Q k = ec5 ΚΟΛ. e-c.o 0 apex

ΘΕΜΑ 2 Θεωρούμε ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΒ//ΓΔ) με Γ = Δ = 60, ΑΔ=12 και ΓΔ=20. Φέρουμε τα ύψη του ΑΕ και ΒΖ. α) Να αποδείξετε ότι ΔΕ=ΓΖ και ΑΒ=ΕΖ. (Μονάδες 12) β) Να υπολογίσετε την περίμετρο του τραπεζίου. (Μονάδες 13) Β

ΘΕΜΑΤΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: SL! - A-ft e n - a ^4 Κ 01 ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ: Q k = ec5 ΚΟΛ. e-c.o 0 apex A. Λ 3 Tec ε = CiV%fi\ V^oeUciA^ '^η^ο Σελίδα» l φροντιστήρια πουκαμίσας

ΘΕΜΑ 2 Θεωρούμε ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΒ//ΓΔ). Φέρουμε τα ύψη του ΑΕ και ΒΖ. Να αποδείξετε ότι: α) ΔΕ=ΓΖ. (Μονάδες 12) β) ΑΖ=ΒΕ. (Μονάδες 13)

ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑΤΑ: ΜΑΙΟΣ 2014 j if ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: r 2 /s/ljqi<4 ΟΙ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ: / Λ AJ 6 Γ fnitopfes Ifeft*^ -»p^frji*>; Γ 6 n P o<su.e. U^vtt out vwifcsl (<fιό CI ΑΔ = >zrj Α //Βζ. W f t to A 6 Z E <e»«w n a e «l & A k f o «U U a Σελίδα ν*» 1 φ ρ ο ν χ κ π π ρ ι ο

ΘΕΜΑ 2 Θεωρούμε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ= ι, το ύφος του ΑΔ και τα μέσα Ε και Ζ των πλευρών του ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα. Να αποδείξτε ότι: α) Τα τρίγωνα ΒΔΕ και ΓΔΖ είναι ίσα. β) Το τετράπλευρο ΑΖΔΕ είναι ρόμβος. (Μονάδες 15) (Μονάδες 10)

α ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑΤΑ: 1 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 01 ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ: ~J..il5 Ago < if. ΧΑ ι^οχάο ΊΟ γ ΑοΧ A υ ΡΑ Ι ά ο ^, Ρ Α 12. ΑΜΑ Λ A6r να/ i6o6aejes. ^ / 4 0 &Δ - ΛΓ (A^ fiav&>s) 2) 66 = Α - Γ Δ Α = ΑΖΓ 16ο 6 ^ol/5 1 ρ/ νώ /0ϋ) ί) (Λ 6> Ui5 Αβ Α Znb & Γ Α Ζ = AC ffiltfies ορ0ο Γ 6υ νι^ιυ ΑΔγ) o n c l, Ife^AZ to ΑΖΛ6 fci*u P^s. Σελίδα πουκαμίσας ^^e^-wajlm^nk^ ' " ' ""'",^''"'", '*'*"^Ί'ΠΙΊιΤίΊΤΓΤ ΓΙ1" Τ'"ΓΊΐΤ*"ηΐΓ ίιιι1ιιΐίι1ιι 1ΙΙΓΙΙ11ΙΙΙΙΙίΙΙΙΙ

ΘΕΜΑ 2 Έστω δυο ισοσκελή τρίγωνα ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) και Α'Β'Γ' (Α'Β'=Α'Γ). α) Να αποδείξετε ότι: αν ισχύει ΑΒ = Α'Β' και Α = Α', τότε τα τρίγωνα ΑΒΓ και Α'ΒΤ' είναι ίσα. (Μονάδες 13) Λ Λ β) Να αποδείξετε ότι: αν ισχύει ΑΓ = AT' και Β = Β', τότε τα τρίγωνα ΑΒΓ και Α'Β'Γ' είναι ίσα. (Μονάδες 12) Λ Λ

!» - I φροντιστήρια» w 1 πουκαμισάβ ΤΡΆΠΕΖΑ ΘΕΜΆΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑΤΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: _ 4 ο)6 /5 Ι3ΟΙ4 Γf UfrPfA χ Λ γ «Γ ( η γ ΟΙ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ: 0 a. f\v-<v^ w ) > αο>ο rvt-v\ acpou τα ΟίλΟ'λο^α 6τοι*ϋο -too"} Wcu (bo αφον. 4) Α Α Γ - A' Γ' λ 1 = \6cS-&~r' Σελίδα /\ /ν Γ = Γ' Α, Λ ^> Α =- V Ι I w» I φροντιστήρια ι πουκαμισάβ

ι. _ ι φροντιστήρια 1 ^ ι πουκαμισάε 5 \^\^\ YOJ 5 'Κ - Α' Λ. ' Γ' * Α'?>Τ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΜΑΪΟΣ 2014 ^ τα "Cp^ofQ cuvouu \bcu α no -co ίνγ^π Σελίδα j - Ι φροντιστήρια I χ f πουκαμισά8

ΘΕΜΑ 2 Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒΓ και τα μέσα Δ, Ε και Ζ των πλευρών του ΑΒ, ΒΓ και αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι: α) Το τετράπλευρο ΔΒΕΖ είναι παραλληλόγραμμο. (Μονάδες 13) β) Η ευθεία ΔΖ διχοτομεί το τμήμα ΑΕ. (Μονάδες12)

φροντιστήρια πουκαμισάβ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΜΑΙΟΣ 2014 ΘΕΜΑΤΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 3ai5 /Jo/4 ΟΙ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ: α A a ς ^bbo >Γ be^tf- fee 2. p.h.bo 'ui Vs f bbo xrv. Α ε - ο not*. Σελίδα [3 φροντιστήρια πουκαμισάε

