Επίδραση της Ύπαρξης Αρµονικών στην Ικανότητα Μεταφοράς Ρεύµατος των Καλωδίων Ισχύος

1 Επίδραση της Ύπαρξης Αρµονικών στην Ικανότητα Μεταφοράς Ρεύµατος των Καλωδίων Ισχύος Χ. ηµουλιάς, Κ. Γκουραµάνης,. Λαµπρίδης, και Π. Ντοκόπουλος Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών Εργαστήρια Ηλεκτρικών Μηχανών και Συστηµάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Θεσσαλονίκη Τηλ. 2310 995960 e-mail: chdimoul@auth.gr, kotig@eng.auth.gr, labridi@auth.gr, petro.dokopoulo@auth.gr Περίληψη-Η γνώση του µέγιστου επιτρεπτού ρεύµατος που µπορεί να µεταφέρει ένα καλώδιο είναι θεµελιώδης για τον ασφαλή σχεδιασµό µίας ηλεκτρολογικής εγκατάστασης. Στην παρούσα εργασία εξετάζεται η ικανότητα µεταφοράς ρευµάτων µε υψηλή αρµονική παραµόρφωση, από καλώδια χαµηλής τάσης J1VV όπως αυτά ορίζονται στο πρότυπο CENELEC HD603/IEC 60502-1. Εξετάζονται καλώδια διαφόρων διατοµών, ενώ διερευνάται και η επίδραση της µεταλλικής σχάρας. Τα καλώδια µοντελοποιούνται µε τη χρήση προγράµµατος πεπερασµένων στοιχείων. Η ικανότητα µεταφοράς ρεύµατος υπολογίζεται για πέντε χαρακτηριστικά µη γραµµικά φορτία. ιαπιστώνεται ότι η µείωση της ικανότητας µεταφοράς είναι µεγαλύτερη για φορτία µε υψηλές τριπλές αρµονικές. Επίσης γίνεται ανασκόπηση της υφιστάµενης βιβλιογραφίας επάνω σε αυτό το θέµα. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η αυξηµένη χρήση των ηλεκτρονικών ισχύος στα βιοµηχανικά και οικιακά φορτία έχει οδηγήσει σε σηµαντική αύξηση των αρµονικών ρεύµατος και τάσης στο ηλεκτρικό δίκτυο. Τα ρεύµατα που τροφοδοτούν τα µη ηµιτονοειδή φορτία χαρακτηρίζονται από υψηλή αρµονική παραµόρφωση και η διαστασιολόγηση των καλωδίων ισχύος για αυτά τα φορτία, δεν µπορεί πλέον να γίνει µε τους συµβατικούς πίνακες του προτύπου CENELEC HD384.5.523, καθώς αυτοί αντιστοιχούν σε ηµιτονοειδή ρεύµατα συχνότητας 50Hz. Η ικανότητα µεταφοράς ρεύµατος ενός καλωδίου µειώνεται όταν το ρεύµα που µεταφέρεται περιέχει ανώτερες αρµονικές. Αυτή η µείωση οφείλεται στις αυξηµένες θερµικές απώλειες που εµφανίζουν τα καλώδια όταν διαρρέονται από ρεύµατα υψηλότερων συχνοτήτων, καθώς σε αυτές τις συχνότητες οι ωµικές αντιστάσεις των καλωδίων είναι µεγαλύτερες λόγω του επιδερµικού φαινοµένου και του φαινοµένου γειτνίασης που εξαρτώνται από τη συχνότητα. Στη διεθνή βιβλιογραφία υπάρχουν δηµοσιευµένες αρκετές εργασίες στις οποίες υπολογίζεται η ικανότητα µεταφοράς ρεύµατος που περιέχει ανώτερες αρµονικές για συγκεκριµένους τύπους καλωδίων. Στο σύνολο των εργασιών, ο υπολογισµός της ικανότητας µεταφοράς γίνεται µέσω του υπολογισµού ενός συντελεστή αποµείωσης (derating factor), ο οποίος εκφράζει τη µείωση της ικανότητας µεταφοράς λόγω της ύπαρξης των αρµονικών και εξαρτάται εκτός από τη συνολική αρµονική παραµόρφωση του ρεύµατος και από την αρµονική υπογραφή. Συγκεκριµένα, ο Rice [10] χρησιµοποιώντας αναλυτικές εξισώσεις υπολόγισε την αύξηση στην αντίσταση των καλωδίων και στη συνέχεια το συντελεστή αποµείωσης για καλώδια THHN και THWN όπως ορίζονται στο NEC [4]. Οι Meliopoulo και Martin [2] πρότειναν την αναπροσαρµογή των εξισώσεων των Neher McGrath [1] για τον υπολογισµό των επιπλέον απωλειών στα καλώδια που προκαλούνται από τις αρµονικές ρεύµατος. Στόχος τους ήταν να υπολογίσουν µία απλοποιηµένη εξίσωση