Physics by Chris Simopoulos

Transcript

1 ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΡΕΙΜ ο υο δοχεία µε ίσους όγκους συνδέονται µε λεπτό σωλήνα αµελητέου όγκου και περιέχουν αέριο σε θερµοκρασία Τ Κ. Θερµαίνουµε το ένα δοχείο σε θερµοκρασία Τ Κ και ψύχουµε το άλλο σε θερµοκρασία Τ Κ. Να υπολογίσετε τη τελική πίεση αν αρχικά κάθε δοχείο είχε την ίδια πίεση ίση µε Ρ tm. πό την καταστατική εξίσωση για κάθε αέριο έχουµε α Στην αρχική κατάσταση n R n, R β Στην τελική κατάσταση n R n, R Σύµφωνα µε τη θεωρία έχουµε ότι n + n ( +, n R n, R n R n, R n + + n n n οπότε η σχέση γράφεται n + n R R R R tm ΠΡΕΙΜ ο Ποσότητα αερίου ίση µε n moles, εκτονώνεται ισοβαρώς από την κατάσταση, που η θερµοκρασία είναι Τ Κ, έτσι ώστε, διπλασιαστεί ο όγκος του αερίου. Να υπολογίσετε α Το έργο που απέδωσε το αέριο. hysics by Chris Simopoulos β Την τελική θερµοκρασία.

2 γ Τη µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου. ίνεται η παγκόσµια σταθερά των αερίων στο (S.I. R 8, Joule / mole K. α Σχεδιάζω το διάγραµµα της µεταβολής σε άξονες - Εφαρµόζουµε το γνωστό νόµο της ισοβαρούς µεταβολής : Ισοβαρή εκτόνωση β Υπολογίζω το έργο της µεταβολής W W ( W 8, W 9 Joule K ( W W γ Η µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας δίνεται από τη σχέση U nr ( U 8, ( U ΠΡΕΙΜ ο nr 79 Joule Ένα αέριο από την κατάσταση µε 8. Νt/m,. - m, Κ υφίσταται την κυκλική µεταβολή που αποτελείται: ι πό ισόθερµη εκτόνωση, ώστε ο όγκος του να γίνει 8. - m ιι πό ισόχωρη ψύξη µέχρι τη θερµοκρασία Τ Κ ιιι πό ισόθερµη συµπίεση µε ιν πό ισόχωρη θέρµανση a Να σχεδιάσετε τη µεταβολή σε άξονες Ρ- β Να υπολογίσετε τα µεγέθη της πίεσης, του όγκου και της θερµοκρασίας σε κάθε κατάσταση της κυκλικής µεταβολής γ Να υπολογίσετε το ολικό έργο W ολ αν δίνονται για τις ισόθερµες µεταβολές Joule και - Joule. (Nt/m hysics by Chris Simopoulos (m

3 α Η γραφική παράσταση της µεταβολής σε άξονες - είναι η παρακάτω β Εφαρµόζουµε τους νόµους για κάθε µεταβολή για να υπολογίσουµε τα θερµοδυναµικά µεγέθη έργα µε : Ισόθερµη εκτόνωση 8 8 Nt / m : Ισόχωρη εκτόνωση : Ισόθερµη συµπίεση Nt / m 8 : Ισόχωρη θέρµανση 8 ισχύει Nt / m Στη συνέχεια µε βάση τις σχέσεις του έργου για κάθε µεταβολή υπολογίζουµε τα W W W W Joule Joule (Nt/m Εποµένως το ολικό έργο που παράγεται κατά την κυκλική µεταβολή θα είναι ίσο hysics by Chris Simopoulos (m W W + W + W + W + + W ολ ολ Joule

