Ο χρόνος που απαιτείται για να διανύσει το κύµα κάθε τµήµα της χορδής είναι

ΜΑΘΗΜΑ 213 ΟΜΑ Α Β ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΑΡΙΘΜΟΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΑΣ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:6 ΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2010 ΘΕΜΑ 1 2 3 4 5 6 7 8 ΒΑΘΜΟΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗ Θέµα 1 ο. Τρία κοµµάτια χορδής, καθένα µήκους L, δένονται µεταξύ τους από άκρο σε άκρο ώστε να κάνουν µια σύνθετη χορδή µήκους 3L. Το πρώτο κοµµάτι της χορδής έχει µάζα µ 1, το δεύτερο κοµµάτι έχει µάζα ανά µονάδα µήκους µ 2 =4 µ 1 και το τρίτο κοµµάτι έχει µάζα ανά µονάδα µήκους µ 3 =µ 1 /4. a) Εάν η σύνθετη χορδή τείνεται µε δύναµη F, υπολογίστε τον χρόνο που παίρνει σε ένα εγκάρσιο κύµα για να διανύσει ολόκληρο το µήκος 3L; Απαντήστε συναρτήσει των L, F και µ 1. b) Εξαρτάται η απάντησή σας στην ερώτηση (a) από την σειρά που συνδέονται τα τρία κοµµάτια; Αιτιολογείστε την απάντησή σας. a) Η ταχύτητα δύναµη µε την οποία τείνεται το σύρµα είναι η ίδια σε κάθε ένα από τα τρία τµήµατα. Η ταχύτητα σε κάθε τµήµα είναι = =1,2,3 Ο χρόνος που απαιτείται για να διανύσει το κύµα κάθε τµήµα της χορδής είναι = =1,2,3 Εποµένως = + + = +2 +1 2 =7 2 b) Η ταχύτητα σε κάθε τµήµα εξαρτάται από την δύναµη F και την µάζα µ. Εποµένως δεν εξαρτάται από την σειρά που είναι κολληµένα. c) Θέµα 2 ο. ύο πανοµοιότυπα µεγάφωνα τοποθετούνται στις θέσεις Α και Β, σε αµοιβαία απόσταση 2,00 m, όπως δείχνει το σχήµα. Τα µεγάφωνα τροφοδοτούνται από τον ίδιο ενισχυτή και παράγουν ηχητικά κύµατα συχνότητας 784 Hz. Θεωρείστε το µέτρο της ταχύτητας του ήχου 344 m/s. Ένα µικρόφωνο µετακινείται από το σηµείο Β κατά µήκος µιας ευθείας κάθετης στην ευθεία που συνδέει

τα Α και Β (γραµµή ΒC στο σχήµα). a) Σε ποιες αποστάσεις από το Β θα δηµιουργηθεί αναιρετική συµβολή; b) Σε ποιες αποστάσεις θα δηµιουργηθεί ενισχυτική συµβολή; a) Καταστροφική συµβολή συµβαίνει όταν η διαφορά δρόµου είναι ηµιακέραιος αριθµός µηκών κύµατος και ενισχυτική συµβολή όταν η διαφορά είναι ακέραιος αριθµός µηκών κύµατος. Αν h είναι η απόσταση µεταξύ των µεγαφώνων, καταστροφική συµβολή παρατηρείται όταν +h = Όπου β είναι περιττό πολλαπλάσιο του ½. Λύνουµε ως προς x την τελευταία σχέση. Από την τελευταία σχέση προκύπτει Το µήκος κύµατος είναι ίσο προς +h =+ +h = + +2 = h 2 2 = 344m/s =0,439m 784s Για =,,,, προκύπτουν οι τιµές =9,01 m,2,71m,1,27 m,0,53 m,0,026 m αντίστοιχα. b) Για ενισχυτική συµβολή, το β είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του µήκους κύµατος. Εργαζόµενοι όπως στο ερώτηµα (a) προκύπτουν οι εξής τιµές του x: 4,34m, 1,84m, 0,86m, 0,26m. c) Εάν η απόσταση µεταξύ των µεγαφώνων h είναι ίση µε λ/2 θα υπάρξει καταστροφική συµβολή στο µεγάφωνο Β. Εάν (λ/2)>h, η διαφορά δρόµου δεν µπορεί να είναι ίση προς λ/2. Η µικρότερη συχνότητα είναι ίση προς = m/s =344 =86,0 s 2h 4,0 m

ΟΠΤΙΚΗ Θέµα 3 ο. Στρώµα βενζολίου (n=1,50) πάχους 2,60 cm επιπλέει σε νερό (n-1,33) πάχους 6,50 cm. Ποια είναι η φαινόµενη απόσταση από την πάνω επιφάνεια του βενζολίου µέχρι τον πυθµένα του στρώµατος του νερού, όταν παρατηρείται κάθετα προς την επιφάνεια; (Βλέπε σχήµα). ΒΕΝΖΟΛΙΟ ΝΕΡΟ Εφαρµόζουµε την σχέση + = Για την επιφάνεια νερού-βενζολίου ισχύει Για βενζόλιο-αέρα ισχύει + + = με = 1,33 6,50cm +1,50 =0 = 7,33cm 1,50 7,33+2,60cm + 1 =0 = 6,62cm Θέµα 4 ο. ύο ορθογώνιες επίπεδες γυάλινες πλάκες τοποθετούνται η µία πάνω στην άλλη σε ένα τραπέζι. Μία λεπτή ταινία από χαρτί τοποθετείται µεταξύ των πλακών σε ένα άκρο ώστε να σχηµατίζεται µια λεπτή σφήνα από αέρα.οι πλάκες φωτίζονται κάθετα µε µονοχρωµατικό φως µήκους κύµατος 546 nm. Σχηµατίζονται κροσσοί συµβολής µε 15,0 κροσσούς ανά cm. Βρείτε την γωνία της σφήνας. Οι κροσσοί σχηµατίζονται λόγω συµβολής µεταξύ φωτός που ανακλάται από την πάνω επιφάνεια και την κάτω επιφάνεια της σφήνας του αέρα. Ο δείκτης διάθλασης του γυαλιού είναι µεγαλύτερος από τον δείκτη διάθλασης του αέρα. Εποµένως το ανακλώµενο φως από την πάνω επιφάνεια της σφήνας του αέρα δεν παρουσιάζει διαφορά φάσης και το φως που ανακλάται από την κάτω