για τον υπολογισµό των επιπλέον απωλειών. Γι αυτό το λόγο η εξίσωση που πρότειναν εφαρµόζεται µόνο σε συµµετρικά τριφασικά συστήµατα, ενώ όταν υπάρχουν ρεύµατα στον ουδέτερο λόγω τριπλών αρµονικών (zero equence harmonic current) ο υπολογισµός πρέπει να γίνεται µε τη κλασική εξίσωση των Neher McGrath. Οι Palmer, Degeneff, McKernan και Halleran [8] ανέπτυξαν εξισώσεις για τον υπολογισµό του λόγου των αντιστάσεων ac/dc για τα περιζωµένα (pipe type) καλώδια HPFF (High Preure Fluid Filled). Τα καλώδια αυτά χρησιµοποιούνται αποκλειστικά στο δίκτυο µεταφοράς και ως εκ τούτου δεν έχουν ουδέτερο. Ο ορισµός του συντελεστή αποµείωσης που χρησιµοποίησαν είναι ο ίδιος µε το συντελεστή που χρησιµοποιήθηκε και από τους Meliopoulo Martin [2]. Η τοποθέτηση των καλωδίων σε µεταλλικές σχάρες είναι µία πρακτική η οποία εφαρµόζεται κατά κόρον στα βιοµηχανικά κυρίως δίκτυα. Η ικανότητα µεταφοράς ρεύµατος των καλωδίων επηρεάζεται από την ύπαρξη της µεταλλικής σχάρας, εξαιτίας: α. της µεταβολής στην απαγωγή της παραγόµενης θερµότητας από τις θερµικές απώλειες στα καλώδια, β. της αύξησης της αντίστασης στα καλώδια λόγω του φαινοµένου προσέγγισης µε τη µεταλλική σχάρα και γ. εξαιτίας των δινορευµάτων που αναπτύσσονται στη σχάρα.

2 Το πρόβληµα της απαγωγής της παραγόµενης θερµότητας έχει εξετασθεί µε τη δηµιουργία θερµικών µοντέλων για καλώδια που βρίσκονται πάνω σε µεταλλικές σχάρες [11] [15]. Τα θερµικά αυτά µοντέλα θεωρούν ρεύµατα στα καλώδια µε συχνότητες 50 60Hz και αµελούν τα δινορεύµατα στη µεταλλική σχάρα, καθώς και την αύξηση στις αντιστάσεις των καλωδίων λόγω του φαινοµένου προσέγγισης. Στην παρούσα εργασία εξετάζεται η ικανότητα µεταφοράς ρευµάτων µε υψηλή αρµονική παραµόρφωση, καλωδίων χαµηλής τάσης J1VV όπως αυτά ορίζονται στο πρότυπο CENELEC HD603/IEC 60502-1. Εξετάζονται πολυπολικά και µονοπολικά καλώδια διατοµών 16mm 2, 120mm 2 και 240mm 2. Επίσης εξετάζεται η περίπτωση καλωδίων ουδετέρου µε ίδια και µισή διατοµή σε σχέση µε τα καλώδια των φάσεων, καθώς επίσης και η επίδραση της ύπαρξης µεταλλικής σχάρας. Τα καλώδια και η µεταλλική σχάρα, όπου υπάρχει, µοντελοποιούνται µε τη χρήση ενός προγράµµατος πεπερασµένων στοιχείων 1 (finite element analyi oftware). Για τον υπολογισµό του συντελεστή αποµείωσης θεωρήθηκαν πέντε ενδεικτικά µη γραµµικά τριφασικά συµµετρικά φορτία που έχουν µετρηθεί σε πραγµατικό βιοµηχανικό περιβάλλον. Κάποια από αυτά τα φορτία περιέχουν σηµαντικές τριπλές αρµονικές (3 η, 9 η 15 η, κ.α.). Υπενθυµίζεται ότι οι τριπλές αρµονικές στα ρεύµατα των τριών φάσεων είναι συµφασικές, µε αποτέλεσµα να αθροίζονται αλγεβρικά και να προκαλούν υψηλά ρεύµατα ουδετέρου. Τα υψηλά ρεύµατα ουδετέρου προκαλούν µεγάλη αύξηση της αντίστασης των καλωδίων και σηµαντικές απώλειες λόγω δινορευµάτων στις µεταλλικές σχάρες. Γίνονται συγκρίσεις των αποτελεσµάτων από την εξέταση των πολυπολικών και µονοπολικών καλωδίων και υπολογίζονται οι συντελεστές αποµείωσης για την κάθε διάταξη. Επίσης συγκρίνονται τα αποτελέσµατα όταν τα καλώδια είναι στον αέρα και όταν είναι σε µεταλλική σχάρα και εκτιµάται η επίδραση της µεταλλικής σχάρας στην ικανότητα µεταφοράς ρεύµατος των καλωδίων. 2. ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗΝ R AC Ως θερµική αντοχή (ampacity) ενός καλωδίου ορίζεται το µέγιστο ρεύµα που µπορεί να φέρει το καλώδιο σε µια δεδοµένη χρονική στιγµή, τέτοιο ώστε η θερµοκρασία της µόνωσής του, σε οποιαδήποτε τµήµα του, να µην υπερβαίνει τη µέγιστη επιτρεπτή θερµοκρασία που αντιστοιχεί σε αυτή την µόνωση. Η θερµική αντοχή προσδιορίζεται από τις ωµικές απώλειες του καλωδίου και την ικανότητα του περιβάλλοντος που το περικλείει να απάγει τη θερµότητα που παράγεται από τις απώλειες αυτές. Η συγκεκριµένη εργασία ασχολείται µόνο µε τις παραγόµενες απώλειες καθώς η απαγωγή της θερµότητας µε δεδοµένες απώλειες είναι λυµένο πρόβληµα θερµοδυναµικής. Οι απώλειες P lo υπολογίζονται ολοκληρώνοντας τη διαφορική µορφή της σχέσης I 2 R, 2 i P = ds lo (1) σ S και επιλύοντας το ολοκλήρωµα στην επιφάνεια S όλων των καλωδίων (όπου σ είναι η ειδική αγωγιµότητα του αγωγού και i είναι η πυκνότητα toy ρεύµατος). Όταν ένας κυλινδρικός αγωγός διαρρέεται από DC ρεύµα η πυκνότητα του ρεύµατος είναι οµοιόµορφη. Αντίθετα, όταν ο αγωγός διαρρέεται από εναλλασσόµενο ρεύµα η πυκνότητα του ρεύµατος δεν είναι οµοιόµορφη [3], αλλά περιγράφεται από την εξής εξίσωση: ir () jia J ( jar) 0 = (2) 2 πα J ( jar) 1 όπου J 0, J 1 : συναρτήσεις Beel πρώτης και µηδενικής τάξης. a = jωµσ. α: ακτίνα του αγωγού. ω: κυκλική συχνότητα του ηµιτονοειδούς ρεύµατος. µ: µαγνητική διαπερατότητα του υλικού. Το φαινόµενο της ανοµοιοµορφία της κατανοµής του εναλλασσόµενου ρεύµατος, εξαιτίας της εσωτερικής µαγνητικής ροής είναι γνωστό ως επιδερµικό φαινόµενο (kin effect) και προκαλεί την αύξηση των ωµικών απωλειών σε ένα καλώδιο. Ένα άλλο φαινόµενο που προκαλεί αύξηση της ωµικής αντίστασης των καλωδίων όταν διαρρέονται από εναλλασσόµενο ρεύµα είναι το φαινόµενο γειτνίασης (proximity effect), το οποίο εκφράζεται ως η ανοµοιοµορφία του ρεύµατος σε έναν αγωγό, η οποία οφείλεται στην παρουσία άλλων γειτονικών αγωγών. 1 Opera-2d, της Vector Field Ltd.

3 Τέλος, το τρίτο φαινόµενο που παρατηρείται σε καλώδια που διαρρέονται από εναλλασσόµενα ρεύµατα και αυξάνει την αντίστασή τους είναι η δηµιουργία δινορευµάτων (eddy current). Το µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο που παράγεται από τη ροή εναλλασσόµενου ρεύµατος σε έναν αγωγό προκαλεί την ανάπτυξη δινορευµάτων σε όλα τα γειτονικά µε τον αγωγό αγώγιµα µέρη, όπως είναι οι άλλοι αγωγοί και η µεταλλική σχάρα. Λόγω του φαινοµένου αυτού ακόµη και αγωγοί οι οποίοι δε µεταφέρουν ρεύµα, εάν βρεθούν µέσα σε µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο, αναπτύσσουν δινορεύµατα που µε τη σειρά τους λόγω του φαινοµένου προσέγγισης επιδρούν στην πυκνότητα του ρεύµατος των άλλων αγωγών του συστήµατος, αυξάνοντας περαιτέρω την αντίστασή τους. 3. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΩΝ NEHER-MCGRATH Οι απώλειες όλων των αγώγιµων µερών του καλωδίου µπορούν να υπολογιστούν ξεχωριστά, µε βάση το µοντέλο των Neher - McGrath, το οποίο εκφράζεται µαθηµατικά από την παρακάτω σχέση: R ac = 1+ x + x + x (3) c p Rdc όπου x c, x, x p, είναι οι επιπρόσθετες απώλειες του καλωδίου εξαιτίας των ac ωµικών απωλειών στους αγωγούς, τη θωράκιση και το µανδύα αντίστοιχα. Ο όρος των απωλειών στους αγωγούς µπορεί να αναλυθεί σε επιµέρους όρους, σύµφωνα µε τη σχέση: x = x + x + x (4) c c cp pp όπου x c, x cp, x