ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ)

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) 25/02/2018 ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Μεταξύ δύο οριζόντιων πλακών με εμβαδόν επιφάνειας Α υπάρχει λεπτό στρώμα λιπαντικού πάχους. Το μέτρο της δύναμης που πρέπει να ασκούμε στην πάνω πλάκα, για να κινείται με σταθερή ταχύτητα σε σχέση με την ακίνητη κάτω πλάκα, είναι ίσο με F. Αν μεταξύ των δύο πλακών υπήρχε λεπτό στρώμα του ίδιου λιπαντικού πάχους, τότε το μέτρο F της δύναμης που θα έπρεπε να ασκούμε στην πάνω πλάκα, για να κινείται με την ίδια σταθερή ταχύτητα σε σχέση με την ακίνητη κάτω πλάκα, θα ήταν: α. β. γ. δ. Α2. Η ροπή αδράνειας ενός σώματος: α. είναι ανεξάρτητη από τον άξονα περιστροφής γύρω από τον οποίο στρέφεται το σώμα. β. είναι διανυσματικό μέγεθος. γ. εξαρτάται από τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του σώματος. δ. είναι μονόμετρο μέγεθος. Α3. Ένα στερεό σώμα στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό άξονα ως προς τον οποίο 2 παρουσιάζει ροπή αδράνειας I 0,5kgm. Στο σώμα ασκείται μία σταθερή ροπή ως προς τον άξονα περιστροφής του, η οποία μεταβάλλει το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του σώματος σύμφωνα με το διάγραμμα του παρακάτω σχήματος: ω(rad/s) 40 Το μέτρο της σταθερής ροπής που δέχεται το σώμα είναι: α.. β.. γ.. δ.. 10 t(s) 1

A4. Ιδανικό ρευστό που ρέει μέσα σε οριζόντιο σωλήνα επιταχύνεται. Τότε κατά μήκος της ροής: α. η πίεση του ρευστού αυξάνεται. β. η πίεση του ρευστού μειώνεται. γ. η διατομή της ρευματικής φλέβας αυξάνεται. δ. η διατομή της ρευματικής φλέβας παραμένει σταθερή. A5. Να χαρακτηρίσετε καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις ως σωστή (Σ) ή λανθασμένη (Λ). α. Ιδανικό χαρακτηρίζεται ένα ρευστό, όταν παρουσιάζει εσωτερικές τριβές και τριβές με τα τοιχώματα του σωλήνα μέσα στον οποίο ρέει και επιπλέον είναι ασυμπίεστο. β. Στις περιοχές όπου οι ρευματικές γραμμές αραιώνουν, η ταχύτητα ροής του ρευστού ελαττώνεται. γ. Τα διανύσματα της γωνιακής ταχύτητας και της γωνιακής επιτάχυνσης έχουν πάντα αντίθετη φορά. δ. Για να ισορροπεί ένα στερεό σώμα, αρκεί η συνισταμένη των ροπών των δυνάμεων που ενεργούν πάνω του να είναι ίση με το μηδέν. ε. Αν σε ένα στερεό σώμα που στρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα δρα σταθερή ροπή ως προς τον άξονα περιστροφής του, τότε το μέτρο του ρυθμού με τον οποίο μεταβάλλεται η γωνιακή ταχύτητα του σώματος θα είναι σταθερό. Α1. δ, Α2. δ, Α3. α, Α4. β, Α5. α. Λ, β. Σ, γ. Λ, δ. Λ, ε. Σ ΘΕΜΑ Β Β1. Ο δίσκος του σχήματος έχει ακτίνα και κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο. 2 B K Αν τη χρονική στιγμή t 1 το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Β του δίσκου, που βρίσκεται πάνω στην κατακόρυφη διάμετρό του σε απόσταση πάνω από το κέντρο μάζας του, είναι ίσο με, τότε την ίδια χρονική στιγμή το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας Κ του δίσκου είναι ίσο με: α. β. γ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Β1. Σωστή απάντηση είναι η α. 2 B K cm d Μονάδες 2 2

