فصل سوم جریان های الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم جریان الکتریکی در رساناها مانند یک سیم مسی الکترون های آزاد وجود دارند که با سرعت های متفاوت بطور کاتوره ای)بی نظم(در حال حرکت هستند بطوریکه بار خالص گذرنده از هر مقطع جسم رسانا )سیم(در یک بازه ی زمانی معین از هر مقطع رسانا صفر است.یعنی تعداد الکترونهایی که در خالف هم حرکت می کنند و از یک مقطع رسانا عبور می کنند باهم برابر می باشند.)شکل 1 ) حال زمانیکه دو سر یک رسانا را به یک اختالف پتانسیل الکتریکی وصل می کنیم میدان الکتریکی در داخل رسانا پدید می آید. با توجه به اینکه الکترون دارای بار منفی است پس در خالف میدان شکل 1 ایجاد شده در رسانا حرکت می کند)بر بار منفی همواره خالف میدان نیرو وارد می شود(همین پدیده شکل 2 باعث می شود همه ی الکترونهای آزاد در یک جهت )خالف میدان(حرکت کنند)شکل 2 ( و به این صورت جریان در رسانا پدید می آید. جهت قرار دادی جریان : در قرن هفدهم میالدی تصور فیزیکدانها بر این بود که پروتونها حرکت می کنند یعنی جهت جریان را در خالف حرکت الکترون در نظر می گرفتند ما نیز مانند آنها جهت حرکت پروتون را بطور قرار دادی جهت جریان می گیریم. جهت قرار دادی جریان همواره از پتانسیل بیشتر به پتانسیل کمتر است یعنی در خالف جهت حرکت الکترون های آزاد جسم رسانا. شدت جریان متوسط : به بار شارش شده در واحد زمان شدت جریان متوسط گفته می شود.که بنابر تعریف رابطه ی آن بصورت زیر است : = شدت جریان متوسط نکته : شدت جریان متوسط نشان می دهد که در یک بازه ی زمانی بطور متوسط از هر مقطع رسانا چقدر بار عبور کرده است. شدت جریان لحظه ای :شدت جریان الکتریکی در هر لحظه از زمان را شدت جریان احظه ای می گوییم. نکته : اگر شدت جریان متوسط و شدت جریان لحظه ای با هم برابر باشند جریان را مستقیم می گوییم.
نکته : رابطه باال را بصورت q=ιt نیز می توان نوشت که در این حالت یکای بار آمپر ثانیه ) A.s (می شود که به آن کولن) c ( می گوییم. اگر در این رابطه یکای زمان را بر حسب ساعت) h ( در نظر بگیریم داریم : نکته : تعداد الکترونها )n( که در مدت زمان )t( هنگام عبور جریان ثابت )Ι( از هر مقطع مدار می گذرد برابر است با : Ι Ι( و محور زمان بیانگر بار شارش شده در مدار است. نکته : مساحت محصور بین نمودار ( q t نکته : نمودار ) q-t (برای جریان مستقیم خط راستی است که شیب آن بیانگر اندازه ی شدت جریان )Ι( است. t مثال 1 (از سیمی شدت جریان 0/8 آمپر عبور می کند.در مدت 20 ثانیه چند الکترون از یک مقطع سیم عبور می کند Ι)A( مثال 2 (نمودار شدت جریان بر حسب زمان در یک مدار به صورت زیر است.در مدت 30sچه تعداد الکترون از هر مقطع آن می گذرد 10 5 15 30 t)s( 2=q است.شدت جریان متوسط گذرنده از مدار در بازه ی زمانی مثال 3 (رابطه بار شارش شده در یک مدار بر حسب زمان درΙ Sبصورت + t 2 تا 4 ثانیه چند آمپر است جریان را در لحظه 3 ثانیه محاسبه کنید. قانون اهم نسبت اختالف پتانسیل دو سر یک رسانا به شدت جریان عبوری از آن در دمای ثابت مقداری ثابت است که به این مقدار ثابت مقاومت الکتریکی گفته می شود. اختالف پتانسیل دو سر رسانا R= Ι شدت جریان
