Συµβολή - Στάσιµα κύµατα.

ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 47 4. Άσκηση 4 Συµβολή - Στάσιµα κύµατα. 4.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε το φαινόµενο της συµβολής των κυµάτων και της δηµιουργίας στασίµων κυµάτων, καθώς και µε τον τρόπο υπολογισµού της συχνότητας εκποµπής της πηγής των κυµάτων µε την χρήση του, εύκολα προσδιοριζόµενου, µήκους κύµατος των στασίµων κυµάτων. 4.2 Εισαγωγή Η προηγούµενη εργαστηριακή άσκηση ήταν, ανάµεσα στα άλλα, αφιερωµένη στην µελέτη της διαµήκους κατανοµής του πεδίου µπροστά από την χοάνη ακτινοβολίας. Στην άσκηση εκείνη µετρήσαµε το πεδίο ενός διαδιδόµενου στο χώρο (οδεύοντος) κύµατος. Όταν σε ένα οδεύων κύµα επιπροστεθεί ένα άλλο κύµα που έχει ίσο πλάτος, αλλά αντίθετη διεύθυνση διάδοσης, τότε έχουµε συµβολή των δύο κυµάτων. Με την επιπρόσθεση αυτή των δύο κινούµενων κυµάτων δηµιουργείται ένα στάσιµο κύµα, του οποίου το πλάτος ταλάντωσης κάθε σηµείου του είναι στατικό. Ετσι λοιπόν το στάσιµο κύµα έχει ορισµένα σηµεία τα οποία έχουν µηδενικό πλάτος ταλάντωσης και άλλα σηµεία που έχουν µέγιστο πλάτος ταλάντωσης. Η θέση των σηµείων αυτών δεν µεταβάλεται µε τον χρόνο. Για τον λόγο αυτό και τα παραγόµενα αυτά κύµατα λέγονται στάσιµα κύµατα. Ας πάρουµε για παράδειγµα δύο όµοια κύµατα τα οποία οδέυουν πάνω στην ίδια ευθεία αλλα µε αντίθετες κατευθύνσεις. Το ηλεκτρικό πεδίο των κυµάτων αυτών θα είναι E = E sin( kx ω t) (4.1) 1 E = E sin( kx + ω t) (4.2) 2

48 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ Σχήµα 4.1 Οδεύοντα και στάσιµα κύµατα όπου ω η κυκλική συχνότητα, ω=2πf, και k ο κυµατάριθµος του κύµατος, k=2π/λ. Το νέο κύµα που θα δηµιουργηθεί σαν αποτέλεσµα της επιπρόσθεσης των δύο αυτών κυµάτων θα έχει ηλεκτρικό πεδίο : E= E1+ E2 = E kx ω t + kx + ω t (4.3) Από την τριγωνοµετρία όµως γνωρίζουµε και η σχέση (4.3) γράφεται [ sin( ) sin( )] A+ B A B sina+ sin B= 2sin cos 2 2 (4.4) [ sin( ω ) sin( ω )] E= E kx t + kx+ t kx ωt + kx + ωt kx ωt kx ωt = 2E sin cos 2 2 = 2E sin( kx)cos( ωt) = 2E sin( kx)cos( ωt) (4.5) Όπως βλέπουµε από την σχέση (4.5) το συνιστάµενο κύµα έχει ηλεκτρικό πεδίο του οποίο ταλαντώνεται µε την ίδια συχνότητα ( cos(ωt) ) αλλά το πλάτος ταλάντωσης δεν είναι παντού το ίδιο. Το πλάτος ταλάντωσης ( 2E sin(kx) ) εξαρτάται από την θέση x. Υπάρχουν σηµεία που το πλάτος γίνεται µηδέν, δηλαδή δεν έχουµε ταλάντωση. Τα σηµεία αυτά είναι φυσικά εκεί όπου

ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 49 sin( kx) kx 2π x λ = = nπ = nπ λ x= n 2 όπου n =, 1, 2, (4.6) και σηµεία που το πλάτος γίνεται µέγιστο, 2Ε. Αυτό συµβαίνει όταν : sin( kx) = 1 2n + 1 kx = π 2 2π 2n + 1 x = π λ 2 2n + 1λ x = 2 2 λ λ x= n + 2 4 όπου n =, 1, 2, (4.7) Στο Σχήµα 4.2 φαίνονται οι ταλαντώσεις του ηλεκτρικού πεδίου ενός στάσιµου κύµατος που δηµιουργείται από την επιπρόσθεση δύο κυµάτων που έχουν µήκος κύµατος λ=1. 2 1 E -1-2..5 1. 1.5 2. x Σχήµα 4.2 Οι ταλαντώσεις του ηλεκτρικού πεδίου ενός στάσιµου κύµατος.

