Business Cycle Dependent Unemployment Insurance

Business Cycle Dependent Unemployment Insurance by Torben M. Andersen and Michael Svarer No. 1498 March 2009 This paper was presented at the kick-off workshop of the network Ensuring Economic and Employment Stability www.ees.ifw-kiel.de It is part of the Kiel Working Paper Collection No. 3 www.ifw-kiel.de/pub/kap/kapcoll

Kiel Institute for the World Economy, Düsternbrooker Weg 120, 24105 Kiel, Germany Kiel Working Paper No. 1498 March 2009 Business Cycle Dependent Unemployment Insurance Torben M. Andersen and Michael Svarer Abstract: The consequences of cylical contingencies in unemployment insurance systems are considered in a search-matching model allowing for shifts between good and bad states of nature. An argument for state contingencies is that insurance arguments are stronger and incentive effects weaker in bad than in good states of nature. We con.rm this and show that cyclically dependent benefit levels not only provide better insurance but may have structural effects implying that the structural (average) unemployment rate decreases, although the variability of unemployment may increase. University of Aarhus & CEPR & CESifo & IZA & CAM DK-8000 Aarhus C Denmark Telephone: +45 8942 1608 E-mails: tandersen@econ.au.dk msvarer@econ.au.dk The responsibility for the contents of the working papers rests with the author, not the Institute. Since working papers are of a preliminary nature, it may be useful to contact the author of a particular working paper about results or caveats before referring to, or quoting, a paper. Any comments on working papers should be sent directly to the author. Coverphoto: uni_com on photocase.com

ΒυσινεσσΧψχλε επενδεντνεµπλοψµεντινσυρανχε ΦΙΡΣΤ ΑΝ ΠΡΛΙΜΙΝΑΡΨ ΡΑΦΤ Τορβεν Μ. Ανδερσεν Σχηοολ οφ χονοµιχσ ανδ Μαναγεµεντ Ααρηυσ νιϖερσιτψ ΧΠΡ, ΧΣιφο, ανδ ΙΖΑ Μιχηαελ Σϖαρερ Σχηοολ οφ χονοµιχσ ανδ Μαναγεµεντ νιϖερσιτψ οφ Ααρηυσ ΧΑΜ, ΙΖΑ 2 φεβρυαρψ 2009 Αβστραχτ Τηε χονσεθυενχεσ οφ χψλιχαλ χοντινγενχιεσ ιν υνεµπλοψµεντ ινσυρανχε σψστεµσ αρε χονσιδερεδ ιν α σεαρχη µατχηινγ µοδελ αλλοωινγ φορ σηιφτσ βετωεεν γοοδ ανδ βαδ στατεσ οφ νατυρε. Αν αργυµεντ φορ στατε χοντινγενχιεσ ισ τηατ ινσυρανχε αργυµεντσ αρε στρονγερ ανδ ινχεντιϖε ε εχτσ ωεακερ ιν βαδ τηαν ιν γοοδ στατεσ οφ νατυρε. Ωε χον ρµ τηισ ανδ σηοω τηατ χψχλιχαλλψ δεπενδεντβενε τλεϖελσνοτονλψπροϖιδεβεττερινσυρανχεβυτµαψηαϖεστρυχτυραλε εχτσιµ πλψινγ τηατ τηε στρυχτυραλ (αϖεραγε) υνεµπλοψµεντ ρατε δεχρεασεσ, αλτηουγη τηε ϖαριαβιλιτψ οφ υνεµπλοψµεντ µαψ ινχρεασε. ΩεαρεγρατεφυλτοσεµιναρπαρτιχιπαντσατΙΦΑ,ππσαλαφορυσεφυλχοµµεντσανδτοΜαρκΣτρ µκριστο ερσεν φορ ε χιεντ ρεσεαρχη ασσιστανχε. 1

1 Ιντροδυχτιον Οπτιµαλ υνεµπλοψµεντ ινσυρανχε σψστεµσ τραδε ο ινχεντιϖεσ ανδ ινσυρανχε. Σινχε υνεµπλοψµεντ ρισκισιντιµατελψρελατεδτοτηεβυσινεσσχψχλεσιτυατιονιτιστοβεεξπεχτεδτηαττηεϖαλυεοφινσυρανχε ισ βυσινεσσ χψχλε δεπενδεντ. Ατ τηε σαµε τιµε ιτ µαψ βε χονϕεχτυρεδ τηατ τηε διστορτιονσ φροµ υνεµπλοψµεντ ινσυρανχε µαψ βε λαργερ ιν περιοδσ ωιτη λοω υνεµπλοψµεντ, ανδ ϖιχε ϖερσα. Βοτη οφτηεσεε εχτσγοιντηεδιρεχτιονοφµακινγοπτιµαλβενε τλεϖελσχουντερ χψχλιχαλ,τηατισ,βενε τ γενεροσιτψ ισ ηιγη ωηεν υνεµπλοψµεντ ισ ηιγη, ανδ λοω ωηεν υνεµπλοψµεντ ισ λοω. Σοµε χουντριεσ ηαϖε εξπλιχιτ ρυλεσ λινκινγ ελεµεντσ οφ τηε υνεµπλοψµεντ ινσυρανχε σψστεµ το τηε στατεοφτηελαβουρµαρκετ.προβαβλψτηεµοστσοπηιστιχατεδσχηεµεισφουνδινχαναδαωηερεβενε τ ελιγιβιλιτψ, λεϖελσ, ανδ δυρατιον δεπενδ ον τηε λεϖελ οφ υνεµπλοψµεντ αχχορδινγ το πρε δετερµινεδ ρυλεσ 1. Τηε Σ ηασ α σψστεµ οφ εξτενδεδ βενε τ δυρατιον ιν ηιγη υνεµπλοψµεντ περιοδσ (σεε Χοµµιττεε ον Ωαψ ανδ Μεανσ(2004)). Οτηερ χουντριεσ ηαϖε πυρσυεδ α µορε δισχρετιοναρψ αππροαχη ιν σοµε χασεσ ιν α σεµι αυτοµατιχ φασηιον 2 βψ αδϕυστινγ λαβουρ µαρκετ πολιχιεσ το τηε στατε οφ λαβουρ µαρκετ ι.ε. εξτενδινγ βενε τσ ορ λαβουρ µαρκετ πολιχιεσ ιν γενεραλ ιν ηιγη υνεµπλοψµεντ περιοδσ ανδ τιγητενινγ τηε σχηεµεσ ιν περιοδσ ωιτη λοω υνεµπλοψµεντ. Τηε ισ α λαργε λιτερατυρε ον τηε δεσιγν οφ υνεµπλοψµεντ ινσυρανχε σχηεµεσ. Σινχε Βαιλψ(1978) ιτ ισ ωελλ κνοων τηατ τηε οπτιµαλ βενε τ λεϖελ τραδεσ ο ινσυρανχε ανδ ινχεντιϖεσ. Ρεχεντ ωορκ ηασ εξτενδεδ τηεσε ινσιγητσ ιν ϖαριουσ διρεχτιονσ(φορ α συρϖεψ σεε ε.γ. Φρεδερικσσον ανδ Ηολµλυνδ (2006)). Συρπρισινγλψ τηερε ισ νειτηερ α λαργε τηεορετιχαλ λιτερατυρε ον τηε ε εχτσ οφ στατε δεπενδεντ υνεµπλοψµεντινσυρανχε,νορανεµπιριχαλλιτερατυρε 3 εξπλορινγτηεστατεδεπενδενχιεσιντηεε εχτσ οφϖαριουσλαβουρµαρκετπολιχιεσινχλυδινγτηεβενε τλεϖελ. Κιλεψ(2003)ανδΣανχηεζ(2008)αργυε ωιτηινασεαρχηφραµεωορκτηαττηεινιτιαλβενε τλεϖελσηουλδβεηιγηερανδιτσνεγατιϖεδυρατιον δεπενδενχε ωεακερ ιν α βυσινεσσ χψχλε δοωντυρν χοµπαρεδ το αν υπτυρν. Βοτη µοδελσ αρε παρτιαλ ανδρελψοντηεασσυµπτιοντηατβενε τσαρεµορεδιστορτιοναρψιναβοοµ. ΙνΑνδερσενανδΣϖαρερ 1 Σεεηττπ://ωωω.ηρσδχ.γχ.χα/ενγ/ει/µενυ/ειηοµε.σητµλ. 2 Σωεδενισανεξαµπλεοφαχουντρψωηιχηηασυσεδλαβουρµαρκετπολιχιεσιντηισωαψ. 3 Τηεφεωεξχεπτιονσαρε: Μο ττ(1985),αρυλαµπαλαµανδστεωαρτ(1995),ϑυραϕδαανδταννερψ(2003),ανδρ εδ ανδζηανγ(2005). Τηε ρσττηρεεοφτηεσεστυδιεσ νδστηατβενε τσα εχτσινχεντιϖεσλεσσιναδοωντυρν,ωηερεαστηε στυδψβψρ εδ&ζηανγδοεσνοτ νδανψδι ερενχεσιντηεε εχτοφβενε τονινχεντιϖεσαχροσστηεβυσινεσσχψχλε. 2

(2008) ιτ ισ σηοων τηατ τηε οπτιµαλιτψ οφ χουντερχψχλιχαλ βενε τ λεϖελσ δεπενδσ νοτ ονλψ ον τηε ποσσιβιλιτψ οφ υσινγ τηε πυβλιχ βυδγετ ασ α βυ ερ βυτ αλσο ωηετηερ διστορτιονσ µοϖε προ χψχλιχαλλψ. Ιν τηισχασεχουντερχψχλιχαλυνεµπλοψµεντβενε τσµαψαλσοχοντριβυτετολοωερτηεστρυχτυραλ(αϖεραγε) υνεµπλοψµεντ ρατε. Ηοωεϖερ, τηε µοδελ ισ στατιχ ανδ δοεσ νοτ αλλοω φορ χηανγεσ ιν τηε βυσινεσσ χψχλε σιτυατιον. Τηισ παπερ δεϖελοπσ α σεαρχη µοδελ ιν ωηιχη τηε βυσινεσσ χψχλε σιτυατιον µαψ χηανγε βετωεεν γοοδ ανδ βαδ τιµεσ 4. Ματχηινγφριχτιονσιµπλψαχο εξιστενχεοφυνεµπλοψεδπερσονσανδϖαχαντ ϕοβσ,βυττηευνδερλψινγϕοβσεπαρατιονρατεσανδϕοβ νδινγρατεσαρεβυσινεσσχψχλεδεπενδεντ. Τηε υνεµπλοψµεντβενε τσχηεµεισταξ νανχεδανδβενε τσαρεαλλοωεδτοβεστατεχοντινγεντ. Σινχε τηεµαινισσυειντηισπαπεριστηετραδε ο βετωεενινσυρανχεανδινχεντιϖε, τηεµοδελ ισχαστιν συχηαωαψτηατιτφοχυσσεσονηοωυνεµπλοψµεντβενε τσα εχτϕοβσεαρχηινχεντιϖεσ. Τηεκεψτασκ ιστοωορκουττηειµπλιχατιονσοφστατεδεπενδεντβενε τλεϖελσοντηευνεµπλοψµεντρατε,ανδτηε ωελφαρειµπλιχατιονσοφσυχηαδεπενδενχψ. Στατεδεπενδεντυνεµπλοψµεντβενε τσστρενγτηεναλσο αυτοµατιχ σταβιλιζερσ ωηιχη µαψ ηαϖε ε εχτσ ϖια αγγρεγατε δεµανδ ε εχτσ. Συχη ε εχτ δο νοτ αρισε ιν τηεπρεσεντφραµεωορκωηιχηισηασφοχυσοντηεστρυχτυραλχονσεθυενχεσοφστατεδεπενδεντβενε τ λεϖελσ. Ιτ ισ σηοων τηατ τηε ποσσιβλε χηανγε ιν τηε βυσινεσσ χψχλε σιτυατιον ηασ αν ιµπορταντ ε εχτ ον σεαρχη βεηαϖιουρ ανδ τηερεφορε υνεµπλοψµεντ ανδ οτηερ κεψ ϖαριαβλεσ. Τηε ρεασον ισ τηατ αγεντσ περχειϖε τηε ποσσιβιλιτψ οφ α χηανγε ιν τηε βυσινεσσ χψχλε σιτυατιον ανδ τηισ α εχτσ τηε σεαρχη βεηαϖιουρ οφ υνεµπλοψεδ. Χλεαρλψ τηισ ε εχτ δεπενδσ ον βοτη τηε δι ερενχε βετωεεν τηε τωο στατεσ ανδ τηε λικελιηοοδ οφ α χηανγε ιν τηε βυσινεσσ χψχλε σιτυατιον. Ιτ ισ αν ιµπλιχατιον τηατ τηε ινχεντιϖε ε εχτσ οφαγιϖενβενε τλεϖελορχηανγεσηερεινδι ερβετωεενυπτυρνσανδδοωντυρνσ,ωιτηδιστορτιονσοφ σεαρχηβεηαϖιουρβεινγλαργεστινυπτυρνσ. Αλλοωινγβενε τστοδεπενδοντηεβυσινεσσχψχλεσιτυατιον µαψ τηερεφορε ηαϖε ιµπορταντ ε εχτσ ον σεαρχη βεηαϖιουρ ανδ τηε υνεµπλοψµεντ ρατε(βοτη ιν τηε δι ερεντστατεσοφνατυρεανδοναϖεραγεαχροσστηεστατεσοφνατυρε). Ιτισαµονγοτηερτηινγσσηοων τηατηιγηερβενε τσιναδοωντυρνανδλοωερβενε τσινανυπτυρνµαψινχρεασεσεαρχηε ορτινβοτη 4 Τηεµαινµοδελινγδι χυλτψηερειστοενσυρεστατιοναριτψοφπυβλιχ νανχεσυνδεραταξ νανχεδυνεµπλοψµεντ ινσυρανχεσχηεµε. Τηισισενσυρεδβψτηεσπεχι χασσυµπτιονσχονχερνινγστατετρανσιτιονσανδτηεταξπολιχψ. 3

