ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Transcript

1 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα διαδίδεται σε απόσταση 2m σε χρόνο πέντε περιόδων. Το µήκος κύµατος λ του κύµατος είναι ίσο µε: α) λ = 0,4m γ) λ = 10m β) λ = 2,5m δ) λ = 0,1m 2. Ένα σώµα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρµονικές ταλαντώσεις (1) και (2), ίδιας συχνότητας, στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι χρονικές εξισώσεις της αποµάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας είναι: x 1 = 0,2ηµ(10t) και x 2 = 0,3ηµ(10t + π) αντίστοιχα. Η αρχική φάση της συνισταµένης ταλάντωσης είναι ίση µε: α) 0 rad β) π 2 rad γ) π rad δ) π 4 rad 3. Ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα µήκους κύµατος λ διαδίδεται σε γραµµικό ελαστικό µέσο που ταυτίζεται µε τον άξονα x Ox. ύο σηµεία του µέσου τα οποία ταλαντώνονται έχουν διαφορά φάσης (π/4) rad. Οι θέσεις των σηµείων αυτών απέχουν µεταξύ τους κατά: α) λ/4 γ) λ/8 β) λ/2 δ) 3λ/4 4. ύο σύγχρονες πηγές κυµάτων Π 1 και Π 2 βρίσκονται στην επιφάνεια ενός υγρού και παράγουν πανοµοιότυπα κύµατα πλάτους Α, τα οποία έχουν µήκος κύµατος λ. Τα κύµατα συµβάλουν σε ένα σηµείο Λ της επιφάνειας του υγρού. Μετά την έναρξη της συµβολής στο σηµείο Λ, το σηµείο αυτό παραµένει ακίνητο όταν η διαφορά των αποστάσεων r του από τις δύο πηγές είναι: α) 3λ 4 β) 7λ 3 γ) 2λ δ) 3λ 2 Σελίδα 1 από 5

2 5. Θεωρούµε οριζόντια ελαστική χορδή y µε αρχή το σηµείο Ο η οποία t 1 Ε ταυτίζεται µε τον θετικό ηµιάξονα Οx. Στο σηµείο Ο βρίσκεται πηγή δηµιουργίας αρµονικών κυµάτων Ο Β µήκους κύµατος λ. Η εξίσωση της x αποµάκρυνσης της πηγής είναι της Γ 2π µορφής y= Αηµ t Τ. Στο διάγραµµα φαίνεται το στιγµιότυπο του κύµατος τη χρονική στιγµή t 1. Να χαρακτηρίσετε κάθε µία από τις παρακάτω προτάσεις ως σωστή (Σ) ή λανθασµένη (Λ). α) Μέχρι τη χρονική στιγµή t 1 το κύµα έχει διαδοθεί σε απόσταση 5λ/2. β) Τα σηµεία Β και ταλαντώνονται µε διαφορά φάσης φ = π rad. γ) Η φάση της ταλάντωσης του σηµείου Γ είναι µεγαλύτερη από τη φάση της ταλάντωσης του σηµείου Ε τη χρονική στιγµή t 1. δ) Το σηµείο τη χρονική στιγµή t 1 κινείται προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα y'y µε ταχύτητα µέγιστου µέτρου. ε) Το σηµείο Ε άρχισε να ταλαντώνεται τη χρονική στιγµή t 2 = t 1 T/2. ΘΕΜΑ 2 ο 1. Ένα σώµα ταλαντώνεται µε τέτοιο τρόπο ώστε η κίνησή του παρουσιάζει διακροτήµατα περιόδου Τ δ. Ανάµεσα σε τρεις διαδοχικούς µηδενισµούς του πλάτους το σώµα επιτυγχάνει 12 πλήρεις ταλαντώσεις. Ο λόγος της περιόδου του διακροτήµατος Τ δ προς την περίοδο της ταλάντωσης Τ ταλ είναι: α) δ = 4 β) δ ΤT ταλ ταλ T = 6 γ) δ = 24 ΤT Τταλ Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 3) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Σελίδα 2 από 5