Για το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Β τη χρονική στιγμή ισχύει: ή ή ή ή. 2 Μονάδες 2 Μονάδες 2 Μονάδες Β2. Η ομογενής ράβδος ΑΓ του παρακάτω σχήματος έχει μήκος L και μάζα M 6m. Στα άκρα Α και Γ της ράβδου είναι στερεωμένα δύο σώματα αμελητέων διαστάσεων που έχουν την ίδια μάζα m. (1) (2) Α m K L Γ m Αν η ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδος σημειακές μάζες ως προς τον άξονα (1) που διέρχεται 2 από το άκρο Α της ράβδου και είναι κάθετος σε αυτή είναι I 3mL, τότε η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα (2) που είναι παράλληλος προς τον άξονα (1) και διέρχεται από το κέντρο μάζας της Κ είναι: α.. β.. γ.. Να μη θεωρήσετε γνωστή τη σχέση που δίνει τη ροπή αδράνειας ομογενούς ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος σε αυτή. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Β2. Σωστή απάντηση είναι η β. Η ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδος σημειακές μάζες ως προς τον άξονα (1) υπολογίζεται από τη σχέση: ( ) ή ή ή, 3 Μονάδες 3 Μονάδες όπου η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα (2) που διέρχεται από το κέντρο της μάζας της. B3. Η ανοικτή μεγάλη κυλινδρική δεξαμενή του παρακάτω σχήματος βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο δάπεδο και περιέχει νερό μέχρι ύψους. Στο πλευρικό τοίχωμα της δεξαμενής είναι συνδεμένος ένας πολύ λεπτός οριζόντιος σωλήνας (1) μεταβλητού εμβαδού διατομής. Ο οριζόντιος σωλήνας (1) βρίσκεται σε ύψος πάνω από το οριζόντιο δάπεδο και το στόμιο του κλείνεται με πώμα. Το εμβαδόν διατομής στο φαρδύ τμήμα του οριζόντιου σωλήνα είναι τμήμα είναι ανοικτός σωλήνας (2)., ενώ το εμβαδόν διατομής του στο στενό του. Στο φαρδύ τμήμα του οριζόντιου σωλήνα είναι συνδεμένος δεύτερος κατακόρυφος 3

(2) h (1 ) h 1 Κάποια στιγμή αφαιρούμε την τάπα, ενώ ταυτόχρονα αναπληρώνουμε τη χαμένη ποσότητα του νερού, ώστε το ύψος του στη δεξαμενή να παραμένει αμετάβλητο. Αμέσως μετά την αφαίρεση της τάπας το ύψος της ελεύθερης επιφάνειας του νερού στον κατακόρυφο σωλήνα (2) θα μειωθεί κατά: α. 25% β. 50% γ.75% Να θεωρήσετε ότι το νερό συμπεριφέρεται ως ιδανικό ρευστό και ότι η ατμοσφαιρική πίεση παραμένει σταθερή. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 7 Β3. Σωστή απάντηση είναι η α. Πριν αφαιρέσουμε την τάπα το νερό στην διάταξη του παρακάτω σχήματος βρίσκεται σε υδροστατική ισορροπία. h 2 (2) h (1 ) h 1 Έστω το ύψος της στήλης του νερού στον κατακόρυφο ανοικτό σωλήνα (2). Για την πίεση στο σημείο Μ που φαίνεται στο σχήμα ισχύει: (1). Για την πίεση στο σημείο Ν που βρίσκεται στην δεξαμενή ισχύει: (2). Επειδή τα σημεία Μ και Ν βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και το νερό ισορροπεί ισχύει:, ή λόγω των σχέσεων (1) και (2): ή ή (3). 1 Μονάδα 4

