دوره 48 شماره 2 تابستان 1395 صفحه 139 تا 149 Vol. 48, No. 2, Summer 2016, pp. 139-149 نشریه علمی پژوهشی امیرکبیر - مهندسی عمران و محیط زیست Amirkabir Jounrnal of Science & Research Civil and Enviromental Engineering (ASJR-CEE) بررسی رفتار سازه روی پی لغزشی با در نظرگیری مؤلفه قائم و ضریب اصطکاک متغیر به وسیله تبدیل موجک 2 مجید محمدی 1* علی درویش زاده 1- استادیار پژوهشگاه بین المللی زلزله شناسی و مهندسی زلزله 2- دانشجوی کارشناسی ارشد مهندسی زلزله پژوهشگاه بین الملل زلزله شناسی و مهندسی زلزله )دریافت: 1390/11/25 پذیرش: 1394/4/13( چکیده مقاله حاضر به بررسی اثر تغییرات ضریب اصطکاک و مؤلفه قائم بر روی اثر پی لغزشی میپردازد. به علت پیچیدگی مسائل و تمرکز بر روی مسئله اصلی سازه مورد بررسی یک بلوک صلب که نماینده ای از یک ساختمان یک طبقه ساخته شده از مصالح بنایی می باشد درنظرگرفته شده است. برای تحلیل از دو مؤلفه افقی و قائم زلزله استفاده شده که در آن بر اساس تحقیقات جدید ضریب اصطکاک در هر لحظه تابعی از فرکانس و دامنه لحظهای نوسان درجهت قائم میباشد که در طول زمان زلزله متغیر است. این کمیتهای لحظهای باید به وسیله تبدیل موجک محاسبه شوند. نتایج نشان میدهند که با در نظرگیری ضریب اصطکاک متغیر بیشینه شتاب وارد شده به بلوک کاهش مییابد در حالی که وجود مؤلفه قائم زلزله باعث افزایش بیشینه شتاب وارد شده به بلوک میگردد. در نظرگیری ضریب اصطکاک متغیر و مؤلفه قائم زلزله بر روی لغزش بلوک نیز بسیار مؤثر بوده و در بیشتر موارد باعث افزایش لغزش میشود. کلمات کلیدی: ضریب اصطکاک پی لغزشی مؤلفه قائم ارتعاش قائم دامنه ارتعاش تبدیل موجک * نویسنده مسئول و عهده دار مکاتبات: M.mohammadigh@iiees.ac.ir
بررسی رفتار سازه روی پی لغزشی با در نظرگیری مؤلفه قائم و ضریب اصطکاک متغیر به وسیله تبدیل موجک 1-1 مقدمه یکی از مشکالت طراحی سازههای مقاوم در برابر زلزله نحوه به حداقل رساندن تغییر مکان نسبی طبقات و شتاب وارد بر طبقه است. کاهش تغییر مکان نسبی طبقات با افزایش سختی سازه امکانپذیر است که میتواند باعث افزایش شتاب وارد شده به طبقات شود. از طرف دیگر برای کاهش شتاب وارد بر طبقات میتوان سیستم سازه ای ساختمان را انعطافپذیر ساخت که این موضوع سبب افزایش تغییر مکان نسبی طبقات میشود. یکی از راههای عملی برای کاهش تغییر مکان نسبی بین طبقات به همراه شتاب وارد بر کف طبقات استفاده از جداگر پایه میباشد. سیستم جداگر پایه میزان انعطافپذیری الزم را به همراه تغییر مکان متمرکز در سطح جداگر مهیا میکند. یکی از این سیستمها پی لغزشی خالص میباشد که در آن یک الیه لغزشی بین سازه و پی قرار میگیرد و باعث لغزش سازه روی پی میشود. در این سیستم تنها نیرویی که به سازه وارد میشود نیروی اصطکاک میباشد. این یکی از مزیتهای این سیستم نسبت به دیگر سیستمهای جداگر میباشد. تحقیقات عددی زیادی بر روی پاسخ سازههای مجهز به پی لغزشی انجام گرفته است. در بیشتر این تحقیقات ضریب اصطکاک ثابت فرض شده است ]4-1[. عالوه بر این اثر مؤلفه قائم نادیده گرفته شده است. یکی از قدیمیترین کارهای انجام شده در زمینه بررسی اثر مؤلفه قائم زلزله بر روی سازههای دارای جداگر پایه در سال 1989 توسط لیاو و همکارانش ]5[ انجام شده است. آنها به بررسی ترکیب اثرات حرکت افقی و قائم یک زلزله واقعی در یک سازه دارای پی لغزشی پرداختند. مطالعات آنها نشان داد که حرکت قائم زمین به طور قابل مالحظهای پاسخ روسازه و تغییر مکان پایه لغزشی را تحت تأثیر قرار میدهد و وجود جداگر پایه در کاهش شتاب رو سازه بسیار مؤثر است. شکیب و فوالدگر ]6[ اثر مؤلفههای سهگانه زلزله را بر روی پاسخ ساختمانهای )متقارن و نامتقارن( دارای پی لغزشی بررسی کرده اند. آنها ضریب اصطکاک را ثابت فرض کرده و اثر شتاب سازه و تغییر مکان پایه را مورد بررسی قرار داده اند. آنها نشان دادند که در ساختمانهای متقارن اگر هر سه مؤلفه زلزله درنظر گرفته شود بیشینه شتاب سازههای دارای پریود پایین )کمتر از 7/0 ثانیه( بسیار دست باال بدست میآید در حالی که شتاب سازههای دارای پریودهای متوسط و باال در دو حالت