Φαινόμενα μεταφοράς φορέων

Φαινόμενα μεταφοράς φορέων 1. Ολίσθηση φορέων (ρεύμα αγωγιμότητας). Διάχυση φορέων (ρεύμα διάχυσης) 3. Έγχυση φορέων 4. Δημιουργία-επανασύνδεση φορέων 1

Φαινόμενα Μεταφοράς και Σκέδασης Φορέων στους Ημιαγωγούς {Φορείς σε Θερμοδυναμική Ισορροπία} + {Θεώρημα Ισοκατανομής της Ενέργειας} {Ενέργεια ανά βαθμό ελευθερίας: ½ ()} Τρεις βαθμοί ελευθερίας (x,y,z) ½m * υ th = (3/)() T=300K υ th 10 7 cm/s Θερμική Κίνηση: Διαδοχικές κρούσεις με i) Πλεγματικές Ταλαντώσεις (Τ 0) ii) Ατομα προσμείξεων iii)πλεγματικές ατέλειες iv) Όρια κρυσταλλιτών 5 3 Μέση ελεύθερη διαδρομή: l 10 cm = 10 Α o Μέσος ελεύθερος χρόνος: τ l / υ 10 th 1 s

1. Ολίσθηση φορέων (ρεύμα αγωγιμότητας) {Φορείς, παρουσία μόνο Ηλεκτρικού Πεδίου} m * dυ x /dt =ee x υ x ~t {Πειραματική παρατήρηση: Ι=jA=(eυ)A=σταθ. } {Σταθερό ρεύμα Αγωγιμότητας, παρουσία σταθ. Ηλ/κού Πεδίου Άρα: m * dυ x /dt =ee x -m * υ x /τ οριακή ταχύτητα «ολίσθησης: (υ x ) ορ =(eτ/m * )E x Όπου τ: Μέσος ελεύθερος χρόνος (μεταξύ δύο διαδοχικών κρούσεων) Άρα: j=eυ ορ =(e τ/m * )E (1) Επίσης (Ν. Ohm: j=σe () Επομένως: σ=e(eτ/m * )= eμ (3) όπου μ=eτ/m * :ευκινησία (mobility) των φορέων Ισοδύναμα: μ=υ ορ /E j=eυ ορ = σe= eμε 3

Δηλαδή: η ευκινησία των φορέων εκφράζει (μ=υ ορ /E): την οριακή ταχύτητα ολίσθησης των φορέων, ανά μονάδα εφαρμοζόμενου εξωτερικού πεδίου. Μονάδες : (cm/s)/(v/cm) = cm /(Vs) και εξαρτάται (μ=eτ/m * ) από : i) τ :(Στατιστική και διαδικασίες σκέδασης) ii) m * :(Δομή Ζώνη:ενεργός μάζα αγωγιμότητας m * DoS ) Συνολικά : σ = σ e +σ h = e (μ e + μ h ) Χαρακτηριστικές Τιμές Ευκινησίας (cm /sv) 300Κ μ e μ h Si 1350 475 Ge 3900 1900 GaAs 8500 400 GaP 110 75 4

Εξάρτηση του μέσου ελεύθερου χρόνου από τη θερμοκρασία Εστω: l =η μέση ελεύθερη διαδρομή ημέσηαπόσταση ανάμεσασεδύοδιαδοχικάκέντρασκέδασης S=ενεργός διατομή των κέντρων σκέδασης Άρα: l=υ th τ και, μέσος όγκος ανά κέντρο σκέδασης: V=Sl=Sτυ th, Αν Ν : η πυκνότητα (συγκέντρωση) κέντρων σκέδασης: Ν (1/V)=1/(Sυ th τ) όπου: Σχέση υπολογισμού του μέσου ελεύθερου χρόνου : τ(t)=1/[ν(t)υ th (T)S(T)] υ = th 3 m 0 η θερμική ταχύτητα των φορέων Τύποι κέντρων σκέδασης: i) Πλεγματικές Ταλαντώσεις (Τ 0) ii) Ατομα προσμείξεων iii)πλεγματικές ατέλειες iv) Όρια κρυσταλλιτών 5

