ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ R L C, ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΝΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ Ε. ΛΥΚΕΙΟΥ.

Cyprus Pedagogical Institute Cyprus University, nd International Conference on Science Education, -3 November. Πρακτικά του Συνεδρίου σελ. 38-36. ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ R L C, ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΝΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ Ε. ΛΥΚΕΙΟΥ. ΜΙΑ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΤΑΣΗ, ΣΥΜΦΩΝΗ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΤΗΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΚΟΙΝΟΤΗΤΑΣ. Γ. Παληός (), Κ. Παπαµιχάλης (), Χ. Χρονόπουλος (3) () Σύµβουλος Π.Ι., () ρ. Φυσικής, (3) Φυσικός (,,3) Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, Τµήµα Φυσικής. Λ. Μεσογείων 396 Αγία Παρασκευή Αττική ABSTRACT Στην εργασία αυτή συνθέτουµε ένα εκπαιδευτικό περιβάλλον, στα πλαίσια του οποίου επιδιώκεται η εισαγωγή των µαθητών του Ε. Λυκείου στους κανόνες του παιχνιδιού που χρησιµοποιεί η επιστηµονική κοινότητα για να αναλύει και να περιγράφει µε τη βοήθεια µοντέλων τα φυσικά φαινόµενα,. Μια σύγχρονη πρόταση για τη δηµιουργία του περιβάλλοντος αυτού, είναι η ενσωµάτωση Νέων Τεχνολογιών Πληροφόρησης στην εκπαιδευτική διαδικασία και ειδικότερα η χρήση, στο εργαστήριο των Φυσικών Επιστηµών, συστηµάτων Συγχρονικής Λήψης και Απεικόνισης (Σ.Λ.Α.), ή Microcomputer Based Laboratories (MBL) 3. Η όλη διαδικασία παρουσιάζεται ως µια ολοκληρωµένη διδακτική πρόταση, µέσω της οποίας, πιστεύου- µε ότι µπορούν να αναδειχθούν και να επιτευχθούν σε µεγάλο βαθµό και µε µεγάλη οικονοµία χρόνου δύο σηµαντικοί διδακτικοί στόχοι:. Η σύγκριση των θεωρητικών προβλέψεων, που προκύπτουν από τη χρησιµοποίηση µοντέλων, µε πειραµατικά δεδοµένα που λαµβάνονται από τη λειτουργία των αντίστοιχων διατάξεων.. Η προσέγγιση της έννοιας της µέτρησης φυσικών µεγεθών ως µια διαδικασία, που αναδύεται µέσα από τη διαρκή συσχέτιση του θεωρητικού πλαισίου µε το κατάλληλο πείραµα,. At this paper, we try to compose an educational environment, such that the students of the Greek Lyceum should be gradually acquainted with the rules of the game, which the scientific community uses for analyzing and describing the physical phenomena,. A modern proposition, for the construction of an environment like this, presupposes the incorporation in the teaching procedure, the use of the New Technology and, especially, the extended use of the Microcomputer Based Laboratories (MBL) 3 in the Physics Laboratory. The whole procedure is presented as an integrated teaching proposition. We believe that following this procedure, the teacher should obtain two very important aims:. The students should be able to compare theoretical propositions with experimental data, issued by the appropriate experimental design.. The students should be acquainted with the concept of the measurement, as a procedure relating the theoretical model to the appropriate experiment,.. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο Ελληνικό Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών 4 τρίτης τάξης, θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης του Ενιαίου Λυκείου, προβλέπεται η µελέτη της συµπεριφοράς του ηλεκτρικού ταλαντωτή µε απόσβεση. Η θεωρητική µελέτη του ελεύθερου ηλεκτρικού ταλαντωτή εστιάζεται στον υπολογισµό της συχνότητας της ταλάντωσης, καθώς και στην περιγραφή της ταλάντωσης µέσω γραφηµάτων τάσης του πυκνωτή χρόνου και ρεύµατος - χρόνου και στην εξάρτησή της από το συντελεστή απόσβεσης. Αν και στους στόχους του Αναλυτικού Προγράµµατος Σπουδών περιλαµβάνεται «ο σχεδιασµός και εκτέλεση συγκεκριµένων πειραµάτων ηλεκτρικών ταλαντώσεων» η εκτέλεση τέτοιων πειραµάτων

µε τα συµβατικά µέσα που διαθέτει το σχολικό εργαστήριο δεν είναι δυνατή. Για τυπικές τιµές R=8Ω, L=,3H, C=5µF, ο χρόνος διάρκειας του φαινοµένου της ελεύθερης ταλάντωσης του κυκλώµατος R-L-C, είναι περίπου,3 δευτερόλεπτα και η περίοδός της Τ=,8s. Έτσι, για παράδειγµα η δυνατότητα απεικόνισης της ηλεκτρικής ταλάντωσης στην οθόνη παλµογράφου του σχολικού εργαστηρίου, δεν προσφέρεται για την πειραµατική µελέτη του φαινοµένου και, πολύ λιγότερο, για τον πειραµατικό έλεγχο του αντίστοιχου θεωρητικού µοντέλου, ή τη µέτρηση των φυσικών µεγεθών που εµπλέκονται στην περιγραφή του. Αντίθετα, µε τη χρησιµοποίηση συστηµάτων νέας τεχνολογίας είµαστε σε θέση να πραγµατοποιήσουµε τόσο τις πειραµατικές καµπύλες της διάταξης (µε σύστηµα ΣΛΑ) 5,6, όσο και τις αντίστοιχες θεωρητικές (σε πρόγραµµα του EXCEL) και στη συνέχεια να προβούµε σε συγκρίσεις, υπολογισµούς µεγεθών και αξιολόγηση του θεωρητικού µοντέλου και της πειραµατικής διαδικασίας 5,6,7.. ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ. Ο σχεδιασµός της συγκεκριµένης διδακτικής παρέµβασης έγινε στα πλαίσια της αξιοποίησης των συστηµάτων νέας τεχνολογίας και πληροφόρησης, µε τα οποία έχουν εξοπλιστεί τα Ελληνικά Ε. Λύκεια. Στα πλαίσια αυτά, πραγµατοποιήθηκαν δειγµατικές διδασκαλίες σε τέσσερα Ενιαία Λύκεια του νοµού Αττικής, µε σκοπό: α) Να εξοικειωθούν οι διδάσκοντες στη χρήση των συστηµάτων νέας τεχνολογίας και την ένταξή τους στη διδακτική διαδικασία, β) Να διορθωθούν ατέλειες και να βελτιωθεί το χρησιµοποιούµενο υλικό και γ) Να ξεκινήσει πρόγραµµα πιλοτικής εφαρµογής των ΣΛΑ, σε συνδυασµό µε άλλα προγράµµατα πληροφορικής (EXCEL κλπ), ώστε να αξιολογηθεί η προτεινόµενη διδακτική προσέγγιση σε σχέση µε τις ήδη χρησιµοποιούµενες διδακτικές πρακτικές. Το πειραµατικό µέρος της προτεινόµενης διδακτικής προσέγγισης, πραγµατοποιείται µε τη βοήθεια συστήµατος συγχρονικής λήψης και απεικόνισης (ΣΛΑ). Το πλεονέκτηµα του συστήµατος αυτού