Όταν αφαιρέσουμε την τάπα η πίεση του νερού στο σημείο Μ μεταβάλλεται. Έστω η νέα πίεση του νερού στο σημείο Μ και το νέο ύψος της στήλης του νερού στον κατακόρυφο σωλήνα (2). Επειδή το νερό ισορροπεί στον κατακόρυφο σωλήνα (2) ισχύει: (4). Έστω το μέτρο της ταχύτητας του νερού, όταν εξέρχεται από το στόμιο του οριζόντιου σωλήνα (1). Με εφαρμογή της εξίσωσης του Bernoulli μεταξύ ενός σημείου Δ που βρίσκεται στην επιφάνεια της δεξαμενής και ενός σημείου Λ που βρίσκεται ακριβώς έξω από το στόμιο του οριζόντιου σωλήνα (1), τα οποία ανήκουν στην ίδια ρευματική γραμμή, έχουμε: ή ή ή (5). 2 Μονάδες Έστω το μέτρο της ταχύτητας ροής του νερού στο σημείο Μ. Από την εφαρμογή της εξίσωσης της συνέχειας μεταξύ των σημείων Μ και Λ έχουμε: ή ή (6). 1 Μονάδα Αν εφαρμόσουμε την εξίσωση του Bernoulli μεταξύ των σημείων Μ και Λ προκύπτει:, ή λόγω των σχέσεων (5) και (6): ( ) ή ή (7). 1,5 Μονάδα Με αντικατάσταση της σχέσης (7) στη σχέση (4) προκύπτει: ή. 1 Μονάδα Η ζητούμενη επί τοις εκατό μείωση του ύψους της ελεύθερης επιφάνειας του νερού στον κατακόρυφο σωλήνα υπολογίζεται από τη σχέση: ή ή ή. 0,5 Μονάδες ΘΕΜΑ Γ Το ανοικτό κυλινδρικό δοχείο του παρακάτω σχήματος έχει εμβαδόν βάσης και βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο δάπεδο. Το δοχείο είναι αρχικά άδειο και στο πλευρικό του τοίχωμα υπάρχουν δύο τρύπες (1) και (2) με διατομές και αντίστοιχα. Το ύψος πάνω από τη βάση του δοχείου στο οποίο βρίσκεται η τρύπα (1) είναι:. Αρχίζουμε να γεμίζουμε το δοχείο με τη βοήθεια βρύσης σταθερής παροχής μέχρι να σταθεροποιηθεί η ελεύθερη επιφάνεια του νερού στο δοχείο σε ύψος πάνω από τη βάση του. Το ύψος πάνω από τη βάση του δοχείου στο οποίο βρίσκεται η τρύπα (2) είναι τέτοιο, ώστε όταν σταθεροποιηθεί η ελεύθερη επιφάνεια του νερού στο δοχείο το βεληνεκές της φλέβας του νερού που εξέρχεται από την τρύπα αυτή να είναι το μέγιστο δυνατό. 5

βρύση h (2) 2 h 2 (1 ) 1 h 1 Να υπολογίσετε: Γ1. το βεληνεκές της φλέβας του νερού που εξέρχεται από την τρύπα (1), μετά την σταθεροποίηση της ελεύθερης επιφάνειας του νερού στο δοχείο. Γ2. το εμβαδόν διατομής της φλέβας του νερού που εξέρχεται από την τρύπα (1), κατά την πρόσπτωση της στο οριζόντιο δάπεδο, μετά την σταθεροποίηση της ελεύθερης επιφάνειας του νερού στο δοχείο. Γ3. το ύψος πάνω από τον πυθμένα του δοχείου, στο οποίο βρίσκεται η τρύπα (2). Γ4. την παροχή της βρύσης. Μονάδες 7 Μονάδες 4 Γ5. το μέτρο της ταχύτητας με την οποία εξέρχεται το νερό από την τρύπα (1) τη χρονική στιγμή κατά την οποία η ελεύθερη στάθμη του νερού στο δοχείο βρίσκεται ανάμεσα στην τρύπα (1) και την τρύπα (2) και ανεβαίνει με ταχύτητα μέτρου. Μονάδες 3 Να θεωρήσετε ότι το νερό συμπεριφέρεται ως ιδανικό ρευστό και ότι η ατμοσφαιρική πίεση παραμένει σταθερή. Δίνεται: η επιτάχυνση της βαρύτητας. Γ1. Έστω το μέτρο της ταχύτητας με την οποία εξέρχεται το νερό από την τρύπα (1). Από την εξίσωση του Bernoulli μεταξύ ενός σημείου που βρίσκεται στην ελεύθερη επιφάνεια του νερού και ενός σημείου που βρίσκεται ακριβώς έξω από την τρύπα (1) και ανήκει στην ίδια ρευματική γραμμή με το σημείο, έχουμε: ή 2 Μονάδες ή ή. 1 Μονάδα 6

