2.6 Κύματα που παράγονται από δύο σύγχρονες. 2.7 Κύματα που παράγονται από δύο σύγχρονες. 2.8 Κύματα παράγονται από δύο σύγχρονες

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Συμβολή κυμάτων 2.1 Το φαινόμενο της συμβολής των κυμάτων, ισχύει: α. μόνο στα μηχανικά κύματα, β. σε όλα τα είδη των κυμάτων, γ. μόνο στα ηλεκτρομαγνητικά. 2.2 Δύο σημεία Π, Π της ήρεμης επιφάνειας ενός υγρού ταλαντώνονται βάσει της εξίσωσης: y=α. ημωt Τα κύματα που παράγονται συμβάλλουν: α. Τα μόρια κάνουν σύνθετη κίνηση με την ίδια συχνότητα και πλάτος. β. Τα μόρια κάνουν σύνθετη κίνηση με την ίδια συχνότητα αλλά όχι όλα το ίδιο πλάτος. γ. Όλα τα σημεία του μέσου έχουν την ίδια φάση την ίδια χρονική στιγμή, δ. Όλα τα σημεία του μέσου έχουν πλάτος 2Α. 2.3 Κύματα που παράγονται από δύο σύγχρονες και συμβάλλουν. Η συνθήκη για ενισχυτική συμβολή είναι: α. 1 2 β. 1 2 =(2k+1) λ 2 =(2k+1)λ =k. λ γ. 1 2 δ. 1 2 =k λ Κύματα που παράγονται από δύο σύγχρονες και συμβάλλουν. Η συνθήκη για αποσβετική συμβολή είναι: =(2k+1)λ α. 1 2 β. 1 2 γ. 1 2 =(2k+1) λ 2 =k. λ και συμβάλλουν. Στα σημεία του μέσου που έχουμε εν ίσχυση, η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης είναι: α.ίση με αυτή των πηγών. β. Μεγαλύτερη από αυτή των πηγών. γ. Μικρότερη από αυτή των πηγών. δ. Δεν μπορούμε να ξέρουμε. 2.6 Κύματα που παράγονται από δύο σύγχρονες και συμβάλλουν. Τα σημεία του μέσου που έχουν μέγιστη επιτάχυνση ίδια με των πηγών, έχουν πλάτος Α : α. Α =Α β. Α =2Α γ. Α =0 δ. Α =Α/2 2.7 Κύματα που παράγονται από δύο σύγχρονες και συμβάλλουν. Η ενέργεια ταλάντωσης των σημείων του μέσου που έχουμε ενίσχυση, έχουν ενέργεια ταλάντωσης σε σχέση με τις πηγές: α. ίση, β. διπλάσια, γ. τετραπλάσια. 2.8 Κύματα παράγονται από δύο σύγχρονες και συμβάλλουν. Τα σημεία της μεσοκαθέτου στο ευθυγράμμο τμήμα που ενώνει τις δύο πηγές, ταλαντώνονται με πλάτος: α. Α =Α β. Α =2Α γ. Α =0 δ. 0<Α <2Α. δ. 1 2 =k λ Κύματα που παράγονται από δύο σύγχρονες πηγές (y=α. ημωt), διαδίδο-νται στο ίδιο μέσο 2.9 Από δύο σύγχρονες πηγές Π 1 παράγονται κύματα πλάτους 0,1 m και μήκους κύματος λ=40 cm. Τα κύματα συμβάλλουν. Ένα σημείο Ρ απέχει από τις πηγές αποστάσεις 105 cm και 45 cm αντίστοιχα. Το πλάτος της συμβολής στο Ρ είναι: 92

2 Στάσιμα κύματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 α. 0,1 m, β. 0,2 m, γ. 0 m δ. 0<Α <0,2m Σε δύο σημεία Α και Β της ήρεμης επιφάνειας ενός υγρού, από δύο σύγχρονες πηγές, δημιουργούνται δύο αρμονικές ταλαντώσεις y=a. ημωt Κύματα με μήκος κύματος λ παράγονται από δύο σύγχρονες πηγές και συμβάλλουν. Ένα σημείο Ρ ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος και για το σημείο αυτό ισχύει 1 2 =10 cm. Ένα σημείο K ανήκει στην αμέσως επόμενη υπερβολή ενίσχυσης και απέχει από τις πηγές αποστάσεις d 1 και d 2 με d 1 >d 2. Τότε: d d =10 cm + λ α. 1 2 d d =10 cm β. 1 2 d γ. 1 2 d δ. 1 2 d =10 cm + λ/2 d =10 cm + 2λ Από δύο σύγχρονες πηγές Π 1 παράγονται κύματα πλάτους Α και