είναι η δυνατότητα λήψης του γραφήµατος της µεταβολής των εµπλεκοµένων µεγεθών σε συνάρτηση µε το χρόνο, κατά τη λειτουργία της πειραµατικής διάταξης, δυνατότητα που δεν είναι εφικτή µε συµβατικές πειραµατικές µεθόδους 5. Με τη βοήθεια του συστήµατος ΣΛΑ (που διαθέτουν τα σχολικά εργαστήρια), λαµβάνουµε την πειραµατική καµπύλη τάσης του πυκνωτή χρόνου και ρεύ- µατος χρόνου, δεδοµένου ότι οι αισθητήρες του συστήµατος είναι ικανοί να λαµβάνουν άνω των 5ων µετρήσεων κάθε δευτερόλεπτο. Από τις καµπύλες αυτές µπορούµε να µετρήσουµε τη συχνότητα της ταλάντωσης και, σε συνδυασµό µε τη θεωρητική ανάλυση του κυκλώµατος, µπορούµε να υπολογίσουµε τη σταθερά απόσβεσης και τις υπόλοιπες σταθερές (R, L, C) της διάταξης. Στη συνέχεια, σε λογιστικό φύλλο EXCEL, πραγµατοποιούµε τις θεωρητικές καµπύλες τάσης του πυκνωτή χρόνου και ρεύµατος χρόνου, που αντιστοιχούν στο κύκλωµά µας (χρησιµοποιούµε τις τιµές των R, L, C, που έχουν προκύψει από τις πειραµατικές καµπύλες). Εκτυπώνουµε, µε τις ίδιες κλίµακες αξόνων, τις θεωρητικές και τις πειραµατικές καµπύλες των αντιστοίχων µεγεθών. Με τη βοήθεια φύλλων εργασίας, που καλούνται να συµπληρώσουν οι µαθητές, συγκρίνουµε τις πειραµατικές µε τις θεωρητικές καµπύλες. Αναλύουµε την πειραµατική συµπεριφορά του κυκλώ- µατος µε βάση τους θεωρητικούς όρους και υπολογίζουµε τις τιµές των φυσικών µεγεθών, που χρησι- µοποιούµε για να περιγράψουµε τη λειτουργία του (κυκλική συχνότητα, σταθερά απόσβεσης κλπ). Τέλος, µετράµε τις τιµές των σταθερών R, L, C του κυκλώµατος µε διαφορετικό τρόπο, ή χρησιµοποιούµε τις αντίστοιχες τιµές του κατασκευαστή, και τις συγκρίνουµε µε αυτές που προέκυψαν κατά την παρούσα πειραµατική διαδικασία. 3. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ. Το κύκλωµα, που χρησιµοποιήσαµε περιλαµβάνει πυκνωτή και πηνίο µε πυρήνα. Το πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L, ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C, και η αντίσταση του κυκλώµατος είναι R. Ο πυκνωτής φορτίζεται από την πηγή σταθερής τάσης V, όταν ο διακόπτης είναι στη θέση. Στη συνέχεια ο διακόπτης τοποθετείται στη θέση, οπότε κλείνει το κύκλωµα που περιλαµβάνει τον πυκνωτή και το πηνίο, ενώ η πηγή τίθεται εκτός κυκλώµατος (βλέπε σχήµα ). Το σύστηµα ΣΛΑ µας παρέχει τις πειραµατικές καµπύλες τάσης πυκνωτή - χρόνου και ρεύµατος χρόνου, κατά τη λειτουργία της πειραµατικής διάταξης.

Από τη θεωρητική ανάλυση του κυκλώµατος εξάγουµε την τάση του πυκνωτή (V C (t)) και το ρεύ- µα (i(t)) που διαρρέει το κύκλωµα, ως συναρτήσεις του χρόνου. Με βάση τις συναρτήσεις αυτές, έ- χουµε κατασκευάσει σε φύλλο EXCEL πρόγραµµα, τέτοιο ώστε για κάθε σύνολο τιµών των µεγεθών R, L, C και της αρχικής τάσης του πυκνωτή, να λαµβάνουµε τις αντίστοιχες θεωρητικές γραφικές παραστάσεις τάσης πυκνωτή χρόνου και ρεύµατος χρόνου. Στο ίδιο πρόγραµµα, οι τιµές R, L, C υπολογίζονται, όπως θα δούµε