بررسی نمودارهای V-I( و( )I-V( با توجه به رابطه ی قانون اهم می توان نتیجه گرفت کهباید نمودارها یک خط راست باشند.پس در دو حالت زیر آنها را بررسی می کنیم : V Ι Ι A Ι A و B بر حسب اختالف پتانسیل دو سر مقاومتها V مثال 4 (نمودار شدت جریان عبوری از دو مقاومت B مطابق شکل است.مقاومت B چند برابر A است 10 20 V مثال 5 (اختالف پتانسیل الکتریکی بین دو سیم به مقاومت 10Ωبرابر 8v است.در هر ثانیه چند الکترون از مقطع این سیم عبور می کند عوامل مؤثر در مقاومت رساناها مقاوت یک رسانا به اختالف پتانسیل دو سر یک رسانا و شدت جریان عبوری از آن بستگی نداردو با تغییرات آنها مقاومت تغییر نمی کند.مقاومت یک رسانا فقط به ویژگی های ساختمانی رسانا بستگی دارد که به صورت زیر می باشد : مقاومت ویژه یک رسانا : مقاومت قطعه ای از فلز)سیم( به طول یک متر و سطح مقطع یک متر مربع است. 5.6 است در نظر بگیرید. مثال 6 (یک سیم بطول 31/4mوبه قطر 0/4mmرا که مقاومت ویژه ی آن Ω الف(مقاومت الکتریکی سیم در این دما چقدر است ب(اگر در این دما اختالف پتانسیل 224v در دو سر سیم برقرار باشد چه جریانی از سیم می گذرد
نکته : برای مقایسه مقاومت الکتریکی دو رسانا می توان از رابطه زیر استفاده کرد : مثال 7 (طول و قطر سیم مسیA به ترتیب دو برابر طول و قطر سیم مسی B است.مقاومت سیم Aچند برابر سیم B است =2 مثال 8 (مقاومت الکتریکی سیمی به طول و قطر با مقاومت الکتریکی سیم دیگر از همان جنس به طول و قطر مقطع برابر است نسبت را محاسبه کنید. مثال 9 (طول سیم مسی A دو برابر طول سیم مسی B و قطر سیم A برابر قطر سیم B است.در این صورت نسبت چقدر است نکته : در صورتیکه مشخصات هندسی یک رسانا از قبیل طول و سطح مقطع و...تغییر کند ولی حجم یا جرم آن تغییر نکند خواهیم داشت : مثال 10 (مقاومت یک سیم مسی R است.اگر با ثابت ماندن حجم طول آن را 5 برابر کنیم مقاومت آن در همان دما چند R می شود مثال 11 (یک رسانا به مقاومتΩ 3 را از حدیده عبور می دهیم تا بدون تغییر حجم شعاع مقطع آن نصف شود مقاومت الکتریکی آن چند اهم خواهد شد مثال 12 (سیمی را ذوب کرده و تبدیل به سیم دیگری می کنیم که قطر آن الکتریکی آن چند برابر می شود برابر حالت اول باشد اگر جرم سیم ثابت بماند مقاومت
اثر دما بر مقاومت های الکتریکی مقاومت ویژه ی یک رسانا با تغییر دما تغییر می کند.آزمایش ها نشان می دهد که با افزایش دما ارتعاش اتم ها بیشتر شده و در نتیجه احتمال برخورد الکترونها ی آزاد با اتم ها افزایش می یابد.این پدیده هم بر مقاومت ویژه ρ )مقاومت سیمی به طول یک متر و سطح مقطع یک متر مربع( و هم بر مقاومت الکتریکی سیم ) R (به هر اندازه و از همان جیم تأثیر می گذارد.رابطه بصورت زیر است : در این روابط α ضریب دمایی است که یک مقدار ثابت است و به صورت زیر تعریف می شود : تغییر مقاومتی که مقدار اولیه ی آن 1Ω است به ازای یک کلوین افزایش دما ضریب دمایی نام دارد. یکای ضریب دمایی α را بدست آورید نکته : ضریب دمایی برای رساناهای فلزی عددی مثبت است و برای رساناهای غیر فلزی عددی منفی است.