συμβάλλουν. Πάνω στην ευθεία που ορίζουν οι δύο πηγές και εκτός του ευθύγραμμου τμήματος Π 1 Π 2, τα σημεία του ελαστικού μέσου: α. ταλαντώνονται όλα με μέγιστο πλάτος, β. όλα είναι ακίνητα, γ. ταλαντώνονται όλα με ίδιο πλάτος που είναι 0 Α 2Α Στα σημεία Α και Β του σχήματος δημιουργούνται δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π 1 αντίστοιχα. Στο σημείο Κ έχουμε ενισχυτική συμβολή. Το μήκος κύματος των κυμάτων που συμβάλλουν μπορεί να είναι: α. 1,5 m, β. 0,5 m, γ. 2,5 m δ. 4 m. Το σημείο Μ ηρεμεί και ισχύει: 2 1 = 50 cm Το σημείο N κάνει ταλάντωση με μέγιστο πλάτος και ισχύει: d 1 d 2 =60,5 cm Μεταξύ των M και N υπάρχουν τρεις (3) υπερβολές απόσβεσης. Το μήκος κύματος λ των κυμάτων που συμβάλλουν, είναι: α. 3 cm, β. 5 cm, γ. 2,5 cm Από δύο σύγχρονες πηγές Α και Β παράγονται κύματα πλάτους 0,05 m και μήκους κύματος λ. Τα παραγόμενα κύματα συμβάλλουν. Το πλάτος της συμβολής ενός σημείου Ρ του μέσου, δεν μπορεί να είναι: α. 0,1 m, β. 0,2 m, γ. 0 m δ. 0<Α <0,1m Το στάσιμο κύμα δημιουργείται από τη συμβολή δύο αρμονικών κυμάτων που έχουν: α. Ίδια συχνότητα f, ίδιο πλάτος Α και ίδια κατεύθυνση διάδοσης. β. Ίδια συχνότητα f, ίδιο πλάτος Α και αντίθετη κατεύθυνση διάδοσης. γ. Ίδιο πλάτος Α, αντίθετη κατεύθυνση διάδοσης και συχνότητες που διαφέ-ρουν πολύ λίγο Το στάσιμο κύμα δημιουργείται από τη συμβολή δύο αρμονικών κυμάτων μήκους 93

3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Συμβολή κυμάτων κύματος λ. Η ελάχιστη απόστα-ση διαδοχικών δεσμού - κοιλίας είναι: α. λ β. λ/2 γ. λ/4 δ. 2λ 2.17 Όλα τα σημεία γραμμικού μέσου που περιλαμβάνονται μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών, ενός στάσιμου κύματος έχουν: α. ίδια φάση, β. ίδιο πλάτος, γ. ίδια μέγιστη ταχύτητα, δ. διαφορά φάσης π ad Σε γραμμικό ελαστικό μέσο δημιουργείται στάσιμο κύμα. Όλα τα σημεία που είναι εκατέρωθεν ενός δεσμού Δ και απέχουν απόσταση μικρότερη του λ/2 από αυτόν, έχουν: α. ίδια φάση, β. ίδιο πλάτος, γ. διαφορά φάσης π ad, δ. διαφορά φάσης 2π ad Στο στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος που δημιουργείται σε μια χορδή και φαίνεται στο σχήμα, να δικαιολογήσετε ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος. α. Τα σημεία Μ, Ν, Σ και Θ έχουν ίδια φάση. β. Τα σημεία Ν και Σ έχουν ίσες ταχύτητες κάθε στιγμή. γ. Τα σημεία Μ και Ρ έχουν διαφορά φάσης 0 ad. δ. Τα σημεία Κ, Μ, Ρ και Θ έχουν τη μεγαλύτερη μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης (v max ), σε σχέση με όλα τα άλλα σημεία της χορδής Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις που αναφέρονται σε στάσιμο κύμα, είναι σωστές και ποιες λάθος; α. Όλα τα σημεία του γραμμικού μέσου που ταλαντώνονται, περνάνε ταυτόχρονα από τη Θ.Ι.