λεπτοµερώς στη συνέχεια, από τις πειραµατικές καµπύλες, που µας δίνει το σύστηµα ΣΛΑ. Με βάση αυτές, τις πειραµατικές τι- µές των R, L, C, το πρόγραµµα παρέχει τις αντίστοιχες θεωρητικές καµπύλες V C t και i t. Έτσι, έχουν προκύψει δύο ζεύγη καµπύλων: Οι πειραµατικές καµπύλες, που µας δίνει το σύστηµα ΣΛΑ µε απ ευθείας µετρήσεις της τάσης του πυκνωτή και του ρεύµατος σε συγκεκριµένες χρονικές Α Β - στιγµές (5 µετρήσεις ανά δευτερόλεπτο) και οι L C θεωρητικές καµπύλες, που κατασκευάστηκαν µε βάση τις εξισώσεις του κυκλώµατος. V V R Β Μέσα από τη διαδικασία αυτή, η σύγκριση του θεωρητικού µοντέλου (εξισώσεις του κυκλώµατος και αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις) µε το πείρα- A Γ I µα (πειραµατικές καµπύλες από το σύστηµα ΣΛΑ), γίνεται µε βάση τα ακόλουθα δύο ερωτήµατα: ) Υπάρχουν τιµές των R, L, C (και αν ναι, ποιες είναι αυτές), για τις οποίες οι παραπάνω θεωρητικές καµπύλες ταυτίζονται µε τις αντίστοιχες πειραµατικές (σε συστήµατα αξόνων µε ίδιες κλίµακες); Σύνδεση µε Η/Υ ) Οι µετρούµενες, µέσω της προηγούµενης διαδικασίας, τιµές των R, L, C είναι ίδιες (ή συγκρίσιµες) µε αυτές που προκύπτουν από διαφορετικό τρόπο µέτρησης, ή µε αυτές που δίνει ο κατασκευαστής των αντίστοιχων οργάνων; Φορτίο του πυκνωτή και ρεύµα του κυκλώµατος (9,). Αρχικές συνθήκες του κυκλώµατος R-L-C. Ως φορτίο του πυκνωτή ορίζουµε (αυθαίρετα) το φορτίο του οπλισµού του που βρίσκεται πλησιέστερα στο διακόπτη (σηµείο Β του κυκλώµατος, στο σχήµα ). Θεωρούµε (αυθαίρετα) ότι το ρεύµα, που διαρρέει το κύκλωµα, έχει θετική τιµή όταν η (συµβατική) φορά του είναι ίδια µε τη φορά του βέλους που σηµειώνεται στο σχήµα. Έτσι αν για παράδειγµα, σε κάποιο χρονικό διάστηµα (t, tdt) το ρεύµα έχει θετική τιµή, το φορτίο του πυκνωτή µειώνεται και εποµένως ισχύει: dq I = () dt Τη στιγµή t=, που θέτουµε το διακόπτη στη θέση, ο πυκνωτής έχει φορτίο q =CV. Την ίδια στιγµή η ενέργεια του µαγνητικού πεδίου του πηνίου είναι µηδέν, εποµένως το ρεύµα που διαρρέει το κύκλωµα είναι και αυτό µηδέν. Ώστε: q()=q (Α) I()= (Β) - Σχήµα : Σχηµατική αναπαράσταση της πειραµατικής διάταξης. Η εξίσωση του κυκλώµατος και η επίλυσή της. Το φορτίο του πυκνωτή ως συνάρτηση του χρόνου, προκύπτει από την επίλυση της εξίσωσης του κυκλώµατος. Για να διαµορφώσουµε την εξίσωση του κυκλώµατος αρκεί να εφαρµόσουµε σ αυτό, το ο κανόνα του Kirchhoff. Έστω ότι στο χρονικό διάστηµα (t, tdt) το φορτίο του πυκνωτή ελαττώνεται (οπότε το ρεύµα έχει θετικό πρόσηµο) και ταυτόχρονα η τιµή του ρεύµατος αυξάνεται. Τότε η κατάσταση του κυκλώ- 3