4 ΠΡΕΙΜ ο Ιδανικό αέριο βρίσκεται σε κατάσταση µε πίεση,. Nt/m, όγκο - m, και θερµοκρασία και ακολουθεί τη παρακάτω κυκλική µεταβολή ι εκτονώνεται ισοβαρώς, µέχρι διπλασιασµού του όγκου του ιι εκτονώνεται ισόθερµα µέχρι η πίεση του να υποδιπλασιαστεί ιιι συµπιέζεται ισοβαρώς έως τον αρχικό του όγκο και ιv τέλος επανέρχεται, ισόχωρα, στην κατάσταση. α Να παρασταθεί η κυκλική µεταβολή σε άξονες -. β Να υπολογίσετε το έργο που παράγει το αέριο κατά την κυκλική µεταβολή. ίνεται l n, 7. α Η γραφική παράσταση της µεταβολής σε άξονες - είναι η παρακάτω β Εφαρµόζουµε τους νόµους για κάθε µεταβολή για να υπολογίσουµε τα θερµοδυναµικά µεγέθη : Ισοβαρή εκτόνωση : Ισόθερµη εκτόνωση : Ισοβαρή συµπίεση : Ισόχωρη θέρµανση (Nt/m hysics by Chris Simopoulos / (m

5 Στη συνέχεια µε βάση τις σχέσεις του έργου για κάθε µεταβολή υπολογίζουµε τα έργα W W W ( W o, ln W W Joule ( W Joule W nr ln W nr ln W ln W ( W ( W, W W W W ( W, Joule Άρα το συνολικό έργο που παράγει το αέριο κατά τη κυκλική µεταβολή είναι ίσο µε W ολ W W ολ + W + W 88,7 Joule + W W ολ +,+ ΠΡΕΙΜ ο n mole ιδανικού αερίου µε σταθερά γ βρίσκεται αρχικά στην κατάσταση ( µε πίεση, όγκο και θερµοκρασία. Το αέριο εκτελεί τις πιο κάτω µεταβολές i ισόθερµη εκτόνωση µέχρι η πίεσή του να υποτετραπλασιαστεί hysics by Chris Simopoulos ii ισοβαρή συµπίεση µέχρι τον αρχικό του όγκο και iii ισόχωρη θέρµανση µέχρι την αρχική κατάσταση. α Να σχεδιάσετε τις µεταβολές σε άξονες - και

6 β να υπολογίσετε την απόδοση τις κυκλικής µεταβολής αν δίνεται n l,7. α Η γραφική παράσταση της µεταβολής σε άξονες - είναι η παρακάτω β Εφαρµόζουµε τους νόµους για κάθε µεταβολή για να υπολογίσουµε τα θερµοδυναµικά µεγέθη : ισόθερµη εκτόνωση : ισοβαρή συµπίεση : ισόχωρη θέρµανση ει ισχ ύ Ο συντελεστής απόδοσης της µηχανής δίνεται από τη σχέση Σ Σ ( R n ln nr ( R n e ( R n. ln nr ( R n e ( c n ln nr ( c n e e ( ( e, e,7 e 8 9 ln 8 e 8 9R n ln nr 8 R n e + + Άρα η απόδοση της µηχανής είναι %. ΠΡΕΙΜ ο (m (Nt/m hysics by Chris Simopoulos

7 Να δείξετε τις παρακάτω προτάσεις σε µια µηχανή που λειτουργεί µε το κύκλο Carnot. α Σε κύκλο Carnot ισχύουν οι σχέσεις, β Σε κύκλο Carnot οι δυο αδιαβατικές µεταβολές ούτε παράγουν ούτε καταναλώνουν έργο γ Σε κύκλο Carnot ισχύει η σχέση και άρα θα έχουµε e. α πό τη σχέση oisson για τις αδιαβατικές µεταβολές και ανάµεσα στη σχέση όγκου και θερµοκρασίας θα έχουµε έχουµε ( γ γ γ γ γ ( γ γ γ γ γ πό τις σχέσεις ( και ( έχουµε γ γ ( ( ( β πό την σχέση ( µε βάση τις καταστατικές εξισώσεις σε κάθε κατάσταση nr nr nr nr ( ( ( γ Υπολογίζουµε τα ποσά θερµότητας και των αντίστοιχων µεταβολών (Nt/m ( hysics by Chris Simopoulos (m