Συνολικός μέσος ελεύθερος χρόνος Αν, τ i ο μέσος ελεύθερος χρόνος για κάθε διαδικασία σκέδασης τότε :(1/τ i )=μέτρο της πιθανότητας σκέδασης τύπου-i Οπότε: συνολική πιθανότητα σκέδασης = άθροισμα των επιμέρους πιθανοτήτων 1 1 = τ i τ i Στην περίπτωση τέλειου-άπειρου κρυστάλλου, απομένουν: i)θερμικές ταλαντώσεις, ii) ιονισμένες προσμείξεις 1 1 1 = + τ τ τ hoo ioized doats 6

i) Σκέδαση από θερμικές ταλαντώσεις (hoos) 1 1 M redω a 1 Ehoo = Mredυ = Mredω a cos( ωt) Ehoo = = a = 4 M ω Ενεργός διατομή σκέδασης από φωνόνια: Shoo π a Shoo = = π M ω Μέσος ελεύθερος χρόνος από σκέδαση σε θερμικές ταλαντώσεις: 1 τ hoo = = Nυ ( T) S ( T) th hoo red 1 m M redω 1 = AT N 3 π τ hoo 3 red 7

ii) Σκέδαση από ιονισμένες προσμείξεις (ioized doats) EK > EΔ Εκτός εμβέλειας σκέδασης EK EΔ Συνθήκη Σκέδασης: r 0 As + 1 E E m E K K e Δ υth 4 4πε rε0r 0 π e Sio do = π r0 = (6 πε rε0 ) 3 Μέσος ελεύθερος χρόνος από σκέδαση σε ιονισμένες προσμείξεις: 1 τ io do = = Nυ ( T) S ( T) th io do 1 m (6 πε rε ) 1 = N 3 πe 3 0 BT 4 τio do 8

Θερμοκρασιακή εξάρτηση της ευκινησίας των ηλεκτρονίων στο πυρίτιο για διαφορετικές συγκεντρώσεις προσμείξεων τύπου «ΔΟΤΕΣ» Για χαμηλές συγκεντρώσεις προσμείξεων :10 14-10 17 cm -3, επικρατεί η σκέδαση από φωνόνια (μ ~ Τ -3/ ) Προσμείξεις - Φωνόνια Για υψηλές συγκεντρώσεις προσμείξεων :>10 18 cm -3, i) στις χαμηλές θερμοκρασίες επικρατεί η σκέδαση από ιονισμένες προσμείξεις (μ ~ Τ 3/ ) ii) στις υψηλές θερμοκρασίες επικρατεί η σκέδαση από φωνόνια επειδή αυξάνει το πλάτος των πλεγματικών ταλαντώσεων 9

Υπολογισμός της ενεργού μάζας αγωγιμότητας (π.χ., στο Si) 3 4 5 1 6 Αν ορίσουμε : 1 1 1 1 1 = + + m 3 m m m αγωγ 1 3 Στο Si και το Ge : 1 1 1 = + m αγωγ 3 mt ml σ E j = E = E ( ν ) 6 6 1 x ( ν) ( ν) σ σ y ν= 1 ν= 1 ( ν ) σ 3 Ez Κατά συνιστώσες (επειδή: (ν) =/6, ν=1-6) (1) (4) () (5) (3) (6) ( σ σ ) ( σ σ ) ( σ σ ) j = + E + + E + + E = x x x x x x x x x x 1 1 1 = ( σ + σ + σ ) E = e τ + + E Όμοια : (1) () (3) ( ν ) x x x x x m1 m m3 1 1 1 j = ( σ + σ + σ ) E = e τ + + E (1) () (3) ( ν ) 1 1 1 j = ( σ + σ + σ ) E = e τ + + E m3 m mz (1) () (3) ( ν ) y y y y y y m m1 m3 z z z z z z Παίρνουμε: ( ν ) 6e τ eτ j = E = E m m αγωγ αγωγ 10

. Διάχυση φορέων (ρεύμα διάχυσης) Όταν έχουμε χωρικά ανομοιογενή συγκέντρωση φορέων,, η οποία μεταβάλλεται μόνο κατά τη διεύθυνση x: =(x), (x-l) (x) (x+l) Συνολική Ροή Σωματιδίων στην θέση :x F(x)=F (x-l)-f (x+l)= (½)(x-l)υ th,x -(½)(x+l)υ th,x υ th, x F = ( x) l ( x) l = υ th, xl F = D d d d d dx dx dx dx Όπου: D=υ th,x l : Συντελεστής διάχυσης 11