pp, οι όροι που εκφράζουν την αύξηση των απωλειών λόγω του επιδερµικού φαινοµένου, του φαινοµένου γειτνίασης µε τους άλλους αγωγούς και λόγω του φαινοµένου γειτνίασης µε το µανδύα αντίστοιχα. Το µεγαλύτερο µέρος των ωµικών απωλειών στα καλώδια οφείλεται στο επιδερµικό φαινόµενο (x c ), δηλαδή στην αύξηση της λειτουργικής αντίστασης λόγω της ανοµοιογενούς πυκνότητας του ρεύµατος. Η πυκνότητα του ρεύµατος είναι κατά κανόνα µεγαλύτερη όσο πλησιάζουµε στην επιφάνεια του αγωγού και µικρότερη κοντά στο κέντρο του. Ο όρος που περιγράφει το επιδερµικό φαινόµενο δίνεται ως εξής: 3π j 3π 4 j J0 Z e 4 Ze x = F( Z ) = RE 1 (5) c 3π 2 j 4 J Z e 1 Το RE εκφράζει το πραγµατικό µέρος του µιγαδικού αριθµού στις παρενθέσεις και το Z ισούται µε: 2 µ k ω Z = ka = ωµσ k a = (6) π R dc όπου k = µσω α: ακτίνα του αγωγού. µ: µαγνητική διαπερατότητα του αγωγού. σ: αγωγιµότητα αγωγού. R dc : η DC αντίσταση ανά µονάδα µήκους. k : συντελεστής σχετιζόµενος µε την κατασκευή του αγωγού (µονόκλωνος, πολύκλωνος, κλπ). Για συµπαγείς αγωγούς έχει τιµή µονάδα Εκτός από το επιδερµικό φαινόµενο, σηµαντική επίδραση στη λειτουργική αντίσταση των καλωδίων έχει και το φαινόµενο γειτνίασης µε άλλους αγωγούς (x cp ). Ο όρος που περιγράφει το φαινόµενο γειτνίασης σύµφωνα µε τους Neher-McGrath υπολογίζεται από τον παρακάτω εµπειρικό τύπο : 2 2 2a 1.18 2a x = F( Z ) 0.312 cp cp + S F( Z ) + 0.27 S cp όπου: F( ) η συνάρτηση που περιγράφεται στην (5), S η απόσταση διαχωρισµού των γειτονικών αγωγών, και (7) Z cp µ k ω p = (8) π R dc

4 Ο όρος k p ονοµάζεται συντελεστής του φαινοµένου γειτνιάσεως και ορίζεται παρόµοια µε το συντελεστή k του επιδερµικού φαινοµένου. Τέλος, µικρή αύξηση στις απώλειες των καλωδίων προκαλεί και η εµφάνιση δινορευµάτων. Το φαινόµενο αυτό εκφράζεται από τον εµπειρικό τύπο: ( ) x = 0.7 x + x, pp c cp (9) Όταν τα καλώδια έχουν και άλλα αγωγιµά µέρη εκτός του κεντρικού αγωγού, όπως θωράκιση ή/και µανδύα τότε και σε αυτά τα αγώγιµα µέρη εµφανίζονται πρόσθετες απώλειες. 4. ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΦΟΡΤΙΣΗΣ ΚΑΛΩ ΙΩΝ ΜΕ ΜΗ-ΗΜΙΤΟΝΟΕΙ Η ΡΕΥΜΑΤΑ 4.1. Αύξηση απωλειών στα καλώδια Η θεωρία των Neher-McGrath και οι υπάρχοντες πίνακες για την ικανότητα µεταφοράς ρεύµατος των καλωδίων που προβλέπονται από το NEC [4], ισχύουν για ρεύµατα ηµιτονοειδούς µορφής και συχνότητας 60 Hz. Επίσης οι σχέσεις (3)- (9) ισχύουν για καλώδια τα οποία τροφοδοτούν συµµετρικά φορτία, δηλαδή ο ουδέτερος αγωγός δεν µεταφέρει ρεύµα. Το πρότυπο HD384 το οποίο ισχύει και στην Ελλάδα, έχει αντίστοιχους πίνακες που καθορίζουν την φόρτιση καλωδίων χαµηλής τάσης και οι οποίοι ισχύουν για ρεύµατα 50 Ηz, και για συµµετρική φόρτιση, δηλαδή ο ουδέτερος δεν θεωρείται ενεργός αγωγός. Όµως η παρουσία αρµονικών ρεύµατος στους αγωγούς των φάσεων επηρεάζει τη θερµική αντοχή των καλωδίων εξαιτίας των επιπρόσθετων I 2 R απωλειών. Οι πρόσθετες αυτές απώλειες οφείλονται αφενός στην αύξηση του συνολικού ρεύµατος και αφετέρου στην αύξηση της ac αντίστασης του αγωγού, η οποία αυξάνει µε τη συχνότητα.