τους. 94 β. Όλα τα σημεία του μέσου που ταλαντώνονται,έχουν ταυτόχρονα μέγιστη δυναμική ενέργεια. γ. Οι κοιλίες έχουν μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης, ίση με v max =ω. Α, όπου Α είναι το πλάτος κάθενός από τα κύματα που συμβάλλουν. δ. Όλα τα σημεία του μέσου με ίδια φορά κίνησης έχουν ίδια φάση Ποια από τις παρακάτω προτάσεις που αναφέρονται στο στιγμιότυπο στάσιμου κύματος του σχήματος, είναι σωστή και γιατί; Το πλάτος των κυμάτων που συμβάλλουν είναι Α. α. Τα σημεία του μέσου εκείνη τη στιγμή έχουν μόνο δυναμική ενέργεια. β. Τα σημεία του μέσου εκείνη τη στιγμή έχουν μόνο κινητική ενέργεια. γ. Τα σημεία του μέσου τότε έχουν και δυναμική και κινητική ενέργεια, μάλιστα είναι Κ=U Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις που αναφέρονται σε στάσιμο κύμα με εξίσωση: y=2a. x συν 2π. t ημ 2π λ T είναι σωστές; α. Η παραπάνω εξίσωση ισχύει με την προϋπόθεση ότι το σημείο x=0 είναι κοιλία και για t=0 είναι y=a. β. Η παραπάνω εξίσωση ισχύει με την προϋπόθεση ότι το σημείο x=0 είναι κοιλία και για t=0 είναι y=0 και V>0. γ. Η παραπάνω εξίσωση ισχύει με την προϋπόθεση ότι το σημείο x=0 είναι δεσμός. δ. Για τις θέσεις των κοιλιών ισχύει: x=k. λ ε. Για τις θέσεις των δεσμών ισχύει: x=(2k+1). λ/ Κατά μήκος γραμμικού ομογεν ούς ελαστικού μέσου σχηματίζεται στάσιμο κύμα, του οποίου τρία διαδοχικά στιγμιότυπα φαίνονται στο σχήμα.

4 Στάσιμα κύματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Με ποιο ή ποια από τα παρακάτω συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί; α. Το στιγμιότυπο (2) μπορεί να αντι-στοιχεί στη χρονική στιγμή t 2 =T/4, ενώ το στιγμιότυπο (3) μπορεί να αντιστοιχεί στη στιγμή t 3 =T/2. β. Τη χρονική στιγμή t 2 το σημείο K του ελαστικού μέσου έχει μόνο κινητική ενέργεια ενώ το Λ μόνο δυναμική. γ. Η διαφορά φάσης μεταξύ των ταλαντώσεων που εκτελούν τα σημεία M και N είναι ίση με μηδέν. δ. Το σημείο Κ του ελαστικού μέσου, τη χρονική στιγμή t 2 +Δt όπου (Δt<T/4), έχει λόγω της ταλάντωσής του, μόνο δυναμική ενέργεια Nα χαρακτηρίσετε σωστές ή λάθος τις παρακάτω προτάσεις. α. Στο τρέχον κύμα (για γραμμικό μέσο διάδοσης και χωρίς απόσβεση) όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου έχουν το ίδιο πλάτος Α, ενώ στο στάσιμο κύμα το πλάτος ταλάντωσης παίρνει τιμές 0 A 2Α. β. Σε στάσιμο κύμα οι κοιλίες έχουν την μεγαλύτερη μέγιστη επιτάχυνση α max = ω 2. 2Α, σε σχέση με όλα τα άλλα σημεία του μέσου. γ. Σε στάσιμο κύμα ή ενέργεια των δεσμών δεν είναι σταθερή Nα αντιστοιχίσετε τα στιγμιότυπα των κυμάτων που φαίνονται στο σχήμα σε: α. τρέχον κύμα β. στάσιμο κύμα 2.26 Κατά μήκος χορδής που έχει ακλόνητα άκρα δημιουργείται στάσιμο κύμα, το οποίο έχει 3 δεσμούς όταν η συχνότητα είναι f 1. Για συχνότητα f 2 δημιουργείται στάσιμο κύμα με 7 δεσμούς. f Ο λόγος των συχνοτήτων 1, είναι: f2 α. 3 β. 1 3 γ Στο σχήμα φαίνεται η μορφή μιας χορδής στην οποία δημιουργήθηκε στάσιμο κύμα, τη στιγμή t 1. Το πλάτος των αρμονικών κυμάτων που συμβάλλουν είναι Α. Ποιο από τα παρακάτω δ ιαγράμματα ταχυτήτων σε συνάρτηση με τη θέση x των σημείων του μέσου αντιστοιχεί στο παραπάνω στιγμιότυπο; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 95