Ρεύμα Διάχυσης και Σχέση κινητικών συντελεστών (Διάχυσης ~ Ευκινησίας) d JD = qf JD = qd dx Σχέση κινητικών συντελεστών (Διάχυσης ~ Ευκινησίας) eτ * μ = * D υth, xl * mυth, x m m = = μ eτ e D D = υth, xl = :Σχέση Eistei μ e 1 * m υ th = Θεώρημα ισοκατανομής για κίνηση σε μία δεύθυνση (x) 1

Si Ε υ κιν ησία [cm /Vs] μ, D μ, D μ, D μ, D GaAs Συντελεστής Διάχυσης [ cm /s] Συγκέντρωση Προσμείξεων [cm -3 ] Συντελεστές Ευκινησίας και Διάχυσης του Si και του GaAs, σε θερμοκρασία δωματίου, ως συνάρτηση της συγκέντρωσης προσμείξεων 13

Στην περίπτωση που έχουμε :i) φορείς τύπου ii) φορείς τύπου iii) ανομοιογενείς πυκνότητες, (x), (x) iv) εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο Ε Το συνολικό ρεύμα είναι J ολ =J +J, όπου : = + d J e μe D dx Ρεύμα αγωγιμότητας Ρεύμα διάχυσης = d J e μ E D dx 14

3. Έγχυση φορέων Εισαγωγή πλεονάσματος φορέων, ώστε > i 10 0 cm -3 (απομάκρυνση από θερμοδυναμική ισορροπία) Παράδειγμα: -Si ( N D =10 15 cm -3, σε ολικό ιονισμό) α) σε θερμοδυναμική ισορροπία: = i = i /N D =10 5 cm -3 β) οπτική έγχυση φορέων χαμηλής έντασης: Δ=Δ=10 1 cm -3 =10 15 +10 1 10 15 cm -3 =10 5 +10 1 10 1 cm -3 γ) οπτική έγχυση φορέων υψηλής έντασης: Δ=Δ=10 17 cm -3 =10 15 +10 17 10 17 cm -3 =10 5 +10 17 10 17 cm -3 15

4. Δημιουργία-επανασύνδεση φορέων α) Δημιουργία : i) θερμική (G th ) ii) οπτική (G Light ) iii) ηλεκτρική β) Επανασύνδεση: i) άμεση ii) έμμεση (κέντρα επανασύνδεσης) iii) επιφανειακή (εντοπισμένες ενδοχασματικές ενεργειακές καταστάσεις λόγω διακοπής της πλεγματικής δομής στην επιφάνεια E C Διέγερση E t E V Θερμικές απώλειες Παγίδες φορέων Κέντρο επανασύνδεσης 16

Χρονική εξέλιξη της συγκέντρωσης φορέων κατά την έναρξη και τη διακοπή της διέγερσης Έστω : τ= μέσος χρόνος επανασύνδεσης α) Έναρξη: dδ Δ Δ t = G l G C dt τ = + τ τ { } t = 0, Δ = 0 C = l G t Τελικά : Δ () t = τg 1 ex π, 0 t < toff τ β) Διακοπή την t off >>τ: d Δ Δ (0)ex t = Δ =Δ dt τ τ Ασθενής έγχυση e-h σε υλικό τύπου (Βλ. και διαφ. 15(β)) φωτοδιέγερση (o-off) 17 t 10 15 10 10 10 5

Χρόνοι δημιουργίας, τ g (g=geeratio) και επανασύνδεσης τ r (r=recombiatio) φορέων (λόγω ενδοχασματικών κέντρων) E t E i Et E i i cosh 1+ cosh 0 + o τg =, τr = υσn υσn th 0 t th 0 t 18

Ταχύτητες επιφανειακής (s=surface) δημιουργίας και επανασύνδεσης Φορέων Ταχύτητα δημιουργίας S g = υthσ sn st Et E cosh i Ταχύτητα επανασύνδεσης S r = υthσ sn st E E 1+ cosh + 0 i t i o Προσέξτε ότι : S S r g = τ τ g r 19