στην αύξηση της ac αντίστασης του αγωγού, η οποία αυξάνει µε τη συχνότητα. Επιπλέον η ύπαρξη τριπλών αρµονικών ρεύµατος (αρµονικών που είναι πολλαπλάσια του τρία) στα τριφασικά συστήµατα που είναι συνδεδεµένα σε αστέρα, οδηγούν στην εµφάνιση ρεύµατος στον ουδέτερο ακόµα και για συµµετρικά φορτία. Αποδεικνύεται ότι το ρεύµα στον ουδέτερο ενός τριφασικού συστήµατος που τροφοδοτεί τρεις µονοφασικούς ανορθωτές µπορεί να φθάσει µέχρι και 1,73 φορές το ρεύµα των φάσεων [9]. Ως εκ τούτου, ο ουδέτερος σε µη ηµιτονοειδή συστήµατα θα πρέπει να θεωρείται ως ένας θερµικά ενεργός αγωγός καθώς µεταφέρει ρεύµα ακόµα και για συµµετρικά φορτία. 4.2. Μοντέλο υπολογισµού Meliopoulo - Martin Οι Meliopoulo Martin πρότειναν µία προσαρµογή των κλασσικών εξισώσεων των Neher McGrath, ώστε να συνυπολογίζεται η επίδραση των αρµονικών στη θερµική αντοχή (ampacity) των καλωδίων σε δευτερεύοντα συστήµατα διανοµής (econdary ditribution ytem) 600 V. Η µέθοδος αυτή βρίσκει εφαρµογή σε µονοπολικά και πολυπολικά καλώδια τοποθετηµένα σε µεταλλική ή PVC σωλήνωση (conduit). Συγκεκριµένα, οι Meliopoulo Martin πρότειναν την εφαρµογή των σχέσεων των Neher McGrath για όλες τις αρµονικές συχνότητες ώστε να υπολογισθούν οι αντίστοιχες ωµικές αντιστάσεις των καλωδίων. Γνωρίζοντας τις αντιστάσεις σε όλες τις συχνότητες υπολογίζονται στη συνέχεια και οι ωµικές απώλειες που προκαλεί η κάθε αρµονική ρεύµατος. Οι συνολικές ωµικές απώλειες που εµφανίζει το καλώδιο είναι ίσες µε το άθροισµα των επιµέρους απωλειών σε όλες τις συχνότητες σύµφωνα µε τη σχέση (10). 2 Rac 2 P = R ( n) I = R I lo ac n dc n R (10) n N n N dc n όπου R ac (n): η αντίσταση του καλωδίου στην n-οστή αρµονική, και Ι n : η ενεργός τιµή ρεύµατος της n-οστής αρµονικής. Για τη συστηµατοποίηση της παραπάνω διαδικασίας οι Meliopoulo-Martin πρότειναν την έννοια της υπογραφής αρµονικών (harmonic ignature). Η υπογραφή των αρµονικών ρεύµατος ορίζεται ως µια σειρά όρων {Ι Β, α 1, α 3, α 5,...}, όπου Ι Β είναι η ενεργός τιµή αναφοράς και α i είναι η ανά µονάδα τιµή της i-οστής αρµονικής σε σχέση µε την αναφορά I B. Η σχέση που συνδέει την ενεργό τιµή ρεύµατος µε την υπογραφή των αρµονικών ρεύµατος είναι: I = I = ( a I ) = I ( a ) = I ( a ) 2 2 2 2 2 2 2 rm n n B B n B n n N n N n N n N

5 a n I = I n B Αντίστοιχα ορίζεται και η υπογραφή αρµονικών τάσης. (11) 4.3. Αποµείωση του καλωδίου λόγω αρµονικών Συντελεστές αποµείωσης (derating factor) εξαιτίας της παρουσίας αρµονικών µπορούν να οριστούν µόνο για µια καθορισµένη υπογραφή αρµονικών. Ο συντελεστής αποµείωσης ορίζεται ως εξής: εδοµένης µιας υπογραφής αρµονικών {ΙΒ, α1, α3, α5, }, ο συντελεστής επαναπροσδιορισµού k, ορίζεται ως ο αριθµός k, τέτοιος ώστε ένα παρόµοιο καλώδιο που µεταφέρει ρεύµα χωρίς παραµόρφωση, ενεργού τιµής I1 = ai 1 B k, να έχει τις ίδιες ωµικές απώλειες µε το καλώδιο που διαρρέεται από το ηλεκτρικό ρεύµα µε τη δεδοµένη υπογραφή αρµονικών. Μαθηµατικά ο παραπάνω ορισµός εκφράζεται ως εξής: 2 2 2 ai 1 B P = I ( ) (1) lo B r n a = r (12) ac n 2 ac k n N και ο συντελεστής αποµείωσης προκύπτει: 2 2 air (1) 1 B ac k = (13) P lo Ο συντελεστής αυτός είναι πάντα µικρότερος της µονάδας. Για ένα τριφασικό σύστηµα, ο συντελεστής αποµείωσης ορίζεται θεωρώντας ότι το σύστηµα διαρέεται από ένα συµµετρικό σύστηµα ρευµάτων. 