International Journal of Industrial Engineering & Production Management (2013) May 2013, Volume 24, Number 1 pp. 55-66 http://ijiepm.iust.ac.ir/ Determining of the Optimum Production Quantity in Two-Echelon Production System with Stochastic Demand A. Varyani, P. Fattahi* Asieh. Varyani, Msc of Industrial Eng, Bu-Ali Sina University, Parviz. Fattahi, Associate professor of Industrial Eng, Bu-Ali Sina University, fattahi@basu.ac.ir Keywords Integerated supply chain, Inventory models, Nonlinear programming, Stochastic demand 1 ABSTRACT In this article, we integrate production and maintenance to two stage lot sizing models with a central warehouse and a manufacturer by adding a new constraint in which the demand is depend on the average percent of product shortage. The central warehouse faces stochastic demand and is controlled by continuous review (R,Q) policy. Additionally, Warehouse ordering cost can be reduced through further investment. In manufacturer system, assembly line needs two types of raw materials before converting them in to the finished product. One of them requires preprocessing inside the facility before the assembly operation and the other comes directly from outside supplier in assembly line. To analyze, we formulate a nonlinear cost function to aggregate all the costs. For doing this, we use Branch and Bound and nonlinear optimization technique Generalized Reduced Gradient methods and compare the optimal value of these methods. The model is illustrated through numerical examples and sensitivity analyses on cost functions are presented. 2013 IUST Publication, IJIEPM. Vol. 24, No. 1, All Rights Reserved * Corresponding author. Parviz. Fattahi Email: fattahi@basu.ac.ir
شماره 1 جلد 24 خرداد 1392 صفحه 56-66 ISSN: 2008-4870 http://ijiepm.iust.ac.ir/ تعيين مقدار بهينه تليد در يک سيستم تليد د سطحي با تقاضاي احتمالي * کلمات کليدي سيستم تليد د سطحي مدلهاي مجدي برنامهريزي غيرخطي تقاضاي احتمالي چکيده: در اين تحقيق يک مدل اندازه نمنه د سطحي شامل يک تليدکننده يک انبارمرکزي يکپارچه با اضافه کردن محدديت تاثيرپذيري تقاضا از متسط درصد کمبد مرد بررسي قرار گرفته است. در اين مدل انبارمرکزي با تقاضاي تصادفي مشتري ربر ميباشد هزينه سفارشدهي انبار با سرمايهگذاري قابل کاهش ميباشد. کارخانه داراي د بخش منتاژ پردازش ميباشد. ماد به د صرت ارد بخش منتاژ مي گردند گنه اي از ماد تحت عنان ماد پردازش شده از احد پردازش برخي ديگر تحت عنان ماد اليه آماده از بيرن کارخانه ارد مرحله منتاژ ميگردند. در مرحله منتاژ تحت فرايندهاي الزم کاالي نهايي تليد مي شد. پس از ارايه يک مدل برنامهريزي غيرخطي از د رش شاخهکران رش گراديان کاهشي تعميميافته براي حل مدل استفاده شده است. سپس به کمک آزمايشهاي عددي کارايي رشهاي پيشنهادي مرد ارزيابي قرار ميگيرد.. 1 1. مقدمه يک مدل مجدي کارا تحت استراتژي تهيه ماد اليه تحيل کاالي نهايي بهگنهاي عمل مينمايد که از نگهداري مجدي اضافي در سيکل تليد اجتناب شد تقاضاي مشتريان بهمقع برآرده گردد. در سالهاي اخير بهمنظر تامين مدلهاي رياضي کاربردي اقعيتر بسياري از محققان به مطالعه مسايل مربط به کنترل مجدي در زنجيره تامين پرداختهاند. مدلهاي مجدي خريدار فرشنده در مديريت زنجيره تامين را ميتان حالت خاصي از مدلهاي مجدي تليد د سطحي دانست که تاريخ صل: 98// تاريخ تصيب: 89/9/7 آسيه رياني کارشناسي ارشد مهندسي صنايع دانشگاه بعلي سينا همدان a.varyani@gmail.com *نيسنده مسئل مقاله: دکتر پريز فتاحي دانشيار گره مهندسي صنايع دانشگاه بعلي سينا همدان fattahi@basu.ac.ir تحقيقات سيعي در اين زمينه صرت گرفته است. هماهنگي در زنجيره تأمين نقش مهمي را در عملکرد مفق سيسستمهاي تليد مجدي ايفا ميکند. اگر هيچ گنه هماهنگي در زنجيره تأمين جد نداشته باشد تليدکننده خريدار براي حداکثر کردن سد يا حداقل نمدن هزينههاي خد به صرت مستقل تصميم گيري مينمايند اين نع تصميمگيري نميتاند در مقابل نگرش يکپارچه به کل سيستم بهينه باشد. در پي اين اقعيت به دنبال بهدست آردن شرايط برنده- برنده بين اعضاي زنجيره مفهم اندازه سفارش اقتصادي تام بهجد آمد. [1] گيال براي الين بار با فرض نرخ تليد نامحدد براي فرشنده مدل اندازه نمنه اقتصادي تام را با هدف کاهش هزينههاي خريدار فرشنده ارايه نمده است. )نرخ تليد نامحدد يعني فرشنده خد تليد کننده نيست بهعبارتي کاالها را از تامين کننده خارجي خريداري مينمايد(. بنرجي ]2[ نيز با فرض تقاضاي ثابت نرخ تليد محدد سياست بهر به بهر