5 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ Ανάλογες εξισώσεις µε αυτές του ηλεκτρικού πεδίου, (4.1) έως (4.7) ισχύουν και για το µαγνητικό πεδίο του κύµατος. Είναι γενικά πολύ εύκολο από ένα οδεύων κύµα να δηµιουργήσουµε στάσιµα κύµατα. Το µόνο που χρειάζεται είναι να τοποθετήσουµε κάθετα ένα ανακλαστήρα (µία µεταλλική πλάκα για τα µικροκύµατα ή ένα καθρέφτη για το ορατό φως) µπροστά από την διεύθυνση διάδοσης του κύµατος. Το ανακλώµενο κύµα θα συµβάλει µε το οδεύων δηµιουργώντας στάσιµα κύµατα. Η συχνότητα του οδεύοντος κύµατος δίνεται (ως γνωστόν) από την σχέση λ= c f όπου c η ταχύτητα του φωτός (περίπου 3 1 8 m/sec) και f η συχνότητα του κύµατος, Για τον ταλαντωτή Gunn που χρησιµοποιούµε στο εργαστήριο η συχνότητα είναι 9.44 GHz. Σ ένα στάσιµο κύµα, το µήκος κύµατος, λ S, είναι η απόσταση ανάµεσα σε δύο διαδοχικά µέγιστα ή δύο διαδοχικά ελάχιστα. Από την σχέση (4.6) ή την (4.7) εύκολα προκύπτει ότι το µήκος κύµατος του στάσιµου κύµατος είναι λ λ = s 2 (4.8) 4.3 Πειραµατική διαδικασία Χρησιµοποιούµε την τυπική πειραµατική διάταξη της εργαστηριακής άσκησης 1, τοποθετώντας πίσω από τον ανιχνευτή ηλεκτρικού πεδίου και σε απόσταση περίπου 2 cm από την χοάνη ακτινοβολίας µία µεταλλική πλάκα, η οποία δρά ως ανακλαστήρας των µικροκυµάτων (Σχήµα 4.3). Πίσω από την µεταλλική πλάκα, για να εµποδίσουµε τυχόν δευτερεύουσες ανακλάσεις και δηµιουργία και άλλων στασίµων κυµάτων τοποθετούµε το σετ απορρόφησης µικροκυµάτων. Σχήµα 4.3 Μέρος Α: Κατανοµή του ηλεκτρικού πεδίου στο στάσιµο κύµα. Μετακινούµε τον ανιχνευτή ηλεκτρικού πεδίου κατά µήκος της ευθείας που συνδέει τον ανακλαστήρα και την χοάνη ακτινοβολίας. Έστω Ζ η απόσταση ταυ ανιχνευτή από τον ανακλαστήρα. Μετρούµε το λαµβανόµενο σήµα U REC

ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 51 καλύπτωντας το διάστηµα 5 mm Z 155 cm µε βήµα 5 mm. Με τις παραπάνω µετρήσεις συµπληρώνουµε τον πίνακα 4.1. Πίνακας 4.1 Ζ (mm) U REC (V) Ζ (mm) U REC (V) 5 15 55 11 6 115 65 12 7 125 75 13 8 135 85 14 9 145 95 15 1 155 Μέρος Β: Υπολογισµός του µήκους κύµατος του ταλαντωτή Gunn. Καθώς µετακινούµαστε σιγά σιγά από τα 5 mm στα 15 mm βλέπουµε το λαµβανόµενο σήµα να παρουσιάζει διαδοχικά µέγιστα και ελάχιστα. Μετρούµε τις θέσεις (Ζ) των µεγίστων και ελαχίστων που συναντούµε καθώς και τις αντίστοιχες τιµές του U REC και τις σηµειώνουµε στον Πίνακα 4.2 Πίνακας 4.2 1 ελάχιστο 2 ελάχιστο 3 ελάχιστο 4 ελάχιστο 5 ελάχιστο 6 ελάχιστο 7 ελάχιστο 1 µέγιστο 2 µέγιστο 3 µέγιστο 4 µέγιστο 5 µέγιστο 6 µέγιστο 7 µέγιστο Ζ (mm) U REC (V)

52 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 4.4 Σηµειώσεις - Παρατηρήσεις Το κύµα που εκπέµπεται από την χοάνη ακτινοβολίας δεν είναι ούτε οµοιόµορφο ούτε επίπεδο (όπως είδαµε στην προηγούµενη Άσκηση 3). Για τον λόγο αυτό, πρέπει να συµπεράνουµε ότι η ποιότητα των στασίµων κυµάτων που δηµιουργούνται (το πόσο καλά δηλαδή εµφανίζονται) εξαρτάται από την θέση. Γενικά θα µπορούσαµε να πούµε ότι η ποιότητα είναι η µέγιστη δυνατή ακριβώς µπροστά από την ανακλαστική επιφάνεια και µειώνεται όσο πλησιάζουµε την χοάνη ακτινοβολίας. 4.5 Εργασία Σπουδαστών. Αναφέρετε τον σκοπό της Εργαστηριακής Άσκησης, τι είναι στάσιµο κύµα και πώς το δηµιουργήσαµε στο εργαστήριο. Μέρος Α: Κατανοµή του ηλεκτρικού πεδίου στο στάσιµο κύµα. Από τους πίνακες 4.1 και 4.2 δηµιουργήστε ένα νέο πίνακα µε όλες τις µετρήσεις. Τοποθετήστε τις µετρήσεις σε διάγραµµα (οι µετρήσεις να εµφανίζονται µε σηµεία) και σχεδιάσετε µια οµαλή καµπύλη (smoothed line) που να περνά από τα σηµεία αυτά. Μέρος Β: Υπολογισµός του µήκους κύµατος του ταλαντωτή Gunn. Με την βοήθεια των µετρήσεων των µεγίστων και ελαχίστων υπολογίστε το µήκος κύµατος του στάσιµου κύµατος και από αυτό, το µήκος κύµατος και την συχνότητα των εκπεµπόµενων από το ταλαντωτή Gunn µικροκυµάτων. Για να υπολογίστε πιο σωστά το µήκος κύµατος του στάσιµου κύµατος χρησιµοποιήστε τον µέσο όρο των αποστάσεων των 4-5 πρώτων ελαχίστων ή µεγίστων.