زلزله دو یا سه مولفهای تفاوت قابل توجهی نمیکند. کارایی جداساز پایه اصطکاکی در ساختمانهای نامتقارن زمانی که تنها دو مؤلفه افقی زلزله درنظر گرفته میشود بیشتر از زمانی است که مؤلفه قائم نیز منظور شود. این امر ناشی از این حقیقت است که مؤلفه قائم زلزله به طور قابل مالحظه ای پاسخ جانبی سیستم نامتقارن دارای جداساز لرزه ای اصطکاکی خالص را تحت تأثیر قرار میدهد. پاسخ پیچشی سازه در خروج θ y از مرکزیتهای متوسط )یعنی 2/0< ) وقتی که سازه تحت اثر زلزله a ی سه مؤلفه ای قرار دارد نسبت به زمانی که تحت اثر زلزله دو مؤلفه ای قرار دارد به طور قابل مالحظه ای افزایش مییابد. این موضوع بیانگر تأثیر مؤلفه ی قائم زلزله بر روی پاسخ پیچشی ساختمان نامتقارن دارای خروج از مرکزیت کم تا متوسط میباشد. تاکاهاشی و همکاران ]7[ ایمورا و همکاران ]8[ آزمایشهایی را به کمک میز لرزان برای مطالعه اثرات حرکات گهواره ای و مؤلفه قائم زلزله روی پاسخ دو بعدی )یک جهت افقی ویک جهت قائم( یک سیستم پی لغزش با نیروی برگرداننده انجام داده اند. آنها مشاهده کردند که اثر مؤلفه ی قائم بر روی نیروی اصطکاک زیاد است در حالیکه بر روی تغییر مکان بیشینه تأثیر چندانی ندارد. خوشنودیان و حقدوست ]9[ اثر سه مؤلفه ای زلزله را بر روی یک سازه یک درجه آزادی با در نظرگیری تغییرات ضریب اصطکاک بررسی کرده اند. آنها مشاهده کردند اگر ضریب اصطکاک ثابت فرض شود پاسخ سیستم میتواند با پاسخ واقعی متفاوت باشد. برش بیشینه پایه برش بیشینه سازه و نسبت انرژی تلف شده به انرژی ورودی برای حالت ضریب اصطکاک ثابت در مقایسه با مقدار واقعی کمتر است. ولی تغییر مکان بیشینه پایه بیشتر از مقدار واقعی است. در این تحقیق رابطه ای را که برای ضریب اصطکاک استفاده کرده اند یک رابطه قدیمیبوده که توسط کنستانتینو ]9[ و در سال 1993 پیشنهاد شده است. در این تحقیق به بررسی اثر تغییرات ضریب اصطکاک و اثر مؤلفه قائم بر روی پاسخ سازه دارای پی لغزشی پرداخته میشود که در آن برای درنظرگیری تغییرات ضریب اصطکاک از رابطه جدیدی که در سال 2008 و توسط چاجوری و هاللی پیشنهاد شده استفاده شده است. آنها نشان دادند که ضریب اصطکاک عالوه بر سرعت لغزشی به ارتعاش قائم و دامنه آن نیز بستگی دارد که در ادامه بیشتر توضیح داده خواهد شد. 2-2 بررسی اثر ارتعاش قائم و دامنه آن بر روی ضریب اصطکاک آزمایشهای مختلف نشان میدهند که ضریب اصطکاک تابع عواملی است که در ذیل به بخشی از این عوامل پرداخته میشود. چاجوری و هاللی ]14[ به بررسی اثر فرکانس و دامنه فرکانس قائم روی اصطکاک بین فوالد نرم و الیاف شیشه مسلح شده با پالستیک الستیک پارچه مسلح شده با کائوچو و پلی تترا فلوراید اتیلن پرداخته اند. ضریب اصطکاک در دو حالت بدون ارتعاش و با ارتعاش قائم دارای دامنه و فرکانسهای مختلف مقایسه شده است. 2-22-2 ابزار اندازه گیری در آزمایشات انجام شده توسط چاجوری و هاللی ]14[ از دستگاهی استفاده شده که در شکل )1( مشاهده میشود. در این دستگاه پینی بر روی یک صفحه دوار میلغزد. در این دستگاه نمونه آزمایش دایره ای )دیسک( بر روی یک صفحه دوار )میز( که دارای یک میله عمودی که با پیچ به سطح پایین صفحه دوار متصل شده ثابت شده است. میله از میان دو غالف عبور میکند بطوریکه فقط میتواند به صورت محوری جابه جا شود و از هر گونه جابه جای شعاعی آن جلوگیری شده است. دو غالف نشریه علمی پژوهشی امیرکبیر - مهندسی عمران و محیط زیست دوره 48 شماره 2 تابستان 1395 140
زاده درویش علی محمدی مجید پای صفحه به پایههایی بوسیله خود که گاهی تکیه مربعی صفحات به اصلی سازه برای الزم صلبیت باعث و اند گرفته قرار اند شده ثابت ستون قرار باالیی گاهی تکیه صفحه روی بر شکل )v( وی قرقره یک میشوند. تکیه صفحه بین میگردد. میله به موتور از چرخش انتقال باعث و گرفته برابر در و کرده عبور فشرده فنر یک داخل از ای میله دوم و اول گاهی میکند. مقاومت میله محوری جابجایی هرگونه میله انتهای در یکی که دارد قرار ای دایره صفحه دو میله انتهای در صفحه پایین سطح به است. شده متصل ستون پای صفحه به دیگری و صفحه باالی سطح روی و دارد قرار کروی گوی یک میله به متصل چرخش