5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Συμβολή κυμάτων 2.28 Να διατυπώσετε την αρχή της επαλληλίας και να αναφέρετε περιπτώσεις που παραβιάζεται. Ποιο φαινόμενο ονομάζουμε συμβολή κυμάτων; 2.29 Σε δύο σημεία Π και Π της ήρεμης επιφάνειας ενός υγρού, δημιουργούνται δύο σύγχρονες πηγές που ταλαντώνονται βάσει της εξίσωσης y=α. ημωt Ένα μικρό κομμάτι φελλού τοποθετείται σε ένα σημείο Μ της επιφάνειας του υγρού και απέχει από τα Π και Π αντίστοιχα 1 και 2. Nα περιγράψετε αναλυτικά την κίνηση του φελλού, από τη στιγμή t= Ποια συνθήκη πρέπει να ικανοποιείται, ώστε ο φελλός της ερώτησης 2.29 να είναι ακίνητος; 2.31 Ποια συνθήκη πρέπει να ικανοποιείται, ώστε ο φελλός της ερώτησης 2.29 να ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος; 2.32 Υπάρχει περίπτωση σημεία της επιφάνειας του υγρού, στα οποία συμβάλλουν κύματα προερχόμενα από συγχρονες πηγές, να έχουν ίδια ενέργεια ταλάντωσης με αυτές; 2.33 Στην επιφάνεια υγρού από δύο σύγχρονες πηγές που είναι στα σημεία Α και Β παράγονται αρμονικά κύματα πλάτους Α, μήκους κύματος λ και συχνότητας f. Tα παραγόμενα κύματα συμβάλλουν. Πάνω στην ευθεία που ορίζουν οι δύο πηγές και εκτός του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ, ένα σημείο Κ ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος 2Α. Να δικαιολογήσετε ότι όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου που είναι πάνω στην ευθεία που ορίζουν οι δύο πηγές και εκτός του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ, ταλαντώνονται με πλάτος 2Α. Ποιο από τα μεγέθη Α και f πρέπει να μεταβάλλουμε ώστε τα παραπάνω σημεία να ηρεμούν; 2.34 Σε δύο σημεία Α και Β της ήρεμης επιφάνειας ενός υγρού, δημιουργούνται δύο πηγές κυμάτων που ταλαντώνονται βάσει των 96 εξισώσεων: y 1 =Α. ημωt και y 2 =Α. ημ(ωt+φ 0 ) Ισχύουν οι σχέσεις για την ενίσχυση και απόσβεση που γνωρίζουμε από τη θεωρία; 2.35 Στα σημεία Α και Β του σχήματος δημιουργούνται δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π 1 αντίστοιχα. Για ένα σημείο Κ ισχύει ότι είναι ΑΚ=ΒΚ. Ποιο είναι το πλάτος που ταλαντώνεται το σημείο αυτό; Αν αλλάξουμε τη συχνότητα των πηγών, αλλάζει το πλάτος συμβολής στο σημείο Κ; Θα αλλάξει η θάση των υπόλοιπων κροσσών συμβολής; 2.36 Σε δύο σημεία Ακαι Β του σχήματος, δημιουργούνται δύο σύγχρονες πηγές, που παράγουν κύματα με μήκος κύματος 4 cm. Το σημείο Μ ηρεμεί και ισχύει: 1 2 = -7 cm Το σημείο N κάνει ταλάντωση με μέγιστο πλάτος και ισχύει: 1 2 =8 cm Μεταξύ των σημείων M και N πόσες υπερβολές απόσβεσης υπάρχουν; 2.37* Σε δύο σημεία Α και Β της ήρεμης επιφάνειας ενός υγρού, δημιουργούνται δύο πηγές κυμάτων που ταλαντώνονται βάσει των εξισώσεων: y 1 =Α. ημωt και y 2 =Α. ημ(ωt+φ 0 ) Να βρείτε την τιμή της φ 0, ώστε τα σημεία της μεσοκάθετης του τμήματος ΑΒ να ηρεμούν Πως δημιουργείται το στάσιμο κύμα;

