ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

Transcript

1 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Ένας τροχός ακτίνας κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο. Τη χρονική στιγμή, κατά την οποία το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του τροχού είναι ίσο με, το μέτρο της ταχύτητας του ανώτερου σημείου του τροχού είναι ίσο με: α. 0 β. γ. δ. Α2. Ένας οριζόντιος δίσκος είναι αρχικά ακίνητος και μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα z z που διέρχεται από το κέντρο του. Τη χρονική στιγμή t 0 ο δίσκος αρχίζει να περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση μέτρου. Αν τη χρονική στιγμή t το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου είναι ίσο με, τότε τη χρονική στιγμή γωνιακής του ταχύτητας θα είναι ίσο με: α. β. γ. 4 δ. 2 2 Σελίδα 1 από 8 το μέτρο της Α3. Όταν ένα στερεό σώμα εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα: α. όλα τα σημεία του σώματος εκτελούν κυκλική κίνηση. β. όλα τα σημεία του σώματος έχουν κάθε στιγμή την ίδια γραμμική ταχύτητα. γ. όλα τα σημεία του σώματος που δε βρίσκονται πάνω στον άξονα περιστροφής εκτελούν κυκλική κίνηση. δ. το ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει δύο τυχαία σημεία του σώματος μετατοπίζεται παράλληλα προς τον εαυτό του. Α4. Ένας τροχός ακτίνας κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο δρόμο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου. Αν το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του τροχού ισούται με, τότε ισχύει: α. β. γ. δ. Α5. Ένας τροχός περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του. Αν σε χρόνο t ο τροχός στρέφεται κατά γωνία, τότε σε χρόνο 2 t θα έχει στραφεί κατά γωνία: α. 2 β. 4 γ. δ. 2

2 Α1. δ Α2. γ Α3. γ Α4. γ Α5. α. ΘΕΜΑ Β Β1. Δύο στερεά σώματα Σ 1 και Σ 2 στρέφονται γύρω από σταθερούς άξονες με σταθερές γωνιακές επιταχύνσεις (1) και (2) αντίστοιχα. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των μέτρων των γωνιακών ταχυτήτων των δύο σωμάτων σε συνάρτηση με το χρόνο t ω ω2=2ω1 ω1 Τα μέτρα των γωνιακών επιταχύνσεων των δύο σωμάτων ικανοποιούν τη σχέση: (1) α. (2) β. ( 2) 2 (1) γ. ( 2) 4 (1) 2 t1 t Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Β1. Σωστή απάντηση είναι η β. Ισχύει (1) και (2). Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (1) και (2) έχουμε: ή Μονάδες 2 Μονάδες 4 Β2. Οριζόντιος ομογενής δίσκος ακτίνας R περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από κατακόρυφο σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Ένα σημείο Α βρίσκεται στην περιφέρεια του δίσκου, ενώ ένα άλλο σημείο Β βρίσκεται σε απόσταση 2 R από το κέντρο του. Το πηλίκο του μέτρου της γραμμικής ταχύτητας του σημείου Α προς το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας του σημείου Β ισούται με: ( ( 1 ( α. 2 β. γ. 4 2 ( ( ( Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Σελίδα 2 από 8

3 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 2 Μονάδες 4 Β2. Σωστή απάντηση είναι η α. Για τα μέτρα των γραμμικών ταχυτήτων των σημείων Α και Β ισχύει: (1) και (2). Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (1) και (2) προκύπτει: Β3. Ένας δίσκος περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η γραφική παράσταση του μέτρου της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου σε συνάρτηση με το χρόνο. ( rad / s) t ( s ) Η γωνία κατά την οποία έχει περιστραφεί ο δίσκος από τη χρονική στιγμή στιγμή ισούται με: α. 100rad β. 200rad γ. 150rad έως τη χρονική Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Μονάδες 2 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 4 Β3. Σωστή απάντηση είναι η α. Η γωνία κατά την οποία έχει περιστραφεί ο δίσκος από τη χρονική στιγμή έως τη χρονική στιγμή ισούται με το σκιασμένο εμβαδόν, που φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα. Σελίδα 3 από 8

4 ( rad / s) t ( s ) Συνεπώς ισχύει Β4. Ο τροχός ακτίνας του παρακάτω σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Αν η ταχύτητα του κέντρο μάζας του τροχού είναι, τότε το πηλίκο του μέτρου της ταχύτητας του ανώτερου σημείου Α του τροχού προς το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Β της περιφέρειας του, που απέχει απόσταση από το έδαφος ισούται με: A α. β. γ. 2 Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Β4. Σωστή απάντηση είναι η β. A cm cm R B Μονάδες 2 B cm Το μέτρο της ταχύτητας του ανώτερου σημείου Α του τροχού υπολογίζεται από τη σχέση: ή (1). Το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Β της περιφέρειας του τροχού που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα υπολογίζεται από τη σχέση: ή ή (2). Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (1) και (2) έχουμε: ή. Σελίδα 4 από 8

