( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά:

Transcript

1 Η στιγμιαία ηλεκτρική ισχύς σε οποιοδήποτε σημείο ενός κυκλώματος υπολογίζεται ως το γινόμενο της στιγμιαίας τάσης επί το στιγμιαίο ρεύμα: Σε ένα εναλλασσόμενο σύστημα τάσεων και ρευμάτων θα έχουμε όμως: Άρα θα είναι: p ( t) = v( t) i( t) ( ) = ( ω + ϕ ) vt 2 cos t ( ) = ( ω + ϕ ) i t 2 cos t ( ) = 2 cos( ω + ϕ ) cos( ω + ϕ ) p t t t Επειδή όμως: θα είναι τελικά: cos cos 1 cos cos 2 ( ) = cos( 2ω + ϕ + ϕ ) + cos( ϕ ϕ ) p t t Παρατηρούμε λοιπόν ότι η στιγμιαία ισχύς αποτελείται από δύο όρους, έναν μεταβαλλόμενο: και έναν σταθερό: ( A) ( B) = ( A+ B) + ( A B) ( ) = ( ω + ϕ + ϕ ) p t cos 2 t ( ) = ( ) p t cos ϕ ϕ 1

2 Ο σταθερός όρος εκφράζει την ισχύ που καταναλώνεται στα στοιχεία του κυκλώματός μας, και ονομάζεται πραγματική ή ενεργή ισχύς. Επιπλέον, ο όρος cos( ϕ ϕ) ονομάζεται συντελεστής ισχύος, και εκφράζει σε οποιοδήποτε σημείο του κυκλώματος το μέρος της συνολικής ισχύος που διέρχεται από το σημείο, το οποίο θα καταναλωθεί τελικά στα στοιχεία του κυκλώματος. Ο μεταβαλλόμενος όρος εκφράζει ένα μέρος της συνολικής στιγμιαίας ισχύος, το οποίο μεταφέρεται συνεχώς παλινδρομικά μεταξύ πηγής και φορτίου. Η μέση τιμή του όρου αυτού είναι μηδέν, το οποίο σημαίνει ότι το μέρος αυτό της ισχύος δεν καταναλώνεται, απλά μεταφέρεται συνεχώς. Το μέρος αυτό της συνολικής στιγμιαίας ισχύος ονομάζεται άεργη ισχύς. Άεργη Ισχύς Η άεργη ισχύς είναι χαρακτηριστικό του εναλλασσόμενου ρεύματος (δεν υφίσταται στο συνεχές), και οφείλεται στην ύπαρξη των αυτεπαγωγών και χωρητικοτήτων ενός κυκλώματος. Όπως είχαμε δει, οι αυτεπαγωγές μετατρέπουν την ηλεκτρική ενέργεια που δέχονται σε ενέργεια μαγνητικού πεδίου, την οποία αποθηκεύουν στο εσωτερικό τους, ενώ στη συνέχεια τη μετατρέπουν ξανά σε ηλεκτρική ενέργεια και την αποδίδουν πάλι στο δίκτυο. Αντίστοιχα, οι χωρητικότητες μετατρέπουν την ηλεκτρική ενέργεια που δέχονται σε ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου, την οποία αποθηκεύουν στο εσωτερικό τους, ενώ στη συνέχεια τη μετατρέπουν επίσης ξανά σε ηλεκτρική ενέργεια και την αποδίδουν πάλι στο δίκτυο. Αυτό σημαίνει ότι σε όποιο κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος υπάρχουν αυτεπαγωγές ή χωρητικότητες, υπάρχει και ένα ποσό ηλεκτρικής ισχύος που μεταφέρεται συνεχώς από και προς τα στοιχεία αυτά, χωρίς όμως να παράγει έργο ή να καταναλώνεται. 2

