املركزالوطينللمتميزين

املركزالوطينللمتميزين The NationalCentrefor thedistinguished تطبيقات فعل دوبلر Doppler effect applications تقدمي الطالب: ابسل الشوارب إبشراف املدرس: حممود نوح للعام الدراسي 2016-2015 ملخص: يقدم هذا البحث شرح لظاهرة دوبلر و للتطبيقات حياتنا. املختلفة اليت تعتمد عليه واليت نستفيد منها كثريا يف 1

اإلشكالية لطاملا نالحظ عندما يقرتب مننا قطار وهو يصدر صوت البوق أن صوته يزداد حدة أما عندما يبتعد عنا فإن صوته يزداد غلظة. ما سبب هذه الظاهرة وهل تنطبق أيضا على الضوء مثلما تنطبق على الصوت هل هلذه الظاهرة البسيطة واليت نتعرض هلا يوميا أمهية لنستفيد منها بتطبيقات خمتلفة يف حياتنا 2

املقدمة معظمنا يالحظ فعل دوبلر يف حياتنا اليومية لكن ال أحد فينا يدرك سبب هذه الظاهرة أو أمهيتها أو حىت فكر يف ذلك إال أن العامل دوبلر متكن يف أوائل القرن التاسع عشر من تفسري هذه الظاهرة اليت مسيت ابمسه على الضوء والصوت وقد أشار إىل أمهية هذه الظاهرة يف دراسة للنجوم املزدوجة. فبدأ العلماء يعتمدون على هذه الفكرة لبناء نظرايت الفضاء وتزايدت التطبيقات حىت بلغت جماالت مهمة يف حياتنا. 3

الفصل األول: فعل دوبلر ومعادالته من هو دوبلر العامل كريستيان دوبلر هو زبورك فيزايئي ورايضي ولد يف مدينة سال يف النمسا مت تعيينه بروفيسور يف الفيزايء والرايضيات يف كلية براغ مث أصبح مديرا عاما ملعهد الفيزايء أهم إجنازاته اكتشافه لفعل دوبلر. فعل دوبلر هو تغري يف أحدمها جبامعة فيينا تواتر موجة صادرة عن منبع صويت أو ضوئي وميكن مالحظة هذه الظاهرة من واليت يتلقاها يف حياتنا عندما تقرتب مننا سيارة وهي مراقب نتيجة حركة املنبع نالحظ أن الصوت يزداد حدة أما عندما تبتعد عنا فإننا نالحظ أن الصوت يزداد غلظة. تفسري ظاهرة دوبلر 1 تصدر صوت البوق تنتشر األمواج من مصدر الصوت بشكلكرات متحدة املركز وللسهولة منثل هذه الكرات بدوائر. واملراقب أو فإننا عندما يكون املنبع املوجي واملراقب ساكنني يصدر املنبع موجات بتواتر معني ويتلقاها املراقب بنفس التواتر مبعىن آخر يتلقى املراقب موجة خالل زمن يساوي الدور أما عندما يتحرك املنبع الصورة )1( العالم كريستيان دوبلر املوجي أو املراقب فإن تواتر املنبع يبقى اثبتا ولكن التواتر الذي يتلقاه املراقب هو الذي خيتلف فعندما يقرتب أحدمها من اآلخر يتلقى املراقب املوجات بزمن أقل )أي يقل الدور( أما عندما يبتعد أحدمها عن اآلخر فإن الدور يزداد. وابلنتيجة ميكن القول أن التغري يف التواتر الذي يتلقاه املراقب يعتمد على سرعةكل من املنبع واملراقب..البحرين جامعة والمواد الميكانيك الجامعية الفيزياء مبادئ.(2006).ق.م,ميزرا 1 4