3 2. ύο εγκάρσια αρµονικά κύµατα ίδιου πλάτους και ίδιου µήκους κύµατος λ = 0,4m διαδίδονται µε αντίθετη φορά κατά µήκος γραµµικού ελαστικού µέσου που ταυτίζεται µε τον άξονα x Ox. Από τη συµβολή των δύο κυµάτων δηµιουργείται στο ελαστικό µέσο στάσιµο κύµα µε κοιλία στη θέση Ο(x = 0). O αριθµός των δεσµών µεταξύ των σηµείων Z(µε x Z = 0,8m) και Θ(µε x Θ = -0,4m) ισούται µε: α) 5 β) 6 γ) 7 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 3) 3. Θεωρούµε οριζόντιο γραµµικό φ(rad) ελαστικό µέσο µε αρχή το σηµείο Ο το 6π οποίο ταυτίζεται µε τον θετικό ηµιάξονα Οx. Στο σηµείο Ο βρίσκεται πηγή δηµιουργίας αρµονικού κύµατος που εκτελεί ταλάντωση µε εξίσωση αποµάκρυνσης της µορφής: y = 3 x(m) A ηµ(πt) (S.I.). Στο παραπάνω σχήµα απεικονίζεται η φάση φ του αρµονικού κύµατος σε συνάρτηση µε την απόσταση x από την πηγή τη χρονική στιγµή t 1. Η ταχύτητα διάδοσης του κύµατος ισούται µε: α) 3 m / s 2 β) 1m / s γ) 1 m / s 2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 3) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. ΘΕΜΑ 3 ο Στα σηµεία Κ, Λ της επιφάνειας ήρεµου υγρού βρίσκονται δύο πηγές Π 1 και Π 2 αντίστοιχα. Οι πηγές αρχίζουν την χρονική στιγµή t = 0 να εκτελούν απλή αρµονική ταλάντωση µε εξίσωση y = Αηµ(ωt). Τα κύµατα που δηµιουργούνται είναι εγκάρσια και διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού χωρίς µεταβολή του πλάτους τους. Ένα υλικό σηµείο Σ της επιφάνειας του υγρού απέχει από την Σελίδα 3 από 5

4 πηγή Π 1 απόσταση r 1 = 1m και από την πηγή Π 2 απόσταση r 2, µε r 2 >r 1. Στο διάγραµµα του σχήµατος παριστάνεται γραφικά η αποµάκρυνση του υλικού σηµείου Σ από την θέση ισορροπίας του, σε συνάρτηση µε τον χρόνο. y(mm) 8 4 0,2 0,4 0,6 t(s) -4-8 α) Να υπολογίσετε το µήκος κύµατος των δύο κυµάτων. β) Να δικαιολογήσετε ότι στο σηµείο Σ έχουµε ενισχυτική συµβολή των δύο κυµάτων. γ) Να υπολογίσετε την απόσταση r 2 του υλικού σηµείου Σ από την πηγή Π 2. δ) Η υπερβολή ενισχυτικής συµβολής πάνω στην οποία βρίσκεται το υλικό σηµείο Σ τέµνει το ευθύγραµµο τµήµα (Π 1 Π 2 ) στο σηµείο Μ. Αν τα σηµεία Π 1 και Π 2 απέχουν µεταξύ τους απόσταση d = 1,5m, πόσο απέχει το σηµείο Μ από το Π 1 ; ΘΕΜΑ 4 ο (Μονάδες 7) Σε γραµµικό ελαστικό µέσο που ταυτίζεται µε τον θετικό ηµιάξονα Οx, διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα πλάτους A = 0,1m το οποίο παράγεται από µία πηγή κυµάτων που βρίσκεται στην αρχή O(x = 0) του ηµιάξονα. Η πηγή του κύµατος τη χρονική στιγµή t = 0 ξεκινά να εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση χωρίς αρχική φάση. Η ταχύτητα διάδοσης του κύµατος είναι υ = 2m/s Τη χρονική στιγµή t 1 = 4s η φάση της ταλάντωσης της πηγής είναι φ Π,1 = 8π rad. Την ίδια χρονική στιγµή, η φάση ενός σηµείου Κ του µέσου είναι φ Κ,1 = 6π rad. α) Να υπολογίσετε τη συχνότητα και το µήκος κύµατος του κύµατος. Σελίδα 4 από 5

5 β) Να υπολογίσετε το πλήθος των σηµείων του µέσου τα οποία τη χρονική στιγµή t 1 είναι ακίνητα. γ) Nα υπολογίσετε το διάστηµα που έχει διανύσει το σηµείο Κ λόγω της ταλάντωσης του από τη χρονική στιγµή t = 0 έως τη χρονική στιγµή t 2 = 5,5s. (Μονάδες 7) δ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σηµείου Κ την χρονική στιγµή t κατά την οποία η αποµάκρυνση ενός σηµείου Λ(x Λ = 2,5m) από τη θέση ισορροπίας του είναι y = + 0,1m. Σας ευχόµαστε επιτυχία και καλή χρονιά!!! Σελίδα 5 από 5