ΘΕΜΑ 2 Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ<ΑΓ και γωνία Γ = 30. Θεωρούμε το ύψος ΑΔ και το μέσο Ζ της πλευράς ΑΓ. Προεκτείνουμε το ύψος ΑΔ (προς το Δ) κατά Ίσο τμήμα ΔΕ. Να αποδείξετε ότι: α)δζ = γ. (Μονάδες 12) β) Το τρίγωνο ΑΓΕ είναι ισόπλευρο. (Μονάδες 13)

Ι «- I φροντιστήρια 1 ^Ί πουκαμισαε ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΜΑΙΟΣ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΘΈΜΑΤΑ: Α 1 ΛΥπβ/ογ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 01 ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ: &%(ΦΥΛΟΗΟΥΛΟΥ A ^AJ/ λ t\ = # 9, Γ α) ΑΑΓ O^C^V.O^ 5 : G^ ^ MJW- Γ-50 a k'z, 1^:\a3^b^S v.::-? too AM" α 90U A z AC 3k f\a i\e = AT KCLL ATJL. AG A r t - - Α-ΓΑ = 3θ. ftpoe A-TGi -6O A A AO asuois^ck ^υ^παν τ.^\^χτοο b "co Art ib*v)^ CAP ^ Α Γ ^ 6 Ο \ Apex fco^po Σελίδα. I» _ Ι φροντιστήρια r I xj πουκαμισαε

(Μονάδες 13) ΘΕΜΑ 2 Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒΓ και τα ύψη του ΒΔ και ΓΕ που αντιστοιχούν στις πλευρές του ΑΓ και ΑΒ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι: α) Αν το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΒ=ΑΓ, τότε τα ύψη ΒΔ και ΓΕ είναι ίσα. (Μονάδες 12) β) Αν τα ύψη ΒΔ και ΓΕ είναι ίσα, τότε το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΓ=ΑΒ.

I ',"I φροντιστήρια, ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ I ^ 1 πουκαμίσας ΛΜ/ΟΣ2074 ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑΤΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: s ΟΙ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ: Λ > r ^ ΑΓ L^V XOCD OCX ^JVCLL \^ Λ Σελίδα,. I φροντιστήρια ^ y 1 πουκαμισαε

I. _ ι φροντιστήρια 1 γ I πουκαμίσα^ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΜΑΙΟΣ 2014 α αχ /v^, - A r Σελίδα J, _ ι φροντιστήρια γ Ι πουκαμισαε

ΘΕΜΑ 2 Σε οξυγώνιο τρίγωνο ΑΒΓ προεκτείνουμε τη διάμεσο AM (προς το Μ) κατά ίσο τμήμα ΜΔ. Να αποδείξετε ότι: α) Τα τρίγωνα ΑΒΜ και ΜΓΔ είναι ίσα. (Μονάδες 12) β) Τα σημεία Α και Δ ισαπέχουν από την πλευρά ΒΓ. (Μονάδες 13)

1 "ΜΑΘΗ Μ A: Τ ΘΕΜΑΤΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: GL-A - α,3^< 01 ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ: Γ <0 Τα ιριγολ/<?( >Α6Μ ^UM M^d e<ua< ι ft/ d< 3^ gjfui - Mr AM Si*l*66oS) fo«ο(οο (ΠΓΠ) OA -Tp^uAOt A6M -XUZA ΜΓΛ <f(u<x4 I W AM - l] AM - Mil on a Κ A M -Δζ-Μ,6L// na>s A^ - A Z I i ψρονχισχηρια 'ΙΙΙΙΙΙ1ίιΙΙΗΙΙ * IS

ΘΕΜΑ 2ο Θεωρούμε οξυγώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ<ΑΓ και το ύψος του ΑΔ. Προεκτείνουμε το ΑΔ (προς το Δ) κατά τμήμα ΔΕ=ΑΔ. Έστω Κ το συμμετρικό του Β ως προς το Δ. Να αποδείξετε ότι: α) Το τρίγωνο ΑΒΚ είναι ισοσκελές. (Μονάδες 12) β) Το τετράπλευρο ΑΒΕΚ είναι ρόμβος. (Μονάδες 13)

I a φ ρ ο ν τ ι σ τ ή ρ ι α πουκαμισα$ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΜΑΪΟΣ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ] f Μ "ί Ρ/Α ΘΕΜΑΤΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 01 ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ: 26/5/2ο ι Μ A^cXAoaoVAo>( AWA β r <0 Γιο ipijttvo ASK 2o Α-Δ έιναι υψο^ -u^u 1o e i * H Σελίδα - Β φ ρ ο ν τ ι σ τ ή ρ ι α

ΘΕΜΑ 2 Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α = 90 ) και ΒΔ η διχοτόμος της γωνίας Β. Από το Δ φέρουμε ΔΕ 1 ΒΓ, και έστω Ζ το σημείο στο οποίο η ευθεία ΕΔ τέμνει την προέκταση της ΒΑ (προς το Β). Να αποδείξετε ότι: α) ΑΒ=ΒΕ (Μονάδες 13) β) Τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΖΕΒ είναι ίσα. (Μονάδες 12)

φροντιστήρια πουκαμισάε ΜΑΘΗΜΑ: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΜΑΪΟΣ2014 ΘΕΜΑΤΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΟΙ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ: r / k Ζ Ί 2* & fee 2> \ Δ, κ' A A a ^ / \ e ^ i\ ~ k e fepyxnyaqj I - Ι φροντιστήρια Σελίδα I w I πουκαμίσας

φροντιστήρια πουκαμισαβ r ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΜΑΙΟΣ 2014 3 > uowrv χνυν\α Σελίδα. ~ φροντιστήρια πουκάμισου ^