إزاحة دوبلر 2 املنبع الصويت متحرك واملراقب ساكن: عندما يتحرك املنبع فإن تواتره يبقى اثبتا ولكن التواتر الذي يتلقاه املراقب هو الذي خيتلف فعندما يقرتب املنبع من املراقب فإن الفاصل الزمين بني وصولكل موجتني متتاليتني يقل )أي يقل الدور الذي يتلقاه املراقب( أما عندما يبتعد املنبع عن املراقب فإن الدور يزداد. الصورة )2( شكل توضيحي النضغاط األمواج الصوتية والضوئية. الصورة )3( تغير موضع األمواج أثناء حركة المنبع. عندما يقرتب مصدر صويت من مستمع بسرعة v s مصدرا صوات تواتره f فخالل دوركامل يكون x v T s املنبع قد حترك مسافة ويكون طول املوجة الواصل للمراقب: x v T vt v T T v v s s s حيث v هي سرعة الصوت. f v v v v s ومن مث يكون التواتر املسموع: f : حيث أن f 1 T وبنفس الطريقة نستنتج أنه لو كان املنبع يبتعد عن املراقب لكانت املسافة اليت يقطعها هي x لكن طول املوجة يصبح: λ λ x λ v T vt v T T v v s s s 2 Raymond A.Serway, J. W. J., Jr. Physics for scientists and engineers, Mary Finch,Charlie Hartford. 5

ومن مث يصبح التواتر املسموع: f املنبع الصويت ساكن واملراقب متحرك: v f v v v s عندما يتحرك املراقب فإن تواتر املنبع يبقى اثبتا ولكن التواتر الذي يتلقاه املراقب هو الذي خيتلف فعندما يقرتب من السيارة يتلقى املراقب املوجات بزمن أقل )أي يقل الدور( أما عندما يبتعد املراقب عن السيارة فإن الدور يزداد. إذا حترك املراقب بسرعة املراقب: v l v v v l حنو مصدر صويت يصدر صوات تواتره f فإن سرعة الصوت اليت يتلقاها ويسمع املراقب صوات طول موجته λ )أي طول موجة الصوت الصادر نفسها( أما تواتره فيساوي: f v v v v l v v l f وإذا حترك املراقب بعيدا عن املنبع فإنه سيسمع صوات تواتره : f ' v v v l f الصورة )4( تبين الموجات الصادرة من سيارة ساكنة. املنبع الصويت متحرك واملراقب متحرك: إذاكان املنبع واملراقب يقرتابن من بعضهما فإن سرعة الصوت اليت يتلقاها املراقب تكون: v v v l ويكون طول املوجة الواصل للمراقب: T v v s وابلتايل يكون التواتر الذي يتلقاه املراقب: f v v l v f ' v v s 6

فعل دوبلر النسيب 3 عالقة طول موجة الضوء بتواتره يتناسب طول موجة الضوء تناسبا عكسيا مع تواتره ابلعالقة التالية: وميتلك الضوء األمحر أقل تواتر الضوء األزرق أكرب تواتر ألن طول موجته هو األصغر. فعل دوبلر يف األمواج الكهرطيسية. f C بني ألوان الطيف املرئي ألن طول موجته هو إن األمواج الكهرطيسية هي أمواج تتحرك بسرعة الضوء لذلك فعند التعامل اآلاثر النسبية كتمدد الزمن الذي يعطى ابلعالقة: t t 0 حيث 1 1 v c 2 2 األكرب بينما ميتلك معها البد. من أخذ فإذا حترك منبع ضوئي بسرعة التواتر الذي يتلقاه املراقب: v وهو يصدر أمواج ضوئية سرعتها c وتواترها f ابجتاه مراقب c c f λ c v T لكن نتيجة لآلاثر النسبية حيصل متدد يف الزمن فيكون: فيكون التواتر الذي يتلقاه املراقب: T T 0 T 0c v c v 1 2 c 2 2 2 فإن f. cv 2 2 c c v c v f T c c v 0 وميكن استنتاج بقية املعادالت بنفس الطريقة السابقة. 3 HUGH D. YOUNG, R. A. F. UNIVERSITY PHYSICS. CALIFORNIA, Jim Smith 7

غ. الفصل الثاين: تطبيقات فعل دوبلر 4 الرادار جهاز إلكرتوين يستخدم املوجات الكهرطيسية يف الكشف عن األجسام وحتديد إحداثياهتا وكذلك سرعتها واجتاهها إذاكانت متحركة. يصدر الرادار املوجات إما بشكل مستمر ويستخدم بذلك هوائيان منفصالن أحدمها لإلرسال واآلخر لالستقبال أو يرسل املوجات على شكل نبضات متتالية بشكل دوري فهو يكون إما يف حالة إرسال أو استقبال وال حيدث تقاطع للحالتني ويستخدم هوائي فقط لإلرسال واالستقبال ويسمى هذا النوع ابلرادار النبضي وهو النوع الشائع. الصورة )5( تبين الرادار الذي يعمل باألمواج المستمرة. الصورة )6( تبين الرادار الذي يعمل باألمواج النبضية. مكوانت الرادار اهلوائي يعمل عند اإلرسال على حتويل التيارات الكهرابئية عالية التواتر إىل موجات كهرطيسية بنفس التواتر وعند االستقبال حيول املوجات املنعكسة إىل جهودكهرابئية. املزدوج هللا,م.م.د.(2006).مبادئ الرادار.أكادمية كرري. 4 8