77 تعيين مقدار بهينه تليد در يک سيستم تليد د سطحي با تقاضاي احتمالي... کاهش در هزينه سفارشدهي را مطرح نمد چارچبي براي سرمايهگذاري بهمنظر کاهش اين هزينه در مدل اندازه اقتصادي سفارش تسعه داد. چارچب پيشنهادي ي مشق بسياري از محققان در بررسي اين هزينه شد. در ادامه ميتان به کارهاي ارايه شده تسط کلر نري ]14[ ايانگ چانگ ]15[ لين ]16[ را نام برد که از فرم لگاريتمي در کاهش هزينه سفارشدهي استفاده نمدند. با جد تحقيقات بيشمار در مدلهاي مجدي در مطالعات چاپ شده به عامل مهمي مانند پردازش ماداليه در کارخانه انتساب ضريب تبديل به ماداليه مجدي کاالي در جريان ساخت پرداخته نشده است. اين مقاله به عامل فق ميپردازد. همچنين اين مقاله در ادامه کار سارکر رحمان ]17[ به ارايه يک مدل سيستم سفارشات مستمر با فرض تقاضاي احتمالي امکان کاهش هزينه سفارشدهي انبار مرکزي با استفاده از فرم لگاريتمي در يک سيستم يکپارچه د سطحي متمرکز شده است. ساختار مقاله به اين صرت بده که ابتدا در بخش دم فرضيات مساله نمادهاي مرد استفاده در آن ارايه شده بخش سم به تعريف مساله مدلسازي پرداخته شده است. در بخش چهارم با استفاده از حل عددي تحليل حساسيت مدل انجام شده بخش پنجم نيز به نتيجهگيري اختصاص داده شده است. 2-1. نمادها پارامترها سال( 2. فرضيات نمادها نرخ تليد تليدکننده در مرحله منتاژ )احد در سال( در سال( در سال( در سال( نرخ تليد تليدکننده در مرحله پردازش )احد در سال( نرخ متسط تقاضاي کاالي نهايي تسط انبارمرکزي )احد در نرخ متسط تقاضاي ماداليه خام تسط تليدکننده )احد نرخ متسط تقاضاي ماداليه آماده تسط تليدکننده )احد نرخ متسط تقاضاي کاالي نهايي تسط تليدکننده )احد ضريب تبديل ماداليه خام به ماداليه پردازش شده ضريب تبديل ماداليه آماده به کاالي نهايي ضريب تبديل ماداليه پردازش شده به کاالي نهايي زماني( هزينه نگهداري ماداليه خام )بهازاي هر احد در هر احد هزينهي تام خريدار فرشنده را با استفاده از مدل اندازه نمنه اقتصادي تام بيان نمد. اين هزينه شامل هزينههاي سفارشدهي هزينه راهاندازي احد تليد هزينه خريدکاال هزينه سفارشدهي بده است. همچنين در مدل فق تليدات فرشنده در هر راهاندازي به تعداد نياز خريدار بده است. گيال ]3[ مدل ارايه شده تسط بنرجي را گسترش داد. ا شرط تليد به اندازه سفارش را برداشت مقدار تليد اقتصادي فرشنده را مضرب صحيحي از مقدار تقاضاي خريدار در نظر گرفت. ا نشان داد تفکيک کاالهاي تليدي يک راهاندازي در چندين حمل براي تحيل به مشتري هزينه کمتري خاهد داشت. ل ]4[ براي مدل يک خريدار يک فرشنده با فرض برابري حجم دستهها سياست حمل تليد بهينه را ارايه نمد رش هيرستيک تکراري را براي مساله يک فرشنده چند خريدار تسعه داد. پان يانگ ]5[ با تعميم زمان تحيل متغير مدل گيال در سال 18 را تسعه دادند. آنها در اين مدل به زمان تحيل هزينه کل مردانتظار کمتري دست يافتند. ايانگ همکاران ]6[ مدل پان يانگ را با فرض مجاز شمردن کمبد نقطه سفارشدهي مجدد متغير تسعه دادند. در تمامي پژهشهاي ذکر شده سيستم مجدي با فرض تقاضاي ثابت مرد بررسي قرارگرفته است. با متغير در نظر گرفتن پارامتر تقاضا در تعيين مقدار بهينه تليد بهمنظر کاهش هزينه کل مدل کاربرديتر به اقعيت حاکم بر سيستمهاي تليد نزديکتر ميگردد. اين مضع مجب ميگردد که سياست تليد به سمت سياستهاي تليد کششي نزديک شد. در اين مقاله با لحاظ کردن شرايط تقاضا سعي ميگردد که شرايط يک سيستم تليد کششي در آن رعايت گردد به عبارت ديگر به ماهيت اقعي تقاضاي تجه بيشتري داده شد. هدلي يتين ]7[ براي الين بار سياست مرر پيسته مجدي را مرد بحث قرار دادند. آنها فرمل دقيقي از متسط هزينه مجدي براي سيستم مردنظر با تقاضاي پاسن فاصله زماني تحيل ثابت مشخص ارايه دادند. لي شي ]1[ با ديد کنترل پذير بدن مدت تحيل مدلي با تقاضاي پاسن تسعه دادند. بندايا عبدالرئف ]8[ مدل ارايه شده تسط لي شي در سال 1881 را با فرض تقاضاي نرمال تسعه دادند. در ادامه محققان بسياري از جمله ايانگ همکاران] [ لي] [ لي همکاران ]12[ مدلهاي کنترل مجدي با تقاضاي احتمالي را تسعه دادند. يکي از رمز تجارت مفق در مديريت تليد مدرن کاهش هزينه سفارشدهي ميباشد. اين مساله اخيرا تجه بسياري از محققان را به خد جلب کرده است. پرتيس ]13[ براي الين بار مفهم