2 2 ai ( r (1) + r (1) + r (1)) 1 B ac, A ac, B ac, C k = (14) P lo Όπου: r ac, j (1): η ac αντίσταση του αγωγού της φάσης j στη θεµελιώδη συχνότητα. P lo : Οι συνολικές ωµικές απώλειες του συστήµατος, συµπεριλαµβανοµένου και των απωλειών εξαιτίας της παρουσίας αρµονικών στους αγωγούς. α 1 Ι Β : το πλάτος της θεµελιώδους συχνότητας ρεύµατος στο τριφασικό σύστηµα των καλωδίων. Στην περίπτωση που ο ουδέτερος αγωγός διαρρέεται από σηµαντικό ρεύµα, τότε οι Meliopoulo-Martin προτείνουν την χρήση άλλων εξισώσεων των Neher-McGrath οι οποίες όµως χρησιµοποιούν θερµικές παραµέτρους των καλωδίων και οι οποίες είναι δύσκολο να βρεθούν. 5. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ R AC ΜΕ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ 5.1. Η µοντελοποίηση των καλωδίων Λόγω της πολυπλοκότητας των υπολογισµών και του πλήθους των παραµέτρων, δεν είναι εφικτός ο υπολογισµός του συντελεστή αποµείωσης για περιπτώσεις καλωδίων µε πολύπλοκες γεωµετρίες µε τη χρήση των αναλυτικών µαθηµατικών µεθόδων που περιγράφηκαν νωρίτερα. Στην παρούσα εργασία προτείνεται µία νέα µέθοδος υπολογισµού του συντελεστή αποµείωσης µε τη µοντελοποίηση των καλωδίων µε ένα πρόγραµµα πεπερασµένων στοιχείων. Το βασικό πλεονέκτηµα αυτής της µεθόδου είναι ότι υπάρχει η δυνατότητα εξέτασης πολύπλοκων γεωµετριών. Ένα δεύτερο πολύ σηµαντικό πλεονέκτηµα είναι η ολοκληρωµένη εξέταση της επίδρασης των τριπλών αρµονικών. Αυτή η επίδραση πρακτικά δε λαµβάνεται υπόψη από τις αναλυτικές µεθόδους υπολογισµού αν και, όπως θα φανεί και στη συνέχεια, είναι ιδιαίτερα σηµαντική.

6 Με την εφαρµογή του προτεινόµενου µοντέλου εξετάστηκαν καλώδια τύπου J1VV όπως ορίζονται από το πρότυπο CENELEC HD603/IEC 60502-1. Αυτά είναι καλώδια Χαµηλής Τάσης (0,6/1,0kV) µε µόνωση από PVC, χωρίς µεταλλικό πλέγµα. Τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά των καλωδίων που εξετάστηκαν φαίνονται στον Πίνακα Ι. ΠΙΝΑΚΑΣ Ι ΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΚΑΛΩ ΙΩΝ Πολυπολικά Καλώδια Μονοπολικά Καλώδια Ονοµαστικές διατοµές καλωδίων 4x16mm 2, 4x120mm 2, 3x120+70mm 2 4x240mm 2, 3x240+120mm 2 4x1x120mm 2, 3x1x120+1x70mm 2 4x1x240mm 2, 3x1x240+1x120mm 2 Οι διατάξεις των πολυπολικών και µονοπολικών καλωδίων είναι αυτές που φαίνονται στο Σχήµα 1. Για να εξετασθεί η επίδραση της µεταλλικής σχάρας στην αντίσταση των καλωδίων, µοντελοποιήθηκε µε το πρόγραµµα των πεπερασµένων στοιχείων µεταλλική σχάρα µε τα εξής ηλεκτρικά και γεωµετρικά χαρακτηριστικά: ΠΙΝΑΚΑΣ ΙΙ: ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΗΣ ΣΧΑΡΑΣ. Σχετική µαγνητική διεπερατότητα, µ r 1000 Ηλεκτρική αγωγιµότητα, σ [S/m] 1 x 10 6 Ύψος x Μήκος x Πάχος [mm] 50 x 400 x 0,8 Σχήµα 1: Η διάταξη α) του καλωδίου 4x120mm 2 και β) του καλωδίου 4x1x120mm 2 5.2. Εξέταση µη ηµιτονοειδών φορτίων Αφού µοντελοποιήθηκαν τα καλώδια του Πίνακα Ι στο πρόγραµµα των πεπερασµένων στοιχείων, υπολογίσθηκε η αντίσταση τους για τις αρµονικές συχνότητες από τη θεµελιώδη (1 η ) µέχρι και την 49 η. Γνωρίζοντας τις αντιστάσεις για όλες τις κύριες αρµονικές µπορεί πλέον να υπολογισθεί ο συντελεστής αποµείωσης των καλωδίων για οποιαδήποτε αρµονική υπογραφή. Για τον υπολογισµό του συντελεστή αποµείωσης χρησιµοποιήθηκαν πέντε ενδεικτικά µη γραµµικά φορτία τα οποία µετρήθηκαν σε πραγµατικό βιοµηχανικό περιβάλλον. Οι κυµατοµορφές των ρευµάτων των φορτίων και η ανάλυση αρµονικών τους φαίνονται στο Σχήµα 2 και στον Πίνακα ΙΙΙ αντίστοιχα.

