«ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΛΙΘΙΝΩΝ ΔΟΜΗΜΑΤΩΝ ΠΟΥ ΥΠΟΒΑΛΛΟΝΤΑΙ ΣΕ ΙΔΙΑ ΒΑΡΗ ΚΑΙ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ- Η ΓΕΦΥΡΑ ΤΟΥ ΑΓΙΟΥ ΒΗΣΣΑΡΙΩΝΑ ΣΤΗΝ ΠΥΛΗ ΤΡΙΚΑΛΩΝ»

ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ, ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΜΝΗΜΕΙΩΝ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ» ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΛΙΘΙΝΩΝ ΔΟΜΗΜΑΤΩΝ ΠΟΥ ΥΠΟΒΑΛΛΟΝΤΑΙ ΣΕ ΙΔΙΑ ΒΑΡΗ ΚΑΙ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ- Η ΓΕΦΥΡΑ ΤΟΥ ΑΓΙΟΥ ΒΗΣΣΑΡΙΩΝΑ ΣΤΗΝ ΠΥΛΗ ΤΡΙΚΑΛΩΝ» ΝΙΚΟΛΕΤΑ ΛΑΜΠΡΗ-ΓΑΙΤΑΝΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΓΕΩΡΓΙΟΣ Χ. ΜΑΝΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, ΜΑΡΤΙΟΣ 2018

Στους γονείς μου Νίκο και Χαρούλα

Ευχαριστίες Θερμές ευχαριστίες θα ήθελα να απευθύνω στον κ. Γεώργιο Μάνο, επίτιμο καθηγητή του Α.Π.Θ, για το χρόνο, τη γνώση και την πολύτιμη εμπειρία, που προσέφερε απλόχερα για την πραγματοποίηση της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Χωρίς την υποστήριξη του και την καθοδήγηση του σε όλη την διάρκεια της και το πραγματικό του ενδιαφέρον γι αυτήν, δεν θα ήταν δυνατή η εκπόνηση της. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Κωνσταντίνο Κατάκαλο, Επίκουρο Καθηγητή (Τ.Ε.Τ.Κ.) και τον κ. Λάμπρο Κοτούλα, υποψήφιο διδάκτορα του Εργαστηρίου Πειραματικής Αντοχής Υλικών και Κατασκευών, για τις γνώσεις τους και την αμέριστη συμπαράσταση τους κατά την διάρκεια της εκπόνησης της παρούσας διπλωματικής. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένεια μου, τους συμφοιτητές και φίλους μου για την συνεχή ενθάρρυνση και υποστήριξή τους. ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, ΜΑΡΤΙΟΣ 2018

Σύνοψη Στόχος της παρούσας διπλωματικής είναι η μελέτη της συμπεριφοράς λίθινων κατασκευών με την βοήθεια σύγχρονων εργαλείων και τρόπων προσομοίωσης. Για τον σκοπό μελετήθηκε η γέφυρα του αγίου Βησσαρίωνα η οποία είναι χτισμένη το 1514 και έχει άνοιγμα 28,90m. Ο φορέας της γέφυρας σχεδιάστηκε στο πρόγραμμα AutoCAD με επιφανειακά στοιχεία και στην συνέχεια εισήχθησαν όλα τα δεδομένα του στο πρόγραμμα SAP2000, έτσι ώστε να δημιουργηθούν δύο μοντέλα, ένα με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία (Shell Elements) και ένα με χωρικά πεπερασμένα στοιχεία (Solid Elements). Στην συνέχεια στα δύο μοντέλα υποβλήθηκαν οι δυνάμεις του βάρους τους, δυνάμεις από την ροή του ποταμού και σεισμικά φορτία, με την δυναμική φασματική μέθοδο και την ισοδύναμη στατική μέθοδο. Τα δύο μοντέλα συγκρίθηκαν ως προς την στατική και δυναμική τους απόκριση, με βάση τις πιθανές περιοχές συγκέντρωσης τάσεων, και κρίθηκαν για το ρεαλισμό των αποτελεσμάτων τους και την δυνατότητα εξαγωγής αποτελεσμάτων σε κάθε ένα από αυτά. Επιπλέον έγινε διερεύνηση της ενδοσημότητας του εδάφους από την πλευρά του ενός βάθρου της γέφυρας και πώς η αλλαγή των συνοριακών συνθηκών της επιδρά στην απόκριση της γέφυρας. Τέλος, ένα τμήμα του φορέα, το κύριο τόξο προσομοιώθηκε στο πρόγραμμα Abaqus CAE και έγινε σύγκριση του με τα αποτελέσματα του ίδιου μοντέλου στο SAP2000 για μια απλή φόρτιση του ίδιου βάρους και του βάρους των υπερκείμενων τοιχοποιιών.

Abstact This project refers to the study of the behavior of stone masonry structures and specifically the post-byzantine stone masonry bridge in Pyli of Trikala with the use of realistic numerical simulations. Stone bridges are studied as a part of the built cultural heritage in order to define their dynamic characteristic and their structural behavior. The stone masonry bridge in Pyli of Trikala was built in 1514. The clear span of the main arch is 28,90m with a height from the water surface to the top of the deck approximately 13,50m. The geometry of the bridge was designed in AutoCAD with shell elements and then two different numerical simulations were created in SAP2000, the one with the use of shell elements and the other with the use of solid elements. The two simulations were examined when subjected to the gravitational forces combined with either simplified flooding loads or the design earthquake. In addition, the influence of the flexibility of the foundation of the north footing was examined for these loads. These two simplified numerical analyses that yielded numerical predictions of the bridge deformations and the stresses are compared to each other and are useful in understanding the structural behavior and the structural damage potential for such masonry structures. Finally, the main arch was simulated also in Abaqus CAE and its structural behavior was examined and compared to the simulation of the main arc in SAP2000 for the gravitational forces.

Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή...1 1.1. Η ανάγκη κατασκευής των γεφυριών... 1 1.2. Η κατασκευή των πέτρινων γεφυριών... 4 1.3. Η μορφή και η κατασκευαστική δομή των πέτρινων γεφυριών... 8 1.4. Τα πέτρινα γεφύρια σήμερα... 11 2. Το γεφύρι της Πόρτας ή του Αγίου-Βησσαρίωνα,,...13 2.1. Ιστορικά στοιχεία... 13 2.2. Μορφή και υλικά δόμησης... 16 2.3. Παλαιότερες επεμβάσεις... 19 2.4. Ιστορικοί σεισμοί της περιοχής,... 22 3. Προσομοίωση του φορέα...25 3.1. Σχεδίαση φορέα στο πρόγραμμα AutoCAD... 25 3.2. Σχεδίαση φορέα στο πρόγραμμα SAP2000... 27 3.2.1. Προσομοίωση με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία (Shell Element)... 27 3.2.2. Προσομοίωση με χωρικά πεπερασμένα στοιχεία (Solid Element)... 29 3.2.3. Τρόπος έδρασης... 30 3.2.4. Υλ ικά Δόμησης... 30 3.2.5. Μηχανικές ιδιότητες της λιθοδομής... 31 4. Ιδιομορφική ανάλυση...33 4.1. Ιδιομορφική ανάλυση του μοντέλου με τα επιφανειακά στοιχείa (Shell Element) 33 4.2. Ιδιομορφική ανάλυση του μοντέλου με τα χωρικά στοιχεία (Solid Element)... 35 4.3. Σύγκριση των ιδιομορφικών αναλύσεων με Shell και Solid Element... 37 5. Συμπεριφορά για τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία...39 5.1. Υπολογισμός υδρολογικών φορτίων... 39 5.2. Στατική ανάλυση με τα ίδια βάρη... 43 5.2.1. Στατική ανάλ υση με τα ίδια βάρη του μοντέλου με τα Shell Element... 43

5.2.2. Στατική ανάλ υση με τα ίδια βάρη του μοντέλου με τα Solid Element... 46 5.2.3. Συμπεράσματα... 48 5.3. Στατική ανάλυση με τα υδραυλικά φορτία... 51 5.3.1. Στατική ανάλ υση με τα υδραυλικά φορτία του μοντέλου με τα Shell Element... 51 5.3.2. Στατική ανάλ υση με τα υδραυλικά φορτία του μοντέλου με τα Solid Element... 55 5.3.3. Συμπεράσματα... 58 5.4. Στατική ανάλυση με τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία... 59 5.4.1. Στατική ανάλυση με τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία του μοντέλου με τα Shell Element... 59 5.4.2. Στατική ανάλυση με τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία του μοντέλου με τα Solid Element... 62 5.4.3. Συμπεράσματα... 65 6. Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία...67 6.1. Υπολογισμός σεισμικών δυνάμεων... 67 6.2. Υπολογισμός ισοδύναμων στατικών φορτίων... 71 6.3. Ισοδύναμη στατική ανάλυση... 78 6.3.1. Ισοδύναμη στατική ανάλυση του μοντέλου με τα Shell Element... 78 6.3.2. Ισοδύναμη στατική ανάλυση του μοντέλου με τα Solid Element... 84 6.3.3. Συμπεράσματα... 92 6.4. Ανάλυση μοντέλου με Solid Elements και πυκνότερη διακριτοποίηση... 95 6.4.1. Ιδιομορφική ανάλυση... 95 6.4.2. Ανάλυση με τα Ίδια βάρη και υδραυλικά φορτία... 97 6.4.3. Ισοδύναμη στατική ανάλυση του μοντέλου με τα Solid Element και την πυκνότερη διακριτοποίηση (Solid Element_new)... 101 6.4.4. Συμπεράσματα... 111 6.5. Δυναμική Φασματική Ανάλυση... 114 6.5.1. Φασματική ανάλυση του μοντέλου με τα Shell Element... 114 6.5.2. Φασματική ανάλυση του μοντέλου με τα Solid Element... 118 6.5.3. Φασματική ανάλυση του μοντέλου με τα Solid Element και πυκνότερη διακριτοποίηση (Solid Element_new)... 123 6.5.4. Συμπεράσματα σε σχέση με τις ακραίες τιμές των τάσεων... 128 7. Επίδραση της ενδοσιμότητας του εδάφους...137 7.1. Δημιουργία φορέα με ενδόσιμες στηρίξεις... 137 7.2. Ιδιομορφική ανάλυση... 139 7.2.1. Ιδιομορφική ανάλυση του μοντέλου με τα επιφανειακά στοιχείa (Shell Element)... 139 7.2.2. Ιδιομορφική ανάλυση του μοντέλου με τα χωρικά στοιχείa (Solid Element)... 140 7.2.3. Σύγκριση των ιδιομορφικών αναλύσεων με ελατήρια και χωρίς... 141 7.3. Συμπεριφορά για τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία... 143

7.3.1. Συμπεριφορά για τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία για το μοντέλο με τα Shell Element 143 7.3.2. Συμπεριφορά για τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία για το μοντέλο με τα Solid Element 146 7.3.3. Συμπεράσματα... 149 7.4. Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία... 151 7.4.1. Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία για το μοντέλο με τα Shell Element... 151 7.4.2. Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία για το μοντέλο με τα Solid Element... 155 7.4.3. Συμπεράσματα... 159 8. Μελέτη της συμπεριφοράς του κύριου τόξου της γέφυρας με το λογισμικό Abaqus CAE...167 Βιβλιογραφία...181

Εισαγωγή 1. Εισαγωγή 1.1. Η ανάγκη κατασκευής των γεφυριών Γεφύρια είναι τα τεχνικά έργα τα οποία αποκαθιστούν τη συνέχεια οδών, οποιασδήποτε φύσεως, που διακόπτονται από φυσικά εμπόδια, ποταμούς, χείμαρρους, χαράδρες, κοιλάδες, έλη και καθιστούν δυνατή τη διάβαση σε ανθρώπους, ζώα, οχήματα, υλικά και εμπορεύματα. 1 Οι ανάγκες της διάβασης των ποταμών, των χειμάρρων και των ρεμάτων για τις επικοινωνίες κατέστησαν, από την αρχαιότητα ακόμα, απαραίτητο το χτίσιμο των γεφυρών. Τα γεφύρια ήταν πέτρινα και ξύλινα. Τα πέτρινα γεφύρια ήταν πιο στέρεα και ανθεκτικά στο χρόνο ενώ τα ξύλινα πρόχειρα, προσωρινά και λιγότερο ασφαλή. Ήταν όμως ιδιαίτερα πρακτικά, ειδικά όταν στηρίζονταν σε λίθινα βάθρα και γεφύρωναν μεγάλα ποτάμια. 2 Εικόνα 1.1. Ξύλινα γεφύρια στην περιοχή της Πύλης Τρικάλων 3 Τα γεφύρια χτίζονταν πάντα πάνω σε δρόμους και αποτελούν αποδείξεις για την πορεία των παλαιών δρόμων. Στα ορεινά οι δρόμοι αυτοί στένευαν και γίνονταν στενά μονοπάτια τα οποία ελίσσονταν σε απότομα πρανή. Οι επικοινωνίες μεταξύ των ορεινών οικισμών βελτιώθηκαν με τη κατασκευή των πέτρινων γεφυριών, τα οποία αυξήθηκαν κατά την Τουρκοκρατία. Οι δόμοι αυτοί που σε πολλές περιπτώσεις συμπίπτουν με τους σημερινούς, χρησιμοποιήθηκαν, εκτός από τις ανάγκες για τοπική επικοινωνία των γειτονικών οικισμών και για το διαμετακομιστικό εμπόριο και για άλλες μετακινήσεις όπως η μετανάστευση, η μετακίνηση για την κτηνοτροφία και η εποχιακή εργασία των μαστόρων και των εργατών. 4 1 Τεχνικό Επιμελητήριο Ελλάδος, Τμήμα Κεντρικής και Δυτικής Θεσσαλίας, και Αντώνης Γαλερίδης. Τα Πέτρινα γεφύρια της Θεσσαλίας, (Αθήνα, 1995), σελ. 20. 2 Τσότσος, Γεώργιος Π. Μακεδονικά γεφύρια : τοπογραφία, αρχιτεκτονική, ιστορία, λαογραφία. (Θεσσαλονίκη,1997), σελ. 21. 3 Πανάγος, Βασίλης Γ. Πύλη Τρικάλων "Ο Τόπος- Η Ιστορία- Οι Άνθρωποι". (ΠΥΛΗ, 2016), σελ. 255. 4 Τσότσος, Γεώργιος Π. Τα πέτρινα γεφύρια ως τεκμήρια για τον καθορισμό της πορείας των ιστορικών δρόμων : το παράδειγμα της Βορειοδυτικής Ελλάδας. (Αθήνα, 2003), σελ. 147-160. 1

Κάποια από αυτά ήταν μεγάλα και βρίσκονταν σε πεδινές περιοχές γεφυρώνοντας μεγάλους οδικούς άξονες που δεν άλλαξαν από την αρχαιότητα. Κάποια μικρά σε μέγεθος βρίσκονται μέσα σε οικισμούς ή γύρω από αυτούς και εξυπηρετούν τις τοπικές επικοινωνίες. Τέλος μερικά βρίσκονται σε δύσβατες ορεινές διαβάσεις, που δεν χρησιμεύουν σήμερα αλλά στο παρελθόν αποτελούσαν τμήματα βασικών ορεινών οδών επικοινωνίας. 5 Εικόνα 1.2. Οι ορεινή δρόμοι της Ηπείρου και οι θέσεις των 31 σημαντικότερων γεφυριών του Ηπειρωτικού χώρου 6 Συχνά δίπλα από τα γεφύρια υπήρχε κάποιος μύλος που εκμεταλλευόταν την ορμή του νερού στο σημείο του στενέματος στο οποίο κατασκευάζονταν τα γεφύρια ή κάποιο φυλάκιο σε μορφή πύργου (κούλια) για να προστατεύει την στρατηγικής σημασίας θέσης του περάσματος του ποταμού. Στα γεφύρια από τα οποία εξυπηρετούσαν βασικούς δρόμους μεταφοράς, συχνό ήταν να υπάρχει κάποιο χάνι το οποίο εκμεταλλεύονταν την ύπαρξη του γεφυριού και τους διερχόμενους ταξιδιώτες. Εκεί υπήρχε το απαραίτητο νερό για τα ζώα και τους ταξιδιώτες. 7 Τα παλιά πέτρινα γεφύρια είναι διασκορπισμένα σε κάθε γωνιά της βαλκανικής και το μικρασιατικό χώρο και αποτελούν πειστικά σημάδια αναφοράς στην περασμένη εποχή όπου η έλλειψη μέσων αναπληρώνεται με την εμπειρία και τον ενθουσιασμό. 5 Τσότσος, Γεώργιος Π. Μακεδονικά γεφύρια : τοπογραφία, αρχιτεκτονική, ιστορία, λαογραφία. (Θεσσαλονίκη,1997), σελ. 22. 6 Μαντάς, Σπύρος Ι, ΤΑ ΗΠΕΙΡΩΤΙΚΑ ΓΕΦΥΡΙΑ (Αθήνα 195), σελ. 73. 7 Στο ίδιο, σελ. 20. 2

Εισαγωγή Η περιοχή στην οποία η ιδιόμορφη λαϊκή αυτή κατασκευή βρίσκει το σωστό μέτρο και μετουσιώνεται σε πραγματικό έργο τέχνης, είναι αναμφισβήτητα η Ήπειρος, με τα ευρύτερα όρια της. Η μορφολογία του εδάφους στην περιοχή αυτή ήταν ιδανική για αυτήν την άνθιση, με την παρουσία ψηλών βουνών να σχηματίζουν μεταξύ τους πολλές μικρές και μεγάλες κοιλάδες, τις οποίες διασχίζουν μικροί και μεγάλοι χείμαρροι και ποταμοί. Τα νερά είναι πάντα τρεχούμενα καθώς οι βροχοπτώσεις είναι συχνές και έντονες και τα χιόνια κάνουν συχνά την εμφάνιση τους στα ορεινά της περιοχής. Όπως σε όλες τις λαϊκές κατασκευές έτσι και στα γεφύρια η αιτία της κατασκευής ήταν η ανάγκη. Επιτακτική ήταν λοιπόν η ανάγκη από πολύ παλιά, να υπερπηδηθούν τα υδάτινα αυτά εμπόδια που δυσκόλευαν την ελεύθερη μετακίνηση των κατοίκων και των ζώων καθώς και την διακίνηση προϊόντων που ήταν απαραίτητα για την καθημερνή επιβίωση. 8 8 Μαντάς, Σπύρος Ι, ΤΑ ΗΠΕΙΡΩΤΙΚΑ ΓΕΦΥΡΙΑ (Αθήνα 195), σελ. 8. 3

1.2. Η κατασκευή των πέτρινων γεφυριών Οι άνθρωποι που αναλάμβαναν το έργο αυτό, να δαμάσουν την φύση υπερπηδώντας την ορμή της, ήταν άνθρωποι από την ευρύτερη περιοχή. Οι επιδέξιοι ντόπιοι μάστοροι οι οποίοι ήταν οργανωμένοι σε μπουλόυκια είχαν μεγάλη πείρα και δοκιμασμένες ικανότητες τις οποίες επιδείκνυαν με τα έργα τους σε όλη την ευρύτερη περιοχή. Κατάφεραν λοιπόν να χτίσουν γεφύρια, μικρά αριστουργήματα, τα οποία στέκουν ακόμη και σήμερα και γεφυρώνουν ποταμούς και χείμαρρους πολλές φορές λιγότερο ορμητικούς σήμερα. Τα μπουλούκια αποτελούταν από διάφορες ειδικότητες όπως νταμαρτζήδες, χτιστές, λασπιτζήδες μαρμαρογλύπτες, ξυλόγλυπτες, ζωγράφους, πολλά μικρά παιδιά, τα λεγόμενα τσιράκια, και φυσικά αρκετά ζώα. Τα μπουλούκια ξεκινούσαν από τα χωριά τους τον Απρίλη και επέστρεφαν το φθινόπωρο πίσω, κάνοντας μεγάλες διαδρομές και δουλεύοντας σε μεγάλες αποστάσεις από τα μέρη τους. α. β. Εικόνα 1.3. α. Μάστοροι γύρω από ένα γεφύρι κοντά στο Μέτσοβο και β. Μπουλούκι στα Παγώνια το 1932 9 Για τον λόγο αυτό ανέπτυξαν μεταξύ τους κώδικες συμπεριφοράς και γλώσσα δική τους που αποτελούταν από ανάμειξη παραφρασμένων ελληνικών λέξεων και άλλων των γειτονικών περιοχών καθώς και ντόπιων διαλέκτων, ώστε να μπορούν να διαφυλάξουν τα συμφέροντα τους στα άγνωστα μέρη στα οποία δούλευαν. Τα γεφύρια αποτέλεσαν μια ξεχωριστή περίπτωση για τους μαστόρους. Η ίδια η φύση της κατασκευής τους ήταν γεμάτη με πολλές δυσκολίες και προβλήματα που σχετίζονταν κυρίως με την επέμβαση της φύση και τον φόβο που επέφερε αυτή η επέμβαση. Ο φόβος αυτός γέννησε ένα μεγάλο αριθμό θρύλων. Την απόφαση να στηθεί ένα γεφύρι έπαιρνε είτε ένα μεμονωμένο άτομο, συνήθως κάποιος πλούσιος κάτοικος ή κάποιος τούρκος αξιωματούχος, είτε ολόκληρο χωριό. Τους ίδιους επιβάρυνε όπως ήταν λογικό και το κόστος της κατασκευής και ως αντάλλαγμα το γεφύρι έπαιρνε το όνομα του από το πρόσωπο που το χρηματοδότησε, χωρίς αυτό να είναι κανόνας. Το «βάπτισμα» γινόταν με τη πάροδο του χρόνου και συνήθως από τους κατοίκους των γύρω χωριών. Όταν η απόφαση της ανέγερσης ανήκε σε ένα ολόκληρο το χωριό ή πολλά γειτονικά χωριά το γεφύρι έπαιρνε το όνομα από το κοντινότερο χωριό. 9 Μαντάς, Σπύρος Ι, ΤΑ ΗΠΕΙΡΩΤΙΚΑ ΓΕΦΥΡΙΑ (Αθήνα 195), σελ. 14. 4

Εισαγωγή Μόλις συγκεντρώνονταν τα χρήματα από το χωριό ή από κάποια συγκεκριμένο άτομο καλούνταν μερικοί μάστοροι με τα δικά τους μπουλούκια να κάνουν της προτάσεις τους για την μορφή του γεφυριού και αυτός που προκρίνονταν ξεκινούσε την διαδικασία της κατασκευής του. Πρώτα επιλέγονταν η θέση της κατασκευής του, χρησιμοποιώντας δύο κυρίως κριτήρια. Πρώτον, το σταθερό έδαφος θεμελίωσης, κατά το δυνατόν βραχώδες, καθώς η θεμελίωση του γεφυριού ήταν το δυσκολότερο έργο κατά την κατασκευή και οι καταρρεύσεις κατά την διάρκεια του χτισίματος οφείλονταν συνήθως στην κακή θεμελίωση. Αν το έδαφος ήταν σαθρό και αμμώδες, κυρίως σε πεδινές, πτυχωσιγενείς εκτάσεις, γινόταν θεμελίωση με πασσάλους. Οι πάσσαλοι ήταν ξύλινοι, συνήθως δρύινοι ή από καστανιά, και πάνω τους στηρίζονταν τα βάθρα του γεφυριού. 10 Δεύτερον, το στενότερο πέρασμα του ποταμού, μικρότερο δηλαδή πλάτος της κοίτης του. Τότε θα μπορούσαν και με μόνο ένα τόξο, μεγάλου ανοίγματος να ζεύξουν το ποτάμι αποφεύγοντας τις πολυδάπανες κατασκευές. 11 Ακόμη μπορούσε να επηρεάσεις στην επιλογή της θέσης και το βάθος της κοίτης του ποταμού στο σημείο. Το σημείο αυτό ήταν γνωστό από πριν συνήθως καθώς από εκεί γινόταν η διέλευση των ανθρώπων και των ζώων μέσα από το νερό. 12 Μετά την εκλογή της θέσης του γεφυριού, γινόταν η σχεδίαση του από τον αρχιμάστορα. Το σχήμα και οι διαστάσεις του υπολογίζονταν με βάση τα φορτία που θα φέρει το γεφύρι, τα οποία εξαρτώνται από το πλάτος της κοίτης και την μορφή της. Η δημιουργία πολλών τόξων ήταν ευνοϊκή για την κατασκευή καθώς δεν απαιτούνταν μεγάλα ύψη και ανοίγματα τόξων. Βασική πρώτη ύλη ήταν σχεδόν πάντα αποτελούσαν ντόπια πετρώματα, όπως ο σχιστόλιθος που αφθονεί στην περιοχή της Ηπείρου και έχει το πλεονέκτημα της εύκολης λήψης πλακοειδών πετρών. Σε άλλες περιοχές, όπως η Θεσσαλία, ήταν πελεκητή πέτρα. Στα μέρη όπου η πηγή λήψης της πέτρας ήταν σχετικά μακριά γινόταν χρήση διάφορων ειδών πέτρας. Το πέτρωμα από το οποίο κατασκευαζόταν τα γεφύρια ήταν ομογενές, συμπαγές και ανθεκτικό, χωρίς μεγάλους κρυστάλλους, χωρίς ρωγμές και δεν παρουσίαζε φαινόμενα αποσάθρωσης όταν έρχονταν σε επαφή με το νερό και τον αέρα. Στο κονίαμα (κουρασάνι), που χρησιμοποιούταν ως συνδετική ύλη, χρησιμοποιούνταν μίγμα τριμμένου κεραμιδιού, σβησμένου ασβέστη, ελαφρόπετρας, χώματος, ξερών χορταριών και νερού. Αρκετές φορές συναντούμε στην σύνθεση του συνδετικού κονιάματος άχυρα, τρίχες ζώων ή ασπράδια αυγών με σκοπό να αυξήσουν την συνδετική του ικανότητα και την αποτελεσματικότητα του. 13 Πρώτα έχτιζαν τα θεμέλια, τραπεζοειδής σε όψη συνήθως διατομής, από πελεκητή πέτρα και κατόπιν έστηναν τις ξυλοδεσιές για το τοξωτά μέρη του γεφυριού. Το χτίσιμο άρχιζε ταυτόχρονα από τις δύο πλευρές και προχωρούσε αργά προς την κορυφή όπου τοποθετούταν το 10 Δημητράκης, Αργύρης Δ. Τα Πέτρινα γεφύρια της Ελλάδας Ηπειρος, Μακεδονία, Θράκη, Θεσσαλία, Στερεά Ελλάδα, Πελοπόννησος, (Αθήνα, 1999), σελ. 13. 11 Μαντάς, Σπύρος Ι, ΤΑ ΗΠΕΙΡΩΤΙΚΑ ΓΕΦΥΡΙΑ (Αθήνα 195), σελ. 12-16. 12 Τσότσος, Γεώργιος Π. Μακεδονικά γεφύρια : τοπογραφία, αρχιτεκτονική, ιστορία, λαογραφία. (Θεσσαλονίκη,1997), σελ. 23. 13 Τεχνικό Επιμελητήριο Ελλάδος, Τμήμα Κεντρικής και Δυτικής Θεσσαλίας, και Αντώνης Γαλερίδης. Τα Πέτρινα γεφύρια της Θεσσαλίας, (Αθήνα, 1995), σελ. 37. 5