στατεσ οφ νατυρε, ανδ τηερεφορε χαυσε α φαλλ ιν υνεµπλοψµεντ ιν βοτη στατεσ. Τηισ αρισεσ ιφ τηε βυσινεσσ χψχλεσιτυατιονισνοτϖερψπερσιστεντανδαγεντσιναδοωντυρνπερχειϖεαηιγηπροβαβιλιτψοφασηιφτ τοανυπτυρνωιτηαηιγηερϕοβ νδινγρατε. Οπτιµαλστατεχοντινγεντβενε τσηαϖεηιγηερβενε τσ ιν δοωντυρνσ τηαν υπτυρνσ, ανδ τηισ ισ σηοων το λοωερ στρυχτυραλ (αϖεραγε) υνεµπλοψµεντ, βυτ ιτ µαψ βε αχηιεϖεδ ατ τηε χοστ οφ µορε ϖαριαβιλιτψ ιν τηε υνεµπλοψµεντ ρατε(ηιγηερ ιν δοωντυρνσ, ανδ λοωερινυπτυρνσ). Τηισσηοωστηατστατεχοντινγεντβενε τσλεϖελσµαψιµπροϖεινσυρανχεωιτηουτ ϕεοπαρδιζινγ στρυχτυραλ χονχερνσ. Τηε παπερ ισ οργανιζεδ ασ φολλοωσ: Τηε µοδελ ισ σετ υπ ιν σεχτιον 2, ανδ ασ α πρελυδε το τηε συβσεθυεντ δισχυσσιον σεχτιον 3 βριε ψ χονσιδερσ ασ α βενχηµαρκ χασε τηε ονε στατε ϖερσιον οφ τηε µοδελ. Τηε µαιν ρεσυλτσ αρε γιϖεν ιν σεχτιον 4 εξπλορινγ βοτη τηε χονσεθυενχεσ οφ στατε δεπενδεντ βενε τλεϖελσανδτηεοπτιµαλβενε τλεϖελσ. Χονχλυδινγρεµαρκσαρεγιϖενινσεχτιον5. 2 Α σεαρχη µατχηινγ µοδελ ωιτη βυσινεσσ χψχλεσ Χονσιδερ α στανδαρδ σεαρχη µατχηινγ µοδελ οφ τηε Πισσαριδεσ Μορτενσεν τψπε ιν χοντινυουσ τιµε (σεε ε.γ. Μορτενσεν ανδ Πισσαριδεσ(1994) ανδ Πισσαριδεσ(2000)). Αλλ ωορκερσ αρε εξ αντε ιδεντιχαλ ανδ ηαϖε τηε σαµε προδυχτιϖιτψ ιν ωορκ. Ωορκερσ σεαρχη φορ ϕοβσ βυτ α µατχηινγ φριχτιον ιµπλιεσ τηατυνεµπλοψµεντανδϖαχανχιεσχοεξιστ. Φιρµσχρεατεϖαχανχιεσ,ανδ λλεδϕοβσαρεδεστρυχτεδβψ σοµε εξογενουσ σεπαρατιον ρατε π(π 2[0; 1]). Αλλ προβαβιλιτιεσ αρε παραµετερσ οφ τηε ασσοχιατεδ τιµε ηοµογενεουσ Ποισσον προχεσσ. Τηεστατεοφνατυρεεϖολϖεσβετωεεντωοστατεσγοοδ(Γ)ανδβαδ(Β)ωιτητηεφολλοωινγ(σψµ 4

µετριχ)τρανσιτιον 5 προβαβιλιτιεσ 6 πρεσεντνπαστ στατε Β Γ Β 1 Γ 1 ωηερε 0 1. Τηισ φορµυλατιον χαπτυρεσ τηατ ιφ τηε εχονοµψ ισ ιν α βοοµ (ρεχεσσιον) τηισ στατε οφ νατυρε µαψ χοντινυε ωιτη προβαβιλιτψ ανδ τερµινατε ανδ τυρν ιντο α ρεχεσσιον (βοοµ) ωιτηπροβαβιλιτψ1. Ηενχε, ισαλσοαµεασυρεοφτηεπερσιστενχειντηεχυρρεντβυσινεσσχψχλε σιτυατιον. Τηεϕοβσεπαρατιονρατεπισιντηεφουρποσσιβλεστατεσοφνατυρεγιϖενασφολλοωσ πρεσεντνπαστ στατε Β Γ Β Γ π ΒΒ π ΒΓ π ΓΒ π ΓΓ <π ΒΒ ι.ε. τηεβασιχτρανσιτιονισβετωεεναρεγιµεωιτηειτηεραλοωλεϖελ(π ΓΓ )ορηιγηλεϖελ(π ΒΒ >π ΓΓ ) οφϕοβσεπαρατιονσ. ποντρανσιτιοντηερεισανεξτραορδιναρψηιγη(π ΒΓ >π ΒΒ )ορλοω(π ΓΒ <π ΓΓ ) λεϖελ οφ ϕοβ σεπαρατιονσ(σεε βελοω). Τηερεισανυνεµπλοψµεντβενε τσχηεµεπροϖιδινγα οωβενε τβτουνεµπλοψεδωορκερσανδ ιτ ισ νανχεδ βψ α προπορτιοναλ ωαγε ινχοµε ταξ ( ) ανδ α λυµπ συµ ταξ (Τ) (σεε βελοω). Τηε ινχλυσιονοφλυµπσυµταξεσισδονετοµακετηεαναλψσισινϖολϖινγφουρποσσιβλεστατεσοφνατυρεανδ πυβλιχ βυδγετ ε εχτσ µορε τρανσπαρεντ. Τηε κεψ προβλεµ ισ τηατ τηε βυδγετ βαλανχε ιν γενεραλ ωιλλ δισπλαψ πατη δεπενδενχε, το χοπε ωιτη τηισ ανδ το ενσυρε σταβλε δεβτ λεϖελσ, πολιχιεσ ωιλλ ιν γενεραλ 5 Ωεασσυµεασψµµετριχτρανσιτιονµατριξτοσιµπλιφψτηεαναλψσισ. µπιριχαλεϖιδενχεινδιχατεσσοµεασψµµετρψ ωιτηµορεπερσιστενχεινγοοδτηανινβαδβυσινεσσχψχλεσιτυατιονσ. Τηεεστιµατεδϖαλυεοφ ινδισχρετεµοδελσον θυατερλψ δατα ισ ιν τηε ρανγε 0.7 το 0.9, σεε Ηαµιλτον (1994). Ιν α τηρεε στατε µοδελ (ρεχεσσιον, νορµαλ ανδ ηιγη γροωτη) σοµεωηατ ηιγηερ λεϖελσ οφ περσιστενχε αρε φουνδ, σεε Αρτισ ετ αλ. (2004). 6 ΝοτετηαττηευνχονδιτιοναλστατιοναρψπροβαβιλιτψοφβεινγιναγιϖενστατεΒ οργισ Πρ(Γ)=Πρ(Β)= 1 2 Τηε υνχονδιτιοναλ προβαβιλιτιεσ οφ τηε φουρ ποσσιβλε στατεσ αρε: Πρ(ΒΒ)=Πρ(ΓΓ)= 1 2 ανδ Πρ(ΓΒ)=Πρ(ΒΓ)= 1 2 (1 ): 5

ηαϖετοβεπατηδεπενδεντ. Τηισισχαπτυρεδϖιατηελυµπ συµταξ,ωηιλετηεταξρατεισασσυµεδ χονσταντανδτηεβενε τλεϖελµαψδεπενδονωηετηερτηεστατεισ γοοδ ορ βαδ. Νοτετηαττηερε αρε νο µαργιναλ λαβουρ συππλψ δεχισιονσ(ιντενσιϖε µαργιν) ιν τηε φολλοωινγ σο τηε υσε οφ λυµπ συµ ταξατιον δοεσ νοτ α εχτ ανψ ρεσυλτσ, βυτ σερϖεσ τηε πυρποσε οφ µακινγ τηε εξποσιτιον µορε σιµπλε ανδ τρανσπαρεντ. 2.1 Ινδιϖιδυαλ υτιλιτψ ανδ σεαρχη ε ορτ Χονσιδερ αν ιν νιτε νυµβερ οφ ιδεντιχαλ ηουσεηολδσ, ανδ νορµαλιζε τηε ποπυλατιον σιζε το υνιτψ. µπλοψεδωορκερσρεχειϖεαωαγεω ανδωορκληουρσωηιχηβοτηαρεστατεινδεπενδεντανδηενχε τηε ινσταντανεουσ υτιλιτψ χαν βε ωριττεν η(ω[1 ] Τ ιϕ )+ε(1 λ) ωηερε ισ τηε στατε ινδεπενδεντ ινχοµε ταξρατε ανδ Τ ιϕ ισ τηε λυµπσυµταξπαιδιφ τηε χυρρεντ στατεισιανδτηεπρεϖιουσστατεϕ. Ωορκινγηουρσλαρεεξογενουσανδτηετιµεενδοωµεντηασβεεν νορµαλιζεδ το 1. Βοτη η() ανδ ε() αρε χονχαϖε φυνχτιονσ. Τηε ινσταντανεουσ υτιλιτψ φορ υνεµπλοψεδ ισ γ(β ι Τ ιϕ )+φ(1 σ ιϕ ) ωηερεσ ιϕ ιστιµεσπεντσεαρχηινγφοραϕοβιφτηεχυρρεντστατεισιανδτηεπρεϖιουσστατεϕ. Τηευτιλιτψ φυνχτιονσ γ ανδ φ αρε χονχαϖε, ανδ τηε ασσυµπτιον τηατ τηε υτιλιτψ οφ ινχοµε φορ υνεµπλοψεδ δι ερσ φροµ τηατ οφ εµπλοψεδ µακεσ ιτ ποσσιβλε το χαπτυρε ποσσιβλε στιγµατιζινγ ε εχτσ οφ υνεµπλοψµεντ(ιφ γ(ψ) η(ψ)φοραλλψ ανδ/ορφ(1 ξ) ε(1 ξ)φοραλλξ). Νοτετηαττηεσεπαραβιλιτψασσυµπτιον ενσυρεσ τηατ σεαρχη ισ νοτ δεπενδεντ ον χυρρεντ ινχοµε (σεε βελοω) 7. Ιν αδδιτιον, νοτε τηατ τηε βενε τλεϖελονλψτακεστωοϖαλυεσχονδιτιοναλοντηεχυρρεντστατε,ωηερεαστηελυµπσυµταξαλσο δεπενδσ ον τηε παστ στατε. Τηισ ρεσυλτσ ιν φουρ δι ερεντ λεϖελσ οφ νετ χοµπενσατιον το τηε υνεµπλοψεδ. 7 Τηερεισνοον τηεϕοβσεαρχησινχεαλλϕοβσαρεασσυµεδιδεντιχαλανδηαϖετηεσαµεωαγε. 6

ςαλυε φυνχτιονσ Χονσιδερ ρσττηεϖαλυεφυνχτιονσφορχυρρεντλψεµπλοψεδωορκερσ(ω ιϕ)ινγιϖεχυρρεντστατε(ι) ανδ παστ στατε(ϕ). Νοτε τηατ εϖεντυαλ ϕοβ σεπαρατιον α εχτσ τηε φυτυρε λαβουρ µαρκετ ποσιτιον. Ωε ηαϖε ΩΒΒ=η(ω[1 ] Τ ΒΒ )+ε(1 λ)+ π ΒΒ Ω ΒΒ ΩΒΒ +(1 ) (1 π ΓΒ ) ΩΓΒ ΩΒΒ +πγβ Ω ΓΒ ΩΒΒ ΩΒΓ=η(ω[1 ] Τ ΒΓ )+ε(1 λ)+ωββ Ω ΒΓ+ π ΒΒ Ω ΒΒ ΩΒΒ +(1 ) (1 π ΓΒ ) ΩΓΒ ΩΒΒ +πγβ Ω ΓΒ ΩΒΒ ΩΓΓ=η(ω[1 ] Τ ΓΓ )+ε(1 λ)+ π ΓΓ Ω ΓΓ ΩΓΓ +(1 ) (1 π ΒΓ ) ΩΒΓ ΩΓΓ +πβγ Ω ΒΓ ΩΓΓ ΩΓΒ=η(ω[1 ] Τ ΓΒ )+ε(1 λ)+ωγγ Ω ΓΒ+ π ΓΓ Ω ΓΓ ΩΓΓ +(1 ) (1 π ΒΓ ) ΩΒΓ ΩΓΓ +πβγ Ω ΒΓ ΩΓΓ ωηερε ιστηερελεϖαντεξογενουσιντερεστρατε. Τηεϖαλυεφυνχτιονφορχυρρεντυνεµπλοψεδωορκερσ ιναγιϖενχυρρεντστατε(ι)ανδαπαστστατε(ϕ)ισδενοτεδω ιϕ. Νοτετηατϕοβσεαρχηιν υενχεστηε φυτυρε λαβουρ µαρκετ ποσιτιον. Ωε ηαϖε ΩΒΒ=γ(β Β Τ ΒΒ )+φ(1 σ ΒΒ )+ Β σ ΒΒ Ω ΒΒ ΩΒΒ +(1 ) (1 Γ σ ΒΒ ) ΩΓΒ ΩΒΒ + Γ σ ΒΒ Ω ΓΒ ΩΒΒ ΩΒΓ=γ(β Β Τ ΒΓ )+φ(1 σ ΒΓ )+ΩΒΒ Ω ΒΓ+ Β σ ΒΓ Ω ΒΒ ΩΒΒ +(1 ) (1 Γ σ ΒΓ ) ΩΓΒ ΩΒΒ + Γ σ ΒΓ Ω ΓΒ ΩΒΒ ΩΓΓ=γ(β Γ Τ ΓΓ )+φ(1 σ ΓΓ )+ Γ σ ΓΓ Ω ΓΓ ΩΓΓ +(1 ) (1 Β σ ΓΓ ) ΩΒΓ ΩΓΓ + Β σ ΓΓ Ω ΒΓ ΩΓΓ ΩΓΒ=γ(β Γ Τ ΓΒ )+φ(1 σ ΓΒ )+ΩΓΓ Ω ΓΒ+ Γ σ ΓΒ Ω ΓΓ ΩΓΓ +(1 ) (1 Β σ ΓΒ ) ΩΒΓ ΩΓΓ + Β σ ΓΒ Ω ΒΓ ΩΓΓ Ιν τηε σπεχιαλ χασε ωηερε η(ω[1 ] Τ ιϕ ) = ω[1 ] Τ ιϕ ανδ γ(β ι Τ ιϕ ) = β ι Τ ιϕ τηε ϖαλυε φυνχτιον φορ βοτη εµπλοψεδ ανδ υνεµπλοψεδ ισ γιϖινγ τηε εξπεχτεδ πρεσεντ ϖαλυε οφ ινχοµε(νετ οφ 7

