ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

Α ΝΟΜΟΣ ΝΕΥΤΩΝΑ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 1. Σ' ένα σωµάτιο ασκούνται δύο συγγραµµικές δυνάµεις F 1 =15Ν και F 2 =8Ν. Να προσδιορίσετε το µέτρο και την κατεύθυνση της συνισταµένης δύναµης όταν οι δύο δυνάµεις είναι: i) οµόρροπες, ii) αντίρροπες. 2. Στο σώµα του διπλανού σχήµατος ασκούνται οι συγγραµµικές δυνάµεις F 1 =10Ν, F 2 =8Ν, F 3 =6Ν και F 4 =5Ν αντίστοιχα. Να προσδιορίσετε τη συνισταµένη των δυνάµεων αυτών 3. Από το ελεύθερο άκρο ενός δυναµόµετρου κρεµάµε ένα σώµα βάρους Β 1 =40Ν και παρατηρούµε ότι το ελατήριο του δυναµόµετρου επιµηκύνεται κατά x 1 =5cm. i. Να βρείτε την επιµήκυνση που υφίσταται το ελατήριο όταν από το δυναµόµετρο κρεµάσουµε σώµα βάρους Β 2 =60Ν. ii. Ποιο είναι το βάρος Β 3 του σώµατος, που όταν το κρεµάσουµε από το δυναµόµετρο, το ελατήριο επιµηκύνεται κατά x 3 =20cm; iii. Να κάνετε τη γραφική παράσταση του βάρους του σώµατος που επιµηκύνει το δυναµόµετρο σε συνάρτηση µε την επιµήκυνση 4. Τα δύο παιδιά ασκούν δυνάµεις F 1 =50Ν και F 3 =130Ν προς την ίδια κατεύθυνση, ενώ τα άλλα δύο ασκούν δυνάµεις F 2 =75Ν και F 4 όπως στο σχήµα. Αν ο κρίκος παραµένει ακίνητος, να προσδιορίσετε το µέτρο της δύναµης F 4 5. Αν σ' ένα σώµα ασκείται οριζόντια δύναµη F=50Ν και το σώµα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο µε σταθερή ταχύτητα υ=10 m/s, υπάρχει τριβή; Πόση είναι; 6. Σε ένα σώμα ασκούνται δυνάµεις F 1 =10Ν, F 2 =5Ν, F 3 =4Ν και F 4 =6Ν. Να βρεθεί η συνισταμένη τους στις ακόλουθες περιπτώσεις: 74

i. Όλες οι δυνάμεις ομόρροπες ii. F 1, F 2 ομόρροπες και F 3, F 4 αντίρροπες B ΝΟΜΟΣ ΝΕΥΤΩΝΑ 7. Σ' ένα σώµα µάζας m=1kg, το οποίο κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο µε ταχύτητα u 0 =10m/s, αρχίζει ν' ασκείται τη χρονική στιγµή t 0 =0 σταθερή οριζόντια δύναµη F οµόρροπη της ταχύτητάς του. Αν τη χρονική στιγµή t=4s η ταχύτητα του σώµατος είναι u=50m/s, να βρείτε τη δύναµη F. 8. Σώµα µάζας m=1kg βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στην οριζόντια διεύθυνση στο σώµα ασκούνται οι συγγραµµικες δυναµεις F 1 =80Ν, F 2 =20Ν και F 3, όπως στο διπλανό σχήµα. i. Να βρείτε την F 3, αν είναι γνωστό ότι το σώµα κινείται προς τα δεξιά µε σταθερή επιτάχυνση α=2m/s 2. ii. Με ποια επιτάχυνση θα κινείται το σώµα αν σταµατήσει να επιδρά σ' αυτο η δυναµη F 3 ; 9. Δύο κιβώτια Α και Β, µάζας m 1 =2kg και m 2 =5kg αντίστοιχα, βρίσκονται ακίνητα πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγµή t 0 =0 αρχίζει ν' ασκείται στο κιβώτιο Α σταθερή οριζόντια δύναµη F 1 =6Ν και στο κιβώτιο Β σταθερή οριζόντια δύναµη F 2 =20Ν, οµόρροπη της F 1. Η αρχική απόσταση των δύο κιβωτίων είναι d=20m. i. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση κάθε κιβωτίου. ii. Να βρείτε τις ταχύτητες των κιβωτίων µετά από χρόνο t 1 =4s. iii. Πόσο θ' απέχουν µεταξύ τους τα κιβώτια τη χρονική στιγµή t 2 =6s; 75

