مکانیک سیاالت (Fluid Mechanics) علیرضا مقدم نیا a.moghaddamnia@ut.ac.ir

مدنی حسن. مکانیک و سیاالت هیدرولیک. انتشارات جهاد دانشگاهی عالمه واحد طباطبائی. ایروینگ شیمز اچ. مکانیک سیاالت مترجم: مهندس علیرضا انتظاری انتشارات نوپردازان چاپ هشتم 1382. )2 جلد(. نجمایی. هیدرولیک کاربردی انتشارات دانشگاه علم و صنعت.

مکانیک سیاالت Mechanics) (Fluid : خواص باره در که مکانیک از ای شاخه حرکت و تعادل سیال اجسام بحث می کند مکانیک سیاالت نام دارد. مکانیک مکانیک علم از بخشی نیز سیاالت و استاتیک آن در که است دینامیک مایعات و گازها مطالعه میشود.

: تعریف سیال (Fluid) زبان ساده به نوعی می ماده که تواند جاری شود: Capable of Flowing (Shapeless) تعاریف ترین ابتدائی از در خصوص بودن شکل بی سیال تبعیت و از شکل ظرف خود باشد. می عنوان به توان می را سیاالت کلی بطور توانند می که اجسامی تاثیر تحت و شوند جاری نیروهای کوچک برشی تغییر شکل بدهند ای مالحظه قابل تعریف کرد. در کاربردهای معمول مهندسی محیط یک را سیال رفتار بررسی از و کرده فرض پیوسته ملکولها خودداری محیط دیگر عبارت به گردد. می پیوسته فرضی جایگزین ساختار واقعی ملکولی می شود.

تفاوتهای سیاالت (Fluids) و جامدات :(Solids) فواصل ملکولی در مورد سیاالت در مقایسه با جامدات زیادتر و بدین ترتیب نیروی جاذبه ملکولی اندک است که همین موضوع باعث سهولت تغییر شکل سیال می شود)در گازها می توان از نیروی جاذبه ملکولی صرف نظر کرد(. سیاالت در مقابل تنش برشی مقاومت ندارند و تغییر شکل دائم می دهند و همین امر باعث جریان یافتن و بی شکل بودن آنها می شود. در سیال در حال حرکت تنش های برشی وجود دارد. در سیاالت ساکن تنش برشی وجود ندارد و فقط فشار )نیروهای عمودی یا فشاری( وجود دارد. سیاالت خاصیت االستیک را فقط در اثر فشار نشان می دهند. در مورد سیاالت فقط اعمال تنشهای فشاری میسر است و مقاومت کششی ندارند و تحت تاثیر کوچکترین تنش برشی Stress) (Shear جریان پیدا می کنند)تغییرشکل میدهند(. در حالیکه جامدات در برابر کشش فشار و تنشهای برشی ابتدا تغییرشکل های االستیک و در صورت گذشتن از حد االستیک تغییر شکل های دائم می دهند.

انواع سیاالت: مایعات: بواسطه کمتر بودن نیروی جاذبه بین ملکولی ذرات مختلف موقعیت مشخصی ندارند. در نتیجه شکل خاصی قابل با دقت ولی نداشته قبول حجم مشخصی دارند.. گازها: شکل تنها نه ملکولی بین جاذبه نیروی بودن کم بواسطه مشخصی ندارند همانند مایعات به شکل ظرف خود در آیند می بلکه حجم مشخصی تمامی و نداشته فضای ظرف خود پر را می کنند. در گازها توان نمی از سطح آزاد صحبت کرد )برخالف مایعات(. سیاالت سوم نوع پالسما: دانش است. امروزی آن نتوانسته را جزو حالتهای قرار گاز یا مایع دارای دهد. ماهیت یونیزه برابر(. با هم تقریبا معین غلظت با منفی و مثبت یونهای از )ترکیبی مثال: بخش خارجی جو زمین اتمسفر ستارگان شفقهای قطب شمال.