κλειδί για να ολοκληρώσει το τόξο. Πολλές φορές χτίζονταν και μια δεύτερη σειρά από πελεκητές πέτρες, η οποία αρκετές φορές προεξείχε σαν είδος γείσου. Εικόνα 1.1.4. Τα μέρη του τόξου της γέφυρας και τα τμήματα της 14 Η κάθε πέτρα, η οποία είχε διαμορφωθεί κατάλληλα, ακουμπούσε πάνω και λίγο δίπλα στην άλλη με τρόπο τέτοιο, ώστε να το βάρος να τραβιέται προς τα άκρα, στις βάσεις του τόξου. Οι αρμοί ήταν κάθετοι προς την γραμμή των πιέσεων ώστε να βρίσκονται όσο το δυνατόν περισσότερο υπό θλίψη, που είναι ευνοϊκή καταπόνηση γι αυτά. Όταν αφαιρούταν το ξύλινο καλούπι του τόξου, οι πέτρες έπεφταν μετατοπίζονταν μερικά εκατοστά προς τα κάτω και σφήνωναν μεταξύ τους. Το γεγονός αυτό εξασφάλιζε εμπειρικά την επιτυχημένη στατικότητά του. Εικόνα 1.1.5. Ξυλότυποι τόξων μεγάλων ανοιγμάτων Το υπόλοιπο σώμα του γεφυριού αποτελούνταν από πέτρες λαξευτές, ή αργούς λίθους ή πέτρες λαξευτές μόνο προς την εξωτερική τους επιφάνεια. Έτσι γέμιζε με ξερολιθιά το τμήμα μέχρι την επιφάνεια του καταστρώματος. Σε ορισμένες περιπτώσεις γινόταν εμποτισμός του εσωραχίου και στα κενά ανάμεσα στους λίθους τοποθετούνταν μικρές πέτρες συμπλήρωσης. 15 14 Τεχνικό Επιμελητήριο Ελλάδος, Τμήμα Κεντρικής και Δυτικής Θεσσαλίας, και Αντώνης Γαλερίδης. Τα Πέτρινα γεφύρια της Θεσσαλίας, (Αθήνα, 1995), σελ. 35. 15 Τσότσος, Γεώργιος Π. Μακεδονικά γεφύρια : τοπογραφία, αρχιτεκτονική, ιστορία, λαογραφία. (Θεσσαλονίκη,1997), σελ. 24. 6

Εισαγωγή Η εργασία της κατασκευής των τόξων έπρεπε να είναι ομοιόμορφη, έτσι ώστε το τόξο, στο σύνολο του, να έχει τα ίδια δομικά χαρακτηριστικά, ακόμη κι αν αυτά είναι δυσμενή. Για τον λόγο αυτό κατά την διάρκεια της δόμησης γινόταν συμμετρική αντιμετάθεση των κτιστών στις διάφορες θέσεις του έργου. 16 Το πιο ευάλωτο σημείο του λοιπόν ήταν η θεμελίωση την οποία ο πρωτομάστορας επιμελούνταν με προσοχή για να αποφευχθεί μελλοντική στατική ανεπάρκεια του. 17 Μετά το τέλος της κατασκευής συνήθως ζωγράφιζαν την εικόνα κάποιου αγίου-προστάτη του γεφυριού και στην συνέχεια ακολουθούνται μεγάλο γλέντι με τους κατοίκους των γύρω χωριών. Τα τοξωτά γεφύρια αποτελούσαν στατικά άριστες κατασκευές. Χαρακτηριστικό είναι πως δεν γίνεται αποδεχτή καμιά παραδοχή αντοχής τους. Η αντοχή τους σε θλίψη στην οποία ως επί το πλείστον υποβάλλονται εξαρτάται από διάφορους παράγοντες τους οποίους θα αναλύσουμε σε επόμενοo κεφάλαιο. 18 16 Τεχνικό Επιμελητήριο Ελλάδος, Τμήμα Κεντρικής και Δυτικής Θεσσαλίας, και Αντώνης Γαλερίδης. Τα Πέτρινα γεφύρια της Θεσσαλίας, (Αθήνα, 1995), σελ. 37. 17 Τσότσος, Γεώργιος Π. Μακεδονικά γεφύρια : τοπογραφία, αρχιτεκτονική, ιστορία, λαογραφία. (Θεσσαλονίκη,1997), σελ. 23. 18 Τεχνικό Επιμελητήριο Ελλάδος, Τμήμα Κεντρικής και Δυτικής Θεσσαλίας, και Αντώνης Γαλερίδης. Τα Πέτρινα γεφύρια της Θεσσαλίας, (Αθήνα, 1995), σελ. 38. 7

1.3. Η μορφή και η κατασκευαστική δομή των πέτρινων γεφυριών Μπορούμε να διακρίνουμε μια μεγάλη ποικιλία μορφών στα γεφύρια. Το βασικό στοιχείο είναι η καμάρα και το τόξο όμως ο αριθμός, το μέγεθος και το σχήμα τους διαφέρουν στο καθένα και προσδίδουν την ξεχωριστή ταυτότητα του καθενός. Τα μονότοξα είναι λόγο του μεγάλου ανοίγματος τους επιβλητικότερα ενώ τα πολύτοξα διακρίνονται για την γραφικότητα τους. 19 Εικόνα 1.1.6. Μορφές των ηπειρώτικων γεφυρών. Ο αριθμός, το μέγεθος και το σχήμα των τόξων, εξασφάλισαν την αλλαγή και προσδιόρισαν την ταυτότητα του καθενός 20 Τα μονότοξα γεφύρια παρατηρούνται κυρίως σε ορεινές περιοχές, το άνοιγμα τους συχνά ξεπερνάει τα 30m και το ύψος τους τα 20m. Το μεγάλο τους ύψος δεν οφείλεται στην πλημμυρική στάθμη του ποταμού αλλά σε καθαρά στατικούς λόγους, καθώς έτσι προκαλείται μικρότερη οριζόντια ώθηση στις στηρίξεις. Είναι κατασκευασμένο στο στένωμα των ποταμών, για να επετεύχθη οικονομία στο άνοιγμα τους και θεμελιωμένα πάνω σε βραχώδες έδαφος γεγονός ευνοϊκό για την διατήρηση τους έως σήμερα. 20 Τα πολύτοξα γεφύρια είναι κατασκευασμένα σε πεδιάδες ή ημιορεινές περιοχές, σε σημεία όπου η κοίτη είχε μεγάλο πλάτος. Τα κύρια ανοίγματα που γεφυρώνουν την βαθιά κοίτη του ποταμού είναι συνήθως δύο ή τρία και τα υπόλοιπα ανοίγματα, όπως και τα ανακουφιστικά ανοίγματα, είναι μικρότερα και εξυπηρετούν ώστε να παραλάβουν τις πλημμυρικές παροχές του ποταμού. 21 19 Μαντάς, Σπύρος Ι, ΤΑ ΗΠΕΙΡΩΤΙΚΑ ΓΕΦΥΡΙΑ (Αθήνα 195), σελ. 18. 20 Στο ίδιο, σελ. 17. 21 Τεχνικό Επιμελητήριο Ελλάδος, Τμήμα Κεντρικής και Δυτικής Θεσσαλίας, και Αντώνης Γαλερίδης. Τα Πέτρινα γεφύρια της Θεσσαλίας, (Αθήνα, 1995), σελ. 37. 8

Εισαγωγή Επειδή το γεφύρι δεχόταν πλευρικές πιέσεις από τη ροή του νερού, κατασκεύαζαν στα βάθρα του, ιδίως τα μεσαία, προστατευτικές προεξοχές τριγωνικής κάτοψης και σφηνοειδούς μορφής. Οι προεξοχές αυτές κατευθύνουν το νερό προς τα ανοίγματα, κάτω από τις καμάρες και το προστατεύουν από τις κάθετες, πάνω στην τοιχοποιία του, δυνάμεις. 22 Εικόνα 1.7. Τα είδη των προβόλων που κατασκευάζονταν στα βάθρα των γεφυριών 23 Στο κυρίως σώμα των γεφυριών παρατηρούνται μικρά ανοίγματα τα οποία ελαφρύνουν την κατασκευή. Οι καμάρες αυτές πέρα από το αισθητικό τους αποτέλεσμα εξυπηρετούσαν μια βασική ανάγκη, λειτουργούσαν ανακουφιστικά σε περίπτωση πλημμύρας επιτρέποντας μεγάλες ποσότητες νερού να περάσουν μέσα τους όταν η στάθμη του νερού ξεπερνούσε το ύψος τους. Η πίεση του νερού αντιμετωπιζόταν επίσης με την κατασκευή κογχών χτισμένες στις βάσεις των τόξων όταν τα βάθρα των πολύτοξων γεφυρών εδραζόταν μέσα στο νερό. Οι κόγχες κατασκευάζονταν στην πίσω πλευρά των τόξων και ήταν χρήσιμες καθώς μείωναν στο ελάχιστο τον επικίνδυνο για τα θεμέλια στροβιλισμό του νερού. Το οδόστρωμα που χρησιμοποιούσαν οι διερχόμενοι από την γέφυρα, άνθρωποι και ζώα, ήταν σχετικά στενό καθώς συνήθως δεν ξεπερνούσε τα δύο μέτρα και ακολουθούσε την κλίση του τόξου με το απότομα ανέβασμα και κατέβασμα του. Είναι στρωμένο πάντα λιθόστρωτο, καλντερίμι, για να διαμορφωθεί σε πλατύσκαλα με μικρότερη κλίση. Στα πλανά του οδοστρώματος υπήρχαν στηθαία χτισμένα ή διαμορφωμένα με όρθιες πέτρες. Παρόλα αυτά η διέλευση δεν ήταν ακίνδυνη ιδικά όταν έπνεαν στην περιοχή ισχυροί άνεμοι. 24 Κατά την είσοδο ή την έξοδο από το γεφύρι, ο δρόμος συνήθως στενεύει βαθμιαία και προστατεύεται από τοίχους αντιστήριξης ή πτερυγότοιχους, οι οποίοι διαμορφώνουν και τα πρανή του εδάφους στις όχθες του ποταμού, όταν αυτά είναι από χώμα και σαθρά υλικά. Αντίθετα όταν τα ακρόβαθρα του γεφυριού στηρίζονται σε βραχώδεις απολήξεις της όχθης, τον ρόλο αυτόν αναλαμβάνει η φύση. Οι παρατηρούμενες διαφορές στα γεφύρια από τόπο σε τόπο οφείλονται κυρίως στις διαφορετικές χρονικές περιόδους που αυτά χτίστηκαν. Μπορούμε να πούμε πως οι γενικές αρχές της κατασκευής τους είναι η σταθερή θεμελίωση, η ελαφρότητα της κατασκευής, η προφύλαξη 22 Τσότσος, Γεώργιος Π. Μακεδονικά γεφύρια : τοπογραφία, αρχιτεκτονική, ιστορία, λαογραφία. (Θεσσαλονίκη,1997), σελ. 24. 23 Στο ίδιο, σελ. 36. 24 Μαντάς, Σπύρος Ι, ΤΑ ΗΠΕΙΡΩΤΙΚΑ ΓΕΦΥΡΙΑ (Αθήνα 195), σελ. 18. 9

από τη διάβρωση και η προσπάθεια αποφυγής των επιπτώσεων από τις καταστροφικές καιρικές συνθήκες. Τα παλιά πέτρινα γεφύρια, κατασκευασμένα με ντόπια υλικά, είναι απλά και απέριττα χωρίς διακόσμηση, και δένουν αρμονικά με το περιβάλλον στο οποίο βρίσκονται και συμπληρώνει την ομορφιά του φυσικού τοπίου. Πάνω τους διαγράφεται τόσο η τεχνική όσο και το μεράκι του λαϊκού τεχνίτη, η φαντασία, η καλαισθησία και η ευρηματικές λύσεις στα τεχνικά προβλήματα που αντιμετώπιζαν 25, ο οποίος ακολουθούσε την τεχνική της πέτρας και η μορφή ερχόταν σαν φυσική συνέχεια. 26 25 Τσότσος, Γεώργιος Π. Μακεδονικά γεφύρια : τοπογραφία, αρχιτεκτονική, ιστορία, λαογραφία. (Θεσσαλονίκη,1997), σελ. 24-25. 26 Τεχνικό Επιμελητήριο Ελλάδος, Τμήμα Κεντρικής και Δυτικής Θεσσαλίας, και Αντώνης Γαλερίδης. Τα Πέτρινα γεφύρια της Θεσσαλίας, (Αθήνα, 1995), σελ. 43. 10

Εισαγωγή 1.4. Τα πέτρινα γεφύρια σήμερα Τέτοια γεφύρια έπαψαν να χτίζονται από την αρχή του προηγούμενου αιώνα ενώ ταυτόχρονα οι νέες χαράξεις δρόμων έθεσαν στο περιθώριο όσα είχαν απομείνει, στερώντας τους την λειτουργικότητα που είχαν παλαιότερα. Μετά από το σημείο αυτό άλλα παρασύρθηκαν από τα ποτάμια, άλλα ανατινάχθηκαν κατά την διάρκεια του πολέμου ενώ άλλα βούλιαξαν και βουλιάζουν στις τεχνητές λίμνες που δημιουργούνται. Όσα βρίσκονται κοντά σε νέους δρόμους και ακόμη κατοικημένους οικισμούς έγιναν γνωστά και αποτελούν πλέον έναν πόλο έλξης τουρισμού, ιδίως στο Ζαγόρι. Χρησιμοποιούνται μόνο πλέον από τους λίγους εναπομείναντες βοσκούς, φυσιολάτρες περιπατητές και ορειβάτες. Τα περισσότερα γεφύρια σήμερα στον ελληνικό χώρο παρουσιάζουν σήμερα σημαντικές φθορές από το χρόνο, οι οποίες οφείλονται κυρίως στις καιρικές συνθήκες, όπως οι παγετοί και οι βροχές. Οι κυριότερες βλάβες που παρουσιάζονται είναι η υποσκαφής των θεμελίων, η διάβρωση του εδάφους της θεμελίωσης εξαιτίας της δράσης των νερών και η αποκόλληση λίθων και κονιαμάτων. 27 Η έλλειψη κάποιου ουσιαστικού μέτρου από την πολιτεία καθώς επίσης και η έλλειψη προληπτικών και διασωστικών μέτρων οδηγούν αυτές τις ιδιόμορφες λαϊκές κατασκευές σε καταστροφή. 27 Δημητράκης, Αργύρης Δ. Τα Πέτρινα γεφύρια της Ελλάδας Ηπειρος, Μακεδονία, Θράκη, Θεσσαλία, Στερεά Ελλάδα, Πελοπόννησος, (Αθήνα, 1999), σελ. 14. 11

12

Το γεφύρι της Πόρτας ή του Αγίου-Βησσαρίωνα 2. Το γεφύρι της Πόρτας ή του Αγίου-Βησσαρίωνα 28,29,30 2.1. Ιστορικά στοιχεία Η μεταβυζαντινή γέφυρα της Πύλης βρίσκεται στο 22ο χιλιόμετρο της εθνικής οδού Τρικάλων Άρτας και σήμερα είναι το δεύτερο σε μέγεθος μονότοξο γεφύρι στην Θεσσαλία από όσα κτίστηκαν πριν τον 20 ο αιώνα. Εικόνα 2.1. Η όψη της γέφυρας ανάντη του ποταμού (δυτική όψη) Έχει κτισθεί, σύμφωνα µε εντειχισμένη στο νότιο ακρόβαθρό της επιγραφή, το 1514 πάνω στον Πορταϊκό ποταμό, παραπόταμο του Πηνειού και πρόκειται, όπως προδίδει από το όνομα του, για δεύτερο μεγάλο έργο του μητροπολίτη Λάρισας. Μέχρι το 1936 αποτελούσε την μόνη σύνδεση του κάμπου με τα χωριά της Πίνδου. Εικόνα 2.2. Η εντειχισμένη επιγραφή στο νότιο ακρόβαθρο της γέφυρας που μαρτυρεί το έτος της κατασκευής της 28 Τεχνικό Επιμελητήριο Ελλάδος, Τμήμα Κεντρικής και Δυτικής Θεσσαλίας, και Αντώνης Γαλερίδης. Τα Πέτρινα γεφύρια της Θεσσαλίας, (Αθήνα, 1995), σελ. 267. 29 Μαντάς, Σπύρος Ι, ΤΑ ΗΠΕΙΡΩΤΙΚΑ ΓΕΦΥΡΙΑ (Αθήνα 1985), σελ. 42. 30 Καραβεζύρογλου, Μ., Ε. Καραγιάννη, Ε. Σταυρακάκης, και Α. Βαγγελάκος. «ΕΙΓΜΑ ΕΞΕΛΙΞΗΣ ΓΕΦΥΡΩΝ ΣΤΗΝ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΛΛΑ Α.» 13

Για την γεωμετρία και την αισθητική του γεφυριού ο Κίτσος Μακρής στην εφημερίδα Βήμα γράφει: Η καμάρα του είναι σε σχήμα ενός τρίτου κανονικού κύκλου, υπογραμμίζεται από τη ζώνη των λαξευτών σφηνόλιθων, ενώ το υπόλοιπο κτίσιμο είναι ακανόνιστο. Η γραμμή του καταστρώματος, ελαφρώς σπασμένη στο κέντρο ανοιχτή καμπύλη, προς την δυτική πλευρά κατεβαίνει περισσότερο για να συναντήσει το έδαφος σε χαμηλότερο σημείο. Οι πέτρες του χτισίματος σχηματίζουν χαμηλότονο ψηφιδωτό με ποικίλες αποχρώσεις που γίνονται εντονότερες μετά από βροχή. Το κατάστρωμα είναι καλντερίμι με ελαφριές βαθμίδες. Δέντρα και θάμνοι κρύβουν τις βάσεις του γεφυριού 31 Εικόνα 2.3. Η όψη της γέφυρας κατάντη του ποταμού (ανατολική όψη) 31 Μαντάς, Σπύρος Ι, ΤΑ ΗΠΕΙΡΩΤΙΚΑ ΓΕΦΥΡΙΑ (Αθήνα 1985), σελ. 42. 14

Το γεφύρι της Πόρτας ή του Αγίου-Βησσαρίωνα Η μεταβυζαντινή γέφυρα της Πόρτας, χαρακτηρίστηκε το 1967 με απόφαση του Υπουργείου Πολιτισμού ιστορικό διατηρητέο μνημείο (ΦΕΚ 352/Β/31-5-1967). Το 2000 η περιοχή γύρω από την γέφυρα σε απόσταση 200m, καθορίστηκε ως ζώνη προστασίας (ΦΕΚ 194/Β/21-2-2000). 32 Εικόνα 2.4. Τα ΦΕΚ χαρακτηρισμού της γέφυρας και της ζώνης προστασίας της 32 Πανάγος, Βασίλης Γ. Πύλη Τρικάλων "Ο Τόπος- Η Ιστορία- Οι Άνθρωποι". (ΠΥΛΗ, 2016), σελ. 258. 15

2.2. Μορφή και υλικά δόμησης Είναι μονότοξο γεφύρι με καθαρό άνοιγμα 28,90m περίπου, ύψος 15,30m και πλάτος 2,70m. Το μεγάλο του άνοιγμα δίνει στο γεφύρι μεγαλοπρέπεια και μοναδικότητα στην περιοχή. Ο λόγος των διαστάσεων του ανοίγματος προς το ύψος της γέφυρας είναι 1,89 ο οποίος είναι κοντά στην τιμή 2, όπως και σε άλλα γεφύρια της περιοχής. 33 Το κύριο τόξο του έχει πάχος 0,70m ενώ το δευτερεύον 0,30m και σχηματίζει μικρή προεξοχή σε σχέση με το κύριο. Και τα δύο είναι κτισμένα με πελεκητή πέτρα μικρού πλάτους και κονίαμα. Μεταξύ των τόξων συνήθως υπήρχαν ξύλινοι ή μεταλλικοί σύνδεσμοι χωρίς εδώ να είναι ευδιάκριτοι τέτοιου είδους σύνδεσμοι. νότιο βάθρο βόρειο βάθρο Εικόνα 2.5. Σχέδιο της Ανατολικής (κατάντη) όψης της γέφυρας Το βόρειο βάθρο του, που έχει ύψος 3m και είναι κατασκευασμένο από πελεκητή πέτρα, συναντά το απότομο σε κλίση, βραχώδες έδαφος σε μικρή απόσταση από την βάση του κύριου τόξου. Στην νότια πλευρά, το βάθρο βρίσκεται σε ανώτερη στάθμη, δεν βρέχεται από την ροή του ποταμού και συναντά το έδαφος με μικρότερη κλίση σε μεγαλύτερη απόσταση. Εικόνα 2.6. Το βόρειο βάθρο της γέφυρας 33 George C. Manos, Nick Simos and Evaggelos Kozikopoulos, The Structural Performance of Stone-Masonry Bridges, (2016), page 81. 16

Το γεφύρι της Πόρτας ή του Αγίου-Βησσαρίωνα Εικόνα 2.7. Το νότιο βάθρο της γέφυρας Οι τοίχοι εκατέρωθεν των κύριων τόξων διαμορφώνουν την διάβαση που έχει συνολικό μήκος, σε ανάπτυγμα 64m. Οι τοίχοι αυτοί είναι κατασκευασμένοι από αργολιθοδομή και η κατασκευή τους δεν είναι τόσο επιμελημένη όπως του κύριου και του δευτερεύοντος τόξου. Η τεχνική με την οποία αυτοί κατασκευαζόταν είναι αυτή της τρίστρωτης τοιχοποιίας με δύο επιμελημένα πρόσωπα και γέμισμα με κονίαμα και λιθοσώματα. Ο διάδρομος διάβασης του έχει επίστρωση καλντεριμιού, ενώ τα στηθαία πάχους 0,30m και ύψους που κυμαίνεται από 0,60m έως 0,90m, προστάτευαν τους διερχόμενους από τον κίνδυνο της πτώσης λόγω ισχυρών ανέμων. Στην ανατολική του πλευρά (κατάντη) υπάρχει ψηλά μια μικρή κόγχη, στην οποία σώζονται ίχνη αγιογράφησης. Εικόνα 2.8. Η διάβαση και τα στηθαία της γέφυρας Το γεφύρι είναι κτισμένο από πελεκημένες πέτρες, ψαμμίτης, αντί των σχιστόλιθων που συνήθιζαν στην σημερινή Ήπειρο. Η τεχνοτροπία του όμως δεν αφήνει αμφιβολίες για τη 17

καταγωγή των μαστόρων. Το υπόλοιπο σώμα της γέφυρας είναι κατασκευασμένο με τοιχοποιία ασβεστολιθικής αργολιθοδομής χωρίς επίχρισμα. Το κονίαμα δόμησης είναι ισχυρό ασβεστοκονίαμα, που έχει ως αδρανές φυσική άμμο µε μέγιστη διάμετρο κόκκων 6mm. α. β. Εικόνα 2.9. α. Λεπτομέρεια της κατασκευαστικής δομής στην βάση του τόξου στο νότιο βάθρο και β. η μικρή κόγχη μέσα στην οποία σώζονται ίχνη αγιογράφηση ψηλά στην ανατολική πλευρά της γέφυρας 18

Το γεφύρι της Πόρτας ή του Αγίου-Βησσαρίωνα 2.3. Παλαιότερες επεμβάσεις Η βαθιά κοίτη του ποταμού βρίσκεται πλησίον του βόρειου βάθρου της γέφυρας γεγονός που το κάνεις πιο ευάλωτο στην επιρροή του ποταμού και των καιρικών συνθηκών. Από την συχνή χρήση και την πολυκαιρία έπαθε αρκετές ζημιές που αποκαταστάθηκαν αργότερα. Στα μέσα της δεκαετίας του 1920 δημοσίευμα της εφημερίδας «Θάρρος» επισημένει την άμεση ανάγκη επιδιόρθωσης της γέφυρας, η οποία κινδύνευε με κατάρρευση. 34 Κατά την δεκαετία του 50 με πρωτοβουλία του Δασαρχείου κατασκευάστηκε πέτρινη αντηρίδα αντιστήριξης στο βόρειο τύμπανο ανάντη. Εικόνα 2.10.. Η λίθινη αντηρίδα αντιστήριξης στην δυτική πλευρά (ανάντη) Το 1966-1968 έγινε αρμολόγηση, κυρίως στο κατάστρωμα, στεγανοποίηση, επανακατασκευή των στηθαίων καθώς επίσης και διαμήκης τοίχος αντιστήριξης της όχθης σε απόσταση 4m από το νότιο βάθρο για προστασία από τις υποσκαφές, από την Δ/νση Αναστήλωσης του Υπουργείου Πολιτισμού. Επίσης και σφράγισµα μιας μεγάλης διαμήκους ρωγµής στη νότια πλευρά του εσωρραχίου του τοξωτού φορέα µε τσιμεντοκονίαμα. α. β. Εικόνα 2.11. α. Η καμάρα με το μικρό όχημα της Γεωγραφικής Υπηρεσίας Στρατού το 1934 και β. Η τοξωτή γέφυρα το 1965 πριν τις εργασίες αποκατάστασης των στηθαίων 35 34 Πανάγος, Βασίλης Γ. Πύλη Τρικάλων "Ο Τόπος- Η Ιστορία- Οι Άνθρωποι". (ΠΥΛΗ, 2016), σελ. 257. 35 σστο ίδιο, σελ. 257. 19

Το 1984 έγινε ενίσχυση του θεμελίου του αριστερού βάθρου, με κατασκευή από πέτρα και κατόστρωση από σκυρόδεμα, δεδομένου ότι η κοίτη είχε εκτραπεί προς την πλευρά του βόρειου βάθρου. Εικόνα 2.12. Το βόρειο βάθρο τη γέφυρας όπως είναι διαμορφωμένο σήμερα Το 2004-2006 έγινε μια ολοκληρωμένη αποκατάσταση της γέφυρας η οποία περιελάμβανε τοποθέτηση ικριωμάτων που ακολουθούσαν την μορφή της γέφυρας (1995-96), καθαρισμό των επιφανειών της γέφυρας, αρμολόγηση και έγχυση ενεμάτων, με κονιάματα και ενέματα με κατάλληλη και συμβατή σύνθεση με τα αυθεντικά. 36 36 Πανάγος, Βασίλης Γ. Πύλη Τρικάλων "Ο Τόπος- Η Ιστορία- Οι Άνθρωποι". (ΠΥΛΗ, 2016), σελ. 258. 20 Εικόνα 2.13. Το γεφύρι το 1999 με το μεταλλικό σκελετό πριν την αποκατάσταση του 36

Το γεφύρι της Πόρτας ή του Αγίου-Βησσαρίωνα Έγινε επίσης αποκατάσταση των στηθαίων, του εσωραχίου του τόξου, της λιθοδομής των βάθρων, του οδοστρώματος του καταστρώματος και κατασκευή τοίχου λιθοδομής στο δεξί ακρόβαθρο, εργασίες προστασίας, στεγάνωσης και ενίσχυσης της θεμελίωσης. Τέλος έγιναν εργασίες ανύψωσης του φράγματος για την μείωση της ταχύτητας του νερού του ποταμού και εργασίες διευθέτησης της κοίτης του ποταμού με συρματοκιβώτια και συρμαματοκυλίνδρους. Την διαδικασία ολοκλήρωσε η αποκατάσταση του περιβάλλοντος χώρου με διαμόρφωση των προσβάσεων στην γέφυρα, των χώρων ανάπαυσης και στάσης και τον ηλεκτροφωτισμό. 37 Εικόνα 2.14. Εικόνες από το φράγμα ανάντη του γεφυριού και από την διευθέτηση της κοίτης του ποταμού κοντά στο γεφύρι 37 Καραγιάννη, Ευθυμία, και Γεωργία Μπακάση. «AΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΛΙΘΙΝΩΝ ΤΟΞΩΤΩΝ ΓΕΦΥΡΩΝ ΣΤΟ ΝΟΜΟ ΤΡΙΚΑΛΩΝ» 21