8 nr ln nr l n Οπότε ο λόγος των θερµοτήτων γράφεται nr ln nr ln ( ln ln Εποµένως θα ισχύει e e. ln ln ( ln ln ΠΡΕΙΜ 7 ο Πάνω σε µονωτική οριζόντια επιφάνεια είναι τοποθετηµένη ακλόνητα σφαίρα φορτισµένη µε φορτίο q, µcb. Σε απόσταση r, m από τη σφαίρα τοποθετούµε µια άλλη σφαίρα που έχει φορτίο q, µcb και µάζα m gr. Κάποια στιγµή αφήνουµε τη σφαίρα ελεύθερη. Να υπολογίσετε α την ταχύτητα της σφαίρας, όταν βρεθεί σε απόσταση r m από τη σφαίρα β την θέση πού θα αποκτήσει η σφαίρα την µέγιστη ταχύτητα και ποια θα είναι η τιµή της. Η επίδραση του βαρυτικού πεδίου δε θα ληφθεί υπόψη. ίνεται η σταθερά K c 9. 9 Nt.m /Cb. hysics by Chris Simopoulos

9 α Φαινόµενο : Κίνηση φορτίου σε µη οµογενές ηλεκτρικό πεδίο Εφαρµόζουµε : Ε για τις θέσεις ( και ( Ε Ε Κ + U Κ + U ( ΜΗΧ ( ( ( ( ΜΗΧ ( m υ ( q 9 9, υ (, υ m υ, m / sec Κ q ηλ υ ( r 9 9, β Η η σφαίρα θα αποκτήσει µέγιστη ταχύτητα τη στιγµή που είναι r Κ Σ q ηλ F x q x Φαινόµενο : Κίνηση φορτίου σε µη οµογενές ηλεκτρικό πεδίο Εφαρµόζουµε : ΘΜΚΕ για τη διαδροµή -> K τελ υ K max υ αρχ max W 8 m υ 9 9, (, υ max max (,,8 m / sec q Κ ηλ r q, m υ q r max q υ max kq r ΠΡΕΙΜ 8 ο έσµη ηλεκτρονίων εισέρχεται µε ταχύτητα υ. m/sec κάθετα στις δυναµικές γραµµές του πεδίου που δηµιουργείται µεταξύ των οπλισµών ενός πυκνωτή και στο µέσω τις αποστάσεως µεταξύ των οπλισµών. υτή εξέρχεται από το πεδίο πολύ κοντά στην θετική πλάκα παρουσιάζοντας εκτροπή κατά φ. Να υπολογίσετε q r q υ r q q υ max hysics by Chris Simopoulos

10 α την απόσταση των οπλισµών και β τη µεταβολή της ορµής της δύναµης του πεδίου που δέχεται κάθε ηλεκτρόνιο όταν κινείται µέσα σ' αυτό. ίνονται το µήκος των οπλισµών του πυκνωτή l,8 m, η µάζα του ηλεκτρονίου m e 9. - kgr το φορτίο του ηλεκτρονίου q e -,. -9 Cb. Φαινόµενο : Κίνηση φορτίου σε οµογενές ηλεκτρικό πεδίο Εφαρµόζουµε : Χρονικές εξισώσεις υ X υ υ y αt ( X υ.t ( Y αt ( πό τη σχέση ( έχουµε Eq υ Σ F mα Eq mαα ( m υ πό τη σχέση ( έχουµε 8, 7 8, t t, sec ( Η γωνία εκτροπής δίνεται από τη σχέση εφ υ υ y Άξονας χ υy υ πό τη σχέση ( και ( έχουµε y m / sec, 7 ( και ( α, α α,9 7 πό τη σχέση ( έχουµε Άξονας y F X F y F Ε.q ( α X κίνηση οµαλή α y α κίνηση οµαλά επιταχ. hysics by Chris Simopoulos m / sec υ y υ