هنگام در دارد. وجود شیار تعدادی ستون پای صفحه به متصل به و میلغزد پایینی شیاردار صفحه روی بر باالیی صفحه به متصل گوی میشود. مرتعش دوار صفحه با همراه میله فنر وجود دلیل بر عمود ارتعاش جهت و بوده سینوسی صورت به شده ایجاد ارتعاش صفحه شیارهای تعداد و میله سرعت تغییر با میباشد. پین لغزش جهت دامنه شیارها این ارتفاع تغییر با و میکند تغییر ارتعاش فرکانس پایین فلوراید تترا پلی برای اما است خطی صورت به تقریبا الستیک و کائوچو میباشد. خطی غیر صورت به )PTFE( اتیلن پالستیک با شده مسلح ای شیشه الیاف کائوچو اصطکاک ضریب در ارتعاش دامنه تغییرات با اصطکاک ضریب لکششکشتغییرات نیروی 10= N ارتعاش سرعت 1/17= m/s( مختلف فرکانسهای نسبی رطوبت %50= و تماس زبری 0/2= mm نرمال کائچو(] 14 [ با شده مسلح پارچه آزمایش: نمونه در ارتعاش دامنه تغییرات با اصطکاک ضریب لکششکشتغییرات نیروی 10= N ارتعاش سرعت 1/17= m/s( مختلف فرکانسهای نسبی رطوبت %50= و تماس زبری 0/2= mm نرمال ]14[)PTFE آزمایش: نمونه )1( اصطکاک. ضریب گیری اندازه دستگاه لکششکشتصویر )5( افقی بار )4( محوری بار )3( نیرو بازوی )2( بازو نگهدارنده میله )9( قرقره )8( رایانه )7( دوار میز با آزمایش دیسک )6( نمونه صفحه )13( فنر )12( سرعت کنترل واحد )11( موتور )10( اصلی ]14[ سینوسی شیارهای با پایینی صفحه )14( گلوله با باالیی داد. تغییر میتوان را فرکانس آزمایشها از آمده بدست 2-22-2 نتایج ضریب روی فرکانس دامنه اثر مشاهده برای ]14[ هاللی و چاجوری رد 200 mm و 150 100 50 10 دامنههای با آزمایشهایی اصطکاک شکلهای در آزمایشها این نتایج است. شده انجام مختلف فرکانسهای که میشود مشاهده شکلها این در است. شده داده نشان )5( تا )2( در و مختلف فرکانسهای در ارتعاش دامنه افزایش با اصطکاک ضریب ضریب کاهش این مییابد. کاهش مختلف مواد برای متفاوت سرعتهای )GFRP( پالستیک با شده مسلح شیشه الیاف نرم فوالد برای اصطکاک در ارتعاش دامنه تغییرات با اصطکاک ضریب لکششکشتغییرات نیروی 10= N ارتعاش سرعت 1/17= m/s( مختلف فرکانسهای نسبی رطوبت %50= و تماس زبری 0/2= mm نرمال الستیک(] 14 [ آزمایش: نمونه 141 1395 تابستان 2 شماره 48 دوره زیست محیط و عمران مهندسی - امیرکبیر پژوهشی علمی نشریه
موجک تبدیل وسیله به متغیر اصطکاک ضریب و قائم مؤلفه نظرگیری در با لغزشی پی روی سازه رفتار بررسی در ارتعاش دامنه تغییرات با اصطکاک ضریب لکششکشتغییرات نیروی 10= N ارتعاش سرعت 1/17= m/s( مختلف فرکانسهای نسبی رطوبت %50= و تماس زبری 0/2= mm نرمال شیشه(] 14 [ الیاف آزمایش: نمونه در ارتعاش دامنه تغییرات با اصطکاک ضریب لکششکشتغییرات نیروی 10= N ارتعاش سرعت 1/17= m/s( مختلف فرکانسهای نسبی رطوبت %50= و تماس زبری 0/2= mm نرمال نرم(] 14 [ فوالد آزمایش: نمونه ارتعاش بدون و با حالت در لغزشی سرعت افزایش با والستیک نرم فوالد ارتعاش با حالت در اصطکاک ضریب کاهش سرعت البته مییابد. کاهش مواد این برای اصطکاک ضریب کاهش میباشد. ارتعاش بدون از بیشتر در تغییر علت به میتواند لغزشی سرعت افزایش اثر در الستیک( )بجز بگذارد تأثیر مواد مکانیکی مشخصات بر میتواند خود که برشی سرعت باشد. آزمایشات از شده استخراج 2-22-2 روابط اصطکاک ضریب تغییرات درنظرگیری برای حقدوست و خوشنودیان 1993 سال در ]9[ کنستانتینو توسط که 1( )رابطه قدیمی رابطه یک از ضریب برابر ترتیب به µ min و µ max رابطه این در کردند. استفاده شده ارائه که است پارامتری میباشد. لغزشی سرعت و کمینه و بیشینه اصطکاک میکند: بیان µ max به µ max از را اصطکاک ضریب تغییرات شدت شده انجام آزمایشهای نتایج به توجه با ]15[ هاللی و چاجوری )پارچه مواد این از برخی برای اصطکاک ضریب برای جدیدی رابطه نرم( فوالد و پالستیک با شده مسلح شیشه کائوچو الیاف با شده مسلح شد: خواهند آورده ادامه در که آوردند بدست نرم: فوالد 1- پالستیک: با شده مسلح ای شیشه الیاف 2- AF µ f = 0.19 V AF µ f = 0.2 V AF µ f = 0.19 V 0.17 0.05 0.04 کائوچو: 3- V و قائم ارتعاش دامنه A ارتعاش قائم فرکانس F آنها در که است. لغزش سرعت گرفته نظر در لغزشی الیه بعنوان که ای ماده اینکه به توجه با هیچکدام باشد