ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΠΑΥΛΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : Μαθηματικά

Transcript

1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΠΑΥΛΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 017 ΜΑΘΗΜΑ : Μαθηματικά ΤΑΞΗ : Γ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : / 6 / 017 Βαθμός Ολογράφως Υπογραφή :. ΧΡΟΝΟΣ : Ώρες Ονοματεπώνυμο :. Τμήμα :. Αριθμός :... ΟΔΗΓΙΕΣ : (α) Επιτρέπεται η χρήση μη προγραμματιζόμενης υπολογιστικής μηχανής. (β) Να γράψετε με μπλε ή μαύρο μελάνι (τα σχήματα επιτρέπονται με μολύβι). (γ) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού. ΤΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΕΝΝΕΑ (9) ΣΕΛΙΔΕΣ ΜΕΡΟΣ Α : Να λύσετε και τις 10 ασκήσεις του Μέρους Α. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 5 μονάδες. 1. Να βρείτε τα αναπτύγματα: α) (x 6) = β) (y 3)(y + 3) =. Να παραγοντοποιήσετε πλήρως τις παραστάσεις: α) 3αβ 3α β) x 16 = 1/9

2 3. Να υπολογίσετε τον όγκο και το εμβαδόν της ολικής επιφάνειας ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με διαστάσεις 3cm, 4cm και 5 cm. 4. Να λύσετε τις εξισώσεις. α) (x 7)(x + 5) = 0 β) x + 7x + 1 = 0 5. Να λύσετε το σύστημα εξισώσεων και να βρείτε το σημείο τομής των ευθειών : 1 ε : x 5y 9 ε : 3x y 4 6. Στο διπλανό ιστιοπλοϊκό σκάφος, η απόσταση ΑΓ του καταρτιού ΒΓ από το σημείο Α είναι 3 m. Να υπολογίσετε το μήκος του καταρτιού ΒΓ, αν η γωνία ΒΑΓ είναι 50 ο. (Δίνονται: ημ50 o =0,77, συν50 ο =0,64, εφ50 ο =1,19) /9

3 7. Δίνεται η παραβολή yκ 9x. α) Για ποιες τιμές του R η πιο πάνω παραβολή έχει ελάχιστη τιμή; (μον.1) 11 β) Αν, i. να σχεδιάσετε την πιο πάνω παραβολή, (μον.1) ii. να βρείτε τον άξονα συμμετρίας της παραβολής, iii. να βρείτε το πεδίο τιμών της παραβολής, (μον.1) (μον.1) iv. να βρείτε την τεταγμένη του σημείου της παραβολής που έχει τετμημένη 3. (μον.1) 3/9

4 8. Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ. Προεκτείνουμε τις πλευρές ΑΒ και ΑΓ προς το μέρος του Α κατά τμήματα ΑΔ και ΑΕ αντίστοιχα, έτσι ώστε ΑΒ=ΑΔ και ΑΓ=ΑΕ. Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο ΕΒΓΔ είναι ορθογώνιο. 9. Να λύσετε την πιο κάτω εξίσωση : x 3 5x + 1 x 9 3x x Δίνεται τυχαίο τρίγωνο ΑΒΓ με Δ και Ε σημεία των πλευρών ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα έτσι ώστε ΑΔ=ΑΕ. Φέρουμε τη διχοτόμο ΑΗ, όπου Η είναι το σημείο τομής της διχοτόμου με την πλευρά ΒΓ. Να δείξετε ότι ΔΗ=ΕΗ. 4/9

5 ΜΕΡΟΣ Β : Να λύσετε και τις 5 ασκήσεις του Μέρους Β. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 10 μονάδες. 1. Κανονική τετραγωνική πυραμίδα έχει ακμή βάσης α που συνδέεται με το παράπλευρο ύψος με τη σχέση 13α 10h. Αν το εμβαδόν της παράπλευρης επιφάνειας της πυραμίδας είναι 60 cm, να υπολογίσετε: α) τον όγκο της πυραμίδας, (μον.8) β) το εμβαδόν της ολικής της επιφάνειας. (μον.) 5/9

6 . Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( ˆ 90 ) και ΑΔ είναι η διάμεσος του τριγώνου. Φέρουμε τη διάμεσο ΔΕ του τριγώνου ΑΔΓ και την προεκτείνουμε προς το μέρος του Ε κατά τμήμα ΕΖ=ΔΕ. Να αποδείξετε ότι: α) τα τρίγωνα ΑΔΕ και ΓΔΕ είναι ίσα, β) το τετράπλευρο ΑΖΓΔ είναι ρόμβος. 6/9

7 3. α) Να κάνετε τις πράξεις και όλες τις απλοποιήσεις : (μον.5) x x+1 x 3 4x +8x x x 1 β) Αν α β και 3 i. α β αβ, να αποδείξετε τις πιο κάτω σχέσεις : 3 (μον.) 119 (μον.3) 3 ii. 3α 1 3β 1 10α β 7/9

8 4. Δίνεται τυχαίο τρίγωνο ΑΒΓ. Φέρουμε τη διάμεσο ΑΔ και την προεκτείνουμε κατά τμήμα ΔΕ=ΑΔ. Επίσης προεκτείνουμε την ΒΓ προς το Β κατά τμήμα ΒΖ και προς το Γ κατά τμήμα ΓΗ, έτσι ώστε ΒΖ=ΒΓ=ΓΗ. Να δείξετε ότι: α) το τετράπλευρο ΑΖΕΗ είναι παραλληλόγραμμο, β) η διάμεσος ΒΘ του τριγώνου ΑΒΓ είναι ίση με. 8/9

9 5. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με κορυφές 0,, Β4,6 και,8. Να βρείτε : α ) το μήκος της διαμέσου ΑΜ, (μον. 3) β) την εξίσωση του ύψους ΒΚ, (μον.4) γ) την εξίσωση της ευθείας ε που είναι παράλληλη με την ΒΓ και περνά από το σημείο 0,. (μον.3) Η Διευθύντρια Μαρία Θεοφάνους 9/9