επιφάνεια της σφήνας παρουσιάζει διαφορά φάσης (1/2)λ. Η συνθήκη λοιπόν για ενισχυτική συµβολή είναι Σύµφωνα µε το παρακάτω σχήµα προκύπτει 2=+ 1 2 και tan = =tan =+ 1 2 2tan =+ 3 2 2tan Η απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών κροσσών είναι και Δ = Δ = = 2tan 15 κροσσοί cm = 1 Δ 1 15 κροσσοί cm =6,667 10 cm και tan = 2 = 546 10 m 26,667 10 cm =4.09 10 =4.09 10 rad=0,0234 ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ Θέµα 5 ο.όταν µία φωτοηλεκτρική επιφάνεια φωτίστηκε µε διάφορα µήκη κύµατος, καταγράφηκαν οι παρακάτω τάσεις αποκοπής

ΜΗΚΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ (nm) ΤΑΣΗ ΑΠΟΚΟΠΗΣ (V) 366 1,48 405 1,15 436 0,93 492 0,62 546 0,36 579 0,24 Να παραστήσετε τα δεδοµένα σε γραφική παράσταση και από την γραφική παράσταση και να βρείτε a) την συχνότητα κατωφλίου. b) Το µήκος κύµατος κατωφλίου. c) Το έργο εξαγωγής του υλικού σε ev. d) Tην σταθερά του Planck θεωρώντας γνωστό φορτίο του ηλεκτρονίου ΜΗΚΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ (nm) ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΚΎΜΑΤΟΣ (s -1 ) ΤΑΣΗ ΑΠΟΚΟΠΗΣ (V) 366 8,197x10 14 1,48 405 7,407x10 14 1,15 436 6,881x10 14 0,93 492 6,098x10 14 0,62 546 5,495x10 14 0,36 579 5,181x10 14 0,24

2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 TASH (V) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 5,181EXP145,495EXP146.098EXP146,881x10147.407EXP148,197EXP14 -- SYXNOTHTA και a) Από την γραφική παράσταση προκύπτει =4,56 10 Hz b) = =. /, =658 nm c) =h =4,136 10 ev s4,56 10 Hz=1,82 ev d) Η κλίση είναι ίση προς h = 1,48 0,24V V 8,20 5,18 10 Hz =4,11 10 Hz h=4,11 10 V Hz 1,602 10 C=6,58 10 V C s =6,58 10 J s Θέµα 6 ο. ύο αστέρες, οι οποίοι συµπεριφέρονται ως ιδανικά µέλανα σώµατα, ακτινοβολούν την ίδια ολική ενέργεια ανά δευτερόλεπτο. Ο ψυχρότερος αστέρας έχει επιφανειακή θερµοκρασία Τ ψ και η διάµετρός του είναι τριπλάσια από την διάµετρο του θερµότερου αστέρα.a) Ποια είναι η θερµοκρασία Τ θ του θερµότερου αστέρα συναρτήσει της θερµοκρασίας Τ ψ του ψυχρότερου αστέρα;

b) Ποιος είναι ο λόγος του µήκους κύµατος για το οποίο η ένταση της ακτινοβολίας από τον θερµότερο αστέρα παίρνει την µέγιστη τιµή προς το µήκος κύµατος για το οποίο ο ψυχρότερος αστέρας εκπέµπει την µέγιστη ισχύ; Ο νόµος των Stefan-Boltzmann δίνει την ένταση της ακτινοβολίας και εποµένως η ολική ακτινοβολούµενη ισχύς είναι = a) Και οι δύο αστέρες ακτινοβολούν την ίδια ολική ισχύ. Εποµένως ο νόµος των Stefan-Boltzmann δίνει b) Ο νόµος του Wien δίνει = 4 =4 =3 = 3,, = 3 = 1 3 =0,58

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ sin +cos =1 sin2=2sincos sin 1 2 = 1 cos 2 sin = sin cos =cos sin± 2 =±cos sin+sin=2sin 1 2 +cos1 2 tan= sin cos cos2=cos sin =2cos 1=1 2sin cos 1 2 = 1+cos 2 sin±=sincos±cossin cos±=coscos sinsin cos± 2 = sin cos+cos=2cos1 2 +cos1 2 ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΟΝΟΜΑ ΣΥΜΒΟΛΟ ΤΙΜΗ Ταχύτητα του φωτός c 3,00x10 8 m/s Μέτρο του φορτίου ηλεκτρονίου e 1,602x10-19 C Σταθερά του Planck h 6,626x10-34 J s Σταθερά Boltzmann k 1,38x10-23 J/K Σταθερά Stefan-Boltzmann σ 5,670x10-8 W/m 2 K 4 Σταθερά του Avogadro N A 6,022x10 23 mol -1 Μάζα ηλεκτρονίου m e 9,109x10-31 kg Μάζα πρωτονίου m p 1,672x10-27 kg Μάζα νετρονίου m n 1,674x10-27 kg