان اختالط کامال قابل توجه است. در شکل 18 تغییرات راندمان اختالطی ریزمجرای ناهمگن با آرایش )pp-nn( به ازای ضرایب لغزش مختلف در یک عدد رینولدز رسم شده و با کانال همگن مقایسه گردیده است. برای آرایش نشان داده شده با Re=0/001 در شکل 18 دیده میشود که با افزایش ضریب لغزش همواره راندمان اختالطی کاهش مییابد. در این حالت مقادیر راندمان چندان با کانال همگن تفاوتی نمیکند و مقادیر راندمان در خروجی کانال در محدوده %82 تا %95 است. مقدار راندمان کانال همگن در خروجی نیز در همین محدوده و تقریبا %87 است. خواهیم دید که با افزایش عدد رینولدز این وضع استمرار نخواهد داشت. نمودار مربوط به شکل 19 برای همان شرایط شکل 18 رسم شده است جز اینکه عدد Re=0/009 درنظرگرفته شده است. در شکل 19 مقادیر راندمان اختالطی برای کانالهای ناهمگن در خروجی در محدوده %66 تا %76 است و مقدار راندمان کانال همگن حدود %31/6 است. یعنی برای ضریب لغزش 0/025 با 9 برابرشدن عدد رینولدز افزایش راندمان اختالط حداکثر برابر 20 درصد بوده است در حالیکه طبق شکلهای 16 و 17 مشاهده میشود که با 4 برابر شدن ضریب لغزش افزایش 25 درصدی برای راندمان اختالط حاصل میشود لذا نتیجه میگیریم که اختالط کانالهای ناهمگن بیشتر متاثر از تغییر مقدار لغزش است تا تغییر عدد رینولدز. اما اختالط کانال همگن شدیدا متاثر از عدد رینولدز میباشد طوریکه با افزایش رینولدز راندمان اختالطی این نوع کانال به شدت کاهش شکل 19: تغییرات راندمان اختالطی ریزمجرای ناهمگن با آرایش )pp-nn( به ازای ضرایب لغزش مختلف و Re=0/009 و مقایسه آن با کانال همگن 545

نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر دوره 49 شماره 3 سال 1396 صفحه 535 تا 548 نتیجه دیگر آن که در اعداد رینولدز پایین تاثیر تغییر مقدار لغزش در کانالهای ناهمگن خود را به مقدار بیشتری نشان خواهد داد. مثال در شکل 18 زمانی که ضریب لغزش از 0/025 تا 0/1 تغییر میکند مقدار راندمان 13 درصد کاهش یافته ولی این مقدار برای حالت مشابه در شکل 19 حدود 10 درصد بوده است. 6-6 نتيجهگیری در این مقاله با معرفی معیاری مناسب اختالط جریان در ریزمجراهای الکترواسموتیکی تحلیل شد و پارامترهای اساسی جهت بررسی میزان اختالط معرفی گردید. مطالعات انجامشده نشان میدهد که با استفاده از جریان الکترواسموتیک در یک ریزمجرا و تنظیم مناسب تکههای ناهمگنی بار به سادگی میتوان یک ریزمخلوگر الکترواسموتیکی با اختالط قابل کنترل طراحی نمود. رفتار چنین ریزمخلوطگرهایی تحت تاثیر نحوه آرایش بار الکتریکی ناهمگن مقدار زتاپتانسیل روی دیواره مقدار ضخامت الیه دوگانه الکتریکی مقدار عدد رینولدز و ضریب لغزش میباشد. مدلسازی اختالط الکتروکنتیکی میتواند با کمک مدل تقریبی H-S و یا از طریق حل کامل معادالت دقیق ارنست - پالنک انجام گردد که دارای دشواری زیادی در حل عددی هستند. در این بررسی نشان داده شد که با کاهش K و نیز با افزایش میزان زتاپتانسیل دیواره میزان خطای مربوط به مدل هلمهولتز در مقایسه با حل ارنست- پالنک افزایش مییابد. نتایج عددی نشان میدهد که ζ p خطای مدل H-S در محاسبه راندمان ζ m در محدوده > 21 K و =0/10 اختالط کمتر از 0/5 درصد است و در خارج این محدوده برای 11=K و ζ p مقدار خطا به 12 درصد میرسد که این میزان خطا ممکن ζ m =0/05 است منجر به تفسیر نادرست از عملکرد ریزمخلوطگر گردد. بنابراین استفاده از مدل H-S برای این حاالت توصیه نمیشود. همچنین نتیجه گردید که هرچه میزان عدم تقارن بار بیشتر باشد عملکرد اختالطی ریزمخلوطگر افزایش مییابد و لذا جهت رسیدن به میزان اختالط مشخص طول کمتری نیاز خواهد بود این موضوع در طراحی ریزمخلوطگرها حائز اهمیت است. همچنین مشاهده شد در کانالهای ناهمگن تغییر راندمان اختالطی بیشتر تحت تاثیر ضریب لغزش