6 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Β ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα διαδίδεται σε απόσταση 5m σε χρόνο δέκα περιόδων. Το µήκος κύµατος λ του κύµατος είναι ίσο µε: α) λ = 2m γ) λ = 50m β) λ = 0,5m δ) λ = 0,2m 2. Ένα σώµα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρµονικές ταλαντώσεις (1) και (2), ίδιας συχνότητας, στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι χρονικές εξισώσεις της αποµάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας είναι: x 1 = 0,4ηµ(10t) και x 2 = 0,1ηµ(10t + π) αντίστοιχα. Η αρχική φάση της συνισταµένης ταλάντωσης είναι ίση µε: α) 0 rad β) π 2 rad γ) π rad δ) π 4 rad 3. Ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα µήκους κύµατος λ διαδίδεται σε γραµµικό ελαστικό µέσο που ταυτίζεται µε τον άξονα x Ox. ύο σηµεία του µέσου τα οποία ταλαντώνονται έχουν διαφορά φάσης (π/3) rad. Οι θέσεις των σηµείων αυτών απέχουν µεταξύ τους κατά: α) λ/2 γ) λ/6 β) λ/4 δ) 3λ/2 4. ύο σύγχρονες πηγές κυµάτων Π 1 και Π 2 βρίσκονται στην επιφάνεια ενός υγρού και παράγουν πανοµοιότυπα κύµατα πλάτους Α, τα οποία έχουν µήκος κύµατος λ. Τα κύµατα συµβάλουν σε ένα σηµείο Λ της επιφάνειας του υγρού. Μετά την έναρξη της συµβολής στο σηµείο Λ, το σηµείο αυτό παραµένει ακίνητο όταν η διαφορά των αποστάσεων r του από τις δύο πηγές είναι: α) 3λ 5 β) 5λ 2 γ) 3λ δ) 3λ 4 Σελίδα 1 από 5

7 5. Θεωρούµε οριζόντια ελαστική χορδή y µε αρχή το σηµείο Ο η οποία Ε t 1 ταυτίζεται µε τον θετικό ηµιάξονα Οx. Στο σηµείο Ο βρίσκεται πηγή Γ δηµιουργίας αρµονικών κυµάτων Ο Β µήκους κύµατος λ. Η εξίσωση της αποµάκρυνσης της πηγής είναι της 2π µορφής y= Αηµ t Τ. x Στο διάγραµµα φαίνεται το στιγµιότυπο του κύµατος τη χρονική στιγµή t 1. Να χαρακτηρίσετε κάθε µία από τις παρακάτω προτάσεις ως σωστή (Σ) ή λανθασµένη (Λ). α) Μέχρι τη χρονική στιγµή t 1 το κύµα έχει διαδοθεί σε απόσταση 5λ. β) Τα σηµεία Β και ταλαντώνονται µε διαφορά φάσης φ = 2π rad. γ) Η φάση της ταλάντωσης του σηµείου Ε είναι µεγαλύτερη από τη φάση της ταλάντωσης του σηµείου τη χρονική στιγµή t 1. δ) Το σηµείο Γ τη χρονική στιγµή t 1 κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση του άξονα y'y µε ταχύτητα µέγιστου µέτρου. ε) Το σηµείο Ε άρχισε να ταλαντώνεται τη χρονική στιγµή t 2 = t 1 3T/2. ΘΕΜΑ 2 ο 1. Ένα σώµα ταλαντώνεται µε τέτοιο τρόπο ώστε η κίνησή του παρουσιάζει διακροτήµατα περιόδου Τ δ. Ανάµεσα σε τέσσερις διαδοχικούς µηδενισµούς του πλάτους το σώµα επιτυγχάνει 15 πλήρεις ταλαντώσεις. Ο λόγος της περιόδου του διακροτήµατος Τ δ προς την περίοδο της ταλάντωσης Τ ταλ είναι: α) δ = 5 β) δ ΤT ταλ ταλ T = 6 γ) δ = 60 ΤT Τταλ Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 3) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Σελίδα 2 από 5