ضرف یم دوش تلاایس روطب هتسویپ رد رساترس هیحان دروم رظن شخپ یم.دنوش ربانب نیا لایس هب ناونع کی طیحم هتسویپ (continuum) یقلت یم.دوش نیا لدم هتسویپ هب ام هزاجا یم دهد روبجم هب یسررب تارثا لباقتم یلوکلوم (molecular interactions) امیقتسم.میشابن نینچ تارثا لباقتم یلوکلوم روطب ریغ میقتسم زا یورنارگ قیرط ای تجوزل ای هتیزوکسیو (viscosity) رد.دش دنهاوخ هتفرگ رظن

یا جاذبه انواع نیروها در مکانیک سیاالت: نیروهای حجمی یا میدانی: متناسب با حجم ذره سیال. مانند: نیروهای کشش الکترومغناطیسی نیروهای سطحی یا تماسی: متناسب با سطح ذره سیال. مانند: تنش برشی یا مماسی تنش برشی و فشار عبارتند از: x F A ( shear stress) p F z ( normal stress ( pressure)) A

واحدهای تنش برشی و فشار [ F] [ A] N m 2 Pa ( Pascal ) in SI units [ F] [ A] lb in 2 psi ( pounds per square inch) in English units [ F] [ A] lb ft 2 pounds per square foot ( English units)

بآ) خواص فیزیکی ماکروسکوپیک سیاالت : جرم (Density) جرم مخصوص یا جرم حجمی واحد حجم سیال واحد جرم مخصوص: کیلوگرم مکعب متر بر FL -4 T 2, ML -3 فیزیکی: بعد : جرم حجمی بعضی از سیاالت آب: 998/2 کیلوگرم مکعب متر بر در شرایط دمای صفر درجه سانتیگراد و فشار 760 میلیمتر جیوه: 1000 کیلوگرم بر متر مکعب( آب دریا: 1025 کیلوگرم مکعب متر بر هوا: 1/204 کیلوگرم مکعب متر بر جیوه: 13550 کیلوگرم متر مکعب بر

خواص فیزیکی ماکروسکوپیک سیاالت همانطوری جرم که مخصوص سیاالت مختلف متفاوت جرم نیز سیال یک مورد در است مخصوص در دماهای تغییر مختلف می کند. ( رب جرم حجمی از بعضی مایعات در دمای 20 درجه سانتیگراد حسب گرم بر سانتیمتر مکعب(: آب: 0/99823 گرم بر سانتیمتر مکعب آب دریا: 1/01-1/03 گرم بر سانتیمتر مکعب آب سنگین: 1/108 گرم بر سانتیمتر مکعب استن: 0/791 گرم بر سانتیمتر مکعب الکل متیلیک: 0/792 گرم بر سانتیمتر مکعب بنزن: 0/879 گرم بر سانتیمتر مکعب

خواص فیزیکی ماکروسکوپیک سیاالت ( رب جرم حجمی آب در درجه حرارتهای مختلف حسب گرم بر سانتیمتر مکعب(: دمای منفی ده درجه سانتیگراد: 0/99815 گرم بر سانتیمتر مکعب دمای صفردرجه سانتیگراد: 0/99987 گرم بر سانتیمتر مکعب دمای چهار درجه سانتیگراد: 1/0000 گرم بر سانتیمتر مکعب دمای ده درجه سانتیگراد: 0/99973 گرم بر سانتیمتر مکعب دمای پانزده درجه سانتیگراد: 0/99913 گرم بر سانتیمتر مکعب دمای بیست درجه سانتیگراد: 0/99823 گرم بر سانتیمتر مکعب

خواص فیزیکی ماکروسکوپیک سیاالت ( رب 760 حجمی جرم درجه در جیوه حرارتهای جوی فشار و مختلف جیوه میلیمتر حسب گرم بر سانتیمتر مکعب(: دمای صفردرجه سانتیگراد: 13/5951 گرم بر سانتیمتر مکعب دمای پنج درجه سانتیگراد: 13/5827 گرم بر سانتیمتر مکعب دمای ده درجه سانتیگراد: 13/5704 گرم بر سانتیمتر مکعب دمای پانزده درجه سانتیگراد: 13/5580 گرم بر سانتیمتر مکعب دمای بیست درجه سانتیگراد: 13/5457 گرم بر سانتیمتر مکعب

خواص فیزیکی ماکروسکوپیک سیاالت فشار 760 جرم مخصوص هوا در دمای صفر درجه سانتیگراد و میلیمتر جیوه: 0/001293 گرم بر سانتیمتر مکعب جرم وزن و مخصوص مخصوص سیاالت تغییر نیز فشار با بر دما عالوه می کند. عالوه امر: این )دلیل برگازها نیز مایعات تا حدودی قابلیت تراکم دارند.(