5 ΘΕΜΑ Γ Ο δίσκος ακτίνας του παρακάτω σχήματος περιστρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα z z ο οποίος είναι κάθετος στο επίπεδο του και διέρχεται από το κέντρο του Κ. z z Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η γραφική παράσταση του μέτρου της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου σε συνάρτηση με το χρόνο. ( rad / s) 20 0 Γ1. Να σχεδιάσετε το διάνυσμα της γωνιακής επιβράδυνσης του δίσκου τη χρονική στιγμ Μονάδες 3 5 t ( s ) Γ2. Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνιακής επιβράδυνσης του δίσκου. Μονάδες 6 Γ3. Να υπολογίσετε το μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης ενός σημείου της περιφέρειας του δίσκου τη χρονική στιγμ Γ4. Να υπολογίσετε τη γωνία κατά την οποία έχει περιστραφεί ο δίσκος στη διάρκεια του 3ου δευτερόλεπτου. Μονάδες 6 Γ5. Να υπολογίσετε το συνολικό αριθμό των περιστροφών που έχει διαγράψει ο δίσκος κατά τη διάρκεια της επιβραδυνόμενης στροφικής κίνησης του. Γ1. Επειδή η στροφική κίνηση του δίσκου είναι επιβραδυνόμενη το διάνυσμα της γωνιακής του επιβράδυνσης έχει αντίθετη κατεύθυνση από το διάνυσμα της γωνιακής του ταχύτητας για όσο χρόνο ο δίσκος επιβραδύνεται: Σελίδα 5 από 8

6 z 0 Γ2. Έστω το μέτρο της γωνιακής επιβράδυνσης του δίσκου. Ισχύει: ή z ή Γ3. Έστω το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη χρονική στιγμ Ισχύει ότι: ή Το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας ενός σημείου της περιφέρειας του δίσκου τη χρονική στιγμή υπολογίζεται από τη σχέση: Γ4. Α. ΤΡΟΠΟΣ: Το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη χρονική στιγμή είναι Η γωνία που έχει περιστραφεί ο δίσκος κατά τη διάρκεια του 3ου δευτερολέπτου, δηλαδή από έως, ισούται με το σκιασμένο εμβαδόν που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: ( rad / s) t ( s ) Συνεπώς είναι: Β ΤΡΟΠΟΣ: Έστω η γωνία που έχει περιστραφεί ο δίσκος από τη χρονική στιγμή έως τη χρονική στιγμ Ισχύει: Σελίδα 6 από 8 ή Έστω η γωνία που έχει περιστραφεί ο δίσκος από τη χρονική στιγμή έως τη χρονική στιγμ Ισχύει: ή ή. Συνεπώς η γωνία που έχει περιστραφεί ο δίσκος από τη χρονική στιγμή έως τη χρονική στιγμή είναι

7 Γ5. Έστω η γωνία που έχει διαγράψει ο δίσκος από τη χρονική στιγμή έως τη χρονική στιγμ Ισχύει: ή Ο αριθμός Ν των περιστροφών που έχει διαγράψει ο δίσκος στο παραπάνω χρονικό διάστημα υπολογίζεται από τη σχέση: ή περιστροφές. ΘΕΜΑ Δ Ένας δίσκος ακτίνας κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου. Από τη χρονική στιγμή και μετά, ο δίσκος συνεχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση. Τη χρονική στιγμή το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου είναι. Να υπολογίσετε: Δ1. το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του δίσκου τη χρονική στιγμ Μονάδες 4 Δ2. το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης του δίσκου και το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του. Μονάδες 6 Δ3. Να υπολογίσετε τη μετατόπιση του κέντρου μάζας του δίσκου από τη χρονική στιγμή έως τη χρονική στιγμ Δ4. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του δίσκου τη χρονική στιγμή κατά την οποία έχει διαγράψει περιστροφές από τη στιγμή που άρχισε να επιταχύνεται. Δ5. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Β του δίσκου τη χρονική στιγμή κατά την οποία βρίσκεται πάνω στην κατακόρυφη διάμετρο σε απόσταση από το δάπεδο. B d R Σελίδα 7 από 8 Δ1. Έστω το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του δίσκου τη χρονική στιγμή. Ισχύει: Δ2. Έστω το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης του δίσκου. Ισχύει: Το μέτρο ή της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του δίσκου υπολογίζεται από τη σχέση:

8 Δ3. Η μετατόπιση του κέντρου μάζας του δίσκου από τη χρονική στιγμή έως τη χρονική στιγμή υπολογίζεται από τη σχέση: Δ4. Έστω η γωνία που έχει διαγράψει ο δίσκος από τη χρονική στιγμή έως τη χρονική στιγμ Ισχύει: Η χρονική στιγμή υπολογίζεται από τη σχέση: ή ή (1) Η εξίσωση (1) έχει λύσεις (δεκτή) και (απορρίπτεται). Συνεπώς το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του δίσκου τη χρονική στιγμή είναι: Δ5. Έστω το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Β τη χρονική στιγμ Ισχύει: ή ή ή B R d cm Σελίδα 8 από 8