داشته زیاد فراوانی و پایین اصطکاک ضریب باید میشود برای مناسبی گزینه نمیتوانند شده ذکر رابطه آنها برای که موادی از بررسی تحقیق این از هدف اینکه به توجه با البته باشند. لغزشی الیه میباشد لغزشی پی دارای سازه پاسخ روی بر اصطکاک ضریب تغییرات کافی دقت از آمده بدست نرم فوالد برای که ای رابطه دیگر طرف از و الیه عنوان به شیشه الیاف از تحقیق این در بنابراین نیست برخوردار است. شده استفاده لغزشی زمین حرکات با آمده بدست رابطه 2-22-2 تطبیق مفهوم به باید لغزان پی رفتار بررسی در 4 تا 2 روابط از استفاده برای شده داده توضیحات به توجه با نمود. توجه ارتعاش دامنه و فرکانس اصلی ارتعاش جهت و است w فرکانس با سینوسی صورت به دیسک ارتعاشی )1( شکل به توجه با که است افقی( لغزش)جهت جهت بر عمود آن ستون پای به متصل صفحه شیارهای ارتفاع نصف با برابر ارتعاش دامنه به متصل مجموعه و پین و زمین به را دیسک میتوان بنابراین میباشد. مشابه دیسک حرکت فرکانس و جابجایی که نمود تشبیه سازه به را آن فرکانس که نمود دقت باید البته است. زلزله هنگام در زمین قائم جابجایی قائم جابجایی فرکانس ولی میباشد ثابت آزمایش آن در شده اعمال از استفاده برای رو این از میکند. تغییر لحظه هر و نیست یکسان زمین قائم جابجایی لحظهای دامنه و فرکانس از باید لغزان پی در رابطه این کرد. استفاده زمین و متلب افزار نرم کمک به میتوان را آن ضریب و لحظهای فرکانس میشود. داده توضیح ادامه در که کرد محاسبه موجک تبدیل µ = µ ( µ µ ( e α u max max min 1395 تابستان 2 شماره 48 دوره زیست محیط و عمران مهندسی - امیرکبیر پژوهشی علمی نشریه 142
مجید محمدی علی درویش زاده 3-3 تبدیل موجک و محاسبه فرکانس لحظهای تبدیل موجک یک مبحث بسیار گسترده میباشد که در اینجا به طور خیلی مختصر شرح داده میشود: با استفاده از تبدیل فوریه )رابطه 5( میتوان یک سیگنال را از حوزه زمان به حوزه فرکانس برد و فرکانسهای موجود در آن را به دست آورد. البته این کار هیچگونه اطالعات زمانی در مورد وقوع این فرکانسها ارائه نمی کند. در سیگنالهای ایستا تمام فرکانسها در تمام بازههای زمانی آن وجود دارند و نیازی به اطالعات زمانی نیست. ولی در سیگنالهای ناایستا که در آن هر فرکانس در یک بازه زمانی خاص وجود دارد باید بدانیم که هر فرکانس در چه زمانی اتفاق افتاده است که تبدیل فوریه چنین اطالعاتی را در اختیار ما قرار نمیدهد )در رابطه )5( x(t( تابع انتگرالپذیر و f فرکانس میباشد(. + i 2 ( ) ( ( πft X f = x t e dt برای برطرف نمودن این ضعف تبدیل فوریه تبدیل فوریه زمان-کوتاه)رابطه 6( پیشنهاد شد. تفاوت تبدیل فوریه زمان-کوتاه با تبدیل فوریه این است که در تبدیل فوریه زمان-کوتاه سیگنال به بخشهای به حد کافی کوچکی تقسیم میشود به نحوی که بتوان این قسمتها را ایستا فرض نمود. بدین منظور از یک تابع پنجره w(t( استفاده میشود که طول آن برابر است با حداقل طول مورد نیاز برای آنکه فرض ایستا بودن قطعات جدا شده سیگنال معتبر باشد )در رابطه )6( x(t( تابع انتگرالپذیر و f فرکانس میباشد(. + i 2π ft w STFTx ( τ,f( = x( t( w ( t( e dt تبدیل فوریه زمان-کوتاه پنجره دارای طول محدودی میباشد و فقط یک بخش از سیگنال را میپوشاند که باعث میشود تفکیکپذیری فرکانسی ضعیفتر شود به این معنی که مقادیر دقیق مؤلفههای فرکانسی موجود در سیگنال را در اختیار ما قرار نمیدهد. فقط بیان میدارد که چه محدوده فرکانسی در سیگنال وجود دارد. تنها مسأله مهم در تبدیل فوریه زمان-کوتاه انتخاب اندازه طول پنجره است. باید دقت داشت که انتخاب پنجره با طول بزرگتر هر چند به افزایش دقت فرکانسی کمک میکند اما فرض ایستا بودن قطعههای پنجره شده سیگنال را تحت تاثیر قرار میدهد. پاسخ به این مسئله به کاربرد مورد نظر بستگی دارد و اغلب با توجه به سیگنال مورد تحلیل میتوان طولی از پنجره را انتخاب نمود که در عین حفظ اعتبار ایستایی دقت زمانی و فرکانسی قابل قبولی داشته باشد. اما با توجه به دشواری این رویکرد و وابستگی آن به سیگنال ایده استفاده از نوعی تبدیل با دقت قابل تغییر به ذهن میرسد که منجر به پیدایش تبدیل موجک گردید. 