1 Ν 1 (Ε) f 1 (E) Στάθμη Fermi ανομοιογενών ημιαγωγών σε θερμοδυναμική ισορροπία Ν (Ε) f (E) [ ] ( ) F1 ( E) = N1( E) f1( E) N( E) 1 f( E) [ ] ( ) F 1( E) = N( E) f( E) N1( E) 1 f1( E) Σε θερμοδυναμική ισορροπία: F 1 (Ε)=F 1 (Ε) NN 1 f1 NN 1 f1f = NN 1 f NN 1 f1f NN f = NN f f( E) = f( E) 1 1 1 1 1 1 ( E EF ) ( E E ) 1 F 1+ e = 1+ e EF = E 1 Γενικώτερα,σε θερμοδυναμική ισορροπία ισχύει : F de F dx = 0 0

1) Χρήσιμες σχέσεις που συνδέουν τις συγκεντρώσεις φορέων και τα επίπεδα Fermi εξωγενών (α) και ενδογενών (β) ημιαγωγών σε κατάσταση Θερμοδυναμικής Ισορροπίας (ΘΙ) α ) 1 β ) 1 ΘΙ i EC EF = NCe EC E ΘΙ = i NCe = e i EF E i α ) β ) ΘΙ i EF EV = NVe Ei E ΘΙ = V NVe = ) Σχέσεις ορισμού για τις ψευδοστάθμες Fermi (Imref) που συνδέουν τις συγκεντρώσεις εξωγενών φορέων σε στάσιμη κατάσταση μη-θερμοδυναμικής Ισορροπίας, με τις αντίστοιχες ενδογενείς παραμέτρους σε κατάσταση ΘΙ EF E i Ei EF e ΣΚ μθι = i = ΣΚ μθι e i e i 1 Ei E F

Εφαρμογή εξωτερικού Ηλεκτρικού πεδίου σε ομογενή ημιαγωγό (Ι) Έστω ότι εφαρμόζουμε διαφορά δυναμικού V ανάμεσα στα δύο άκρα ενός επιμήκους ομογενούς ημιαγωγού, το ηλεκτρικό πεδίο θα είναι : E=-dV/dx=-(1/q)(dE/dx) όπου: E, η ηλεκτρική ενέργεια των φορέων για τα ηλεκτρόνια: Ε Ε C, για τις οπές: Ε Ε V, Αντιπροσωπευτική ενέργεια για όλο το σύστημα (e & h): E i, (Ενδογενής Στάθμη Fermi: E i // E V // E C ): E=-(1/q)(dE i /dx)

Εφαρμογή εξωτερικού Ηλεκτρικού πεδίου σε ομογενή ημιαγωγό (ΙΙ) Διπλή ερμηνεία της: E =-(1/q)(dE i /dx) : Παρουσία ηλεκτρικού πεδίου έχουμε μεταβολή της ενδογενούς στάθμης Fermi (E i =E i (x)), και, επομένως και των ζωνών σθένους και αγωγιμότητας Ή Μεταβολές (λόγω ανομοιογένειας) της ενδογενούς στάθμης Fermi (ως προς το πραγματικό επίπεδο Fermi, που είναι σταθερό σε όλο το υλικό, σε Θερμ/κή Ισορροπία, βλ. και διαφάνεια 0), προκαλούν την ανάπτυξη εσωτερικών ηλεκτρικών πεδίων [Βλ. επόμενη διαφάνεια] E C E i E V 3

Ηλεκτρικό πεδίο που αναπτύσσεται σε ημιαγωγούς με ανομοιογενή συγκέντρωση συγκέντρωση φορέων, σε κατάσταση Θερμοδυναμικής Ισορροπίας Αν, π.χ., = (x), (αλλά, Ε F =σταθ., λόγω ΘΙ) : E ( x) E E ( x) E i C F i F x ( ) = Ne = e C E C ( x ) E F ( x ) ( x ) = e E C ( x ) = E F k T l N C N C E i ( x ) E F ( x ) ( x ) = e E i ( x ) = E F k T l i i 1 d( x) E =-(1/q)(dE i /dx)= q ( x) dx 4

Διαφορά δυναμικού λόγω ανομοιογενούς συγκέντρωσης φορέων και αλληλοαναίρεσης των ρευμάτων διάχυσης και ολίσθησης d D 1 d J = 0 μe = D E = dx μ ( x) dx E 1 d( x) d( x) = dv = q ( x) dx q ( x) V dv = q V 1 1 V V = 1 q l d( x) ( x) ( ) 1 5