δισυτιλιτψφροµωορκ/σεαρχη). Τηισχασεχαντηερεφορεβειντερπρετεδασρε εχτινγασιτυατιονωιτηα περφεχτ χαπιταλ µαρκετ αλλοωινγ ινδιϖιδυαλσ το σµοοτη χονσυµπτιον ϖια σαϖινγ/δισσαϖινγ. ϑοβ Σεαρχη Ινδιϖιδυαλσχηοοσεσεαρχηε ορτσ ιϕ τοµαξιµιζεω ιϕ τακινγ αλλ µαχρο ϖαριαβλεσ ασ γιϖεν. Τηε ρστορδερχονδιτιονστοτηεσεαρχηπροβλεµρεαδ 8 φ 0 (1 σ ΒΒ )= Β Ω ΒΒ ΩΒΒ +(1 ) Γ Ω ΓΒ ΩΓΒ φ 0 (1 σ ΒΓ )= Β Ω ΒΒ ΩΒΒ +(1 ) Γ Ω ΓΒ ΩΓΒ φ 0 (1 σ ΓΓ )= Γ Ω ΓΓ ΩΓΓ +(1 ) Β Ω ΒΓ ΩΒΓ φ 0 (1 σ ΓΒ )= Γ Ω ΓΓ ΩΓΓ +(1 ) Β Ω ΒΓ ΩΒΓ Νοτετηατσεαρχηδεπενδσιντηευσυαλωαψοντηεγαινφροµσηιφτινγφροµυνεµπλοψµεντιντοαϕοβ. Ηοωεϖερσινχετηεβυσινεσσχψχλεσιτυατιονµαψχηανγε,ϕοβσεαρχηδεπενδσοντηεγαινφροµ νδινγ αϕοβιφρεµαινινγιντηεχυρρεντστατε(προβαβιλιτψ )ανδτηεγαινιφτηερεισασηιφτιντηεστατεοφ νατυρε(προβαβιλιτψ1 ). Τηεηιγηερ,τηεµορεσεαρχηισα εχτεδβψτηεχυρρεντστατεανδϖιχε ϖερσα. Ιτ φολλοωσ ιµµεδιατελψ τηατ σεαρχη δεπενδσ ον τηε χυρρεντ στατε οφ νατυρε ονλψ ανδ ηενχε τηερε αρεονλψτωολεϖελσοφσεαρχη,ι.ε. (1) (2) (3) (4) σ ΒΒ =σ ΒΓ =σ Β σ ΓΓ =σ ΓΒ =σ Γ Τηε ιντυιτιον βεηινδ τηισ ιµπλιχατιον ισ τηατ τηε σεαρχη δεχισιον ισ φορωαρδ λοοκινγ ιν τηε σενσε τηατ χυρρεντσεαρχηιν υενχεστηεφυτυρελαβουρµαρκετστατυσ,ανδτηερεφορειτισινδεπενδεντοφτηεπαστ στατε 9. Τοσεεηοωτηεστατεοφνατυρεα εχτσσεαρχηχονσιδερ ρσττηεσπεχιαλχασεωηερε =1ωεηαϖε σ Γ >σ Β φορ Γ Ω ΓΓ ΩΓΓ > Β Ω ΒΒ ΩΒΒ 8 Χονχαϖιτψοφτηεφ φυνχτιονενσυρεστηαττηεσεχονδορδερχονδιτιονσαρεφυλ λλεδ. 9 Νοτετηαττηεσεπαραβιλιτψασσυµπτιονισχρυχιαλφορτηισπροπερτψ. 8

τηατισ,ιφτηεεξπεχτεδγαινφροµ νδινγαϕοβ(=ϕοβ νδινγρατε τιµεσγαινφροµβεινγεµπλοψεδ Ω Ω )ισλαργεριντηεγοοδστατετηανιντηεβαδστατε,τηεναγεντσσεαρχηµορειντηεγοοδ τηαντηεβαδστατεοφνατυρε,ανδϖιχεϖερσα. Χονσιδερινγ νεξτ ηοω τηε ποσσιβιλιτψ οφ α χηανγε ιν στατε οφ νατυρε χαπτυρεδ βψ ηοω α εχτσ σεαρχη ωε ηαϖε σγ σιγν =σιγν Γ Ω ΓΓ ΩΓΓ Β Ω ΒΓ ΩΒΓ σβ σιγν =σιγν Β Ω ΒΒ ΩΒΒ Γ Ω ΓΒ ΩΓΒ Μορε περσιστενχε ιν τηε βυσινεσσ χψχλε σιτυατιον (ηιγηερ ) τενδσ το ινχρεασε σεαρχη ε ορτ ιφ τηε εξπεχτεδ γαιν φροµ σεαρχη ισ ηιγηερ ιν τηε χυρρεντ στατε τηαν ιν τηε νεω σωινγ στατε, ανδ ϖιχε ϖερσα. 2.2 Φιρµσ Α λλεδϕοβγενερατεσανουτπυτ(εξογενουσ)ψ ανδ ρµσχανχρεατεϕοβϖαχανχιεσατα οωχοστοφ κψ (κ >0). Α λλεδϕοβµαψβεδεστροψεδνεξτπεριοδιφτηερεισαϕοβσεπαρατιον. Τηεϖαλυεοφα λλεδϕοβιναγιϖενστατεοφνατυρεισ ϑ Β =ψ ω+ π ΒΒ (ϑ ς Β ϑ Β)+(1 ) π ΓΒ (ϑ ς Γ ϑ Β)+(1 π ΓΒ )(ϑ Γ ϑ Β) ϑ Γ =ψ ω+ π ΓΓ (ϑ ς Γ ϑ Γ)+(1 ) π ΒΓ (ϑ ς Β ϑ Γ)+(1 π ΒΓ )(ϑ Β ϑ Γ) (5) (6) Νοτετηαττηεϖαλυεοφα λλεδϕοβδοεσνοτδεπενδοντηεπαστστατε. Αϖαχαντϕοβµαψβε λλεδιν τηεφυτυρειφτηερεισαϕοβµατχη,ανδηενχετηεχυρρεντϖαλυεοφαϖαχαντϕοβιναγιϖενστατεισ ϑβ ς = κψ+ θ Β (ϑβ ϑβ)+(1 )θ ς Γ (ϑγ ϑ Γ) ς ϑγ ς = κψ+ θ Γ (ϑγ ϑ Γ)+(1 )θ ς Β (ϑβ ϑβ) ς 9

ωηερεθ ι δενοτεστηεπροβαβιλιτψοφ λλινγαϖαχαντϕοβ(σεεβελοω). ςαχανχιεσαρεχρεατεδυπτοτηε ποιντωηερετηεϖαλυεοφαϖαχανχψισζερο,ι.ε. ϑγ ς =ϑβ ς =0 ιµπλψινγ Φροµ τηεσε χονδιτιονσ ιτ φολλοωσ τηατ 0= κψ+ θ Β ϑ Β +(1 )θ Γ ϑ Γ 0= κψ+ θ Γ ϑ Γ+(1 )θ Β ϑ Β Ιτ ισ αν ιµπλιχατιον τηατ θ Γ ϑ Γ+(1 )θ Β ϑ Β = θ Β ϑ Β +(1 )θ Γ ϑ Γ ϑ Β = θ Γ θ Β ϑ Γ (7) ι.ε. τηερελατιϖεϖαλυεοφηαϖινγα λλεδϕοβσινειτηερστατε(β οργ)δεπενδσοντηερατιοοφτηεϕοβ νδινγρατεσ. ϑ Γ >ϑ Β ιφ θ Β >θ Γ Ηενχε,τηεϖαλυεοφα λλεδϕοβισηιγηεριντηεγστατετηανιντηεβ στατεπροϖιδεδτηεϕοβ λλινγ ρατεισλοωερθ Γ <θ Β. Τηειντυιτιονιστηαττηεµορεδι χυλτιτιστο λλαϖαχαντϕοβ,τηεηιγηερτηε ϖαλυεοφα λλεδϕοβ. Τηεϖαλυεοφα λλεδϕοβιντηετωοστατεσιστηερεφορεγιϖενασ 2.3 Ωαγεσ ϑ Β = κψ θ Β ϑ Γ = κψ θ Γ ΩαγεσαρεασσυµεδτοβεσετιναΝαση βαργαιναφτεραµατχηηασβεενµαδε. µπλοψεδαρερεπ ρεσεντεδ βψ υνιονσ ηαϖινγ τηε οβϕεχτιϖε οφ µαξιµιζινγ ωαγεσ φορ εµπλοψεδ ωορκερσ. Ασ ηασ βεεν 10

αργυεδ ιν νον χοοπερατιϖε αππροαχηεσ το ϕυστιφψ τηισ βαργαινινγ µοδελ τηε ρελεϖαντ ουτσιδε οπτιον ισ ωηατ χαν βε αχηιεϖεδ δυρινγ δελαψ ιν ρεαχηινγ αν αγρεεµεντ(σεε Βινµορε, Ρυβινστειν ανδ Ωολινσκι (1986)). Τηισουτσιδεοπτιονισασσυµεδτοβεζεροφορβοτηωορκερσανδ ρµσανδηενχετηεωαγε σεττινγ προβλεµ ισ γιϖεν ασ τηε σολυτιον το Μαξ ω [ω] [ψ ω] 1 ωηερε0< <1(1 )ιστηεβαργαινινγποωεροφωορκερσ( ρµσ). Τηισωαγεσεττινγµοδελιµπλιεσ τηαττηεωαγεισγιϖενασ ω= ψ Τηεµαιναττραχτιονοφτηισαππροαχηιστηατιτγιϖεσασιµπλεωαγερελατιονωηιχηιναχχορδανχεωιτη εµπιριχαλ εϖιδενχε ιµπλιεσ τηατ τηε ωαγε ισ ριγιδ αχροσσ στατεσ οφ νατυρε. Αλτερνατιϖε ρουτεσ µαψ βε πυρσυεδ ιν µοδελλινγ ωαγε ριγιδιτιεσ(σεε Ηαλλ(2005) ανδ Ηαλλ ανδ Μιλγροµ(2008) φορ ρεχεντ ωορκ ινασεαρχηµατχηινγχοντεξτ) ανδτηε σπεχι χ φορµυλατιοναδοπτεδηερε ισ το βε χονσιδερεδασ αν ιλλυστρατιϖε ωορκηορσε µοδελ. Τηε χρυχιαλ προπερτψ ισ τηατ ωαγεσ δο νοτ ρεσπονδ το ϖαριατιονσ ιν υνεµπλοψµεντ(ϕοβσεπαρατιονσετχ.) 10. 2.4 Πυβλιχ σεχτορ Τηεπυβλιχσεχτορπροϖιδεστηεβενε τλεϖελβ ι τουνεµπλοψεδιναγιϖενστατεοφνατυρειανδ νανχεσ τηισ βψ α προπορτιοναλ ταξ ρατε ανδ α (πατη δεπενδεντ) λυµπ συµ ταξ. Τηε ινχοµε ταξ ρατε ισ ασσυµεδτοβεχονστανταχροσσστατεσοφνατυρε,ι.ε. ανψστατεδεπενδενχψρυνσϖιατηεβενε τλεϖελ ανδτηελυµπσυµταξ. Τηεπριµαρψβυδγετβαλανχεινανψστατεισ Β ιϕ =(1 υ ιϕ ) ω+τ ιϕ β ι υ ιϕ 10 Αλλοωινγφορωαγεστοβεδι ερενταχροσσστατεσοφνατυρεµαψχοντριβυτετοδαµπενυνεµπλοψµεντϖαριατιονσϖισ λοωερ ωαγεσ ιν δοωντυρνσ ανδ ηιγηερ ωαγεσ ιν υπτυρνσ, σεε ε.γ. Χολεσ ανδ Μαστερσ(2007). 11