3-33-3 تبدیل موجک پیوسته تبدیل موجک پیوسته به عنوان روشی جایگزین برای تبدیل فوریه زمان-کوتاه ارائه گردید و هدف آن فائق آمدن بر مشکالت مربوط به انتخاب طول پنجره مناسب در تبدیل فوریه زمان-کوتاه است. در تبدیل موجک مشابه تبدیل فوریه زمان-کوتاه سیگنال مورد نظر در یک تابع)موجک( ضرب میشود که در حقیقت نقش همان تابع پنجره را دارد. همچنین به طور مشابه با قبل تبدیل موجک نیز به طور جداگانه بر روی قطعههای زمانی مختلف سیگنال انجام میشود. بنابراین اختالف عمده تبدیل موجک این است که در تبدیل موجک عرض پنجره به موازات تغییر مؤلفههای فرکانسی تغییر میکند که به طور حتم مهمترین ویژگی تبدیل موجک است. بر این اساس تبدیل موجک پیوسته به صورت زیر تعریف میشود: ψ 1 + * t τ CW Tx ( τ,s( = x ( t ( ψ ( ( dt s s که در آن) x(t تابع انتگرالپذیر τ و s به ترتیب پارامترهای انتقال و مقیاس میباشند. مفهوم انتقال دقیقا مشابه با مفهوم انتقال زمانی در تبدیل فوریه زمان-کوتاه است که میزان جابجایی پنجره را معلوم میکند و به وضوح اطالعات زمانی تبدیل را در بردارد. اما بر خالف تبدیل زمان-کوتاه در تبدیل موجک به طور مستقیم کمیت فرکانس را نداریم و به جای آن کمیت مقیاس مورد استفاده قرار میگیرد که به طور معکوس با فرکانس ارتباط دارد و در ادامه با آن بیشتر آشنا خواهیم شد. در رابطه )7( ψ تابع پنجره است که به اصطالح موجک مادر نامیده میشود. اصطالح موجک به معنای موج کوچک میباشد و دلیل استفاده از واژه کوچک محدود بودن و کوتاه بودن تابع پنجره میباشد. علت استفاده از واژه موج نیز به دلیل ماهیت نوسانی این تابع میباشد. واژه مادر نیز به این منظور استفاده میشود که تمامی نسخههای انتقال یافته و مقیاس شده همگی از روی یک تابع اولیه بدست میآیند که اصطالحا موجک مادر نامیده میشود. به بیان علمی موجک مادر یک تابع الگو برای تولید سایر پنجرهها میباشد. همانطورکه پيش از اين عنوان شد در تبديل موجک به جاي فركانس پارامتر مقياس وجود دارد. همانگونه كه از معني اين پارامتر برمي آيد نوعي مفهوم مقياس درون آن نهفته است. درست مانند مفهوم مقياس در نقشه درتبديل موجک نيز مقياسهاي بزرگ متناظر با يك ديد كلي و فارغ از جزئيات به سيگنال است )متناظر با فركانسهاي پائين( و مقياسهاي كوچك متناظر با نگاه به جزئيات سيگنال است و بنابراین در تناظر با فركانسهاي باال خواهد بود. مقياس كردن به عنوان يك عملیات رياضي سيگنال را منقبض يا منبسط میكند. بدين سان در مقياسهاي باال كه سيگنال منبسط مي شود جزئيات را خواهيم داشت و در مقياسهاي پائين كه سيگنال منقبض مي شود كليات را خواهيم داشت. توجه به این نکته ضروریست که متغير مقياس در تعريف تبديل موجک در مخرج ظاهر شده است )رابطه 7(. انواع مختلفی برای موجک ارائه شده که برخی از مهمترین آنها عبارتند از 1- هار 2- دابیشز )که خود دارای 10 نوع است( 3- سیملت )که 143 نشریه علمی پژوهشی امیرکبیر - مهندسی عمران و محیط زیست دوره 48 شماره 2 تابستان 1395
موجک تبدیل وسیله به متغیر اصطکاک ضریب و قائم مؤلفه نظرگیری در با لغزشی پی روی سازه رفتار بررسی میر موجک 5- است( نوع 5 دارای )که کویفلت 4- است( نوع 8 دارای موجک نوع 3-33-3 انتخاب لحظهای غالب )فرکانس لحظهای فرکانس آوردن بدست برای حال نوع انتخاب اینکه به توجه با کرد. انتخاب را موجکها این از یکی باید ) شباهت موجکها ویژگیهای روی از و است قضاوتی مسئله یک موجک غیره و سیگنال فرکانسی محتوای تحلیل مورد سیگنال با آنها ظاهری بیشتر زلزله مهندسی و شناسی زلزله در دیگر طرف از ]15[. میشود انجام sym2 لکششکشموجک تمرکز که تحقیق این در میشود. استفاده سیملت و دابیشز موجکهای از از است زیاد لحظهای تغییرات فاقد که میباشد جابجایی روی بر اصلی است. شده استفاده آمده )7( شکل در آن مقیاس تابع که sym2 موجک شده گرفته درنظر پنجرهی هر در مفروض موج اینکه به توجه با یک آنها میان از باید است مختلف فرکانسهای با موج تعدادی دارای روش سه حال به تا نمود. انتخاب اصلی فرکانس عنوان به را فرکانس مارسیل روش 1- است شده پیشنهاد لحظهای فرکانس محاسبه برای لحظهای غالب فرکانس تخمین برای پیوسته موجک تبدیل فاز از که بیشتر اول روش دو ساده. روش 