بنابراین مقاومت رساناهای فلزی با زیاد شدن دما افزایش می یابد اما مقاومت رساناهای نا فلزی با زیاد شدن دما کاهش می یابد. مثال 13 (مقاومت الکتریکی آلیاژی در دمای 20 برابر 100Ω و ضریب دمایی آن می شود.دمای این سیم چند درجه افزایش یابد تا مقاومت آن 1Ω زیاد شود 4 است.سیمی از این آلیاژ ساخته 1/5 می رسد.ضریب Ω مثال 14 (هنگامیکه دمای سیمی 100 افزایش یابد مقاومت ویژه ی سیم از Ω دمایی این سیم چقدر است به مثال 15 (در دمای 200 مقاومت عنصری به اندازه ی 0/9 عنصر چقدر است مقاومت آن در دمای صفر است.ضریب دمایی مقاومت ویژه ی این
وb کد گذاری مقاومت ها هنگام ساخت مقاومتهای کربنی برای سهولت در استفاده از مقاومتها با چاپ چهار حلقه ی رنگی بر روی هر مقاومت توسط کارخانه ی سازنده مقدار هر مقاومت مشخص شده است. به این مقاومت ها که در ساخت آن از کربن استفاده می شود مقاومت کربنی گفته می شود.با توجه به رابطه زیر می توان اندازه ی مقاومت را به دست آورد. مثال 16 (مقاومت کربنی در شکل روبرو چند اهم است )سبز= 5 قرمز= 2 آبی= 6 ( طالیی سبز آبی قرمز c را به گونه ای قرار دهید که مقاومت کربنی شکل روبرو برابر مثال 17 (رنگ نوارهای a 6200 اهم باشد.) قرمز= 2 آبی= 6 ( افت پتانسیل اگر به دو سر یک رسانا اختالف پتانسیلی وصل نماییم در درون رسانا میدان الکتریکی برقرار می شود که این میدان الکتریکی جهتش از پایانه مثبت به پایانه منفی باتری است. جهت جریان هم هم جهت با میدان خواهد بود)جریان قراردادی( یعنی از پتانسیل بیشتر )پایانه مثبت(به پتانسیل کمتر )پایانه منفی(است.حال با توجه به قانون اهم می توان نوشت : A R B - = اختالف پتانسیل الزم برای عبور جریان از مقاومت R است که افت پتانسیل در مقاومت الکتریکی R نامیده می شود. محاسبه انرژی الکتریکی مصرف شده در یک مقاومت می دانیم اگر بار q در جهت میدان الکتریکی از مقاومت R عبور کند انرژی پتانسیل الکتریکی آن به اندازه ی Δ کاهش می یابد و این مقدار کاهش یافته به انرژی جنبشی بارها تبدیل می شود سپس در اثر برخورد این بارها با اتمها این انرژی جنبشی به انرژی درونی تبدیل می شود و این دلیل گرم شدن رسانا در اثر عبور بار است.انرژی الکتریکی مصرف شده در یک مقاومت را می توان از رابطه های زیر محاسبه کرد:
توان الکتریکی مصرف شده در مقاومت تعریف:به انرژی الکتریکی مصرف شده در واحد زمان توان گفته می شود.با توجه به تعریف توان برای محاسبه آن می توان از رابطه های زیر استفاده کرد : نکته :یکای انرژی الکتریکی بر حسب ژول است اما با توجه به فرمول توان از یکای دیگری بنام کیلووات ساعت هم استفاده می شود : نکته : بر روی همه ی دستگاهای الکتریکی دو عدد نوشته شده است که یکی توان مصرفی و دیگری اختالف پتانسیل الکتریکی است.به این توان نوشته شده توان اسمی گفته می شود و به این معناست که اگر اختالف پتانسیل نوشته شده روی دستگاه را به آن وصل کنیم آنگاه توان مصرفی همان توان اسمی خواهد بود.