7 Σχήµα 2: Κυµατοµορφές Ρεύµατος ΠΙΝΑΚΑΣ III: ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ (%) Τα παραπάνω φορτία χρησιµοποιήθηκαν για τον υπολογισµό του συντελεστή αποµείωσης για όλες τις περιπτώσεις καλωδίων που αναφέρθηκαν στον Πίνακα Ι µε και χωρίς µεταλλική σχάρα. Στους Πίνακες IV και V δίνονται οι αντίστοιχοι συντελεστές αποµείωσης (derating factor) για τα πολυπολικά και µονοπολικά καλώδια αντίστοιχα. Με πλάγια γράµµατα, δίνονται οι συντελεστές αποµείωσης όταν τα καλώδια βρίσκονται στον ελεύθερο αέρα, ενώ µε κανονικά γράµµατα είναι οι συντελεστές που αντιστοιχούν στην περίπτωση ύπαρξης µεταλλικής σχάρας. Από τα αποτελέσµατα που δίνονται στους Πίνακες IV και V διαπιστώνεται ότι ύπαρξη της µεταλλικής σχάρας επηρεάζει περισσότερο τα µονοπολικά καλώδια σε σχέση µε τα πολυπολικά. Άλλωστε ο συντελεστής αποµείωσης των µονοπολικών καλωδίων είναι µικρότερος από το συντελεστή αποµείωσης των αντίστοιχων πολυπολικών της ίδιας διατοµής. Η επίδραση της σχάρας στο πολυπολικό καλώδιο 4x16mm 2 είναι αµελητέα, ενώ αντίθετα τα καλώδια που τροφοδοτούνται από το φορτίο C επηρεάζονται περισσότερο από την ύπαρξη της σχάρας καθώς το εν λόγω φορτίο έχει σηµαντικές αρµονικές ρεύµατος σε υψηλές συχνότητες. ΠΙΝΑΚΑΣ IV: ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΑΠΟΜΕΙΩΣΗΣ ΠΟΛΥΠΟΛΙΚΩΝ ΚΑΛΩ ΙΩΝ ΦΟΡΤΙΟ A B C D E 4x16 mm 2 0,710 0,999 0,996 0,996 0,997 0,710 0,999 0,996 0,996 0,997 3x120+70 mm 2 0,577 0,980 0,929 0,957 0,974 0,581 0,984 0,942 0,965 0,978 4x120 mm 2 0,664 0,979 0,928 0,958 0,975 0,673 0,984 0,942 0,966 0,979 3x240+120 mm 2 0,531 0,957 0,864 0,914 0,950 0,536 0,963 0,881 0,926 0,956 4x240 mm 2 0,606 0,958 0,867 0,917 0,952 0,621 0,964 0,883 0,928 0,958 Όπως φαίνεται στον Πίνακα III το φορτίο Α έχει σηµαντικές τριπλές αρµονικές. Σαν αποτέλεσµα τα καλώδια που τροφοδοτούν αυτό το φορτίο επηρεάζονται από τη διατοµή του ουδετέρου σε αντίθεση µε τα υπόλοιπα φορτία.

8 ΠΙΝΑΚΑΣ V: ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΑΠΟΜΕΙΩΣΗΣ ΜΟΝΟΠΟΛΙΚΩΝ ΚΑΛΩ ΙΩΝ ΦΟΡΤΙΟ A B C D E 3x1x120+1x70 mm 2 0,533 0,967 0,889 0,932 0,959 0,568 0,983 0,937 0,962 0,977 4x1x120 mm 2 0,603 0,966 0,889 0,933 0,961 0,655 0,983 0,938 0,964 0,978 3x1x240+1x120 mm 2 0,466 0,945 0,832 0,891 0,936 0,513 0,963 0,881 0,926 0,956 4x1x240 mm 2 0,520 0,944 0,832 0,892 0,937 0,585 0,964 0,882 0,927 0,958 6. Συµπεράσµατα Στην παρούσα εργασία εξετάστηκαν οι επιπλέον απώλειες που δηµιουργεί το εναλλασσόµενο ρεύµα σε ένα καλώδιο σε σχέση µε το συνεχές. Για την περίπτωση συστηµάτων που διαρρέονται από ηµιτονοειδή ρεύµατα οι παραπάνω υπολογισµοί γίνονται κατά κανόνα µε βάση τις εξισώσεις των Neher McGrath. Για τις περιπτώσεις µη ηµιτονοειδών φορτίων περιγράφηκε το µοντέλο των Meliopoulo Martin το οποίο εισάγει τον όρο του συντελεστή αποµείωσης των καλωδίων ανάλογα µε την αρµονική παραµόρφωση και το µέγεθος των αρµονικών ρεύµατος. Όµως η χρήση αναλυτικών µαθηµατικών µεθόδων, όπως είναι το µοντέλο των Meliopoulo Martin, έχει κάποιους περιορισµούς σχετικά µε τη γεωµετρία των υπό εξέταση καλωδίων και την εξέταση των τριπλών αρµονικών. Η µοντελοποίηση των καλωδίων µέσω ενός προγράµµατος πεπερασµένων στοιχείων δεν έχει αυτούς τους περιορισµούς. Με τη χρήση ενός τέτοιου προγράµµατος εξετάστηκε πλήθος πολυπολικών και µονοπολικών καλωδίων µε αντιπροσωπευτικές διατοµές και γεωµετρίες. Εξετάστηκε η επίδραση της διατοµής του ουδετέρου και της ύπαρξης µεταλλικής σχάρας. Από τον υπολογισµό των απωλειών υπολογίσθηκε ο συντελεστής αποµείωσης των