µατος αντιστοιχεί σ αυτήν που εικονίζεται στο σχήµα. Η εφαρµογή του ου κανόνα του Kirchhoff στο κύκλωµα αυτό µας οδηγεί στην εξίσωση: di q L RI = C dt και λόγω της (): d q dq L R q = (3) dt dt C Επιλύουµε την (3), απαιτώντας οι λύσεις να είναι πραγµατικές και να ικανοποιούν τις αρχικές συνθήκες (). Από την επίλυση της (3) προκύπτει ότι για τιµές της αντίστασης του κυκλώµατος, που ικανοποιούν τη σχέση: R<L/C (όπως συµβαίνει στο κύκλωµα της πειραµατικής µας διάταξης), το φορτίο του πυκνωτή και το ρεύµα του κυκλώµατος δίνονται, αντίστοιχα, από τις σχέσεις: λ q = q ω V C = q / C e λt λ = V ω συν(ω t θ) e λt συν(ω t θ) dq λ I = = λt qω e ηµ(ωt) dt ω (5) όπου: R R λ λ =, ω =, εφθ = ή συνθ = (6) L LC L ω λ ω και V η αρχική τάση του πυκνωτή, V =V()=q /C. Ενδεικτικές γραφικές παραστάσεις των σχέσεων (4) και (5), παρουσιάζονται στα σχήµατα () και (3), που ακολουθούν. Αντίστροφα: Αν µας δίνονται διαγράµµατα όπως τα και 3, οι τιµές των R, L, C, µπορούν να υπολογιστούν µε βάση τις σχέσεις 3, 5 και 6. Κάνοντας µερικές πράξεις, µπορεί εύκολα κανείς να διαπιστώσει ότι ικανοποιούνται οι σχέσεις: λτ / 4 π i(t / 4)e ω =, C =, L = T λ C (ω λ ) Vω ( ) ω VC () λ λ λ = ln, θ = arctan( ), συνθ = (7) T VC (T / ) ω ω R = λl Έτσι, αν έχουµε πειραµατικά διαγράµµατα i-t και V C -t, του κυκλώµατος, µπορούµε από τις σχέσεις (7) να υπολογίσουµε τα R, L, C και µε βάση τις τιµές αυτές να σχεδιάσουµε τα αντίστοιχα θεωρητικά διαγράµµατα. Η σύγκριση του θεωρητικού µοντέλου και των πειραµατικών δεδοµένων, µπορεί τότε να γίνει από τη σύγκριση θεωρητικών και πειραµατικών διαγραµµάτων. (4) 4

Vc Volt 7 6 5 4 3 - - -3-4,,,3,4,5,6 t s Σχήµα : Η τάση του πυκνωτή σε συνάρτηση µε το χρόνο, σύµφωνα µε τη σχέση 4 (θεωρητική καµπύλη). R=Ω, L=,5H, C=94µF, λ=s -, ω =44,54r/s, T=,4s, θ=,63rad.,,5 I A,,5 -,5,,,3,4,5,6 -, t s Σχήµα 3: Η ένταση του ρεύµατος σε συνάρτηση µε το χρόνο, σύµφωνα µε τη σχέση 5 (θεωρητική καµπύλη). R=Ω, L=,5H, C=94µF, λ=s -, ω =44,54r/s, T=,4s, θ=,63rad. 5

4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ R-L-C ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΛΑ. ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΩΜΙΚΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ, ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΚΥΚΛΩ- ΜΑΤΟΣ. Για να µελετήσουµε πειραµατικά την ταλάντωση κυκλώµατος R-L-C, συναρµολογούµε τη διάταξη που εικονίζεται στο σχήµα. Μετράµε την τάση V c στους οπλισµούς του πυκνωτή και το ρεύµα που διαρρέει το κύκλωµα µε τους αισθητήρες τάσης και ρεύµατος του συστήµατος, αντίστοιχα. Το σύστηµα ΣΛΑ έχει ρυθµιστεί ώστε να λαµβάνει 5 µετρήσεις τάσης και ρεύµατος ανά δευτερόλεπτο. Τοποθετούµε αρχικά το διακόπτη στη θέση, ώστε να φορτιστεί ο πυκνωτής από την πηγή. Στη συνέχεια τοποθετούµε το διακόπτη στη θέση. Προκύπτουν οι πειραµατικές καµπύλες του σχήµατος 4. Στη συνέχεια προχωράµε στη σύγκριση του θεωρητικού µοντέλου και των πειραµατικών δεδοµένων (καµπύλες του σχήµατος 4): Υπάρχουν τιµές των R, L, C, για τις οποίες οι θεωρητικές καµπύλες, που δίνονται από τις σχέσεις 4 και 5 ταυτίζονται µε τις πειραµατικές του σχήµατος 4; Αν υ- πάρχουν τέτοιες τιµές, πρέπει να ικανοποιούν τις σχέσεις 7, όπου οι τιµές των T, V C (), V C (T/) και i(τ/4) προκύπτουν από τις πειραµατικές καµπύλες (σχήµα 4). Έτσι, από τις πειραµατικές καµπύλες του σχήµατος 4, µπορούµε να υπολογίσουµε όλες τις σταθερές του κυκλώµατος. Αρκεί να µετρήσουµε πάνω στα γραφήµατα την περίοδο Τ και τις τιµές V C (), V C (T/) και I(T/4). Τότε, σύµφωνα µε τις σχέσεις 7, έχουµε: Τ=,8s, V C ()=5,5V, V C (T/)=,9V, I(T/4)=,75A. L=,85H, R=8Ω, C=55µF, ω =78,5r/s, λ=4,5s -, συνθ=,98. Με βάση τις τιµές αυτές πραγµατοποιούµε σε φύλλο EXCEL τις θεωρητικές γραφικές παραστάσεις τάσης πυκνωτή χρόνου και ρεύµατος χρόνου (βλ. σχήµατα 5 και 6). Φροντίζουµε οι κλίµακες των αξόνων να είναι ίδιες µε αυτές του σχήµατος 4. Το πρόγραµµα µας δίνει τη δυνατότητα να µεταφέρουµε τις θεωρητικές καµπύλες και να τις τοποθετήσουµε επί των θεωρητικών, έτσι ώστε ο µαθητής να είναι σε θέση να ελέγξει κατά πόσον ταυτίζονται. 5. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΩΝ ΤΙΜΩΝ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΑΥΤΕΠΑΓΩ- ΓΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ, ΜΕ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΙΑ- ΙΚΑΣΙΑ Η ΜΕ ΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΠΟΥ ΙΝΕΙ Ο ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΗΣ ΤΩΝ ΟΡΓΑ- ΝΩΝ. Με στόχο ο µαθητής να επιβεβαιώσει ότι η διαδικασία µέτρησης των σταθερών του κυκλώµατος (R, L, C), δεν επηρεάζει την τιµή τους, θα υπολογίσουµε την τιµή του συντελεστή αυτεπαγωγής µε διαφορετική πειραµατική διαδικασία και θα τη συγκρίνουµε µε την πειραµατική τιµή της παραγράφου. Την τιµή της χωρητικότητας θα τη συγκρίνουµε µε την τιµή του κατασκευαστή. Για να µετρήσουµε το συντελεστή αυτεπαγωγής του χρησιµοποιούµενου πηνίου, εφαρµόζουµε στα άκρα του εναλλασσόµενες τάσεις διαφορετικών συχνοτήτων και σταθερού πλάτους, που λαµβάνουµε από µια γεννήτρια συχνοτήτων (UNILAB 6.). Για κάθε τιµή της συχνότητας (f) µετράµε την ενεργό ένταση του ηλεκτρικού ρεύµατος του κυκλώµατος και υπολογίζουµε την τιµή της εµπέδησής του (z). Από την κλίση της πειραµατικής ευθείας z f, υπολογίζουµε το συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου (9). Οι υπολογισµοί και οι σχετικές γραφικές παραστάσεις έχουν γίνει σε φύλλο EXCEL. Με αυτή την πειραµατική διαδικασία, η τιµή του συντελεστή αυτεπαγωγής που προέκυψε είναι L =,5H. Η σχετική απόκλιση των δύο τιµών είναι: L L',85,5 = = % L,85 6

Όσον αφορά στην τιµή της χωρητικότητας, συγκρίνουµε την πειραµατική τιµή µε αυτήν του κατασκευαστή. Η σχετική απόκλιση είναι: C Cκατ 55 5 = = % C 5 κατ 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Η διδακτική τεχνική, που αναδύεται από την παραπάνω διαδικασία, προβάλλει στους µαθητές την ισχυρή συσχέτιση µεταξύ θεωρητικού πλαισίου και πειραµατικού ελέγχου, πάνω στην οποία η σύγχρονη επιστηµονική κοινότητα θεµελιώνει και αναπτύσσει τις θετικές επιστήµες,. Επισηµαίνεται ότι η διαδικασία µέτρησης των φυσικών