11 d 7 α t d,9 (, d,9,8 d 7, cm β Η µεταβολή της ορµής της δύναµης του πεδίου που δέχεται κάθε ηλεκτρόνιο όταν κινείται µέσα σ' αυτό δίνεται από τις σχέσεις r r p Ft ( και p r p r p r (7 τελ αρχ θα χρησιµοποιήσουµε τη σχέση (. Με βάση την ( έχουµε Eq α m,9 9 α E E 9 m q, ( p Ftp Eq tp,97, p,98 Kgm / s E,97 / m 9, ΠΡΕΙΜ 9 ο q Ένα πρωτόνιο µε λόγο µάζας προς φορτίο 8 Cb/Kgr m και ένα σωµατίδιο α επιταχύνονται από τάση. olt και x κατόπιν εισέρχονται, από το ίδιο σηµείο Ο σε οµογενές µαγνητικό πεδίο, Τesla, κάθετα στις δυναµικές γραµµές. Εκεί διαγράφουν ηµικύκλια και αποτυπώνουν τα ίχνη τους σε σηµεία και πάνω σε φωτογραφική πλάκα Να υπολογίσετε την O απόσταση x των ιχνών,. Το σωµατίδιο α έχει διπλάσιο φορτίο και τετραπλάσια µάζα από το πρωτόνιο. Τα σωµατίδια επιταχύνονται αρχικά µέσα σε ηλεκτρικό πεδίο µεταξύ δύο σηµείων που εµφανίζουν διαφορά δυναµικού. Έτσι τα σωµατίδια αποκτούν ταχύτητα που υπολογίζεται ως εξής. hysics by Chris Simopoulos 7

12 Φαινόµενο: Κίνηση σωµατιδίου σε οµογενές ηλεκτρικό πεδίο Εφαρµόζουµε: Ε K αρχ + U αρχ mυ K τελ ( αρχ + U τελ τελ K τελ qυ U αρχ U τελ q υ m mυ m αρχ q τελ q q q υ ( m πό την σχέση ( υπολογίζουµε τις ταχύτητες του πρωτονίου και του σωµατίου α. Έτσι έχουµε 8 υ υ p p υ α q υ α m m / sec 8 υ α m / sec Φαινόµενο: Κίνηση σωµατιδίου σε οµογενές µαγνητικό πεδίο Εφαρµόζουµε: Σχέσεις ακτίνας και περιόδου mυp 8 R R R p p p q, R α mυ α 8 R R α α q, m Εποµένως τα ίχνη των δύο σωµατιδίων αποτυπώνονται σε απόσταση από την θέση της εισόδου τους ίση µε x p R m και x R m p α α Άρα η απόσταση των ιχνών είναι ίση µε x x α x p,8 hysics by Chris Simopoulos m ΠΡΕΙΜ ο m

13 γωγός ΚΛ µε µήκος l m και αντίσταση R Ω ολισθαίνει χωρίς τριβές σε δύο παράλληλους αγωγούς οι οποίοι γεφυρώνονται µε πηγή ΗΕ Ε olt, και εσωτερικής αντίστασης r Ω. Ο αγωγός κινείται µε σταθερή ταχύτητα υ m/sec και το όλο σύστηµα βρίσκεται τοποθετηµένο σε κατακόρυφο οµογενές µαγνητικό πεδίο Τesla. Να υπολογίσετε α την ένταση του ρεύµατος που διαρρέει το κύκλωµα β τις δυνάµεις που ασκούνται στον αγωγό και γ το έργο που δαπανάται για τη µετακίνηση του αγωγού κατά S m και σε τι µορφές ενέργειες µετατρέπεται αυτό; α Φαινόµενο : Κίνηση αγωγού σε µαγνητικό πεδίο Εφαρµόζουµε : Τα τέσσερα βήµατα που Ε,r αναφέραµε στη µεθοδολογία δηλαδή Ι Υπολογίζουµε την επαγωγική τάση E υl E E olt ( ΕΠ ΕΠ ΕΠ ΙΙρίσκουµε το ρεύµα που διαρρέει το ηλεκτρικό κύκλωµα E E επ I I I ( R+ r + ΙΙΙ Ορίζουµε τη δύναµη Laplace που αναπτύσσεται στον κινούµενο αγωγό F Il F F Nt ( L L L + Κ Λ β Επειδή ο αγωγός κινείται µε σταθερή ταχύτητα θα έχουµε r r r ΣF F + F F F F Nt εξ L εξ L εξ F εξ FL x y ( Κ I Ε,r Λ hysics by Chris Simopoulos Εεπ