Έστω ο χρόνος πτώσης της φλέβας του νερού από τη χρονική στιγμή που εξέρχεται από την τρύπα (1) μέχρι τη χρονική στιγμή που πέφτει στο δάπεδο. Ισχύει: ή. 1 Μονάδα Το βεληνεκές της φλέβας του νερού που εξέρχεται από την τρύπα (1) είναι:. 2 Μονάδες Γ2. Έστω το μέτρο της ταχύτητας με την οποία προσπίπτει στο έδαφος η φλέβα του νερού που εξέρχεται από την τρύπα (1). Α ΤΡΟΠΟΣ: Ισχύει: ή ή. 1 Μονάδα Β ΤΡΟΠΟΣ: 2 Μονάδες Εφαρμόζουμε την εξίσωση του Bernoulli για τα σημεία και, της ίδιας ρευματικής γραμμής, όπου είναι ένα σημείο της φλέβας του νερού ακριβώς έξω από τη τρύπα (1) και είναι ένα σημείο της ίδιας φλέβας νερού που προσπίπτει στο έδαφος. Ισχύει: ή. 1 Μονάδα 2 Μονάδες Έστω το εμβαδόν διατομής της φλέβας του νερού, όταν προσπίπτει στα δάπεδο. Από την εξίσωση της συνέχειας μεταξύ του σημείου που βρίσκεται ακριβώς έξω από την τρύπα (1) και του σημείου έχουμε: ή ή 1 Μονάδα. 1 Μονάδα Γ3. Έστω το μέτρο της ταχύτητας με το οποίο εξέρχεται το νερό από την τρύπα (2). Εφαρμόζοντας την εξίσωση του Bernoulli μεταξύ ενός σημείου της ελεύθερης επιφάνειας του νερού και ενός σημείου ακριβώς έξω από την τρύπα (2), τα οποία ανήκουν στην ίδια ρευματική γραμμή, έχουμε: ή (1). 2 Μονάδες Ο χρόνος πτώσης της φλέβας του νερού από τη στιγμή που εξέρχεται από την τρύπα (2) μέχρι τη στιγμή που χτυπά στο δάπεδο υπολογίζεται από τη σχέση: 1 Μονάδα ή (2). Το βεληνεκές της φλέβας του νερού που εξέρχεται από την τρύπα (2) δίνεται από τη σχέση:, ή λόγω των σχέσεων (1) και (2): ή ή (3). 2 Μονάδες Για να έχει πραγματικές λύσεις η εξίσωση (3) θα πρέπει να ισχύει: ή ή ή 1 Μονάδα ή 7

Με αντικατάσταση της τιμής του στην εξίσωση (3) έχουμε: (4). Η εξίσωση (4) έχει μοναδική λύση. 1 Μονάδα Γ4. Η παροχή της βρύσης, όταν έχει σταθεροποιηθεί η ελεύθερη επιφάνεια του νερού στο δοχείο υπολογίζεται από τη σχέση: ή (5) 3 Μονάδες Από τη σχέση (1) προκύπτει ότι το μέτρο της ταχύτητας είναι: Συνεπώς με αντικατάσταση των τιμών στη σχέση (5)προκύπτει ότι:. 1 Μονάδα Γ5. Έστω το μέτρο της ταχύτητας με την οποία εκτοξεύεται το νερό τη χρονική στιγμή κατά την οποία η ελεύθερη επιφάνεια του νερού βρίσκεται ανάμεσα στην τρύπα (1) και στη τρύπα (2) και ανεβαίνει με ταχύτητα μέτρου. Αν η παροχή της ελεύθερης επιφάνειας του νερού εκείνη τη στιγμή είναι Τότε ισχύει: (1) ή ή ΘΕΜΑ Δ ή 1 Μονάδα 1 Μονάδα 1 Μονάδα Η ομογενής τροχαλία του σχήματος έχει μάζα, ακτίνα και μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος στο επίπεδο της. Στο αυλάκι της τροχαλίας είναι τυλιγμένο πολλές φορές ένα αβαρές και μη εκτατό νήμα, στο ελεύθερο άκρο του οποίου είναι δεμένο ένα σώμα μάζας. Η τροχαλία ακουμπά στο σημείο με το ένα άκρο ομογενούς ράβδους μάζας και μήκους, η οποία ισορροπεί οριζόντια. Η ράβδος μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο, ακλόνητο άξονα που διέρχεται από σημείο της, το οποίο απέχει απόσταση από το άκρο της και βρίσκεται σε επαφή στο σημείο με κατακόρυφο υποστήριγμα, το οποίο απέχει από το άκρο της απόσταση. Το σύστημα της τροχαλίας και του σώματος διατηρείται αρχικά ακίνητο με το νήμα τεντωμένο. Τη χρονική στιγμή αφήνουμε το σώμα ελεύθερο να κινηθεί, οπότε η τροχαλία αρχίζει να περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση, ενώ η ράβδος εξακολουθεί να ισορροπεί οριζόντια. Κατά τη διάρκεια της περιστροφής της τροχαλίας, η ράβδος εμφανίζει με την περιφέρεια της τροχαλίας τριβή ολίσθησης με συντελεστή. Τη χρονική στιγμή κατά την οποία το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της τροχαλίας είναι, το σώμα έχει μετατοπιστεί από την αρχική του θέση κατακόρυφα προς τα κάτω κατά. L d1 d2 8