Ηενχε,τηεδεβτλεϖελ ιντηεδι ερεντστατεσαρεγιϖενασ ΒΒ =β Β υ ΒΒ ω(1 υ ΒΒ ) Τ ΒΒ +(1 )[ ΓΒ ΒΒ ] ΓΒ =β Γ υ ΓΒ ω(1 υ ΓΒ ) Τ ΓΒ + [ ΓΓ ΓΒ ]+(1 )[ ΒΓ ΓΒ ] ΒΓ =β Β υ ΒΓ ω(1 υ ΒΓ ) Τ ΒΓ + [ ΒΒ ΒΓ ]+(1 )[ ΓΒ ΒΓ ] ΓΓ =β Γ υ ΓΓ ω(1 υ ΓΓ ) Τ ΓΓ +(1 )[ ΒΓ ΓΓ ] Σινχε τηε πριµαρψ βυδγετ ισ δεπενδεντ ον τηε χυρρεντ στατε οφ νατυρε νοτηινγ ενσυρεσ τηατ τηε δεβτ λεϖελ ισ στατιοναρψ. Α σεθυενχε οφ βαδ δραωσ µαψ ποτεντιαλλψ ιν χοµβινατιον ωιτη δεβτ σερϖιχινγ λεαδ το α νον συσταιναβλε δεβτ λεϖελ. Το αϖοιδ τηισ χονσιδερ τηε φολλοωινγ σιµπλε πολιχψ φορ τηε λυµπ συµ ταξ Τ ΒΒ =β Β υ ΒΒ ω(1 υ ΒΒ ) Τ ΓΓ =β Γ υ ΓΓ ω(1 υ ΓΓ ) Τ ΒΓ =β Γ υ ΓΒ ω(1 υ ΓΒ ) Τ ΓΒ =β Β υ ΒΓ ω(1 υ ΒΓ ) Τηισπολιχψρυλεισνοτνεχεσσαριλψοπτιµαλβυτιταλλοωσσοµεδιϖερσι χατιοναχροσσστατεσοφνατυρε ωηιλε ατ τηε σαµε τιµε ενσυρινγ α στατιοναρψ δεβτ λεϖελ ιν αλλ στατεσ οφ νατυρε (σεε Αππενδιξ Α). Ηενχε, ιτ ισ υσεφυλ το ιλλυστρατε τηε βασιχ µεχηανισµσ ιν α σιµπλε ωαψ. Χλεαρλψ, µορε σοπηιστιχατεδ σχηεµεσ χαν δελιϖερ µορε ινσυρανχε ανδ ηενχε τηε πρεσεντ χασε τενδσ το υνδερεστιµατε τηε σχοπε φορ ινσυρανχε. Τηε πολιχψ ρυλε ουτλινεδ αβοϖε ιµπλιεσ τηατ τηε πριµαρψ βαλανχε ισ γιϖεν ασ Β ΒΒ =0 Β ΒΓ =[β Γ υ ΓΒ ω(1 υ ΓΒ )] [β Β υ ΒΓ ω(1 υ ΒΓ )] Β ΓΒ =[β Β υ ΒΓ ω(1 υ ΒΓ )] [β Γ υ ΓΒ ω(1 υ ΓΒ )] Β ΓΓ =0 ΝοτετηατΒ ΒΓ <0ανδΒ ΓΒ >0ιφυ ΒΓ >υ ΓΒ ανδ/ορβ Β >β Γ, ι.ε. τηερεισανεττρανσφερωηεν τηεστατεοφνατυρεσηιφτσφροµλοωϕοβσεπαρατιονστοηιγηϕοβσεπαρατιονσ,ανδϖιχεϖερσα. Ιτιστηυσ 12

ιµπλιεδ τηατ τηερε ισ ονλψ αν αχροσσ στατε οφ νατυρε ινσυρανχε µεχηανισµ ωηεν τηε στατε οφ νατυρε χηανγεσβυτνοτωηενιτπερσιστσ. Τηισµαψβροαδλψβεσαιδτοχαπτυρετηαττρανσιτορψσηοχκσχανβε διϖερσι εδωηιλεπερσιστεντσηοχκσχαννοτ. Ιτ ισ σηοων ιν Αππενδιξ Α, τηατ τηισ πολιχψ ιµπλιεσ στατιοναρψ δεβτ λεϖελσ ανδ τηυσ σατισφψ τηε νο Πονζι χονδιτιον. 2.5 Ματχηινγ Ματχηεσ αρε δετερµινεδ βψ α στανδαρδ χονσταντ ρετυρνσ το σχαλε µατχηινγ φυνχτιον, ι.ε. τηε νυµβερ οφµατχηεσινστατειαρεγιϖενασ µ(σ ιϕ ;ς ιϕ ) ΑΣ ιϕς 1 ιϕ ;0< <1 ωηερες ι ιστηενυµβεροφϖαχανχιεσινστατειανδαγγρεγατεσεαρχηισγιϖενασ Σ ιϕ =σ ι υ ιϕ Τηεϕοβ νδινγρατειστηερεφορε ιϕ µ(σ ιϕ;ς ιϕ ) Σ ιϕ =µ(1; ιϕ )=Α 1 ιϕ ωηερε ιϕ ς ιϕ Σ ιϕ µεασυρεσµαρκεττιγητνεσσ,ανδ ( ιϕ ), 0 ( ιϕ)>0. Φιρµσ λλϖαχανχιεσαττηερατε θ ιϕ µ(σ ιϕ;ς ιϕ ) ς ιϕ =µ( 1 ιϕ ;1)=Α ιϕ ωηερεθ 0 ( )<0. 2.6 Ιν οωανδουτ οω Τηε υνεµπλοψµεντ ρατε ισ α στοχκ ϖαριαβλε δισπλαψινγ ινερτια δυε το τηε µατχηινγ φριχτιον. Ηενχε ιν γενεραλτηευνεµπλοψµεντρατεαδϕυστσσλυγγισηλψτοχηανγεσιντηεστατεοφνατυρε 11 ανδτηερεφορε 11 Σεε ε.γ. Πισσαριδεσ ανδ Μορτενσεν (1994) ανδ Σηιµερ (2005) φορ βυσινεσσ χψχλε ϖερσιονσ οφ τηε σεαρχη µοδελ ιν ωηιχη τηε υνεµπλοψµεντ ρατε εϖολϖεσ φροµ τηε ινιτιαλ υνεµπλοψµεντ ρατε χονδιτιοναλ ον τηε σηοχκσ. 13

ιτ δισπλαψσ πατη δεπενδενχε. Το αϖοιδ χοµπλεξιτιεσ ασσοχιατεδ ωιτη τηισ ιτ ισ ασσυµεδ τηατ ϕοβ σεπαρατιον ρατεσ δι ερ ατ στατε τρανσιτιονσ σο ασ το ενσυρε τηατ τηε υνεµπλοψµεντ ρατε ονλψ τακεσ ον τωοϖαλυεσυ Β ανδυ Γ. Τηειντυιτιονιστηατιφτηερεισασηιφτφροµτηε γοοδ τοτηε βαδ στατε τηερεισανεξτραορδιναρψηιγηϕοβσεπαρατιονρατε,ανδϖιχεϖερσαωηενσηιφτινγφροµα βαδ τοα γοοδ εθυιλιβριυµ. Ηενχε υ ΒΓ =υ ΒΒ =υ Β υ ΓΒ =υ ΓΓ =υ Γ Τηε χηανγε ιν υνεµπλοψµεντ ισ γιϖεν ασ τηε δι ερενχε βετωεεν ϕοβ σεπαρατιονσ ανδ ηιρεσ. Ηενχε, α σηιφτβετωεεντωολεϖελσοφυνεµπλοψµεντυ Β ανδυ Γ ισενσυρεδφοργιϖενεξογενουσϕοβσεπαρατιον ρατεσπ ΒΒ ανδπ ΓΓ,προϖιδεδτηαττηεφολλοωινγρεστριχτιονσαρεµετ 0=(1 υ Β )π ΒΒ Β σ Β υ Β (8) υ Γ υ Β =(1 υ Β )π ΓΒ Γ σ Γ υ Γ (9) υ Β υ Γ =(1 υ Γ )π ΒΓ Β σ Β υ Β (10) 0=(1 υ Γ )π ΓΓ Γ σ Γ υ Γ (11) Νοτετηατ ανδσονλψδεπενδοντηεχυρρεντστατεανδυ ι (ι=β;γ)ιστηεστατιοναρψυνεµπλοψµεντ ρατε ιφ τηερε ισ νο χηανγε ιν τηε στατε οφ νατυρε. Ιτ ισ αν ιµπλιχατιον τηατ τηε αβοϖε χονδιτιονσ δετερµινεπ ΓΒ ανδπ ΒΓ. 12. Φροµ(8)ανδ(10)ωεηαϖε ανδφροµ(9)ανδ(11)τηατ π ΒΓ = υ Β υ Γ (1 υ Γ ) +(1 υ Β) (1 υ Γ ) π ΒΒ (12) π ΓΒ = υ Γ υ Β (1 υ Β ) +(1 υ Γ) (1 υ Β ) π ΓΓ (13) Ιτ φολλοωσ τηατ υ Γ υ Β < 0 ιµπλιεσ τηατ α σηιφτ φροµ αν Γ στατε το α Β στατε ισ ασσοχιατεδ ωιτη εξτραορδιναρψ ηιγη ϕοβ σεπαρατιονσ, ι.ε. π ΒΓ > π ΒΒ ανδ α σηιφτ φροµ α Β στατε το α Γ στατε ισ ασσοχιατεδωιτηανεξτραορδιναρψλοωλεϖελοφϕοβσεπαρατιονσ 13,ι.ε. π ΓΒ <π ΓΓ : 12 Νοτετηαττηισµακεστηεϕοβσεπαρατιονσατ σωιτχηινγ στατεσαϕυµπϖαριαβλε,τοενσυρετηατυνεµπλοψµεντονλψ ϖαριεσ βετωεεν τωο λεϖελσ. 13 Χονδιτιονσενσυρινγτηατπ ΓΒ >0αρεασσυµεδφυλ λλεδ. 14

3 Στατιοναρψ στατε Ασαποιντοφρεφερενχεχονσιδερτηεχασεωηερετηεστατεοφνατυρεισινϖαριαντ,ι.ε. τηερεισνοσηιφτ ινστατεοφνατυρε( =1)οραλτερνατιϖελψτηαττηεϕοβσεπαρατιονρατεισχονσταντ(π ΒΒ =π ΓΓ =π). Ιν τηισ χασε τηερε ισ α στατιοναρψ εθυιλιβριυµ ωιτη α γιϖεν υνεµπλοψµεντ ρατε υ ανδ τηε βυδγετ βαλανχεσ. 3.1 Οπτιµαλβενε τλεϖελ: ινχεντιϖεσϖσ. ινσυρανχε Τηε οπτιµαλ βενε τ λεϖελ ινϖολϖεσ α τραδε ο βετωεεν ινσυρανχε ανδ ινχεντιϖεσ. Το χλαριφψ τηισ α υτιλιταριαν οβϕεχτιϖε φυνχτιον ισ ασσυµεδ. Ωηιλε τηισ ισ νοτ υνπροβλεµατιχ ιτ ισ υσεφυλ ιν τηε πρεσεντ χοντεξτ σινχε ιτ αλλοωσ α φοχυσ ον τηε χρυχιαλ τραδε ο αρισινγ. νδερ τηισ ασσυµπτιον τηε οβϕεχτιϖε φυνχτιον οφ τηε σοχιαλ πλαννερ ισ (1 υ)ω +υω (14) ωηερετηεπολιχψµακερτακεσιντοαχχουνττηατ 14 Ω =η(ω(1 ))+ε(1 λ)+π Ω Ω Ω =γ(β)+φ(1 σ)+ σ Ω Ω ανδ τηατ σεαρχη ισ δετερµινεδ βψ φ 0 (1 σ)= Ω Ω Τηε βυδγετ χονστραιντ ρεαδσ (1 υ) ω=υβ Τηε ρστορδερχονδιτιοντοτηεπροβλεµοφ νδινγτηεοπτιµαλβενε τλεϖελµαξιµιζινγ(14)χαν νοω βε ωριττεν (1 υ) Ω β +υ Ω β + υ Ω Ω =0 β 14 Τηελυµπσυµταξισσετεθυαλτοζερο,Τ =0,ωιτηουτλοσσοφγενεραλιτψ. 15

ορινµορεχοµπαχτφορµασ 1516 γ χ (β) η χ (ω υ 1 υ β)= υ β (15) ωηερε 1 φ 0 (1 σ) υ Τοιντερπρετ(15)νοτε ρσττηατιφ υ β =0(νοινχεντιϖεε εχτσοφυνεµπλοψµεντβενε τσ)ωεηαϖε τηατοπτιµαλβενε τσαρεδετερµινεδβψτηεχονδιτιον >0 γ χ (β)=η χ (ω υ β) (16) 1 υ ι.ε. τηεοπτιµαλβενε τλεϖελισωηερετηεµαργιναλυτιλιτψοφινχοµειστηεσαµεφορεµπλοψεδανδ υνεµπλοψεδ 17. Τηισ ισ κνοων ασ τηε Βορχη χονδιτιον φορ φυλλ ινσυρανχε (Βορχη (1960)). Τηε ινσυρανχε ε εχτ ισ νοτ διρεχτλψ ρελατεδ το τηε υνεµπλοψµεντ ρατε βυτ δεπενδσ ον τηε χονδιτιονσ πρεϖαιλινγασειτηερυνεµπλοψεδορεµπλοψεδ. Ηοωεϖερ,τηερεισαβυδγετε εχτσινχετηεβενε τσαρε νανχεδβψταξεσλεϖιεδοντηεεµπλοψεδανδωεηαϖε δβ δυ = η υ χχ(ω γ χχ (β)+η χχ (ω υ 1 υ β) β (1 υ) 2 β) υ 1 υ 1 υ <0 ι.ε. α ηιγηερ υνεµπλοψµεντ ρατε ισ αχχοµπανιεδ βψ λοωερ βενε τσ. Τηε ιντυιτιον ισ τηατ ηιγηερ υνεµπλοψµεντραισεστηε νανχινγρεθυιρεµεντσφοραγιϖενβενε τλεϖελ,ωηιχηιντυρνρεδυχεστηε η 15 Νοτετηατ(1 υ)ω +υω =(1 υ) η(ω υ 1 υ ι+υ[γ(β)+φ(1 σ)]ηενχε β)+ε(1 λ) (1 υ) Ω β =υ +υ Ω β γ χ (β) η χ (ω υ 1 υ β) : 16 σινγτηατπ(1 υ)= συ: 17 Νοτετηαττηεπαρτιχιπατιονχονστραιντισιµπλιχιτλψασσυµεδφυλ λλεδ. Οτηερωισετηερεισαναδδιτιοναλχονστραιντ ινωηιχηχασετηεβενε τλεϖελισδετερµινεδβψτηε χορνερ χονδιτιοντηατ η(ω υ 1 υ β) ε(1 λ) [γ(β) φ(1 σ υ )]=0 16