توجه کنید که اگر اختالف پتانسیل دو سر وسیله تغییر کند توان مصرفی نیز تغییر می کند. مقایسه توان اسمی و توان مصرفی :اگر یک مصرف کننده الکتریکی به ولتاژی کمتر یا بیشتر از ولتاژ اسمی ثبت شده روی آن وصل شود مقاومت الکتریکی آن دستگاه تغییر نمی کند اما توان مصرفی آن کمتر یا بیشتر از توان اسمی ثبت شده روی آن می شود و ممکن است دستگاه آسیب ببیند. نیروی محرکه الکتریکی همانطور که می دانید برای اینکه یک جریان دایمی در مدار برقرار شود باید در دو سر مدار یک اختالف پتانسیل الکتریکی دایمی بوجود آید.وسیله ای که در مدار ایجاد یک اختالف پتانسیل دایمی می کند باتری یا مولد است.در واقع این وسیله با صرف انرژی بارهای مثبت را از پتانسیل کمتر به پتانسیل بیشتر سوق می دهد)یعنی از قطب منفی به قطب مثبت(چون این حرکت بارها خودبخودی انجام نمی شود یعنی خودبخود بار مثبت از قطب منفی به قطب مثبت در داخل مولد نمی رود پس مولد باید کار انجام دهد تا بار مثبت این حرکت را انجام دهد. کاری که مولد روی واحد بار الکتریکی انجام می دهد تا در مدار شارش کند نیرومحرکه مولد نامیده می شود. طبق مطالب فصل قبل کاری که ما)در اینجا مولد( انجام می دهیم تا بار در یک میدان)در اینجا میدان بین دو قطب باتری( جابجا شود بصورت انرژی پتانسیل الکتریکی در بار ذخیره میشود.پس می توان گفت : به حداکثر اختالف پتانسیل دو سر مولد ویا انرژی ای که مولد به واحد بار الکتریکی)یا همان کارانجام شده توسط مولد( می دهد تا بار در مدار شارش کند را نیرومحرکه مولد می گوییم.
یکای نیرومحرکه مولد است که به آن ولت گفته می شود.پس هرگاه گفته می شود یک باتری 3 ولت است به این معناست که باتری روی هر کولن باری که از آن می گذرد 3 ژول کار انجام می دهد. نکته : در داخل مولد جهت میدان الکتریکی از پایانه مثبت به طرف پایانه منفی است ولی جهت نیرو محرکه مولد از پایانه ی منفی به پایانه مثبت است. افت پتانسیل در مولد : هر مولد دارای مقاومتی می باشد که آن را با نماد r نشان می دهیم و به آن مقاومت درونی گفته می شود.به دلیل مقاومت درونی مقداری از انرژی در مولد بصورت گرما تلف می شود و به آن افت پتانسیل درونی مولد گفته می شود و برای محاسبه این افت v=rι پتانسیل درونی مولد داریم : نمودار ولتاژبر حسب جریان در مولد اختالف پتانسیل دو سر یک مولد هنگامیکه در مدار الکتریکی قرار می گیرداز رابطه زیر بدست می آید : V در این رابطه عددی است که ولت سنج در هنگام عبور جریان از مولد نشام می دهد.این عبارت بیان می کند که ولت سنج در هنگام عبور جریان نیرومحرکه ی ε را نشان نمی دهد بلکه از نیرو محرکه مقدار rι کاهش می یابد. نکته : فقط در صورتی ولت سنج عدد نیروی محرکه را نشان می دهد که : سوال (نمودار تغییرات ولتاژ دو سر مولد را بر حسب شدت جریانی که از مدار عبور می کند را رسم کنید. V مثال 18 (نمودارΙ -V یرای دو باتری را در شکل مشاهده می کنید.این باتری ها چه تشابه و چه تفاوتی باهم دارند B A Ι مثال 19 (با توجه به نمودار زیر که تغییرات ولتاژ دو سر مولد بر حسب جریان را نشان می دهد.نیرومحرکه و مقاومت درونی مولد را بدست آورید. v 12 7 4 Ι