Δ1. Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης της τροχαλίας. Δ2. Να υπολογίσετε το μέτρο της τριβής ολίσθησης που εμφανίζεται μεταξύ της ράβδου και της περιφέρειας της τροχαλίας. Δ3. Να υπολογίσετε τα μέτρα των δυνάμεων που δέχεται η ράβδος από το κατακόρυφο υποστήριγμα και από τον οριζόντιο ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το σημείο της. Μονάδες 7 Δ4. Στην αρχική διάταξη, αντί για το σώμα δένουμε στο ελεύθερο άκρο του νήματος ένα άλλο σώμα και αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί από την ηρεμία. Αν το σώμα κινείται κατακόρυφα προς τα κάτω με επιτάχυνση μέτρου και η ράβδος μόλις που δεν περιστρέφεται γύρω από τον άξονα που διέρχεται από το σημείο, να υπολογίσετε τη μάζα του σώματος. Δίνονται: η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της της βαρύτητας και ότι., η επιτάχυνση Να θεωρήσετε ότι το νήμα δεν ολισθαίνει στην περιφέρεια της τροχαλίας. Δ1. Έστω το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος και το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης της τροχαλίας. Επειδή το νήμα δεν ολισθαίνει στην περιφέρεια της τροχαλίας ισχύει ότι: (1). Τη χρονική στιγμή ισχύει: (2) και, ή λόγω της σχέσης (1) (3). 1 Μονάδα 1 Μονάδα 1 Μονάδα Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (2) και (3) προκύπτει: ή ή. Τελικά από τη σχέση (3) προκύπτει ότι. Δ2. 3 Μονάδες T 1 T 1 T N N T F F x F y L d1 d2 w F w 1 9

Οι δυνάμεις που δέχεται το σώμα κίνηση του σώματος ισχύει: είναι το βάρος του και η τάση του νήματος. Για την ή ή ή ή. 2 Μονάδες 1 Μονάδα Οι δυνάμεις που δέχεται η τροχαλία στην περιφέρεια της είναι η τάση του νήματος δύναμη της τριβής ολίσθησης. Για την περιστροφική κίνηση της τροχαλίας ισχύει: και η ή ή ή ή. 2 Μονάδες 1 Μονάδα Δ3. Έστω το μέτρο της κάθετης δύναμης που δέχεται η τροχαλία από τη ράβδο στο σημείο επαφής τους. Ισχύει ότι: ή. 1 Μονάδα Οι δυνάμεις που δέχεται η ράβδος είναι η κάθετη δύναμη και η τριβή ολίσθησης από την τροχαλία στο σημείο επαφής τους, το βάρος της, η δύναμη στον άξονα περιστροφής της που διέρχεται από το, και η κάθετη δύναμη από το υποστήριγμα. Επειδή η ράβδος ισορροπεί ισχύει: ή ( ) ή. 1 Μονάδα 2 Μονάδες Επειδή η ράβδος ισορροπεί ισχύει ακόμα: (4) και (5). Από τη σχέση (4) έχουμε: ή ή ή. 1 Μονάδα Από τη σχέση (5) έχουμε: ή ή. 1 Μονάδα Συνεπώς το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος από τον άξονα περιστροφής της είναι: ή ή 1 Μονάδα Δ4. Αφού η ράβδος μόλις που δεν περιστρέφεται γύρω από τον άξονα της που διέρχεται από το σημείο της Λ, η δύναμη που δέχεται η ράβδος από το υποστήριγμα είναι ίση με το μηδέν. Αφού η ράβδος εξακολουθεί να ισορροπεί ισχύει: ή ( ) ή. 2 Μονάδες Το μέτρο της κάθετης δύναμης που δέχεται η τροχαλία από τη ράβδο είναι. Συνεπώς το μέτρο της τριβής ολίσθησης στην περιφέρεια της τροχαλίας είναι: ή. 1 Μονάδα Από το θεμελιώδη νόμο της στροφικής κίνησης για την τροχαλία έχουμε: 1,5 Μονάδες ή ή ή ή. Για την κίνηση του σώματος ισχύει: ή ή ή. 1,5 Μονάδες 10