خواص فیزیکی ماکروسکوپیک سیاالت : (Specific Weight) وزن یا مخصوص وزن حجمی وزن واحد حجم سیال واحد جرم مخصوص: نیوتن بر متر مکعب FL -3, ML -2 T -2 فیزیکی: بعد : وزن مخصوص بعضی از سیاالت آب در شرایط دمای صفر درجه سانتیگراد فشار 760 و میلیمتر جیوه: 9810 مکعب متر بر نیوتن در سیستم انگلیسی: 62/4 بر پوند فوت مکعب

رابطه جرم مخصوص و وزن مخصوص Density m V [ ] [ m] [ V ] kg 3 m ( in SI units) Specific weight g kg m N [ ] [ ][ g] 3 2 3 ( in SI units) m s m

وزن مخصوص نسبی یا چگالی نسبی Specific Gravity of Liquid (S) وزن مخصوص یا وزن حجمی نسبی Density) (Relative : جرم یا وزن حجم معینی از یک سیال به جرم یا وزن همان حجم از سیال دیگر که به عنوان مبنا انتخاب شده است بنام جرم یا وزن مخصوص نسبی سیال اول نسبت به سیال دوم اطالق می گردد. S liquid water liquid water g g liquid water وزن مخصوص نسبی یا جرم مخصوص نسبی فاقد بعد می باشد. 1= 0 M 0 L 0 T معموال جرم وزن و مخصوص وزن و و جرم هوا به نسبت گازها نسبی مخصوص مایعات نسبی نظر در آب به نسبت 0/9 گرفته می شود. وزن مخصوص نسبی روغن )نسبت به چگالی آب(: وزن مخصوص نسبی یخ )نسبت به چگالی آب(: 0/917

مثالهای عددی 1 4 جرم مخصوص دمای در آب درجه سانتیگراد سانتیمتر بر گرم برابر جرم است. مکعب مخصوص آن در سیستم انگلیسی بر حسب مکعب فوت بر پوند مطلوب است

مثالهای عددی 9/81 وزن مخصوص دمای و فشار در آب معمولی و چگالی است مکعب متر بر کیلونیوتن نسبی جیوه 13/56 باشد. می مطلوب است چگالی و و چگالی آب وزن مخصوص جیوه

حجم مخصوص( Volume (Specific حجم واحد جرم را حجم ماده مخصوص گویند که عکس جرم حجمی برای بیشتر و باشد می گازها استفاده می شود. واحد حجم مخصوص: مکعب متر بر کیلوگرم F -1 L 4 T -2, M -1 L 3 فیزیکی: بعد

تراکم پذیری (Compressibility) ضریب تراکم پذیری مایعات: عبارتی به یا فشار اثر در حجم تغییر مقدار قابلیت تراکم اثر در مایعات فشار را ضریب تراکم پذیری گویند. dp P V فرض کنید بر حجم مشخص فشار مایع از اندازه به فشار اگر اثر کند تغییر آن اثر نماید در : به مایع حجم اندازه dv تغییر خواهد کرد. این بر بنا عالمت منفی در است که این بیانگر فوق رابطه تغییرات فشار و حجم در خالف جهت یکدیگرند. واحد ضریب تراکم نیوتن بر مربع متر پذیری: F -1 L 2 فیزیکی: بعد

کی تراکم پذیری (Compressibility) تراکم سیال سیالی ناپذیر: است که طی فرآیندهای مختلف حجم وزن نتیجه در و و مخصوص جرم مخصوص وجود سیالی چنین عمل در ماند. می ثابت آن اثر در هم مایعات حتی ندارد. تغییر حجم فشار را مایعات توان می عمل در است. ناچیز گازها با مقایسه در ولی کنند می پیدا تراکم ناپذیر در نظر گرفت. تمامی سیاالت متراکم می شوند به منجر فشار افزایش اگر افزایش چگالی گردد. تراکم پذیری تغییر در حجم بواسطه است. فشار تغییر در )bulk modulus( تراکم گیری اندازه برای خوب معیار پذیری مدولوس حجمی می باشد که تراکم عکس با متناسب پذیری است.