p=vι که در آن vاختالف پتانسیل دو سر آن وسیله و توان مولد باتوجه به اینکه توان هر قسمت از مدار برابر است با است.پس برای یک مولد خواهیم داشت : Ι جریان گذرنده از آن محاسبه اختالف پتانسیل بین دو نقطه مدار برای محاسبه اختالف پتانسیل الکتریکی بین دو نقطه مدار باید قواعد زیر را رعایت کرد : 1 (هرگاه روی مدار در جهت جریان از یک مقاوت r یاR بگذریم پتانسیل به اندازه ی Ι یا Ι کاهش می یابد و اگر در خالف جهت جریان از مقاومت ها بگذریم به اندازه ی Ι یا Ι افزایش می یابد. 2 (هرگاه برای گذر از مولد )بدون توجه به جهت جریان(از پایانه ی منفی به طرف پایانه مثبت برویم پتانسیل به اندازه نیرومحرکه) ε (افزایش و اگر برای گذر از مولد )بدون توجه به جهت جریان(از پایانه ی مثبت به منفی برویم پتانسیل به اندازه ی نیرومحرکه) ε (کاهش می یابد. بنابراین برای محاسبه اختالف پتانسیل بین دو نقطه از مدار باید مراحل زیر را طی کنیم : 1 (ابتدا جهت جریان ر مشخص می کنیم. 2 (پتانسل نقطه اول را می نویسیم. 3 (از نقطه ی اول در مدار در جهت دلخواه به طرف نقطه ی دوم می رویم و از هر جزء مدار که عبور می کنیم با توجه به قواعد 1 و 2 تغییرات پتانسیل را می نویسیم تا به نقطه دوم برسیم. ε =6v =0/5 A 4 (حاصل را برابر پتانسیل نقطه دوم قرار می دهیم. =4 =5 مثال 20 (در مدار شکل روبرو اگر شدت جریان 1Aباشد.الف( اختالف پتانسیل الکتریکی بین دو نقطه ( (چقدر است ب(توان تولیدی در مولد را محاسبه کنید. B ε =18V =0/5 =2
محاسبه شدت جریان در مدار برای محاسبه شدت جریان در مدار از رابطه مقابل استفاده می کنیم : برای استفاده از این رابطه باید دو قاعده ی زیر را رعایت کنیم : 1 (پس از مشخص کردن یک جهت جریان دلخواه نیرومحرکه هایی که در جهت جریان ما جریان تولید می کنند با عالمت مثبت و نیرو محرکه هایی که در خالف جهت جریان ما جریان تولید می کنند با عالمت منفی در رابطه قرار می دهیم. 2 (در مخرج این رابطه همه مقاومت ها چه داخلی و چه خارجی باهم جمع می کنیم. نکته :اگر پس از محاسبه شدت جریان آن را عددی منفی محاسبه کردیم مشخص می شود که جهت جریان دلخواه انتخاب شده اشتباه بوده است و فقط جهت جریان انتخابی را عوض می کنیم. نکته : می توان با استفاده از مولد جهت جریان را درست تعیین کنیم زیرا همواره جهت جریان را مولد بزرگتر تعیین می کند. =3 A ε =12v =1 =3 مثال 21 (در مدار شکل مقابل : الف(شدت جریان را محاسبه کنید. ب( اختالف پتانسیل الکتریکیبین دو نقطه ( (چقدر است پ(توان تولیدی در مولد ε =6V =1 B وسایل اندازه گیری در مدار 1 (شدت جریان:در مدارهای الکتریکی برای اندازه گیری جریان از آمپرسنج استفاده می کنیم آمپرسنج ایده آل دارای مقاومت بسیار کم می باشد و آنرا به صورت متوالی در مدار قرار می دهند.مانند شکل 2 (اختالف پتانسیل :در مدارهای الکتریکی برای اندازه گیری اختالف پتانسیل الکتریکی از ولت سنج استفاده می شود ولت سنج ایده آل دارای مقاومت بسیار زیاد می باشد به همین دلیل بصورت موازی در مدار بسته می شود.