تعيين مقدار بهينه تليد در يک سيستم تليد د سطحي با تقاضاي احتمالي... 79 هزينه نگهداري ماداليه آماده )بهازاي هر احد در هر احد زماني( هزينه نگهداري ماد پردازش شده در بخش پردازش )بهازاي هر احد در هر احد زماني( هزينه نگهداري کاالي نهايي )بهازاي هر احد در هر احد زماني( هزينه نگهداري کاال در انبارمرکزي )بهازاي هر احد در هر احد زماني( هزينه نگهداري کاالي پردازششده در بخش منتاژ )بهازاي هر احد در هر احد زماني( هزينه سفارشدهي ماداليه آماده )احد پلي بهازاي هر سفارش( هزينه سفارشدهي ماداليه خام )احد پلي بهازاي هر سفارش( هزينه حمل ماداليه خام )احدپلي بهازاي هر بار حمل( هزينه حمل ماداليه آماده )احدپلي بهازاي هر بار حمل( هزينه حمل ماداليه پردازششده )احدپلي بهازاي هر بار حمل( هزينه راهاندازي در بخش منتاژ )احد پلي بهازاي هربار راهاندازي تليد( هزينه راهاندازي در بخش پردازش )احد پلي بهازاي هربار راهاندازي تليد( هزينه سفارشدهي اليه انبار )احد پلي بهازاي هربار سفارشدهي( π هزينه کمبد انبار )احد پلي بهازاي هر احد سفارش عقب مانده( زمان چرخه محصل نهايي در بخش منتاژ زمان چرخه ماد اليه پردازشي در بخش پردازش زمان يک چرخه تليدي در بخش پردازش ميزان سرمايهگذاري انبار مرکزي براي رسيدن به هزينه سفارشدهي کمبد مردانتظار در پايان سيکل θ هزينه فرصت نسبي سرمايهگذاري در احد زمان δ درصد کاهش بهازاي يک دالر افزايش در ميزان سرمايهگذاري طل زمان انتظار تقاضا در فاصله زماني تحيل که داراي تزيع نامشخص با ميانگين انحراف استاندارد σ ميباشد. σ انحراف استاندارد از تقاضا در احد زمان است. متغيرها نقطه سفارشدهي مجدد انبارمرکزي تعداد محملههاي تليدي حمل شده به انبارمرکزي در هر سفارش )عدد صحيح( تعداد محملههاي ماد خام حمل شده به بخش پردازش در هر سفارش )عدد صحيح( تعداد محملههاي ماد آماده حمل شده به بخش منتاژ در هر سفارش )عدد صحيح( تعداد محملههاي ماد پردازشي حمل شده به بخش منتاژ در هر سفارش )عدد صحيح( مقدار سفارشدهي انبار مرکزي به تليدکننده )کارخانه( مقدار سفارشدهي بخش منتاژ به بخش پردازش مقدار سفارشدهي بخش پردازش براي ماد اليه خام به تامين کننده خارجي مقدار سفارشدهي بخش منتاژ براي ماد اليه آماده به تامين کننده خارجي مقدار کل ماداليه خام حمل شده در هر راهاندازي مقدار کل ماداليه آماده حمل شده در هر راهاندازي مقدار کل ماداليه پردازششده حمل شده در هر راهاندازي مقدار کل کاالي نهايي حمل شده در هر راهاندازي هزينه سفارشدهي خريدار )احد پلي بهازاي هربار سفارشدهي( 2-2. فرضيات )1 )2 )3 در اين مدل سيستم يکپارچه دسطحي براي يک کاال مرد بررسي قرار ميگيرد. با سفارش اندازه انباشتهاي به حجم بخش منتاژ کارخانه در يک راهاندازي انباشته را با نرخ ثابت تليد مينمايد سپس در حجم به انبار ارسال ميکند. از انبار مرکزي احد از اين حمل به نحهي دريافت ماداليه خام ماد پردازش شده مردنياز در بخش منتاژ همچنين ماداليهي آماده مردنياز بخش پردازش مشابه فرض شماره 2 بهترتيب در به حجم )4 )5 صرت ميگيرد. حمل به حجم حمل حمل به حجم مجدي انبارمرکزي بهصرت پيسته مرد بررسي قرار ميگيرد. هرگاه مجدي در دسترس به سطح سفارشدهي مجدد رسيد سفارش صرت ميگيرد. نقطه سفارشدهي مجدد برابر است با تقاضاي مردانتظار در فاصله زماني تحيل بهعاله ذخيره احتياطي ميباشد.
78 تعيين مقدار بهينه تليد در يک سيستم تليد د سطحي با تقاضاي احتمالي... ذخيره احتياطي برابر است با: ضريب اطمينان ضربدر انحراف معيار تقاضا در فاصله زماني تحيل. يعني σ که ضريب اطمينان ميباشد. فاصله زماني تحيل معين ثابت ميباشد. کمبد مجاز ميباشد کمبد بهطر کامل به تقاضاي عقبافتاده تبديل ميشد. هزينه حمل بين مراحل مختلف زنجيره ثابت متفات مستقل از مقدار سفارشدهي ميباشد. )6 )7 )1 3. تعريف مساله مدلسازي در تعيين ميزان سفارش اقتصادي براي سيستمي تليدي تحت شرايط مجاز بدن کمبد مجدي تقاضاي احتمالي مساله به اين صرت تعريف مي گردد: چنانچه در زنجيره تامين يک منتاژ کننده )مرحله منتاژ( تامين کننده قطعات ماد مردنياز بخش منتاژ )مرحله پيش پردازش( را به صرت يک سيستم احد در نظر بگيريم ماد اليه به د صرت ارد مرحله منتاژ مي گردد گنه اي از ماد تحت عنان ماد اليه نامحدد ارد قسمت پردازش کارخانه شده بعد از پردازش به کاالي پردازش شده تغيير مييابند. سپس اين کاالهاي پردازش شده آماده رد به مرحله منتاژ ميگردند. برخي ديگر از ماد تحت عنان ماد اليه آماده از ابتدا ارد مرحله منتاژ ميشند. در مرحله منتاژ تحت فرايندهاي الزم کاالي نهايي تليد مي شد. در نهايت کاالي تليدي در فاصل ثابت زماني به انبار مرکزي عرضه مي گردد. انبار مرکزي که خد با تقاضاي تصادفي )داراي تزيع نامشخص اما ميانگين اريانس معلم( مشتري ربر است سفارشي به اندازه به کارخانه ميدهد. تليدکننده )کارخانه( براي جلگيري از هزينههاي سنگين ناشي از تنظيم تجهيزات راهاندازي تليد به ازاي هر بار سفارش انبار مضرب صحيحي از اين سفارش را تليد مينمايد. براي پاسخگيي به نياز انبارمرکزي بايد نرخ تليد کارخانه بيشتر از نرخ تقاضا باشد يعني ( (. تليد کننده به محض تليد محملهاي به اندازهي الين محمله را به انبارمرکزي تحيل ميدهد. با تجه به ساختار زنجيره تليدي مرد نظر اندازه تليد در هر بخش ابسته به شرايط تليد در بخش بعدي خد مي باشد. بنابراين در اين تحقيق اندازه تليد در مراحل مختلف سيستم بر اساس تقاضاي کاالي نهايي تعيين ميگردد. يکي از فاکترهاي مثر تقاضاي ارد شده به سيستم مي باشد که احتمالي در نظر گرفته شده است. شکل )1( چرخهي تليد سيستم مرد نظر را نشان ميدهد. شکل.1 الگي يک چرخه تليدي در اين مقاله هدف مينيمم سازي هزينه کل سيستم يکپارچه د سطحي با تقاضاي احتمالي بهدست آردن مقدار بهينه سفارشدهي مقدار بهينه تليد در هر راهاندازي تليد مقدار بهينه هزينه سفارشدهي ميزان بهينه تعداد حملها ميباشد. براي مدلسازي مساله ابتدا به ساختن تابع هدف پرداخته شده است. تابع هدف از مجمع هزينههاي انبارمرکزي کارخانه )تليدکننده( در طل يک سال بهدست ميآيد. 1-3. هزينه کل مردانتظار تليدکننده در طل سال هزينه کل مردانتظار تليدکننده از مجمع هزينه در د بخش منتاژ پردازش کارخانه محاسبه ميگردد. 1-1-3. هزينه کل مرد انتظار در مرحله پردازش همانطر که در فرض 3 بيان شد مرحله پردازش بهازاي سفارش مرحله منتاژ به ميزان تليد به ميزان را شرع مينمايد. مرحله پردازش براي تليد اين حجم از ماد پردازش شده نيازمند دريافت در مقدار از ماد اليه خام از تامينکننده خارجي ميباشد. تامينکننده خارجي اين حجم از ماد اليه را حمل به حجم نهايت کاالهاي پردازش شده در به مرحله پردازش تحيل ميدهد. در حمل به حجم از مرحله پردازش به مرحله منتاژ حمل ميگردند.. از آنجا که مرحله منتاژ داراي تقاضاي در فاصل زماني ميباشد محملههاي تليدي به حجم به مرحله منتاژ ارسال ميگردند. به اين ترتيب زمان مرد انتظار در يک سيکل تليدي در مرحله پردازش هزينه در مرحله پردازش ميباشد. الين گام در محاسبه تعيين هزينه ماداليه خام هزينه کاالي در حال ساخت ميباشد. در محاسبه هزينه ماداليه خام ضريب تبديل يعني يک احد از کاالي پردازش شده نيازمند احد ازماد اليه خام مي باشد. بنابراين رابطه ماد اليه خام کاالي پردازش شده برابر است با:. شکل
تعيين مقدار بهينه تليد در يک سيستم تليد د سطحي با تقاضاي احتمالي... 19 )2( نمايشي از نمدار مجدي بر حسب زمان تليدکننده در )2 ) ) ( مرحله پردازش ميباشد. در حمل از ماداليه خام به مرحله پردازش متسط مجدي نگهداري شده در هر سيکل زماني برابر است با:. است از: سفارشدهي بنابراين هزينه نگهداري مجدي در سال عبارت ) ). همچنين با تجه به هزينه هر هزينه هر حمل حمل ماداليه خام در طل سال بهترتيب هزينههاي سفارشدهي خاهد بد. در نتيجه هزينه ساليانه مرد انتظار ماداليه خام برابر است با: )الف( )ب( شکل 2. الگي مجدي در بخش پردازش ]17[ ) 1( حال به محاسبه هزينه کاالي در حال ساخت که شامل هزينه راهاندازي هزينه نگهداري مجدي ميباشد پرداخته ميشد. هزينه نگهداري مجدي در احد زمان براي کاالي در حال ساخت از ضرب در متسط مجدي بدست ميآيد. يعني بايد مساحت زير منحني در شکل ) 2 -ب( محاسبه گردد. بنابراين هزينه نگهداري اين مجدي در سال خاهد بد. از آنجا که هزينه راه اندازي در مرحله پيش پردازش ميباشد هزينه راهاندازي ساليانه نيز خاهد بد. بنابراين هزينه کل مردانتظار کاالي در حال ساخت برابر است با: از: در نتيجه هزينه مرحله پردازش در يک سيکل زماني عبارت است ) 3( 2-1-3. هزينه کل مرد انتظار در مرحله منتاژ با تجه به فرض 2 مرحله منتاژ بهازاي دريافت سفارشي بهميزان از محصل نهايي تسط انبارمرکزي تليد از اين کاال را آغاز مينمايد. مرحله منتاژ براي تليد اين حجم از کاال نيازمند قطعات آماده ميباشد. احد از ماد پردازش شده احد از تليدکننده کاالي نهايي )مرحله منتاژ( الين محمله از کاالي نهايي به حجم را بهمحض تليد به انبار ارسال ميدارد به اين ترتيب ميزان مجدي خد را به صفر ميرساند. سپس رند ارسال کاال در فاصل زماني مرحله منتاژ )زمان تليدي به پايان ميرسد. تا به پايان رسيدن مجدي ) ادامه مييابد. بدين ترتيب يک سيکل براي محاسبه هزينه کل مردانتظار در مرحله منتاژ به تعيين هزينههاي ماداليه آماده ماد پردازش شده محصل نهايي تليدي پرداخته ميشد. شکل )3( نمايشي از نمدار مجدي بر حسب زمان در مرحله منتاژ ميباشد. براي محاسبه متسط مجدي در احد زمان ماداليه آماده بايد مساحت زير منحني شکل ) 3 -الف( محاسبه گردد. متسط مجدي برابر است با: نگهداري آن برابر است با: حمل به حجم بنابراين هزينه. ماد اليه آماده در = منتاژ ارد مي شد. ضريب تبديل نهايي نيازمند در فاصل زماني درطل عمليات يعني يک احد از محصل احد از ماداليه آماده مي باشد. بنابراين رابطه ماداليه آماده محصل نهايي به صرت ميباشد. همچنين تعداد کل سفارشات در سال بنابراين با تجه به هزينه سفارش هر احد از اين ماد هزينه حمل هر احد طل سال بهترتيب برابر با خاهد بد. هزينههاي سفارشدهي حمل در ميباشد. بنابراين هزينه کل ماداليه آماده در مرحله منتاژ بهصرت زير محاسبه ميگردد:
تعيين مقدار بهينه تليد در يک سيستم تليد د سطحي با تقاضاي احتمالي... )الف( )ب( در ادامه نحهي محاسبه هزينههاي مربط به محصل نهايي تشريح ميگردد. اين هزينه مجمع د هزينهي راهاندازي نگهداري ميباشد. با تجه به شکل ) 3 -ج( متسط مجدي کاالي نهايي از تفاضل مجدي تجمعي احد منتاژ )تليد خالص( مجدي تجمعي احد انبار )کاالي حمل شده به انبار( تقسيم بر مدت زمان سيکل تليد بهدست ميآيد. براي تعيين ميزان مجدي تجمعي کاالي تليدي ابتدا مساحت ذزنقه مفرض در شکل ) 3 -ج( محاسبه ميگردد. بنابراين متسط مجدي کاالي نهايي در هر سيکل برابر است با:. در ( ) هزينه نتيجه نگهداري کاالي نهايي در بخش منتاژ عبارت است از: ( ) با تجه به. براي محاسبه هزينه راهاندازي تعداد کل دفعات راهاندازي سيستم تليدي در سال هزينه هر بار راهاندازي سيستم مرحله منتاژ برابر است با: مقدار اين هزينه در. از اينر هزينه مربط به کاالي تليدي در احد منتاژ بهصرت زير بهدست ميآيد: ( ) ) 6( )ج( شکل 3 الگي مجدي در بخش منتاژ کارخانه )تليد کننده( همانطر که گفته شد هزينه مرحله منتاژ از مجمع هزينه ماداليه آماده )فرمل 2( هزينه ماداليه پردازش شده )فرمل 3( هزينه کاالي نهايي )فرمل 4( در يک سيکل زماني بهدست ميآيد در نتيجه: ) ( ) 7( ) 4( هزينه مردانتظار ماد پردازش شده از مجمع هزينههاي حمل هزينه نگهداري مجدي اين ماد حاصل ميگردد. از آنجا که تعداد کل حملهاي اين ماد در سال ميباشد. بنابراين هزينه حملنقل در سال برابر هزينه هر حمل ميباشد. مشابه قسمتهاي قبل با تجه به شکل ) 3 -ب( متسط مجدي مرد انتظار ماد اليه پردازش شده در يک سيکل برابر است با: ) ( خاهد بد. در نتيجه پردازش شده عبارت است از: هزينه نگهداري آن در طل سال هزينه مرد انتظار ماداليه بنا بر آنچه از قبل مطرح شد هزينه مردانتظار تليد کننده از ترکيب هزينه بخش پردازش در فرمل )5( بخش منتاژ در فرمل )7( حاصل ميگردد. يعني: ) 5(
تعيين مقدار بهينه تليد در يک سيستم تليد د سطحي با تقاضاي احتمالي... 12 ( ) ) 1( 2-3. هزينه کل مردانتظار انبارمرکزي در طل سال هزينه مردانتظار انبارمرکزي در يک سيکل تليدي شامل هزينه مربط به کاهش هزينه سفارشدهي هزينه سفارشدهي هزينه نگهداري مجدي هزينه ماجهه با کمبد هزينه حمل نقل ميباشد. همانطر که از شکل )4( پيداست انبارمرکزي با تقاضاي تصادفي ربر ميباشد. انبارمرکزي تسط سياست مرر پيسته مجدي خد را کنترل مينمايد. از اينر بهمحض رسيدن مجدي به سطح سفارش به اندازهي ميگردد. پس از گذشت مدت زمان انتظار ( صادر ( انبار مجدي ارسالي از سي مرحله منتاژ را دريافت ميدارد. در مدت زمان انتظار تقاضايي که انبارمرکزي با آن ماجه است داراي تزيع احتمالي ميباشد. بنابراين سطح مجدي قبل بعد از دريافت سفارش بهترتيب متسط مجدي انبار در يک سيکل تليد خاهد شد. در عين حال تقاضا در دره انحراف معيار پس: σ ميباشد متسط مجدي انبار بهمقدار σ σ ميباشد. در نتيجه داراي ميانگين بنابراين هزينه نگهداري خريدار برابر است با:. در نهايت ساده ميگردد. ( ) σ. هرگاه مقدار مصرف در فاصله زماني تحيل بيش از مقدار مجدي در لحظه صدر سفارش باشد بديهي است هنگام رسيدن سفارش انبار با کمبد ماجه ميشد. از از آنجا که تقاضاي ساليانه انبار ميباشد هر بار بهاندازه مجدي دريافت ميدارد بنابراين تعداد کل دفعات سفارش آن در سال بارسفارش يعني خاهد بد. در نتيجه با تجه به هزينه هر جمعا ( هزينهي سفارشدهي ميپردازد. با تجه به استقالل هزينه حمل کاالي نهايي از مقدار سفارشدهي آن ثابت بدن اين هزينه ( درطل يک سال برابر با ميباشد. در اين مقاله هزينه اليه سفارشدهي ( هزينه حملنقل با سرمايهگذاري از سي خريدار کاهشپذير ميباشد. تاثير ميزان سرمايهگذاري لگاريتمي از ( بر کاهش هزينه سفارشدهي انبار بهصرت تابع ميباشد در نتيجه کل هزينه کاهش هزينه سفارشدهي خريدار برابر با ) ( بهمنظر الزم ميگردد. در نتيجه هزينه مرد انتظار انبار مرکزي در يک سيکل تليدي عبارت است از: ( σ ) ) 8( مقدار کاالي تليدي در دره سيکل زماني را تامين نمايد. يعني: بايد تقاضاي مشتري در طل. همانطر که گفته شد هزينه تام از مجمع هزينه انبار مرکزي در فرمل )7( هزينه تليدکننده در فرمل )6( بهدست ميآيد. با مجمع اين د هزينه قرار دادن تسايهاي معادله مربط به تابع هدف مقدار زير حاصل ميگردد: در آنجا که هزينه هر احد سفارش عقب افتاده π ميباشد در نتيجه هزينه مردانتظار کمبد در هر احد زماني برابر است با:. π ( σ ) ) ( که در آن:, D= E=,, { } شکل 4. الگي مجدي در انبار مرکزي