10. Ένα σώµα µάζας m=2kg αρχικά ηρεµεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο σώµα αρχίζει ν' ασκείται τη χρονική στιγµή t 0 =0 οριζόντια δύναµη της οποίας η τιµή µεταβάλλεται µε τον χρόνο όπως φαίνεται στο διπλανό διάγραµµα. Να µελετήσετε την κίνηση του σώµατος, να κάνετε το διάγραµµα της ταχύτητας σε συνάρτηση µε τον χρόνο και να βρείτε το συνολικό διάστηµα που διέτρεξε το σώµα 11. Να γίνει το αντίστροφο του προβλήματος 10 για σώµα µάζας m=4kg 12. Ασανσέρ µάζας m=5000kg ανεβαίνει κατακόρυφα µε σταθερή επιτάχυνση α=2m/s 2. Να βρείτε την τάση του συρµατόσκοινου που τραβά το ασανσέρ. Δίνεται: g= 10m/s 2. Τριβές παραλείπονται 13. Ο άνθρωπος ανεβαίνει σε σκοινί το οποίο είναι κρεµασµένο από ένα δέντρο. Αν το βάρος του ανθρώπου είναι 600 Ν και το όριο αντοχής του σκοινιού (τάση θραύσης) είναι 900 Ν, σε ποια περίπτωση θα κοπεί το σκοινί; Δίνεται: g=10m/s 2. 14. Στο σώµα του σχήµατος, στην οριζόντια διεύθυνση, ασκούνται οι δυνάµεις F 1 =30Ν και F 2 =10Ν και το σώµα κινείται µε επιτάχυνση α=2m/s 2. Ποια επιτάχυνση θα έχει το σώµα όταν: i. σταµατήσει να ενεργεί σ' αυτό η F 2 ; ii. σταµατήσει να ενεργεί σ' αυτό η F 1 ; 15. Σε σώµα µάζας m=25kg, που ηρεµεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, τη χρονική στιγµή t 0 =0 αρχίζει ν' ασκείται σταθερή οριζόντια δύναµη F=50Ν. Να βρείτε: i. την επιτάχυνση του σώµατος, ii. τη χρονική στιγµή κατά την οποία η µετατόπιση του σώµατος από την αρχική του θέση εί ναι 64 m και την ταχύτητα του σώµατος τη στιγµή 76

αυτή 16. Σώµα µάζας m=2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο µε ταχύτητα U 0. Στο σώµα τη χρονική στιγµή t 0 =0 αρχίζει ν' ασκείται σταθερή οριζόντια δύναµη F=6Ν, αντίθετης φοράς από τη U 0. Αν το σώµα µετά από χρόνο Δt=4s έχει ταχύτητα U=U 0 /2 ίδιας φοράς µε τη U 0. να βρείτε: i. την επιβράδυνση του σώµατος, ii. την ταχύτητα U 0, iii. το διάστηµα που διανύει το σώµα στο χρονικό διάστηµα Δt=4s, iv. το συνολικό διάστηµα που διανύει το σώµα µέχρι να σταµατήσει 17. Ένα µικρό βαγονάκι, µάζας m=8kg, κινείται σε λείες οριζόντιες σιδηροτροχιές µε ταχύτητα U 0 =10m/s. Τη χρονική στιγµή t 0 =0 στο βαγονάκι αρχίζει ν' ασκείται σταθερή δύναµη F ίδιας διεύθυνσης µε την ταχύτητα, οπότε η ταχύτητά του τη χρονική στιγµή t=3s είναι U=1m/s, ίδιας φοράς µε τη U 0. Να βρείτε: i. τον ρυθµό µεταβολής της ταχύτητας του βαγονιού, ii. τη δύναµη F, iii. τη µετατόπιση του βαγονιού στο χρονικό διάστηµα Δt=(3-0)s, iv. τον ρυθµό µεταβολής της µετατόπισης του βαγονιού τη χρονική στιγµή t=2s, v. τη µετατόπιση του βαγονιού στη διάρκεια του 3 oυ δευτερολέπτου από τη στιγµή που άρχισε να εφαρµόζεται η F. 18. Οι δύο µάζες του σχήµατος, m 1 =1kg και m 2 =3kg, ηρεµούν πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεµένες στα άκρα ενός τεντωµένου σκοινιού, χωρίς µάζα, µε µήκος l=4m. Τη χρονική στιγµή t 0 =0 στη µάζα m 1 αρχίζει ν' ασκείται σταθερή οριζόντια δύναµη F=8Ν. i. Να βρείτε τις επιταχύνσεις των µαζών, τη συνισταµένη δύναµη που ii. δέχεται η µάζα m 1 και τη δύναµη που ασκεί το σκοινί στη µάζα m 2 Τη χρονική στιγµή t=3s το σκοινί σπάει, ενώ η δύναµη F συνεχίζει ν' ασκείται στη µάζα m 1. Να βρείτε τις επιταχύνσεις των µαζών µετά τα 77