تراکم ناپذیری (Elasticity) ضریب تراکم االستیسیته یا ناپذیری )ضریب ارتجاعی یا ضریب کشسانی حجمی( مایعات: عکس ضریب تراکم پذیری مایع است. dp P V فرض کنید بر حجم مشخص فشار مایع از اندازه به فشار اگر اثر کند تغییر آن اثر نماید در : به مایع حجم اندازه dv تغییر خواهد کرد. این بر بنا عالمت منفی در است که این بیانگر فوق رابطه تغییرات فشار و حجم در خالف جهت یکدیگرند. واحد ضریب تراکم ناپذیری یا ضریب االستیسیته: مربع متر بر نیوتن )همانند فشار( F L -2 فیزیکی: بعد )همانند فشار(

تراکم ناپذیری (Elasticity) ضریب تراکم االستیسیته یا ناپذیری درجه به نسبت و نیست ثابت مایعات به کند. می تغییر فشار و حرارت درجه از تابعی دیگر عبارت مدول باشد بیشتر فشار چه هر باشد. می فشار و حرارت ضریب یا حجمی ارتجاعی بیشتر و به عبارتی تراکم پذیری سیال کمتر است. به عنوان مثال: در مورد آب 18900 : ضریب دمای صفر در درجه اتمسفر پنج فشار و سانتیگراد ارتجاعی با: است برابر سانتیمتر بر کیلوگرم مربع : ضریب در دمای بیست درجه سانتیگراد اتمسفر پنج فشار و ارتجاعی برابر است با: 20000 کیلوگرم بر سانتیمتر مربع 10 9 در اکثر مایعات ضریب ارتجاعی یا کشسانی حجمی خیلی زیاد است:

روابط ضریب ارتجاعی یا مدول حجمی )ضریب کشسانی حجمی( (Bulk Modulus/ Volume Modulus of Elasticity) ضریب ارتجاعی یا مدول حجمی عبارت است از: تغییر فشار نسب به تغییر حجم به حجم. تغییر فشار نسب به تغییر جرم مخصوص به جرم مخصوص. تغییر فشار نسب به تغییر حجم مخصوص به حجم مخصوص.

برای آب در فشار مطلق 15 پوند بر اینچ مربع و دمای 68 درجه فارنهایت: E 320, 000 psi 1000 یعنی: تا فشار افزایش حجم تا را آب مربع اینچ بر پوند اولیه خودش متراکم خواهدکرد. بنا 1 320 باشد(. ثابت آب )چگالی شود می تلقی ناپذیر تراکم سیال یک عنوان به آب براین در حقیقت سیالی هیچ نیست. ناپذیر تراکم

مثالهای عددی 2 1 1 فشار در مایع یک حجم فشار در و لیتر مربع متر بر مگانیوتن مربع متر بر مگانیوتن باشد. می مکعب است مطلوب مدول حجمی مایع 995 سانتیمتر

مثالهای عددی 2000 20 دمای در آب مکعب متر یک درجه سانتیگراد فشار افزایش تاثیر تحت کیلوپاسکال محاسبه را آن حجم تغییر است. شده واقع کنید )ضریب تراکم دما این در آب ناپذیری 2.05*10 9 N/m 2 است(

مثالهای عددی 81/8 عمق در 8 کیلومتری اقیانوس فشارنسبی مگاپاسکال حجمی وزن اگر است. 10/05 سطح در دریا آب و باشد مکعب متر بر کیلونیوتن مدول حجمی در متوسط محدوده نظر 109*2/34 مورد فشار باشد: پاسکال الف( تغییر حجم مخصوص را نظر مورد عمق تا اقیانوس آب از سطح محاسبه کنید ب( حجم مخصوص آب در عمق 8 کیلومتری را محاسبه کنید ج( وزن حجمی را در آب عمق 8 کیلومتری محاسبه کنید

مثالهای عددی راه حل: الف( تغییر حجم مخصوص نظر مورد عمق تا اقیانوس آب از سطح را محاسبه کنید

مثالهای عددی راه حل: ب( حجم مخصوص آب در عمق 8 کیلومتری را محاسبه کنید

مثالهای عددی راه حل: ج( وزن حجمی را در آب عمق 8 کیلومتری محاسبه کنید

گرانروی یا لزوجت (Viscosity) ویسکوزیته یا لزوجت: مقاومت سیال در برابر جاری شدن را گویند. مقاومت اندرکنش بین مولکولی است که به دو صورت چسبندگی و می باشد. عامل اصلی در ایجاد این تبادل مومنتم قابل تفکیک به تواند می لزوجت عنوان چسبندگی داخلی یک سیال تلقی شود. گرانروی موجب چسبندگی قشرهای مختلف سیال ضمن حرکت می شود. زیرا نیروهای مولکولی در مقابل حرکت نسبی ذرات سیال نسبت به یکدیگر مخالفت و مقاومت می کنند. بین لزوجت در مورد سیاالت را می توان مشابه اصطکاک در مورد اجسام صلب)تغییر شکل در آنها حاصل نمی شود( در نظر گرفت. با این تفاوت که اثر لزوجت فقط به هنگام حرکت سیال نمایان می گردد و در نتیجه آن نیرویی بنام نیروی گرانروی در جهت مخالف حرکت سیال اثر می کند.