2.4. Ιστορικοί σεισμοί της περιοχής 38,39 Σε μια προσπάθεια να μάθουμε για την σεισμικότητα της περιοχής και τους σεισμούς που την έχουν πλήξει αναζητήθηκαν οι μεγαλύτεροι και σπουδαιότεροι σεισμοί που την έπληξαν. Οι σεισμοί αυτοί αναφέρονται παρακάτω με χρονολογική σειρά καθώς επίσης και στοιχεία του όπως το μέγεθος και η ένταση τους. 510 π.χ., Φάρσαλα. Κραννών Ο παλαιότερος γνωστός σεισμός, που έγινε κατά τους ιστορικούς χρόνους και είναι χρονολογικά τεκμηριωμένος, είμαι εκείνος που κατέστρεψε το 510 π.χ. τα Φάρσαλα και την Κραννώνα. Το μέγεθος του εκτιμάται περίπου 7,0 R και η μέγιστη ένταση του σε Χ βαθμούς. Ο σεισμός προκάλεσε μεγάλες καταστροφές στα Φάρσαλα και την γειτονική Κραννώνα, τη δεύτερη μεγαλύτερη πόλη της Θεσσαλίας μετά την Λάρισα εκείνη την εποχή. 1621, Μετέωρα Στις 24 Φεβρουαρίου του 1621 έχουμε μαρτυρία για ένα αρκετά ισχυρό σεισμό. Το μέγεθος του σεισμού αυτό εκτιμάται στα 6,2R και μέγιστη ένταση του στα Μετέωρα σε VII. Οι δονήσεις κράτησαν μερικές μέρες και σείονταν ο τόπος κατά την διάρκεια της μέρας και της νύχτας. Από την ίδια πηγή μαρτυρείται και μεταγενέστερος ισομεγέθης σεισμός στις 20 Μαρτίου του ίδιου χρόνιου. 1665, Τρίκαλα- Καλαμπάκα Ένας ισχυρός σεισμός 6,0R έπληξε την Δυτική Θεσσαλία (περιοχή Τρικάλων- Καλαμπάκας) 1674, Μετέωρα Στις 15 Ιανουαρίου 1674 το πρωί έγινε μεγάλος σεισμός, που ακολούθησε από αρκετούς μετασεισμούς. Ένα μήνα αργότερα, στις 13 Φεβρουαρίου, έγιναν δύο ισχυρές μετασεισμικές δονήσεις. Το μέγεθος της δόνησης υπολογίζεται στα 6,2R και η ένταση της σε VII βαθμούς. 1740, Μετέωρα Το φθινόπωρο του 1740 έγινε σεισμός ο οποίος δεν ήταν πολύ δυνατός, καθώς δεν ξεπέρασε τα 6R 1787, Τρίκαλα, Μετέωρα Τα ξημερώματα της 8 ης Ιουνίου 1787 έγινε στην περιοχή Τρικάλων Μετεώρων ισχυρός σεισμός με μέγεθος 6,0R και έντασης VII βαθμών. Σε ενθύμηση του σεισμού αυτό γίνεται 38 Παπαζάχος, Βασίλειος Κ., Κατερίνα Παπαζάχου. Οι σεισμοί της Ελλάδας. (Θεσσαλονίκη, 1989). 39 Σπυρόπουλος, Παναγιώτης Ι. Χρονικό των σεισμών της Ελλάδος : απο την αρχαιότητα μέχρι σήμερα : βάσει αρχαίων και βυζαντινών κειμένων, κωδικών,αφηγήσεων περιηγητών κ.α.( Αθήνα, 1997). 22

Το γεφύρι της Πόρτας ή του Αγίου-Βησσαρίωνα αναφορά στο σεισμό αυτό ως ένας φοβερός σεισμός, κατά τον οποίο τα σπίτια κλονίζονταν κάνοντας τρομερό θόρυβο τρομάζοντας τους ανθρώπους. Πλίνθοι, κεραμίδια, πέτρες και ξύλα έπεφταν καθώς φοβερή βουή συνόδευε το σεισμό. 1954, Σοφάδες Στις 30 Απριλίου του 1954 έγινε μια δόνηση μεγέθους 7,0R και έντασης ΙΧ+, αφού είχαν προηγηθεί τις προηγούμενες μέρες μικροί ασθενείς προσεισμοί, ο οποίος προκαλεί μεγάλες καταστροφές στην περιοχή των Σοφάδων, Καρδίτσας αλλά και σε μεγάλα τμήματα των νομών Καρδίτσας, Λαρίσης, Τρικάλων και Μαγνησίας. Ο σεισμός που έγινε αισθητός σε όλη την Ελλάδα προκλήθηκε από το ρήγμα των Σοφάδων το οποίο έχει μήκος 52 χιλ. και είχε επίκεντρο τη θέση Κομμένο Τζαμί 3 Km μακρύτερα από το χωριό Τσιόμπα, κοντά στο σημερινό Νέο Μοναστήρι. Μετασεισμοί αρκετά ισχυροί ακολούθησαν για περίπου μια εβδομάδα, ξεκινώντας από την πρώτη ώρα μετά το κύριο σεισμό και είχαν ένταση έως και 5,7R Στην συνέχεια εντοπίζονται στον χάρτη τα επίκεντρα των μεγαλύτερων σεισμών που έπληξαν την περιοχή και φαίνονται στον χάρτη σε συνδυασμό με την θέση της Γέφυρας της Πύλης για τρεις χρονικές περιόδους, 550π.Χ. έως 1500μ.Χ., 1501 έως 1800 και 1901-1986. Πύλη 70Km Εικόνα 2.15. Επίκεντρα και έτη γένεσης των γνωστών σεισμών κοντά στην περιοχή μελέτης κατά την περίοδο 550 π.χ.-1500 μ.χ. 23

Πύλη 30Km Εικόνα 2.16. Επίκεντρα και έτη γένεσης των γνωστών σεισμών κοντά στην περιοχή μελέτης κατά την περίοδο 1501 π.χ.-1800 μ.χ. Πύλη 50Km Εικόνα 2.17. Επίκεντρα και έτη γένεσης των γνωστών σεισμών κοντά στην περιοχή μελέτης κατά την περίοδο 1501 π.χ.-1800 μ.χ. 24

Ιδιομορφική ανάλυση 3. Προσομοίωση του φορέα 3.1. Σχεδίαση φορέα στο πρόγραμμα AutoCAD Για την προσομοίωση του φορέα αρχικά έγινε η σχεδίαση του, στο πρόγραμμα AutoCAD 2016. Εκεί με την βοήθεια φωτογραφιών και παλαιότερων μετρήσεων στα βασικά τμήματα και δομικά μέρη του φορέα έγινε η σχεδίαση του, σε πρώτη φάση γραμμικά υπό την έννοια της όψης του και στην συνέχεια με επιφανειακά στοιχεία. Εικόνα 3.1. Σχέδιο της Ανατολικής (καντάντη) όψης της γέφυρας Η επιλογή του πλήθους των επιφανειακών στοιχείων από τα oποία θα αποτελούταν το κύριο και το δευτερεύον τόξο έγινε με γνώμονα την προσέγγιση όσο το δυνατόν της πραγματικής κατάστασης και την επιλογή πλίθους στοιχείων τα οποία θα ήταν εφικτό να γίνει η ανάλυση τους με πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων. Με αυτό το σκεπτικό και έχοντας τόξο μήκους 38,90m επιλέχθηκε να σχεδιαστούν 291 τετράπλευρα επιφανειακά στοιχεία με μέσες διαστάσεις 13,6x70 cm για το κύριο τόξο και 13,9x30 cm για το δευτερεύον. Το υπόλοιπο σώμα του γεφυριού προσομοιώθηκε με τετραγωνικά, τραπεζοειδή και τριγωνικά επιφανειακά στοιχεία μέσων διαστάσεων 30x30 cm. Με τον ίδιο τρόπο προσομοιώθηκε και το στηθαίο της γέφυρας. Εικόνα 3.2. Μόρφωση του φορέα με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία στο πρόγραμμα AutoCAD 25

Τα παραπάνω δομικά στοιχεία της γέφυρας τοποθετήθηκαν σε ξεχωριστά layer ώστε να υπάρχει καλύτερη εποπτεία του φορέα και των ιδιοτήτων που θα δοθούν σε κάθε ένα από τα μέρη του στην συνέχεια της ανάλυσης. Τα layer αυτά ονομάστηκαν έτσι που να είναι χαρακτηριστικά για το κάθε δομικό στοιχείο. Οι άξονες που επιλέχτηκαν στο AutoCAD είναι αυτοί του παρακάτω σχήματος, βλέποντας το σε τρισδιάστατη άποψη, με τον άξονα x να είναι διαμήκης κατά την έννοια του γεφυριού ενώ ο άξονας y να είναι εγκάρσιος. Εικόνα 3.3. Μόρφωση του φορέα με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία στο πρόγραμμα AutoCAD και οι άξονες σχεδίασης του 26

Ιδιομορφική ανάλυση 3.2. Σχεδίαση φορέα στο πρόγραμμα SAP2000 3.2.1. Προσομοίωση με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία (Shell Element) Τα διάφορα Layers εισήχθησαν ένα- ένα στο πρόγραμμα SAP2000 και για το κάθε ένα από αυτά δημιουργήθηκε μια ξεχωριστή διατομή της οποίας το πλάτος καθορίστηκε από την γεωμετρία του γεφυριού. Εικόνα 3.4. Το προσωμοίωμα του φορέα με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία στο πρόγραμμα SAP2000 Εικόνα 3.5. Οι ιδιότητες των διατομών των διάφορων τμημάτων του γεφυριού 27

Κάθε επιφανειακό στοιχείο έχει τρεις ή τέσσερις κόμβους και το τοπικό σύστημα των αξόνων του φαίνεται στις παρακάτω εικόνες. Όλα τα στοιχεία είναι στραμμένα με τέτοιο τρόπο ώστε να συμπίπτει ο θετικός άξονας 3 με τον αρνητικό άξονα Y του καθολικού συστήματος συντεταγμένων του SAP. Η επιλογή αυτή ήταν τυχαία όμως η ταύτιση αυτή για όλα τα στοιχεία θα μας επιτρέψει στην συνέχεια την σωστή τους σύγκριση. Εικόνα 3.6. Η θέση του άξονα 3 για τα τετραγωνικά και τα τριγωνικά επιφανειακά στοιχεία του SAP2000 40 Στις διατομές των τόξων και του κυρίως σώματος της τοιχοποιίας της γέφυρας έγινε προσαρμογή των συντελεστών δυσκαμψίας. Αυτό συμβαίνει για να προσομοιωθεί καλύτερα η δυσκαμψία της τοιχοποιίας στην εντός και εκτός επιπέδου λειτουργία της σε σύγκριση με την πραγματική της κατάσταση. Οι συντελεστές αυτοί καθορίστηκαν από παλαιότερα πειραματικά δεδομένα και μετρήσεις 41 σε παρόμοιες γέφυρες. Εικόνα 3.7. Οι συντελεστές δυσκαμψίας των στοιχείων της γέφυρας 40 «Basic analysis reference manual.» Sap2000. Berkeley, California, USA, October 2006. 41 George C. Manos, Nick Simos and Evaggelos Kozikopoulos, The Structural Performance of Stone-Masonry Bridges, (2016), page 95-98. 28

Ιδιομορφική ανάλυση 3.2.2. Προσομοίωση με χωρικά πεπερασμένα στοιχεία (Solid Element) Από το μοντέλο των επιφανειακών πεπερασμένων στοιχείων δημιουργήθηκε το μοντέλο με τα χωρικά πεπερασμένα στοιχεία με κατάλληλες ενέργειες έτσι ώστε όλοι οι κόμβο των πεπερασμένων στοιχείων να ταυτίζονται με τους κόμβους του διπλανού στοιχείου. Στην εικόνα που ακολουθεί φαίνονται τα στοιχεία ενός τυπικού Solid Element. Εικόνα 3.8. Ορισμών των επιφανειών και των κόμβων του χωρικού στοιχείου Στο μοντέλο αυτό δημιουργήθηκαν ξεχωριστά στοιχεία για τα δύο μέτωπα της τοιχοποιίας και το εσωτερικό της. Με αυτόν τον τρόπο και με τα κατάλληλα στοιχεία θα μπορούν να δοθούν οι παράμετροι ώστε να προσομοιώνεται ορθότερα ο τρόπος με τον οποίο έχουν δομηθεί οι κατασκευές αυτές. Η δόμηση του σώματος των τοιχοποιιών ξεκινούσε με χτίσιμο των δύο μετώπων την τοιχοποιίας και στην συνέχεια γέμισμα αυτής με μικρότερες πέτρες και αρκετό κονίαμα. Στην παρούσα μελέτη τέτοια στοιχεία για τα υλικά της κατασκευής δεν ήταν διαθέσιμα, όπως θα αναλυθεί παρακάτω και για τον λόγο αυτό δόθηκαν οι ίδιες ιδιότητες στα δύο μέτωπα της κατασκευής και στο εσωτερικό της. Εικόνα 3.9. Το προσωμοίωμα του φορέα με χωρικά πεπερασμένα στοιχεία στο πρόγραμμα SAP2000 Στα Solid Element δίνονται μόνο οι ιδιότητες του υλικού όπως αυτές θα αναλυθούν παρακάτω καθώς τα στοιχεία της γεωμετρίας τους είναι ορισμένα από την μορφή τους. 29

3.2.3. Τρόπος έδρασης Ελλείψει περισσοτέρων στοιχείων για τις συνοριακές συνθήκες και τον τρόπο έδρασης της γέφυρας, επιλέχθηκε για το μοντέλο με τα Solid Element αρθρωτές συνδέσεις σε όλα τα σημεία επαφής των χωρικών στοιχείων με το έδαφος. Στο μοντέλο με τα Shell Element επιλέχθηκε έδραση με αρθρώσεις στο οριζόντιο και σχεδόν οριζόντιο τμήμα ενώ στο κεκλιμένο που έρχεται σε επαφή με το φυσικό βράχο έγινε επιλογή πάκτωσης. Η επιλογή αυτή έγινε τόσο με γνώμονα το φυσικό πρόβλημα όσο και για την ταύτιση, όπως θα δούμε παρακάτω, της δυναμικής συμπεριφοράς των δύο μοντέλων. 3.2.4. Υλικά Δόμησης Τα υλικά δόμησης όπως αναφέρθηκε και στο κεφάλαιο 2 είναι πελεκημένες πέτρες, ψαμμίτης, και το κονίαμα δόμησης είναι ισχυρό ασβεστοκονίαμα, που έχει ως αδρανές φυσική άμμο µε μέγιστη διάμετρο κόκκων 6mm. Το υπόλοιπο σώμα της γέφυρας είναι κατασκευασμένο με τοιχοποιία ασβεστολιθικής αργολιθοδομής χωρίς επίχρισμα. Ειδικό βάρος Για το ειδικό βάρος της αργολιθοδομής θεωρήθηκε μια μέση τιμή για άοπλη τοιχοποιία ίσο με γ λιθ/μης =24 KN/m 3. Επίσης από την βιβλιογραφία και παλαιότερες μελέτες λαμβάνονται οι τιμές των υπόλοιπων μηχανικών χαρακτηριστικών με το μέτρο ελαστικότητας ίσο με Ε= 4000 MPa και ο λόγος του Poisson ίσος με ν=0,2 42. Γενικότερα όσο αφορά την δυσκαμψία της τοιχοποιίας, θα πρέπει να λάβουμε υπόψη μας πως η τοιχοποιία έχει ασυνέχειες αλλά στα μοντέλα μας προσομοιώθηκε ως ένα συνεχές ελαστικό μέσο. Με βάση τα παραπάνω διαμορφώθηκε το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένη η γέφυρα του οποίου οι ιδιότητες φαίνονται στην παρακάτω εικόνα. Εικόνα 3.10. Η ιδιότητες του υλικού της τοιχοποιίας όπως ορίστηκαν στο πρόγραμμα SAP2000 42 George C. Manos, Nick Simos and Evaggelos Kozikopoulos, The Structural Performance of Stone-Masonry Bridges, (2016), page 95. 30

Ιδιομορφική ανάλυση 3.2.5. Μηχανικές ιδιότητες της λιθοδομής Για να μπορέσει να γίνει στην συνέχεια η αποτίμηση της κατασκευής στο σημείο αυτό είναι απαραίτητη η αναφορά στις μηχανικές ιδιότητες της κατασκευής. Για τα υλικά της κατασκευής τα χαρακτηριστικά τους θα ληφθούν από την βιβλιογραφία, τους λίθους της γέφυρας θεωρούμε ότι έχουν αντοχή f bc = 35 MPa 43 ενώ για το κονίαμα λαμβάνεται αντοχή ίση με 2MPa. Έτσι από τον τύπο του Ευρωκώδικα 6 έχουμε, f k = K f b 0.7 f m 0.3, για κονίαμα γενικής εφαρμογής όπου, f b είναι η αντοχή σε θλίψη των λιθοσωμάτων, f m είναι η αντοχή του κονιάματος σε θλίψη και Κ είναι μια σταθερά που εξαρτάται από τον τύπο του λιθοσώματος και του κονιάματος και από τον πίνακα του Ευρωκώδικα για ομάδα λιθοσωμάτων, λαμβάνεται ίσος με 0,55. Έτσι, έχουμε: f k = 0,55 35 0.7 2 0.3 f k = 8,16 MPa Η εφελκιστική αντοχή της τοιχοποιίας λαμβάνεται ίση με 0,40MPa ενώ για τις αναπτυσσόμενες διατμητικές τάσεις το όριο αντοχής προσδιορίζεται από το κριτήριο αστοχίας της σχέση f vk = f vko ± 0,4σ v, όπου f vko = 0,20 MPa 44 είναι η καθαρή διατμητική αντοχή υπό μηδενική θλίψη και σ v είναι η ορθή τάση σχεδιασμού. Όσο αφορά στην εκτός επιπέδου λειτουργία της λιθοδομής εξετάζονται οι δύο περιπτώσεις αστοχίας του Ευρωκώδικα 6, παράλληλα και κάθετα στους αρμούς της τοιχοποιίας. f xk1 f xk2 Εικόνα 3.11. Επίπεδα αστοχίας λόγω κάμψης παράλληλα και κάθετα στους αρμούς Από το Εθνικό προσάρτημα λαμβάνουμε τις τιμές για τα f xk1 και f xk2 ίσες με 0,10 και 0,40 αντίστοιχα. 45 43 Στυλιανίδης, Κοσμάς, και Χρήστος Ιγνατάκης. Κατασκευές από φέρουσα τοιχοποιία σύμφωνα με τους Ευρωκώδικες 6 & 8. (Θεσσαλονίκη, 2011), σελ. 27. 44 Στο ίδιο, σελ. 82 45 Στυλιανίδης, Κοσμάς, και Χρήστος Ιγνατάκης. Κατασκευές από φέρουσα τοιχοποιία σύμφωνα με τους Ευρωκώδικες 6 & 8. (Θεσσαλονίκη, 2011), σελ. 83-84. 31

32

Ιδιομορφική ανάλυση 4. Ιδιομορφική ανάλυση 4.1. Ιδιομορφική ανάλυση του μοντέλου με τα επιφανειακά στοιχείa (Shell Element) Η ιδιομορφική ανάλυση μας δίνει μια πρώτη εικόνα για την απόκριση του φορέα. Από την ιδιομορφική ανάλυση του φορέα που δημιουργήθηκε νωρίτερα με Shell Element, παίρνουμε τον παρακάτω πίνακα. Σ αυτόν φαίνονται η ιδιοπερίοδος, η ιδιοσυχνότητα και το ποσοστό της ενεργοποιούμενης μάζας για κάθε μια από της δώδεκα πρώτες ιδιομορφές του φορέα καθώς επίσης και το συνολικό άθροισμα των ενεργοποιούμενων μαζών για την κάθε μια διεύθυνση. Ιδιομορφές εντός του επιπέδου της γέφυρας ( In-plane) (Shell Elements) Period Frequency UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ RX RY RZ SumRX SumRY SumRZ Sec Hz - - - - - - - - - - - - 3 0,119 8,382 0,09 0,00 0,00 0,09 0,40 0,00 0,00 0,02 0,00 0,43 0,02 0,26 5 0,106 9,453 0,00 0,00 0,10 0,09 0,61 0,10 0,00 0,00 0,00 0,44 0,02 0,26 6 0,079 12,692 0,00 0,00 0,14 0,09 0,61 0,24 0,00 0,02 0,00 0,44 0,04 0,26 8 0,059 16,984 0,20 0,00 0,00 0,29 0,61 0,24 0,00 0,02 0,00 0,44 0,06 0,44 10 0,046 21,978 0,12 0,00 0,02 0,42 0,68 0,27 0,00 0,08 0,00 0,44 0,14 0,45 11 0,043 23,232 0,11 0,00 0,02 0,53 0,68 0,29 0,00 0,02 0,00 0,44 0,16 0,45 Ιδιομορφές εκτός του επιπέδου της γέφυρας ( Out of plane) (Shell Elements) Period Frequency UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ RX RY RZ SumRX SumRY SumRZ Sec Hz - - - - - - - - - - - - 1 0,359 2,784 0,00 0,40 0,00 0,00 0,40 0,00 0,39 0,00 0,00 0,39 0,00 0,00 2 0,190 5,270 0,00 0,00 0,00 0,00 0,40 0,00 0,04 0,00 0,26 0,43 0,00 0,26 4 0,109 9,184 0,00 0,21 0,00 0,09 0,61 0,00 0,01 0,00 0,00 0,44 0,02 0,26 7 0,074 13,590 0,00 0,00 0,00 0,09 0,61 0,24 0,00 0,00 0,18 0,44 0,04 0,44 9 0,054 18,615 0,00 0,07 0,00 0,29 0,68 0,24 0,00 0,00 0,01 0,44 0,06 0,45 12 0,041 24,247 0,00 0,01 0,00 0,53 0,68 0,29 0,00 0,00 0,09 0,44 0,16 0,54 33

Για την ορθότερη κατανόηση της συμπεριφοράς του φορέα θα ακολουθήσουν σχηματικά οι πρώτες δώδεκα ιδιομορφές με την μετατοπισμένη κατάσταση τους χωρισμένες σε εντός και εκτός επιπέδου ιδιομορφές και θα χαρακτηριστούν ως συμμετρικές ή μη. In-plane (Shell Elements) Out of plane (Shell Elements) a) 1 st in-plane asymmetric f=8,382hz b) 1 st out-of-plane symmetric f=2,784 Hz c) 2 nd in-plane symmetric f=9,453 Hz d) 2 nd out-of-plane asymmetric f=5,270 Hz e) 3 rd in-plane symmetric f=12,692 Hz f) 3 rd out-of-plane symmetric f=9,184 Hz g) 4 th in-plane asymmetric f=16,984 Hz h) 4 th out-of-plane asymmetric f=13,590 Hz i) 5 th in-plane asymmetric f=21,978 Hz j) 5 th out-of-plane asymmetric f=18,615 Hz k) 6 th in-plane asymmetric f=23,232 Hz l) 6 th out-of-plane asymmetric f=24,247 Hz 34

Ιδιομορφική ανάλυση 4.2. Ιδιομορφική ανάλυση του μοντέλου με τα χωρικά στοιχεία (Solid Element) Η ίδια διαδικασία ακολουθήθηκε και για το μοντέλο με τα Solid Element και τα αποτελέσματα της ανάλυσης φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Ιδιομορφές εντός του επιπέδου της γέφυρας ( In-plane) (Solid Elements) Period Frequency UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ RX RY RZ SumRX SumRY SumRZ Sec Hz - - - - - - - - - - - - 4 0,119 8,392 0,09 0,00 0,00 0,09 0,48 0,00 0,00 0,02 0,00 0,43 0,02 0,19 5 0,106 9,457 0,00 0,00 0,10 0,09 0,48 0,10 0,00 0,00 0,00 0,43 0,02 0,19 7 0,079 12,712 0,00 0,00 0,14 0,09 0,50 0,24 0,00 0,02 0,00 0,44 0,04 0,30 10 0,059 16,979 0,20 0,00 0,00 0,29 0,54 0,24 0,00 0,02 0,00 0,47 0,06 0,37 Ιδιομορφές εκτός του επιπέδου της γέφυρας ( Out of plane) (Solid Elements) Period Frequency UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ RX RY RZ SumRX SumRY SumRZ Sec Hz - - - - - - - - - - - - 1 0,368 2,719 0,00 0,28 0,00 0,00 0,28 0,00 0,42 0,00 0,03 0,42 0,00 0,03 2 0,191 5,240 0,00 0,00 0,00 0,00 0,28 0,00 0,01 0,00 0,17 0,42 0,00 0,19 3 0,122 8,202 0,00 0,20 0,00 0,00 0,48 0,00 0,01 0,00 0,00 0,43 0,00 0,19 6 0,084 11,847 0,00 0,02 0,00 0,09 0,50 0,10 0,02 0,00 0,11 0,44 0,02 0,30 8 0,076 13,110 0,00 0,01 0,00 0,09 0,51 0,24 0,01 0,00 0,06 0,45 0,04 0,36 9 0,065 15,430 0,00 0,03 0,00 0,09 0,54 0,24 0,02 0,00 0,00 0,47 0,04 0,37 11 0,058 17,391 0,00 0,03 0,00 0,29 0,57 0,24 0,02 0,00 0,01 0,49 0,06 0,37 12 0,053 18,809 0,00 0,04 0,00 0,29 0,62 0,24 0,04 0,00 0,02 0,53 0,06 0,40 35

Για την ορθότερη κατανόηση της συμπεριφοράς του φορέα θα ακολουθήσουν σχηματικά, όπως και πριν, οι πρώτες δώδεκα ιδιομορφές με την μετατοπισμένη κατάσταση τους χωρισμένες σε εντός και εκτός επιπέδου ιδιομορφές και θα χαρακτηριστούν ως συμμετρικές ή μη. In-plane (Solid Elements) Out of plane (Solid Elements) a) 1 st in-plane asymmetric f=8,392hz b) 1 st out-of-plane symmetric f=2,719 Hz c) 2 nd in-plane symmetric f=9,457 Hz d) 2 nd out-of-plane asymmetric f=5,240 Hz e) 3 rd in-plane symmetric f=12,712 Hz f) 3 rd out-of-plane symmetric f=8,202 Hz g) 4 th in-plane asymmetric f=16,979 Hz h) 4 th out-of-plane asymmetric f=11,847 Hz j) 5 th out-of-plane asymmetric f=13,110 Hz l) 8 th out-of-plane asymmetric f=18,809 Hz 36

Ιδιομορφική ανάλυση 4.3. Σύγκριση των ιδιομορφικών αναλύσεων με Shell και Solid Element Από την σύγκριση των ιδιομορφικών αναλύσεων των δύο μοντέλων, δηλαδή αυτού με τα επιφανειακά και αυτού με τα χωρικά πεπερασμένα στοιχειά καταλήγουμε στα παρακάτω συμπεράσματα. Όσο αφορά τις εντός επιπέδου ιδιομορφές της γέφυρας υπάρχει πολύ καλή ταύτιση των αποτελεσμάτων των δύο αναλύσεων τόσο στις μορφές τους όσο στις ιδιοσυχνότητες τους. Τα ποσοστά της ενεργοποιούμενης μάζας είναι ίδια για τις πρώτες ιδιομορφές που εμφανίζονται και στα δύο μοντέλα. Shell Elements Solid Elements 1 st in-plane asymmetric f=8,382hz (Ux=9% ) 1 st in-plane asymmetric f=8,392hz (Ux=9% ) 2 nd in-plane symmetric f=9,453 Hz (Uz=10%) 2 nd in-plane symmetric f=9,457 Hz (Uz=10%) 3 rd in-plane symmetric f=12,692 Hz (Uz=14%) 3 rd in-plane symmetric f=12,712 Hz (Uz=14%) 4 th in-plane asymmetric f=16,984 Hz (Ux=20%) 4 th in-plane asymmetric f=16,979 Hz (Ux=20%) Παρόλα αυτά στο μοντέλο με τα Shell Element εμφανίζονται ακόμη δύο ιδιομορφές εντός του επιπέδου της γέφυρας με μεγάλα ποσοστά ενεργοποιούμενης μάζας και για τον λόγο kαυτό και το συνολικό ποσοστό της ενεργοποιούμενης μάζας κατά την έννοια του άξονα x είναι μεγαλύτερο στο μοντέλο αυτό (53%) σε σχέση με το μοντέλο με τα Solid (29%). 37

Οι πρώτες τρεις εκτός επιπέδου ιδιομορφές της ανάλυσης με τα Solid Element ταυτίζονται με αυτές των Shell Element τόσο σε μορφή και όσο και σε τιμές ιδιοσυχνοτήτων. Ενώ οι επόμενες τρεις ενώ έχουν σχετικά παρόμοιες μορφές, παρουσιάζουν αποκλίσεις στις τιμές των ιδιοσυχνοτήτων τους. Shell Elements Solid Elements 1 st out-of-plane symmetric f=2,784 Hz (Uy=40%) 1 st out-of-plane symmetric f=2,719 Hz (Uy=28%) 2 nd out-of-plane asymmetric f=5,270 Hz (Rz=26%) 2 nd out-of-plane asymmetric f=5,240 Hz (Rz=17%) 3 rd out-of-plane symmetric f=9,184 Hz (Uy=21%) 3 rd out-of-plane symmetric f=8,202 Hz (Uy=20%) Τα συνολικά ποσοστά της ενεργοποιούμενης μάζας για τις πρώτες 12 ιδιομορφές κατά την έννοια του άξονα y είναι παρόμοια στα δύο μοντέλα, 68% και 62% στο μοντέλο με τα Shell και τα Solid Elements αντίστοιχα, παρόλο που υπάρχουν διαφοροποιήσεις στα κατά ιδιομορφή ενεργοποιούμενα ποσοστά μάζας στην εκτός επιπέδου έννοια. 38