3- کارمونا روش 2- میکند. استفاده رد ]16[. باشند پارازیت دارای که میشوند استفاده سیگنالهایی برای شده استفاده لحظهای فرکانس تخمین برای ساده روش از تحقیق این گام هر در و گرفته موجک تبدیل سیگنال از ابتدا ساده روش در است. غالب فرکانس عنوان به باشد دامنه بیشترین دارای که فرکانسی زمانی است. شده گرفته نظر در لحظهای لغزشی الیه تک پی روی بر صلب بلوک 3-33-3 رفتار جسم یک از لغزشی پی دارای سازه رفتار بررسی برای بخش این در جزئیات است. شده استفاده گرفته قرار زمین روی بر که )بلوک( صلب لغزشی پی روی بر صلب جسم شده تحلیل لکششکشمدل است. شده داده نشان )8( شکل در نظر مورد صلب بلوک مدل آن در که Y بلوک افقی شتاب : X b بلوک قائم شتاب : b بلوک افقی شتاب : X g بلوک قائم شتاب : Y g زیر معادله شکل به زمین تحریکات اثر در بلوک حرکت معادله بود: خواهد m. X + N. µ = m. X b b b g صلب بلوک بر زمین طرف از بلوک( جرم m b ( mb. X نیروی g N.μ زمین طرف از سازه به انتقال قابل نیروی حداکثر میشود. وارد به شده اعمال قائم نیروی N آن در که میباشد اصطکاک( ضریب )m با: است برابر آن مقدار و است زمین طرف از بلوک N = m (g + Y ( b g لغزش و باشد برقرار )10( رابطه زمانی گام هر در صورتیکه در شتاب همان بلوک به شده وارد شتاب باشد نداشته وجود نسبی( )سرعت آن با و چسبیده زمین به بلوک حالت این در و 11( )رابطه میباشد زمین میکند. حرکت µ. N = µ. m ( g + Y ( m. X µ X b X g g + Y = X g g b g b g بلوک به شده وارد شتاب و داشته وجود لغزش اینصورت غیر در ضریب حاصلضرب مقدار به بلوک شتاب و میآید بدست )12( رابطه از میشود محدود زلزله قائم شتاب و گرانش شتاب مجموع در اصطکاک است. لغزشی پی ویژگی مهمترین این که )12( رابطه X = µ.( g + Y (.sgn( X X ( )(1( b g g b )(1( )(1( طرف از بلوک به شده منتقل افقی شتاب گفت میتوان که طوری به تغییرات این که میشود تغییر دچار لغزان الیه از عبور هنگام در زمین لحظه هر در زلزله قائم شتاب و اصطکاک ضریب مقدار از تابعی واقع در میباشد. 3( )رابطه اصطکاک ضریب برای آمده بدست رابطه به توجه با برنامه نرمافزارمتلب کمک به لحظهای غالب فرکانس محاسبه نحوه و نظرگیری در با لغزشی پی روی بلوک دینامیکی رفتار تحلیل برای ای است. شده تدوین اصطکاک ضریب تغییرات 1395 تابستان 2 شماره 48 دوره زیست محیط و عمران مهندسی - امیرکبیر پژوهشی علمی نشریه 144
مجید محمدی علی درویش زاده 4-4 نتایج تحلیل 4-44-4 اثر ضریب اصطکاک در شکل )9( شتاب وارد شده به بلوک در دو حالت ضریب اصطکاک متغیر و ثابت برای زلزلههای بم نورثریج گازلی طبس و امپریال والی نشان داده شده اند. همانطور که مشاهده میشود در بیشتر زمانها شتاب وارد شده به بلوک برای دو حالت یکسان میباشد ولی در زمانهایی که شتاب وارد شده به بلوک بیشینه میشود شتاب وارد شده به بلوک در حالت ضریب اصطکاک متغیر کمتر است. این نتیجه را برای تمامیزلزله میتوان مشاهده کرد. علت کمتر بودن بیشینه شتاب بلوک در حالت ضریب اصطکاک متغیر نسبت به ضریب اصطکاک ثابت این است که در µ ). g + Y g )بیشینه شتاب وارد شده به بلوک( مقدار داخل رابطه ( پرانتز برای یک زلزله خاص برای دو حالت برابر است ولی مقدار m )ضریب اصطکاک( برای حالت ضریب اصطکاک متغیر در زمانهای لغزش کمتر میباشد. نمودار لغزش برای زلزلههای بم طبس نورثریج گازلی و امپریال والی در شکل )10( نشان داده شده اند. در زلزله بم روند تغییرات نمودارهای لغزش در طول زلزله برای دو حالت مشابه یکدیگر میباشد. ولی مقدار لغزش برای حالت ضریب اصطکاک متغیر کمتر میباشد. مشابه چنین رفتاری برای زلزلههای نورثریج و طبس نیز مشاهده میشود. در زلزله گازلی نمودار لغزش بلوک در دو حالت تا زمانهای پایانی بر یکدیگر منطبق هستند ولی بعد از آن لغزش بلوک در حالت ضریب اصطکاک متغیر تقریبا صفر میشود درحالیکه در ضریب اصطکاک ثابت افزایش مییابد. در این چهار زلزله )بم طبس نورثریج گازلی و امپریال والی( فرض ضریب اصطکاک ثابت باعث کاهش لغزش بلوک شده است و میزان این تأثیر در زلزلههای نورثریج و گازلی بسیار بیشتر میباشد. زلزله امپریال والی رفتار متفاوتی از خود نشان داده است و مشاهده میشود