Φυσική προέλευση του Ηλεκτρικού πεδίου, λόγω ανομοιογενούς συγκέντρωσης φορέων, σε κατάσταση ΘΙ π.χ.: ανομοιογενής (κατά βάθος) εμφύτευση προσμείξεων, N D =N 0 e -ax, αλλλά τέτοια ώστε να έχουμε ολικό ιονισμό, σε όλη την έκταση του υλικού α) αρχικά: ανομοιογενής συγκέντρωση ιονισμένων δοτών N D+ =N 0+ e -ax, και ελεύθερων ηλεκτρονίων = 0 e -ax,( 0 =N 0+ ) β) dn D+ /dx 0, d/dx 0 τείνουν να προκαλέσουν ρεύμα διάχυσης, στο οποίο αποκρίνονται (πρακτικά) μόνο τα ελεύθερα ηλεκτρόνια (λόγω πολύ μεγαλύτερης αδράνειας των ιόντων) γ) το ρεύμα διάχυσης προκαλεί συσσώρευση αντίθετων φορτίων (λόγω διαχωρισμού των N D+ (x)= και (x) ) δ) το επαγόμενο πεδίο προκαλεί αντίθετο ρεύμα αγωγιμότητας που αναιρεί το ρεύμα διάχυσης, με αποτέλεσμα την επίτευξη ΘΙ 6

Εξίσωση συνέχειας κατά την περίπτωση ταυτόχρονης : γ) Διάχυσης φορέων [ qd (d/dx), -qd (d/dx) ] δ) Ολίσθησης φορέων[ qμ Ε, qμ Ε ] α) Δημιουργίας φορέων [ G,G ] β) Επανασύνδεσης φορέων [ R,R ] J(x) J(x+dx) eadx = [ J( x) A J( x+ dxa ) ] + ( G R) Adx t 1 J = + ( G R) t e x E = μ + μe + D G + R t x x x J( x) = e με+ D x Στην περίπτωση χαμηλής έγχυσης σε υλικό τύπου-,ενδιαφέρουν οι φορείς μειονότητας (φορείς πλειονότητας, σταθεροί), όπου R =( - 0 )/τ, οπότε : G dx R 7 A

Η εξίσωση συνέχειας στη μία διάσταση γράφεται : E 0 = μ + μe + D + G τ t x x x Η αντίστοιχη σχέση, για τους φορείς μειονότητας ( ) σε υλικό τύπου-, στην περίπτωση ασθενούς έγχυσης, γράφεται : E t x x x 0 = μ μe + D + G τ Κάθε μία από αυτές τις εξισώσεις (κατά περίπτωση) πρέπει να συναληθεύει με την εξίσωση Poisso : de dx ρ e = = + ε ε s s ( + N ) D NA 8

Η εξίσωση συνέχειας, σε τρείς διαστάσεις, για τους φορείς μειονότητας, στην περίπτωση χαμηλής έγχυσης, γράφεται : = μ E + E + D + G t ( ) 0 μ τ = μ E E + D + G t ( ) 0 μ τ για υλικό τύπου- και υλικό τύπου- αντίστοιχα. Κάθε μία από αυτές τις εξισώσεις (κατά περίπτωση) πρέπει να συναληθεύει με την εξίσωση Poisso. Το αντίστοιχο σύστημα επιλύεται (λόγω αλγεβρικής πολυπλοκότητας) συνήθως αριθμητικά, αποτελώντας τη βάση κατάλληλων προσομοιώσεων. Αναλυτική επίλυση είναι δυνατή όταν ελλείπουν κάποιοι όροι και ισχύουν απλουστευτικές προσεγγίσεις. 9

Εφαρμογή της εξίσωσης συνέχειας:μόνιμη έγχυση φορέων στο ένα άκρο (x=0), ημιαγωγού τύπου- με ταυτόχρονη μόνιμη απομάκρυνση όλων των φορέων περίσσειας στο x=w, απουσία ηλεκτρικού πεδίου (Ε=0): t x τ 0 = D = 0 i) (x=0)= (0)=σταθερή τιμή, (x )= 0 : (ημιάπειρο υλικό) Λύση: ( x) = + [ (0) ] e 0 0 (0) (x) D τ = L x D τ :μήκος διάχυσης 0 L x 30

ii) (x=0)= (0)=σταθερή τιμή, αλλά (x=w)= 0 : sih ( w x) L ( x) = + [ (0) ] sih w L Λύση: 0 0 Δημιουργία φορέων, στο x=0 Απομάκρυνση ΟΛΩΝ των φορέων περίσσειας (o) 0 (x) w x 31