Συμπεριφορά για τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία 5. Συμπεριφορά για τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία 5.1. Υπολογισμός υδρολογικών φορτίων Στην συνέχεια γίνεται μια προσπάθεια να υπολογιστούν τα φορτία που ασκεί το ποτάμι στο βόρειο βάθρο του ποταμού σε περίπτωση πλημμυρικής παροχής. Από παλαιότερη υδρολογική μελέτη του κ. Κατσιφαράκη για την υπό μελέτη περιοχή η μέγιστη στάθμη νερού από το 1994 έως το 2001, σημειώθηκε τον Ιανουάριο του 1997 και ήταν ίση με 2m. Με δεδομένο πως το νότιο βάθρο δεν κινδυνεύει να βρεθεί κάτω από την επιφάνεια του νερού θεωρήσαμε μια στάθμη νερού για την περίπτωση της πλημμύρας τα 3,76m στο βόρειο βάθρο, (2,76m από τον πυθμένα της κοίτης του ποταμού) καθώς στο ύψος αυτό διαμορφώθηκε στο μοντέλο της κατασκευής η γένεση του κύριου τόξου της γέφυρας. Πίνακας 1. Μετρήσεις στάθμης στον Πορταϊκό τα έτη 1996-1997 1996 1997 μέγιστη ελάχιστη μέση μέγιστη ελάχιστη μέση Ιανουάριος 2.0m 0.60 0.67 Φεβρουάριος 1.50 0.58 0.62 0.52 0.57 Μάρτιος 1.10 0.45 0.56 0.70 0.58 0.61 Απρίλιος 0.8 0.4 0.57 0.70 0.65 0.67 Μάιος 0.4 1.50 0.42 0.67 Ιούνιος 0.42 0.15 0.29 Ιούλιος 0.17 0 Αύγουστος 0 0 Σεπτέμβριος 0 0 Οκτώβριος 0.62 1.00 0 Νοέμβριος 1.10 0.24 0.46 1.4 0.38 0.56 Δεκέμβριος 1.10 0.35 0.53 1.05 0.69 0.85 Οι δυνάμεις του ποταμού, δυνάμεις λόγω ροής, δυνάμεις λόγω υδροστατικής πίεσης και δυνάμεις λόγω άνωσης του βυθισμένου τμήματος, υπολογίστηκαν και μετατράπηκαν σε στατικές δυνάμεις. Ταχύτητα ροής Για το θεωρούμενο ύψος πλημμύρας, το εμβαδόν της διατομής της κοίτης του ποταμού στο σημείο του γεφυριού είναι Α=111,77m2. Στο ίδιο αυτό σημείο η διάμετρος της βρεχόμενης διατομής είναι P W =37,70m. 39

Έτσι, η υδραυλική ακτίνα είναι: R h =A/P W = 111,77/37,70 =2,96. Α=111,77m 2 Εικόνα 5.1. Η κοίτη του ποταμού στο σημείο πριν τη γέφυρα για ύψος πλημμύρας 2,76m από τον πυθμένα της κοίτης του ποταμού Από τον νόμο του Manning: Q=C1/n*A*Rh2/3 * I 1/2 Q/A= C1/n*Rh2/3 *I 1/2 V =1/0,022 * 2,96 2/3 *0,00111/2 V=3,11m/s. όπου, Ι=11 = 0,0011, είναι η κλίση του εδάφους ανάντη της γέφυρας όπως είχε υπολογιστεί από παλαιότερη μελέτη n=0,02246 για ελεύθερη φυσικό έδαφος C1=1, για μονάδες στο S.I. Οριζόντιες ωθήσεις Πίεση λόγω ροής στο βυθισμένο βάθρο Το εμβαδόν του βυθισμένου βάθρου είναι 11,81m 2 εάν θεωρήσουμε ύψος πλημμύρας τα 3,67m από τον πυθμένα της κοίτης του ποταμού. F D =1/2*CD*Ap*ρ*Vo2= 1/2*2*11,81*981*3,112 = 112057,18 Kg*m/sec2 FD=112,057 KN. P=112,057/11,81= 9,488 KN/m2 P=0,0095MPa 46 Potter, Merle C., David C. Wiggert, και Bassem H. Ramadan. Mechanics of Fluids.(Cengage Learning, 2011), σελ. 40 326.

Συμπεριφορά για τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία P=0,0095*2,77=0,026 MPa όπου, CD ο συντελεστής του σχήματος το βάθρου ισούται με 2 για τετραγωνική διατομή.47 Υδροστατική πίεση Για τον υπολογισμό της υδροστατικής πίεσης θεωρήθηκε πως η διατομή ανάντη της γέφυρας είναι βυθισμένη έως το ύψος των 2,77m ενώ κατάντη το ύψος αυτό μειώνεται στο μισό, δηλαδή στα 1,39m. Η υδροστατική πίεση ανάντη της γέφυρας έχει κατεύθυνση ίδια με την ροή του ποταμού ενώ κατάντη έχει φορά αντίθετη από αυτήν της ροής. Ανάντη: P=γ*h=9810*2,77=27173,7 N/m2 P=0,027MPa (Τριγωνική κατανομή) P=0,0135MPa (Ορθογωνική κατανομή) Κατάντη: P=γ*h=9810*1,39=13635,9 N/m2 P=0,014MPa (Τριγωνική κατανομή) P=0,007MPa (Ορθογωνική κατανομή) Έτσι, από τα παραπάνω για τις οριζόντιες ωθήσεις που δέχεται το βάθρο έχουμε: Από το έδαφος έως το ύψος των 1,39m: 0,026+0,0135-0,007= 0,0325MPa (32,5 ΚΝ/m2) Από το 1,39m έως το 2,77m: 0,026+0,0135= 0,0395 MPa (39,5 ΚΝ/m2) Οριζόντιες ωθήσεις Άνωση Για την απλοποίηση των φορτίων της άνωσης του βάθρου της γέφυρας θεωρήθηκε η μισή διατομή του βυθισμένη στο νερό Α =11,81/2= 5,905 m2. Το πλάτος της γέφυρας είναι 2,7m. Έτσι, ο όγκος του βυθισμένου βάθρου είναι: V= A*b V= 5,905*2,7= 15,94m3 και το βάρος του εκτοπισμένου νερού W=15,94*981=15,64t Έτσι, η δύναμη της άνωσης είναι F A = 15,64*9,81= 153,43 ΚΝ Κατακόρυφη δύναμη λόγω ροής στο βυθισμένο βάθρο F L =1/2*CL*Ap*ρ*Vo2= 1/2*0,81*11,81*981*3,112 = 45383,157 N= 45,38 KN όπου, CL ο συντελεστής άνωσης ισούται με 0,81. 47 Στο ίδιο, σελ 356. 41

Έτσι, από τα παραπάνω για τις κατακόρυφες ωθήσεις που δέχεται το βάθρο έχουμε: F vert =153,43+45,38= 198,81 KN Η δύναμη αυτή θα κατανεμηθεί στα επιφανειακά στοιχεία της μισής διατομής κι έτσι: Από το έδαφος έως το ύψος των 1,39m: 198,81/5,905= 33,67 ΚΝ/m2 =0,034MPa (34 ΚΝ/m2) 42

Συμπεριφορά για τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία 5.2. Στατική ανάλυση με τα ίδια βάρη 5.2.1. Στατική ανάλυση με τα ίδια βάρη του μοντέλου με τα Shell Element Αρχικά, αναλύουμε τον φορέα μόνο για τα ίδια βάρη του. Ο υπολογισμός των ιδίων βαρών γίνεται αυτόματα από το πρόγραμμα λαμβάνοντας υπόψη το ειδικό βάρος του υλικού το οποίο εισήχθη στις ιδιότητες των υλικών και το πάχος των στοιχείο όπως αυτό προσδιορίστηκε για κάθε μια από της διατομές. Στην παρακάτω εικόνα βλέπουμε την μετατοπισμένη κατάσταση του φορέα για τα ίδια βάρη. Uz=-3,49mm Εικόνα 5.2. Κατακόρυφη μετατόπιση για τα ίδια βάρη Όσο αφορά στα αποτελέσματα που θα ακολουθήσουν σε αυτό και τα επόμενα κεφάλαια είναι χρήσιμο να κατανοήσουμε της τάσεις των επιφανειακών στοιχείων, όπως αυτές φαίνονται στο παρακάτω σχήμα. Εικόνα 5.3. Ορισμός των τάσεων στο πρόγραμμα SAP2000 για τα επιφανειακά στοιχεία (Shell Element) 43

Στις εικόνες που ακολουθούν εμφανίζονται τα διαγράμματα των αναπτυσσόμενων τάσεων για τις διάφορες φορτίσεις. Οι μπλε περιοχές δείχνουν τις εφελκύστηκες τάσεις ενώ οι ροζ τις θλιπτικές. Στο πλάι των διαγραμμάτων βρίσκεται η χρωματική κλίμακα η οποία διατηρείται κοινή για τις ίδιας φύσεως τάσεις έτσι ώστε αυτές να είναι εύκολα συγκρίσιμες μεταξύ τους. Πάνω στα διαγράμματα αυτά σημειώνονται οι τιμές των αναπτυσσόμενων αυτών τάσεων. Αυτές οι τιμές χαρακτηρίζονται με δείκτες σ 11, σ 22 και τ για τάσεις κατά την οριζόντια διεύθυνση, την κατακόρυφη διεύθυνση και τις διατμητικές τάσεις αντίστοιχα, για εντός επιπέδου φόρτιση και λειτουργία μεμβράνης του φορέα. Αντίθετα, όταν το γεφύρι παραλαμβάνει φορτίσεις κάθετα στο επίπεδο του εμφανίζει εκτός επιπέδου κάμψη, είτε παράλληλα είτε κάθετα προς τον οριζόντιο αρμό. Για αυτούς ελέγχεται η αντίστοιχη καμπτική τάση στην ανάντη και την κατάντη πλευρά της λιθοδομής, και γίνονται οι αντίστοιχες συγκρίσεις. Για την εκτός επιπέδου λειτουργία του, λειτουργία πλάκας, οι τάσεις χαρακτηρίζονται ως σ 11 και σ 22 για τις τάσεις κατά την έννοια του οριζόντιου και κατακόρυφου άξονα 1 και 2 αντίστοιχα. Οι δυνάμεις και οι ροπές δίνονται ανά μέτρο μήκους (F KN/m, M KNm/m). Συνεπώς, τα αποτελέσματα των τάσεων υπολογίζονται ανά μέτρο, εντός του επιπέδου της λιθοδομής της γέφυρας (h=1,00 m). 44

Συμπεριφορά για τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία Φόρτιση με τα ίδια βάρη (DEAD) Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) λειτουργία μεμβράνης σ 11= -0,5 σ 11= -0,65 σ 11= 0,15 σ 11= 0,18 Κατανομή τάσεων S22 (N/mm 2 ) λειτουργία μεμβράνης σ 22 =-0,75 Κατανομή τάσεων S12 (N/mm 2 ) λειτουργία μεμβράνης τ =0,22 τ =0,22 45

5.2.2. Στατική ανάλυση με τα ίδια βάρη του μοντέλου με τα Solid Element Uz= -3,49mm Εικόνα 5.4. Κατακόρυφη μετατόπιση για τα ίδια βάρη Στα Solid Element το τοπικό σύστημα αξόνων συμπίπτει με το καθολικό σύστημα αξόνων του SAP2000 και οι τοπικοί άξονες 1, 2 και 3 είναι οι καθολικοί άξονες Χ, Υ και Ζ. Εικόνα 5.5. Ορισμός των τάσεων στο πρόγραμμα SAP2000 για τα χωρικά στοιχεία (Solid Element) Έτσι οι θλιπτικές και εφελκύστηκες τάσεις που προκύπτουν στην οριζόντια διεύθυνση είναι οι S 11 (S 11 στα επιφανειακά στοιχεία) ενώ για την κατακόρυφη διεύθυνση είναι οι S 33 (S 22 στα επιφανειακά στοιχεία). Επίσης οι διατμητικές τάσεις που προκύπτουν, στο επίπεδο της γέφυρας, είναι οι S 13 η οποία είναι συγκρίσιμη με την S 12 στα επιφανειακά στοιχεία που φάνηκαν πιο πάνω. Με αυτήν την λογική, και διατηρώντας την χρωματική κλίμακα σταθερή, στο μοντέλο με τα Solid Element προκύπτουν τα παρακάτω διαγράμματα που φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Οι τιμές που σημειώνονται πάνω σ αυτά είναι τιμές των τάσεων στα σημεία συγκέντρωσης τάσεων και οι δείκτες σε αυτές έχουν την λογική που αναλύθηκε νωρίτερα. 46 Stress Components

Συμπεριφορά για τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία Φόρτιση με τα ίδια βάρη (DEAD) Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) σ 11= -0,65 σ 11= -0,5 σ 11= 0,14 σ 11= 0,18 Κατανομή τάσεων S33 (N/mm 2 ) σ 33 =-0,75 Κατανομή τάσεων S13 (N/mm 2 ) τ =0,22 τ =0,22 47

5.2.3. Συμπεράσματα Από τα διαγράμματα τάσεων των δύο φορέων για τα φορτία από τα ίδια βάρη καταλήγουμε στα εξής συμπεράσματα: Τα δύο μοντέλα παρουσιάζουν ίδιες μετατοπίσεις για τα ίδια βάρη Shell Elements (MPa) Solid Elements (MPa) Uz=-3,49mm Uz=-3,49mm Τα δύο μοντέλα παρουσιάζουν την ίδια κατανομή τάσεων καθώς επίσης και τις ίδιες τιμές μέγιστων τάσεων για τα φορτία του βάρους. Shell Elements (MPa) Solid Elements (MPa) σ 11= -0,5 σ 11= 0,15 σ 11= -0,5 σ 11= 0,15 τ =0,22 τ =0,22 Και στα δύο μοντέλα εμφανίζονται ομοιόμορφα κατανεμημένες τάσεις στις δύο παρειές του, γεγονός αναμενόμενο εφόσον η φόρτιση είναι κι αυτή ομοιόμορφη και ο φορέας συμμετρικός κατά την έννοια του άξονα x. Για τον λόγο αυτό για το μοντέλο με τα Shell Element παρουσιάζονται μόνο τα διαγράμματα του visible face. Στην κατακόρυφη διεύθυνση (S 22 στο μοντέλο με τα Shell Element και S 33 στο μοντέλο με τα Solid Element) το μοντέλο φαίνεται πως βρίσκεται εξ ολοκλήρου σε θλίψη εκτός από μικρές τιμές εφελκυσμού που εντοπίζονται στα στηθαία και στα ανώτερα μέρη της 48

Συμπεριφορά για τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία λιθοδομής μακριά από τα κύρια, για την ευστάθεια της γέφυρας, μέρη των τόξων. Αυτός είναι ο τρόπος στατικής λειτουργίας των κατασκευών αυτών και επιβεβαιώνεται με την ανάλυση και στα δύο μοντέλα. Shell Elements (MPa) Solid Elements (MPa) σ 11= -0,75 σ 11= 0,75 Έτσι λοιπόν οι μέγιστες τάσεις για τα ίδια βάρη είναι 0,5MPa για την θλίψη του πάνω μέρους της γέφυρας κατά την οριζόντια έννοια και 0,75 MPa κατά την κατακόρυφη έννοια. Για τον εφελκυσμό ψηλά στην τοιχοποιία της γέφυρας συναντούμε τάσεις της τάξεως των 0,15MPa ενώ οιέγιστες διατμητικές τάσεις είναι της τάξης των 0,22MPa. 49

50

Συμπεριφορά για τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία 5.3. Στατική ανάλυση με τα υδραυλικά φορτία 5.3.1. Στατική ανάλυση με τα υδραυλικά φορτία του μοντέλου με τα Shell Element Τα φορτία που υπολογίστηκαν νωρίτερα και αντιπροσωπεύουν τις δυνάμεις του νερού πάνω στο Βόρειο βάθρο εισήχθησαν στο πρόγραμμα SAP2000 και δημιουργηθήκαν δύο φορτιστικές καταστάσεις, μια για τις οριζόντιες ωθήσεις (Water Pressure) του ποταμού και μια για τις κατακόρυφες και την άνωση (Buoyancy). Στην συνέχεια αθροίστηκαν οι δύο με την δημιουργία ενός συνδυασμού φόρτισης (Flooding Conditions). Στα διαγράμματα που θα ακολουθήσουν συνδυάστηκαν οι δυνάμεις αυτές με το ίδιο βάρος της κατασκευής. Οριζόντιες δυνάμεις Άνωση Εικόνα 5.6. Τα υδραυλικά φορτία όπως αυτά εισήχθησαν στο βόρειο βάθρο της γέφυρας για τα Shell Element 51

Από την παραμορφωμένη κατάσταση του φορέα για την φορτιστική κατάσταση των υδραυλικών φορτίων λαμβάνουμε την παρακάτω μετατόπιση. Uy=0.09mm Εικόνα 5.7. Οριζόντια μετατόπιση για τα υδραυλικά φορτία 52

Συμπεριφορά για τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία (FLOOD) Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) top face - κατάντη όψη σ 11= 0,01 σ 11 =-0,09 Κατανομή τάσεων S22 (N/mm 2 ) top face - κατάντη όψη σ 22 =0,06 Κατανομή τάσεων S12 (N/mm 2 ) top face - κατάντη όψη τ =0,05 53

Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία (DEAD+FLOOD) Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) bottom face - ανάντη όψη σ 11= 0,09 Κατανομή τάσεων S22 (N/mm 2 ) bottom face - ανάντη όψη σ 22 =-0,04 Κατανομή τάσεων S12 (N/mm 2 ) bottom face - ανάντη όψη τ =0,08 54

Συμπεριφορά για τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία 5.3.2. Στατική ανάλυση με τα υδραυλικά φορτία του μοντέλου με τα Solid Element Η ίδια διαδικασία ακολουθήθηκε και στο μοντέλο με τα χωρικά πεπερασμένα στοιχεία, όπου οι δυνάμεις εισήχθησαν στα στοιχεία που είναι προς την πλευρά της ροής του ποταμού για τις οριζόντιες δυνάμεις και σε όλο το βυθισμένο βάθρο για τις κατακόρυφες δυνάμεις. Οι οριζόντιες δυνάμεις ασκήθηκαν στο πλάι (face 5) των Solid Element ενώ οι δυνάμεις της άνωσης ασκήθηκαν στην κάτω επιφάνεια (Face 3) των στοιχείων του βάθρου. Εικόνα 5.8. Τα υδραυλικά φορτία όπως αυτά εισήχθησαν στο βόρειο βάθρο της γέφυρας για τα Solid Element Από την φορτιστική αυτή κατάσταση λαμβάνουμε τις παρακάτω μετατοπίσεις. Uy=0,09mm Εικόνα 5.9. Οριζόντια μετατόπιση για τα υδραυλικά φορτία 55

Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία (FLOOD) Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) κατάντη όψη σ 11 =-0,08 Κατανομή τάσεων S33 (N/mm 2 ) κατάντη όψη σ 33 =0,15 Κατανομή τάσεων S13 (N/mm 2 ) κατάντη όψη τ =0,04 56

Συμπεριφορά για τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία (FLOOD) Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) ανάντη όψη σ 11= 0,09 Κατανομή τάσεων S33 (N/mm 2 ) ανάντη όψη σ 33 =-0,04 σ 33 =0,28 Κατανομή τάσεων S13 (N/mm 2 ) ανάντη όψη τ =0,09 57

5.3.3. Συμπεράσματα Από τα διαγράμματα τάσεων των δύο φορέων για τα υδραυλικά φορτία καταλήγουμε στα εξής συμπεράσματα: Για τα υδραυλικά φορτία τα δύο μοντέλα παρουσιάζουν μικρές μετατοπίσεις λόγω των φορτίων του νερού. Shell Elements (MPa) Solid Elements (MPa) Uymax=0.09mm Uymax=0.09mm Για τα υδραυλικά φορτία τόσο στο μοντέλο με τα επιφανειακά (Shell Elementa) όσο και στο μοντέλο με τα χωρικά πεπερασμένα στοιχεία (Solid Element), φαίνεται πως επηρεάζεται ελάχιστα η εντατική κατάσταση του γεφυριού και μόνο τοπικά στα σημεία που αυτά εφαρμόζονται. Shell Elements (MPa) Solid Elements (MPa) σ 22 =0,06 σ 33 =0,15 σ 22 =-0,04 σ 33 =-0,04 σ 33 =0,28 Βλέπουμε λοιπόν πως η επιρροή των δυνάμεων του νερού όταν ο φορέας είναι αρθρωτά εδρασμένος στο έδαφος δημιουργεί εντάσεις μόνο τοπικά στο σημείο που αυτές ασκούνται. Αυτή η απόκριση μπορεί να οφείλεται στον τρόπο έδρασης της γέφυρας και να μην είναι ορθή. Για τον λόγο αυτόν στην συνέχεια της εργασίας θα μελετήσουμε την επιρροή της ενδοσημότητας του εδάφους και πως αυτή επιδρά στην απόκριση της κατασκευής για τα φορτία του νερού. 58

Συμπεριφορά για τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία 5.4. Στατική ανάλυση με τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία 5.4.1. Στατική ανάλυση με τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία του μοντέλου με τα Shell Element Για συνδυασμό των δύο παραπάνω φορτίσεων δηλαδή του ιδίου βάρους και των υδραυλικών φορτίων λαμβάνουμε τις παρακάτω εικόνες παραμορφώσεων και τάσεων για τα δύο μοντέλα. Uz=-3,49mm Uy=0.09mm Εικόνα 5.10. Μετατόπιση του φορέα για τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία 59

Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία (DEAD+FLOOD) Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) top face σ 11= -0,5 σ 11= -0,65 σ 11= 0,15 σ 11= 0,18 Κατανομή τάσεων S22 (N/mm 2 ) top face σ 22 =-0,75 Κατανομή τάσεων S12 (N/mm 2 ) top face τ =0,22 τ =0,22 60

Συμπεριφορά για τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία (DEAD+FLOOD) Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) bottom face σ 11= -0,65 σ 11= -0,5 σ 11= 0,18 σ 11= 0,15 Κατανομή τάσεων S22 (N/mm 2 ) bottom face σ 22 =-0,75 Κατανομή τάσεων S12 (N/mm 2 ) bottom face τ =0,22 τ =0,22 61

5.4.2. Στατική ανάλυση με τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία του μοντέλου με τα Solid Element Αντίστοιχα στο μοντέλο με τα Solid Element λαμβάνουμε τα παρακάτω αποτελέσματα παραμορφώσεων και τάσεων. Uz= -3,48mm Uy=0.11mm Εικόνα 5.11. Μετατόπιση του φορέα για τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία 62

Συμπεριφορά για τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία (DEAD+FLOOD) Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) κατάντη όψη σ 11= -0,65 σ 11= -0,5 σ 11= 0,16 σ 11= 0,12 Κατανομή τάσεων S33 (N/mm 2 ) κατάντη όψη σ 33 =-0,75 Κατανομή τάσεων S13 (N/mm 2 ) κατάντη όψη τ =0,22 τ =0,22 63

Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία (DEAD+FLOOD) Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) ανάντη όψη σ 11= -0,65 σ 11= 0,17 σ 11= -0,50 σ 11= 0,13 Κατανομή τάσεων S33 (N/mm 2 ) ανάντη όψη σ 33 =-0,75 Κατανομή τάσεων S13 (N/mm 2 ) ανάντη όψη τ =0,22 τ =0,22 64

Συμπεριφορά για τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία 5.4.3. Συμπεράσματα Από τα διαγράμματα τάσεων των δύο φορέων για τα φορτία από τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία καταλήγουμε στα εξής συμπεράσματα: Τα φορτία του ποταμού διαφοροποιούν ελάχιστα την παραμορφωμένη κατάσταση του φορέα, όπως φαίνεται και στο παρακάτω πίνακα. Πίνακας 2. Συγκριτικός πίνακας μετατοπίσεων με την παρουσία των φορτίων του νερού και χωρίς DEAD (MPa) DEAD + FLOOD (MPa) SHELL Uz=-3,49mm Uz=-3,49mm Uy=0.09mm SOLID Uz= -3,49mm Uz= -3,48mm Uy=0.11mm Στα δύο πρόσωπα της γέφυρας, τόσο στα Shell Element (top & bottom face) όσο και στα Solid Elements, ανάντη και κατάντη όψη, υπάρχουν διαφοροποιήσεις σε σχέση με την κατανομή. Αυτό οφείλεται στο ότι η φόρτιση δεν είναι συμμετρική, όπως το ίδιο βάρος, είναι εκτός επιπέδου και στο ένα πρόσωπο δημιουργεί θλίψη ενώ στο άλλο εφελκυσμό. Πίνακας 3. Σύγκριση των δύο προσώπων της γέφυρας για τα ίδια βάρη και τα φορτία του νερού Κατάντη όψη (MPa) Ανάντη όψη (MPa) SHELL τ =0,22 τ =0,22 SOLID τ =0,22 τ =0,22 65

Σε σχέση με τις τάσεις, τα φορτία του ποταμού διαφοροποιούν ελάχιστα την κατανομή των τάσεων χωρίς να αλλάζει την θέση των μέγιστων θλιπτικών και εφελκυστικών τάσεων. Συμπεραίνουμε λοιπόν πως είναι πολύ μικρές οι εντάσεις που δημιουργούν στο φορέα σε σχέση με αυτές των ίδιων βαρών. Πίνακας 4. Συγκριτικός πίνακας τάσεων με την παρουσία των φορτίων του νερού και χωρίς DEAD (MPa) DEAD + FLOOD (MPa) SHELL σ 11= -0,5 σ 11= 0,15 σ 11= -0,5 σ 11= 0,15 SOLID σ 11= -0,5 σ 11= 0,14 σ 11= -0,5 σ 11= 0,12 SHELL τ =0,22 τ =0,22 τ =0,22 τ =0,22 SOLID τ =0,22 τ =0,22 τ =0,22 τ =0,22 Στην σύγκριση των δύο μοντέλων μεταξύ τους παρατηρούμε επίσης ταύτιση της κατανομής των τάσεων με ελαφρώς μικρότερες εφελκυστικές τάσεις στο μοντέλο με τα Solid Element. Οι διαφορές παρόλα αυτά είναι πολύ μικρές και δεν έχουν κάποια ιδιαίτερη σημασία. 66

Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία 6. Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία 6.1. Υπολογισμός σεισμικών δυνάμεων Φάσματα σχεδιασμού Η δυναμική ανάλυση θα γίνει με τη χρήση της δυναμικής φασματικής μεθόδου. Με βάση τον EC8 για τον υπολογισμό της σεισμικής τέμνουσας, η χώρα υποδιαιρείται σε τρεις Ζώνες Σεισμικής Επικινδυνότητας Ι, II, III, τα όρια των οποίων καθορίζονται στον Χάρτη Ζωνών Σεισμικής Επικινδυνότητας της Ελλάδος. Πύλη Εικόνα 6.1. Χάρτης ζωνών σεισμικής επικινδυνότητας της Ελλάδας Η γέφυρα της Πόρτας βρίσκεται στον Νομό Τρικάλων δίπλα στο χωριό της Πύλης και ανήκει στην πρώτη ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας (Ι) με a= 0,16 και σεισμική επιτάχυνση ag=0,16g. 67