14 γ Το έργο που δαπανάται για τη µετακίνηση του αγωγού κατά S m είναι ίσο µε W F L S W W Joule Η ενέργεια αυτή µετατρέπεται εξ ολοκλήρου σε θερµότητα πάνω στις αντιστάσεις των αγωγών. ΠΡΕΙΜ ο γωγός ΚΛ µε µήκος l, m και µάζα m, kgr αφήνεται να ολισθήσει ερχόµενος σε επαφή µε δύο παράλληλους κατακόρυφους αγωγούς οι οποίοι στο πάνω άκρο τους γεφυρώνονται µε αντίσταση R Ω. Το όλο σύστηµα βρίσκεται τοποθετηµένο µέσα σε οριζόντιο οµογενές µαγνητικό πεδίο µαγνητικής επαγωγής Τesla που έχει φορά προς το επίπεδο της σελίδας. Να υπολογίσετε α την οριακή ταχύτητα που θα αποκτήσει ο αγωγός και β να αναφέρετε τις ενεργειακές µεταβολές που λαµβάνουν χώρα κατά την κίνησή του. Φαινόµενο : Κίνηση αγωγού σε µαγνητικό πεδίο Εφαρµόζουµε : Τα τέσσερα βήµατα που αναφέραµε στη µεθοδολογία δηλαδή Ι Υπολογίζουµε την επαγωγική τάση E υl E, υ olt EΠ EΠ ΙΙρίσκουµε το ρεύµα που διαρρέει το ηλεκτρικό κύκλωµα Ι E E Π R υ I ΙΙΙ Ορίζουµε τη δύναµη Laplace που αναπτύσσεται στον κινούµενο αγωγό hysics by Chris Simopoulos υ F Il F Nt L L 8 ΙΥπολογίζουµε την οριακή ταχύτητα που θα αποκτήσει ο αγωγός

15 υορ ΣF F mg mg υ 8 L ορ 8 m / sec β Ενεργειακές µετατροπές: Στον αγωγό προσφέρεται ενέργεια µέσω του έργου της εξωτερικής δύναµης (του βάρους του η οποία και µετατρέπεται κατά ένα µέρος σε κινητική ενέργεια µέσω του έργου της συνισταµένης δύναµης και το υπόλοιπο σε θερµότητα µέσω του έργου της δύναµης Laplace. ΠΡΕΙΜ ο ύο κατακόρυφες µεταλλικές ράβδοι αµελητέας αντίστασης συνδέονται στις πάνω άκρες τους µε πηγή ΗΕ Ε olt και εσωτερικής αντίστασης r Ω. γωγός ΚΛ µήκους l m, µάζας m, Kgr και αντίστασης R 8 Ω αφήνεται οριζόντια ελεύθερος να κινηθεί έτσι ώστε οι άκρες του να εφάπτονται συνεχώς στις κατακόρυφες ράβδους. Το όλο σύστηµα βρίσκεται σε οριζόντιο οµογενές µαγνητικό πεδίο έντασης esla µε φορά από τον αναγνώστη προς τη σελίδα. Να υπολογίσετε α Προς τα που θα κινηθεί η ράβδος ΚΛ µόλις την αφήσουµε ελεύθερη. β Να αποδείξετε ότι η ράβδος ΚΛ θα αποκτήσει οριακή ταχύτητα την οποία και να την υπολογίσετε. γ πό τη στιγµή που η ράβδος θα αποκτήσει οριακή ταχύτητα τι ενεργειακές µεταβολές έχουµε στο κύκλωµα; ίνεται g m/sec. α ια να υπολογίσουµε τη φορά κίνησης της ράβδου µόλις αφεθεί ελεύθερη υπολογίζουµε τις δυνάµεις που ενεργούν σε αυτή. Προσέξτε ότι δεν έχει εµφανιστεί ακόµη επαγωγική τάση και επαγωγικό ρεύµα διότι δεν έχει αρχίσει η κίνηση της ράβδου. F Mg F, F Nt Κ - - hysics by Chris Simopoulos υ y E FL r Mg Ι Λ x Κ υ y E r Εεπ Ι - - Λ x