ضریب ویسکوزیته دینامیک یا مطلق ) ( (Coefficient of Dynamic Viscosity) ضریب ویسکوزیته دینامیک می تواند به عنوان نیروی برشی در سطح واحد )تنش برشی (τ) ) برای کشاندن یک الیه سیال با سرعت واحد عبور کننده از الیه دیگری با فاصله واحد از آن در سیال تعریف شود. 10 واحد ویسکوزیته دینامیک: یک )هر ثانیه بر متر بر کیلوگرم یا مربع متر بر ثانیه نیوتن معادل ثانیه بر متر بر کیلوگرم هر پواز معادل 1 دین ثانیه بر سانتیمتر پواز (poise) است. در سیستم C.G.S مربع می باشد.( ML -1 T -1 FL -2 T فیزیکی بعد ویسکوزیته دینامیک: یا 1.78*10-5 کیلوگرم 1.14*10-3 نمونه مقادیر ویسکوزیته دینامیک: آب= ثانیه بر متر بر کیلوگرم هوا= بر متر بر ثانیه )ضریب ویسکوزیته دینامیک آب در دمای 20/2 درجه سانتیگراد برابر 1 سانتی پواز است(

ضریب ویسکوزیته سینماتیک ) υ (

مثالهای عددی 0/01008 20 ضریب گرانروی دینامیکی دمای در آب درجه سانتیگراد معادل باشد. می پواز مطلوب اوال: است ضریب گرانروی دینامیکی آب بر حسب بر ثانیه پوند فوت مربع

مثالهای عددی 0/998 20 اگر جرم ثانیا: مخصوص دمای در آب نسبی درجه سانتیگراد معادل باشد ضریب گرانروی سینماتیکی آب بر حسب را استوکس محاسبه کنید

مقایسه ضریب ویسکوزیته سینماتیک ) υ ( و ضریب ویسکوزیته دینامیک ( ) اختالف این عمده دو ضریب در ضریب که است این ویسکوزیته سینماتیک مشخصه جرم مخصوص دخالت ضریب رو این از دارد لزوجت سینماتیک می فشار تابع جرم بر باشد)فشار مخصوص خالف بر گذارد( می تاثیر سیاالت ضریب لزوجت دینامیک.

معادله لزوجت نیوتون viscosity) (Newton s equation of du dy Kinematic viscosity مثال: جریان ناشی از باد در اقیانوس

(Viscosity) تجوزل تظلغ و (Concentration) هتیزوکسیو ای تجوزل ار دیابن اب تظلغ.تفرگ هابتشا هب ناونع :لاثم هاگره رادقم ینیعم لاثم 100 مرگ رکش ار رد کی رتیل بآ لح مینک تظلغ یتبرش هک لصاح یم دوش 100 مرگ رد رتیل تسا رد نیع نیا تبرش یاراد تجوزل اتبسن یدایز یم دشاب به ( تسد یم دبسچ و ای رد ربارب تکرح تمواقم ناشن یم.)دهد ره هچ رادقم رکش دوجوم رد کی رتیل بآ رتدایز ددرگ مه تظلغ و مه تجوزل رتدایز یم.دوش یلو هشیمه تجوزل و رد ود ره تظلغ تهج کی رییغت.دننک یمن هب ناونع لاثم رد یتلاح هک تجوزل هصخشم یا تسا هک لقتسم زا تظلغ لمع یم.دنک فرظ یلسع هک رد لخاد لاچخی عقاو تسا ار زا لاچخی رد هدروآ و ترارح یم میهد تظلغ لسع یرییغت دهاوخن درک یلو تجوزل نآ رد هسیاقم روطب لباق یهجوت شهاک یم دبای و هب یناسآ هیلخت.دوش یم