Έγινε επιλογή της κατηγορίας του εδάφους (κατηγορία Β) και από τους πίνακες του εθνικού προσαρτήματος του Ευροκώδικα 8, γίνεται ο υπολογισμός των παραμέτρων S, TB, TC και TD. Πίνακας 5. Τιμές των παραμέτρων που περιγράφουν τα συνιστώμενα φάσματα ελαστικής απόκρισης Τύπου 1. Εδαφικός Τύπος S TB (s) TC (s) TD (s) A 1,0 0,15 0,4 2,0 B 1,2 0,15 0,5 2,0 C 1,15 0,20 0,6 2,0 D 1,35 0,20 0,8 2,0 E 1,4 0,15 0,5 2,0 Πίνακας 6. Τιμές των παραμέτρων που περιγράφουν τα συνιστώμενα φάσματα ελαστικής απόκρισης Τύπου 2. Εδαφικός Τύπος S TB (s) TC (s) TD (s) A 1,0 0,05 0,25 1,2 B 1,35 0,05 0,25 1,2 C 1,5 0,10 0,25 1,2 D 1,8 0,10 0,30 1,2 E 1,6 0,05 0,25 1,2 Για τις οριζόντιες συνιστώσες της σεισμικής δράσης το φάσμα σχεδιασμού, Sd (T), ορίζεται από τις ακόλουθες εκφράσεις: 0 T T B : S d T a g 2 S 3 T T B 2,5 2 q 3 (3.13) T B T T C T : Sd ag 2,5 S q (3.14) T C T T D 2,5 TC : Sd T = ag S q T (3.15) 2,5 TCTD TD T : Sd T = ag S 2 q T (3.16) Όπου, ag, S, TB, TC και TD όπως ορίζονται παραπάνω 68

Aceleration response (cm/sec2) Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία Sd (T) είναι το φάσμα σχεδιασμού q είναι ο συντελεστής συμπεριφοράς O συντελεστής συμπεριφοράς για την άοπλη τοιχοποιία σύμφωνα με το Ευρωκώδικα 6 (EN 1996) λαμβάνεται ίση με 1,5 (q=1,5). Έτσι για διάφορες τιμές περιόδων (Τ) υπολογίστηκε η σεισμική τέμνουσα Sd και στην συνέχεια σχεδιάστηκε το φάσμα σχεδιασμό για τους δύο τύπους σεισμών ενώ ως συντελεστής σπουδαιότητας λαμβάνεται γ=1,2, για κατηγορία σπουδαιότητας ΙΙΙ. 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 Eurocode Response spectra for Seismic Zone I Soil Β, ag=0.16g, γ=1.2, q=1.5 EuroCode Type 1 EuroCode Type 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 T min T max Period (sec) Εικόνα 6.2. Το φάσμα του Eurocode για τους δύο τύπους σεισμού Τα φάσματα εισήσθησαν στο πρόγραμμα SAP2000 και χρησιμοποιήθηκαν και για τις δύο κύριες συνιστώσες του σεισμού, κατά την έννοια του άξονα x και y. Δεδομένου ότι για τις 12 πρώτες ιδιομορφές ταλάντωσης το άθροισμα των δρωσών ιδιομορφικών μαζών δεν υπερέβη το 90%, έγινε χρήση της παραγράφου 3.4.2 [1] του ΕΑΚ2000. Πιο συγκεκριμένα, από την ιδιομορφική ανάλυση που προηγήθηκε για το μοντέλο με τα Shell Element βρέθηκε ότι το ποσοστό της μάζας που ενεργοποιείται είναι 53,12% κατά τη διεύθυνση x και 68,22% κατά την y. Κατά τη φασματική ανάλυση θέλουμε η μάζα να ενεργοποιείται στο σύνολό της και για το λόγο αυτό δόθηκαν συντελεστές ενίσχυσης: 100 a x = =1,88, κατά τη διαμήκη έννοια του γεφυριού (Εx) 53,12 69

100 a y = =1,47, κατά την εγκάρσια διεύθυνση του γεφυριού (Εy) 68,22 Για τον λόγο ότι τα δεδομένα του προγράμματος στο SAP εισήχθησαν σε μέτρα (m) ενώ το φάσμα σε εκατοστά (cm) οι συντελεστές του κάθε φάσματος έγιναν 0,0188 για το φάσμα κατά την διεύθυνση του άξονα x και 0,0147 για το φάσμα κατά την διεύθυνση του άξονα y. Για το μοντέλο με τα SOLID elements Από την ιδιομορφική ανάλυση που προηγήθηκε βρέθηκε ότι το ποσοστό της μάζας που ενεργοποιείται είναι 29,18% κατά τη διεύθυνση x και 61,60% κατά την y. Κατά τη φασματική ανάλυση θέλουμε η μάζα να ενεργοποιείται στο σύνολό της και για το λόγο αυτό δόθηκαν, όπως πριν, συντελεστές ενίσχυσης: a x 100 = 3,43, κατά τη διαμήκη έννοια του γεφυριού (Εx) 29,18 100 a y = =1,62, κατά την εγκάρσια διεύθυνση του γεφυριού (Εy) 61,60 Για τον λόγο ότι τα δεδομένα του προγράμματος στο SAP εισήχθησαν σε μέτρα (m) ενώ το φάσμα σε εκατοστά (cm) οι συντελεστές του κάθε φάσματος έγιναν 0,0343 για το φάσμα κατά την διεύθυνση του άξονα x-x και 0,0162 για το φάσμα κατά την διεύθυνση του άξονα y-y. 70

Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία 6.2. Υπολογισμός ισοδύναμων στατικών φορτίων Η απλοποιημένη φασματική μέθοδος προκύπτει από την δυναμική φασματική μέθοδο ανάλυσης. Η απλοποίηση αυτή επιτρέπει τον έμμεσο υπολογισμό της σεισμικής απόκρισης με την βοήθεια ισοδύναμων δυνάμεων, οι οποίες εφαρμόζονται σαν στατικά φορτία πάνω στην κατασκευή. Οι δυνάμεις αυτές, εφαρμόζονται επάνω στο κέντρο μάζας όλων των επιφανειακών στοιχείων του φορέα, με θετική φορά, για κάθε μια από τις κύριες διευθύνσεις του κτηρίου. Αρχικά επιλέχθηκαν ως ισοδύναμα φορτία, μοναδιαία φορτία και στην συνέχεια σε αυτήν την φορτιστική κατάσταση επιβλήθηκε ένας συντελεστής για την επίτευξη παρόμοιας τέμνουσας βάσης με αυτήν που δημιουργούν οι σεισμικοί συνδυασμοί των φασμάτων Type 1 και Type 2 στην κάθε διεύθυνση. Με αυτό τον τρόπο δημιουργείται μια ομοιόμορφη κατανομή των ισοδύναμων στατικών φορτίων. Έτσι, στον παρακάτω πίνακα φαίνονται οι τιμές των συντελεστών που εισήχθησαν στο πρόγραμμα για το μοντέλο με τα Shell Element. Πίνακας 7. Τέμνουσες βάσης του φάσματος, του στατικού φορτίου και οι συντελεστές για την ομοιόμορφη κατανομή του φορτίου στα Shell Element Τύπος Φάσματος Ομοιόμορφη κατανομή Τέμνουσα βάσης Φάσματος Τέμνουσα βάσης Στατικού φορτίου Συντελεστής Spectrum Ex Type1 2667,45 17911,72 0,149 Spectrum Ex Type2 4595,47 17911,72 0,257 Spectrum Ey Type1 4392,22 17911,72 0,245 Spectrum Ey Type2 3989,08 17911,72 0,223 Αντίστοιχη διαδικασία πραγματοποιήθηκε και για το μοντέλο με τα Solid Element και παρακάτω φαίνονται οι τιμές των συντελεστών του. Πίνακας 8. Τέμνουσες βάσης του φάσματος, του στατικού φορτίου και οι συντελεστές για την ομοιόμορφη κατανομή του φορτίου στα Solid Element Τύπος Φάσματος Ομοιόμορφη κατανομή Τέμνουσα βάσης Φάσματος Τέμνουσα βάσης Στατικού φορτίου Συντελεστής Spectrum Ex Type1 3506,14 17910,58 0,196 Spectrum Ex Type2 5756,94 17910,58 0,321 Spectrum Ey Type1 3685,17 17910,58 0,206 Spectrum Ey Type2 3613,54 17910,58 0,202 71

Αυτός όμως ο τρόπος μετατροπής των σεισμικών φορτίων σε ισοδύναμα στατικά έδινε την ίδια τέμνουσα βάσης αλλά έδινε πολύ μικρότερα αποτελέσματα στην καταπόνηση του γεφυριού σε σχέση με τα αποτελέσματα της φασματικής μεθόδου. Έτσι επιλέχθηκε να γίνει ένα είδος βαθμιδωτή κατανομής και να τοποθετηθούν τα φορτία με αυξανόμενο μέγεθος προς τα πάνω. Για τον σκοπό αυτό το γεφύρι χωρίστηκε σε τέσσερις καθ ύψος ζώνες όπου σε κάθε μια από αυτές ο συντελεστής της ισοδύναμου στατικού φορτίου άλλαζε. Ζ4 Ζ3 Ζ2 Ζ1 Εικόνα 6.3. Οι ζώνες στις οποίες χωρίστηκε ο φορέας για να γίνει η κατανομή του βαθμιδωτού φορτίου Η επιλογή των συντελεστών για την κάθε ζώνη έγινε με γνώμονα την ταύτιση των μετακινήσεων που προκύπτουν από την παραμόρφωση του ισοδύναμου φορτίου με αυτήν της δυναμικής φασματικής μεθόδου. Αυτό μπόρεσε να επιτευχθεί με την μέθοδο των επαναλήψεων έτσι ώστε να πετύχουμε παρόμοια τέμνουσα βάσης και παρόμοια μορφή καταπόνησης. 72

Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία Οριζόντιες Μετατοπίσεις κατά τον άξονα x για σεισμό εντός επιπέδου (Shell Elements) Μετατόπιση για Spectrum_X U x =1,79mm Μετατόπιση για ομοιόμορφη κατανομή U x =0,615mm Μετατόπιση για βαθμιδωτή κατανομή U x =1,58 mm 73

Οριζόντιες Μετατοπίσεις κατά τον άξονα y για σεισμό εκτός επιπέδου (Shell Elements) Μετατόπιση για Spectrum_Y U y =32,811mm Μετατόπιση για ομοιόμορφη κατανομή U y =13,343mm Μετατόπιση για βαθμιδωτή κατανομή U y =31,806mm 74

Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία Οριζόντιες Μετατοπίσεις κατά τον άξονα x για σεισμό εντός επιπέδου (Solid Elements) Μετατόπιση για Spectrum_X U x =3,13mm Μετατόπιση για ομοιόμορφη κατανομή U x =0,771mm Μετατόπιση για βαθμιδωτή κατανομή U x =2,42 mm 75

Οριζόντιες Μετατοπίσεις κατά τον άξονα y για σεισμό εκτός επιπέδου (Solid Elements) Μετατόπιση για Spectrum_Y U y =35,50mm Μετατόπιση για ομοιόμορφη κατανομή U y =11,07mm Μετατόπιση για βαθμιδωτή κατανομή U y =33,36mm 76

Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία Οι τέμνουσες βάσης που προέκυψαν με το νέο τρόπο υπολογισμού του ισοδύναμου φορτίου φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Πίνακας 9. Τέμνουσες βάσης του φάσματος, του στατικού φορτίου και οι συντελεστές για την βαθμιδωτή κατανομή του φορτίου στα Shell Element Τύπος Φάσματος Βαθμιδωτή κατανομή φόρτισης Τέμνουσα βάσης Φάσματος Τέμνουσα βάσης Στατικού φορτίου Spectrum Ex Type2 4595,47 4596,75 Spectrum Ey Type1 4392,22 4337,18 Αντίστοιχα για το μοντέλο με τα Solid Element οι τέμνουσες βάσης διαμορφώθηκαν με το ίδιο σκεπτικό που αναπτύχθηκε νωρίτερα, όπως φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Πίνακας 10. Τέμνουσες βάσης του φάσματος, του στατικού φορτίου και οι συντελεστές για την βαθμιδωτή κατανομή του φορτίου στα S olid Element Τύπος Φάσματος Βαθμιδωτή κατανομή φόρτισης Τέμνουσα βάσης Φάσματος Τέμνουσα βάσης Στατικού φορτίου Spectrum Ex Type2 5756,94 5762,47 Spectrum Ey Type1 3685,17 3714,36 77

6.3. Ισοδύναμη στατική ανάλυση Έτσι λοιπόν, χρησιμοποιώντας την βαθμιαία φόρτιση που περιγράφηκε παραπάνω, πραγματοποιήθηκε στο μοντέλο ανάλυση με την ισοδύναμη στατική μέθοδο. Παρακάτω θα ακολουθήσουν τα αποτελέσματα της ανάλυσης αυτής για τα δύο μοντέλα σε επίπεδο παραμορφώσεων και αναπτυσσόμενων τάσεων. 6.3.1. Ισοδύναμη στατική ανάλυση του μοντέλου με τα Shell Element Αρχικά θα μελετήσουμε την συμπεριφορά του φορέα για τον συνδυασμό φόρτισης του ιδίου βάρους και της ισοδύναμης στατικής μεθόδου, τα φορτία της οποία αναπτύχθηκαν νωρίτερα. Με αυτό τον τρόπο θα μπορέσουμε να κατανοήσουμε τον τρόπο που συμπεριφέρεται η κατασκευή για εντός και εκτός του επιπέδου της σεισμό. Μια πρώτη εικόνα έχουμε από την παραμορφωμένη κατάσταση του φορέα για την θετική και την αρνητική φόρτιση με την ισοδύναμη φόρτιση κατά τον άξονα x. Ex Ux= 1,72mm Εικόνα 6.4. Μετατόπιση του φορέα για την φόρτιση +Ex Ex Ux=-2,00mm Εικόνα 6.5. Μετατόπιση του φορέα για την φόρτιση Ex 78

Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία Στο μοντέλο με τα Shell Element για την φόρτιση παράλληλα στον άξονα x, τα δύο πρόσωπα του φορέα (top & bottom face) παρουσιάζουν την ίδια κατανομή τάσεων και γι αυτό παρουσιάζεται μόνο το ένα από αυτά (top face κατάντη του γεφυριού). Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα ισοδύναμα στατικά φορτία (DEAD+Ex) Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) λειτουργία μεμβράνης Ex σ 11= 0,44 σ 11= 0,35 σ 11= -1,00 σ 11= -0,80 Κατανομή τάσεων S22 (N/mm 2 ) λειτουργία μεμβράνης Ex σ 22 =-1,20 Κατανομή τάσεων S12 (N/mm 2 ) λειτουργία μεμβράνης Ex τ =0,28 τ =0,20 Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα ισοδύναμα στατικά φορτία (DEAD-Ex) 79

Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) λειτουργία μεμβράνης Ex σ 11= -0,60 σ 11= -1,10 σ 11= 0,34 σ 11= 0,43 Κατανομή τάσεων S22 (N/mm 2 ) λειτουργία μεμβράνης Ex σ 22 =-0,62 Κατανομή τάσεων S12 (N/mm 2 ) λειτουργία μεμβράνης Ex τ =0,21 τ =0,26 τ =0,27 80

Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία Αντίστοιχα για την θετική και την αρνητική φόρτιση με την ισοδύναμη φόρτιση κατά τον άξονα y παίρνουμε τις παρακάτω εικόνες από την παραμορφωμένη κατάσταση του φορέα. Uy= 31,81mm Ey Εικόνα 6.6. Μετατόπιση του φορέα για την φόρτιση +Ey Uy=-31,81mm Ey Εικόνα 6.7. Μετατόπιση του φορέα για την φόρτιση -Ey 81

Στην φόρτιση κάθετα στο επίπεδο της γέφυρας παρουσιάζονται τα δύο πρόσωπα (top & bottom face) καθώς εμφανίζουν διαφορετική καταπόνηση για τις δύο φορές της δύναμης Ey, την θετική και την αρνητική. Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα ισοδύναμα στατικά φορτία (DEAD+Ey) Κατανομή τάσεων S11 top face (N/mm 2 ) λειτουργία δίσκου σ 11= -2,80 Ey σ 11= 1,55 Κατανομή τάσεων S11 bottom face (N/mm 2 ) λειτουργία δίσκου σ 11= 1,95 Ey σ 11= -1,55 Κατανομή τάσεων S22 top face (N/mm 2 ) λειτουργία δίσκου σ 22= 4,50 Ey Κατανομή τάσεων S22 bottom face (N/mm 2 ) λειτουργία δίσκου σ 22 =-5,10 Ey 82

Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα ισοδύναμα στατικά φορτία (DEAD-Ey) Κατανομή τάσεων S11 top face (N/mm 2 ) λειτουργία δίσκου σ 11= 1,96 Ey σ 11= -1,55 Κατανομή τάσεων S11 bottom face (N/mm 2 ) λειτουργία δίσκου σ 11= -2,80 Ey σ 11= 1,55 Κατανομή τάσεων S22 top face (N/mm 2 ) λειτουργία δίσκου σ 22 =-4,80 Ey Κατανομή τάσεων S22 bottom face (N/mm 2 ) λειτουργία δίσκου σ 22 =4,80 Ey 83

6.3.2. Ισοδύναμη στατική ανάλυση του μοντέλου με τα Solid Element Στο μοντέλο με τα Solid Element μια πρώτη εικόνα έχουμε από την παραμορφωμένη κατάσταση του φορέα για την θετική και την αρνητική φόρτιση με την ισοδύναμη φόρτιση κατά τον άξονα x και στην συνέχεια έχουμε διαγράμματα των τάσεων που αναπτύσσονται. Ex Ux= 2,52mm Εικόνα 6.8. Μετατόπιση του φορέα για την φόρτιση +Ex Ex Ux= 2,81mm Εικόνα 6.9. Μετατόπιση του φορέα για την φόρτιση -Ex 84

Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα ισοδύναμα στατικά φορτία (DEAD+Ex) Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) σ 11= 0,64 σ 11= 0,46 σ 11= -1,28 σ 11= -0,59 Ex Κατανομή τάσεων S33 (N/mm 2 ) Ex σ 33 =-1,20 Κατανομή τάσεων S13 (N/mm 2 ) Ex τ =0,25 τ =0,32 85

Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα ισοδύναμα στατικά φορτία (DEAD-Ex) Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) σ 11= -0,65 σ 11= -1,35 σ 11= 0,61 σ 11= 0,45 Ex Κατανομή τάσεων S33 (N/mm 2 ) Ex σ 33 =-0,62 Κατανομή τάσεων S13 (N/mm 2 ) Ex τ =0,27 τ =0,32 τ =0,32 86

Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία Αντίστοιχα για την θετική και την αρνητική φόρτιση με την ισοδύναμη φόρτιση κατά τον άξονα y παίρνουμε τις παρακάτω εικόνες από την παραμορφωμένη κατάσταση του φορέα. Uy= 33,39mm Ey Εικόνα 6.10. Μετατόπιση του φορέα για την φόρτιση +Ey Uy= -33,39mm Ey Εικόνα 6.11. Μετατόπιση του φορέα για την φόρτιση -Ey 87

Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα ισοδύναμα στατικά φορτία (DEAD+Ey) Κατανομή τάσεων S11 κατάντη όψη (N/mm 2 ) σ 11= -2,13 Ey σ 11= 1,15 Κατανομή τάσεων S11 ανάντη όψη (N/mm 2 ) σ 11= 1,25 σ 11= -1,15 Ey Κατανομή τάσεων S33 κατάντη όψη (N/mm 2 ) σ 22= 2,70 Ey Κατανομή τάσεων S33 ανάντη όψη (N/mm 2 ) 88

Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία Ey σ 22 =-4,30 Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα ισοδύναμα στατικά φορτία (DEAD-Ey) Κατανομή τάσεων S11 κατάντη όψη (N/mm 2 ) σ 11= 1,25 Ey Κατανομή τάσεων S11 ανάντη όψη (N/mm 2 ) σ 11= -2,10 Ey Κατανομή τάσεων S33 κατάντη όψη (N/mm 2 ) σ 22= -3,65 Ey Κατανομή τάσεων S33 ανάντη όψη (N/mm 2 ) 89

Ey σ 22 =2,80 90

Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία Στο φορέα με τα Solid Element, που έχει προσομοιωθεί το πάχος της γέφυρας, μπορούμε να δούμε της τάσεις που αναπτύσσονται κατά την έννοια του πλάτους του. Αυτές είναι οι ορθές τάσεις S22 και οι διατμητικές S12 και S23. Για τις φορτίσεις εντός και εκτός του επιπέδου της γέφυρας οι τάσεις S22 είναι παντού πολύ μικρές και για τον λόγο αυτόν δεν εμφανίζονται τα διαγράμματα τους. Για τις τάσεις S12 και S23 οι μέγιστες τιμές τους εμφανίζονται στην εκτός επιπέδου φόρτιση τους όπως εμφανίζονται παρακάτω. Κατανομή τάσεων S 12 (N/mm2) DEAD+Ey S 12 τ =0,42 S 12 τ =0,34 τ =0,34 τ =0,10 Ey Ey DEAD Ey S 12 τ =0,37 S 12 τ =0,35 τα =0,10 Ey Ey Κατανομή τάσεων S 23 (N/mm2) DEAD+Ey S 23 τ =0,17 S 23 τ =0,35 Ey Ey DEAD Ex S 23 τ =0,17 S 23 τ =0,45 Ey Ey 91

6.3.3. Συμπεράσματα Από την παρατήρηση των μετατοπίσεων των φορέων και των διαγραμμάτων τάσεων των δύο μοντέλων καταλήγουμε στα παρακάτω συμπεράσματα: Αρχικά σε επίπεδο μετακινήσεων τα δύο μοντέλα έχουν παρόμοια συμπεριφορά με ελαφρώς αυξημένες τις μετατοπίσεις του μοντέλου με τα Solid Element. Πίνακας 11. Συγκριτικός πίνακας μετατοπίσεων για τα δύο μοντέλα με την ισοδύναμη στατική μέθοδο Shell Elements (MPa) Solid Elements (MPa) Ex Ex Ux= 1,72mm Ux= 2,52mm Uy= 31,81mm Uy= 33,39mm Ey Ey Για την φόρτιση εντός του επιπέδου της η γέφυρα δεν εμφανίζει περιοχές με μεγάλη συγκέντρωση τάσεων. Ενώ για την εκτός επιπέδου φόρτιση εμφανίζονται περιοχές με μεγάλες αναπτυσσόμενες εκφυλιστικές τάσεις κατά την οριζόντια και κάθετη διεύθυνση. Παρόμοια συμπεριφορά εντοπίζεται και στο μοντέλο με τα Solid Element, το οποίο εμφανίζει ελαφρώς αυξημένες τάσεις σε σχέση με αυτό με τα Shell Element στην εντός του επιπέδου του καταπόνηση και μειωμένες τιμές στην εκτός επιπέδου φόρτιση. Στον πίνακα που ακολουθεί φαίνονται ενδεικτικά η σύγκριση κάποιων τάσεων για τα δύο μοντέλα. 92

Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία Πίνακας 12. Συγκριτικός πίνακας τάσεων για την φόρτιση με τα ισοδύναμα στατικά φορτία Ex Shell Elements (MPa) σ σ 11= 0,44 11= -1,00 σ 11= 0,35 σ 11= -0,80 Ex Solid Elements (MPa) σ 11= -1,28 σ 11= 0,64 σ 11= -0,59 σ 11= 0,46 Ex Ex σ 22 =-1,20 σ 22 =-1,20 Ex τ =0,21 τ =0,26 τ =0,27 Ex τ =0,32 τ =0,27 τ =0,32 σ 11= 1,25 σ 11= 1,96 Ey σ 11= -1,55 σ 11= -1,15 Ey σ 11= -2,80 Ey σ 11= 1,55 σ 11= -2,10 Ey Από την συγκέντρωση τάσεων S 11 στην κορυφή του τόξου, τόσο στα Shell Elements όσο και στα Solid Elements εντοπίζουμε μια καμπύλωση κατά την έννοια του επιπέδου της γέφυρας στο ανώτερο ύψος του τόξου της για φόρτιση εκτός επιπέδου. Αυτή συνοδεύεται με την αναμενόμενη εκτός επιπέδου παραμόρφωση του γεφυριού. Πίνακας 13. Μετατόπιση του φορέα των δύο μοντέλων για την φόρτιση +Ey Shell Elements (MPa) Solid Elements (MPa) 93

Οι εφελκιστικές τάσεις κοντά στα θεμέλια της γέφυρας, στα σημεία που αλλάζουν οι συνθήκες στήριξης εμφανίζουν μεγάλες τιμές. Στο μοντέλο με τα Solid Elements παρατηρείται μετάβαση της συγκέντρωσης των κατακόρυφων τάσεων στο σημείο έδρασης του κύριου τόξου. Οι τάσεις αυτές είναι μικρότερες στο μοντέλο με τα Solid Element όμως βρίσκονται σε κρίσιμη θέση για την στατικότητα του φορέα. Shell Elements (MPa) Solid Elements (MPa) σ 22 =4,50 Ey σ 22= 2,70 Ey Οι διαφορές μεταξύ των δύο μοντέλων αποδίδονται κυρίως στο γεγονός πως, λόγω του τρόπου υπολογισμού των ισοδύναμων στατικών φορτίων μέσω των τεμνουσών βάσεως, το μοντέλο με τα Solid Element φορτίζεται πιο πολύ για το εντός επιπέδου ισοδύναμο φορτίο (Rx=5756,94KN) έναντι του μοντέλου με τα Shell Element (Rx=4595,47KN). Το αντίθετο συμβαίνει με το εκτός επιπέδου φορτίο όπου το μοντέλο με τα Solid Element φορτίζεται λιγότερο (Ry=3685,17KN) συγκρίνοντας το με το μοντέλο με τα Shell Element (Ry=4392,22KN). Η διαφορά στις τέμνουσες βάσης οφείλεται στην διαφορετική δυναμική απόκριση των δύο μοντέλων. Στο μοντέλο με τα Shell Element δεν μπορούν να φανούν οι τάσεις κατά την έννοια του πάχους της γέφυρας λόγω της προσομοίωσης στην μέση γραμμή. Στο μοντέλο με τα Solid Element όμως, όπου τα στοιχεία έχουν προσομοιωθεί τρισδιάστατα μπορούμε να δούμε τις τάσεις και κατά την έννοια του πάχους της τοιχοποιίας. Οι τάσεις αυτές έχουν σχετικά μεγάλες τιμές. S 12 S 23 σ 12 =0,37 σ 12 =0,10 Ey Ey σ 23= 0,45 94

Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία 6.4. Ανάλυση μοντέλου με Solid Elements και πυκνότερη διακριτοποίηση Για να γίνει σωστότερη κατανομή των διατμητικών τάσεων κατά την έννοια του πλάτους της γέφυρας αποφασίστηκε να γίνει πυκνότερη διακριτοποίση της κατά την έννοια αυτή και να δημιουργηθούν στοιχεία με διαστάσεις της τάξης των 30 cm κατά την έννοια του πλάτους. Με αυτό τον τρόπο δημιουργήθηκε το νέο μοντέλο με τα Solid Elements το οποίο θα ονομάσουμε Solid Elements_new. 6.4.1. Ιδιομορφική ανάλυση Στο νέο μοντέλο έγινε ιδιομορφική ανάλυση όπως προηγήθηκε και ανώτερα για το αρχικό μοντέλο από αυτήν την ανάλυση προέκυψαν πολύ μικρές διαφορές σε σχέση με το αρχικό. Ιδιομορφές εντός του επιπέδου της γέφυρας ( In-plane) (Solid Element_new) Period Frequency UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ RX RY RZ SumRX SumRY SumRZ Sec Hz - - - - - - - - - - - - 4 0,119 8,380 0,09 0,00 0,00 0,09 0,49 0,00 0,00 0,02 0,00 0,44 0,02 0,20 5 0,106 9,451 0,00 0,00 0,10 0,09 0,49 0,10 0,00 0,00 0,00 0,44 0,02 0,20 7 0,079 12,687 0,00 0,00 0,14 0,09 0,51 0,24 0,00 0,02 0,00 0,44 0,04 0,36 10 0,059 16,937 0,20 0,00 0,00 0,29 0,58 0,24 0,00 0,02 0,00 0,48 0,06 0,38 Ιδιομορφές εκτός του επιπέδου της γέφυρας ( Out of plane) (Solid Element_new) Period Frequency UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ RX RY RZ SumRX SumRY SumRZ Sec Hz - - - - - - - - - - - - 1 0,366 2,730 0,00 0,28 0,00 0,00 0,28 0,00 0,43 0,00 0,03 0,43 0,00 0,03 2 0,189 5,279 0,00 0,00 0,00 0,00 0,28 0,00 0,01 0,00 0,17 0,43 0,00 0,20 3 0,120 8,354 0,00 0,21 0,00 0,00 0,49 0,00 0,00 0,00 0,00 0,44 0,00 0,20 6 0,081 12,298 0,00 0,02 0,00 0,09 0,51 0,10 0,01 0,00 0,16 0,44 0,02 0,36 8 0,069 14,453 0,00 0,04 0,00 0,09 0,55 0,24 0,01 0,00 0,01 0,45 0,04 0,37 9 0,060 16,721 0,00 0,03 0,00 0,09 0,58 0,24 0,03 0,00 0,01 0,48 0,04 0,38 11 0,053 19,046 0,00 0,01 0,00 0,29 0,59 0,24 0,03 0,00 0,02 0,51 0,06 0,40 12 0,050 19,937 0,00 0,03 0,00 0,29 0,63 0,24 0,03 0,00 0,04 0,53 0,06 0,44 95