µεγεθών προκύπτει µέσα από την προσεκτική ανάλυση και εφαρµογή αυτής της διαλεκτικής σχέσης θεωρίας και εµπειρίας 3. Τέλος, διευκρινίζεται η έννοια του αναλλοίωτου των σταθερών φυσικών µεγεθών που προσδιορίζουν ένα φυσικό σύστηµα, όταν µεταβάλλουµε τις εξωτερικές συνθήκες κάτω από τις οποίες αλληλεπιδρά µε το περιβάλλον του. Η εξαγωγή, ωστόσο, επιστηµονικά τεκµηριωµένων συµπερασµάτων, που θα αφορούν τη σύγκριση της διδασκαλίας του σχετικού µαθήµατος µε παραδοσιακά µέσα και µε τις τεχνικές που αναδύονται από την παρούσα εργασία, απαιτεί την εκτεταµένη λειτουργία πιλοτικών τµηµάτων και τµη- µάτων ελέγχου. Η διαδικασία αυτή ευελπιστούµε ότι θα αποτελέσει το αντικείµενο µιας µελλοντικής δράσης του Π.Ι. 7

Σχήµα 4: Πειραµατικές καµπύλες τάσης πυκνωτή χρόνου και ρεύµατος χρόνου, κυκλώµατος R, L, C, που ελήφθησαν µε σύστηµα αισθητήρων Fourier DB-Lab 3.. Ηλεκτρικό ρεύµα συναρτήσει του χρόνου Θεωρητική καµπύλη i A,,8,6,4,,,8,6,4, -, -,4 -,6 -,8 -, -,,5,,5,,5,3 t s Σχήµα 5: Η θεωρητική καµπύλη ρεύµατος χρόνου. Ταυτίζεται µε την αντίστοιχη πειραµατική, για τις τιµές R=8Ω, L=,85H, C=55µF και V C ()=5,5V. Η τάση στα άκρα του πυκνωτή, συναρτήσει του χρόνου. Θεωρητική καµπύλη 6 5 Vc Volt 4 3 - -,5,,5,,5,3 t s -3-4 Σχήµα 6: Η θεωρητική καµπύλη τάσης πυκνωτή χρόνου. Ταυτίζεται µε την αντίστοιχη πειρα- µατική, για τις τιµές R=8Ω, L=,85H, C=55µF και V C ()=5,5V. 8

Αναφορές. Ν. Αυγελής, Φιλοσοφία της Επιστήµης, εκδ. Κώδικας, Θεσσαλονίκη 998.. Αντίληψη, Θεωρία και έσµευση, H. I. Brown, Παν. Εκδ. Κρήτης, 993.. 3. Bisdikian G & Psillos D. A computer-based approaches to relating graphs and Physics: The case of heat and temperature. Case studied in labwork, in Science Education, TSER Project, No PL95-5, European Commission DG XII. 4. Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών Πρωτοβάθµιας και ευτεροβάθµιας Εκπαίδευσης, Φυσικές Επιστήµες: Φυσική, Χηµεία και Βιολογία, Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, Αθήνα,. 5. Redish E. F. et all, On the effectiveness of active-engagement MBL, American J. of Physics () 45-54, 997. 6. Thornton R. K. Tools for scientific thinking: Learning physical concepts with Real Time Laboratory Measurement Tools, in Proc. of the Conference on Computers in Science Teaching, North Carolina State University, 998. 7. McDermott L., Rosenquist M., van Zee E. Student difficulties in connecting graphs and Physics: Examples from Kinematics. American J. of Physics 55 (6) 53-53, 987. 8. Thornton R. K. Using large scale classroom research to study students conceptual learning in Mechanics and to develop new approaches to learning. In NATO Advanced Research Workshop on Microcomputer-based Laboratory, 995. 9. Κ.. Αλεξόπουλου,. Ι. Μαρίνου, Γενική Φυσική τόµος δεύτερος, εκδόσεις Παπαζήση, Αθήνα 993.. D. J. Griffiths, Εισαγωγή στην Ηλεκτροδυναµική, Πανεπιστηµιακές εκδόσεις Κρήτης. 9