πρώτα 3s της κίνησής τους και την απόσταση των µαζών τη χρονική στιγµή t=5s 19. Δύο σώµατα µε µάζες m 1 =3kg και m 2 =7kg βρίσκονται σε ηρεµία πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και απέχουν d=10m µεταξύ τους. Στα δύο σώµατα αρχίζουν ν' ασκούνται ταυτόχρονα δύο σταθερές οριζόντιες δυνάµεις F 1 =15Ν και F 2 =14Ν αντίστοιχα, της ίδιας διεύθυνσης και φοράς Να βρείτε: i. τις επιταχύνσεις των σωµάτων, ii. µετά από πόσο χρόνο τα σώµατα θ' απέχουν για πρώτη φορά απόσταση d 2 =64m µεταξύ τους 20. Σώµα µάζας m=2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο.. Στο σώµα τη χρονική στιγµή t 0 =0 είναι x 0 =0, U 0 =0. Αν στο σώµα αρχίζει ν' ασκείται οριζόντια δύναµη η οποία µεταβάλλεται µε τον χρόνο όπως φαίνεται στο διάγραµµα i. να βρείτε την επιτάχυνση του σώµατος στα διάφορα χρονικά διαστήµατα ii. να κάνετε το διάγραµµα της ταχύτητας σε συνάρτηση µε τον χρόνο iii. να βρείτε τη θέση του σώµατος τη χρονική στιγµή t=12s 21. Αυτοκίνητο µε µάζα m 1 =1000kg µεταφέρει τροχόσπιτο µάζας m 2 =500kg σε οριζόντιο ευθύγραµµο δρόµο. Το αυτοκίνητο, ξεκινώντας από την ηρεµία, κινείται µε σταθερή επιτάχυνση α=1m/s 2. Να βρείτε i. τη συνολική οριζόντια δύναµη που δέχεται το σύστηµα ii. την οριζόντια δύναµη που δέχεται το τροχόσπιτο iii. το διάστηµα που διανύει το αυτοκίνητο στα πρώτα 10s της κίνησής του 22. Σώµα µάζας m=4kg κινείται ευθύγραµµα σε λείο οριζόντιο επίπεδο µε ταχύτητα U 0. Τη χρονική στιγµή t 0 =0 αρχίζει ν' ασκείται στο σώµα σταθερή οριζόντια δύναµη F=60Ν, µε κατεύθυνση αντίθετη από εκείνη της U 0 Τη χρο- 78