گرانروی یا لزوجت ) Viscosity ( مقاومت سیال در مقابل حرکت اصطکاک به توان می را برشی تنش و نمود. تعبیر لزوجت معرف اصطکاک داخلی در سیاالت است. )cohesion( نیروهای اصطکاک چسبندگی از ناشی جریان حال در سیاالت در داخلی و )momentum( تبادل اندازه حرکت باشد. می مولکولها بین لزوجت یک سیال بستگی به درجه حرارت دارد. افزایش با مایعات در درجه حرارت لزوجت می کاهش افزایش با یابد.)یعنی درجه حرارت چسبندگی کاهش یابد.( می با در گازها افزایش درجه حرارت لزوجت تبادل )یعنی یابد. می افزایش مولکولی بین الیه ها با درجه حرارت و یابد می افزایش تنش داخلی ایجاد را قوی می کند.(

Trends in viscosity variation with temperature

لزوجت اندازه برای ای وسیله گیری مقاومت مهمترین از و است برشی تنش مقابل در سیال ویژگیهای مکانیکی سیال محسوب میشود. به عنوان مثال: در تعیین کردن مقدار سیالی که می تواند در یک خط لوله در طی یک دوره زمانی مخصوص انتقال داده شود. در تعیین کردن تلفات انرژی مرتبط با انتقال سیاالت در لوله ها و کانالها. یکی از موارد کاربرد لزوجت: در مورد گل حفاری که برای خنک کردن سر مته حفاری به منظور حفر چاههای عمیق بکار می رود. گل حفاری مخلوطی از آب و چند کانی است که برای کاهش قابل توجه لزوجت آن ماده دیگری به گل حفاری اضافه می شود. هر چه چاه عمیق تر باشد مقدار کانی های موجود در واحد حجم آب بایستی افزایش یابد )وزن مخصوص گل باید زیاد شود(.

شرایط غیر لغزنده( condition (No slip بواسطه مرزها در لزوجت براین بنا و چسبند می ها دیواره به سیال ذرات ها( )دیواره سرعت سیال نسبت به دیواره صفر می گردد. لزوجت طریق از است ممکن مرتبط برشی تنش و )گرانروی(»جریان بین صفحات موازی لغزنده«غیر توصیف شود: dy دهیم قرار مطالعه مورد دارند قرار یکدیگر از فاصله به که را سیال قشر دو حرکت اگر v قشر سرعت کنیم فرض را پایینی قشر سرعت باالیی v+dv خواهد ترتیب بدین بود. سرعت سیال قشر دو متفاوت خواهد نیروی علت به امر این که بود چسبندگی لزوجت از ناشی سیال است.

جریان بین صفحات موازی غیر لغزنده هر صفحه دارای سطح A می باشد. نیروی موجب سرعت برابر صفر است. بر صفحه باالیی می گردد و در صفحه پایینی سرعت جریان U F

برای روشن شدن موضوع: حرکت سیالی را که لزوجت زیادی دارد در روی یک بستر جامد در نظر بگیرید. آزمایشات رویم نشان سرعت می آن دهد افزایش که در حوالی و یابد می بستر بدین مورد ترتیب سرعت نظر تغییرات سیال صفر سرعت نسبت است به هر چقدر و از ارتفاع از بستر بستر که باالتر نیمرخ نام سرعت دارد به شکل باشد: زیر می افزایش سرعت فاصله از بستر نیمرخ سرعت ها در مورد حرکت سیال لزج

سرعت ایجاد شده بر زیر نمایش داده شود. اثر حرکت صفحه تواند می باالیی به صورت نمودار u( y Y) U y U Y u( y 0) 0 u( y) u ( U y ) Y y

قانون نیوتن

تنش برشی یا تنش چسبندگی Stress) (Shear بر موثر نیروی واحد سطح تنش را قشر سیال برشی گویند. )دارای است بردار تنش مقدار و جهت( بر خالف فشار همیشه عمود بر سطح )کمیت است و اسکالر( بر سطح خارجی جسم می وارد بر و باشد داشته نیز سطح بر مماس مولفه تواند می تنش گردد سطح خارجی جسم می اثر کند. واحد آن همان باشد. می فشار واحد ML -1 T -2 F L -2 فیزیکی: بعد یا

نیروی موثر بر واحد سطح قشر سیال را تنش برشی گویند. تجربی داریم: بطور مشخص تر: بطور سیاالت از بزرگی دسته برای F تنش برشی یا تنش چسبندگی Stress) (Shear AU Y F A U Y تنش برشی ایجاد شده بوسیله نیروی F: du dy U Y du dy

مثالهای عددی بر اساس شکل برشی تنش است مطلوب زیر اعمال شده بر روی کف du dy