δισποσαβλε ινχοµε οφ εµπλοψεδ ανδ τηυσ ραισε τηειρ µαργιναλ υτιλιτψ οφ ινχοµε. Το ρεβαλανχε τηε µαργιναλυτιλιτψοφχονσυµπτιονβετωεεντηετωογρουπσιτισνεχεσσαρψτολοωερβενε τσ. Ωηιλενον διστορτιοναρψβενε τσισασπεχιαλχασε,τηισποιντσουτανιµπορταντε εχταρισινγυνδεραβαλανχεδ βυδγετ ρεθυιρεµεντ. Ρετυρνινγτοτηεγενεραλεξπρεσσιονφοροπτιµαλβενε τσγιϖενιν(15), ιτηασαστραιγητφορωαρδ ιντερπρετατιον. Τηε ΛΗΣ γιϖεσ τηε ϖαλυε οφ ινσυρανχε µεασυρεδ βψ τηε δι ερενχε ιν µαργιναλ υτιλιτψ οφ ινχοµε βετωεεν υνεµπλοψεδ ανδ εµπλοψεδ. Τηε ΡΗΣ γιϖεσ τηε χονσεθυενχεσ οφ τηε ε εχτσ οφ βενε τσ ον ινχεντιϖεσ µεασυρεδ βψ τηε ε εχτ ον τηε υνεµπλοψµεντ ρατε. Τηε χονδιτιον τηερεφορε σαψστηαττηεϖαλυεοφινσυρανχε τηελησ σηουλδεθυαλτηεχοστσοφινσυρανχειντερµσοφδιστορτεδ ινχεντιϖεσ τηε ΡΗΣ. Ωηεν ηιγηερ βενε τσ λεαδ το ηιγηερ υνεµπλοψµεντ ( υ β ε εχτ)τηερησοφ(15)ισποσιτιϖεανδιτισιµπλιεδτηατ > 0) (τηε ινχεντιϖε γ χ (β) η χ (ω υ 1 υ β)>0 ι.ε. τακινγ τηε ινχεντιϖε ε εχτ ιντο αχχουντ ιτ ισ νοτ οπτιµαλ το προϖιδε φυλλ ινσυρανχε. Τηερεφορε τηε µαργιναλ υτιλιτψ οφ ινχοµε οφ υνεµπλοψεδ ισ λαργερ τηαν τηατ οφ τηε εµπλοψεδ. Τηε λαργερ τηε διστορτιονµεασυρεδβψτηενυµεριχαλϖαλυεοφ υ β,οτηερτηινγσβεινγεθυαλ,τηελοωερτηεβενε τ λεϖελανδηενχετηελαργεργ χ (β) η χ (ω υ β). Τηεποιντιστηαττηεοπτιµαλινσυρανχεπροϖιδεδ 1 υ δεπενδσ νεγατιϖελψ ον τηε ινχεντιϖε ε εχτ τηε µορε υνεµπλοψµεντ βενε τσ χρεατε δισινχεντιϖεσ, τηελοωερτηεοπτιµαλβενε τλεϖελ. Οπποσιτελψ,τηισαλσοιµπλιεστηατονεχαννοτχονχλυδεφροµτηε φαχττηατβενε τσλεαδτοηιγηερυνεµπλοψµεντ,τηατβενε τσαρετοοηιγη τηεινσυρανχεε εχτηασ το βε τακεν ιντο αχχουντ. Φιναλλψνοτετηαττηεχονδιτιον(15)δετερµινινγτηεοπτιµαλβενε τλεϖελαλτερνατιϖελψµαψβε ωριττεν 18 γχ (β) η χ (ω υ 1 υ β) β [Ω Ω ] = υ β βυ Τηισ σηοωσ τηατ τηε µαργιναλ χοστσ οφ προϖιδινγ ινσυρανχε (τηε ΡΗΣ οφ (17)) χαν βε εξπρεσσεδ ιν (17) 18 Νοτετηατ Ω Ω = η(ω Τ)+ε(1 λ) γ(β) φ(1 σ) +π+ σ 17

τερµσοφτηεελαστιχιτψοφυνεµπλοψµεντωρτ. τηεβενε τλεϖελ. 3.2 Οπτιµαλβενε τσανδυνεµπλοψµεντ Τοσεεηοωτηεοπτιµαλβενε τλεϖελδεπενδσοντηευνδερλψινγχηαραχτεριστιχσοφτηεεχονοµψχονσιδερ ϖαριατιονσιντηεϕοβσεπαρατιονρατε 19,τηατισ,ωεχοµπαρεστατιοναρψεθυιλιβριαφορδι ερεντλεϖελσ οφ τηε ϕοβ σεπαρατιον ρατε. Ωε ρεπορτ τηε ρεσυλτσ οφ σοµε ιλλυστρατιϖε σιµυλατιονσ οφ τηε µοδελ. Τηε σιµυλατιονσ αρε χονδυχτεδ ασσυµινγ τηε φολλοωινγ φυνχτιοναλ φορµσ: η(ω[1 τ] Τ ιϕ )= (ω[1 τ] Τ ιϕ) 1 ι 1 ι γ(β ι Τ ιϕ )= (β ι Τ ιϕ ) 1 ι 1 ι φ(1 σ ι )=λν(1 σ ι ) ε(1 λ)=λν(1 λ) ωιτηι=8: Φολλοωινγ αµονγ οτηερσ Φρεδερικσσον& Ηολµλυνδ(2006), τηε µατχηινγ φυνχτιον ισ ασσυµεδ το βεχοββ ουγλασοφτηεφορµµ=ασ 1 ϖ,ωιτη =0:5ανδΑ=0:29. Τιµεισθυαρτερλψανδωε δισχουντυτιλιτψατ =0:003ανδασσυµετηατωορκερσσπενδ10%οφτηειρτιµεατωορκ,λ=0:1:Τηε ταξρατειστ=0:01ανδ =0:9:Φιναλλψ,ουτπυτισσεττοψ=1;ϖαχανχψχοστσαρεσεττοκ=0:2. Φορεαχηλεϖελοφτηεϕοβσεπαρατιονρατε,ωερεπορττηευνεµπλοψµεντρατεανδτηεοπτιµαλβενε τ λεϖελ(χφ. (15)). 19 ι ερενχεσ ιν τηε βυσινεσσ χψχλε σιτυατιον µαψ βε γενερατεδ βψ χηανγινγ οτηερ ϖαριαβλεσ ιν τηε µοδελ λικε ϕοβ χρεατιον, τηε χοστσ οφ ϖαχανχιεσ, µατχηινγ ε χιενχψ ετχ., βυτ τηε θυαλιτατιϖε ρεσυλτσ ωουλδ βε τηε σαµε, σεε Ανδερσεν ανδ Σϖαρερ(2008). 18

Φιγυρε 1: Ονε στατε µοδελ: υνεµπλοψµεντ ανδ νετ χοµπενσατιον το υνεµπλοψεδ 0.14 0.73 Unemployment rate 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.72 0.71 0.70 0.69 0.68 0.67 Net compensation to unemployed 0.00 0.035 0.040 0.045 0.050 0.055 0.060 Job separation 0.66 Unemployment (left scale) Net compensation unemployed (right scale) Φιγυρε 1 σηοωσ ασ εξπεχτεδ τηατ εθυιλιβριυµ υνεµπλοψµεντ ισ ηιγηερ, τηε ηιγηερ τηε ϕοβ σεπαρατιον ρατε. Τηε οπτιµαλ βενε τ λεϖελ (νετ χοµπενσατιον) ισ σεεν το βε δεχρεασινγ ιν τηε ϕοβ σεπαρατιον ρατεανδτηυσφαλλινγιντηευνεµπλοψµεντρατε. Ηενχε, ιντηε ονεστατεχασεοπτιµαλ βενε τσαρε προ χψχλιχαλ; ιφ υνεµπλοψµεντ ισ ηιγη, νετ χοµπενσατιον ισ λοω, ανδ ϖιχε ϖερσα. Τηε µαιν δριϖερ βεηινδ τηισ ισ τηε βυδγετ ε εχτ δισχυσσεδ αβοϖε. Τηεβασιχλεσσονφροµτηεονεστατεµοδελιστηυστηαττηεβυδγετε εχταρισινγϖιατηεβαλανχεδ βυδγετ ρεθυιρεµεντ πλαψσ αν ιµπορταντ ρολε ανδ ιτ τενδσ το ιµπλψ προ χψχλιχαλ βενε τ λεϖελσ. Τηε ινχεντιϖε ε εχτσ ορ διστορτιονσ αρε αλσο ιµπορταντ ανδ αν ιµπορταντ θυεστιον ισ ωηετηερ τηεσε ϖαρψ αχροσσστατεσοφνατυρεανδιφσοωηετηερτηισχανλεαδτοχουντερ χψχλιχαλβενε τλεϖελσβεινγοπτιµαλ. Ωε αδδρεσσ τηισ θυεστιον ιν τηε φολλοωινγ σεχτιον. 4 Σηιφτινγ στατεσ οφ νατυρε ανδ βυσινεσσ χψχλεσ Ωετυρννοωτοτηεχασεωηερετηεστατεοφνατυρεµαψχηανγε,τηατισ,τηεεχονοµψισεξποσεδτο βυσινεσσχψχλε υχτυατιονσ. Τηενατυρεοφτηεχψχλεισσυχητηαττηερεαρεσηιφτσβετωεεν γοοδ ανδ 19

βαδ στατεσ, ανδ τηε βυσινεσσ χψχλε σιτυατιον ρεµαινσ υνχηανγεδ ωιτη προβαβιλιτψ ανδ χηανγεσ ωιτηπροβαβιλιτψ1 (0< <1). Τηεπροβαβιλιτψ ιστηερεφορεαλσοαµεασυρεοφτηεπερσιστενχε ιν τηε βυσινεσσ χψχλε σιτυατιον. ΙνΑππενδιξΒιτισπροϖεδτηαττηερεεξιστσαυνιθυεεθυιλιβριυµινωηιχη Γ > Β ιµπλψινγτηατ ι)υνεµπλοψµεντισηιγηεριναβαδστατετηαναγοοδστατε,ι.ε. υ Β >υ Γ,ιι)τηεϕοβ νδινγρατεισ λοωεριναβαδστατε Β < Γ,ιιι)τηεϕοβ λλινγρατεισηιγηεριναβαδστατεθ Β >θ Γ,ανδτηερεφορε ιϖ)τηεϖαλυεοφα λλεδϕοβισηιγηεριναγοοδστατεϑ Γ >ϑ Β : 4.1 Σηιφτινγ βυσινεσσ χψχλε χονδιτιονσ ανδ σεαρχη Τηε ποσσιβιλιτψ οφ χηανγεσ ιν τηε βυσινεσσ χψχλε σιτυατιον α εχτσ σεαρχη βεηαϖιουρ σινχε υνεµπλοψεδ τακε ιντο αχχουντ τηατ τηε στατε οφ νατυρε µαψ χηανγε. Το σεε ηοω χηανγεσ ιν τηε βυσινεσσ χψχλε α εχτ ϕοβ σεαρχη χονσιδερ τηε δετερµινατιον οφ ϕοβ σεαρχη φροµ(11) ηερε ρεπεατεδ φορ σεαρχη ιν τηε βαδστατεφορτηεσακεοφαργυµεντ, φ 0 (1 σ ΒΒ )= Β Ω ΒΒ ΩΒΒ +(1 ) Γ Ω ΓΒ ΩΓΒ Ιφτηερεισνοποσσιβιλιτψφοραχηανγετοτηε γοοδ στατε( =1)ωεηαϖετηαττηεΡΗΣεθυαλσ Β Ω ΒΒ ΩΒΒ Νοω συπποσε τηατ ΩΒΒ Ω ΒΒ = Ω ΓΒ Ω ΓΒ τηεν α ποσσιβιλιτψ οφ σηιφτινγ το τηε γοοδ στατε (0< <1)ωιλλινχρεασεσεαρχηιντηε βαδ στατεσινχε Β +(1 ) Γ > Β φοραλλ <1ιφ Γ > Β ι.ε. τηε ποσσιβιλιτψ οφ α σηιφτ το α στατε ωιτη α ηιγηερ ϕοβ νδινγ ρατε ινχρεασεσ οτηερ τηινγσ βεινγ εθυαλτηεσεαρχηλεϖελ,ανδτηεε εχτισστρονγερ,τηελαργερτηεδι ερενχεινϕοβ νδινγρατεσβετωεεν τηε τωο στατεσ. Τηεε εχτισοβϖιουσλψτηεοπποσιτεφορσεαρχηιντηεγοοδστατεοφνατυρε,ι.ε. Γ +(1 ) Β < Γ φοραλλ <1ιφ Γ > Β 20