13 تعيين مقدار بهينه تليد در يک سيستم تليد د سطحي با تقاضاي احتمالي... در اين مدل تقاضا در فاصله زماني تحيل احتمالي نامشخص از کالس با ميانگين Ω داراي تزيع اريانس معلم ميباشد. با تجه به نامعلم بدن تزيع احتمال دستيابي به مقدار دقيق مقدار کمبد نميباشد. σ مقدر بنابراين مطلب است تابع هزينه کل در برابر بدترين حالت ممکن در کالس Ω مينيمم شد. از اينر با استفاده از رش تزيع آزاد مينيماکس نامطلبترين تابع تزيع تجمعي براي هر مردانتظار نسبت به از کالس Ω يافته سپس تابع هزينه کل مينيمم ميگردد. در نتيجه مساله مرد بررسي بايد بهصرت زير حل گردد: ) ( طبق نامساي گالگ من ][ براي هر برقرار است: σ ( ) ) 12( اضح است براي هر نامساي زير است. بنابراين با استفاده از نامعادله )12( مدل )( همچنين متغير در نظرگرفتن مدل )( بهصرت زير حاصل ميگردد: to: ( πσ ( )) ( σ ) ) 13( که در آن: در مساله غيرخطي مرد بررسي بهينهي مقدار تعيين هدف سفارشدهي مقدار بهينهي هزينه سفارشدهي تعداد بهينه محملههاي تليدي ميباشد به گنهاي که هزينه مرد انتظار تام با در نظر گرفتن محدديتهاي حاکم بر مساله مينيمم شد. براي حل مدل ابتدا رفتار تابع با استفاده از تابع هسيان مشخص ميگردد. مدل مرد بررسي در اين مقاله داراي رفتار نامشخص ميباشد. بنابراين کلي بدن جاب بهينه تائيد نميشد. از اينر در مساله مرد بررسي مشکل يافتن جاب بهينه ميباشد. در اين تحقيق براي مينيمم سازي تابع هزينه از د رش گراديان کاهشي تعميميافته رش شاخه کران استفاده ميگردد. 4. الگريتمهاي بهينهسازي حل عددي 1 1-4. رش شاخهکران اين رش يک رش غيرهدفمند لي هشمند است. در اين رش تمامي جابها در فضاي حالت بررسي نميشد بلکه بر اساس شرطي که در مساله قرار داده ميشد از بررسي جابهاي نشدني صرفنظر ميگردد. اين شرط بسته به مساله متفات ميباشند. در مساله مرد بررسي اين شرط شامل صحيح بدن متغيرها جز متغير همهي ميباشد. براي حل بهاين رش نرمافزار لينگ مرد استفاده قرار گرفته است. اين نرمافزار ابتدا مساله را با فرض پيسته بدن همهي متغيرها حل مينمايد. اگر جابهاي حاصل از حل صحيح باشد فرايند حل متقف ميگردد حل بهينه ميباشد. در غيراينصرت اگر متغيري غيرصحيح باشد يک حد باال پايين صحيح )بهگنهاي که اين حدد نزديکترين اعداد صحيح به عدد غير صحيح مرد نظر باشند.( براي متغير قرار ميدهد مساله را با اين حدد حل مينمايد. اگر همهي متغيرها صحيح شند حل خاتمه مييابد. در غير اينصرت در جهت کران با کمترين مقدار تابع هدف شاخه ميزند کران ديگر را از فرايند حل حذف مينمايد. اين رند تا صحيحشدن همهي متغيرها ادامه مييابد. در اين تحقيق عاله بر الگريتم شاخه کران به اسطهي استفاده از رش بهينهسازي غيرخطي گراديان تعميميافته کاهشي سعي درمينيممسازي تابع هزينه کل شده است. براي حل به اين رش نرمافزار اکسل مرد استفاده قرار گرفته است. 2 2-4. رش گراديان کاهشي تعميميافته رش در اين قيد نيز تابع متغير تصميمگيري بردار ميباشند. تابع هدف يا هرکدام 1 Branch and Bound Method 2 Generalized Reduced Gradient Method D= E= { }
17135 1714 171 1717 1721 تعيين مقدار بهينه تليد در يک سيستم تليد د سطحي با تقاضاي احتمالي... 14 تابع قيدي از خطي غير تانند مي نامعين بدن محددهها جد دارد. باشند. همچنين امکان درصرتيکه قيدي هيچ مجد نباشد مسئله مذکر يک مسئله بهينه سازي نامقيد است. بايد تجه داشت که حدد باال پايين براي متغيرها به عنان قيد اضافي عمل نمي کنند بلکه بهصرت مجزا به برنامه مذکر اعمال ميشند. رش گراديان کاهشي تعميم يافته از مشتق جزئي مرتبه ال هرکدام از تابع تقريب تفاضل ميگردند. پس محدد برنامه ارد عمل ميشد. نسبت به متغيرهاي تفاضل يا پيشر استفاده ميکند که با مرکزي محاسبه از راه اندازي برنامه بهازاء مقادير اليهي شبيه ساز در صرتيکه مقادير فراهم آمده تسط شبيهساز تمامي قيدهاي را ارضاء نکند گام ال بهينهسازي آغاز ميگردد که در اين ضعيت تابع هدف ما برابر با حاصل جمع انحراف از قيد بهعاله کسري از تابع هدف مسئله ميباشد. اين بهينهسازي با پيغامي که بيانگر عملي يا غيرعملي بدن حل مسئله است خاتمه مييابد. غيرعملي پاسخ مارد برخي در تجه داشت بايد بهاسطهي محدد شدن برنامه در حداقلهاي محلي ميباشد که با اعمال تغيير در مقدار اليه اجراي مجدد قابل اصالح است. در گام بعدي چرخه کامل بهينهسازي انجام ميپذيرد گزارش نهايي بهدست ميآيد ]18[. 