8 2. ύο εγκάρσια αρµονικά κύµατα ίδιου πλάτους και ίδιου µήκους κύµατος λ = 0,2m διαδίδονται µε αντίθετη φορά κατά µήκος γραµµικού ελαστικού µέσου που ταυτίζεται µε τον άξονα x Ox. Από τη συµβολή των δύο κυµάτων δηµιουργείται στο ελαστικό µέσο στάσιµο κύµα µε κοιλία στη θέση Ο(x = 0). O αριθµός των δεσµών µεταξύ των σηµείων Z(µε x Z = 0,2m) και Θ(µε x Θ = -0,3m) ισούται µε: α) 8 β) 6 γ) 5 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 3) 3. Θεωρούµε οριζόντιο γραµµικό φ(rad) ελαστικό µέσο µε αρχή το σηµείο Ο το 4π οποίο ταυτίζεται µε τον θετικό ηµιάξονα Οx. Στο σηµείο Ο βρίσκεται πηγή δηµιουργίας αρµονικού κύµατος που εκτελεί ταλάντωση µε εξίσωση αποµάκρυνσης της µορφής: y = 6 x(m) A ηµ(2πt) (S.I.). Στο παραπάνω σχήµα απεικονίζεται η φάση φ του αρµονικού κύµατος σε συνάρτηση µε την απόσταση x από την πηγή τη χρονική στιγµή t 1. Η ταχύτητα διάδοσης του κύµατος ισούται µε: α) 2 m / s 3 β) 3m / s γ) 3 m / s 2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 3) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. ΘΕΜΑ 3 ο Στα σηµεία Κ, Λ της επιφάνειας ήρεµου υγρού βρίσκονται δύο πηγές Π 1 και Π 2 αντίστοιχα. Οι πηγές αρχίζουν την χρονική στιγµή t = 0 να εκτελούν απλή αρµονική ταλάντωση µε εξίσωση y = Αηµ(ωt). Τα κύµατα που δηµιουργούνται είναι εγκάρσια και διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού χωρίς µεταβολή του πλάτους τους. Ένα υλικό σηµείο Σ της επιφάνειας του υγρού απέχει από την Σελίδα 3 από 5

9 πηγή Π 1 απόσταση r 1 = 1m και από την πηγή Π 2 απόσταση r 2, µε r 2 >r 1. Στο διάγραµµα του σχήµατος παριστάνεται γραφικά η αποµάκρυνση του υλικού σηµείου Σ από την θέση ισορροπίας του, σε συνάρτηση µε τον χρόνο. y(mm) 8 4 0,4 0,8 1,2 t(s) -4-8 α) Να υπολογίσετε το µήκος κύµατος των δύο κυµάτων. β) Να δικαιολογήσετε ότι στο σηµείο Σ έχουµε ενισχυτική συµβολή των δύο κυµάτων. γ) Να υπολογίσετε την απόσταση r 2 του υλικού σηµείου Σ από την πηγή Π 2. δ) Η υπερβολή ενισχυτικής συµβολής πάνω στην οποία βρίσκεται το υλικό σηµείο Σ τέµνει το ευθύγραµµο τµήµα (Π 1 Π 2 ) στο σηµείο Μ. Αν τα σηµεία Π 1 και Π 2 απέχουν µεταξύ τους απόσταση d = 2,5m, πόσο απέχει το σηµείο Μ από το Π 1 ; ΘΕΜΑ 4 ο (Μονάδες 7) Σε γραµµικό ελαστικό µέσο που ταυτίζεται µε τον θετικό ηµιάξονα Οx, διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα πλάτους A = 0,4m το οποίο παράγεται από µία πηγή κυµάτων που βρίσκεται στην αρχή O(x = 0) του ηµιάξονα. Η πηγή του κύµατος τη χρονική στιγµή t = 0 ξεκινά να εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση χωρίς αρχική φάση. Η ταχύτητα διάδοσης του κύµατος είναι υ = 4m/s Τη χρονική στιγµή t 1 = 5s η φάση της ταλάντωσης της πηγής είναι φ Π,1 = 10π rad. Την ίδια χρονική στιγµή, η φάση ενός σηµείου Κ του µέσου είναι φ Κ,1 = 6π rad. α) Να υπολογίσετε τη συχνότητα και το µήκος κύµατος του κύµατος. Σελίδα 4 από 5