Πέιραμα των Hayes ad Shockley (1951, Bell TL) (x, t=0) (x, t 1 >0) (x, t >t 1 ) (x, t 3 >t ) x=0 0 x=l (+) I I (-) Φωτο-διέγερση e-h Ολίσθηση και διάχυση φορέων μειονότητας: (π.χ., φωτοδιέγερση ηλεκτρονίωνοπών, σε ημιαγωγό τύπου-, παρουσία ηλεκτρικού πεδίου, δηλ., Δ<< 0, Δ>> 0 ) Δt Δεδομένα : L=1cm, ΔV= Volt, E=Volt/cm Μετρήσεις : t 3 =0.6 ms, Δt=118.5 μs Ζητούμενα αποτελέσματα : μ =;, D =;, Επιβεβαίωση σχέσης Eistei 3

E t x x x 0 = μ μe + D + G τ E=0, και επειδή τ 10-8 -10-9 s ενώ τ διαχ 10-1 s, ο όρος ( - o )/τ << / t, άρα, με καλή προσέγγιση : t x x 0 = D D τ x Δ0 4Dt ( x, t) e 0 + π Dt Ακριβής λύση, παρουσία σταθερού πεδίου 0 D μ E τ ( x μ Et) t Δ0 4Dt τ ( x, t) e 0 + π Dt = + t x x 33

Υπολογισμός συντελεστών ευκινησίας και διάχυσης ( L/ t ) L a cm Vs 3 ) μ = = = 193 / ( ΔV / L) ΔV t3 ( Δx) ( Δ t υ ) ( t L) cm β ) D = = 50 16t 16 t 16 t s diff Δ 3 3 3 3 Επαλήθευση της σχέσης του Eistei D 50 cm / s Volt mv μ = 193 cm / Vs = = e γ ) 0.06 6 34

Επαφή Schottky (Φ m >Φ ) Φραγμός Schottky Φ m Φ χ Στάθμη κενού Ε c E F() Κανόνες σχηματισμού επαφής : Μέταλλο Φ m - χ=φ Β Μέταλλο ΕF(m) Ημιαγωγός Φ m -Φ =ev 0 Ημιαγωγός E V Ε c E F E V 1)Κοινό επίπεδο Fermi παντού ) Συνεχής στάθμη κενού 3)Διατήρηση χαρακτηριστικών μακριά από την επαφή Τάση Επαφής : V 0 = (Φ m -Φ )/e Μέταλλο Περιοχή Απογύμνωσης Περιοχή ουδέτερου ημιαγωγού ΦB 1 = 1, = J Ce J C e J = J C = Ce 1 1 ev ev0 Φ B o 35

Επαφή Schottky σε ευθεία πόλωση e(v 0 -V) Στάθμη κενού Φ m - χ=φ Β (+) Μέταλλο Ε c E V Ημιαγωγός (-) Φ Β Φ Β V 0 V 0 -V I ΦB 1 = 1, = J Ce J C e ev ( o V) ev ( o V) ΦB evo ev J = J J1 = Ce Ce 1 = Ce e 1 ev J = J0 e 1 V 36

Επαφή Schottky σε ανάστροφη πόλωση Φ m - χ=φ Β -) Μέταλλο e(v 0 +V) Ημιαγωγός (+) Στάθμη κενού Ε c E V Φ Β Φ Β V 0 V 0 +V V I Φ B ev ( o+ V) 1 = 1, = J Ce J C e ev ( o+ V) ΦB evo ev J = J J1 = Ce Ce 1 = Ce e 1 ev J = J0 e 1 37

Επαφή Schottky (Φ m <Φ ) Ωμική Επαφή Ε F Μέταλλο Ημιαγωγός πριν την επαφή Μέταλλο Ημιαγωγός μετά την επαφή 38

Ηλιακή Κυψελίδα Επαφής Schottky hν>ε g Λεπτή (φωτοδιαπερατή) μεταλλική επίστρωση Λειτουργία με εξωτερικό φορτίο 39

Επαφή - Πριν την επαφή (διαφορετικές E F ) Μετά την επαφή (σε ΘΙ, κοινή E F ) Κατανομή φορτίου χώρου Κατανομή συγκέντρωσης φορέων 40