1 نمنه مسائل آزمايشي بهمنظر ارزيابي اثربخشي الگريتمهاي پيشنهادي در اندازههاي مختلف بهصرت تصادفي تليد شدهاند. براي ارزيابي کارايي د رش فق جابهاي بهدست آمده از هر رش با يکديگر مرد مقايسه قرار ميگيرد. قابل ذکر است نحهي تليد اين مسائل از مقاله رحمان سارکر ]17[ الگ برداري شده است. جدل )1( مشخصات نمنه مسائل آزمايشي را نشان ميدهد. همانطر که در جدل )1( مشاهده ميشد تعداد مساله تليد شده است. اين جدل مشخصات مسائل آزمايشي تليدي را نشان ميدهد. نتايج حاصل از حل نمنه مسائل آزمايشي با رش شاخهکران گراديان کاهشي تعميميافته الگريتم انجماد تدريجي در جدل )2( ارايه شده است. ستنهاي دم تا چهارم متعلق به نتايج حل به رش گراديان کاهشي تعميميافته ميباشد. اين ستنها بهترتيب شامل بهترين تابع هدف بهدست آمده در مرتبه اجراي اين رش ميانگين تابع هدف بهدست آمده در اين مرتبه تکرار انحراف معيار اين تابع هدف را نشان ميدهد ستن پنجم نشاندهنده مقدار بهينه هدف شاخهکران ميباشد. در حل به رش جدل 1. مقادير پارامترها براي مسائل آزمايشي نمنه مسائل آزمايشي پارامتر 1 2 3 4 7 ها σ σ 1717 53 6 56 85 5 2 5 121 85 81 53 55 45 41 57 55 5 1775 177 1714 1725 1716 55 63 5 5 5 221 121 125 85 56 51 51 46 63 61 4 1771 1761 1714 1721 38 45 4 71 75 3 3 75 71 41 31 33 33 41 44 4 1 1773 1763 1715 1755 1712 5 65 6 5 121 125 235 125 121 5 58 62 53 48 65 68 6 16 1758 175 1715 1755 43 5 45 15 15 181 7 6 75 44 41 35 35 44 41 5 8 1775 1765 1715 1735 1715 6 67 63 125 131 131 251 127 131 5 65 65 51 53 67 73 6 16 1715 1775 1783 1745 47 53 48 81 81 85 2 15 47 45 38 37 41 43 5 1777 1767 1718 175 171 12 127 123 325 2 2 4 187 161 5 87 121 121 5 17 1718 1713 1783 1718 1 Test problem
تعيين مقدار بهينه تليد در يک سيستم تليد د سطحي با تقاضاي احتمالي... جدل 2. نتايج حل براي مسائل آزمايشي انحراف معيار ميانگين بهترين شماره تابع هدف ) (GRG تابع هدف ) (GRG تابع هدف ) (GRG مساله تابع هدف ) (B&B 2581678 3171371 1713 1 2581678 31713723 2581678 31713723 1 2 3623873 4147478 7726 6754 36242713 414756 36241781 41475722 3 4 4481774 1 4481774 4481774 5 5325473 51721 53213716 53254715 6 588 6758876 6143473 165744 4781 1743 262776 86772 58881736 672724 6152271 16571674 58881776 67613715 61434732 165731714 7 1 8 جدل.3 مقادير بهينه متغيرهاي مسائل آزمايشي مساله مقادير بهينه متغيرهاي مسائل آزمايشي بهترتيب در د رش ) (GRG,B&B k A Q nc ( )8 82 287 871723 1723 nb ( )6 6 na m ( 1 )6 66 6 ( 2)16 15)( 1616 1524 22123 1234 1321715 1717 ( )1 3 13121 1251 1577 ( 3 )8 88 8 ( )1 3 13153 152181 18717 17 ( 4 )1 18 8 ( )6 6 ( 7 )7 76 6 ( )8 8134 134143 1431723 1723 ( 1)21 18)(21 18 1721 27151 151212 21417 17 ( 7)13 13)( 1 6 16132 133161 177 1717 ( 9)51 45)(38 3531 3451 452 26 61715 1715 ( )4 4 ( 8 )6 64 4 ( )8 815 15147 142 31755 1715 ( 19) ()8 8 ( )6 6122 122131 13715 1715 اختالف بین بهترین جاب رش گرادیان کاهشی تعمیمیافته از رش شاخهکران 15 10 5 0 10 9 8 7 6 5 4 3 2 هزینه (دالر) در ادامه پس از ارايه نتايج حل مقدار بهينه هر يک از متغيرها در جدل ( )3 ارايه شده است. هر يک از ستنهاي اين جدل به ترتيب نشاندهنده مقدار بهينه هر يک از متغيرها به رش گراديان کاهشي تعميميافته (بر اساس بهترين مقدار هدف) رش شاخهکران (بر اساس مقدار بهينه تابع هدف در اين رش) ميباشد. مقايسه بين نتايج حاصل از رش شاخهکران رش گراديان کاهشي تعميميافته در شکل ( )5 ارايه شده است. با تجه به شکل ( )5 براي اکثر مسائل بهترين جابهاي بهدست آمده از رش گراديان کاهش تعميميافته بر جابهاي رش شاخهکران منطبق نميباشد رش شاخهکران جاب بهتري ارايه مينمايد. بنابراين اين رش از کارايي کمتري نسبت به رش شاخهکران برخردار است. در نتيجه نتايج آزمايشهاي عددي نشاندهنده کارايي اثربخشي بيشتر رش شاخهکران نسبت به رش گراديان کاهشي تعميميافته بده است. 17 1-5 -10 شماره مساله شکل.7 اختالف بين بهترين جابهاي رش گراديان کاهشي تعميميافته از جابهاي بهينه رش شاخهکران.7 نتيجه گيري در اين تحقيق يک مدل مجدي تليد د سطحي (شـامل يـک تليدکننده يک انبار مرکزي) ارايه شده که بتانـد هزينـههـاي زنجيره را حداقل نمايد. در مـدل ارايـه شـده کارخانـه شـامل