In-plane Out of plane a) 1 st in-plane asymmetric f=8,380hz b) 1 st out-of-plane symmetric f=2,730 Hz c) 2 nd in-plane symmetric f=9,451 Hz d) 2 nd out-of-plane asymmetric f=5,279 Hz e) 3 rd in-plane symmetric f=12,687 Hz f) 3 rd out-of-plane symmetric f=8,354 Hz g) 4 th in-plane asymmetric f=16,937 Hz h) 4 th out-of-plane asymmetric f=12,298 Hz j) 5 th out-of-plane asymmetric f=14,453 Hz l) 8 th out-of-plane asymmetric f=19,937 Hz 96

Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία 6.4.2. Ανάλυση με τα Ίδια βάρη και υδραυλικά φορτία Κατά την ανάλυση με τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία παρατηρήθηκαν ελάχιστες αλλαγές. Για τον λόγο αυτό δε κρίθηκε σκόπιμο να παρουσιαστούν όλα τα διαγράμματα τάσεων για τις αναλύσεις αυτές. Ενδεικτικά μόνο παρατίθενται τα διαγράμματα για τον συνδυασμό ιδίων βαρών και υδραυλικών φορτίων. Uz= 3,49mm Εικόνα 6.12. Μετατόπιση του φορέα για την φόρτιση με τα ίδια βάρη Uz= 3,48mm Uy= 0,12mm Εικόνα 6.13. Μετατόπιση του φορέα για την φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία 97

Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία (DEAD+FLOOD) Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) κατάντη όψη σ 11= -0,65 σ 11= -0,5 σ 11= 0,12 σ 11= 0,16 Κατανομή τάσεων S33 (N/mm 2 ) κατάντη όψη σ 33 =-0,75 Κατανομή τάσεων S13 (N/mm 2 ) κατάντη όψη τ =0,22 τ =0,22 98

Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία 99

Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία (DEAD+FLOOD) Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) ανάντη όψη σ 11= -0,65 σ 11= 0,17 σ 11= -0,53 σ 11= 0,13 Κατανομή τάσεων S33 (N/mm 2 ) ανάντη όψη σ 22 =-0,75 Κατανομή τάσεων S13 (N/mm 2 ) ανάντη όψη τ =0,21 τ =0,22 100

Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία 6.4.3. Ισοδύναμη στατική ανάλυση του μοντέλου με τα Solid Element και την πυκνότερη διακριτοποίηση (Solid Element_new) Όπως και νωρίτερα, τα φάσματα που υπολογίστηκαν από τον Ευρωκώδικα 8 εισήχθησαν στο πρόγραμμα SAP2000 και χρησιμοποιήθηκαν και για τις δύο κύριες διευθύνσεις του σεισμού, κατά την έννοια του άξονα x και y. Κατά την δυναμική φασματική ανάλυση παρατηρήθηκαν μικρές διαφορές στα ποσοστά της ενεργοποιούμενης μάζας της γέφυρας και για τον λόγο αυτό υπολογίζονται εκ νέου οι συντελεστές του ενίσχυσης του φάσματος. Πιο συγκεκριμένα, από την ιδιομορφική ανάλυση βρέθηκε ότι το ποσοστό της μάζας που ενεργοποιείται είναι 29,00% έναντι 29,18% που ήταν στο αρχικό μοντέλο κατά τη διεύθυνση x και 62,7% έναντι 61,60% κατά την y. Έτσι, υπολογίζονται οι συντελεστές ενίσχυσης: a x 100 = 3,43 κατά τη διαμήκη έννοια του γεφυριού (Εx), όπως και στο 29,00 προηγούμενο μοντέλο. 100 a y = =1,59, κατά την εγκάρσια διεύθυνση του γεφυριού (Εy), έναντι 1,62 που ήταν 62,7 στο προηγούμενο μοντέλο. Όπως νωρίτερα, για την ισοδύναμη στατική μέθοδο, χρησιμοποιήθηκε βαθμιδωτή κατανομή του ισοδύναμου φορτίου, με φορτία με αυξανόμενο μέγεθος προς τα πάνω. Η επιλογή του φορτίου αυτού έγινε με γνώμονα την ταύτιση των μετακινήσεων που προκύπτουν από την παραμόρφωση του ισοδύναμου φορτίου με αυτήν της δυναμικής φασματικής μεθόδου. Οι τέμνουσες βάσης των φορτίων διαμορφώθηκαν φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Πίνακας 14. Τέμνουσες βάσης του φάσματος και του στατικού φορτίου και οι συντελεστές για την βαθμιαία κατανομή του φορτίου Τύπος Φάσματος Spectrum Ex Type2 Spectrum Ey Type1 Τριγωνική κατανομή Τέμνουσα βάσης Φάσματος Solid Element_new Τέμνουσα βάσης Στατικού φορτίου Solid Element_new 5717,31 5741,57 3693,87 3696,68 101

Στο μοντέλο Solid Element_new βλέπουμε την εικόνα της παραμορφωμένης κατάστασης του φορέα για την θετική και την αρνητική φόρτιση με την ισοδύναμη φόρτιση κατά τον άξονα x και στην συνέχεια διαγράμματα των τάσεων που αναπτύσσονται. Ex Ux= 2,51mm Εικόνα 6.14. Μετατόπιση του φορέα για την φόρτιση +Ex Ex Ux= 2,78mm Εικόνα 6.15. Μετατόπιση του φορέα για την φόρτιση -Ex 102

Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα ισοδύναμα στατικά φορτία (DEAD+Ex) Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) Ex σ 11= -1,28 σ 11= 0,64 σ 11= 0,46 Κατανομή τάσεων S33 (N/mm 2 ) Ex σ 33 =-1,20 Κατανομή τάσεων S13 (N/mm 2 ) Ex τ =0,25 τ =0,32 103

104

Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα ισοδύναμα στατικά φορτία (DEAD-Ex) Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) Ex σ 11= -1,35 σ 11= 0,61 σ 11= -0,65 σ 11= 0,45 Κατανομή τάσεων S33 (N/mm 2 ) Ex σ 33 = -0,62 Κατανομή τάσεων S13 (N/mm 2 ) Ex τ =0,27 τ =0,32 τ =0,32 105

Αντίστοιχα για την θετική και την αρνητική φόρτιση με την ισοδύναμη φόρτιση κατά τον άξονα y παίρνουμε τις παρακάτω εικόνες από την παραμορφωμένη κατάσταση του φορέα και στην συνέχεια διαγράμματα των τάσεων που αναπτύσσονται. Uy= 32,56mm Ey Εικόνα 6.16. Μετατόπιση του φορέα για την φόρτιση +Ey Uy= 32,63 mm Ey Εικόνα 6.17. Μετατόπιση του φορέα για την φόρτιση -Ey 106

Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα ισοδύναμα στατικά φορτία (DEAD+Ey) Κατανομή τάσεων S11 κατάντη όψη (N/mm 2 ) σ 11= -2,13 Ey σ 11= 1,15 Κατανομή τάσεων S11 ανάντη όψη (N/mm 2 ) σ 11= -1,15 σ 11= 1,25 Ey Κατανομή τάσεων S33 κατάντη όψη (N/mm 2 ) σ 22= 2,70 Ey Κατανομή τάσεων S33 ανάντη όψη (N/mm 2 ) Ey σ 22 =-4,30 107

Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα ισοδύναμα στατικά φορτία (DEAD-Ey) Κατανομή τάσεων S11 κατάντη όψη (N/mm 2 ) σ 11= 1,25 Ey Κατανομή τάσεων S11 ανάντη όψη (N/mm 2 ) σ 11= -2,10 Ey Κατανομή τάσεων S33 κατάντη όψη (N/mm 2 ) σ 22= -3,65 Ey Κατανομή τάσεων S33 ανάντη όψη (N/mm 2 ) Ey σ 22 =2,80 108

Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία Στο μοντέλο Solid Element_new ελέχθησαν οι τάσεις που παρουσιάστηκαν και πιο πάνω. Σ αυτές παρουσιάστηκαν διαφορές στις τάσεις που αφορούν την διάσταση του πάχους κατά την οποία άλλαξε και οι διακριτοποίηση. Οι τάσεις αυτές φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Solid Element_new - Κατανομή τάσεων S12 (N/mm2) DEAD+Ey τ =0,50 τ =0,18 τ =0,75 S 12 τ =0,72 S 12 Ey Ey DEAD Ey τ =0,75 τ =0,18 Ey S 12 τ =0,75 τ =0,14 Ey S 12 Κατανομή τάσεων S23 (N/mm2) DEAD+Ey S 23 τ = 0,17 τ =0,27 τ =0,50 τ =0,18 Ey Ey S 23 DEAD Ex S 23 τ =0,18 τ =0,28 τ =0,50 τ =0,19 Ey Ey S 23 109

110

Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία 6.4.4. Συμπεράσματα Παρατηρώντας την συμπεριφορά του φορέα με την πυκνότερη διακριτοποίηση σε σχέση με αυτό με την πιο αραιή διακριτοποίηση καταλήγουμε στα εξής συμπεράσματα: Από την ιδιομορφική ανάλυση του νέου φορέα παρατηρούμε πως οι ιδιομορφές εκτός του επιπέδου της γέφυρας εμφανίζουν μια μικρή μείωση των τιμών της ιδιοσυχνότητας τους. Στις εντός επιπέδου ιδιομορφές οι διαφορές που εντοπίζονται είναι πολύ μικρές. Επίσης πολύ μικρές διαφορές εντοπίζονται στα ποσοστά ενεργοποιούμενης μάζας των εκάστοτε ιδιομορφών. Πίνακας 15. Συγκριτικός πίνακας ιδιομορφών για τα δύο μοντέλα (εντός επιπέδου ιδιομορφές) Solid Elements Solid Elements_new 1 st in-plane asymmetric f=8,392hz (Ux=9%) 1 st in-plane asymmetric f=8,380hz (Ux=9%) 2 nd in-plane symmetric f=9,457 Hz (Uz=10%) 2 nd in-plane symmetric f=9,451 Hz (Uz=10%) Πίνακας 16. Συγκριτικός πίνακας ιδιομορφών για τα δύο μοντέλα (εκτός επιπέδου ιδιομορφές) Solid Elements Solid Elements_new 1 st out-of-plane symmetric f=2,719 Hz (Uy=28%) 1 st out-of-plane symmetric f=2,730 Hz (Uy=28%) 2 nd out-of-plane asymmetric f=5,240 Hz(Rz=9%) 2 nd out-of-plane asymmetric f=5,279hz(rz=17%) 111

Στην ανάλυση με τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία δεν παρατηρούνται διαφορές στα δύο μοντέλα τόσο στην μετατοπισμένη κατάσταση τους όσο και στις αναπτυσσόμενες τάσεις. Οι διαφορές στην μετατοπισμένη κατάσταση του βόρειου τμήματος είναι πολύ μικρές. Πίνακας 17. Συγκριτικός πίνακας μετατοπίσεων για τα δύο μοντέλα για την ισοδύναμη στατική μέθοδο Solid Elements (MPa) Solid Elements_new (MPa) Uz= -3,48mm Uz= -3,48mm Uy=0.11mm Uy=0.12mm Πίνακας 18. Συγκριτικός πίνακας τάσεων για τα δύο μοντέλα για την ισοδύναμη στατική μέθοδο_ εντός επιπέδου λειτουργία. Solid Elements (MPa) σ 11= -0,5 σ 11= 0,12 Solid Elements_new (MPa) σ 11= -0,5 σ 11= 0,12 τ =0,22 τ =0,22 τ =0,22 τ =0,22 112

Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία Για την εντός και την εκτός επιπέδου φόρτιση οι διαφορές στην κατανομή των τάσεων είναι ελάχιστες ενώ οι μέγιστες τιμές των τάσεων παραμένουν ίδιες. Πίνακας 19. Συγκριτικός πίνακας τάσεων για τα δύο μοντέλα για την ισοδύναμη στατική μέθοδο_ εκτός επιπέδου λειτουργία. Solid Elements (MPa) Solid Elements_new (MPa) Ex τ =0,32 Ex τ =0,32 τ =0,27 τ =0,32 τ =0,27 τ =0,32 σ 11= 1,25 σ 11= 1,25 σ 11= -1,15 Ey σ 11= -1,15 Ey Οι μεγάλες διαφορές παρουσιάζονται στις διατμητικές τάσεις κατά την έννοια του πάχους της γέφυρας όπου και άλλαξε η διακριτοποίηση. Οι μέγιστες τιμές για την S 12 εντοπίζονται στο εσωράχιο του τόξου στο βάθρο με τιμή 0,18MPa και στο ανώτερο τμήμα της λιθοδομής με τιμή 0,75MPa. Αντίστοιχα για την S 23 εντοπίζονται οι μέγιστες τάσεις στο βάθρο με τιμή 0,50MPa και στο ανώτερο τμήμα της λιθοδομής με τιμή 0,19MPa. Πίνακας 20. Συγκριτικός πίνακας τάσεων κατά την έννοια του πλάτους για τα δύο μοντέλα για την ισοδύναμη στατική μέθοδο Solid Elements (MPa) Solid Elements_new (MPa) S 12 τ =0,42 S 12 τ =0,75 τ =0,10 Ey τ =0,18 Ey S 23 τ =0,45 τ =0,50 τ =0,19 Ey S 23 Ey 113

6.5. Δυναμική Φασματική Ανάλυση Έχοντας αντιληφθεί την στατική και δυναμική λειτουργία του φορέα, από την φασματική ανάλυση του φορέα παίρνουμε την μέγιστες και τις ελάχιστες τιμές των μετατοπίσεων και των αναπτυσσόμενων τάσεων. 6.5.1. Φασματική ανάλυση του μοντέλου με τα Shell Element Παρακάτω βλέπουμε την απόκριση του φορέα με τα Shell Element για τις φορτίσεις των φασμάτων. Spect_X Ux=2,17mm Εικόνα 6.18. Μετατόπιση του φορέα για την φόρτιση Spectrum_X Ux=32,81mm Spect_Y Εικόνα 6.19. Εικόνα 6.19. Μετατόπιση του φορέα για την φόρτιση Spectrum_Y 114

Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα ισοδύναμα στατικά φορτία (DEAD+Spectrum_X) Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) Envelope max λειτουργία μεμβράνης Spect_X σ 11= 0,55 σ 11= 0,35 Κατανομή τάσεων S22 (N/mm 2 ) Envelope max λειτουργία μεμβράνης Spect_X σ 22 =0,13 Κατανομή τάσεων S12 (N/mm 2 ) Envelope max λειτουργία μεμβράνης Spect_X τ =0,38 τ =0,08 τ =0,38 115

Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα ισοδύναμα στατικά φορτία (DEAD+Spectrum_X) Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) Envelope min λειτουργία μεμβράνης Spect_X σ 11= -1,80 σ 11= -1,15 Κατανομή τάσεων S22 (N/mm 2 ) Envelope min λειτουργία μεμβράνης Spect_X σ 22 =-1,05 Κατανομή τάσεων S12 (N/mm 2 ) Envelope min λειτουργία μεμβράνης Spect_X τ =0,40 116

Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα ισοδύναμα στατικά φορτία (DEAD+Spectrum_Y) Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) Envelope max λειτουργία πλάκας Spect_Y σ 11= 2,27 σ 11= 1,30 Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) Envelope min λειτουργία πλάκας Spect_Y σ 11= -3,08 Κατανομή τάσεων S22 (N/mm 2 ) Envelope max λειτουργία πλάκας Spect_Y σ 22 =4,65 σ 22 =0,95 Κατανομή τάσεων S22 (N/mm 2 ) Envelope min λειτουργία πλάκας 117

Spect_Y σ 22 =-5,65 σ 22 =1,30 6.5.2. Φασματική ανάλυση του μοντέλου με τα Solid Element Με το ίδιο σκεπτικό για το μοντέλο με τα Solid Element, από την φασματική ανάλυση του φορέα παίρνουμε την μέγιστες και τις ελάχιστες τιμές των μετατοπίσεων και των αναπτυσσόμενων τάσεων. Spect_X Ux=3,48mm Εικόνα 6.20. Μετατόπιση του φορέα για την φόρτιση Spectrum_X 118

Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία Uy=35,53mm Spect_Y Εικόνα 6.21. Μετατόπιση του φορέα για την φόρτιση Spectrum_Y 119

Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα ισοδύναμα στατικά φορτία (DEAD+Spectrum_X) Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) Envelope max σ 11= 1,38 Spect_X σ 11= 0,95 Κατανομή τάσεων S33 (N/mm 2 ) Envelope max Spect_X σ 33 =0,13 Κατανομή τάσεων S13 (N/mm 2 ) Envelope max Spect_X τ =0,65 τ =0,53 120

Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα ισοδύναμα στατικά φορτία (DEAD+Spectrum_Y) Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) Envelope max σ 11= 1,55 Spect_Y σ 11= 1,20 Κατανομή τάσεων S33 (N/mm 2 ) Envelope max Spect_Y σ 33 =2,65 σ 33 =0,75 121

Όπως και πριν για τις διατμητικές τάσεις κατά την έννοια του πλάτους της γέφυρας που εντοπίστηκαν από την ισοδύναμη στατική μέθοδο παίρνουμε με την δυναμική φασματική μέθοδο τις μέγιστες τιμές των τάσεων αυτών. Κατανομή τάσεων S12 (N/mm2) DEAD+Spectrum_X S 12 Spect_X τ =0,18 DEAD+Spectrum_Y S 12 τ =0,48 Spect_Y Κατανομή τάσεων S23 (N/mm2) DEAD+Spectrum_Y S 23 S 23 τ =0,20 Spect_Y τ =0,45 Spect_Y 122

Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία 6.5.3. Φασματική ανάλυση του μοντέλου με τα Solid Element και πυκνότερη διακριτοποίηση (Solid Element_new) Αντίστοιχα, για το μοντέλο με τα Solid Element, από την φασματική ανάλυση του φορέα παίρνουμε την μέγιστες και τις ελάχιστες τιμές των μετατοπίσεων του και των αναπτυσσόμενων τάσεων. Uy=3,49mm Εικόνα 6.22. Μετατόπιση του φορέα για την φόρτιση Spectrum_X Uy=34,92mm Εικόνα 6.23. Μετατόπιση του φορέα για την φόρτιση Spectrum_Y 123

Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα ισοδύναμα στατικά φορτία (DEAD+Spectrum_X) Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) Envelope max Spect_X σ 11= 1,40 σ 11= 0,97 Κατανομή τάσεων S33 (N/mm 2 ) Envelope max Spect_X σ 33 =0,15 Κατανομή τάσεων S13 (N/mm 2 ) Envelope max Spect_X σ 11= 0,65 τ =0,58 124

Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα ισοδύναμα στατικά φορτία (DEAD+Spectrum_Y) Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) Envelope max σ 11= 1,55 σ 11= 1,20 Spect_Y Κατανομή τάσεων S33 (N/mm 2 ) Envelope max σ 11= 0,75 σ 33 =2,65 Spect_Y 125

Κατανομή τάσεων S12 (N/mm2) DEAD+Spectrum_X S 12 Spect_X τ =0,10 DEAD+Spectrum_Y S 12 τ =0,48 τ =0,20 Spect_Y Κατανομή τάσεων S23 (N/mm2) DEAD+Spectrum_Y S 23 S 23 τ =0,24 τ =0,33 Spect_Y τ =0,50 Spect_Y τ =0,25 126

Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία Παρατηρώντας τις τάσεις S 23 πιο αναλυτικά, βλέπουμε από την διαμήκη τομή στο μέσο του πάχους της γέφυρας, την συγκέντρωση των διατμητικών τάσεων για την φόρτιση DEAD+Spectrum_Y. Εικόνα 6.24. Τάσεις S23 στην διαμήκη τομή στο μέσο της γέφυρας για την φόρτιση DEAD + Spectrum_Y. Η αντίστοιχη εικόνα για την ισοδύναμη στατική φόρτιση DEAD+Ey τηρώντας την ίδια χρωματική κλίμακα είναι η παρακάτω. Εικόνα 6.25. Τάσεις S23 στην διαμήκη τομή στο μέσο της γέφυρας για την φόρτιση DEAD + Εy. Από αυτό συμπεραίνουμε πως η ισοδύναμη στατική μέθοδος δίνει έως ένα βαθμό αποτελέσματα ισοδύναμα με την δυναμική φασματική μέθοδο παρόλα αυτά η κατανομή των τάσεων διαφέρει. Παρόλα αυτά και στις δύο φορτίσεις στο σημείο της έδρασης του τόξου υπάρχουν μεγάλες καμπτικές τάσεις κατά την κατακόρυφη διεύθυνση οπότε οι τάσεις αυτές δεν είναι η κρισιμότερες. σ 33 =2,65 σ 33 =2,70 Εικόνα 6.26. Οι κατακόρυφες καμπτικές τάσεις για την φόρτιση DEAD+Spectrum_Y και την φόρτιση DEAD+Ey 127

6.5.4. Συμπεράσματα σε σχέση με τις ακραίες τιμές των τάσεων Στην συνέχεια για κάθε ένα από τα τρία μοντέλα θα γίνει σύγκριση των μέγιστων τάσεων που βρήκαμε από την ανάλυση τους για την δυναμική φασματική μέθοδο και θα γίνει σύγκριση τους με τις τιμές των αντοχών που αναφέρθηκαν στο κεφάλαιο 3.2.5. Έτσι λοιπόν θα επικεντρωθούμε σε περιοχές όπου: οι αναπτυσσόμενες θλιπτικές τάσεις υπερβοαίνουν την τιμή της θλιπτικής αντοχής (8,16Mpa) οι αναπτυσσόμενες εφελκυστικές τάσεις υπερβαίνουν την τιμή της εφελκυστικής αντοχής (0,40 Mpa) οι αναπτυσσόμενες διατμητικές τάσεις υπερβαίνουν τη διατμητική αντοχή της τοιχοποιίας, η οποία προσδιορίζεται από τη σχέση f vk = f vko ± 0,4σ v, όπου f vko =0.20Mpa είναι η καθαρή διατμητική αντοχή υπό μηδενική θλίψη και σ ν είναι η ορθή τάση σχεδιασμού οι αναπτυσσόμενες καμπτικές τάσεις υπερβαίνουν την τιμή 0,10MPa για κάμψη παράλληλα στον οριζόντιο αρμό και την τιμή 0,40 ΜPa για κάμψη κάθετα στον οριζόντιο αρμό. Για να γίνει η σύγκριση αυτή θα χρησιμοποιηθεί ο λόγος (αντοχή/ αναπτυσσόμενη τάση), με σκοπό να παρατηρηθούν τα διαφορά σενάρια αστοχίας. R=R Rd /Rsd Οι λόγοι αυτοί συμβολίζονται με R σ1, όταν πρόκειται από την τάση S 11 και αντίστοιχα R σ2 που προκύπτει από την τάση S 22 για το μοντέλο με τα Shell Elements ενώ με R σ3 που προκύπτει από την τάση S 33 για το μοντέλο με τα Solid Element για κυρίαρχη λειτουργία εντός επιπέδου. Ο λόγος R T χρησιμοποιείται για την διατμητική τάση και στο μοντέλο με τα Solid Element θα ακολουθείται από δείκτες που θα δείχνουν την κατεύθυνση των διατμητικών τάσεων. Ενώ τέλος οι λόγοι R M1 και R M2 για τις τιμές των τάσεων S 11 και S 22 που προκύπτουν από κυρίαρχη καμπτική λειτουργία. Να σημειωθεί ότι αστοχία έχουμε όταν ο παραπάνω λόγος βρεθεί μικρότερος της μονάδας, δηλαδή όταν (αντοχή/ αναπτυσσόμενη τάση) < 1,00. 128

Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία Shell Element Όσο αφορά στις θλιπτικές τάσεις η μέγιστη εμφανίζεται με τιμή 1,15MPa για την κορυφή του τόξου και 1,80MPa για τα στηθαία της γέφυρας και 1,05MPa για την βάση του τόξου. Οι μεγαλύτερες εφελκιστικές τάσεις, για το σεισμό παράλληλα στο επίπεδο της γέφυρας, είναι τις τάξεως των 0,35MPa για το κυρίως σώμα του γεφυριού και 0,55MPa στις θέσεις των στηθαίων. Οι μεγαλύτερες διατμητικές τάσεις είναι της τάξης των 0,38ΜPa στην Βόρεια πλευρά του κύριου τόξου και 0,40MPa στην Νότια πλευρά του. Στη φόρτιση του φορέα, για τον εκτός επιπέδου του γεφυριού σεισμό (Spectrum Y), διαπιστώνεται μέγιστη οριζόντια καμπτική τάση 2,27MPa στην κορυφή του τόξου και κατακόρυφη τάση 4,65MPa κοντά στην θεμελίωση του γεφυριού. Στην παρακάτω εικόνα δίνονται συγκεντρωτικά οι μέγιστες τάσεις και οι θέσεις τους καθώς επίσης στη παρένθεση με X και Y συμβολίζεται η φόρτιση, Spectrum_X και Spectrum_Y για την οποία αναπτύσσονται οι τάσεις αυτές. σ=0,35 MPa(X) σ=-1,15mpa (X) σ=2,27mpa (Y) σ=-1,80mpa (X) σ= 0,55MPa (X) τ 13 =0,40 MPa(X) τ 13 =0,38 MPa σ=1,30 MPa (Y) σ=4,65mpa (Y) σ=-1,05mpa (X) X Εικόνα 6.27. Οι τιμές των μέγιστων τάσεων και οι θέσεις στις οποίες εντοπίζονται Rσ 1 =1,14 Rσ 1 =7,10 R M1 =0,18 Rσ 1 =4,53 Rσ 1 =0,73 R M2 =0,02 R Τ =0,93 Rσ 1 =7,77 R Τ =0,97 R M2 =0,31 Shell Elements Εικόνα 6.28. Οι τιμές των λόγων των αντοχών/μέγιστες τάσεις και οι θέσεις στις οποίες εντοπίζονται 129

Solid Element Οι μέγιστες τιμές που παρατηρούνται στο μοντέλο με τα Solid Element είναι μεγαλύτερες για την φόρτιση εντός επιπέδου (Spectrum Χ) ενώ είναι μικρότερες για την φόρτιση εκτός επιπέδου. Το γεγονός αυτό οφείλεται στην διαφορετική δυναμική απόκριση των δύο μοντέλων για σεισμό εντός και εκτός του επιπέδου τους. Οι μέγιστες αυτές τιμές 1,38 MPa για τον εφελκυσμό στα στηθαία, 0,95MPa για εφελκυσμό στην κορυφή του τόξου, 0,53 MPa για διάτμηση στη βόρεια παρειά του τόξου. Στη φόρτιση του φορέα, για τον εκτός επιπέδου του γεφυριού σεισμό (Spectrum Y), παρατηρείται μείωση των τιμών των μέγιστων τάσεων με μέγιστη οριζόντια εφελκιστική τάση 1,55MPa στην κορυφή του τόξου και κατακόρυφη τάση 2,65MPa κοντά στην θεμελίωση του γεφυριού. σ=0,95 MPa (X) σ=1,55 MPa (Y) σ= 1,38 MPa (X) τ 12 = 0,48 MPa (Y) σ=2,65mpa (Y) τ 23 =0,45MPa (Y) τ 13 =0,53 MPa (X) τ 23 =0,20MPa (Y) X Εικόνα 6.29. Οι τιμές των μέγιστων τάσεων και οι θέσεις στις οποίες εντοπίζονται R σ1 =0,42 R Μ1 =0,26 R σ1 =0,29 R τ12 =0,41 R Μ1 =0,04 R τ23 =0,44 R τ13 =0,62 R τ23 =1 Solid Elements Εικόνα 6.30. Οι τιμές των λόγων των αντοχών/μέγιστες τάσεις και οι θέσεις στις οποίες εντοπίζονται 130

Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία Solid Element_new Την ίδια συμπεριφορά παρουσιάζει και το μοντέλο με την πυκνότερη διακριτοποίηση με ελαφρώς προσαυξημένες τις τιμές των τάσεων. Στο μοντέλο αυτό είναι δυνατόν να παρουσιαστούν οι τάσεις και κατά την έννοια του πλάτους της γέφυρας. τ 12 =0,20MPa (Y) τ 23 =0,50MPa (Y) σ=2,65mpa (Y) σ=0,97 MPa (X) σ=1,55 MPa (Y) τ 13 =0,58 MPa (X) τ 23 =0,33MPa (Y) σ= 1,40 MPa (X) τ 12 = 0,48 MPa (Y) τ 23 =0,25MPa (Y) σ=1,20mpa (Y) X Εικόνα 6.31. Οι τιμές των μέγιστων τάσεων και οι θέσεις στις οποίες εντοπίζονται R σ1 =0,41 R Μ1 =0,26 R τ12 =1 R τ23 =0,40 R τ13 =0,34 R τ23 =0,61 R Μ2 =0,04 R σ1 =0,29 R τ12 =0,42 R τ23 =0,8 R Μ1 =0,33 Solid Elements _new Εικόνα 6.32. Οι τιμές των λόγων των αντοχών/μέγιστες τάσεις και οι θέσεις στις οποίες εντοπίζονται 131

Μπορούμε λοιπόν με βάση τους λόγους R να συγκρίνουμε τα τρία μοντέλα ως προς την συμπεριφορά τους για τα σεισμικά φορτία. Rσ1 =1,14 Rσ1 = 4,53 Rσ1 =0,73 Rσ1 = 7,10 RM1 =0,18 RΤ=0,74 RΤ=0,93 RM2 =0,31 RM2 =0,02 Rσ1 = 7,77 Shell Elements Rσ1 =0,29 Rτ12 =0,41 Rσ1 =0,42 RΜ1 =0,26 Rτ13 =0,62 Rτ23 =1 RΜ1 =0,04 Rτ23 =0,44 Solid Elements Rσ1 =0,29 Rτ12 =0,42 Rτ23 =0,8 Rσ1 =0,41 RΜ1 =0,26 Rτ12 =1 Rτ23 =0,40 RΜ2 =0,04 Rτ13 =0,34 Rτ23 =0,61 RΜ1 =0,33 Rτ23 =3,33 Solid Elements _new Εικόνα 6.33. Οι τιμές των λόγων των αντοχών/μέγιστες τάσεις και οι θέσεις στις οποίες εντοπίζονται συγκριτικά για τα τρία μοντέλα 132

Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία Από την παρατήρηση των λόγων των δύο μοντέλων και την σύγκριση τους, προκύπτουν τα παρακάτω συμπεράσματα. Δεν παρατηρούνται, όπως ήταν αναμενόμενο, αστοχίες σε θλίψη καθώς οι λόγοι των θλιπτικών τάσεων είναι σημαντικά μεγαλύτεροι της μονάδας. Οι λόγοι των εφελκυστικών τάσεων για κυρίαρχη εντός του επιπέδου λειτουργία στο μοντέλο με τα Shell Elements είναι μεγαλύτεροι της μονάδας ενώ στα μοντέλα με τα Solid Elements είναι σημαντικά μικρότεροι της μονάδας. Το μοντέλο με τα Solid Element λοιπόν παρουσιάζει δυσμενέστερη συμπεριφορά για της εφελκιστικές τάσεις στην εντός επιπέδου λειτουργία του φορέα. Παρόμοια, δυσμενέστερη συμπεριφορά παρουσιάζει το μοντέλο με τα Solid Elements σε σχέση με τις διατμητικές τάσεις καθώς οι λόγοι των διατμητικών τάσεων στο επίπεδο της γέφυρας γίνονται μικρότεροι στο μοντέλο με τα Solid Elements. Αντίθετα, στην εκτός επιπέδου λειτουργία το μοντέλο με τα Solid Elements παρουσιάζει ευμενέστερη συμπεριφορά, καθώς οι λόγοι R M1 παρουσιάζουν βελτίωση στο μοντέλο με τα Solid Elements στην εκτός επιπέδου συμπεριφορά, παραμένουν όμως πολύ μικροί. Όπως παρατηρήσαμε και νωρίτερα για την ισοδύναμη στατική μέθοδο η μεγάλη συγκέντρωση τάσεων για την καμπτική λειτουργία του φορέα μετατοπίζεται από την θέση αλλαγής της συνοριακών συνθηκών στο μοντέλο με τα Shell Elements, στην θέση έδρασης του τόξου στο μοντέλο με τα Solid Elements. Αυτό πιθανώς οφείλεται στο τρόπο προσομοίωσης της στήριξης και γι αυτό στην συνέχεια θα μελετηθεί η επιρροή της ενδοσημότητας του εδάφους στην απόκριση της κατασκευής. Μεταξύ των δύο μοντέλων με τα Solid Element δεν παρουσιάζονται σημαντικές διαφορές καθώς αυτές εντοπίζονται στις διατμητικές τάσεις. Επίσης, οι λόγοι των διατμητικών τάσεων αυτών, κατά την έννοια του πάχους της γέφυρας στα μοντέλα με τα Solid Elements είναι μικρότεροι από την μονάδα στην βάση των τόξων και στα στηθαία, λόγω έλλειψης θλίψης κατά την έννοια αυτή του πάχους 133

Αν υποθέσουμε πως με τις εργασίες αποκατάστασης της γέφυρας η αντοχή της λιθοδομής της σε εφελκυσμό, διάτμηση και σε καμπτική λειτουργία αυξάνονται κατά 50%, τότε η αντοχή σε εφελκυσμό για κυρίαρχη λειτουργία εντός επιπέδου είναι 0,60MPa και η αντοχή σε διάτμηση είναι 0,30+0,4*σ ν, 0,15MPa και 0,60MPa για κυρίαρχη καμπτική λειτουργία παράλληλα και κάθετα στους αρμούς της τοιχοποιίας αντίστοιχα. Έτσι, οι λόγοι αντοχής/απαίτηση διαμορφώνονται ως εξής: Rσ 1 =1,71 Rσ 1 =7,10 R M1 =0, 26 Rσ 1 =4,53 Rσ 1 =1,09 R M2 =0,04 R Τ =0,95 Rσ 1 =7,77 R Τ =1,79 R M2 =0,46 Shell Elements R σ1 =0,62 R Μ1 =0,39 R τ12 =1,50 R τ23 =0,60 R τ13 =0,52 R τ23 =0,91 R Μ2 =0,08 R σ1 =0,43 R τ12 =0,63 R τ23 =1,20 R Μ1 =0,50 Solid Elements _new Εικόνα 6.34. Οι τιμές των λόγων των αντοχών/μέγιστες τάσεις και οι θέσεις στις οποίες εντοπίζονται συγκριτικά για τα δύο μοντέλα με τις νέες αντοχές Βλέπουμε λοιπόν, πως μια τέτοια αύξηση της αντοχής στο μοντέλο με τα Shell Elements βελτιώνει αρκετά την λειτουργία του φορέα όμως παραμένουν μικροί οι λόγοι της καμπτικής αστοχίας. Στο μοντέλο με τα Solid Elements η λειτουργία του φορέα δεν βελτιώνεται αρκετά καθώς τόσο οι λόγοι της διάτμισης όσο και της κυρίαρχης καμπτικής λειτουργίας του φορέα παραμένουν μικρότεροι της μονάδας. 134

Επίδραση της ενδοσιμότητας του εδάφους 135

Επίδραση της ενδοσιμότητας του εδάφους 7. Επίδραση της ενδοσιμότητας του εδάφους 7.1. Δημιουργία φορέα με ενδόσιμες στηρίξεις 48 Στο σημείο αυτό έγινε μια προσπάθεια να προσομοιωθεί η ενδοσιμότητα του εδάφους. Ο τρόπος με τον οποίο λαμβάνεται υπόψη η δυνατότητα παραμόρφωσης του εδάφους στο επίπεδο της θεμελίωσης κατά την αριθμητική προσομοίωση ενός φορέα είναι η παραδοχή ελαστικής έδρασης των δομικών στοιχείων που βρίσκονται σε επαφή με το έδαφος. Η χρήση ελατηριακών σταθερών για την προσομοίωση της ενδόσιμης στήριξης έχει αποδειχθεί πως δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα, τόσο σε επίπεδο αποτελεσμάτων εντατικών μεγεθών όσο και μεταβολής της ιδιοπεριόδου της κατασκευής. Στην δική μας περίπτωση αυτό έγινε με θεώρηση ελατηρίων δύο σημείων (links) στις θέσεις επαφής των δομικών στοιχείων της λιθοδομής (Shell ή Solid Elements) με το έδαφος. Τα ελατήρια αυτά θεωρήθηκαν πως έχουν δυνατότητα παραμόρφωση μόνο κατά την κατακόρυφη διεύθυνση ενώ οι μετακινήσεις στις άλλες διευθύνσεις και οι στροφές δεσμευτήκαν με μεγάλες ελατηριακές σταθερές. Η επιλογή των σταθερών αυτών έγινε με βάση παλαιότερες μελέτες σε παρόμοια λίθινα γεφύρια της περιοχής και την επιλογή μιας σχετικά ακραίας τιμής για να έχουμε την μεγαλύτερη δυνατή επιρροή της ενδοσημότητας του εδάφους για αυτήν την θεώρηση. Παρακάτω φαίνεται ο τρόπος με τον οποίο τα ελατήρια αυτά εισήχθησαν στο πρόγραμμα SAP2000 και σχεδιάστηκαν στα μοντέλα με τα Shell και τα Solid Element. Το μοντέλο με τα Solid Element είναι αυτό με την πυκνή διακριτοποίηση, Solid Element_new, καθώς θεωρείται ορθότερο για να γίνει η περαιτέρω διερεύνηση της συμπεριφοράς της γέφυρας. Εικόνα 7.1. Τα ελατήρια που χρησιμοποιήθηκαν για την προσομοίωση της ενδοσημότητας του εδάφους 48 Κίρτας, Εμμανουήλ, και Γεώργιος Παναγόπουλος, Προσομοίωση κατασκευών σε πρόγραμμα Η/Υ Εφαρμογές με το πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων SAP2000,(Σέρρες, 2015, σελ. 190-191. 137

Τα ελατήρια τοποθετήθηκαν στο βόρειο βάθρο του γεφυριού καθώς εκεί κρίθηκε μεγαλύτερος ο κίνδυνος της ενδοσιμότητας του εδάφους λόγω της παρουσίας του νερού μεγάλο μέρος του χρόνου και της επίδρασης που δέχεται σε συνθήκες πλημμύρας. Εικόνα 7.2. Η θέση και η μορφή των ελατηρίων στο μοντέλο με τα Shell Element Στο μοντέλο με τα Solid Element, λόγω των πολλών κόμβων κατά την έννοια του πλάτους, έγινε μετατροπή της ελατηριακής σταθεράς έτσι ώστε να είναι ισότιμη με αυτές των Shell Element. Έτσι η ελατηριακή σταθερά για κάθε ένα από τα ελατήρια ορίστηκε στα 500 KN/m αφού το πλήθος τους ήταν 10 κατά την έννοια του πλάτους. Εικόνα 7.3. Η θέση και η μορφή των ελατηρίων στο μοντέλο με τα Solid Element 138

Επίδραση της ενδοσιμότητας του εδάφους 7.2. Ιδιομορφική ανάλυση 7.2.1. Ιδιομορφική ανάλυση του μοντέλου με τα επιφανειακά στοιχείa (Shell Element) Από την ιδιομορφική ανάλυση του φορέα που δημιουργήθηκε με την τοποθέτηση των ελατηρίων στο μοντέλο με τα Shell Element, το οποίο ονομάστηκε Shell Element_link παίρνουμε τον παρακάτω πίνακα. Σ αυτόν φαίνονται η ιδιοπερίοδος, η ιδιοσυχνότητα και το ποσοστό της ενεργοποιούμενης μάζας για κάθε μια από της δώδεκα πρώτες ιδιομορφές του φορέα καθώς επίσης και το συνολικό άθροισμα των ενεργοποιούμενων μαζών για την κάθε μια διεύθυνση. Ιδιομορφές εντός του επιπέδου της γέφυρας ( In-plane) - Shell Element_link Period Frequency UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ RX RY RZ SumRX SumRY SumRZ Sec Hz - - - - - - - - - - - - 3 0,120 8,300 0,10 0,00 0,01 0,10 0,40 0,01 0,00 0,02 0,00 0,43 0,02 0,26 5 0,106 9,453 0,00 0,00 0,10 0,10 0,61 0,10 0,00 0,00 0,00 0,43 0,02 0,26 6 0,080 12,470 0,00 0,00 0,16 0,10 0,61 0,26 0,00 0,03 0,00 0,43 0,05 0,26 8 0,060 16,741 0,19 0,00 0,00 0,28 0,61 0,26 0,00 0,03 0,00 0,43 0,08 0,44 10 0,046 21,567 0,11 0,00 0,03 0,40 0,68 0,30 0,00 0,09 0,00 0,44 0,17 0,45 11 0,043 23,184 0,13 0,00 0,02 0,53 0,68 0,31 0,00 0,02 0,00 0,44 0,19 0,45 Ιδιομορφές εκτός του επιπέδου της γέφυρας ( Out of plane) - Shell Element_link Period Frequency UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ RX RY RZ SumRX SumRY SumRZ Sec Hz - - - - - - - - - - - - 1 0,359 2,786 0,00 0,40 0,00 0,00 0,40 0,00 0,39 0,00 0,00 0,39 0,00 0,00 2 0,189 5,278 0,00 0,00 0,00 0,00 0,40 0,00 0,04 0,00 0,26 0,43 0,00 0,26 4 0,109 9,191 0,00 0,21 0,00 0,10 0,61 0,01 0,01 0,00 0,00 0,43 0,02 0,26 7 0,074 13,597 0,00 0,00 0,00 0,10 0,61 0,26 0,00 0,00 0,18 0,43 0,05 0,44 9 0,054 18,619 0,00 0,07 0,00 0,28 0,68 0,26 0,00 0,00 0,01 0,44 0,08 0,45 12 0,041 24,247 0,00 0,01 0,00 0,53 0,68 0,31 0,00 0,00 0,09 0,44 0,19 0,54 139

7.2.2. Ιδιομορφική ανάλυση του μοντέλου με τα χωρικά στοιχείa (Solid Element) Η ίδια διαδικασία ακολουθήθηκε και για το μοντέλο με τα Solid Element, όπου δημιουργήθηκε το μοντέλο Solid Element_link, και τα αποτελέσματα της ανάλυσης φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Ιδιομορφές εντός του επιπέδου της γέφυρας ( In-plane) - Solid Element_link Period Frequency UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ RX RY RZ SumRX SumRY SumRZ Sec Hz - - - - - - - - - - - - 3 0,120 8,305 0,09 0,00 0,01 0,09 0,28 0,01 0,00 0,02 0,00 0,43 0,02 0,20 5 0,106 9,450 0,00 0,00 0,10 0,09 0,49 0,10 0,00 0,00 0,00 0,43 0,02 0,20 7 0,080 12,481 0,00 0,00 0,15 0,09 0,51 0,26 0,00 0,03 0,00 0,44 0,05 0,36 10 0,060 16,708 0,19 0,00 0,00 0,28 0,58 0,26 0,00 0,03 0,00 0,49 0,08 0,38 Ιδιομορφές εκτός του επιπέδου της γέφυρας ( Out of plane) - Solid Element_link Period Frequency UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ RX RY RZ SumRX SumRY SumRZ Sec Hz - - - - - - - - - - - - 1 0,368 2,716 0,00 0,28 0,00 0,00 0,28 0,00 0,42 0,00 0,03 0,42 0,00 0,03 2 0,190 5,256 0,00 0,00 0,00 0,00 0,28 0,00 0,01 0,00 0,17 0,43 0,00 0,20 4 0,120 8,326 0,00 0,21 0,00 0,09 0,49 0,01 0,00 0,00 0,00 0,43 0,02 0,20 6 0,081 12,274 0,00 0,02 0,00 0,09 0,51 0,10 0,01 0,00 0,16 0,44 0,02 0,36 8 0,069 14,450 0,00 0,04 0,00 0,09 0,55 0,26 0,00 0,00 0,01 0,44 0,05 0,38 9 0,060 16,535 0,00 0,03 0,00 0,09 0,58 0,26 0,04 0,00 0,01 0,49 0,05 0,38 11 0,053 18,868 0,00 0,01 0,00 0,28 0,59 0,26 0,03 0,00 0,03 0,52 0,08 0,41 12 0,050 19,878 0,00 0,04 0,00 0,28 0,63 0,26 0,02 0,00 0,03 0,54 0,08 0,44 140

Επίδραση της ενδοσιμότητας του εδάφους 7.2.3. Σύγκριση των ιδιομορφικών αναλύσεων με ελατήρια και χωρίς Από την σύγκριση των ιδιομορφικών αναλύσεων των μοντέλων με και χωρίς ελατήρια, για τους δύο τύπους προσομοίωσης με Shell kai Solid Element προκύπτουν τα εξής συμπεράσματα: Για τα Shell Element παρατηρούμε πως τα ποσοστό ενεργοποιούμενης μάζας για τα τις πρώτες 12 ιδιομορφές δεν άλλαξαν (53% κατά την έννοια του άξονα x και 68% κατά την έννοια του άξονα y) και τα ποσοστά των διαφόρων ιδιομορφών διαφοροποιήθηκαν λίγο. Επίσης, τόσο για τις εντός όσο και για τις εκτός επιπέδου ιδιομορφές παρατηρείται μια ελάχιστη διαφοροποίηση στις ιδιοπεριόδους και τις ιδιοσυχνότητες τους. Πίνακας 21. Συγκριτικός πίνακας ιδιομορφών για τα δύο μοντέλα με και χωρίς ελατήρια Shell Elements Shell Elements_links 1 st in-plane asymmetric f=8,382hz (Ux=9% ) 1 st in-plane asymmetric f=8,300hz (Ux=10%) 2 nd in-plane symmetric f=9,453 Hz (Uz=10%) 2 nd in-plane symmetric f=9,453 Hz (Uz=10%) 3 rd in-plane symmetric f=12,692 Hz (Uz=14%) 3 rd in-plane symmetric f=12,470 Hz (Uz=16%) 1 st out-of-plane symmetric f=2,784 Hz (Uy=40%) 1 st out-of-plane symmetric f=2,786hz( Uy=40%) 2 nd out-of-plane asymmetric f=5,270 Hz (Rz=26%) 2 nd out-of-plane asymmetric f=5,278 Hz (Rz=26%) 141

Αντίστοιχα μικρές διαφοροποιήσεις παρατηρούνται στα ποσοστά ενεργοποιούμενης μάζας για το μοντέλο με τα Solid Element τόσο στις εκάστοτε ιδιομορφές όσο και στο συνολικό ποσοστό των 12 ιδιομορφών (28% κατά την έννοια του άξονα x και 63% κατά την έννοια του άξονα y, έναντι 29% και 62% που είχαν χωρίς τα ελατήρια). Οι ιδιοσυχνότητες των ιδιομορφών εντός και εκτός του επιπέδου του φορέα μειώθηκαν κατά ένα μικρό ποσοστό καθώς ο φορέας γίνεται πιο εύκαμπτος με την εισαγωγή των ελατηρίων στο βάθρο του. Παρόλα αυτά οι διαφορές αυτές είναι μικρές. Πίνακας 22. Συγκριτικός πίνακας ιδιομορφών για τα δύο μοντέλα με και χωρίς ελατήρια Solid Elements Solid Elements_links 1 st in-plane asymmetric f=8,392hz (Ux=9% ) 1 st in-plane asymmetric f=8,305hz (Ux=9% ) 2 nd in-plane symmetric f=9,457 Hz (Uz=10%) 2 nd in-plane symmetric f=9,450 Hz (Uz=10%) 3 rd in-plane symmetric f=12,712 Hz (Uz=14%) 3 rd in-plane symmetric f=12,481 Hz (Uz=15%) 1 st out-of-plane symmetric f=2,719 Hz (Uy=28%) 1 st out-of-plane symmetric f=2,716 Hz (Uy=28%) 2 nd out-of-plane asymmetric f=5,240 Hz (Rz=17%) 2 nd out-of-plane asymmetric f=5,256 Hz (Rz=17%) 142

Επίδραση της ενδοσιμότητας του εδάφους 7.3. Συμπεριφορά για τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία 7.3.1. Συμπεριφορά για τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία για το μοντέλο με τα Shell Element Ξεκινώντας την σύγκριση των μοντέλων με ελατήρια και χωρίς θα μελετήσουμε την παραμορφωμένη τους κατάσταση και τις αναπτυσσόμενες τάσεις για την φόρτιση του ιδίου βάρους και των υδραυλικών φορτίων στα Shell και στα Solid Element. Παραμόρφωση φορέα Shell Element_links (DEAD) Uz= -3,56mm Uz= -0,45 mm Παραμόρφωση φορέα Shell Element_links (DEAD+FLOOD) Uz= -3,54mm Ux= 0,07mm Uz= -0,41 mm Οι μετατοπίσεις της κορυφής με την παρουσία των ελατηρίων αυξάνονται ελαφρώς για την φόρτιση με τα ίδια βάρη ενώ η μετατόπιση λόγω των φορτίων του νερού παραμένει ίδια. Όπως αναμένονταν παρατηρείται και βύθιση του βάθρου κατά 0,45mm για τα ίδια βάρη και 0,41mm για τον συνδιασμό ίδιων βαρών και υδραυλικών φορτίων. 143

Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία (DEAD+FLOOD) Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) top face σ 11= -0,69 σ 11= -0,51 σ 11= 0,21 σ 11= 0,18 Κατανομή τάσεων S22 (N/mm 2 ) top face σ 22 =-0,75 Κατανομή τάσεων S12 (N/mm 2 ) top face τ =0,22 τ =0,22 τ =0,45 144

Επίδραση της ενδοσιμότητας του εδάφους Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία (DEAD+FLOOD) Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) bottom face σ 11= -0,69 σ 11= -0,52 σ 11= 0,22 σ 11= 0,19 Κατανομή τάσεων S22 (N/mm 2 ) bottom face σ 22 =-0,75 Κατανομή τάσεων S12 (N/mm 2 ) bottom face τ =0,22 τ =0,22 τ =0,40 145

7.3.2. Συμπεριφορά για τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία για το μοντέλο με τα Solid Element Για το μοντέλο με τα Solid Element έχουμε την παρακάτω παραμορφωμένη τους κατάσταση και τα διαγράμματα των αναπτυσσόμενων τάσεων. Παραμόρφωση φορέα Solid Element_links (DEAD) Uz= -3,55mm Uz= -0,44 mm Παραμόρφωση φορέα Solid Element_links (DEAD+FLOOD) Uz= -3,50mm Uy=0,14mm Uz= -0,23 mm Οι μετατοπίσεις της κορυφής με την παρουσία των ελατηρίων αυξάνονται ελαφρώς για την φόρτιση με τα ίδια βάρη και αυξάνεται αρκετά η μετατόπιση λόγω των φορτίων του νερού. Όπως αναμένονταν παρατηρείται και βύθιση του βάθρου κατά 0,44mm για τα ίδια βάρη και 0,23mm για τα ίδια βάρη και τα φορτία του νερού. 146

Επίδραση της ενδοσιμότητας του εδάφους Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία (DEAD+FLOOD) Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) κατάντη όψη σ 11= -0,50 σ 11= -0,66 σ 11= 0,18 σ 11= 0,14 Κατανομή τάσεων S33 (N/mm 2 ) κατάντη όψη σ 22 =-0,75 σ 22 =-0,43 Κατανομή τάσεων S13 (N/mm 2 ) κατάντη όψη τ =0,22 τ =0,22 τ =0,23 147

Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία (DEAD+FLOOD) Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) ανάντη όψη σ 11= 0,19 σ 11= 0,16 σ 11= -0,66 σ 11= -0,50 Κατανομή τάσεων S33 (N/mm 2 ) ανάντη όψη σ 22 =-0,44 σ 22 =-0,75 Κατανομή τάσεων S13 (N/mm 2 ) ανάντη όψη τ =0,22 τ =0,22 148

Επίδραση της ενδοσιμότητας του εδάφους 7.3.3. Συμπεράσματα Από τα παραπάνω διαγράμματα τάσεων για την φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία παρατηρούμε ότι: Για το μοντέλο με τα Shell Element, oι θλιπτικές και οι εφελκυστικές τάσεις κατά την οριζόντια έννοια αυξάνονται ελαφρώς με την παρουσία των ελατηρίων ενώ οι διατμητικές τάσεις παραμένουν ίδιας έντασης στα σημεία που είχαν αναπτυχθεί και χωρίς τα ελατήρια. Παρόλα αυτά δημιουργούνται νέες θέσεις συγκέντρωσης των διατμητικών τάσεων. Πίνακας 23. Συγκριτικός πίνακας τάσεων για τα δύο μοντέλα για τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία στο μοντέλο με τα Shell Elements Shell Elements (MPa) Shell Elements_links (MPa) σ 11= -0,5 σ 11= 0,15 σ 11= -0,52 σ 11= 0,19 τ =0,22 τ =0,22 τ =0,22 τ =0,22 τ =0,45 149

Την ίδια συμπεριφορά παρουσιάζει και το μοντέλο με τα Solid Element με μόνη διαφορά πως στις νέες θέσεις συγκέντρωσης τάσης οι τάσεις παρουσιάζουν μικρότερες τιμές από αυτές στο μοντέλο με τα Shell Element. Πίνακας 24. Συγκριτικός πίνακας τάσεων για τα δύο μοντέλα για τα ίδια βάρη και τα υδραυλικά φορτία στο μοντέλο με τα Solid Elements Solid Elements (MPa) Solid Elements_links (MPa) σ 11= 0,13 σ 11= -0,5 σ 11= 0,16 σ 11= -0,50 τ =0,22 τ =0,22 τ =0,22 τ =0,22 τ =0,23 150

Επίδραση της ενδοσιμότητας του εδάφους 7.4. Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία 7.4.1. Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία για το μοντέλο με τα Shell Element Για την σύγκριση των μοντέλων με ελατήρια και χωρίς για τα σεισμικά φορτία έχουμε τις παρακάτω μετατοπισμένες καταστάσεις και τα διαγράμματα τάσεων. Παραμόρφωση φορέα Shell Element_links (DEAD+Spectrum_x) Ex Ux= 2,31mm Uz= -0,64 mm Παραμόρφωση φορέα Shell Element_links (DEAD+Spectrum_Y) Uy= -31,74mm Uz= -0,45 mm Ey Οι μετατοπίσεις του φορέα για την φόρτιση με τα DEAD+Spectrum_X και DEAD+Spectrum_Y παρουσιάζουν μικρές διαφοροποιήσεις και φυσικά εμφανίζεται κατακόρυφη μετατόπιση του βάθρου με την παρουσία των ελατηρίων της τάξεως των 0,64 mm για σεισμικά φορτία παράλληλα στη γέφυρα και 0,45mm για τα σεισμικά φορτία κάθετα στο επίπεδο της γέφυρας. 151

Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα ισοδύναμα στατικά φορτία (DEAD+Spectrum_X) Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) Envelope max λειτουργία μεμβράνης Spect_X σ 11= 0,57 σ 11= 0,50 Κατανομή τάσεων S22 (N/mm 2 ) Envelope max λειτουργία μεμβράνης Spect_X σ 22 =0,14 Κατανομή τάσεων S12 (N/mm 2 ) Envelope max λειτουργία μεμβράνης Spect_X τ =0,42 τ =0,07 τ =0,40 τ =0,65 152