يقوم بتمرير إشارة اإلرسال إىل املرسل وحجبها عن دوائر املستقبل بينما يقوم بتمرير اإلشارة املستقبلة إىل املستقبل وحجبها عن دوائر املرسل. مولد النبض يتحكم بلحظة إرسال النبضة وحيدد الزمن الفاصل بنيكل نبضتني متتاليتني. املبني يتلقى إشارته من املستقبل ويعرضها على شاشة بشكل مرئي. مبدأ عمل الرادار عند سقوط املوجات الكهرطيسية على جسم ما فإن قسما منها سينعكس عنه وينتشر جزء من املوجات املنعكسة ابالجتاه املعاكس للموجات الساقطة. وعلى هذا األساس فإن الرادار يقوم إبرسال موجات كهرطيسية ذات تواتر معني ويستقبل املوجات املنعكسة من األجسام املادية املوجودة ضمن نطاق عمله ويقوم مبعاجلتها وتسمى األجسام اليت مت تصميم الرادار لرصدها ابألهداف واليت قد تكون أهدافا طائرة كالصواريخ والطيارات أو على األرضكالسفن واملركبات األرضية. وإىل جانب استخدامه للكشف عن األهداف املطلوبة فإنه يستخدم لقياس بعد اهلدف املرصود لذلك فإن االسم املتداول للرادار جاء من الكشف وقياس البعد ابلراديو.RAdio Detection And Ranging وعندما يكون اجلسم املرصود متحركا فإن هذه االنعكاسات ستعاين تغريا يف طول املوجة والتواتر ومن هذا التغري ميكن للرادار حساب سرعة هذا اجلسم وكذلك حتديد اجتاه حركته. متييز األجسام املتحركة حىت يعرف الرادار ما إذا كان اجلسم متحركا أم ساكنا يتم اللجوء إىل كاشف الطور الذي يستخدم لقياس زاوية الطور للموجة املستقبلة مع زاوية الطور للموجة اليت تليها فهو يؤخر املوجة املستقبلة مبقدار دور أي زمن وصول املوجة األخرى مث يطرح مطاهلا من مطال املوجة القادمة فإذا كان احلاصل يساوي الصفر فإن اجلسم ساكن أي زاوية الطور اثبتة وابلتايل يقوم إبلغاء اإلشارات الناجتة عن األهداف الثابتة. 9

استخدامات الرادار يستخدم الكثري من الدول الر ادار للحراسة من هجمات ف جائية من طائرات العدو وصوارخيه تستخدم شرطة املرور الرادار لقياس سرعة السيارات ومعرفة السيارات املتجاوزة للسرعة القانونية. ويستخدموه الرايضيون ليقيسوا سرعة اجلري بفضل معادالت دوبلر. وكذلك الصورة )7( تبين الرادار الذي يستخدم للكشف عن السيارات المخالفة للسرعة القانونية. الصورة )8( تبين الرادار المستخدم في الرياضة كما يستخدم الرادار للكشف عن أحوال الطقس فهو يرصد الغيوم يف السماء وحيدد ما إذا كانت تبتعد أم تقرتب كما ميكنه حتديد اجتاه حركة العواصف وقياس سرعة الرايح يف مناطق خمتلفة لرسم خرائط توزع سرعات الرايح. إن هذه االستخدامات املتعددة للرادار تبني مدى أمهيته وضرورته لإلنسان. وبشكل عام تعتمد معظم أجهزة قياس السرعات ابستخدام فعل دوبلر على نفس مكوانت الرادار. الصورة )9( خرائط رادار الطقس. 10