3 Άεργη Ισχύς Πρόβλημα Η άεργη ισχύς μας δημιουργεί μεγάλα προβλήματα στα σύγχρονα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας. Μπορεί μεν η ίδια να μην καταναλώνεται (οπότε και να μη χάνεται), αλλά για τη μεταφορά της απαιτούνται κάποια ρεύματα. Τα ρεύματα αυτά όμως προκαλούν ωμικές απώλειες στις ωμικές αντιστάσεις των αγωγών που τα μεταφέρουν μέχρι το σημείο που χρειάζεται η άεργη ισχύς. Όπου λοιπόν υπάρχουν στοιχεία που χρειάζονται άεργη ισχύ, δημιουργούνται αυξημένα ρεύματα, άρα και αυξημένες απώλειες στα δίκτυα που τα τροφοδοτούν. Για να διαχωρίζουμε την άεργη ισχύ λόγω αυτεπαγωγών από την άεργη ισχύ λόγω χωρητικοτήτων, ορίζουμε αυθαίρετα ότι σε ένα οποιοδήποτε φορτίο θα θεωρούμε θετική την άεργη ισχύ που προέρχεται από αυτεπαγωγές, και αρνητική την άεργη ισχύ που προέρχεται από χωρητικότητες. Άεργη Ισχύς Αντιμετώπιση Οι αυτεπαγωγές και οι χωρητικότητες δημιουργούν άεργη ισχύ λόγω του τρόπου με τον οποίο συνεχώς ανταλλάσσουν ενέργεια με το δίκτυο. Ένα ενδιαφέρον στοιχείο όμως είναι το ότι αν τοποθετήσουμε μία αυτεπαγωγή (πηνίο) και μία χωρητικότητα (πυκνωτή) μαζί, τότε κάθε φορά που το ένα από τα δύο θα ζητάει άεργη ισχύ από το δίκτυο, το άλλο θα την αποδίδει πίσω σε αυτό. Το πρόβλημα της άεργης ισχύος λοιπόν μπορεί να αντιμετωπιστεί, αν για κάθε αυτεπαγωγή (ή χωρητικότητα) που μας δημιουργεί πρόβλημα τοποθετήσουμε μαζί και μία χωρητικότητα (ή αυτεπαγωγή). Στην περίπτωση αυτή, η αναγκαία άεργη ισχύς για τη λειτουργία των στοιχείων θα ταλαντώνεται συνεχώς μεταξύ αυτεπαγωγής και χωρητικότητας, χωρίς να χρειάζεται να μεταφερθεί από το δίκτυο προκαλώντας μας πρόβλημα αυξημένων ρευμάτων άρα και απωλειών. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται αντιστάθμιση. 3

4 στο πεδίο της συχνότητας Και στην περίπτωση της ηλεκτρικής ισχύος, το πεδίο της συχνότητας μας βολεύει καλύτερα από το πεδίο του χρόνου για να κάνουμε τις πράξεις μας. Στο πεδίο της συχνότητας θα είναι λοιπόν: = ϕ = ϕ Ορίζουμε ως μιγαδική ή φαινόμενη ισχύ το γινόμενο: ( ) * S = = = ϕ ϕ ϕ ϕ Η φαινόμενη ισχύς εκφράζει τη συνολική ισχύ (ενεργή και άεργη) που διέρχεται από ένα κύκλωμα. Συμβολίζεται με το γράμμα S και η μονάδα μέτρησής της είναι το olt-ampere (A). στο πεδίο της συχνότητας Η μιγαδική ισχύς μπορεί να αναλυθεί στο εξής άθροισμα: ( ϕ ϕ ) sin ( ϕ ϕ ) S = cos + j Στο άθροισμα αυτό, ο πρώτος όρος αντιστοιχεί στην ενεργή ισχύ, ενώ ο δεύτερος στην άεργη ισχύ. Για την ενεργή ισχύ χρησιμοποιούμε το σύμβολο P, και η μονάδα μέτρησής της είναι το Watt (W). Για την άεργη ισχύ χρησιμοποιούμε το σύμβολο Q, και η μονάδα μέτρησής της είναι το olt-ampere reactive (Ar( Ar). 4

5 Συντελεστής Ισχύος Έστω ενεργή ισχύς P που καταναλώνεται σε ηλεκτρικό κύκλωμα: ( ) P= cos ϕ ϕ = cosϕ Ορίζεται ως συντελεστής ισχύος (Power Factor, pf): P cosϕ pf = = = cosϕ S Ο συντελεστής ισχύος εκφράζει το ποσοστό της συνολικής φαινόμενης ισχύος ενός κυκλώματος, το οποίο καταναλώνεται ως ενεργή ισχύς (με το υπόλοιπο να αντιστοιχεί στην άεργη ισχύ). ). Όσο μεγαλύτερος ο συντελεστής ισχύος, τόσο «καλύτερο» ένα κύκλωμα, επειδή τόσο λιγότερη η άεργη ισχύς του. Συντελεστής Ισχύος Η μόνη πληροφορία που δεν μπορεί να μας δώσει από μόνος του ο συντελεστής ισχύος, είναι το αν η άεργη ισχύς ενός κυκλώματος οφείλεται σε αυξημένη χρήση αυτεπαγωγών ή χωρητικοτήτων (αν δηλαδή είναι θετική ή αρνητική). Για το λόγο αυτόν προσθέτουμε ένα χαρακτηρισμό στο συντελεστή ισχύος. Συγκεκριμένα, αν η άεργη ισχύς ενός κυκλώματος οφείλεται κυρίως σε αυτεπαγωγές, τότε ονομάζουμε το συντελεστή ισχύος του κυκλώματος επαγωγικό. Αντίστοιχα, αν η άεργη ισχύς ενός κυκλώματος οφείλεται κυρίως σε χωρητικότητες, τότε ονομάζουμε το συντελεστή ισχύος του κυκλώματος χωρητικό. Αυτός ο χαρακτηρισμός μας δίνει το πρόσημο όταν πρέπει να υπολογίσουμε την άεργη ισχύ ενός συστήματος με τη βοήθεια του συντελεστή ισχύος. 5