از همان زمانهای ابتدایی نمودارهای لغزش در دو حالت از یکدیگر فاصله گرفته اند و لغزش بلوک در حالت ضریب اصطکاک ثابت کمتر است. از نتایج بدست آمده میتوان نتیجه گرفت که فرض ضریب اصطکاک ثابت چقدر میتواند با واقعیت متفاوت باشد. 4-44-4 اثر مؤلفه قائم در جدول )1( مقادیر بیشینه شتاب و لغزش در دو حالت با و بدون درنظرگیری مؤلفه قائم برای زلزلههای مختلف نشان داده شده اند. در تمامی زلزلههای درنظرگرفته شده وجود مؤلفه قائم باعث افزایش بیشینه شتاب وارد شده به بلوک میشود. برای زلزلههای نورثریج و بم وجود مؤلفه قائم باعث کاهش بیشینه لغزش بلوک شده است در حالیکه برای زلزلههای امپریال والی و طبس بیشینه لغزش بلوک افزایش یافته است. مؤلفه قائم تأثیر چندانی بر روی بیشینه لغزش در زلزله گازلی نداشته است. µ s 4-44-4 بررسی نتایج تحلیل با فرض 0/1= هدف از این بخش بررسی اثر کاهش ضریب اصطکاک بر روی با مؤلفه قائم بدون مؤلفه قائم 2/242 2/724 بیشینه شتاب )m/s 2 ( 5 لودججدجنتایج تحلیل در حالت با و بدون مؤلفه قائم 1/589 بیشینه لغزش 2/62 2/994 بیشینه شتاب )m/s 2 ( 0/49 1/653 بیشینه لغزش 2/62 3/986 بیشینه شتاب )m/s 2 ( 0/316 0/333 بیشینه لغزش 2/62 4/063 بیشینه شتاب )m/s 2 ( 2/23 1/341 بیشینه لغزش 2/62 3/013 بیشینه شتاب )m/s 2 ( 0/325 0/994 بیشینه لغزش زلزله بم زلزله طبس زلزله گازلی زلزله نورثریج زلزله امپریال والی شتاب و لغزش بلوک است. برای این منظور از مادهای فرضی که دارای ضریب اصطکاک استاتیکی برابر 0/1 و ضریب اصطکاک دینامیکی آن نیز از همان رابطه الیاف شیشه تبعیت میکند استفاده میشود. در جدول µ s )الیاف شیشه( آمده µ s و =0/267 )2( نتایج بدست آمده از 0/1= است. همانطور که در این جدول مشاهده میشود کاهش مقدار ضریب اصطکاک باعث میشود شتاب وارد شده به بلوک کاهش یابد ولی در مورد جابجایی نسبی نمیتوان نتیجه قطعی گرفت زیرا تغییرات این کمیت از روند یکنواختی تبعیت نمیکند و به علت وابستگی آن به عوامل متعدد مربوط به زلزله غیر قابل پیش بینی است. 5-5 نتایج در این تحقیق رفتار لرزه ای یک بلوک صلب که میتواند به عنوان نماینده ای از یک ساختمان آجری یک طبقه فرض شود روی پی لغزشی 145 نشریه علمی پژوهشی امیرکبیر - مهندسی عمران و محیط زیست دوره 48 شماره 2 تابستان 1395
بررسی رفتار سازه روی پی لغزشی با در نظرگیری مؤلفه قائم و ضریب اصطکاک متغیر به وسیله تبدیل موجک لکششکششتاب بلوک در دو حالت ضریب اصطکاک ثابت و متغیر نشریه علمی پژوهشی امیرکبیر - مهندسی عمران و محیط زیست دوره 48 شماره 2 تابستان 1395 146
مجید محمدی علی درویش زاده لکشکشکشجابجایی نسبی بلوک در دو حالت ضریب اصطکاک ثابت و متغیر 147 نشریه علمی پژوهشی امیرکبیر - مهندسی عمران و محیط زیست دوره 48 شماره 2 تابستان 1395
بررسی رفتار سازه روی پی لغزشی با در نظرگیری مؤلفه قائم و ضریب اصطکاک متغیر به وسیله تبدیل موجک µ s ضریب اصطکاک شتاب مطلق بیشینه زلزله بم ( 2 )m/s با شتاب بیشینه 0/1 1/29 0/267 2/734 2/3 1/589 جابجایی نسبی بیشینه 0/78g جابجایی نسبی باقیمانده شتاب مطلق بیشینه زلزله طبس ( 2 )m/s با شتاب بیشینه 1/59 با در نظرگیری تغییرات ضریب اصطکاک و همچنین اثر مؤلفه قائم مورد ارزیابی قرار گرفت و نتایج زیر بدست آمد. 1- فرض ضریب اصطکاک ثابت میتواند با واقعیت بسیار متفاوت باشد و دست باال در نظر گرفته شود و درنظرگیری ضریب اصطکاک متغیر 2/3 1/265 2/994 3/691 1/653 جابجایی نسبی بیشینه 0/85g جابجایی نسبی باقیمانده شتاب مطلق بیشینه زلزله گازلی ( 2 )m/s با شتاب بیشینه 3/691 1/582 1/524 3/986 1/516 0/333 جابجایی نسبی بیشینه 0/72g جابجایی نسبی باقیمانده شتاب مطلق بیشینه زلزله نورثریج ( 2 )m/s با شتاب بیشینه 1/516 1/593 0/036 4/063 5/627 1/341 جابجایی نسبی بیشینه 1/78g جابجایی نسبی باقیمانده شتاب مطلق بیشینه زلزله امپریال والی ( 2 )m/s با شتاب بیشینه 5/627 0/921 0/784 3/013 0/62 0/994 جابجایی نسبی بیشینه 0/44g جابجایی نسبی باعث کاهش شتاب وارد شده بر بلوک میشود. 