Επίδραση της ενδοσιμότητας του εδάφους Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα ισοδύναμα στατικά φορτία (DEAD+Spectrum_X) Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) Envelope min λειτουργία μεμβράνης Spect_X σ 11= -1,80 σ 11= -1,15 Κατανομή τάσεων S22 (N/mm 2 ) Envelope min λειτουργία μεμβράνης Spect_X σ 22 =-1,25 Κατανομή τάσεων S12 (N/mm 2 ) Envelope min λειτουργία μεμβράνης Spect_X τ =0,40 τ =0,28 153

Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα ισοδύναμα στατικά φορτία (DEAD+Spectrum_Y) Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) Envelope max λειτουργία πλάκας Spect_Y σ 11= 2,26 σ 11= 1,45 Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) Envelope min λειτουργία πλάκας Spect_Y σ 11= -3,11 Κατανομή τάσεων S22 (N/mm 2 ) Envelope max λειτουργία πλάκας Spect_Y σ 22 =4,65 σ 22 =0,95 Κατανομή τάσεων S22 (N/mm 2 ) Envelope min λειτουργία πλάκας Spect_Y σ 22 =-5,65 σ 22 =-1,50 154

Επίδραση της ενδοσιμότητας του εδάφους 7.4.2. Συμπεριφορά για τα σεισμικά φορτία για το μοντέλο με τα Solid Element Για το μοντέλο με τα Solid Element έχουμε την παρακάτω παραμορφωμένη τους κατάσταση και τα διαγράμματα των αναπτυσσόμενων τάσεων. Παραμόρφωση φορέα Solid Element_links (DEAD+Spectrum_x) Ex Ux= 3,78mm Uz= -0,77 mm Παραμόρφωση φορέα Solid Element_links (DEAD+Spectrum_y) Uy= 35,34mm Ey Uz= -0,83 mm Οι μετατοπίσεις της κορυφής με την παρουσία των ελατηρίων αυξάνονται ελαφρώς για την φόρτιση με τα σεισμικά φορτία παράλληλα στο γεφύρι. Όπως αναμένονταν παρατηρείται και βύθιση του βάθρου κατά 0,77mm για σεισμικά φορτία παράλληλα στη γέφυρα και 0,83mm για τα σεισμικά φορτία κάθετα στο επίπεδο της γέφυρας. 155

Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα σεισμικά φορτία (DEAD+Spectrum_X) Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) Envelope max Spect_X σ 11= 1,50 σ 11= 1,05 Κατανομή τάσεων S33 (N/mm 2 ) Envelope max Spect_X σ 22 =0,15 Κατανομή τάσεων S13 (N/mm 2 ) Envelope max Spect_X τ =0,07 τ =0,65 τ =0,60 τ =0,75 156

Επίδραση της ενδοσιμότητας του εδάφους Φόρτιση με τα ίδια βάρη και τα σεισμικά φορτία (DEAD+Spectrum_Y) Κατανομή τάσεων S11 (N/mm 2 ) Envelope max Spect_Y σ 11= 1,52 σ 11= 1,40 Κατανομή τάσεων S33 (N/mm 2 ) Envelope max Spect_Y σ 22 =0,85 σ 22 =2,80 157

Κατανομή τάσεων S12 (N/mm2) DEAD+Spectrum_X S 12 Spect_X τ =0,10 DEAD+Spectrum_Y S 12 τ =0,35 τ =0,20 Spect_Y Κατανομή τάσεων S23 (N/mm2) S 23 DEAD+Spectrum_Y S 23 τ =0,21 τ =0,16 τ =0,30 Spect_Y τ =0,55 Spect_Y 158

Επίδραση της ενδοσιμότητας του εδάφους 7.4.3. Συμπεράσματα Από τα παραπάνω διαγράμματα τάσεων για την φόρτιση με τα σεισμικά φορτία παρατηρούμε ότι: Shell Element Όσο αφορά στις θλιπτικές τάσεις η μέγιστη εμφανίζεται με τιμή 1,15MPa για την κορυφή του τόξου, 1,25MPa για την βάση του τόξου και 1,80MPa για τα στηθαία της γέφυρας. Οι μεγαλύτερες εφελκιστικές τάσεις, για το σεισμό παράλληλα στο επίπεδο της γέφυρας, είναι τις τάξεως των 0,50MPa για το κυρίως σώμα του γεφυριού και 0,57MPa στις θέσεις των στηθαίων. Οι μεγαλύτερες διατμητικές τάσεις είναι της τάξης των 0,40ΜPa στην Βόρεια πλευρά του κύριου τόξου, 0,65MPa στο βόρειο βάθρο, 0,42MPa στην θέση των στηθαίων και 0,40MPa στην Νότια πλευρά του. Στη φόρτιση του φορέα, για τον εκτός επιπέδου του γεφυριού σεισμό (Spectrum Y), διαπιστώνεται μέγιστη οριζόντια εφελκιστική τάση 2,26MPa στην κορυφή του τόξου, 1,45MPa στο τμήμα της βόρειας τοιχοποιίας και κατακόρυφη τάση 4,65MPa κοντά στην θεμελίωση του γεφυριού. Στην παρακάτω εικόνα δίνονται συγκεντρωτικά οι μέγιστες τάσεις και οι θέσεις τους καθώς επίσης στη παρένθεση με X και Y συμβολίζεται η φόρτιση, Spectrum_X και Spectrum_Y για την οποία αναπτύσσονται οι τάσεις αυτές. σ=0,50 MPa(X) σ=-1,15mpa (X) σ=2,26mpa (Y) σ=-1,80mpa (X) σ= 0,57MPa (X) τ 12 =0,42 MPa (Χ) σ=4,65mpa (Y) σ=-1,25mpa (X) X τ 12 =0,40 MPa(X) τ 12 =0,40 MPa (X) σ=1,45mpa (Y) τ 12 =0,65 MPa (X) Shell Elements _links Εικόνα 7.4. Οι τιμές των μέγιστων τάσεων για την σεισμική δράση και οι θέσεις τους για το μοντέλο με τα Shell Elements και την παρουσία ελατηρίων στο βόρειο βάθρο 159

Rσ 1 =0,80 Rσ 1 =7,10 R M1 =0,18 Rσ 1 =4,53 Rσ 1 =0,70 R Τ =0,48 R Τ =0,70 R Τ =0,70 R M1 =0,28 R M2 =0,02 Rσ 1 =6,53 R Τ =1,08 Shell Elements _links Εικόνα 7.5. Οι λόγοι των αντοχών/μέγιστων τάσεων για την σεισμική δράση και οι θέσεις τους για το μοντέλο με τα Shell Elements και την παρουσία ελατηρίων στο βόρειο βάθρο Rσ 1 =1,14 Rσ 1 =7,10 R M1 =0,18 Rσ 1 =4,53 Rσ 1 =0,73 R M2 =0,02 R Τ =0,93 Rσ 1 =7,77 R Τ =0,97 R M2 =0,31 Shell Elements Εικόνα 7.6. Οι λόγοι των αντοχών/μέγιστων τάσεων για την σεισμική δράση και οι θέσεις τους για το μοντέλο με τα Shell Elements χωρίς την παρουσία ελατηρίων Έτσι λοιπόν για το μοντέλο με τα Shell Elements: Οι θλιπτικές και οι εφελκυστικές τάσεις κατά την σεισμική φόρτιση παράλληλα στο επίπεδο της γέφυρας αυξάνονται με την παρουσία των ελατηρίων. Αντίστοστοιχα, οι διατμητικές τάσεις αυξάνουν κι αυτές στα σημεία που είχαν αναπτυχθεί και χωρίς τα ελατήρια. Επίσης, δημιουργούνται νέες θέσεις συγκέντρωσης των διατμητικών τάσεων στο βόρειο βάθρο και στο ψηλά στο στηθαίο. R Τ =0,48 R Τ =1,08 160

Επίδραση της ενδοσιμότητας του εδάφους Στην κυρίαρχη καμπτική λειτουργία του φορέα για την εκτός επιπέδου φόρτιση παρατηρούνται μικρές διαφοροποιήσεις στην τοιχοποιία του βόρειου βάθρου καθώς ο λόγος ελαφρώς μειώνεται. 161

Solid Element_new Όσο αφορά στις εφελκυστικές τάσεις για κυρίαρχη λειτουργία εντός επιπέδου η μέγιστη εμφανίζεται με τιμή 1,05MPa για την κορυφή του τόξου και 1,50MPa για τα στηθαία της γέφυρας. Οι μεγαλύτερες διατμητικές τάσεις είναι της τάξης των 0,60ΜPa στην Βόρεια πλευρά του κύριου τόξου, 0,75MPa στο βόρειο βάθρο, 0,65MPa στην θέση των στηθαίων. Κατά την έννοια του πλάτους τις γέφυρας οι μέγιστες τάσεις που συναντώνται είναι 0,35MPa (τ 12 ) στην θέση ανώτερη θέση της τοιχοποιίας, 0,20MPa (τ 12 ) στην μέση του τόξου, 0,21MPa (τ 23 ) στην θέση του εσωραχίου ψηλά και 0,55MPa (τ 23 ) και 0,3MPa (τ 23 ) στην μέση του εσωραχίου στο νότιο και βόρειο μέρος αντίστοιχα. Στη φόρτιση του φορέα, για τον εκτός επιπέδου του γεφυριού σεισμό (Spectrum Y), διαπιστώνεται μέγιστη οριζόντια εφελκιστική τάση 1,52MPa στην κορυφή του τόξου, 0,85MPa στο τμήμα της βόρειας τοιχοποιίας και κατακόρυφη τάση 2,80 MPa κοντά στην θεμελίωση του γεφυριού. Στην παρακάτω εικόνα δίνονται συγκεντρωτικά οι μέγιστες τάσεις και οι θέσεις τους καθώς επίσης στη παρένθεση με X και Y συμβολίζεται η φόρτιση, Spectrum_X και Spectrum_Y για την οποία αναπτύσσονται οι τάσεις αυτές. σ=1,05mpa (X) σ=1,52mpa (Y) σ= 1,50MPa (X) τ 13 = 0,65MPa (Χ) τ 23 =0,21MPa (Y) τ 12 =0,35MPa(Y) τ 12 =0,20MPa (Y) τ 23 =0,55MPa (Y) σ=2,80mpa (Y) τ 13 =0,60MPa (X) τ 23 =0,30MPa (Y) τ 13 =0,75 MPa (X) σ=0,85mpa (Υ) X Solid Elements _new _links Εικόνα 7.7. Οι τιμές των μέγιστων τάσεων για την σεισμική δράση και οι θέσεις τους για το μοντέλο με τα S olid Elements και την παρουσία ελατηρίων στο βόρειο βάθρο 162

Επίδραση της ενδοσιμότητας του εδάφους R σ1 =0,38 R Μ1 =0.26 R τ12 =1 R τ23 =0,36 R τ13 =0,58 R τ23 =0,67 R M3 =0,04 R τ23 =0,27 R σ1 =0,27 R τ13 =0,31 R τ23 =0.95 R T12 =0,57 R M2 =0,47 Solid Elements _new _links Εικόνα 7.8. Οι λόγοι των αντοχών/μέγιστων τάσεων για την σεισμική δράση και οι θέσεις τους για το μοντέλο με τα Shell Elements και την παρουσία ελατηρίων στο βόρειο βάθρο R σ1 =0,41 R Μ1 =0,26 R τ12 =1 R τ23 =0,40 R τ13 =0,34 R τ23 =0,61 R Μ2 =0,04 R σ1 =0,29 R τ12 =0,42 R τ23 =0,8 R Μ1 =0,33 Solid Elements _new Εικόνα 7.9. Οι λόγοι των αντοχών/μέγιστων τάσεων για την σεισμική δράση και οι θέσεις τους για το μοντέλο με τα Shell Elements χωρίς την παρουσία ελατηρίων Έτσι λοιπόν για το μοντέλο με τα Solid Elements: Οι εφελκυστικές τάσεις κατά την σεισμική φόρτιση παράλληλα στο επίπεδο της γέφυρας αυξάνονται, οπότε και οι λόγοι μικραίνουν, με την παρουσία των ελατηρίων. Αντίστοιχα και διατμητικές τάσεις στο επίπεδο της γέφυρας αυξάνονται στα σημεία που είχαν αναπτυχθεί και χωρίς τα ελατήρια. Επίσης, δημιουργούνται νέες θέσεις συγκέντρωσης των διατμητικών τάσεων στο βόρειο βάθρο και στο ψηλά στο στηθαίο. R Τ =0,31 R Τ =0,27 163

164 Στην κυρίαρχη καμπτική λειτουργία του φορέα για την εκτός επιπέδου φόρτιση παρατηρούνται μικρές διαφοροποιήσεις στην τοιχοποιία του βόρειου βάθρου καθώς ο λόγος ελαφρώς αυξάνεται.

Μελέτη της συμπεριφοράς του κύριου τόξου με το λογισμικό Abaqus CAE 165

Μελέτη της συμπεριφοράς του κύριου τόξου με το λογισμικό Abaqus CAE 8. Μελέτη της συμπεριφοράς του κύριου τόξου της γέφυρας με το λογισμικό Abaqus CAE Στο κεφάλαιο αυτό θα επιχειρηθεί η προσομοίωση του κύριου τόξου του φορέα της γέφυρας του Αγ. Βησσαρίωνα στο λογισμικό Abaqus CAE για περαιτέρω ανάλυση της συμπεριφοράς του και σύγκριση του λογισμικού με το SAP2000. Εικόνα 8.1. Η γεωμετρία της γέφυρας του Αγίου Βησσαρίωνα Για τον σκοπό αυτό δημιουργήθηκε ένα μοντέλο το οποίο σχεδιάστηκε στο πρόγραμμα AutoCAD από το οποίο έγινε εξαγωγή των τμημάτων του σε αρχείο μορφής ".sat", εισήχθησαν στο Abaqus ως "parts" και στην συνέχεια συγκροτείται το συνολικό μοντέλο "assembly". Στο ABAQUS ο χρήστης δεν ορίζει τις μονάδες μέτρησης που χρησιμοποιεί, αλλά θα πρέπει να εισάγει τα μεγέθη που επιθυμεί σε μονάδες τέτοιες, ώστε να λαμβάνει τα επιθυμητά αποτελέσματα. Στο εγχειρίδιο του προγράμματος ορίζονται ορισμένες παραλλαγές, μια εκ των οποίων θα πρέπει να ακολουθεί πιστά ο χρήστης. Στο πλαίσιο της παρούσας διπλωματικής ακολουθείται η 2η στήλη του παρακάτω πίνακα, δηλαδή τα μεγέθη εισαγωγής και τα αποτελέσματα είναι σε μονάδες mm, N και tn. Εικόνα 8.2. Μονάδες μέτρησης σύμφωνα με το εγχειρίδιο του ABAQUS 167

Για την ανάλυση του μοντέλου, χρησιμοποιείται η δυναμική Explicit ανάλυση και το φορτία επιβλήθηκε με σταδιακό τρόπο. Στην Explicit δυναμική ανάλυση εκτελείται αποτελεσματικά ένας μεγάλος αριθμός πολύ μικρών χρονικών βημάτων. Στο μοντέλο αυτό, το κύριο τόξο της γέφυρας προσομοιώθηκε ως ένα καμπύλο στερεό σώμα το οποίο είναι κατασκευασμένο από ένα ομοιογενές υλικό με το ίδιο βάρος και το μέτρο ελαστικότητας της τοιχοποιίας. Το μοντέλο αυτό ονομάστηκε main arc_one part. Στις δύο ακραίες του επιφάνειες δεσμεύτηκαν οι μετακινήσεις και στις τρεις διευθύνσεις. Εικόνα 8.3. Το μοντέλο main arc_one part όπως διαμορφώθηκε στο ABAQUS και οι συνοριακές του συνθήκες Εικόνα 8.4. Οι ιδιότητες των υλικών του μοντέλου main arc_one part 168

Μελέτη της συμπεριφοράς του κύριου τόξου με το λογισμικό Abaqus CAE Στο μοντέλο αυτό στο Abaqus επιβλήθηκε το ίδιο βάρος τους. με φόρτιση σταθερού ρυθμού διάρκειας 0,5sec. Εικόνα 8.5. Φόρτιση με τα ίδια βάρη 169

Το μοντέλο αυτό με τα ίδια χαρακτηριστικά και γεωμετρία και με αρθρωτή στήριξη στα άκρα του, εισήχθηκε στο πρόγραμμα SAP2000, όπως φαίνεται και στις παρακάτω εικόνες. Με αυτό τον τρόπο έγινε δυνατή η σύγκριση των αποτελεσμάτων των δύο προγραμμάτων για την απλή φόρτιση με τα ίδια βάρη. Εικόνα 8.6. Το μοντέλο main arc_one part όπως διαμορφώθηκε στο SAP2000 και οι ιδιότητες των υλικών του Στο μοντέλο αυτό στο πρόγραμμα SAP2000, τα ίδια βάρη του φορέα λαμβάνονται αυτόματα από την γεωμετρία του φορέα και τις ιδιότητες του υλικού. Θα εξετάσουμε τον φορέα του προγράμματος SAP2000 σε επίπεδο μετακινήσεων, αντιδράσεων βάσης και τάσεων. Uz= -16,10mm Ux= -7,39mm Ux= 7,39mm Εικόνα 8.7. Η παραμορφωμένη κατάσταση του φορέα για τα ίδια βάρη Από την ανάλυση προκύπτει κατακόρυφη μετατόπιση 16,10mm ενώ στο πλάι το τόξο "ανοίγει" και τα τμήματα του έχουν οριζόντια μετατόπιση 7,39mm με κατεύθυνση προς τα "έξω". Η κατακόρυφη αντίδραση στην βάση του φορέα όπως φαίνεται στον πίνακα των αντιδράσεων είναι 1756,257KN. Πίνακας 25. Οι αντιδράσεις στήριξης του φορέα για τα ίδια βάρη 170

Μελέτη της συμπεριφοράς του κύριου τόξου με το λογισμικό Abaqus CAE Για λόγους πληρότητας της ανάλυσης του μοντέλου αυτού παρατίθεται στο σημείο αυτό ο πίνακας της ιδιομορφικής ανάλυσης του μοντέλου. Από αυτόν φαίνεται πως οι κύριες ιδιομορφές είναι η πρώτη, μεταφορική κατά την έννοια του άξονα x με ιδιοσυχνότηατ 1,333Hz και ποσοστό ενεργοποιούμενης μάζας 56% και η δεύτερη, μεταφορική κατά την έννοια του άξονα y με ιδιοσυχνότητα 1,696Hz και ποσοστό ενεργοποιούμενης μάζας 66%. Πίνακας 26. Στοιχεία ιδιομορφικής ανάλυσης του μοντέλου main arc_one part στο πρόγραμμα SAP2000 Ιδιομορφές εντός του επιπέδου της γέφυρας ( In-plane) Period Frequency UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ RX RY RZ SumRX SumRY SumRZ Sec Hz - - - - - - - - - - - - 1 0.750 1.333 0.56 0.00 0.00 0.56 0.00 0.00 0.00 0.06 0.00 0.00 0.06 0.00 2 0.590 1.696 0.00 0.66 0.00 0.56 0.66 0.00 0.32 0.00 0.00 0.32 0.06 0.00 3 0.367 2.724 0.00 0.00 0.06 0.56 0.66 0.06 0.00 0.00 0.00 0.32 0.06 0.00 4 0.217 4.616 0.00 0.00 0.00 0.56 0.66 0.06 0.00 0.00 0.47 0.32 0.06 0.47 5 0.201 4.984 0.15 0.00 0.00 0.71 0.66 0.06 0.00 0.01 0.00 0.32 0.07 0.47 6 0.136 7.342 0.00 0.00 0.08 0.71 0.66 0.14 0.00 0.00 0.00 0.32 0.07 0.47 7 0.110 9.102 0.00 0.15 0.00 0.71 0.81 0.14 0.10 0.00 0.00 0.42 0.07 0.47 8 0.094 10.669 0.08 0.00 0.00 0.78 0.81 0.14 0.00 0.00 0.00 0.42 0.07 0.47 9 0.083 11.990 0.00 0.00 0.49 0.78 0.81 0.64 0.00 0.00 0.00 0.42 0.07 0.47 10 0.074 13.482 0.00 0.00 0.00 0.78 0.81 0.64 0.02 0.00 0.00 0.44 0.07 0.47 11 0.068 14.707 0.00 0.00 0.00 0.78 0.81 0.64 0.00 0.00 0.17 0.44 0.07 0.63 12 0.067 15.023 0.00 0.00 0.09 0.78 0.81 0.73 0.00 0.00 0.00 0.44 0.07 0.63 Εικόνα 8.8. Εικόνα της πρώτης ιδιομορφής σε όψη του μοντέλου main arc_one part (SAP2000) Εικόνα 8.9. Εικόνα της δεύτερης ιδιομορφής σε κάτοψη του μοντέλου main arc_one part (SAP2000) 171

Αντίστοιχα, οι αναπτυσσόμενες τάσεις για την οριζόντια (S 11 ) και την κατακόρυφη διεύθυνση (S 33 ) για την φόρτιση με τα ίδια βάρη. Οι τάσεις αυτές είναι εκφρασμένες σε MPa. Εικόνα 8.10. Οι αναπτυσσόμενες τάσεις για την οριζόντια διεύθυνση (S 11 ) Εικόνα 8.11. Οι αναπτυσσόμενες τάσεις για την κατακόρυφη διεύθυνση (S 33 ) 172

Μελέτη της συμπεριφοράς του κύριου τόξου με το λογισμικό Abaqus CAE Από το μοντέλο main arc_one part στο λογισμικό Abaqus CAE παρατίθενται παρακάτω οι οριζόντιες και κατακόρυφες μετατοπίσεις του. Οι μετατοπίσεις αυτές είναι εκφρασμένες σε mm. U 1max =7 mm Εικόνα 8.12. Οριζόντια μετατόπιση στοιχείων (U 1 ) U 2max =15,07 mm Εικόνα 8.13. Κατακόρυφη μετατόπιση στοιχείων (U 2 ) Αντίστοιχα για τις κατακόρυφες αντιδράσεις του μοντέλου όταν σε αυτό επιβάλλεται το ίδιο βάρος του λαμβάνουμε το διάγραμμα τους σε σχέση με τον χρόνο. RF 2 = 1715,970 KN Εικόνα 8.14. Η μεταβολή της κατακόρυφης αντίδρασης στην βάση της γέφυρας με το χρόνο. 173

Συνδιασμένα η κατακόρυφη μετατόπιση της κορυφής και οι αναπτυσσόμενες αντιδράσεις στην στοίριξη μας δίνουν το διάγραμμα φορτίου-μετατόπισης (P-δ). RF 2 = 1715,970 KN U 2 = 15,07mm Εικόνα 8.15. Διάγραμμα φορτίου-μετατόπισης της κορυφής της γέφυρας (P-δ) Για την ερμηνία των αποτελεσμάτων από το Abaqus είναι χρήσιμη η κατανόηση των τάσεων του προγράμματος και ο ορισμός τους με βάση το κύριο σύστημα συντεταγμένων. Τέλος, οι αναπτυσσόμενες τάσεις για την οριζόντια (S 11 ) και την κατακόρυφη διεύθυνση (S 33 ) για την φόρτιση με τα ίδια βάρη. Οι τάσεις αυτές είναι εκφρασμένες σε MPa. 174

Μελέτη της συμπεριφοράς του κύριου τόξου με το λογισμικό Abaqus CAE Εικόνα 8.16. Οι αναπτυσσόμενες τάσεις για την οριζόντια διεύθυνση (S 11 ) Εικόνα 8.17. Οι αναπτυσσόμενες τάσεις για την κατακόρυφη διεύθυνση (S 22 ) 175

Στην συνέχεια στο μοντέλο main arc_one προστέθηκαν τα βάρη της υπερκείμενης τοιχοποιίας. Τα πρόσθετα αυτά βάρη των στοιχείων που δεν προσομοιώθηκαν υπολογίστηκαν από τον όγκο της τοιχοποιίας και επιβλήθηκαν στο φορέα ως πολλαπλασιαστές τους βάρους τους. Εικόνα 8.18. Γραφική απεικόνιση του πρόσθετου βάρους που προστέθηκε στο φορέα Ο όγκος της περιοχής αυτής που φαίνεται στο παραπάτω σχήμα υπολογίστηκε στα 143,624m 3 και το βάρος του στα (143,624m 3 24 KN/m 3 ) 3446,976KN. Έτσι ο πολλαπλασιαστής στο πρόγραμμα SAP2000 υπολογίστηκε ως (3446,976 / 1756,257) 1,96 και εισάχθηκε ως "gravity multiplier". Αντίστοιχα με πριν εξετάσουμε τον φορέα του προγράμματος SAP2000 σε επίπεδο μετακινήσεων, αντιδράσεων βάσης και τάσεων. Ux= -21,86mm Uz= -47,66mm Ux= 21,86mm Εικόνα 8.19. Η παραμορφωμένη κατάσταση του φορέα για τα ίδια βάρη και τα πρόσθετα βάρη της τοιχοποιίας Από την ανάλυση προκύπτει κατακόρυφη μετατόπιση 47,66mm ενώ στο πλάι το τόξο "ανοίγει" και τα τμήματα του έχουν οριζόντια μετατόπιση 21,86mm με κατεύθυνση προς τα "έξω". Η κατακόρυφη αντίδραση στην βάση του φορέα όπως φαίνεται στον πίνακα των αντιδράσεων είναι 5198,520KN. Πίνακας 27. Οι αντιδράσεις στήριξης του φορέα για τα ίδια βάρη και τα πρόσθετα φορτία της τοιχοποιίας 176

Μελέτη της συμπεριφοράς του κύριου τόξου με το λογισμικό Abaqus CAE Αντίστοιχα, οι αναπτυσσόμενες τάσεις για την οριζόντια (S 11 ) και την κατακόρυφη διεύθυνση (S 33 ) για την φόρτιση με τα ίδια βάρη. Οι τάσεις αυτές είναι εκφρασμένες σε MPa. Εικόνα 8.20. Οι αναπτυσσόμενες τάσεις για την οριζόντια διεύθυνση (S 11 ) Εικόνα 8.21. Οι αναπτυσσόμενες τάσεις για την κατακόρυφη διεύθυνση (S 33 ) 177

Στο Abaqus το πρόσθετο βάρος της τοιχοποιίας επιβλήθηκε στην φόρτιση του βάρους με αντίστοιχη προσαύξηση της (9810*3,01) 29528,1. Ο συντελεστής προσαύξησης υπολογίστηκε ως (3446,976+1715,97)/1715,97=3,01. Το φορτίο αυτό επίσης επιβλήθηκε με φόρτιση σταθερού ρυθμού διάρκειας 0,5sec. Εικόνα 8.22. Φόρτιση ίδιου βάρους με την προσαύξηση λόγο των υπερκέιμενων τοιχοποιιών Από το μοντέλο main arc_one part με την προσθήκη του επιπλέον βάρους στο λογισμικό Abaqus παρατίθενται παρακάτω οι οριζόντιες και κατακόρυφες μετατοπίσεις του. Οι μετατοπίσεις αυτές είναι εκφρασμένες σε mm. U 1max =21,96 mm Εικόνα 8.23. Οριζόντια μετατόπιση στοιχείων (U 1 ) 178

Μελέτη της συμπεριφοράς του κύριου τόξου με το λογισμικό Abaqus CAE U 2max =-47,31 mm Εικόνα 8.24. Κατακόρυφη μετατόπιση στοιχείων (U 2 ) Αντίστοιχα για τις κατακόρυφες αντιδράσεις του μοντέλου όταν σε αυτό επιβάλλεται το ίδιο βάρος του λαμβάνουμε το διάγραμμα τους σε σχέση με τον χρόνο. RF 2 = 5157,120 KN Εικόνα 8.25. Η μεταβολή της κατακόρυφης αντίδρασης στην βάση της γέφυρας με το χρόνο. Συνδιασμένα η κατακόρυφη μετατόπιση της κορυφής και οι αναπτυσσόμενες αντιδράσεις στην στοίριξη μας δίνουν το διάγραμμα φορτίου-μετατόπισης (P-δ). RF 2 = 5157,120 KN U 2 = 47,01 mm Εικόνα 8.26. Διάγραμμα φορτίου-μετατόπισης της κορυφής της γέφυρας (P-δ) 179