Εσωτερικό Δυναμικό (ή Δυναμικό Διάχυσης) επαφής - (σε θερμοδυναμική ισορροπία) E F() E A J J (διαχ) J (ολίσθ) ( ολισθ ) + J ( διαχ ) = 0 Ε C E V w J (διαχ) J (ολίσθ) -x 0 x 0 E D E F() α) Ρεύμα διάχυσης κατά μήκος της επαφής λόγω των d/dx και d/dx β) Δημιουργία φορτίου χώρου από τις μη-αντισταθμιζόμενες ιονισμένες προσμείξεις γ) Ανάπτυξη εσωτερικού ηλεκτρικού πεδίου λόγω φορτίου χώρου δ) Ρεύμα ολίσθησης λόγω του εσωτερικού ηλεκτρικού πεδίου ε) Σε ΘΙ, αλληλοαναίρεση ρευμάτων διάχυσης και ολίσθησης Συνθήκη υπολογισμού του δυναμικού επαφής - d( x) q μ ( x) E( x) D = 0 dx μ d( x) ( Exdx ( ) ) = V ( ) D x q d( x) d( x) dv = dv V V l μ q ( x) = q = ( x) q V σχ. Eistei : = D 41

Δυναμικό επαφής -, συναρτήσει των N A και Ν D Έστω: προσμείξεις πλευράς : Ν Α Ν Α- προσμείξεις πλευράς : Ν D Ν D+ Λόγω θερμοδυναμικής Ισορροπίας: i i 0 NA, 0 = 0 N D N AN D V V = l V 0 : 0 q i V V = l q 0 Επίσης, λόγω θερμοδυναμικής ισορροπίας, ισχύει ο νόμος δράσης των μαζών, σε κάθε περιοχή ( και ), οπότε : e qv0 0 0 0 0 = i = 0 0 = = 0 0 Δυναμικό Επαφής 4

Φορτίο Χώρου και Περιοχή απογύμνωσης σε επαφή - Αν, Α η διατομή της επαφής -, και w 0 =x 0 +x 0 το συνολικό μήκος της περιοχής απογύμνωσης και ο επιμερισμός του στις επιμέρους περιοχές ( και ) αντίστοιχα, έχουμε : α) συνθήκη ουδετερότητας : qn DAx0 + ( qn A) Ax0 = 0 N Dx0 = N Ax0 β) Εξίσωση Poisso : w = x + x x = N w, x = N w D A 0 0 0 0 0 NA + ND NA + ND de dx qn A, x0 < x 0 ε = qn D +, 0< x< x0 ε Λύση μηδενιζόμενη στα x=-x 0, x=+x 0 και συνεχής στο x=0 qn A qn A E0 x, x0 < x 0 C E0x x, x0 < x 0 ε ε E = V( x) = qn D qn D E0 + x, 0 < x< x 0 C E0x+ x, 0< x< x0 ε ε qn x qn x qn N w E = =, V V( x) V( x) = ( N ) A 0 D 0 A D 0 0 x=+ x0 x= x0 ε ε ε NA + D 43

Πλάτος (w) της περιοχής απογύμνωσης V qn N w εv 1 1 ε 1 1 N N = = + = + + A D 0 A D 0 w0 l ε ( NA ND) q NA ND q NA ND i Επιμέρους μήκη απογύμνωσης ανά περιοχή ( και ) : x εv N εv N =, x =, ( ) ( ) 0 D 0 A 0 0 q NA NA + ND q ND NA + ND -x 0 +x 0 Προσέγγιση απότομων άκρων περιοχή απογύμνωσης Ουδέτερη περιοχή Τύπου- Μεταβατική ζώνη Ουδέτερη περιοχή Τύπου- Μεταβατική ζώνη Περιοχές μη-αντισταθμισμένων Ιονισμένων προσμείξεων 44

Επαφή - χωρίς εξωτερική τάση Κατανομή φορτίου Κατανομή Ηλεκτρικού πεδίου Κατανομή δυναμικού 45

Εφαρμογή εξωτερικού δυναμικού U σε επαφή - (σχηματική-ποιοτική περιγραφή) Ευθεία πόλωση Ανάστροφη πόλωση Φραγμός Δυναμικού Πλάτος Περιοχής Απογύμνωσης Φραγμός Δυναμικού Πλάτος Περιοχής Απογύμνωσης Διείσδυση Φορέων στις Περιοχές που μειοψηφούν Διείσδυση Φορέων στις Περιοχές που μειοψηφούν w 0 w 0 46