καλωδίων για πέντε χαρακτηριστικά µη γραµµικά φορτία. ιαπιστώθηκε ότι η µείωση της ικανότητας µεταφοράς πολυπολικών καλωδίων σε ελεύθερο αέρα φθάνει µέχρι και 53,6%. Όταν τα ίδια καλώδια τοποθετηθούν σε σχάρα η µείωση φθάνει το 53,1%. Αντίστοιχα η µέγιστη µείωση της ικανότητας µεταφοράς στα µονοπολικά καλώδια είναι 51,3% και 46,6% στον ελεύθερο αέρα και στη µεταλλική σχάρα αντίστοιχα. Ο συντελεστής αποµείωσης είναι κατά κανόνα µεγαλύτερος για τις διατάξεις µονοπολικών καλωδίων σε σχέση µε τα αντίστοιχα πολυπολικά, ενώ και η επίδραση της µεταλλική σχάρα είναι µεγαλύτερη στα µονοπολικά σε σχέση µε τα πολυπολικά. 7. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] J.H.Neher and M.H.McGrath, The Calculation of the Temperature Rie and Load Capability of Cable Sytem AIEE Tranaction vol. 76 (pt. III) pp. 752-772, Oct. 1957. [2] A.P.Saki Meliopoulo and M.A.Martin,Jr, Calculation of Secondary Cable Loe and Ampacity in the Preence of Harmonic IEEE Tranaction on Power Delivery Vol. 7, No 2, pp. 451-457, April 1992. [3] C.Manneback, An Integral Equation for Skin Effect in Parallel Conductor, Journal of Mathematic and Phyic, pp 123-146, Apr 1922. [4] NFPA 70, National Electrical Code, 2005 Edition, Augut 5, 2004; Publihed by the National Fire Protection Aociation. [5] IEEE Recommended Practice and Requirement for Harmonic Control in Electric Power Sytem Project IEEE-519 Draft and Balloting, 1990. [6] G.Bahder, C.Katz, and G.W.Seman, Determination of AC Conductor and Pipe Lo in Pipe-Type Cable Sytem, EPRI Report EL-1128, Jul. 1979. [7] M.Sonowki, G.Bahder, and A.Mejjan, Calculation AC/DC Reitance Ratio for High-Preure Oil-Filled Cable Deign 2 volume EPRI Report EL-3977, Apr. 1985. [8] J.A.Palmer, R.C.Degeneff, T.M.McKernan, T.M.Halleran, Pipe-Type Cable Ampacity in the Preence of Harmonic IEEE Tranaction on Power Delivery Vol 8, No 4, 1993, pp. 1689-1695, October 1993. [9] N. Mohan, T. Undelend, W. Robbin Power Electronic Converter, Application and Deign John Wiley and Son Publication 1995. [10] David E. Rice Adjutable Speed Drive and Power Rectifier Harmonic-Their Effect on Power Sytem Component IEEE Tranaction on Indutry Application Vol. IA-22, No.1, pp. 161-177, January/February 1986 [11] B.L.Harhe, W.Z.Black, Ampacity of cable in ingle open-top cable tray IEEE Tranaction on Power Delivery, Vol. 9, No. 4, pp. 1733-1740, October 1994. [12] W. Z. Black and Bruce L. Harhe, Ampacity of Diverely Loaded Cable in Covered and Uncovered Tray IEEE Tranaction on Power Delivery, Vol. 15, No. 1, pp. 3-7, January 2000. [13] Song-Bo Liu, Xu Han, Analytical Method of Calculating the Tranient and Steady-tate Temperature Rie for Cable-bundle in Tray and Ladder IEEE Tranaction on Power Delivery, Vol. 13, No. 3, pp. 691-698, July 1998 [14] Ajit Hiranandani, Calculation of conductor temperature and ampacitie of cable ytem uing a generalized finite difference model IEEE Tranaction on Power Delivery, Vol. 6, No. 1, pp. 15-24, January 1991 [15] George J. Ander, Rating of cable on rier pole, in tray, in tunnel and haft - a review IEEE Tranaction on Power Delivery, Vol. 11, No. 1, pp. 3-11, January 1996. [16] H. W. Dommel, Electromagnetic Tranient Program Reference Manual Boneville Power Adminitration, Portland OR, 1986. [17] Electrical intallation of building -- Part 5: Selection and erection of electrical equipment -- Section 523: Current-carrying capacitie in wiring ytem CENELEC HD384.5.523, S2:2001/ IEC 60364-5-523:1999 Standard