νική στιγµή t l το σώµα έχει ταχύτητα U 1 =10m/s, ίδιας κατεύθυνσης µε τη U 0, και στο χρονικό διάστηµα Δt=t l - t 0 µετατοπίζεται κατά d=97,5 m. i. Να βρείτε την επιτάχυνση του σώµατος 2 ii. Αφού αποδείξετε τη σχέση U 0 = U 2 1 + 2ad, να βρείτε την ταχύτητα U 0 iii. Να βρείτε τη χρονική στιγμή t 1 ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ 23. Από την ταράτσα ενός ουρανοξύστη που έχει ύψος h=125m αφήνουµε να πέσει ελεύθερα, χωρίς αρχική ταχύτητα, ένα µικρό µεταλλικό σώµα. Πόσο χρόνο θα κινηθεί το σώµα και µε πόση ταχύτητα θα φτάσει στο έδαφος; Δίνεται: g=10m/s 2. Να γίνουν τα διαγράµµατα ταχύτητας - χρόνου και διαστήµατος - χρόνου.. 24. Από ύψος h αφήνουµε ένα σώµα, το οποίο φτάνει στο έδαφος µε ταχύτητα υ=50m/s. Να υπολογίσετε το ύψος h. Δίνεται: g=10m/s 2. 25. Αφήνουµε ένα σώµα να πέσει ελεύθερα από ύψος Η=180m πάνω από το έδαφος τη χρονική στιγµή t=0. Να βρείτε: i. την ταχύτητα του σώµατος τη χρονική στιγµή t l =2s και τη µετατόπισή του µέχρι αυτή τη στιγµή, ii. σε ποια χρονική στιγµή φτάνει το σώµα στο έδαφος και µε ποια ταχύτητα. Δίνεται: g=10m/s 2 26. Δύο µαθητές θέλουν να µετρήσουν την επιτάχυνση της βαρύτητας στην περιοχή τους και τα µόνα όργανα που διαθέτουν είναι ένα χρονόµετρο και µια µετροταινία των 50m. Μπορείτε να υποδείξετε στους δύο µαθητές µια διαδικασία για τη µέτρηση της g; Γιατί ο υπολογισµός τής g αποκλείεται να είναι ακριβής; 27. Αφήνουµε ένα σώµα να πέσει ελεύθερα από ύψος h και φτάνει στο έδαφος με ταχύτητα U=40m/s. 79

i. Πόσο χρόνο κινήθηκε το σώµα και πόσο είναι το ύψος h; ii. Να βρείτε τον ρυθµό µεταβολής της ταχύτητας του σώµατος στη διάρκεια της κίνησής του. Είναι σταθερός σε όλη τη διάρκεια της κίνησης; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Δίνεται: g=10m/s 2. 28. Αφήνουµε πέτρα να πέσει ελεύθερα από γέφυρα και φτάνει στο νερό μετά από χρόνο t=3s. Nα υπολογίσετε: i. την ταχύτητα που έχει η πέτρα όταν φτάνει στο νερό ii. το ύψος της γέφυρας Δίνεται: g=10m/s 2. 29. Ένα µικρό σώµα τη χρονική στιγµή t 0 =0 αφήνεται από την ταράτσα µιας πολυκατοικίας. Όταν το σώµα προσπερνά τον 3 o όροφο, έχει ταχύτητα U 1 =30m/s, και όταν χτυπά στο έδαφος, έχει ταχύτητα U 2 =30m/s. i. Σε ποια χρονική στιγµή περνά το σώµα από τον 3 o όροφο και σε ποια χρονική στιγµή χτυπάει στο έδαφος; ii. Πόσο απέχει από το έδαφος η ταράτσα και πόσο ο 3 ος όροφος; iii. Να κάνετε τη γραφική παράσταση του ύψους που απέχει το σώµα από το έδαφος σε συνάρτηση µε τον χρόνο 30. Ένα σώµα αφήνεται από ύψος h=80m πάνω από το έδαφος της Σελήνης. Η επιτάχυνση της βαρύτητας στη Σελήνη είναι g Σ =1,6m/s 2 και το σώµα κάνει ελεύθερη πτώση. Ποιος είναι ο ρυθµός µεταβολής της µετατόπισης και ποιος ο ρυθµός µεταβολής της ταχύτητας του σώµατος τη στιγµή που χτυπά στο έδαφος; 31. Ένα σφαιρίδιο αφήνεται από ύψος h. Η γραφική παράσταση της ταχύτητας του σφαιριδίου σε συνάρτηση µε τον χρόνο φαίνεται στο διάγραµµα. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση της βαρύτητας στον τόπο του πειράµατος και το ύψος h. 80