Ηενχε,ωεηαϖετηατβυσινεσσχψχλε υχτυατιονστενδτοινδυχεµορεσεαρχηιντηεβαδστατε,ανδ λεσσ σεαρχη ιν τηε γοοδ στατε. Τηε µεχηανισµ δριϖινγ τηισ ισ τηε δι ερενχε ιν ϕοβ νδινγ ρατεσ ιν χοµβινατιον ωιτη τηε ποσσιβλε χηανγε ιν τηε βυσινεσσ χψχλε σιτυατιον. Τηεσεε εχτσαρειλλυστρατεδινφιγυρε2σηοωινγοντηεξαξιστηεωιδενινγοφτηεδι ερενχειν τηε ϕοβ σεπαρατιον ρατε βετωεεν τηε τωο στατεσ οφ νατυρε(ζερο δι ερενχε χορρεσπονδσ το α ονε στατε µοδελ). Ιτ ισ σεεν τηατ ϕοβ σεαρχη ισ ηιγηερ ιν βαδ στατεσ. Τηε δι ερενχε ωιδενσ ασ εξπεχτεδ ασ τηε τωο στατεσ βεχοµε µορε δι ερεντ. Φορ τηε υνεµπλοψµεντ ρατε ιτ ισ ασ εξπεχτεδ τηε χασε τηατ υνεµπλοψµεντ ισ ηιγηερ ιν τηε βαδ ανδ λοωερ ιν τηε γοοδ στατε. Νοτε τηατ τηε αϖεραγε υνεµπλοψµεντ ρατε ισ(σλιγητλψ) δεχρεασινγ ασ τηε δι ερενχε ωιδενσ, τηατ ισ, τηε υνεµπλοψµεντ ρατε ισ χονϖεξ ιν τηε ϕοβσεπαρατιονρατε(σεεαλσοηαιραυλτετ. αλ. (2008))ανδτηερεφορεβυσινεσσχψχλε υχτυατιονσα εχτ τηε στρυχτυραλ/αϖεραγε υνεµπλοψµεντ ρατε. Φιγυρε 2: Ωιδενινγ βυσινεσσ χψχλε δι ερενχεσ: Σεαρχη ανδ υνεµπλοψµεντ Search Unemployment 0.66 0.07 0.65 Search intesity 0.65 0.64 0.64 Unemployment rate 0.06 0.05 0.63 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 State of nature difference 0.04 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 State of nature difference SB SG UB UG U Νοτε: Φορ0τηε ϕοβ σεπαρατιον ρατεσ αρεπ ΒΒ =π ΓΓ =0:04, ανδ φορ εαχη στεπ0:01 ισ αδδεδ τοπ ΒΒ ανδσυβτραχτεδφροµπ ΓΓ ;ανδτηεπερσιστενχεισ =0:5: Τηε ρεασονινγ γιϖεν αβοϖε αλσο συγγεστσ τηατ τηε περσιστενχε ιν τηε βυσινεσσ χψχλε σιτυατιον (µεασυρεδ βψ ) µαττερσ σινχε ιτ ιν υενχεσ εξπεχτατιονσ. Τηε λαργερ τηε µορε εξπεχτατιονσ αρε ανχηορεδ ιν τηε χυρρεντ στατε, ανδ ϖιχε ϖερσα. Ιντυιτιϖελψ ιφ περσιστενχε ισ ωεακ, εξπεχτατιονσ αρε δριϖεν βψ τηε σιτυατιον ιν τηε αλτερνατε στατε, ανδ οπποσιτελψ ιφ περσιστενχε ισ στρονγ. Τηισ ισ αλσο 21

σεενφροµφιγυρε3σηοωινγτηαττηερεισαχριτιχαλλεϖελοφπερσιστενχεαβοϖεωηιχησεαρχηισλαργεστ ιν τηε βαδ στατε. Ιτ ισ α χονσεθυενχεσ τηατ υνεµπλοψµεντ ρατεσ δι ερ σλιγητλψ µορε βετωεεν τηε τωο στατεσοφνατυρειφ ισειτηερλοωορηιγη. Φιγυρε 3: Περσιστενχε ιν βυσινεσσ χψχλε σιτυατιον: σεαρχη ανδ υνεµπλοψµεντ Search Unemployment 0.66 0.07 Search intensity 0.65 0.65 0.64 Unemployment rate 0.06 0.64 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Persistence 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Persistence SB SG UB UG U Νοτε: ηερε π ΓΓ =0:042ανδπ ΒΒ =0:038: 4.2 ιστορτιονσ Τηεαναλψσισινσεχτιον3ποιντεδτοτηεδιστορτιοναρψε εχτσοφβενε τσλεϖελσονυνεµπλοψµεντασ βεινγχρυχιαλφορτηεοπτιµαλβενε τλεϖελ(σεεε.γ. (17)). Ιντυιτιϖελψ,τηεβενε τλεϖελσηουλδβεµορε διστορτιοναρψ ιν γοοδ στατεσ οφ νατυρε ωιτη ηιγηερ ϕοβ νδινγ ρατεσ τηαν ιν βαδ στατεσ οφ νατυρε. Τηε φολλοωινγ ταβλεσ χονσιδερ τηισ ισσυε ανδ ρεπορτσ τηε ελαστιχιτιεσ οφ σεαρχη ανδ υνεµπλοψµεντ, ρεσπεχτιϖελψ, ωιτη ρεσπεχτ το τηε βενε τ λεϖελ ιν τηε τωο ποσσιβλε στατεσ οφ νατυρε. Χονσιδερ ρστ σεαρχη. Ασεξπεχτεδηιγηερβενε τσλοωερσεαρχη. Τηερεισβοτηαδιρεχτε εχτιντηεστατεοφνατυρε φορ ωηιχη τηε χηανγε αππλιεσ, βυτ αλσο αν ε εχτ ιν τηε αλτερνατε στατε σινχε αγεντσ περχειϖε βυσινεσσ χψχλε υχτυατιονσ. Ιφτηεβυσινεσσχψχλεσιτυατιονισσυ χιεντλψπερσιστενττηεδιρεχτε εχτισλαργερ τηαντηεινδιρεχτε εχτιντηεαλτερνατεστατεοφνατυρε. Μοστιµπορταντλψιτισσεεντηατιναλλχασεσ τηεδιρεχτε εχτισνυµεριχαλλψλαργεριντηεγοοδτηανιντηεβαδστατε,ι.ε. σεαρχηισα εχτεδµορε βψβενε τσινγοοδτηανινβαδστατεσοφνατυρε. 22

Ταβλε1: εχτσοφχηανγινγβενε τσ:ελαστιχιτψοφσεαρχηιντενσιτψωρτ. βενε τλεϖελ =0:3 =0:5 =0:7 β Β β Γ β Β β Γ β Β β Γ Περχενταγεχηανγεινσεαρχηιντενσιτψ,βαδστατε: σ Β 0:83 1:67 1:17 1:29 1:58 0:87 Περχενταγεχηανγεινσεαρχηιντενσιτψ,γοοδστατε: σ Γ 1:60 0:92 1:29 1:26 0:90 1:69 Νοτε: π ΒΒ =0:042ανδπ ΓΓ =0:038: Σεχονδ, σιµιλαρ ε εχτσ αρε φουνδ φορ υνεµπλοψµεντ, τηατ ισ, υνεµπλοψµεντ ινχρεασεσ ωηεν βενε τσαρεινχρεασεδ. Αλσοηερετηερεισαδιρεχτε εχτωηιχηισστρονγερτηεµορεπερσιστενττηεβυσινεσσ χψχλε σιτυατιον, ωηερεασ τηε ινδιρεχτ ε εχτ ον τηε αλτερνατε στατε ισ στρονγερ τηε λεσσ περσιστεντ τηε βυσινεσσχψχλεσιτυατιον. Ιτισσεεντηατδιρεχτε εχτοφβενε τινχρεασεσισλαργερινγοοδτηανινβαδ στατεσ οφ νατυρε, ι.ε. τηε διστορτιονσ αρε βυσινεσσ χψχλε δεπενδεντ ανδ ωε ηαϖε τηατ τηεψ αρε λαργερ ιν γοοδτηανινβαδστατεσ. Τηισγοεσιντηεδιρεχτιονοφµακινγοπτιµαλβενε τλεϖελσστατεδεπενδεντ, ανδωεεξπλορεισσυειντηενεξτσεχτιον. Ταβλε2: εχτσοφχηανγινγβενε τσ:ελαστιχιτψοφυνεµπλοψµεντρατεωρτ. βενε τλεϖελ =0:3 =0:5 =0:7 β Β β Γ β Β β Γ β Β β Γ Περχενταγεχηανγεινυνεµπλοψµεντ,βαδστατε: υ Β 0:80 1:56 1:10 1:21 1:47 0:83 Περχενταγεχηανγεινυνεµπλοψµεντ,γοοδστατε: υ Γ 1:52 0:80 1:24 1:21 0:88 1:61 Περχενταγε χηανγε ιν µεαν υνεµπλοψµεντ:υ 1:12 1:27 1:16 1:21 1:20 1:18 Νοτε: π ΒΒ =0:045ανδπ ΓΓ =0:035: 4.3 Στατεδεπενδεντβενε τσανδινσυρανχε Τυρνινγ το τηε ινσυρανχε ασπεχτσ τηερε αρε τωο διµενσιονσ οφ ινσυρανχε. Ονε ισ βετωεεν τηε εµπλοψεδ ανδυνεµπλοψεδιναγιϖενστατεοφνατυρε. Τηεοτηερδιµενσιονισαχροσσστατεσοφνατυρε. Τοσεε 23

τηισ νοτε τηατ δισποσαβλε ινχοµε φορ τηε εµπλοψεδ ισ ω(1 ) Τ ΒΒ =ω (β Β + ω)υ ΒΒ ω(1 ) Τ ΒΓ =ω (β Γ + ω)υ ΓΒ ω(1 ) Τ ΓΒ =ω (β Β + ω)υ ΒΓ ω(1 ) Τ ΓΓ =ω (β Γ + ω)υ ΓΓ ανδ φορ τηε υνεµπλοψεδ β Β Τ ΒΒ =β Β + ω (β Β + ω)υ ΒΒ β Β Τ ΒΓ =β Β + ω (β Γ + ω)υ ΓΒ β Γ Τ ΓΒ =β Γ + ω (β Β + ω)υ ΒΓ β Γ Τ ΓΓ =β Γ + ω (β Γ + ω)υ ΓΓ Ιτισσεεντηατιναγιϖενστατε,σαψΒΒ,τηεδισποσαβλεινχοµεοφβοτηεµπλοψεδανδυνεµπλοψεδ δεπενδσοντηεβενε τλεϖελινχοµβινατιονωιτητηευνεµπλοψµεντρατε. Βψχηανγινγτηεβενε τ λεϖελ ιτ ισ τηυσ ποσσιβλε το προϖιδε ινσυρανχε (ρεδιστριβυτε) βετωεεν εµπλοψεδ ανδ υνεµπλοψεδ 20. Σεχονδ,βψρυννινγανον βαλανχεδβυδγετιντηεσωινγστατεσ(γβανδβγ)ιτισποσσιβλετοινσυρε αχροσσ στατεσ οφ νατυρε. Ιν τηε πρεσεντ χοντεξτ τηισ ποσσιβιλιτψ αρισεσ ωηεν τηε στατε οφ νατυρε χηανγεσ, ανδιτισσεεντηατφορβ Β >β Γ ανδυ Β >υ Γ τηατβοτηεµπλοψεδανδυνεµπλοψεδαρεχοµπενσατεδ ωηεντηεστατεσηιφτσφροµγτοβανδϖιχεϖερσα. Τηελαττερισαλσοσεενβψχονσιδερινγηοωαχηανγε ιντηεστατεοφνατυρεα εχτστηεοϖεραλλποσιτιονοφεµπλοψεδωηερεωεηαϖε ΩΒΓ ΩΒΒ =η(ω[1 ] ΤΒΓ ) η(ω[1 ] Τ ΒΒ ) ΩΓΒ ΩΓΓ =η(ω[1 ] ΤΓΒ ) η(ω[1 ] Τ ΓΓ ) Ηενχε,ιφΤ ΒΒ >Τ ΒΓ,ανδΤ ΓΒ >Τ ΓΓ ιτφολλοωστηατ ΩΒΓ>Ω ΒΒ ΩΓΒ<Ω ΓΓ 20 Ιτισεασιλψϖερι εδτηατιτισνοτποσσιβλεωιτητηεστατεδεπενδεντπολιχψτοαχηιεϖεχοµπλετεινσυρανχεασδε νεδ βψ τηε Βορχη χονδιτιον φορ εµπλοψεδ ανδ υνεµπλοψεδ αχροσσ τηε φουρ δι ερεντ ποσσιβλε στατεσ οφ νατυρε. 24