قياس سرعة السوائل 5 يعتمد املبدأ األساسي لقياس سرعة السوائل على أن سرعته يف نقطة هي نفسها عند هذه منه جسيم سرعة النقطة وذلك ابعتبارها صغرية جدا. ميكن قياس سرعة السوائل ابستخدام األمواج فوق الصوتية أو ابستخدام أشعة الليزر. يوضع املرسل واملستقبل حبيث تكون الزاوية اليت يصنعهاكل منهما مع شعاع سرعة اجلسيم تقريبا متساوية. يقوم املرسل إبرسال املوجة يتحرك بسرعة الذي اجلسيم ابجتاه v فيتلقى اجلسيم املوجة بتواتر آخر نتيجة إزاحة دوبلر ألن املنبع ساكن واجلسيم يتحرك مث تنعكس األشعة عن اجلسيم فيصبح جسيم السائل وكأنه مصدر موجي ساكن. الصورة )10( شكل توضيحي لمسار األمواج في جهاز قياس سرعة السوائل. وابلتايل يتلقى املستقبل املوجة بتواتر مزاح ألن املنبع الذي هو اجلسيم يتحرك واملستقبل ومن خالل قراءة التواتر الذي يتلقاه املستقبل ميكن معرفة سرعة اجلسيم أي سرعة السائل ابلعالقة: v f 2f cos θ c حيث θ هي الزاوية بني املوجة وشعاع سرعة السائل. وبذلك يصبح إبمكاننا قياس سرعة السوائل ابالعتماد على فعل دوبلر لكن هذه الطريقة يف القياس تسبب مشكلة كبرية وهي سقوط الضوء على املستقبل بتواتر عال قد يصل إىل رتبة 10 8 MHz وهو رقمكبري. 5 MEIER, A. H. (2012). Imaging Laser Doppler velocimetry. Switzerland, ETH Zurich 11

ن, الصورة )11( تبين منطقة تداخل األمواج. ولتفادي هذه املشكلة يستخدم شعاع ليزر آخر مع وضع جهاز NDF ليعكس تواتر املوجة ويوجه شعاع الليزر الثاين ابجتاه اجلسيم بشكل متقاطع مع الشعاع األول ليشكال منطقة تداخل وهي املنطقة اليت ميكن قياس سرعة السائل فيها وعندما يصطدم الشعاعني ابجلسيم ينعكسكل منهما ليتجه حنو املستقبل. الصورة) 12 ( شكل توضيحي لمسار موجتين في جهاز قياس سرعة السوائل. (10-100) إن فائدة جهاز NDF تكمن يف تقليل قيمة التواتر الساقط على املستقبل لتصبح ما بني.MHz فعل دوبلر يف الفضاء 6 إن فعل دوبلر ينطبق على الضوء مثلما ينطبق على الصوت لكن مع األخذ ابآلاثر النسبية حيث يزداد تواتره ابقرتاب املنبع الضوئي من املتلقي ويقل اببتعاده الصورة )13( نجم في الفضاء. بالعربي ".(31-03-2015,2015).اإلنزياح نحو األحمر وقانون هابل لحساب ب عد األجسام الكونية 6 ". 12

عنه ومن خالل دراسة الضوء الصادر عن النجوم عن طريق التحليل الطيفي يتبني أن الضوء الذي يتلقاه راصد ينزاح إىل اللون األزرق إذا كانت املسافة بني النجم واألرض تتناقص )أي أن النجم يقرتب( بينما ينزاح إىل األمحر إذاكانت املسافة بني النجم واألرض تتزايد. 1929 ويف عام توصل العامل هابل ابالعتماد على ظاهرة االنزايح الطيفي يف أثناء رصده للمجرات إىل أهنا تتحرك بعيدا عنا أي أن الكون يتوسع ووضع قانونه حلساب بعد اجملرة عن األرض: v Hd ولكن ال تزال قيمته غري معروفة بشكل دقيق. H حيث هو اثبت هابل وابالعتماد على قانون دوبلر ميكننا حساب سرعة النجوم واجملرات ومن مث تعويضها بعدها عنا. الصورة )14( االنزياح نحو األحمر. يف قانون هابل ملعرفة ومن إحدى استخدامات فعل دوبلر يف النجوم دراسة جنم الكوازار وهو جنم بعيد ويبتعد عنكوكب األرض بسرعة كبرية ينتج ضوءه عن احرتاق غاز اهليدروجني وميكن قياس الطول املوجي للطيف الضوئي للهيدروجني بدقة يف املخرب فعند مقارنته ابلطول املوجي الصادر عن النجم وجد أن نسبة التواتر املقاس إىل التواتر األصلي تساوي 1/3 أي ومن خالهلا تبني أن سرعة النجم تساوي سرعة الضوء. f f = 1 3 = c+v c v %80 من كما ميكن االستفادة من فعل دوبلر لدراسة النجوم املزدوجة وهي عبارة عن جنمني يدوران حول مركز كتلتهما فمن خالل رصد الضوء الصادر عن كل منهما جند أن أحدمها ينزاح حنو األمحر واآلخر حنو األزرق وابلتايل ميكن معرفة جهة دوران النجمني. الصورة )15( إزاحة دوبلر في النجوم المزدوجة. 13