6 Στάσιμα κύματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ Να αποδείξετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος. Υπό ποιες προϋποθέσεις ισχύει η εξίσωση αυτή; 2.40 Ποια σημεία λέγονται κοιλίες και ποια δεσμοί; Να αποδείξετε τις σχέσεις που δίνουν τις θέσεις των δεσμών και των κοιλιών, πάνω στο γραμμικό ελαστικό μέσο Τι γνωρίζετε για τις φάσεις ταλάντωσης των σημείων γραμμικού μέσου που έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα; 2.42 Σε μια ελαστική χορδή δημιουργήθηκε στάσιμο κύμα. Τι γνωρίζετε για την ενέργεια των σημείων της; 2.43 Σε γραμμικό μέσο δημιουργείται στάσιμο κύμα. Αν το σημείο που είναι στη θέση x=0 είναι δεσμός, ποια μορφή έχει η σχέση με την οποία υπολογίζουμε το πλάτος κάθε σημείου του μέσου; 2.44 Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο στάσιμου κύματος τη στιγμή t 1 στα οποία τα σημεία του γραμμικού μέσου έχουν μόνο δυναμική ενέργεια. Να σχεδιάσετε ένα στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος, όταν τα σημεία του μέσου έχουν: α. μόνο κινητική ενέργεια, β. και δυναμική και κινητική ενέργεια και μάλιστα να ισχύει ότι Κ = 3U Σε μία χορδή με στερεωμένα άκρα δημιουργείται στάσιμο κύμα με 5 δεσμούς, όταν η συχνότητα είναι f 1. Πόση πρέπει να γίνει η συχνότητα για να σχηματιστεί στην ίδια χορδή στάσιμο κύμα με 3 δεσμούς; 2.46 Κατά μήκος μιας χορδής που έχει μήκος =7λ / 4 δημιουργείται στάσιμο κύμα. To ένα άκρο της χορδής (x=0) είναι κοιλία και τη στιγμή t 1 είναι στην πάνω ακραία θέση της τροχιάς της. Να σχεδιάσετε τα στιγμιότυπα του στάσιμου κύματος μετά από Τ/4 και Τ/ Κατά μήκος μιας χορδής που έχει μήκος =6λ / 4 δημιουργείται στάσιμο κύμα. To ένα άκρο της χορδής (x=0) είναι κοιλία και τη στιγμή t 1 είναι στην κάτω ακραία θέση της τροχιάς της. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος μετά από 3Τ/ Σε ένα στάσιμο κύμα δύο σωματίδια Μ και Ν του ελαστικού γραμμικού μέσου απέχουν από τον ίδιο δεσμό Δ αποστάσεις λ/3 και λ/4 αντίστοιχα. α. Ποια μπορεί να είναι η διαφορά φάσης μεταξύ των σημείων Μ και Ν; β. Ποιο από τα δύο αυτά σημεία έχει το μεγαλύτερο πλάτος ταλάντωσης; 2.49 Ένα στάσιμο κύμα περιγράφεται από την εξίσωση: 2πx y = 2A συν ημ ωt λ Να κάνετε το δ ιάγραμμα του πλάτους A των σημείων του γραμμικού μέσου σε συνάρτηση με την θέση τους x, για 0 x λ Τα άκρα Α και Β ομογενούς χορδής μήκους =1,5 m που φαίνεται στο σχήμα, είναι σταθερά. Στη χορδή σχηματίζεται στάσιμο κύμα. Πόσο είναι το μήκος κύματος των τρεχόντων κυμάτων που συμβάλλουν; Κάποια στιγμή το μέσο Μ (x=0) της χορδής έχει φάση 10π ad. Ποια σημεία της χορδής μπορεί να έχουν φάση 11π ad εκείνη τη στιγμή; 2.51 Σε ομογενή χορδή σχηματίζεται στάσιμο κύμα. Πόση είναι η μέγιστη και ποση η ελάχιστη απόσταση δύο διαδοχικών κοιλίας - δεσμού; 2.52 Κατά μήκος χορδής που έχει ένα ακλόνητο άκρο και ένα ελεύθερο, δημιουργείται στάσιμο κύμα, με κοιλία στο ελεύθερο άκρο και το στάσιμο έχει 3 δεσμούς όταν η συχνότητα είναι f 1. Για συχνότητα f 2 δημιουργείται στάσιμο κύμα με 5 δεσμούς. Να δείξετε ότι ο λόγος των συχνοτήτων, είναι f f

7