16 E F Il F l F F L L L L R+ r 8+ 8 Nt Επειδή η F L είναι µεγαλύτερη από το βάρος της ράβδου ο αγωγός ανέρχεται. β Ι Υπολογίζουµε την επαγωγική τάση E ΕΠ ΕΠ ΕΠ υl E υl E υ olt ( ΙΙρίσκουµε το ρεύµα που διαρρέει το ηλεκτρικό κύκλωµα E E υ ΕΠ I I I, υ ( R+ r 8+ ΙΙΙ Ορίζουµε τη δύναµη Laplace που αναπτύσσεται σον κινούµενο αγωγό F Il F (,υ l F 8,υ Nt ( L L L ΙΥπολογίζουµε την οριακή ταχύτητα του αγωγού από τη συνθήκη οµαλής κίνησης r r r ΣF F + F F F (8,υ υ, m/sec ( L L γ Οι ενεργειακές µετατροπές που εµφανίζονται είναι οι εξής: Στον αγωγό προσφέρεται ενέργεια από τη πηγή µέσω της F L η οποία µετατρέπεται σε δυναµική ενέργεια, σε κινητική λόγω της κίνησής του και σε θερµότητα στις διάφορες αντιστάσεις. ΠΡΕΙΜ ο Μεταλλική ράβδος µε µήκος l m και µάζα m, kgr ανεβαίνει µε σταθερή ταχύτητα υ ο m/sec κατά µήκος δύο παραλλήλων αγωγών οι οποίοι γεφυρώνονται µε αντίσταση R Ω και σχηµατίζουν µε τον ορίζοντα γωνία φ. Η ράβδος ανεβαίνει µε τη βοήθεια σταθερή δύναµης F. ν το όλο σύστηµα βρίσκεται µέσα σε οµογενές κατακόρυφο µαγνητικό πεδίο µε, Τesla και φορά προς τα πάνω. Να υπολογίσετε hysics by Chris Simopoulos το έργο της σταθερής δύναµης F για χρονικό διάστηµα sec.

17 Φαινόµενο : Κίνηση αγωγού σε µαγνητικό πεδίο x x x y y Κ Εφαρµόζουµε : Τα Κ F Εεπ τέσσερα βήµατα που x y αναφέραµε στη µεθοδολογία FL R Λ R Λ αφού πρώτα αναλύσουµε τη µαγνητική επαγωγή και το βάρος του αγωγού σε συνιστώσες, σε άξονες ένα παράλληλο στο κεκλιµένο επίπεδο και ένα κάθετο σε αυτό. ηλαδή ηµ, y y y,8 esla συν,,8 ο x οx οx Nt E υl E,8 E, olt ( ΕΠ οπ ΕΠ ΕΠ E, ΕΠ I I I, ( R+ R α F οπ Il F,8, F, Nt ( L L L Ι Υπολογίζουµε την επαγωγική τάση ΙΙρίσκουµε το ρεύµα που διαρρέει το ηλεκτρικό κύκλωµα ΙΙΙ Ορίζουµε τη δύναµη Laplace που αναπτύσσεται σον κινούµενο αγωγό I Εποµένως η εξωτερική δύναµη έχει τιµή Σ F F F F F + ηµ F,+, F L x L Και ο αγωγός διανύει διάστηµα S υ t S S Άρα το έργο της εξωτερικής δύναµης είναι ίσο µε W FS W,7 W, m hysics by Chris Simopoulos Joule I,7 Nt

18 ΠΡΕΙΜ ο Ράβδος έχει µήκος l, m και περιστρέφεται µε σταθερή ω rad/sec, γύρω από κατακόρυφο άξονα Ο που απέχει από το σηµείο απόσταση l, m. Τα άκρα και βρίσκονται αντίστοιχα σε συνεχή επαφή µε δύο οµόκεντρους χάλκινους, δακτύλους οι οποίοι έχουν ακτίνες r m και r m. Συνδέουµε δύο τυχαία σηµεία των δακτυλίων µε αντίσταση R Ω. Να υπολογίσετε α την ενέργεια που ξοδεύεται για την περιστροφή της ράβδου σε χρόνο t min και β αν διπλασιάσουµε τη γωνιακή ταχύτητα ω, να υπολογίσετε την ισχύ που µετατρέπεται σε θερµότητα στην αντίσταση. ίνεται ότι κατά τη διάρκεια της περιστροφής η τέµνει κάθετα τις δυναµικές γραµµές κατακόρυφου οµογενούς µαγνητικού πεδίου έντασης Τesla. Καθορίζω τη φορά περιστροφής της ράβδου και υπολογίζω µε βάση τον κανόνα των τριών δακτύλων την πολικότητα των πηγών. Φαινόµενο : Περιστροφή αγωγού σε µαγνητικό πεδίο Εφαρµόζουµε : Τα βήµατα που αναφέραµε στη µεθοδολογία δηλαδή Ι Υπολογίζουµε την επαγωγική τάση σε κάθε αγωγό E E ω(o E olt και O 8 O ω(o E O O, 8 πό τον κανόνα Kirchhoff έχουµε olt hysics by Chris Simopoulos ω Ο Ι R