32. Από την ταράτσα ενός πολύ ψηλού κτιρίου αφήνουµε ένα σώµα. Μετά από 1s αφήνουµε ένα δεύτερο σώµα. i. Να αποδείξετε ότι η απόσταση µεταξύ των σωµάτων µετά από χρόνο t από τη στιγµή που αφήσαµε το πρώτο σώµα δίνεται από τη σχέση d=10t-5 και να κάνετε τη γραφική παράσταση της απόστασης d σε συνάρτηση µε τον χρόνο ii. Μετά από πόσο χρόνο από τη στιγµή που αφήσαµε το δεύτερο σώµα τα δύο σώµατα θ' απέχουν µεταξύ τους 45 m; 33. Από ύψος h=180 m πάνω από το έδαφος, τη χρονική στιγµή t 0 =0 αφήνουµε ένα σώµα και τη χρονική στιγµή t 2 =2s αφήνουµε από το ίδιο ύψος ένα δεύτερο σώµα. i. Σε ποια χρονική στιγµή το πρώτο σώµα φτάνει στο έδαφος; ii. Να κάνετε σε κοινό διάγραµµα τις γραφικές παραστάσεις των ταχυτήτων των δύο σωµάτων σε συνάρτηση µε τον χρόνο iii. Να βρείτε τη σχέση που δίνει την απόσταση των σωµάτων σε συνάρτηση µε τον χρόνο και να κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση iv. Πόσο θ' απέχει το δεύτερο σώµα από το έδαφος όταν το πρώτο φτάνει στο έδαφος; Δίνεται: g=10m/s 2. 34. Από έναν πύργο αφήνονται να πέσουν µικρές σφαίρες, µία κάθε δευτερόλεπτο i. Πόσο διάστηµα έχει διανύσει η πρώτη σφαίρα όταν ξεκινά η πέµπτη; ii. Πόση είναι η απόσταση της πρώτης σφαίρας από τη δεύτερη όταν ξεκινά η όγδοη; iii. Ποια είναι η διαφορά των διαστηµάτων που διανύουν η πρώτη και η τρίτη σφαίρα στη διάρκεια του 5 oυ δευτερολέπτου της κίνησης της πρώτης σφαίρας; Δίνεται: g=10m/s 2. 35. Από ύψος h=180m από το έδαφος, τη χρονική στιγµή t 0 =0 αφήνουµε ένα σώµα να πέσει ελεύθερα. Τη χρονική στιγµή t l =1s από το ίδιο σηµείο ρίχνουµε προς τα κάτω ένα δεύτερο σώµα µε κατακόρυφη ταχύτητα U 0 τέτοια, ώστε τα δύο σώµατα να φτάσουν στο έδαφος ταυτόχρονα. 81

i. Να βρείτε την ταχύτητα U 0 και τη χρονική στιγµή t 2 που τα σώµατα φτάνουν στο έδαφος ii. Να κάνετε τα διαγράµµατα α=f(t) και U=f(t) και για τα δύο σώµατα. Δίνεται: g=10m/s 2. 36. Από ένα αερόστατο, που ανεβαίνει κατακόρυφα µε σταθερή ταχύτητα U 0 =40m/s, ρίχνουµε προς τα κάτω βόµβα, η οποία, όταν φτάνει στο έδαφος, εκρήγνυται. Ο χρόνος που περνά από τη στιγµή που ρίξαµε τη βόµβα µέχρι ν' ακουστεί η έκρηξη στο αερόστατο είναι t=13s. Να βρείτε σε ποιο ύψος βρισκόταν αερόστατο τη στιγµή που ρίξαµε τη βόµβα. Δίνονται: υ ήχου 340m/s, g=10m/s 2 και η αρχική ταχύτητα της βόµβας ως προς το έδαφος είναι µηδέν. 37. Σώµα αφήνεται να πέσει από ύψος Η=80m τη χρονική στιγµή t 0 =0. i. Σε ποιο ύψος θα βρίσκεται το σώµα τη χρονική στιγµή t l =1s; ii. Πόσο διάστηµα θα διατρέξει το σώµα κατά τη διάρκεια του 2 ου δευτερολέπτου της κίνησης του; iii. Πόσο διάστηµα θα διατρέξει το σώµα κατά τη διάρκεια του τελευταίου δευτερολέπτου της κίνησής του ; 38. Από την άκρη πηγαδιού αφήνουµε να πέσει µια πέτρα. Μετά από χρόνο t=9,25s την ακούμε να χτυπά στο νερό. Πόσο είναι το βάθος του πηγαδιού, αν η πτώση της πέτρας είναι ελεύθερη και υ ήχου =340m/s, g=10m/s 2 ; 39. Σώµα αφήνεται από ύψος h και στο τελευταίο δευτερόλεπτο της κίνησής του διανύει τα 36/100 του h. Να βρείτε το ύψος h. Δίνεται: g=10m/s 2 82

ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΒΟΛΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 40. Σώµα ρίχνεται κατακόρυφα προς τα πάνω µε ταχύτητα U=20m/s. Να βρείτε την ταχύτητα και τη µετατόπιση του σώµατος τις χρονικές στιγµές t 1 =1s, t 2 =2s, t 3 =3s, t 4 =4s και t 5 =5s. Δίνεται: g=10m/s 2 Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αµελητέα 41. Σώµα ρίχνεται κατακόρυφα προς τα πάνω µε ταχύτητα U 0 =30m/s. Να βρείτε σε ποια χρονική στιγµή το σώµα θα κατεβαίνει µε ταχύτητα µέτρου 20m/s και τη θέση του εκείνη τη στιγµή. Δίνεται: g=10m/s 2. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αµελητέα 42. Τι ονοµάζουµε χρόνο ανόδου και τι µέγιστο ύψος στην κατακόρυφη βολή προς τα πάνω; Να αποδείξετε ότι ο χρόνος ανόδου είναι ίσος µε τον χρόνο καθόδου. 43. Σώµα ρίχνεται κατακόρυφα προς τα άνω µε ταχύτητα U 0 =50 m/ s. Να βρείτε: i. τη διάρκεια ανόδου t ανοδ µέγιστο ύψος h nax, ii. την ταχύτητα µε την οποία ξαναγυρίζει το σώµα στο σηµείο βολής, iii. τη διάρκεια καθόδου t καθ. Δίνεται: g=10m/s 2. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αµελητέα 44. Σώµα ρίχνεται κατακόρυφα προς τα πάνω από ύψος h = 100 m µε ταχύτητα U 0 = 40 m/ s. Να βρείτε: i. το µέγιστο ύψος από το έδαφος στο οποίο φτάνει το σώµα, ii. την ταχύτητα µε την οποία το σώµα φτάνει στο έδαφος, iii. τον χρόνο καθόδου. Δίνεται: g=10m/s 2. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αµελητέα. 45. Μια πέτρα ρίχνεται από το έδαφος κατακόρυφα προς τα πάνω, φτάνει σε ύψος h=80 m και στη συνέχεια επιστρέφει στο σηµείο βολής. Να βρείτε: i. την αρχική ταχύτητα U 0, ii. τον χρόνο ανόδου, 83

iii. σε ποιο ύψος θα βρίσκεται η πέτρα τις χρονικές στιγµές t l =1s, t 2 =4s και t 3 =8s. Δίνεται: g=10m/s 2. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αµελητέα. 46. Μια πέτρα βάλλεται κατακόρυφα προς τα πάνω και επιστρέφει στο σηµείο βολής µετά από 4s. Να βρείτε το µέγιστο ύψος στο οποίο έφτασε η πέτρα και την αρχική της ταχύτητα. Δίνεται: g=10m/s 2. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αµελητέα. 47. Από ένα σηµείο Α του εδάφους ρίχνεται κατακόρυφα προς τα πάνω σώµα µε αρχική ταχύτητα U 0 =40m/s. i. Σε ποια χρονική στιγµή και σε ποια θέση το σώµα ανεβαίνει µε ταχύτητα U 1 =30m/s; ii. Σε ποια χρονική στιγµή και σε ποια θέση το σώµα κατεβαίνει µε ταχύτητα U 2 =30m/s; iii. Σε ποιες χρονικές στιγµές το σώµα βρίσκεται σε ύψος h=60m; iv. Τι ταχύτητα έχει σ' αυτές τις χρονικές στιγµές; Δίνεται: g=10m/s 2. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αµελητέα. 48. Ένα σώµα ρίχνεται κατακόρυφα προς τα πάνω από τη βάση ενός κτιρίου. Το σώµα περνά από την κορυφή του κτιρίου στο τέλος του πρώτου και στο τέλος του ένατου δευτερολέπτου της κίνησής του. Να βρείτε το ύψος του κτιρίου και την αρχική ταχύτητα του σώµατος. Δίνεται: g=10m/s 2. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αµελητέα. 49. Σώµα ρίχνεται από το έδαφος κατακόρυφα προς τα πάνω µε ταχύτητα U 0. Το σώµα περνά από το ίδιο σηµείο της τροχιάς του τις χρονικές στιγµές t l =2s και t 2 =4s. Να βρείτε: i. την αρχική ταχύτητα U 0 ii. την απόσταση από το έδαφος του σηµείου στο οποίο βρίσκεται το σώµα τις χρονικές στιγµές t l και t 2. Δίνεται: g=10m/s 2. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αµελητέα. 84