Σιµιλαρλψ τηε σιτυατιον φορ τηε υνεµπλοψεδ ωηεν τηε στατε οφ νατυρε ισ γιϖεν ασ Ω ΒΓ Ω ΒΒ =γ(βη Τ ΒΓ ) γ(β Β Τ ΒΒ )+Ω ΒΒ Ω ΒΓ ( +1) Ω ΒΓ Ω ΒΒ =γ(βη Τ ΒΓ ) γ(β Β Τ ΒΒ ) ανδ Ω ΓΒ Ω ΓΓ =γ(βγ Τ ΓΒ ) γ(β Γ Τ ΓΓ )+Ω ΓΓ Ω ΓΒ ( +1) Ω ΓΒ Ω ΓΓ =γ(βγ Τ ΓΒ ) γ(β Γ Τ ΓΓ ) ανδιφτ ΒΒ >Τ ΒΓ ανδτ ΓΒ >Τ ΓΓ ιτφολλοωστηατ Ω ΒΓ>Ω ΒΒ Ω ΓΒ<Ω ΓΓ Ιντυιτιϖελψ τηε νεεδ φορ ινσυρανχε ισ λαργερ ιν βαδ τηαν ιν γοοδ στατεσ. Τηε πρεσεντ φραµεωορκ χαπτυρεσ τηισ. Το σεε τηισ νοτε ρστ τηατ τηε ινσταντανεουσ υτιλιτψ οφ βενε τσ αρε τηε σαµε φορ υνεµπλοψεδ ιν ανψ στατε γ(β). Βυτ τηε εξπεχτεδ δυρατιον οφ υνεµπλοψµεντ χαπτυρεδ βψ τηε ϕοβ νδινγ ρατε ισ αλσο οφ ιµπορτανχε. Ιφ τηε ϕοβ νδινγ ρατε ισ ηιγη τηε χονσεθυενχεσ οφ βεινγ υνεµπλοψεδαρελεσσσεϖερετηανιφιτισλοω,ανδτηερεφορεβενε τσµαττερλεσσ. Τοσεετηισ,ιτισµοστ εασψτορεϖερττοτηεονεστατεχασε( =1)ωηερεωεηαϖε [ + σ]ω =γ(β)+φ(1 σ)+ σω ωηιχη ιµπλιεσ Ω = γ χ(β) β + σ >0 Ω <0 β Ηενχε,οτηερτηινγσβεινγεθυαλαλοωερϕοβ νδινγρατε( )ινχρεασεστηεµαργιναλϖαλυεοφβενε τσ. Τηερεασονισστραιγητφορωαρδ,τηελοωερτηεϕοβ νδινγρατε,τηελονγεριστηεεξπεχτεδδυρατιονοφ ανυνεµπλοψµεντσπελλ,ανδηενχετηεµορεϖαλυαβλειτιστοηαϖεηιγηβενε τσ. 25

Φιγυρε4: Στατεδεπενδεντβενε τσ: σεαρχηανδυνεµπλοψµεντδεπενδινγονπερσισ τενχε =0:5 =0:7 0.74 0.74 0.72 0.72 Search intensity 0.70 0.68 0.66 0.64 0.62 0.60 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 % change in benefits Search intensity 0.70 0.68 0.66 0.64 0.62 0.60 0.58 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 % change in benefits SB SG SB SG 0.07 0.07 0.06 0.07 Unemployment rate 0.06 0.05 Unemployment rate 0.06 0.06 0.05 0.05 0.05 0.04 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 % change in benefits 0.04 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 % change in benefits ub ug u ub ug u Νοτε: % χηανγε ιν βενε τσ γιϖεσ τηε ινχρεασε ιν βενε τσ ιν τηε βαδ στατε ανδ δεχρεασε ιν τηε γοοδ στατερελατιϖετοτηεινιτιαλχασε(0)ωηερετηεβενε τλεϖελισστατεινδεπενδεντ. Ηενχε,τηεσπανβετωεεν τηετωοβενε τσλεϖελσιστωοτιµεσ %χηανγεινβενε τσ. Φιγυρε4σηοωστηεχονσεθυενχεσοφστατεχοντινγεντβενε τσφορτωολεϖελσοφπερσιστενχε( =0:5 ανδ0:7)ιντηεβυσινεσσχψχλεσιτυατιον. Τηε γυρερεπορτσοντηεξ αξιστηε%ινχρεασε(δεχρεασε) ιν τηε βενε τ λεϖελ ιν τηε βαδ (γοοδ) στατε ρελατιϖε το αν ινιτιαλ σιτυατιον ωιτη στατε ινδεπενδεντ βενε τσ. Ηιγηερβενε τσιντηε βαδ στατεανδλοωεριντηε γοοδ στατεπροϖιδεµορεινσυρανχε. Ιντυιτιϖελψ ιτ µαψ βε εξπεχτεδ τηατ τηισ υναµβιγυουσλψ ωουλδ λεαδ το λεσσ σεαρχη ιν τηε βαδ στατε 26

ανδµορεσεαρχηιντηε γοοδ στατε. Ονεστρικινγ νδινγιστηατµοϖινγφροµστατεινδεπενδενττο στατεδεπενδεντβενε τσµαψινχρεασεϕοβσεαρχηινβοτηστατεσοφνατυρε. Τοσεετηισχονσιδερτηεχασε ωηερε =0;5. ΤηατσεαρχηινχρεασεσιντηεΓστατεωηερεβενε τσαρερεδυχεδισστραιγητφορωαρδ, ιτισ µορε συρπρισινγτηατιτ αλσοινχρεασεσ ιντηε Β στατε ωηερεβενε τσ αρε ινχρεασεδ. Τοσεε τηε ρεασονφορτηισνοτετηατσεαρχηιντηεβ στατεισδετερµινεδβψ φ 0 (1 σ ΒΒ )= Β Ω ΒΒ ΩΒΒ +(1 ) Γ Ω ΓΒ ΩΓΒ ΤηεΡΗΣγιϖεστηεµαργιναλγαινφροµσεαρχηαστηεπροβαβιλιτιεσοφβεινγιντηεϖαριουσστατεσ τιµεστηεϕοβ νδινγρατεανδτιµεστηεγαινσφροµβεχοµινγεµπλοψεδ. Χονσιδερνοωαχασεωηερε = 1 = 1=2 ωηερε ωε δεχρεασε ΩΒΒ ΒΒ Ω, ανδ ινχρεασε Ω ΓΒ ΩΓΒ βυτ υνδερ τηε χονστραινττηατ ΩΒΒ ΒΒ Ω + Ω ΓΒ ΩΓΒ =χονσταντ. ΤηεντηεΡΗΣινχρεασεσιφ Γ > Β,ι.ε. σινχετηεϕοβ νδινγρατεισηιγηεριντηεγστατετηεχηανγειντηεγαινσφροµ νδινγεµπλοψµεντ ιντηατστατεµαττερσµορε,χετερισπαριβυσ,τηαντηεχηανγειντηεγαινιντηεβ στατε. Οβϖιουσλψ τηε στρενγτη οφ τηισ ε εχτ δεπενδσ ον τηε περσιστενχε ιν τηε βυσινεσσ χψχλε σιτυατιον. Ασ σεεν φροµ τηε γυρε ιφ τηε βυσινεσσ χψχλε σιτυατιον ισ ρεασοναβλε περσιστεντ ( = 0:7) ωε ηαϖε τηατσεαρχηιντηεγοοδστατευναµβιγυουσλψινχρεασεσωηεντηεβενε τλεϖελισλοωερεδ. Ιντηεβαδ στατεηιγηερβενε τσµαψ ρστλεαδτολοωερσεαρχηβυτφορλαργερινχρεασεσιτλεαδστοµορεσεαρχη. Τηερεασονιστηαττηεεξπεχτεδγαινφροµσηιφτινγτοτηεγοοδστατεισλοωερηερεδυετοτηεηιγηερ περσιστενχε. Ιντερεστινγλψστατεδεπενδεντβενε τσωορκτολοωεραϖεραγε(στρυχτυραλ)υνεµπλοψµεντ,σεεφιγ υρε4. Ηοωεϖερ,τηειµπλιχατιονφορυνεµπλοψµεντ υχτυατιονσαρεαµβιγυουσ. Ιφτηεβυσινεσσχψχλε σιτυατιονισνοτϖερψπερσιστεντ( =0:5)ωεηαϖετηαττηεδιϖεργενχεινυνεµπλοψµενταχροσστηε τωο στατεσ ναρροωσ ανδ ηενχε υνεµπλοψµεντ ϖαριαβιλιτψ φαλλσ. Ιφ τηε βυσινεσσ χψχλε σιτυατιον ισ µορε περσιστεντ ( = 0:7) τηε διϖεργενχε ωιδενσ ανδ υνεµπλοψµεντ ϖαριαβιλιτψ γοεσ υπ. Ιτ ισ τηυσ ιν γενεραλαµβιγυουσωηετηερστατεδεπενδεντβενε τσλεαδτοµορεορλεσσυνεµπλοψµεντϖαριαβιλιτψ εϖεν ιφ τηε στρυχτυραλ υνεµπλοψµεντ ρατε φαλλσ. 27

4.4 Οπτιµαλστατεδεπενδεντβενε τσ Τυρνινγνοωτοτηεισσυεοφοπτιµαλασψµµετρψινβενε τσβετωεεντηετωοστατεσασσεσσεδφροµτηε υτιλιταριαν χριτεριον. Ιν τηε γενεραλ χασε ωε ηαϖε τηατ τοταλ υτιλιτψ χαν βε ωριττεν = Ξ ι;ϕ=β;γ θ ιϕ (1 υιϕ )Ωιϕ +υ ιϕ Ωιϕ ωηερεθ ιϕ ιστηεπροβαβιλιτψοφβεινγινστατε(ι;ϕ). Σολϖινγφορτηεοπτιµαλβενε τλεϖελσ(β Β ανδβ Γ ) ωεηαϖετηεφολλοωινγ ρστορδερχονδιτιονσ Ξ θ ιϕ (1 υ ιϕ ) Ω ιϕ Ωιϕ +υ ιϕ + Ω β κ β κ ι;ϕ=β;γ Ωηιχη ισ αν οβϖιουσ γενεραλιζατιον οφ(15). ιϕ Ωιϕ υ ιϕ β κ # =0φορκ=Β;Γ (18) Φιγυρε5βελοωσηοωσηοωτηεοπτιµαλνετχοµπενσατιον(βενε τσλεσσταξεσπαιδ)φορτηεφουρ ποσσιβλεστατεσοφνατυρεδεπενδσοντηευνδερλψινγπερσιστενχειντηεβυσινεσσχψχλεσιτυατιον 21. Ιτ ισσεεντηαττηενετχοµπενσατιονισηιγηεστωηεναβαδστατεφολλοωσαγοοδστατε,ανδτηειντυιτιον ιστηατυνεµπλοψεδαρεχοµπενσατεδφορτηεµορεβλεακουτλοοκσανδλοωερποσσιβιλιτιεσοφ νδινγ α ϕοβ. Οπποσιτελψ ωε ηαϖε τηε λοωεστ νετ χοµπενσατιον ωηεν α γοοδ στατε φολλοωσ α βαδ στατε. Τηενετχοµπενσατιονο ερεδωηεντηεβαδστατεπερσιστσ(ββ)ισηιγηερτηανωηεντηεγοοδστατε περσιστσ(γγ). Ιτ ισ σεεν τηατ τηε δι ερενχεσ ιν νετ χοµπενσατιον αρε λαργεστ φορ ιντερµεδιαρψ λεϖελσ οφ περσιστενχε. Τηε ιντυιτιον ισ τηατ τηε εξπεχτεδ γαινσ φροµ σηιφτινγ στατυσ βεχοµε λοωερ ιν βαδ στατεσ ανδ ηιγηερ ιν γοοδ στατεσ οφ νατυρε. 21 Ωεπρεσενττηεοπτιµαλνετχοµπενσατιονιµποσινγασψµµετρψχονδιτιον,τηατισ,ινχρεασεινβαδστατεσεθυαλσ δεχρεασεσ ιν γοοδ στατεσ. Χονσιδερινγ ωηετηερ οπτιµαλ πολιχιεσ ιµπλψ ασψµµετριχ αδϕυστµεντσ ωε φουνδ ονλψ σµαλλ δι ερενχεσ το τηε σψµµετριχ χασε. 28

Φιγυρε 5: Στατε δεπενδεντ νετ χοµπενσατιον το υνεµπλοψεδ ανδ περσιστενχε 0.76 0.75 Net compensation unemployed 0.74 0.73 0.72 0.71 0.70 0.69 0.68 0.67 0.66 0.65 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Persistence BB BG GG GB Νοτε: Τηενετχοµπενσατιονισγιϖενασβ ι Τ ιϕ. Τηεοπτιµαλλεϖελισφουνδιντηεχλασσοφσψµµετριχ στατεδεπενδενχιεσινβενε τλεϖελσ,ι.ε. τηεινχρεασειντηεβαδστατεεθυαλστηεδεχρεασειντηεγοοδστατε. Τηεπατησφορτηενετχοµπενσατιονοφυνεµπλοψεδαρερε εχτεδιντηευνεµπλοψµεντρατεσιν τηε τωο στατεσ οφ νατυρε, ανδ τηυσ τηε αϖεραγε (στρυχτυραλ) υνεµπλοψµεντ ρατε. νεµπλοψµεντ ισ ηιγηερινβαδστατεσανδλοωερινγοοδστατεσ,ανδτηεδι ερενχεισωιδενινγωιτητηεπερσιστενχεοφ τηε βυσινεσσ χψχλε σιτυατιον. Τηε αϖεραγε(στρυχτυραλ) υνεµπλοψµεντ ρατε ισ φορ τηε χασε χονσιδερεδ ωεακλψ σηαπεδ ιν τηε περσιστενχε οφ τηε βυσινεσσ χψχλε σιτυατιον. 29