میباشد تا تغییر عدد رینولدز به طوری که در اعداد رینولدز مختلف به ازای یک ضریب لغزش یکسان راندمان اختالط تغییرات ناچیزی دارد. نکته جالب در مورد وجود لغزش که مشاهده شده این است که در اعداد رینولدز کم راندمان اختالطی کانال ناهمگن با سطوح دارای لغزش حتی کمتر از کانال همگن خواهد بود ولی برعکس در اعداد رینولدز باال وجود یک ضریب لغزش روی دیواره کانال ناهمگن نتایج و راندمان اختالطی به مراتب باالتری نسبت به کانال همگن ایجاد خواهد نمود. تحلیلهای دوبعدی انجامشده در این مقاله میتواند به عنوان ابزاری برای طراحی و مدلسازی ریزمخلوطگرهای سهبعدی مورد استفاده قرار گیرد. فهرست عالئم mol/m 3 غلظت C m 2 /s ضریب پخش مولکولی D C بار پایه الکترون e V/m شدت میدان الکتریکی E E ext H K K b L شدت میدان الکتریکی اعمالی V/m عرض مجرا m پارامتر بی بعد دیبای-هوکل ثابت بولتزمن J/K طول مجرا m ions/m 3 غلظت عددی یونی در محلول یکنواخت n 0 kg/m.s 2 فشار P عدد رینولدز Re mol/m 3 انتروپی اختالط S mix عدد اشمیت Sc K دمای مطلق الکترولیت T m/s سرعت لغزشی روی دیواره u s m/s بردار سرعت V عدد واالنس الکترولیت متقارن Z عالئم یونانی ضریب لغزش β ε s ε λ μ ζ ρ e ϕ ψ باالنویس راندمان انتروپی اختالط ضریب گذردهی الکترولیت C/V m ضخامت مشخصه الیه دو گانه الکتریکی m لزجت دینامیکی kg/m.s زتاپتانسیل V چگالی خالص بارهای الکتریکی C/m 3 میدان الکتریکی خارجی V میدان الکتریکی ناشی از الیه دوگانه الکتریکی V یون مثبت و منفی -/+ پاییننویس خارجی ext ابتدا In ورودی inlet وسط mid 546

نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر دوره 49 شماره 3 سال 1396 صفحه 535 تا 548 microchannels, Journal Of Computational And Applied Research In Mechanical Engineering, 3(1) (2013) 41-52. [12] J. Jamaati, A.R. Farahinia, H. Niazmand, Mixing Investigation In Combined Electroosmotic/Pressuredriven Micromixers With Heterogeneous Wall Charges, Modares Mechanical Engineering, 15(7) (2015) 297-306. [13] S. Bhattacharyya, S. Bera, Nonlinear Electroosmosis Pressure-Driven Flow in a Wide Microchannel With Patchwise Surface Heterogeneity, Journal of Fluids Engineering, 135(2) (2013) 021303. [14] S. Bhattacharyya, S. Bera, Combined electroosmosispressure driven flow and mixing in a microchannel with surface heterogeneity, Applied Mathematical Modelling, 39 (15) (2015) 4337-4350. [15] J. Jamaati, A.R. Farahinia, H. Niazmand, Numerical Investigate of Electroosmotic Flow in Heterogeneous Microchannels, Modares Mechanical Engineering, 15(3) (2015) 260-270. [16] J. Jamaati, A.R. Farahinia, H. Niazmand, Investigation of Mixing in Electroosmotic Micromixers using Nernst- Planck Equations, Modares Mechanical Engineering, 15(4) (2015) 203-213. [17] J.T. Cheng, N. Giordano, Fluid flow through nanometerscale channels, Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics, 65 (3) (2002) 0312061-0312065. [18] J.K. Holt, H.G. Park, Y. Wang, M. Stadermann, A.B. Artyukhin, C.P. Grigoropoulos, A. Noy, O. Bakajin, Fast mass transport through sub-2-nanometer carbon nanotubes, Science, 312 (5776) (2006) 1034-1037. [19] M. Majumder, N. Chopra, R. Andrews, B.J. Hinds, Nanoscale hydrodynamics: Enhanced flow in carbon nanotubes, Nature, 438 (7064) (2005) 44. [20] D.C. Tretheway, C.D. Meinhart, A generating mechanism for apparent fluid slip in hydrophobic microchannels, Physics of Fluids, 16 (5) (2004) 