Answers to Homework Set 2 11-25-2017 1. Επιθυμείτε να κατασκευάσετε ανιχνευτή ακτινοβολίας προς χρήση σε διαστημικό όχημα και για το λόγο αυτό επιλέγετε να χρησιμοποιήσετε ένα λεπτό έλασμα καλίου. Για να κάνετε εκτίμηση των φυσικών ιδιοτήτων που ενέχονται, λάβετε υπόψη ότι η ταχύτητα του ηλεκτρονίου που εκπέμπεται από την επιφάνεια του καλίου κατά την πρόσπτωση φωτονίου σε αυτό είναι 668 km/s. Ποιο είναι το μέγιστο μήκος κύματος της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας που θα μπορούσε να εκτινάξει ηλεκτρόνια από το κάλιο? Η συνάρτηση έργου (το έργο εξόδου) για το κάλιο είναι 2.29 ev.. Απάντηση Λαμβάνεται υπόψη ότι το μήκος της ακτινοβολίας που θα χρησιμοποιηθεί θα πρέπει να είναι μικρότερο ή ίσο με το μέγιστο μήκος ακτινοβολίας για την εκτίναξη ηλεκτρονίου από την επιφάνεια του καλίου, καθόσον το μέγιστο μήκος κύματος αντιστοιχεί στην ελάχιστη ενέργεια που απαιτείται για την εκτίναξη ηλεκτρονίου. Προς το σκοπό αυτό, η διατήρηση της ενέργειας επιτάσσει ότι Επροσπίπτουσα = Wf + Eκινητική Στην εξίσωση αυτή Wf είναι το έργο εξόδου (το έργο που απαιτείται για την εκτίναξη του ηλεκτρονίου). Έτσι, για να βρούμε το μέγιστο μήκος κύματος της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας που θα μπορούσε να εκτινάξει ηλεκτρόνιο από το κάλιο θα πρέπει Εκινητική=0. Συνεπώς, Επροσπίπτουσα = Wf Επομένως, hν =Wf
Άρα, λ=hc/wf και λ = (6.626 x 10 34 J s)x (3.00 x 10 8 m s 1 ) 3.67 x 10 19 J = 542 nm
2. Υπολογίστε την ελάχιστη αβεβαιότητα α) στη θέση μιας μπίλιας με μάζα 1.0 g δεδομένου ότι η ταχύτητά της είναι γνωστή με ακρίβεια ± 1.0 mm s 1, και β) την ταχύτητα ενός ηλεκτρονίου περιορισμένου να κινείται σε χώρο με διάμετρο ενός τυπικού ατόμου (200. pm). Απάντηση α) Από την αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg προκύπτει ότι ΔpΔx h/4π Όμως, Δp=mΔv Εφόσον η ακρίβεια και άρα η αβεβαιότητα στην ταχύτητα της μπίλιας είναι ± 1.0 mm s 1, η Δv θα είναι 2 x (1.0 x 10-3 m/s) = 2.0 x 10-3 m/s. 6.023 x 10 34 J s Άρα, Δx=(h/4πmΔv) = = 2.6 x 4x3.14x (1.0 x 10 3 Kg) x (2.0 x 10 3 m s 1 ) 10 29 m Όπως αναμένεται, η αβεβαιότητα είναι πολύ μικρή. Οι μετρήσεις της θέσης της κινούμενης μπίλιας μπορούν να γίνουν με αξιοπιστία.
β) Η διάμετρος ενός ατόμου είναι 200. pm = 2.00 x 10-10 m Η αβεβαιότητα ως προς τη θέση του κινούμενου ηλεκτρονίου είναι 6.023 x 10 34 J s Δv=(h/4πmΔx) = = 4x3.14x (9.109 x 10 31 Kg)x (2.00 x 10 10 m) 2.90x105 m s 1 Άρα, η αβεβαιότητα στην κίνηση του ηλεκτρονίου είναι πολύ μεγάλη. Συγκεκριμένα, είναι περίπου ±150 km/s.
3. Οι πρώτες και δεύτερες ενέργειες ιοντισμού του φωσφόρου, θείου και χλωρίου δίνονται στον παρακάτω πίνακα. Εξηγήστε για ποιο λόγο οι πρώτες ενέργειες ιοντισμού του φωσφόρου και του θείου είναι σχεδόν ίδιες, ενώ η δεύτερη ενέργεια ιοντισμού του θείου είναι πολύ μεγαλύτερη από εκείνη του φωσφόρου. Στοιχείο Ι1 (kj/mol) Ι2 (kj/mol) P 1011 1903 S 1000 2251 Cl 1255 2296 Απάντηση Οι ηλεκτρονικές διαμορφώσεις των προαναφερθέντων στοιχείων είναι οι ακόλουθες: Φωσφόρος Z=15 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 3 Θείο Z=16 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 4 Χλώριο Z=17 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 5 Όλα τα στοιχεία ανήκουν στην ίδια ομάδα του Περιοδικού Πίνακα. Η τάση στο Περιοδικό Σύστημα, όσον αφορά στην ενέργεια ιοντισμού, είναι αύξηση από τα αριστερά προς τα δεξιά μέσα σε μια περίοδο. Τα τρία στοιχεία του πίνακα του προβλήματος ανήκουν στην ίδια ομάδα. Προχωρώντας, συνεπώς, από το φωσφόρο (Ζ=15) στο θείο (Ζ=16), ο ατομικός αριθμός αυξάνεται κατά ένα και αναμένεται αύξηση της πρώτης ενέργειας ιοντισμού, καθόσον αυξάνεται το δραστικό πυρηνικό φορτίο. Το δραστικό πυρηνικό φορτίο του απώτερου ηλεκτρονίου στο φωσφόρο είναι S=4x0.35 + 8x0.85 + 2x1.00 = 10.20 Ζ* = Ζ-S = 15-10.20 = 4.80
Το δραστικό πυρηνικό φορτίο του απώτερου ηλεκτρονίου στο θείο είναι S=5x0.35 + 8x0.85 + 2x1.00 = 10.55 Ζ* = Ζ-S = 16-10.55 = 5.45 Παρά ταύτα, οι πρώτες ενέργειες ιοντισμού του φωσφόρου και του θείου είναι σχεδόν ίδιες, καθόσον οι απώσεις ηλεκτρονίου-ηλεκτρονίου των p τροχιακών στο θείο καθιστούν τις ενέργειες των εξωτερικών ηλεκτρονίων χαμηλότερες από ότι προβλέπεται. Όταν απομακρύνεται το πρώτο ηλεκτρόνιο, οι ηλεκτρονικές διαμορφώσεις των προαναφερθέντων στοιχείων είναι οι ακόλουθες: Φωσφόρος Z=15 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 2 Θείο Z=16 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 3 Το δραστικό πυρηνικό φορτίο του απώτερου ηλεκτρονίου στο φωσφόρο P + θα είναι S=3x0.35 + 8x0.85 + 2x1.00 = 9.85 Ζ* = Ζ-S = 15-9.85 = 5.15 Το δραστικό πυρηνικό φορτίο του απώτερου ηλεκτρονίου στο θείο S + είναι S=4x0.35 + 8x0.85 + 2x1.00 = 10.20 Ζ* = Ζ-S = 16-10.20 = 5.80 Έτσι, τα εναπομείναντα ηλεκτρόνια στο S + κρατούνται ισχυρότερα λόγω του μικρότερου μεγέθους του θετικά φορτισμένου ιόντος θείου. Αυτό αντανακλάται σε μεγαλύτερη δεύτερη ενέργεια ιοντισμού του θείου σε σχέση με εκείνη του φωσφόρου.