19 E E E I.R I E R I O O O O,7 8 Η ενέργεια που ξοδεύεται για την περιστροφή της ράβδου µετατρέπεται σε θερµότητα µέσω της δύναµης Laplace Εποµένως έχω W E I t W E I t W I R t W, Joule β ν διπλασιάσουµε τη γωνιακή ταχύτητα διπλασιάζονται οι τάσεις. Έτσι έχουµε, E O olt και E O olt 9 9 Άρα E W E t,7 E,7 E E E olt και I I O O 9 R 9 W I t,7 Watt ΠΡΕΙΜ ο Η ένταση ενός εναλλασσόµενου ρεύµατος είναι η χρονική στιγµή t ίση µε το µισό της µέγιστης τιµής της και αυξάνεται, ενώ τη χρονική στιγµή t sec η Ι ένταση έχει τιµή i και τη χρονική στιγµή t sec η ένταση του ρεύµατος είναι ίση µε i α την αρχική φάση. Να υπολογίσετε β το πλάτος της έντασης γ τη συχνότητα του ρεύµατος και δ την εξίσωση της έντασης. hysics by Chris Simopoulos

20 Φαινόµενο: Εναλλασσόµενο ρεύµα Εφαρµόζουµε: Χρονικές εξισώσεις i Iηµ ( ωt+ ϕ ( t,i / I π ( I i Iηµ ( ωt+ϕ Iηµϕηµϕ ηµϕηµ π π kπ+ k π ϕ ϕ ϕ rad π π kπ+π απορ Τοποθετώ στην σχέση ( το δεύτερο ζεύγος τιµών και έχω t /,i I / I π π ( Iηµ ( ω + ηµ ( ω + π π π π kπ+ k ηµ ( ω + ηµ ω + π kπ+π π π π π π π ω + ω + ω π απορ π ω ω π rad / sec Τοποθετώ στην σχέση ( το τρίτο ζεύγος τιµών και έχω ( t π π π /,i Iηµ (π + Iηµ ( + π π π Iηµ ( + Iηµ ( I I Η συχνότητα του ρεύµατος δίνεται από την σχέση hysics by Chris Simopoulos ω πf π πf f Hz Και η εξίσωση του ρεύµατος γράφεται

21 π i Iηµ ( ωt+ϕ i ηµ (πt+ ΠΡΕΙΜ ο Ένας ηλεκτρικός λαµπτήρας αντιστάσεως R Ω φωτοολεί κανονικά, όταν συνδεθεί µε πηγή συνεχούς τάσης olt. Ο ίδιος λαµπτήρας φωτοβολεί ακριβώς το ίδιο, αν συνδεθεί µε πηγή εναλλασσόµενης τάσης µέσω αντίστασης R Ω. Να υπολογίσετε το πλάτος της εναλλασσόµενης τάσης. Επειδή ο λαµπτήρας φωτοβολεί κανονικά έχουµε R Λ R Λ ( Όταν συνδεθεί µε πηγή εναλλασσόµενης τάσης θα έχουµε εν εν R + R R + + Λ εν πό τις σχέσεις ( και ( είναι εν ( ( 7 εν εν Λ εν (,9 olt πό τη σχέση που συνδέει το πλάτος µε την ενεργό τιµή έχουµε,9,8 olt. εν hysics by Chris Simopoulos