فعل دوبلر يف الطب 7 الكشف عن اجللطات يف األوعية الدموية السليمة يتحرك الدم بشكل طبقي أي أن كرايت الدم احلمراء تتحرك بنفس السرعة على شكل حزم متوازية ويف االجتاه نفسه ولكن بسبب احتكاك الدم مع جدران األوعية الدموية فإن الكرايت اجملاورة للجدار تتحرك بسرعة أقل. أما إذا وجد عائق يف الوعاء الدموي يصبح اجلراين جرايان مضطراب وفيه تتحرك الكرايت بسرعات خمتلفة وابجتاهات خمتلفة وتكون سرعة الدم عندها حتتوي على عوائق. اإليكو هو جهاز يبث أمواج صوتية عرب فوق أكرب ومن خالل استخدام اإليكو ميكن معرفة املناطق اليت وهذه اجلسم األمواج انجتة عن اهتزاز سريع لنوع من الكريستال يعطي تواترات فوق صوتية بواسطة ترسل األمواج وي ستقبل صداها قطعة تسمى املسبار هذا املسبار جيب أن يكون بتماس لصيق مع اجللد ويدهن اجللد بسائل هالمي عند املنطقة املدروسة لكي أن خترتق اجللد. تتمكن األمواج فوق الصوتية من الصورة )16( اضطراب حركة الدم بسبب وجود عائق في الوعاء الدموي. الصورة )17( اإليكو. 7 kypros nicolaides, g. r., kurt hecher and retano ximenes (2002). doppler in obstetrics. 14

الثابتة األنسجة تعكس هذه األمواج وتصل إىل املستقبل بنفس التواتر أما عندما تسقط األمواج على اجلسيمات املتحركة فإهنا تصل إىل املستقبل بتواتر آخر أي تتعرض إلزاحة دوبلر فمن خالل توجيه اإليكو على وعاء دموي مثال ميكن حساب التواتر وذلك من خالل العالقة اليت ذكرانها سابقا : الدوبلر امللون هو جهاز يستخدم لدراسة ضخ الدم من خالل ومن خالل هذا التواتر ميكن معرفة سرعة الدم يف األنبوب v f 2f cos θ c رمسه وتلوينه وهو يتلقى بياانته من جهاز اإليكو عند توجيهه إىل عدة مناطق يف الوعاء الدموي ويوضح الشكل )17( جهاز الدوبلر امللون فكما ذكران يتعلق التواتر الذي يتلقاه املستقبل ابلزاوية بني األمواج الواردة على الوعاء الدموي وشعاع سرعة جزيئات الدم فتكون اإلشارة عند A ذات تواتر عال ألن الزاوية صغرية وتكون عند B فتكون الزاوية تقريبا قائمة وابلتايل يكون التواتر منخفض بينما يكون التواتر سالب عند D. ذات تواتر أقل أما عند C الصورة )18( رسم توضيحي لمبدأ عمل الدوبلر الملون. 15

اخلامتة لقد بدأ فعل دوبلر بفكرة بسيطة إال أن العامل أدرك أمهيتها فعمل على تطويرها لتشغل تطبيقات واسعة من قياس سرعة النجوم واجملرات وقياس سرعة السوائل ورصد إضافة إىل رسم خرائط املناخ وكذلك التصوير ابألمواج فوق الصوتية... الطائرات وحتديد سرعتها عن طريق الرادار لكن تطبيقات فعل دوبلر ال تنتهي فاملبدأ واحد ولكن ميكننا أن نستفيد منه يف أشكال خمتلفة. النتائج فعل دوبلر هو ظاهرة نتعرض هلا يوميا لكن ال أحد فينا يعريها اهتمامه فقد انطلقت الفكرة من مساع صوت بوق سيارة تتحرك ابلنسبة ملراقب مث تطورت لتشمل تطبيقات واسعة يف األمواج الصوتية والضوئية فكانت فكرة بسيطة إال أن هلا أمهيةكبرية. 16