د بخش منتاژ پـردازش مـي باشـد. يژگـي اصـلي مقالـه در ارد نمــدن حالــت احتمــالي در تقاضــا امکــان کــاهش هزينــه سفارشدهي مي باشد. ابتدا با محاسبه هزينه هـر يـک از احـدها بهصرت مجزا مدلسازي مساله انجام شده اسـت. پـس از ارايـه يک مدل برنامهريزي غيرخطي براي مساله مرد بررسي چگنگي حل آن تشريح گرديد. براي حل مسـاله د رش شـاخهکـران رش گراديان کاهشي تعميميافته مرد استفاده قرار گرفت. زمينههاي تحقيقات آتي عبارتند از : بسط مدل براي حالتي که تخفيف به ميزان کمبد تعلق گيرد ارد کردن زمان انتظار احتمالي محدديت ظرفيت بر منابع در نظر گرفتن تابع احتمالي با تزيع خاص براي تقاضا. مراجع [ ]1 صنايع سپهر ماليي رضا. اسکندري خداداد. پاکسرشت سعيد. بنياد حميد. رضايي اميرعباس. معرفي نرم افزار شبيهسازي بهينهسازي ايستگاههاي افزايش فشار گاز طبيعي با بهرهگيري از صفحات گسترده. ششمين همايش ملي انرژي خردادماه.1316 [2] Goyal, S.K., An Integrated Inventory Model for a Single Supplier - Single Customer Problem. International Journal of Production Research, 15(1), 1976, pp. 107-. [3] Benerjee, A., A Joint Economic-Lot-Size Model for Purchaser and Vendor. Decision sciences, 17, 1986, pp. 292 3. نشريه بين المللي مهندسي صنايع مديريت تليد خــرداد -1382 جلد -24 شماره 1
تعيين مقدار بهينه تليد در يک سيستم تليد د سطحي با تقاضاي احتمالي... [18] Rhaman, M.A., Sarker, B.R., Supply Chain Models for an Assembly System with Preprocessing of raw Materials. European Journal of Operational Research 181, 2007, pp. 733 752. [19] Gallego, G., Moon, I., The Distribution Free Newsboy Problem: Review and Extensions. Journal of the Operational Research Society 44 (8), 1993, pp. 825 834. [4] Goyal, S.K., A Joint Economic-Lot-Size Model for Purchaser and Vendor: A Comment. Decision Sciences, 19, 236 241., 19, 1988, pp.236-241. [5] Lu, L., A One Multi-Buyer Integrated Inventory Model. European Journal of Operational Research 81 (2), 1995, pp. 312-323. [6] Pan, C.J., Yang, J.S., A Study of an Integrated Inventory with Controllable Lead Time. International Journal of Production Research, 40(5), 2002, pp. 1263-1273. [7] Ouyang, L.Y., Wu, K.S., Ho, C.H., An Integrated Vendor Buyer Inventory Model with Quality Improvement and Lead Time Reduction. International Journal of Production Economics, 108(1 2), 2007, pp. 349-358. [8] Hadley, G., Whitin, T.M., Analysis of Inventory Systems. NJ: Prentice-Hall,Englewood Cliffs. 1963. [9] Liao, C.J., Shyu, C.H., An Analytical Determination of Lead Time with Normal Demand. International Journal of Operation & Production Management,, 1991. [10] Ben-Daya, M., Abdul-Raouf. Inventory Models Involving Lead Time as a Ecision Variable. Journal of Operational Research Society,45(5), 1994. [] Ouyang, L.Y., Yeh, N.C., Wu, K.S., Mixture Inventory Model with Back-Orders and Lost Sales for Variable Lead Time. Journal of Operational Research Society, 1996, 47. [12] Lee, W.C., Inventory Model Involving Controllable Backorder Rate and Variable Lead Time Demand with the Mixtures of Distribution. Applied Mathematics and Computation, 160(3), 2005, pp.701-717. [13] Lee, w.c., Wu, J.W., Lei, C.L., Computational Algorithmic Procedure fo Roptimal Inventory Policy Involving Ordering Cost Reduction and Back-Order Discounts When Lead Time Demand is Controllable. Applied Mathematics and Computation, 189(1), 2007, pp. 186-200. [14] Porteus, E.L., Investing in Reduced Setups in the EOQ Model. Management Sciences,31, 998 1010. [15] Keller, G., Noori, H., Justifying New Technology Acquisition Through its Impact on the Cost of Running an Inventory Policy. IIE Transitions, 20, 1988, pp. 284-291. [16] Ouyang, L.Y., Chang, H.C., Lot Size Reorder Point Inventory Model with Controllable Lead Time and Setup Cost. International Journal of Systems Science 33 (8), 2002, pp. 635-642. [17] Lin, Y.J., An Integrated Vendor Buyer Inventory Model with Backorder Price Discount and Effective Investment to Reduce Ordering Cost. Computers & Industrial Engineering 56, 2009, pp. 1597 1606.