=0/5 مثال 22 (در مدار شکل مقابل در صورتی که ولت سنج عدد 18v را نشان دهد.مشخص کنید : =1 V =1/5 الف(آمپرسنج چه عددی را نشان می دهد A =0/5 ب(مقاومت چند اهم است به هم بستن مقاومت ها 1 (حالت موازی :در حالت موازی اختالف پتانسیل دو سر تمام مقاومت ها باهم برابر ودر شکل مقابل مقاومت ها بصورت موازی به هم وصلند. با توجه به شکل داریم : 2 (حالت متوالی :در حالت متوالی شدت جریانی که از مقاومت ها عبور می کند باهم برابر است. در شکل مقابل مقاومت ها بصورت متوالی به هم متصل می باشند و با توجه به شکل داریم :
= 9 =5 مثال 23 (در مدارهای مقابل مقاومت معادل چقدر است = 12 = B A اتصال کوتاه : هرگاه دو سر یک سیم بدون مقاومت به دو سر یک مقاومت الکتریکی متصل کنیم جریان از مقاومت نمی گذرد و تمام جریان از سیم بدون مقاومت می گذرد بطوریکه عمال می توان آن مقاومت را از مدارحذف کرد و سیم را به جای آن قرار داد. کلید :وسیله ای است که در مدارهای الکتریکی برای قطع و وصل جریان استفاده می شود.که به دو صورت در مدار قرار می گیرد : 1 (متوالی :اگر یک کلید درمدار بصورت بسته باشد تأثیری در جریان ندارد.اما اگر کلید باز باشد از آن شاخه جریانی عبور نمی کند. 2 (موازی : در این حالت اگر کلید بسته باشد اتصال کوتاه داریم و اگر کلید باز باشد ثأثیری در جریان ندارد 2 6 =1/5 مثال 23 (در مدار شکل مقابل : الف(شدت جریان در شاخه اصلی چقدر است 3 ب( را محاسبه کنید. پ(توان خروجی در مولد را محاسبه کنید. =9 =0/25 ε =2 مثال 24 (الف(جریانی که آمپرسنج در مدار شکل مقابل نشان می دهد چند آمپر است =0/75 ب(جریان عبوری از هر شاخه را محاسبه کنید. پ(توان مفید در مولد ε را محاسبه کنید. 4 12 ε =10v A
قانون کیرشهف این قانون که در زیر به شرح آن خواهیم پرداخت در مدارهای با بیش از یک حلقه استفاده می شود.قبل بیان این قانون ابتدا چند تعریف را باید بدانیم : 1 (گره : به هر نقطه از یک مدار که سر بیش از سه سیم )یا بیشتر(در آن قرار دارد گره گفته می شود. 2 (شاخه : به هر قسمت از مدار که منتهی به دو گره باشد و در طول آن گره دیگری مشاهده نشود شاخه گفته می شود. 3 (حلقه :به هر مسیر بسته در یک مدار حلقه گفته می شود. اکنون می توانیم به بیان دو قانون کلی که به قانون های کیرشهف معروفند بپردازیم : قانون شدت جریانها مجموع جریانهایی که به یک گره وارد می شوند برابر مجموع جریانهایی است که از گره خارج می شوند. قانون اختالف پتانسیل ها در هر حلقه یا مدار بسته مجموع جبری اختالف پتانسیل ها صفر است. برای حل مسایل از این قانون باید مراحل زیر را طی کنیم. 1 (گره های مدار را مشخص می کنیم. 2 (با توجه به گره های مدار شاخه های مدار را مشخص کرده و برای هر شاخه جریانی با جهت و اسم دلخواه انتخاب می کنیم. 3 (با توجه به گره ها و جریانهای انتخاب شده قانون شدت جریانهای کیرشهف را می نویسیم. 4 (دو حلقه به دلخواه انتخاب کرده و برای این دو حلقه قانون اختالف پتانسیل ها را می نویسیم. 5 (در این صورت سه معادله بوجود می آید که این سه معادله یرای محاسبه جواب کافی است. نکته :در مدارهای چند حلقه زمانی که به گره می رسیم جریان عوض می شود. نکته :اگر پس از محاسبه جریانی با عالمت منفی به دست بیاید نشان دهنده ی آن است که جهت جریان در آن شاخه اشتباه انتخاب شده است و جهت آن بر خالف جهت تعیین شده است.
مثال 25 (