2- فرض ضریب اصطکاک متغیر نمودار لغزش بلوک را بشدت تحت تأثیر قرار میدهد و در بیشتر موارد باعث افزایش میزان لغزش بلوک میشود. در ضمن هرچه ضریب اصطکاک کمتر شود شتاب وارد به بلوک کاهش مییابد و همچنین تأثیر زیادی بر روی لغزش بلوک میگذارد و در بیشتر موارد باعث افزایش لغزش بیشینه میشود. 3- با توجه بررسیهای انجام شده در این تحقیق درنظرگیری اثر مؤلفه قائم باعث میشود که شتاب وارد شده به بلوک افزایش مییابد ولی در مورد تأثیر آن بر مقدار لغزش بلوک بر روی پی نمیتوان نتیجه قطعی برای همه رکورد ها گرفت زیرا این عامل در برخی موارد باعث افزایش مقدار لغزش و در برخی دیگر باعث کاهش آن میشود. 6-6 مراجع [1] Mostaghel, X.and Tanbakuchi, J. Response of Sliding Structures to Earthquake Support Motion, Earthquke Engineering and Structural Dynamics, 11, pp. 729-748 (1983) [2] Fan, F.G, Ahmadi, G.and Tadjbakhs, I.G. Base Isolation of a Multistory Building under Harmonic Ground motion a Comparison of Performances of Various Systems, Tech. Report NCEER-88-0010, National Center for Earthquake Engineering, State University of New York, Buffalo (1988) [3] Jangid, R. Seismic Response of Sliding Structures to Bi-Direction Earthquake Excitation, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 25, pp. 1301-1306 (1996) [4] Shakib, H.and Fuladgar, A. Response of Pure- Friction Sliding Structures to Three Components of Earthquake Excitation,Computers and Structures, 81, pp.189-196(2003) [5] Liaw, T.C, Tian, Q.L. and Cheung, Y.K. Structures on Sliding Base Subjected to Horizontal and Vertical Motion, Journal of Structural Engineering, ASCE, 114, PP. 2119-2129 (1988). [6] Lin, B.C. and Tadjbakhsh, I.G. Effect of Vertical Motion on Friction Driven System, Earthquake Engineering and Structural Dynamic, 14, pp. 609-622 (1986). [7] Takahashi, Y., Iemura, H., Yanagawa, S. and Hibi, M. Shaking table Test for Frictional Isolator, Proceeding of 13th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, Canada (2204) [8] Iemura, H., Taghikhany, T., Takahashi, Y. and Jain, S. Effect of Variation of Normal Force on Seismic Performance of Resilient Sliding Isolation Systems µ s لودججدجمقادیر نتایج برای 0/267 و 0/1= باقیمانده 0/339 0/926 نشریه علمی پژوهشی امیرکبیر - مهندسی عمران و محیط زیست دوره 48 شماره 2 تابستان 1395 148
مجید محمدی علی درویش زاده [13] M Asaduzzaman Chowdhury, Md. Maksud Helali "The effect of amplitude of vibration on the coefficient of friction for different materials", Tribology International 41 (2008) 307 314 [14] M Asaduzzaman Chowdhury, Md. Maksud Helali " The frictional behavior of materials under vertical vibration" Industrial Lubrication and Tribology 61/3 (2009) 154 160 [15] Burrus, C. S., Gopinath, R. A. and Guo, H. (1998) Introduction to Wavelets and Wavelets Transforms. Prentice Hall [16] Todoroska, M.I(2001) Estimation of Instantaneous Frequency of Signals Using The Continuous wavelet Transform, Los Angeles, California in Highway Bridges, Earthquake Engineering and Structral Dynamic, 34, pp.1777-1797 (2005). [9] Mokha, A.,S., Constantinou, M.C.and Reinhorn, A.M. Vertification of Friction Model of Teflon Bearings under Triaxial Load, Journal of Structural Engineering, ASCE, 119, pp.240-261 (1993). [10] Dowson D. History of tribology. 2nd ed. London: Professional Engineerin Publishers, 1998 [11] Amontons, G. De la resistance caus ee dans les machines, Mem. l Acad. Roy. A 1699; 257 82. [12] Coulomb CA. Theorie des machines simples, en ayant egard au frottement de leurs parties, et la roideur des cordages. Mem MathPhys Paris 1785; pp:161 342. 149 نشریه علمی پژوهشی امیرکبیر - مهندسی عمران و محیط زیست دوره 48 شماره 2 تابستان 1395