1509-1515. [21] Y. Zhu, S. Granick, Rate-dependent slip of Newtonian liquid at smooth surfaces, Physical Review Letters, 87 (9) (2001) 961051-961054. [22] C. Neto, D.R. Evans, E. Bonaccurso, H.J. Butt, V.S.J. Craig, Boundary slip in Newtonian liquids: A review of experimental studies, Reports on Progress in Physics, 68 (12) (2005) 2859-2897. [23] J.W.G. Tyrrell, P. Attard, Images of nanobubbles on hydrophobic surfaces and their interactions, Physical Review Letters, 87 (17) (2001) 1761041-1761044. [24] L. Joly, C. Ybert, E. Trizac, L. Bocquet, Liquid friction on charged surfaces: From hydrodynamic slippage to بار منفی روی قطعه انتها بار مثبت روی قطعه مرجع لغزش n out منابع [1] L.M. Fu, R.J. Yang, G.B. Lee, H.H. Liu, Electrokinetic injection techniques in microfluidic chips, Analytical chemistry, 74(19) (2002) 5084-5091. [2] V.E. Papadopoulos, I.N. Kefala, G. Kaprou, G. Kokkoris, D. Moschou, G. Papadakis, E. Gizeli, A. Tserepi, A passive micromixer for enzymatic digestion of DNA, Microelectronic Engineering, 124 (2014) 42-46. [3] A. Ahmadian Yazdi, A. Sadeghi, M.H. Saidi, Electrokinetic mixing at high zeta potentials: Ionic size effects on cross stream diffusion, Journal of Colloid and Interface Science, 442 (2015) 8-14. [4] A. Alizadeh, L. Zhang, M. Wang, Mixing enhancement of low-reynolds electro-osmotic flows in microchannels with temperature-patterned walls, Journal of Colloid and Interface Science, 431 (2014) 50-63. [5] S. Ebrahimi, A. Hasanzadeh-Barforoushi, A. Nejat, F. Kowsary, Numerical study of mixing and heat transfer in mixed electroosmotic/pressure driven flow through T-shaped microchannels, International Journal of Heat and Mass Transfer, 75 (2014) 565-580. [6] R. Peng, D. Li, Effects of ionic concentration gradient on electroosmotic flow mixing in a microchannel, Journal of Colloid and Interface Science, 440 (2015) 126-132. [7] S. Bera, S. Bhattacharyya, On mixed electroosmoticpressure driven flow and mass transport in microchannels, International Journal of Engineering Science, 62 (2013) 165-176. [8] A.K. Nayak, Analysis of mixing for electroosmotic flow in micro/nano channels with heterogeneous surface potential, International Journal of Heat and Mass Transfer, 75 (2014) 135-144. [9] Y.Y. Liang, G.A. Fimbres Weihs, D.E. Wiley, Approximation for modelling electro-osmotic mixing in the boundary layer of membrane systems, Journal of Membrane Science, 450 (2014) 18-27. [10] C.O. Ng, C. Qi, Electroosmotic flow of a power-law fluid in a non-uniform microchannel, Journal of Non- Newtonian Fluid Mechanics, 208 209 (2014) 118-125. [11] J. Jamaati, H. Niazmand, M. Renlsizbulut, Investigation of electrokinetic mixing in 3D non-homogenous p ref S 547

نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر دوره 49 شماره 3 سال 1396 صفحه 535 تا 548 of Dean Flow Micromixer, in: Proceeding of COMSOL Conference, Boston, 2013. [35] F.M. Mastrangelo, F. Pennella, F. Consolo, M. Rasponi, A. Redaelli, F.M. Montevecchi, U. Morbiducci, Micromixing and Microchannel Design: Vortex Shape and Entropy, in: 2nd Micro and Nano Flows Conference, West London, 2009. [36] G. Zongyu, J.J. Chen, An analysis of the entropy of mixing for granular materials, Powder