Φιγυρε6: Στατεδεπενδεντβενε τσ: υνεµπλοψµεντανδπερσιστενχε 0.07 0.06 0.06 Unemployment rate 0.06 0.06 0.06 0.05 0.05 0.05 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Persistence UB UG U Ονεωαψτοσεετηεωελφαρεχονσεθυενχεσοφστατεδεπενδεντβενε τλεϖελσισγιϖενινφιγυρε7. Ιτ σηοωσ τηατ τηε οπτιµαλ πολιχψ ιµπλιεσ τηατ τηε χονσεθυενχεσ οφ βεχοµινγ υνεµπλοψεδ ιν γοοδ στατεσ ιµπλιεσ α λαργερ υτιλιτψ λοσσ τηαν ιφ βενε τσ ωερε στατε ινδεπενδεντ. Ιν βαδ στατεσ τηε ωελφαρε λοσσ φροµ βεχοµινγ υνεµπλοψεδ ισ λοωερεδ. Ιν τηισ ωαψ ονε µαψ σαψ τηατ τηε οπτιµαλ στατε χοντινγεντ πολιχψ ε εχτιϖελψ τρανσφερσ υτιλιτψ φροµ γοοδ το βαδ στατεσ οφ νατυρε. 30

Φιγυρε 7: τιλιτψ χονσεθυενχεσ οφ βεχοµινγ υνεµπλοψεδ Χονσταντ ϖσ. στατε 1.2 δεπενδεντβενε τσ 1.15 1.1 Relative utility 1.05 1 0.95 Higher loss becoming unemployed Lower loss becoming unemployed 0.9 0.85 0.8 0.3 0.5 0.7 BB BG GG GB Νοτε: Τηε γυρεσηοωτηευτιλιτψοφστατεδεπενδεντβενε τσρελατιϖτοτηευτιλιτψ οωιναµοδελωιτη στατεινδεπενδεντβενε τσ. Τηευτιλιτψιντηελαττερµοδελισνορµαλιζεδτο1. Φιναλλψ, νοτε τηατ τηε ωελφαρε χονσεθυενχεσ δι ερ φροµ τηε χονσεθυενχεσ ον τηε υνεµπλοψµεντ ρατε. Φιγυρε8σηοωστηατοπτιµαλστατεδεπενδεντβενε τσιµπλψµορεϖαριαβιλιτψινυνεµπλοψµεντ ρατεσ τηαν στατε ινδεπενδεντ βενε τσ. Τηε ρεασον ισ τηατ βενε τσ αρε ινχρεασεδ ιν βαδ τιµεσ ωιτη ηιγη υνεµπλοψµεντ, ανδ δεχρεασεδ ιν γοοδ τιµεσ ωιτη λοω εµπλοψµεντ. Ηενχε, ινσυρανχε σηιφτσ χοµπενσατιον φροµ γοοδ το βαδ τιµεσ, ανδ σεαρχη ε ορτ φροµ βαδ το γοοδ τιµεσ. Ιν τηισ ωαψ ινσυρανχε ανδ ινχεντιϖεσ αρε βεττερ αλιγνεδ ωιτη τηε βυσινεσσ χψχλε σιτυατιον. Αν ιµπλιχατιον οφ τηισ ισ τηατ τηε αϖεραγε υνεµπλοψµεντ ρατε ισ λοωερ. 31

Φιγυρε8: νεµπλοψµεντ: Χονσταντϖσστατεδεπενδεντβενε τσ 1.02 Relative unemployment 1.01 1 0.99 0.98 0.97 0.96 Higher unemployment Lower unemployment 0.95 0.3 0.5 0.7 Persistence UG UB U Νοτε: Τηε γυρε σηοω τηε υνεµπλοψµεντ ωιτη στατε δεπενδεντ βενε τσ ρελατιϖ το τηε λεϖελ οφ υνεµ πλοψµεντ ιν α µοδελ ωιτη στατε ινδεπενδεντ βενε τσ. Τηε λεϖελ οφ υνεµπλοψµεντ ιν τηε λαττερ µοδελ ισ νορµαλιζεδ το 1. Τηισσηοωστηατιτισποσσιβλετοιµπροϖετηεινσυρανχεπροπερτιεσβψµακινγβενε τλεϖελσστατε δεπενδεντ ωιτηουτ χαυσινγ αν ινχρεασε ιν στρυχτυραλ (αϖεραγε) υνεµπλοψµεντ ρατε. Ηοωεϖερ, τηισ γαινσ µαψ βε αχηιεϖεδ ατ τηε χοστ οφ µορε ϖαριαβιλιτψ ιν υνεµπλοψµεντ. 5 Χονχλυσιον Μακινγβενε τλεϖελσδεπενδεντοντηεβυσινεσσχψχλεσιτυατιονηασβεενσηοωντοδεπενδνοτονλψ ον αν ινσυρανχε ε εχτ βυτ αλσο α βυδγετ ανδ αν ινχεντιϖε(διστορτιον) ε εχτ. Τηε βυδγετ ε εχτ τενδσ τοµακεβενε τλεϖελσπρο χψχλιχαλσινχετηερεαρεηιγηερβενε τεξπενδιτυρεσινβαδτιµεσωιτηηιγη υνεµπλοψµεντ,ανδϖιχεϖερσα. Ηενχε,χουντερ χψχλιχαλβενε τλεϖελσχανονλψαρισειφτηεινχεντιϖε ε εχτσοφυνεµπλοψµεντβενε τσαρεστατεχοντινγεντ. Ωεηαϖεσηοωνιναστψλιζεδβυσινεσσχψχλε µοδελ τηατ ιφ βενε τσ διστορτσ µορε ιν γοοδ τηαν ιν βαδ τιµεσ τηισ γιϖεσ αν αργυµεντ φορ ηαϖινγ 32

στατε δεπενδεντ βενε τ λεϖελσ ο ερινγ ηιγηερ χοµπενσατιον ιν βαδ τηαν ιν γοοδ τιµεσ. Ιτ ισ αν ιµπορταντ ιµπλιχατιον τηατ ωηιλε συχη α δεπενδενχψ ισ ωελφαρε ιµπροϖινγ βψ σηιφτινγ υτιλιτψ φροµ γοοδ το βαδ τιµεσ, τηισ τενδσ το ρεδυχε στρυχτυραλ(αϖεραγε) υνεµπλοψµεντ, βυτ ιτ µαψ ιµπλψ τηατ τηε υνεµπλοψµεντ ρατε βεχοµε µορε σενσιτιϖε το τηε βυσινεσσ χψχλε σιτυατιον. Τηε πρεσεντ αναλψσισ τηερεφορε σηοωσ τηατ α στατε δεπενδεντ υνεµπλοψµεντ ινσυρανχε σψστεµ χαν προϖιδε βεττερ ινσυρανχε ωιτη ουτ ρεσυλτινγ ιν ηιγηερ στρυχτυραλ υνεµπλοψµεντ. Τηε πρεσεντ αναλψσισ ηασ πρεσεντ α ϖερψ στψλιζεδ φορµ οφ αν υνεµπλοψµεντ ινσυρανχε σχηεµε φοχυσσινγ εντιρελψ ον τηε βενε τ λεϖελ. Ιν πραχτιϖε τηε βενε τ δυρατιον µαψ βε α µορε ιµπορταντ διµενσιον οφ τηε υνεµπλοψµεντ ινσυρανχε σχηεµε το χηανγε δεπενδινγ ον τηε βυσινεσσ χψχλε σιτυα τιον. Ωεχονϕεχτυρετηαττηεχασεφορσυχηαστατεδεπενδενχψισθυαλιτατιϖελψτηεσαµεαστηεονε φουνδιντηισπαπερφορτηεβενε τλεϖελ. Τηε αρε µανψ ποσσιβλε εξτενσιονσ οφ τηε χυρρεντ αναλψσισ. Φιρστ, ωε χοµπλετελψ ιγνορε αγγρεγατε δεµανδ σιδε ε εχτσ οφ ρυνινγ α στατε δεπενδεντ πολιχψ. Ιν ρελατιον το τηε αυτοµατιχ σταβιλιζερ ε εχτ οφ υνεµπλοψµεντ ινσυρανχε φυτυρε ρεσεαρχη εξπανδινγ τηισ διµενσιον µιγητ προϖιδε µορε συππορτ φορηαϖινγαστατεδεπενδεντπολιχψ. Σεχονδ,τηεµοδελυσεδιντηισπαπερρελιεσοναϖερψστψλιζεδ δεσχριπτιονοφτηεβυσινεσσχψχλεανδασοµεωηατρυδιµενταρψπολιχψρυλεφορδιϖερσι χατιοναχροσσ στατεσ οφ νατυρε. Ιτ ωουλδ βε ιντερεστινγ το εξτεντ τηε µοδελ ιν τηεσε τωο διµενσιονσ. Σοµετηινγ ωηιχη ωε λεαϖε φορ φυτυρε ωορκ. 33

Αππενδιξ Α: Στατιοναρψ δεβτ λεϖελσ Το σεε τηατ τηισ πολιχψ ρυλεσ ενσυρεσ στατιοναρψ δεβτ λεϖελσ ιν αλλ στατεσ νοτε τηατ τηε πριµαρψ βυδγετ βαλανχε νοω χαν βε ωριττεν Β ΒΒ =0 Β ΒΓ =[β Γ υ ΓΒ ω(1 υ ΓΒ )] [β Β υ ΒΓ ω(1 υ ΒΓ )] Β ΓΒ =[β Β υ ΒΓ ω(1 υ ΒΓ )] [β Γ υ ΓΒ ω(1 υ ΓΒ )] Β ΓΓ =0 ιµπλψινγ Β ΒΓ = Β ΓΒ ι.ε. ιφτηεπυβλιχσεχτορισρυννινγαβυδγετδε χιτωηεναβαδστατεοφνατυρεωιτηηιγηϕοβσεπαρατιονσ (Β ΒΓ <0)ρεπλαχινγαγοοδστατεοφνατυρεωιτηλοωϕοβσεπαρατιονσ,τηενιτωιλλρυνασιµιλαρσυρπλυσ ωηεναγοοδστατεοφνατυρερεπλαχεσαβαδστατεοφνατυρε. Ιντηισωαψτηεσχηεµεαλλοωσσοµερισκ διϖερσι χατιον. Το σεε τηατ τηισ ισ χονσιστεντ ωιτη α στατιοναρψ δεβτ λεϖελ ιν ανψ στατε οφ νατυρε οβσερϖε φυρτηερ τηατ ΓΒ =β Γ υ ΓΒ ω(1 υ ΓΒ ) [β Β υ ΒΓ ω(1 υ ΒΓ )] + [ ΓΓ ΓΒ ]+(1 )[ ΒΓ ΓΒ ] ΒΓ =β Β υ ΒΓ ω(1 υ ΒΓ ) [β Γ υ ΓΒ ω(1 υ ΓΒ )] + [ ΒΒ ΒΓ ]+(1 )[ ΓΒ ΒΓ ] ιµπλψινγ τηατ ( + )[ ΓΒ + ΒΓ ]= [ ΓΓ + ΒΒ ] ανδσινχεωεηαϖεφροµτηεδεβτλεϖελεθυατιονφορ ΓΓ ανδ ΒΒ τηατ ( +1 )[ ΓΓ + ΒΒ ]=(1 )[ ΓΒ + ΒΓ ] ωεχανσηοωτηατ ΓΒ + ΒΓ =0 ΓΓ + ΒΒ =0: 34

ΒΒ =β Β υ ΒΒ ω(1 υ ΒΒ ) Τ ΒΒ +(1 )[ ΓΒ ΒΒ ] ΓΒ =β Γ υ ΓΒ ω(1 υ ΓΒ ) Τ ΓΒ + [ ΓΓ ΓΒ ]+(1 )[ ΒΓ ΓΒ ] ΒΒ =β Β υ ΒΒ ω(1 υ ΒΒ ) Τ ΒΒ +(1 )[ ΓΒ ΒΒ ] ΓΒ =β Γ υ ΓΒ ω(1 υ ΓΒ ) Τ ΓΒ + [ ΒΒ ΓΒ ] 2(1 ) ΓΒ ( +1 ) ΒΒ =(1 ) ΓΒ ( + +2(1 )) ΓΒ =β Γ υ ΓΒ ω(1 υ ΓΒ ) Τ ΓΒ ΒΒ ( + +2(1 )) ΓΒ =β Γ υ ΓΒ ω(1 υ ΓΒ ) Τ ΓΒ 1 +1 ΓΒ ΓΒ = + +2(1 )+ 1 [β Γ υ ΓΒ ω(1 υ ΓΒ ) Τ ΓΒ ] 1 +1 Αππενδιξ Β: Προοφ οφ εθυιλιβριυµ το τηε τωο στατε µοδελ Νοτετηατωεφροµ(8)ανδ(11)ηαϖε ανδ ηενχε µ(1; Β ) (1 υ Β ) =π ΒΒ µ(1; Γ ) (1 υ Γ ) =π ΓΓ (1 υ Γ ) µ(1; Β ) (1 υ Β ) µ(1; Γ ) = π ΒΒ (19) π ΓΓ Σινχε π ΒΒ π ΓΓ >1ιφφολλοωστηατασυ χιεντχονδιτιοντηατυ Β >υ Γ ισ µ(1; Β) µ(1; Γ ) <1ορ Β< Γ. Φροµτηεϖαλυεφυνχτιονσφορα λλεδϕοβ(5)ανδ(6)ωεηαϖεβψυσεοφϑ ς Γ =ϑς Β =0τηατ ϑβ =ψ ω+ π ΒΒ ( ϑβ)+(1 ) π ΓΒ ( ϑβ)+(1 π ΓΒ )( θ Β 1)ϑΒ θ Γ ϑγ =ψ ω+ π ΓΓ ( ϑγ)+(1 ) π ΒΓ ( ϑγ)+(1 π ΒΓ )( θ Γ 1)ϑΓ θ Β (20) (21) 35