10 β) Να υπολογίσετε το πλήθος των σηµείων του µέσου τα οποία τη χρονική στιγµή t 1 είναι ακίνητα. γ) Nα υπολογίσετε το διάστηµα που έχει διανύσει το σηµείο Κ λόγω της ταλάντωσης του από τη χρονική στιγµή t = 0 έως τη χρονική στιγµή t 2 = 3,5s. (Μονάδες 7) δ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σηµείου Κ την χρονική στιγµή t κατά την οποία η αποµάκρυνση ενός σηµείου Λ(x Λ = 9m) από τη θέση ισορροπίας του είναι y = + 0,4m. Σας ευχόµαστε επιτυχία και καλή χρονιά!!! Σελίδα 5 από 5

11 ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Ένα σώµα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρµονικές ταλαντώσεις ίδιας συχνότητας γύρω από το ίδιο σηµείο και στην ίδια διεύθυνση. Οι δύο ταλαντώσεις εµφανίζουν µηδενική διαφορά φάσης. Κάποια χρονική στιγµή οι επιµέρους αποµακρύνσεις λόγω των δυο ταλαντώσεων είναι x 1 και x 2 µε 0<x 1 <x 2. Για την αποµάκρυνση x της σύνθετης ταλάντωσης την ίδια χρονική στιγµή ισχύει: α) x = x 2 β) 0 < x < x 1 γ) x 1 < x < x 2 δ) x > x 2 2. Ο κύριος λόγος απόσβεσης σε ένα κύκλωµα LC ηλεκτρικών ταλαντώσεων είναι: α) η ωµική αντίσταση του κυκλώµατος β) ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου του κυκλώµατος γ) η χωρητικότητα του πυκνωτή του κυκλώµατος δ) το φορτίο του πυκνωτή του κυκλώµατος 3. Ένας ταλαντωτής δέχεται δύναµη αντίστασης F αντ της µορφής F αντ = -bυ όπου υ η ταχύτητα του ταλαντωτή, b η σταθερά απόσβεσης. Ο ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση. Αν η σταθερά απόσβεσης αυξηθεί: α) η κίνηση γίνεται οπωσδήποτε απεριοδική β) ο ρυθµός µείωσης της ενέργειας της ταλάντωσης µειώνεται γ) ο ρυθµός µείωσης του πλάτους της ταλάντωσης αυξάνεται δ) παρατηρούµε πολύ µεγάλη µεταβολή της περιόδου ταλάντωσης 4. Ένα σώµα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρµονικές ταλαντώσεις (1) και (2), ίδιας συχνότητας, στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι χρονικές εξισώσεις της αποµάκρυνσης από τη θέση π ισορροπίας είναι: x 1 = 0,2ηµ(10t) και x 2 = 0,2ηµ 10t+ 2 αντίστοιχα. Η αρχική φάση της συνισταµένης ταλάντωσης είναι ίση µε: α) 0 rad Σελίδα 1 από 5

12 β) π 2 rad δ) π 4 rad γ) π rad 5. Σε ένα κύκλωµα LC εκτελούνται αµείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις γωνιακής συχνότητας ω. Η µέγιστη τιµή του φορτίου στον πυκνωτή είναι Q. Στο διπλανό διάγραµµα φαίνεται η ένταση i του ρεύµατος στο κύκλωµα σε συνάρτηση µε το χρόνο t. Να χαρακτηρίσετε κάθε µία από τις παρακάτω προτάσεις ως σωστή (Σ) ή λανθασµένη (Λ). i +ωq 0 -ωq t 1 t 2 t 3 t α) Η χρονική εξίσωση του φορτίου q του πυκνωτή είναι της µορφής: q = Qηµ(ωt). β) Τη χρονική στιγµή t 1 το φορτίο του πυκνωτή είναι µέγιστο κατά απόλυτη τιµή. γ) Τη χρονική στιγµή t 2 η αποθηκευµένη ενέργεια στο µαγνητικό πεδίο του πηνίου είναι µηδενική. δ) Από τη χρονική στιγµή t 2 έως την χρονική στιγµή t 3 η αποθηκευµένη ενέργεια στο ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή αυξάνεται. ε) Ισχύει: t 2 = 2π/ω. ΘΕΜΑ 2 ο 1. Από δύο διαφορετικές µουσικές πηγές παράγονται δύο απλοί ήχοι µε συχνότητες f 1 = 2000Hz και f 2 = 2004Hz. Παρατηρητής αντιλαµβάνεται ήχο που άλλοτε αποκτά µέγιστη ένταση κι άλλοτε σβήνει. Το ελάχιστο χρονικό διάστηµα µεταξύ τριών διαδοχικών µηδενισµών της έντασης του ήχου είναι: α) 0,25 s β) 0,5 s γ) 0,75 s Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 2) (Μονάδες 4) Σελίδα 2 από 5