Technology, 266 (2014) 90-95. [37] M. Wang, J. Wang, S. Chen, N. Pan, Electrokinetic pumping effects of charged porous media in microchannels using the lattice Poisson-Boltzmann method, J. Colloid Interface Sci., 304(1) (2006) 246-253. [38] J.H. Masliyah, Electrokinetik transport phenomena, Alberta Oil Sands Technology and Research Authority, Canada, 1994. [39] E.B. Cummings, S.K. Griffiths, R.H. Nilson, P.H. Paul, Conditions for similitude between the fluid velocity and electric field in electroosmotic flow, Analytical chemistry, 72(11) (2000) 2526-2532. [40] J.G. Santiago, Electroosmotic Flows in Microchannels with Finite Inertial and Pressure Forces, Analytical chemistry, 73(10) (2001) 2353-2365. [41] C.E. Shannon, A mathematical theory of communication, Bell Syst. Technol. J., 27 (1948) 379-423, 623-656. [42] W. Weaver, C.E. Shannon, The Mathematical Theory of Communication, University of Illinois Press, United State of America, 1963. [43] R.J. Hunter, Zeta Potential in Colloid Science, Academic Press, United State of America, 1981. [44] S.A. Mirbozorgi, H. Niazmand, M. Renksizbulut, Electro-Osmotic Flow in Reservoir-Connected Flat Microchannels With Non-Uniform Zeta Potential, Journal of Fluids Engineering, 128(6) (2006) 1133-1143. Please cite this article using: electrokinetics, Journal of Chemical Physics, 125 (20) (2006) 204716 [25] Y. Ren, D. Stein, Slip-enhanced electrokinetic energy conversion in nanofluidic channels, Nanotechnology, 19 (19) (2008) 195707. [26] C.I. Bouzigues, P. Tabeling, L. Bocquet, Nanofluidics in the debye layer at hydrophilic and hydrophobic surfaces, Physical Review Letters, 101 (11) (2008) 114503. [27] S. Chakraborty, Generalization of interfacial electrohydrodynamics in the presence of hydrophobic interactions in narrow fluidic confinements, Physical Review Letters, 100 (9) (2008) 097801. [28] J. Yang, D.Y. Kwok, Effect of liquid slip in electrokinetic parallel-plate microchannel flow, Journal of Colloid and Interface Science, 260 (1) (2003) 225-233. [29] H.M. Park, Y.J. Choi, A method for simultaneous estimation of inhomogeneous zeta potential and slip coefficient in microchannels, Analytical Chimica. Acta., 616 (2) (2008) 160-169. [30] H.M. Park, T.W. Kim, Simultaneous estimation of zeta potential and slip coefficient in hydrophobic microchannels, Analytical Chimica. Acta., 593 (2) (2007) 171-177. [31] A. Alam, A. Afzal, K.Y. Kim, Mixing performance of a planar micromixer with circular obstructions in a curved microchannel, Chemical Engineering Research and Design, 92 (3) (2014) 423-434. [32] N. Solehati, J. Bae, A.P. Sasmito, Numerical investigation of mixing performance in microchannel T-junction with wavy structure, Computers & Fluids, 96 (2014) 10-19. [33] M.M. Afsari, Joule heating effects in electroosmotic flow through microchannel, Birjand University, Birjand, 2012. [34] P. Fodor, B. Vyhnalek, M. Kaufman, Entropic Evaluation براى ارجاع به این مقاله از عبارت زیر استفاده کنید: A. R. Farahinia, J. Jamaati, H. Niazmand, Study of Slip Effect on Electro-osmotic Micromixer Performance Based on Entropy Index, Amirkabir J. Mech. Eng., 49(3) (2017) 535-548. DOI: 10.22060/mej.2016.776 548