االستنتاجات لقد تعرفنا على املبدأ األساسي الذي تعتمد عليه أجهزة دوبلر لكن ماذا لو حركنا منبع أمواج فوق البنفسجية بسرعة معينة بعيدا عن مراقب فهل من املمكن عند تغري هذا التواتر أن تتحول هذه األمواج إىل ضوء مرئي التوصيات إن تطور العلم حيتاج إىل أي معلومة مهما بلغت بساطتها ألنه من األفكار البسيطة تنتج تطبيقات هائلة كما الحظنا يف فعل دوبلر لذلك علينا أن هنتم أبي فكرة نالحظها وأن نعريها بعض األمهية لعلنا نساهم يف تطوير العلم مبا يفيد حياتنا. 17

غ. د. ن, ق. م, م. م, الم ارجع املراجع األجنبية: 1. HUGH D. YOUNG, R. A. F. UNIVERSITY PHYSICS. CALIFORNIA, Jim Smith. 2. kypros nicolaides, g. r., kurt hecher and retano ximenes (2002). doppler in obstetrics. 3. MEIER, A. H. (2012). Imaging Laser Doppler velocimetry. Switzerland, ETH Zurich 4. Raymond A.Serway, J. W. J., Jr. Physics for scientists and engineers, Mary Finch,Charlie Hartford. املراجع العربية: هللا.(2006).مبادئ الرادار.أكادمية كرري..1 بالعربي " 31-03-2015). (2015,.الإنزياح نحو الأحمر وقانون هابل لحساب ب عد الأجسام الكونية"..2 3. ميزرا.(2006).مبادئ الفيزياء الجامعية الميكانيك والمواد جامعة البحرين. 18

فهرس الصور الرقم 1 2 3 4 5 6 7 8 13 14 15 16 17 18 اسم الصورة العاملكريستيان دوبلر. شكل توضيحي النضغاط األمواج شكل توضيحي لتغري وضع األمواج أثناء حركة املنبع. املوجات الصادرة من سيارة ساكنة الرادار الذي يعمل ابألمواج املستمرة. الرادار الذي يعمل ابألمواج النبضية. رادار الكشف عن السيارات املتجاوزة للسرعة القانونية. الرادار املستخدم يف الرايضة. خرائط رادار الطقس. شكل توضيحي ملسار األمواج يف جهاز قياس سرعة السوائل. منطقة تداخل موجتني. شكل توضيحي ملسار موجتني يف جهاز قياس سرعة السوائل. جنم يف الفضاء. االنزايح حنو األمحر. إزاحة دوبلر يف النجوم املزدوجة. اضطراب حركة الدم بسبب وجود عائق يف الوعاء الدموي. اإليكو. رسم توضيحي ملبدأ الدوبلر امللون. رقم الصفحة 4 5 5 6 8 8 10 10 10 11 12 12 12 13 13 14 14 15 19

الفهرس العام 2 اإلشكالية 3 املقدمة 4 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 9 9 10 11 12 الفصل األول: العاملكريستيان دوبلر فعل دوبلر. تفسري ظاهرة دوبلر. إزاحة دوبلر. املنبع الصويت متحرك واملراقب ساكن. املنبع الصويت ساكن واملراقب متحرك. املنبع الصويت متحرك واملراقب متحرك. فعل دوبلر النسيب. عالقة طول موجة الضوء بتواتره. فعل دوبلر يف األمواج الكهرطيسية. الفصل الثاين: الرادار. مكوان الرادار. مبدأ الرادار. متييز األجسام املتحركة. استخدامات الرادار. قياس سرعة السوائل. فعل دوبلر يف الفضاء. فعل دوبلر تطبيقات فعل دوبلر 20

14 14 14 15 16 فعل دوبلر يف الطب. الكشف عن اجللطات. اإليكو. الدوبلر امللون. اخلامتة والنتائج 17 االستنتاجات والتوصيات 18 املراجع 19 فهرس الصور 21