Εφαρμογή εξωτερικού δυναμικού U σε επαφή - (αναλυτική περιγραφή) Παραδοχές Προσεγγίσεις : 1) Απότομα όρια της περιοχής απογύμνωσης (-x < x < x ), έξω από την οποία οι περιοχές και είναι ουδέτερες ) Η συγκέντρωση φορέων στα όρια της περιοχής απογύμνωσης καθορίζεται από το ηλεκτρικό δυναμικό 3) Συνθήκες χαμηλής έγχυσης φορέων (Δ < >>Δ, Δ < >>Δ ) 4) Αμελητέα φαινόμενα δημιουργίας και επανασύνδεσης φορέων (G=0, R=0), στην περιοχή απογύμνωσης Μέθοδος : Επίλυση, εκτός περιοχής απογύμνωσης, (E=0), της εξίσωσης συνέχειας, για τη μόνιμη κατάσταση 0 D = = 0 x τ t με οριακές συνθήκες που προκύπτουν ως εξής : 47

Κατά την εφαρμογή εξωτερικής τάσης V= ± U: i) Σε ευθεία πόλωση: η τάση επαφής μειώνεται από V 0 V 0 -U ii) Ανάστροφη πόλωση :<< << αυξάνει από V 0 V 0 +U Σε μόνιμη κατάσταση (U: χρονικά σταθερό) : μεταβολή του εύρους περιοχής απογύμνωσης από w 0 w: ε[ V ( ± U)] 1 1 q NA ND 0 = + Μεταβολή της συγκέντρωσης φορέων από ( o, 0, 0, 0 ) (,,, ) w e qv0 0 0 0 0 = i = 0 0 = = 0 0 ( x ) ( x ) i = = e ( x ) ( x ) qv ( 0 V) 48

( ) ( ) qv ( 0 V) ( ) ( ) x x x = x e = = e ( x) ( x) ( x) = ( x) e qv ( 0 V) qv ( 0 V) Για τη διαφορική εξίσωση (βλ. διαφάνεια 47) χρειάζονται οι οριακές συνθήκες - 0, στο x (κάτω όριο της περιοχής επίλυσης της εξίσωσης συνέχειας, x <x< ) x x e x x e x x e x x e qv ( 0 V) qv ( 0 V) ( ) = ( ) ( ) = ( ) qv ( 0 V) qv ( 0 V) ( ) = ( ) ( ) = ( ) Αλλά, (-x ) 0, και (x ) 0, οπότε : x e e e ( x) = ( x) e x x e x e e e qv qv qv = 0 = 0 0 qv ( 0 V) ( ) qv ( 0 V) qv ( 0 V) qv qv ( ) ( ) = ( ) = 0 = 0 Επομένως : 49

Οι οριακές συνθήκες για τις διαφορικές εξισώσεις διάχυσης : d 0 dx τ D = 0, x x D = 0, x x d 0 dx τ Διατυπώνονται, τελικά, ως εξής : qv qv ( 0) = 0 e 1 ( ) x x 0e = qv qv ( ) x 0e ( 0) 0 e 1 = = x Με λύσεις, (που δεν απειρίζονται στο ± ), : x x x e x x x x x e + x x qv ( ) 0 = 0 1 ex, Dτ qv ( ) 0 = 0 1 ex, D τ 50

Υπολογισμός των ρευμάτων α) Ρεύματα διάχυσης φορέων μειονότητας (ανά περιοχή) d D x x J x D q x q e x x d D x x J x D q x q e + x x qv ( ) = [( ) ( )] 0 1 ex, + = dx τ Dτ qv ( ) = [( ) ( )] 0 1 ex, = dx τ D τ β) Αμελητέα δημιουργία-απανασύνδεση φορέων, στην περιοχή απογύμνωσης, (άρα σταθερά ρεύματα), το συνολικό ρεύμα= άθροισμα των δύο μεγίστων τιμών (ρευμάτων διάχυσης φορέων μειονότητας) στα αντίστοιχα άκρα: D D qv J = J ( x ) ( ) 0 0 ex 1 + J x = q + q τ τ D D q q J 0 + 0 S τ τ ( ρευμα κορεσμου ) 51

Ανάστροφη πόλωση Ευθεία πόλωση Ι Ι S I=I S [e (qv/) -1] Ευθεία πόλωση Ανάστροφη πόλωση 5