13 2. Ένα σώµα µάζας m = 2Kg είναι προσδεµένο σε ελατήριο σταθεράς k = 32N/m και εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση µε πολύ µικρή απόσβεση. Η χρονική εξίσωση της αποµάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας είναι: x = 2ηµ(5t) (S.I.) Α. Η ιδιοσυχνότητα f o της ταλάντωσης είναι: α) f o = 2 Hz π β) f o = 4 Hz π γ) f o = 2,5 Hz π (Μονάδες 2) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 4) Β. Αν αυξήσουµε τη συχνότητα του διεγέρτη κατά 20% το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται: α) άπειρο β) µεγαλύτερο από 2m γ) µικρότερο από 2m (Μονάδες 2) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. 3. Ένα σώµα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρµονικές ταλαντώσεις που εξελίσσονται πάνω στην ίδια ευθεία και γύρω από την ίδια θέση π ισορροπίας µε εξισώσεις: x 1 = 2ηµ(2t) και x2 = 2 3ηµ 2t+ 2 (S.I.). Η µέγιστη ταχύτητα της (συνισταµένης) ταλάντωσης που εκτελεί το σώµα είναι: α) υ max = 2m/s β) υ max = 4m/s γ) υ max = 8m/s Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 2) (Μονάδες 4) ΘΕΜΑ 3 ο Ένα σώµα εκτελεί ταλάντωση της οποίας η αποµάκρυνση από τη θέση ισορροπίας σε συνάρτηση µε τον χρόνο δίνεται από την σχέση: x= 0,2 συν(2πt) ηµ(202πt) (S.I.) Σελίδα 3 από 5

14 Η κίνηση αυτή προκύπτει από την σύνθεση δύο απλών αρµονικών ταλαντώσεων (1), (2) χωρίς αρχική φάση, ίδιου πλάτους και διαφορετικών (αλλά κοντινών) συχνοτήτων f 1, f 2 αντίστοιχα (µε f 2 <f 1 ) οι οποίες εκτελούνται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. α) Να αναγνωρίσετε το είδος της κίνησης. β) Να υπολογίσετε τη συχνότητα της κάθε µίας αρµονικής ταλάντωσης (Μονάδες 7) γ) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της αποµάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας της κάθε µίας απλής αρµονικής ταλάντωσης. δ) Να υπολογίσετε το πλήθος των µηδενισµών του πλάτους της ταλάντωσης από την χρονική στιγµή t 1 = 0 έως την t 2 = 3s. (Μονάδες 7) ΘΕΜΑ 4 ο Για το κύκλωµα του σχήµατος δίνονται E = 100V, C = 8µF, L = 2H. Αρχικά ο διακόπτης δ1 είναι δ 1 δ 2 κλειστός, ο δ 2 ανοικτός ενώ το κύκλωµα δεν διαρρέεται από ρεύµα. Ανοίγουµε τον διακόπτη δ 1 και κάποια στιγµή που θεωρούµε ως αρχή µέτρησης του χρόνου (t = 0) κλείνουµε τον διακόπτη δ 2 οπότε το κύκλωµα LC αρχίζει να εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Ε r R C L α) Να γράψετε τις εξισώσεις του φορτίου του πυκνωτή και της έντασης του ρεύµατος που διαρρέει το κύκλωµα σε συνάρτηση µε τον χρόνο q = f(t),i= f(t). β) Υπολογίστε την ενέργεια της ταλάντωσης του κυκλώµατος LC. γ) Να σχεδιάσετε σε κοινό σύστηµα αξόνων τις γραφικές παραστάσεις της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή και του µαγνητικού πεδίου του πηνίου σε συνάρτηση µε την ένταση του ρεύµατος. Σελίδα 4 από 5

15 δ) Να υπολογίσετε την απόλυτη τιµή της ΗΕ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στα άκρα του πηνίου την στιγµή κατά την οποία η ένταση του ρεύµατος που διαρρέει το κύκλωµα είναι i = 0,1A. Σας ευχόµαστε επιτυχία και καλή χρονιά!!! (Μονάδες 8) Σελίδα 5 από 5